4.2.2等差数列的前n项和公式（第二课时）课件-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦等差数列前n项和公式第二课时，通过检查预习回顾性质，引入课题重温倒序相加法，搭建从公式推导到性质应用的学习支架，衔接紧密。 其亮点是以合作探究为核心，结合a1=10,d=-2实例，引导学生用数学眼光分析项的正负分界，用数学思维探究二次函数表达式及对称性，用数学语言总结Sn=an²+bn等性质。融入励志标语，激发学习动力，助力学生深化理解，方便教师高效教学。

4.2.2等差数列的前n项和公式（第二课时） 人教A版选择性必修二第四章 数列 检查预习 人教A版选择性必修二第四章 数列 你能说出推导等差数列前n项和公式的方法，并准确写出这两个公式吗？ 倒序相加 (1) (2) 引入课题 人教A版选择性必修二第四章 数列 合作探究 人教A版选择性必修二第四章 数列 合作探究 人教A版选择性必修二第四章 数列 合作探究 人教A版选择性必修二第四章 数列 二次函数的对称性 合作探究 人教A版选择性必修二第四章 数列 有 合作探究 人教A版选择性必修二第四章 数列 思考： 对于一般的等差数列，前n项和公式是否都具有关于n的二次函数的形式呢？ (2) (3) 所以当d≠0时，Sn具有关于n的二次函数的形式. 由 得 合作探究 人教A版选择性必修二第四章 数列 公式3还有哪些特点？ 常数项为0； 具有 的结构； 二次项系数的2倍等于公差； 二次项系数与一次项系数之和等于首项. (3) 合作探究 人教A版选择性必修二第四章 数列 等差数列{an}满足S10＝310，S20＝1220，求Sn . 例1： 解： 设Sn＝An2＋Bn， A，B∈R. 由S10＝310，S20＝1220，得 解得 所以，Sn＝3n2＋n. 学以致用 人教A版选择性必修二第四章 数列 其他性质总结： 学以致用 人教A版选择性必修二第四章 数列 牛刀小试 人教A版选择性必修二第四章 数列 牛刀小试 人教A版选择性必修二第四章 数列 1.等差数列前n项和的最大值问题 2.其他相关的性质： 课堂小结 人教A版选择性必修二第四章 数列 2. 完成对应的课时训练并预习下一课时内容. 1.课本第24页练习第2、3、5题； 布置作业 人教A版选择性必修二第四章 数列 引入课题 人教A版选择性必修二第四章 数列 因此，第1排应安排21个座位. 例8：某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起每排都比前一排多2个座位.问第1排应安排多少个座位. 分析： 将第1排到第20排的座位数依次排成一列，构成数列 .设数列 的前 项和为 .由题意可知， 是等差数列，且公差及前20项的和已知，所以可利用等差数列的前 项和公式求首项. 解： 设报告厅的座位从第1排到第20排，各排的座位数依次排成一列，构成数列 ，其前 项和为 .根据题意，数列 是一个公差为2的等差数列，且 . 由 ，可得 . 例9：已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，公差 ，则 是否存在最大值？若存在，求 的最大值及取得最大值时 的值；若不存在，请说明理由. 分析： 由 和 ，可以证明 是递减数列，且存在正整数 ，使得当 时， ， 递减.这样，就把求 的最大值转化为求 的所有正数项的和. 另一方面，等差数列的前 项和公式可写成 ，所以当 时， 可以看成二次函数 当 时的函数值. 如图4.2-4，当 时， 关于 的图象是一条开口向下的抛物线上的一些点.因此，可以利用二次函数求相应的 ， 的值. 例9：已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，公差 ，则 是否存在最大值？若存在，求 的最大值及取得最大值时 的值；若不存在，请说明理由. 解法1： 由 ，得 ，所以 是递减数列. 又由 ，可知： 当 时， ； 当 时， ； 当 时， . 所以 . 也就是说，当 或6时， 最大. 因为 ，所以 的最大值为30. 例9：已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，公差 ，则 是否存在最大值？若存在，求 的最大值及取得最大值时 的值；若不存在，请说明理由. 解法2： 因为 ， 所以，当 取与 最接近的整数（即5或6）时， 最大，最大值为30. 例9：已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，公差 ，则 是否存在最大值？若存在，求 的最大值及取得最大值时 的值；若不存在，请说明理由. (1) 是否有最大值，可利用公式 ，结合数列的图象得出结论. (2)如果 有最大值，对应的项数 是一个值还是两个值，关键要看数列 中是否有一项为0.若有一个 ，则使 取得最大值的 有两个；否则，使 取得最大值的 只有一个. $