2.1 简谐运动（知识解读）-2025-2026学年高二上学期物理同步知识点解读与专题训练（人教版选择性必修第一册）

本高中物理讲义聚焦简谐运动核心知识点，从机械振动概念切入，通过弹簧振子模型（明确理想模型四条件）构建基础认知，进而分析位移—时间图像的物理意义及应用，最终归纳简谐运动的定义、图像特征与规律，形成从具体模型到抽象规律的递进式学习支架。 该资料以弹簧振子为载体，突出科学思维中的模型建构（如质点化处理弹簧振子）和科学推理（通过x-t图像分析速度、加速度变化），结合典例与变式题训练物理观念中的运动观念。课中辅助教师引导学生理解抽象概念，课后巩固训练助力学生查漏补缺，提升问题解决能力。

2.1 简谐运动（知识解读）（解析版） •知识点1 弹簧振子 •知识点2 弹簧振子的位移—时间图像 •知识点3 简谐运动 •作业 巩固训练 弹簧振子 知识点1 1、机械振动：我们把物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。 （1）有一个“中心位置”，也是振动物体静止时的位置。 （2）运动具有往复性。 2、弹簧振子 （1）弹簧振子：我们把小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，有时也简称为振子。 （2）弹簧振子是一种理想模型：①小球看成质点；②不计阻力；③忽略弹簧的质量；④弹簧始终在弹性限度内。 3、平衡位置：振子原来静止时的位置。 （1）位于平衡位置时，小球所受合力为0。 （2）经过平衡位置时，小球速度最快。 4、实际物体看作弹簧振子的四个条件 （1）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）。 （2）构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点。 （3）忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力。 （4）小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内。 【典例1】（多选）下列关于弹簧振子的说法中，正确的是（    ） A．任意的弹簧和任意的小球都可以构成弹簧振子 B．弹簧振子中小球的振动范围不能超出弹簧的弹性限度 C．弹簧振子中小球的体积不能忽略 D．弹簧振子的小球一旦振动起来就不能停下 【变式1-1】下列说法中正确的是（　　） A．弹簧振子的运动是简谐运动 B．简谐运动就是指弹簧振子的运动 C．简谐运动是匀变速运动 D．手拍乒乓球的运动是简谐运动 【变式1-2】做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外，在其他所有位置时，关于它的速度方向，下列说法正确的是（　　） A．总是与位移方向相反 B．总是与位移方向相同 C．远离平衡位置时与位移方向相反 D．向平衡位置运动时与位移方向相反 【变式1-3】（多选）如图是一弹簧振子，O为平衡位置，则振子从a→O运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．位移不断减小 B．速度不断减小 C．加速度不断减小 D．弹簧的弹性势能不断增大 弹簧振子的位移—时间图像 知识点2 1、弹簧振子的位移 （1）振子在某时刻的位移：从平衡位置指向振子在该时刻位置的有向线段；若规定振动质点在平衡位置右侧时位移为正，则它在平衡位置左侧时位移为负。 （2）振子在某段时间内的位移：由初位置指向末位置的有向线段。 （3）振子在某时刻的位移与在某段时间内的位移的区别：振子在某时刻的位移方向总是背离平衡位置；如图所示，振子在AA′之间振动，O为平衡位置，t1时刻振子在M点的位移为xM，t2时刻振子在N点的位移为xN，而振子在Δt＝t2－t1时间内的位移为xMN，方向如右图所示． 注意：通常说的振子的位移是指某时刻的位移，即振子相对平衡位置的位移；因此在研究振动时，字母x具有双重含义：它既表示小球的位置(坐标)，又表示振子在某时刻的位移。 2、弹簧振子的位移—时间图像 （1）用横坐标表示振子运动的时间（t），纵坐标表示振子离开平衡位置的位移（x），描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即x－t图像，如图所示。 （2）图像的物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律，它不是振子的运动轨迹。 3、弹簧振子的位移—时间图像的应用 （1）任一时刻质点离开平衡位置的位移：某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示；如图所示，在t1时刻振子的位移为x1；t4时刻振子的位移为－x4。 振子在两端点的位移最大(如上图中的t2、t5时刻)，在平衡位置的位移为零(如上图中的t3时刻)，此时位移即将改变方向。 （2）速度跟运动学中的含义相同，在所建立的坐标轴（也称为“一维坐标系”）上，速度的正、负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反；如图所示，在x坐标轴上，设O点为平衡位置，A、B为位移最大处，则在O点速度最大，在A、B两点速度为零。 注意： （1）弹簧振子的平衡位置不一定在弹簧的原长位置，比如弹簧振子竖直放置的时候，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动，其振动的平衡位置不在弹簧的原长位置，而是在弹力与重力的合力为零的位置。 （2）速度和位移是彼此独立的两个物理量，如振动物体通过同一个位置，其位移的方向是一定的，而其速度方向却有两种可能（两个“端点”除外）：指向或背离平衡位置，且振子在两“端点”速度改变方向)。 （3）弹簧振子有多种表现形式，对于不同的弹簧振子，在平衡位置处，弹簧不一定处于原长（如竖直放置的弹簧振子），但运动方向上的合外力一定为零，速度也一定最大。 【典例2】（多选）如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x­t图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　）    A．t2时刻振子在A点 B．t2时刻振子在B点 C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大 D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小 【变式2-1】如图甲所示，弹簧振子运动的最左端M（最右端N）距离平衡位置的距离为l，规定向右为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法中正确的是（　　） A．图中x0应为l B．0～t1时间内振子由M向O运动 C．t1～t2时间内振子由M向O运动 D．0～t2时间内与t2～t3时间内振子运动方向相反 【变式2-2】一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点为振子的平衡位置，如图所示。规定向右为正方向，当振子向左运动经过O点时开始计时，则图中画出的振动图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-3】（多选）弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图所示，下列说法正确的是（　　） A．时，振子的速度方向向左 B．时振子正在做加速度增大的减速运动 C．和时，振子的加速度完全相同 D．到的时间内，振子的速度逐渐减小 简谐运动 知识点3 1、简谐运动定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x−t图像）是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动。 2、简谐运动的图像：表示一个振子不同时刻所在的位置或者一个振子位移随时间的变化规律。 （1）描述振动物体的位移随时间的变化规律。 （2）简谐运动的图像是正弦曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度方向以及速度大小的变化趋势。 3、简谐运动图象应用 （1）任意时刻质点位移的大小和方向。如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2。 （2）任意时刻质点的振动方向:看下一时刻质点的位置,如图乙中a点,下一时刻离平衡位置更远,故a点此刻向上振动。图乙中b点,下一时刻离平衡位置更近,故b此刻向上振动。 （3）斜率：该时刻速度的大小和方向。 4、简谐运动的对称性 如图所示，物体在A与B间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则有： （1）时间的对称：tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO，tDB＝tBD＝tAC＝tCA。 （2）速度的对称: ①物体连续两次经过同一点（如D点）的速度大小相等，方向相反。 ②物体经过关于O点对称的两点（如C与D两点）的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。 （3）位移和加速度的对称 ①物体经过同一点(如C点)时，位移和加速度均相同。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移与加速度均大小相等，方向相反。 （4）动能、势能、机械能的对称 ①物体连续两次经过同一点(如D点)时的动能、势能、机械能均相等。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时的动能、势能、机械能均相等。 