福建省厦门第六中学2026届高三上学期第二次模拟考试数学试题

厦门六中2025届高三第二次模拟 数 学 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 设全集是实数集，，，则等于 （　　） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知圆锥的侧面积为，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的底面圆半径为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数是定义在R上的奇函数，满足，当时，有，则（ ） A. 0 B. 1 C. D. 6. 设函数，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若对任意的，当时，恒成立，则实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，且，则（ ） A. 且 B. C. D. 10. 关于函数，下列描述正确的有（ ） A. 在区间上单调递增 B. 的图象关于直线对称 C. 若则 D. 有且仅有两个零点 11. 已知函数的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 函数的一个对称中心是 B. C. 将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位长度，可得到函数的图象 D. 函数在上有5个零点，则的取值范围为 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12. 已知是第三象限角，则______. 13. 若函数存在极值点，则实数a的取值范围为________． 14. 已知存在，使得函数与的图象存在相同的切线，且切线的斜率为1，则b的最大值为___. 四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15. 已知函数，. （1）求函数的单调递增区间； （2）求时，函数的值域. 16. 在中，角的对边分别为．已知． （1）若，，求； （2）若，求的值. 17. 已知函数． （1）若在定义域上单调递增，求实数的最小值； （2）当时， ①判断曲线是否为中心对称图形，若是，求出函数的对称中心，若不是，说明理由； ②解不等式． 18. 已知函数. （Ⅰ）若，讨论函数的单调性； （Ⅱ）若，证明：. 19. 青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率．考察图所示的光滑曲线上的曲线段，其弧长为，当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线也随着转动到B点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义曲线在点处的曲率计算公式为，其中． （1）求单位圆上圆心角为的圆弧的平均曲率； （2）已知函数，求曲线的曲率的最大值； （3）已知函数，若曲率为0时x的最小值分别为，求证：． 厦门六中2025届高三第二次模拟 数 学 满分：150分 考试时间：120分钟 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】-3 四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）． （2）①是，对称中心为；②． 【18题答案】 【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析. 【19题答案】 【答案】（1）1 （2） （3） 由可得， 记，则； 同理由可得， 记，则， 若曲率为0时，即，可得， 化简可得； 令，则，由可得， 则当时，，此时单调递增，且； 当时，，此时单调递减，且； 则的图象如下图所示： 又，结合的图象可得有两解， 设这两解分别为，且， 又， 因为最小，因此， 由，可设， 故， 化简可得，则， 要证，即证， 即，也即， 即证， 令，则， 所以在在区间上单调递增， 故，故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $