专题提升 机械波的多解问题 课件-2025-2026学年高二上学期物理鲁科版选择性必修第一册

本高中物理课件聚焦机械波的多解问题，系统梳理其成因（周期性、双向性）、典型情境（波形图对比、质点振动关系、图像结合）及解题规律，通过知识归纳与规律方法构建“成因-情境-方法”的逻辑网络，帮助学生明晰知识点内在联系。 特色在于采用“导学探究-典型剖析-分层演练”模式，如通过“两质点振动图像分析波长关系”情境培养科学推理，结合“波形图时间差求波速”实例提升科学探究能力。分层练习适配不同水平学生，助力知识巩固，为教师提供精准复习教学支持。

第3章　机械波 专题提升　机械波的多解问题 重难探究·能力素养全提升 导学探究 探究点　机械波的多解问题 一列横波沿x轴传播,在某时刻x轴上相距s的A、B两点均处于平衡位置,且A、B间只有一个波峰。 (1)试画出A、B间可能的波形。 (2)若经过时间t,质点B第一次到达波峰,波的速度可以有几个值?  提示 (1) (2)由于波的传播方向未定,所以每种情况都有两种可能的情况。 知识归纳 振动具有周期性,介质中振动的质点会在不同时刻多次达到同一位置,波形重复出现,从而导致传播距离、时间和速度等有多种可能值。 1.造成波的多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性:相隔周期整数倍时间的两个时刻的波形完全相同,时间间隔Δt与周期T的关系不明确造成多解。 ②空间周期性:沿传播方向上,相隔波长整数倍距离的两质点的振动情况完全相同,质点间距离Δx与波长λ的关系不明确造成多解。 (2)双向性 ①传播方向双向性:在一维情况下,波可以沿x轴正向(或负向)传播,波的传播方向不确定造成多解。 ②振动方向双向性:在一维情况下,质点可以沿y轴正向(或负向)振动,质点振动方向不确定造成多解。 2.波动问题的几种可能性 (1)质点达到最大位移处,则有正向和负向最大位移两种可能。 (2)质点由平衡位置开始振动,则有起振方向向上、向下(或向左、向右)两种可能。 (3)只告诉波速不指明波的传播方向时,应考虑波沿两个方向传播的可能。 (4)只给出两时刻的波形,则有多次重复出现的可能。 (5)只给出部分波形或几个特殊点,这样完整波形就有多种情况。 典例剖析 情境一:已知两个时刻的波形图 【例题1】　一列简谐横波的图像如图所示,t1时刻的波形如图中实线所示,t2时刻的波形如图中虚线所示,已知Δt=t2-t1=0.5 s,回答以下问题: (1)写出这列波可能的波速表达式; (2)若波向左传播,且3T<Δt<4T,波速多大; (3)若波速v=68 m/s,则波向哪个方向传播? (2)若波向左传播,且3T<Δt<4T,设此时间内波传播距离为s,则有3λ<s<4λ 即n=3,代入②式 v负=4(4n+3) m/s=4×(4×3+3) m/s=60 m/s。 (3)若波速v=68 m/s,则给定时间Δt内波传播距离x=v·Δt=68×0.5 m=34 m 答案 见解析 规律方法　从特殊到一般的思维方法 1.确定波传播的距离s:(1)沿波的传播方向,将前一时刻的波形平移最小距离smin与后一时刻的波形重合,考虑到波传播在空间上的周期性,则两个时刻对应时间Δt内波传播的距离为Δs=smin+nλ(n=0,1,2,…) (2)a.先确定Δt与T的关系:任意质点从前一时刻沿振动方向振动最少时间tmin到后一时刻的振动状态,考虑到振动的周期性,则Δt=tmin+nT(n=0,1,2,…) b.再确定波传播的距离Δs= λ+nλ(n=0,1,2,…)。 对点演练1 (2021全国乙卷)图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线,经过0.3 s后,其波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于0.3 s。若波是沿x轴正方向传播的,则该波的速度大小为　　　　 m/s,周期为　　　　 s;若波是沿x轴负方向传播的,该波的周期为　　　　　 s。  