第一章 空间向量与立体几何 单元测试卷-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

第一章《空间向量与立体几何》

单元测试卷（含答案）

（满分：150分  时间：120分钟）

姓名：__________  班级：__________  得分：__________

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 在空间直角坐标系中，点   关于   平面的对称点坐标为（　　）
   　A． 　　　B．
   　C． 　　　D．
2. 已知向量  ， ，则  （　　）
   　A．6　　　B．9　　　C．12　　　D．15
3. 若向量   构成空间的一个基底，则下列向量组中一定能构成空间基底的是（　　）
   　A．
   　B．
   　C．
   　D．
4. 已知直线   的方向向量为  ，平面   的法向量为  ，则直线   与平面   的位置关系是（　　）
   　A．平行　　　B．垂直　　　C．在平面内　　　D．斜交
5. 在正方体   中，设棱长为 1，以   为原点， 分别为   轴正方向建立空间直角坐标系，则向量   的坐标为（　　）
   　A． 　　　B．
   　C． 　　　D．
6. 已知空间三点  ，则   的面积为（　　）
   　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D．
7. 设平面   的一个法向量为  ，点   到平面   的距离为 2，则平面   的一个可能方程是（　　）
   　A． 　　　B．
   　C． 　　　D．以上都可能
8. 在四面体   中， ，点   是   的中点，点   在  

上且  ，则  （　　）
　A．
　B．
　C．
　D．

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）

9. 下列命题中正确的是（　　）
   　A．若  ，则   或  
   　B．空间任意三个不共面的向量可作为空间的一个基底
   　C．若  ，则存在唯一实数   使得  
   　D．向量的数量积满足分配律：
10. 已知向量  ， ，若   与   的夹角为锐角，则实数   的取值可以是（　　）
    　A． 　　　B．0　　　C．1　　　D．2
11. 在正方体   中，下列结论正确的是（　　）
    　A．
    　B．
    　C．异面直线   与   所成角为  
    　D．向量   构成空间的一个正交基底
12. 关于空间向量的应用，下列说法正确的是（　　）
    　A．可用向量法求点到平面的距离
    　B．可用方向向量与法向量的夹角求线面角
    　C．两个平面的夹角等于它们法向量的夹角
    　D．若两直线的方向向量共线，则这两条直线平行或重合

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知向量  ，则与   同方向的单位向量为 __________。
14. 已知点  ， ， ，若点   满足  ，则点   的坐标为 __________。
15. 已知直线   的方向向量为  ，平面   的法向量为  ，则直线   与平面   所成角的正弦值为 __________。
16. 在四棱锥   中，底面   为矩形， 平面  ， ， ， 。以   为原点建立空间直角坐标系，则平面   的一个法向量为 __________。

四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）已知向量  ， 。

（1）求  ；






 

（2）求   在   方向上的投影数量。






 

18.（12分）如图，在直三棱柱   中， ， ， 。以   为原点， 分别为   轴正方向建立空间直角坐标系。

（1）求异面直线   与   所成角的余弦值；
                                                    

（2）求点   到平面   的距离。