0.5 0.4 1.2 情境二:已知介质中两个质点的振动情况 【例题2】　一列简谐横波沿直线由P向Q传播,相距21 m的P、Q两处的质点振动图像如图中P、Q所示,则(　　) A.该波的振幅是20 cm B.该波的波长可能是12 m C.该波的波速可能是10 m/s D.该波由P传播到Q最短历时3.5 s B 解析 由题图可知,该波的振幅为A=10 cm,在t=0时刻,质点Q经过平衡位置向上运动,质点P位于波谷,波由P向Q传播,画出P、Q间可能的最简波形如图所示,考虑到波在空间上的周期性,P、Q间距离与波长的关系为 规律方法　解决此类问题的思路 1.确定两质点间距离Δs与波长λ的关系:根据波传播方向和两质点在同一时刻的振动情况(由题意或两质点的振动图像确定同一时刻的振动情况),画出两质点之间可能的最简波形,如为 λ波形;考虑到波在空间上的周期性,则Δs=(n+ )λ(n=0,1,2,…) 2.确定波长、周期和波速的关系, 。 3.挖掘题中隐含波多解的因素,如波在时间、空间上的周期性,一维波传播的双向性、质点振动的双向性等。 情境三:已知某时刻波的图像和某质点的振动图像 【例题3】　(多选)图甲为一列简谐横波在t=0时刻的波形图,P、Q为介质中的两个质点,图乙为质点P的振动图像,则(　　) A.t=0.2 s时,质点Q沿y轴负方向运动 B.0~0.3 s内,质点Q运动的路程为0.3 m C.t=0.5 s时,质点Q的加速度小于质点P的加速度 D.t=0.7 s时,质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离 CD 解析 由振动图像可知T=0.4 s,t=0时刻质点P向上振动,可知波沿x轴负向传播,则t=0.2 s=0.5T时,质点Q沿y轴正方向运动,A项错误;0.3 s= T,因质点Q在开始时不是从平衡位置或者最高点(或最低点)开始振动,可知0~0.3 s内,质点Q运动的路程不等于 ×4A=3A=0.3 m,B项错误;t=0.5 s=1 T时,质点P到达最高点,而质点Q在平衡位置下方还没有到达最低点,则质点Q的加速度小于质点P的加速度,C项正确;t=0.7 s=1 T时,质点P到达波谷位置,而质点Q还没到达波峰位置,则质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离,D项正确。 规律方法　解决波的图像和质点振动图像问题的思路 (1)根据波的图像和传播方向,可以确定振幅A、波长λ和某质点此时刻的位移和振动方向;根据某质点的振动图像,可以确定振幅A、周期T和该质点在波的图像对应时刻的位移和振动方向。 (2)根据 确定波速,根据质点的振动方向确定波传播方向,或由波的传播方向确定振动方向,进而确定振动图像等。 对点演练2 一列简谐横波某时刻波形如图甲所示。由该时刻开始计时,质点L的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A.该横波沿x轴负方向传播 B.质点N该时刻向y轴负方向运动 C.质点L经半个周期将沿x轴正方向移动到N点 D.该时刻质点K与M的速度、加速度都相同 B 解析 由图乙可知,质点L在该时刻向y轴正方向振动,依据微平移法可知,该横波沿x轴正方向传播,故A错误;由以上分析,结合微平移法可知,质点N该时刻向y轴负方向运动,故B正确;机械波在传播过程中,质点并不随波一起迁移,因此质点L经半个周期不会沿x轴正方向移动到N点,故C错误;K、M之间间隔半个波长,K、M的步调始终相反,因此该时刻质点K与M的加速度大小相同,但方向不同,故D错误。 学以致用·随堂检测全达标 1 2 3 4 1. 一列简谐波在t时刻的波形如图中实线所示,此时刻质点M的运动方向向上,经过时间Δt后的波形如图中虚线所示,若振源周期为T,则(　　) D 1 2 3 4 解析 由波形图及M点的振动方向可知,此波向左传播,且 Δt=nT+ T(n=0,1,2,…),所以D正确。 1 2 3 4 2.(多选)一列简谐横波沿x轴传播,如图所示,实线为t1=2 s时的波形图,虚线为t2=5 s时的波形图。以下关于平衡位置在O点处质点的振动图像,可能正确的是(　　) AC 解析 若波沿x轴正方向传播,由图像可知,nT+ T=3 s,当n=0时,T=4 s,且t=2 s时原点处的质点在平衡位置且正向y轴正方向运动,故B错误,A正确;若波沿x轴负方向传播,由图像可知,nT+ =3 s,当n=0时,T=12 s,且t=2 s时原点处的质点在平衡位置且正向y轴负方向运动,故D错误,C正确。 1 2 3 4 1 2 3 4 3.一简谐波在某时刻的波形图如图甲所示,经0.1 s后变成如图乙所示,已知波的传播方向沿x轴正方向,求: (1)该波的波长; (2)该波的波速; (3)该波的频率。 解析 (1)由图知波长λ=12 m。 答案 (1)12 m　(2)30(4n+1)m/s(n=0,1,2,…) (3)(10n+2.5)Hz(n=0,1,2,…) 1 2 3 4 1 2 3 4 4.一列简谐波在x轴上传播,如图所示。t1时刻的波形如图中实线所示,t2时刻的波形如图中虚线所示。已知Δt=t2-t1=0.1 s。 (1)若波沿x轴正方向传播,且Δt<T,这列波的传播速度是多大? (2)若波沿x轴正方向传播,但Δt无约束条件,波速是多大? (3)若传播方向及周期均无约束条件,波速是多大? (4)若波速v=340 m/s,则波向哪个方向传播? 1 2 3 4 (3)因传播方向及周期均无约束条件,则波传播的双向性和时间周期性均要考虑。 1 2 3 4 答案 (1)20 m/s　(2)20(4n+1) m/s(n=0,1,2,…) (3)若波沿x轴正方向传播,v=20(4n+1) m/s(n=0,1,2,…);若波沿x轴负方向传播,v=20(4n+3) m/s(n=0,1,2,…) (4)沿x轴正方向传播 1 2 3 4 解析 (1)未明确波的传播方向和Δt与T的关系,故有两组系列解。 当波沿x轴正向传播时,实线波形至少平移与虚线波形重合,则Δt内波传播距离为Δs=+nλ(n=0,1,2,…) v正= m/s=4(4n+1) m/s(n=0,1,2,…)① 当波沿x轴负向传播时,实线波形至少平移λ与虚线波形重合,则Δt内波传播距离为Δs'=λ+nλ(n=0,1,2,…) v负= m/s=4(4n+3) m/s(n=0,1,2,…)。② =λ,故波沿x轴正向传播。 2.确定波传播的速度v=(n=0,1,2,…)。 解析 若波沿x轴正方向传播且该波周期大于0.3 s,则该波0.3 s传播距离x1=15 cm,传播速度v1==0.5 m/s,T1==0.4 s;若波沿x轴负方向传播且该波周期大于0.3 s,则该波0.3 s传播距离x2=λ,T2=0.3 s,T2=1.2 s。 Δx=λ(n=0,1,2,…),得到波长为λ= m= m(n=0,1,2,…),当n=1时,λ=12 m;波速为v= m/s= m/s(n=0,1,2,…),因n为整数,v不可能等于10 m/s,故选项B正确,选项A、C错误;该波由P传播到Q的时间为t=T=(4n+3) s(n=0,1,2,…),则t不可能等于3.5 s,故选项D错误。 v= v= A.Δt一定为T　　　　 B.Δt可能为T C.Δt一定为T D.Δt可能为T (2)由甲、乙两图知,波沿x轴正方向传播的距离 Δx=λ(n=0,1,2,…) 故波速v= m/s=30(4n+1)m/s(n=0,1,2,…)。 (3)频率f= Hz=(10n+2.5)Hz(n=0,1,2,…)。 解析 (1)由图可知,该波的波长λ=8 m,因Δt<T,故Δx<λ,由图知Δt=,T=0.4 s,则v==20 m/s。 (2)由于Δt无约束条件,根据振动的周期性,可知Δt=T,T= s,则v==20(4n+1) m/s(n=0,1,2,…)。 当波沿x轴正方向传播时,由振动的周期性,可知Δt=T,T= s,则v==20(4n+1) m/s(n=0,1,2,…);当波沿x轴负方向传播时,由振动的周期性,可知Δt=T,T= s,则v==20(4n+3) m/s(n=0,1,2,…)。 (4)波在Δt时间内移动的距离Δx=v·Δt=340×0.1 m=34 m=λ,由图可知波沿x轴正方向传播。 $