5、简谐运动的规律 O→B B→O O→A A→O 时间 0→t1 t1→t2 t2→t3 t3→t4 速度v 减小 增大 减小 增大 速度方向 向右（正） 向左（负） 向左（负） 向右（正） 加速度a 增大 减小 增大 减小 加速度方向 向左（负） 向左（负） 向右（正） 向右（正） 路程 A A A A 位移 增大 减小 增大 减小 位移的正负 正 正 负 负 6、判断一个振动为简谐运动的方法 （1）通过对位移的分析，列出位移—时间表达式，利用位移—时间图像是否满足正弦规律来判断。 （2）对物体进行受力分析，求解物体所受力在振动方向上的合力，利用物体所受的回复力是否满足F=-kx 进行判断。 （3）根据运动学知识，分析求解振动物体的加速度，利用简谐运动的运动学特征a=-x是进行判断。 【典例3-1】如图所示，甲质点在x1轴上做简谐运动，O1为其平衡位置，A1、B1为其所能到达的最远处。乙质点沿x2轴从A2点开始做初速度为零的匀加速直线运动。已知，甲、乙两质点分别经过O1、O2时速率相等，设甲质点从A1运动到O1的时间为t1，乙质点从A2运动到O2的时间为t2，则下式正确的是（    ） A． B． C． D． 【典例3-2】关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是（　　） A．简谐运动是匀变速运动 B．周期越大，说明物体做简谐运动越快 C．位移减小时，加速度减小，速度增大 D．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同 【变式3-1】（多选）一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．振动图像是从平衡位置开始计时的 B．1s末速度最大 C．1s末速度沿x轴负方向 D．1s末速度为零 【变式3-2】（多选）下列运动中属于机械振动的是（　　） A．人说话时声带的振动 B．钟摆的摆动 C．匀速圆周运动 D．竖直向上抛出的物体的运动 【变式3-3】如图所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为和，且，两弹簧均处于原长。今向右拉动物体m，然后释放，物体m在B、C间振动，O为平衡位置（不计阻力），试分析物体m的运动是不是简谐运动。 1．简谐运动是下列哪一种运动（   ） A．匀变速运动 B．匀速直线运动 C．非匀变速运动 D．匀加速直线运动 2．一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时波线上一媒质质元正好处于平衡位置，此时的质元的能量状态为（　　） A．动能为零，势能最大 B．动能为零，势能为零 C．动能最大，势能为零 D．动能最大，势能最大 3．如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（  ） A．若位移为负值，则加速度一定为负值 B．小球通过平衡位置时，速度为零，位移最大 C．小球每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同 D．小球每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同 4．物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果撤去其中的一个力而保持其余的力的大小方向都不变，则物体可能做（　　） A．匀速直线运动 B．简谐运动 C．匀变速曲线运动 D．匀速圆周运动 5．对于下面甲、乙、丙、丁四种情况，可认为是简谐运动的是（　　）    ①甲：倾角为的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，空气阻力可忽略 ②乙：粗细均匀的木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动 ③丙：小球在半径为R的光滑球面上的A、B（）之间来回运动 ④丁：小球在光滑固定斜面上来回运动 A．只有①③ B．只有②③ C．只有①②③ D．只有①②④ 6．如图所示，弹簧一端固定在倾角为30的光滑斜面底端，上端与物体1相连接，物体1上方叠放物体2、3，物体1的质量为2m，物体2、3的质量均为m，开始时系统处于静止状态，弹簧处于弹性限度内，重力加速度大小为g，某时刻突然取走物体3，下列说法正确的是（　　） A．此瞬间物体1、2的加速度为0 B．此瞬间物体1、2间的弹力为 C．之后物体2可能脱离物体1 D．之后物体2对物体1弹力的最小值为 7．如图所示，半径为的金属圆环固定在水平平面上，金属环均匀带电，带电量为，另一个质量为的带电小球，稳定悬浮在圆环圆心O点正上方高度的位置上，已知静电常量为，重力加速度为，若取无穷远为零电势面，下列说法正确的是（　　） A．将小球从P向下移动至O点，电场力一直变小 B．金属环在P点的电场强度为 C．小球的带电量为 D．将小球P下压一小段距离后释放，小球会做简谐运动 8．（多选）下列运动属于机械振动的是（　　） A．说话时声带的运动 B．弹簧振子在竖直方向的上下运动 C．体育课上同学进行25米折返跑 D．竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动 9．（多选）如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移-时间图像， 下列有关该图像的说法正确的是（　　） A．该图像的坐标原点是建在弹簧振子的平衡位置 B．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移， 让底片沿垂直 轴方向匀速运动 C．从图像可以看出小球在振动过程中是沿 轴方向移 动的 D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同 10．（多选）飞机在飞行过程中机翼不停地振动，当进入强对流空域时，强烈的机翼抖动可能会导致飞行安全事故。设机翼上某一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像如图，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置。下列说法正确的是（　　） A．质点通过位置时速度最大，加速度为零 B．质点通过位置时，相对平衡位置的位移为 C．质点从位置到位置和从位置到位置所用时间相等 D．质点从位置到位置和从位置到位置的平均速度相等 11．（多选）某玩具公司设计了一种有趣的玩具，在一个均匀带正电球体中沿直径开一个光滑水平管道AB，将一个带负电的小球P（视为质点）从入口的A点由静止释放，小球P将穿过管道到达另一端的点。已知均匀带电的球壳对球内带电质点的作用力为0。下列分析判断正确的是（    ） A．小球P在管道中做简谐运动 B．球心处的电场强度大小为零，电势最低 C．小球P从入口的A点运动到点的过程中，电势能先减小后增大 D．点的电场强度最大，电势最高 12．一弹簧振子在水平面内做简谐运动，其位移随时间的关系式为，则该弹簧振子周期T= s。从0时刻开始，经过 s弹簧振子第一次具有正向最大加速度。弹簧振子在第一个周期内，从 s到 s振子沿正方向运动且弹性势能逐渐减小。 13．某探究小组做了这样一个实验：把一个压力传感器固定在地面上，把质量不计的弹簧竖直固定在压力传感器上，如图甲所示。t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。测出这一过程中压力传感器的示数F随时间t变化的图像如图乙所示。则在的时间内，小球速度最小的时刻为 ，小球加速度最大的时刻为 。 14．劲度为k的轻弹簧上端固定一只质量为m的小球，向下压小球后释放，使小球开始作简谐运动。该过程弹簧对水平面的最大压力是1.6mg。求： （1）小球作简谐运动的振幅A是多大？ （2）当小球运动到最高点时，小球对弹簧的弹力大小和方向如何？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1 简谐运动（知识解读）（解析版） •知识点1 弹簧振子 •知识点2 弹簧振子的位移—时间图像 •知识点3 简谐运动 •作业 巩固训练 弹簧振子 知识点1 1、机械振动：我们把物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动称为机械振动，简称振动。 （1）有一个“中心位置”，也是振动物体静止时的位置。 （2）运动具有往复性。 2、弹簧振子 （1）弹簧振子：我们把小球和弹簧组成的系统称为弹簧振子，有时也简称为振子。 （2）弹簧振子是一种理想模型：①小球看成质点；②不计阻力；③忽略弹簧的质量；④弹簧始终在弹性限度内。 3、平衡位置：振子原来静止时的位置。 （1）位于平衡位置时，小球所受合力为0。 （2）经过平衡位置时，小球速度最快。 4、实际物体看作弹簧振子的四个条件 （1）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）。 （2）构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点。 （3）忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力。 （4）小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内。 【典例1】（多选）下列关于弹簧振子的说法中，正确的是（    ） A．任意的弹簧和任意的小球都可以构成弹簧振子 B．弹簧振子中小球的振动范围不能超出弹簧的弹性限度 C．弹簧振子中小球的体积不能忽略 D．弹簧振子的小球一旦振动起来就不能停下 【答案】BD 【详解】理想弹簧振子中弹簧的质量可以忽略，小球体积忽略不计，可视为质点，不计摩擦阻力，小球一旦振动起来将不会停下来，而小球振动时，弹簧不能超出弹性限度。 故选BD。 【变式1-1】下列说法中正确的是（　　） A．弹簧振子的运动是简谐运动 B．简谐运动就是指弹簧振子的运动 C．简谐运动是匀变速运动 D．手拍乒乓球的运动是简谐运动 【答案】A 【详解】AB．弹簧振子的运动是简谐运动，但简谐运动并不都是弹簧振子的运动，故A正确，B错误； C．简谐运动是最基本的一种机械振动，其运动的加速度时刻变化，不是匀变速运动，故C错误； D．手拍乒乓球的运动不是简谐运动，故D错误。 故选A。 【变式1-2】做简谐运动的弹簧振子除平衡位置外，在其他所有位置时，关于它的速度方向，下列说法正确的是（　　） A．总是与位移方向相反 B．总是与位移方向相同 C．远离平衡位置时与位移方向相反 D．向平衡位置运动时与位移方向相反 【答案】D 【详解】做简谐运动的弹簧振子，速度方向与位移方向存在两种可能，因为位移的方向总是背离平衡位置，所以当振子靠近平衡位置时，二者方向相反，远离平衡位置时，二者方向相同。 故选D。 【变式1-3】（多选）如图是一弹簧振子，O为平衡位置，则振子从a→O运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．位移不断减小 B．速度不断减小 C．加速度不断减小 D．弹簧的弹性势能不断增大 【答案】AC 【详解】振子从a→O运动的过程是靠近平衡位置，故位移减小，速度增加，加速度减小，弹性势能减小，故BD错误，AC正确。 故选AC。 弹簧振子的位移—时间图像 知识点2 1、弹簧振子的位移 （1）振子在某时刻的位移：从平衡位置指向振子在该时刻位置的有向线段；若规定振动质点在平衡位置右侧时位移为正，则它在平衡位置左侧时位移为负。 （2）振子在某段时间内的位移：由初位置指向末位置的有向线段。 （3）振子在某时刻的位移与在某段时间内的位移的区别：振子在某时刻的位移方向总是背离平衡位置；如图所示，振子在AA′之间振动，O为平衡位置，t1时刻振子在M点的位移为xM，t2时刻振子在N点的位移为xN，而振子在Δt＝t2－t1时间内的位移为xMN，方向如右图所示． 注意：通常说的振子的位移是指某时刻的位移，即振子相对平衡位置的位移；因此在研究振动时，字母x具有双重含义：它既表示小球的位置(坐标)，又表示振子在某时刻的位移。 2、弹簧振子的位移—时间图像 （1）用横坐标表示振子运动的时间（t），纵坐标表示振子离开平衡位置的位移（x），描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即x－t图像，如图所示。 （2）图像的物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律，它不是振子的运动轨迹。 3、弹簧振子的位移—时间图像的应用 （1）任一时刻质点离开平衡位置的位移：某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示；如图所示，在t1时刻振子的位移为x1；t4时刻振子的位移为－x4。 振子在两端点的位移最大(如上图中的t2、t5时刻)，在平衡位置的位移为零(如上图中的t3时刻)，此时位移即将改变方向。 （2）速度跟运动学中的含义相同，在所建立的坐标轴（也称为“一维坐标系”）上，速度的正、负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反；如图所示，在x坐标轴上，设O点为平衡位置，A、B为位移最大处，则在O点速度最大，在A、B两点速度为零。 注意： （1）弹簧振子的平衡位置不一定在弹簧的原长位置，比如弹簧振子竖直放置的时候，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动，其振动的平衡位置不在弹簧的原长位置，而是在弹力与重力的合力为零的位置。 （2）速度和位移是彼此独立的两个物理量，如振动物体通过同一个位置，其位移的方向是一定的，而其速度方向却有两种可能（两个“端点”除外）：指向或背离平衡位置，且振子在两“端点”速度改变方向)。 （3）弹簧振子有多种表现形式，对于不同的弹簧振子，在平衡位置处，弹簧不一定处于原长（如竖直放置的弹簧振子），但运动方向上的合外力一定为零，速度也一定最大。 【典例2】（多选）如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时开始计时，其振动的x­t图像如图乙所示。则下列说法正确的是（　　）    A．t2时刻振子在A点 B．t2时刻振子在B点 C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大 D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小 【答案】AC 【详解】AB．振子在A点和B点时的位移最大，由于取向右为正方向，所以振子在A点有正向最大位移，在B点有负向最大位移，则t2时刻振子在A点，t4时刻振子在B点， A正确，B错误； CD．振子的位移是以平衡位置为参考点的，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大， C正确，D错误。 故选AC。 【变式2-1】如图甲所示，弹簧振子运动的最左端M（最右端N）距离平衡位置的距离为l，规定向右为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法中正确的是（　　） A．图中x0应为l B．0～t1时间内振子由M向O运动 C．t1～t2时间内振子由M向O运动 D．0～t2时间内与t2～t3时间内振子运动方向相反 【答案】A 【详解】A．结合甲、乙两图可知t1时刻振子的位移为正值且最大，振子位于N，x0应为l，故A正确； B．0～t1时间内位移为正值，且逐渐增大，则振子由O向N运动，故B错误； C．t1～t2时间内位移为正值，且逐渐减小，则振子由N向O运动，故C错误； D．0～t2时间内振子先沿正方向运动到最大位移处，再沿负方向运动到位移为零处，t2～t3时间内先沿负方向运动到负的最大位移处，再沿正方向运动到位移为零处，故D错误。 故选A。 【变式2-2】一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O点为振子的平衡位置，如图所示。规定向右为正方向，当振子向左运动经过O点时开始计时，则图中画出的振动图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意，因为向右为正方向，且振子向左运动经过O点时开始计时，所以t=0时刻图像的斜率应为负，故B正确。 故选B。 【变式2-3】（多选）弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图所示，下列说法正确的是（　　） A．时，振子的速度方向向左 B．时振子正在做加速度增大的减速运动 C．和时，振子的加速度完全相同 D．到的时间内，振子的速度逐渐减小 【答案】AB 【详解】A．从振子的位移—时间图像可以看出，时，振子经过平衡位置向负方向运动，取向右为正方向，所以振子速度方向向左，故A正确。 B．时，振子处在从平衡位置向右侧最大位移处运动的过程中，离平衡位置越远，加速度越大，振子做的是加速度增大的减速运动，故B正确。 C．时，振子处在正向最大位移处，加速度向左，时，振子处在负向最大位移处，加速度向右，虽然两个位置加速度大小相等，但方向相反，故C错误。 D．到的时间内，振子从正向最大位移处向平衡位置运动，振子速度逐渐增大，故D错误。 故选AB。 简谐运动 知识点3 1、简谐运动定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x−t图像）是一条正弦曲线，这样的振动是一种简谐运动。简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动。 2、简谐运动的图像：表示一个振子不同时刻所在的位置或者一个振子位移随时间的变化规律。 （1）描述振动物体的位移随时间的变化规律。 （2）简谐运动的图像是正弦曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度方向以及速度大小的变化趋势。 3、简谐运动图象应用 （1）任意时刻质点位移的大小和方向。如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和-x2。 （2）任意时刻质点的振动方向:看下一时刻质点的位置,如图乙中a点,下一时刻离平衡位置更远,故a点此刻向上振动。图乙中b点,下一时刻离平衡位置更近,故b此刻向上振动。 （3）斜率：该时刻速度的大小和方向。 4、简谐运动的对称性 如图所示，物体在A与B间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则有： （1）时间的对称：tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO，tDB＝tBD＝tAC＝tCA。 （2）速度的对称: ①物体连续两次经过同一点（如D点）的速度大小相等，方向相反。 ②物体经过关于O点对称的两点（如C与D两点）的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。 （3）位移和加速度的对称 ①物体经过同一点(如C点)时，位移和加速度均相同。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移与加速度均大小相等，方向相反。 （4）动能、势能、机械能的对称 ①物体连续两次经过同一点(如D点)时的动能、势能、机械能均相等。 ②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时的动能、势能、机械能均相等。 5、简谐运动的规律 O→B B→O O→A A→O 时间 0→t1 t1→t2 t2→t3 t3→t4 速度v 减小 增大 减小 增大 速度方向 向右（正） 向左（负） 向左（负） 向右（正） 加速度a 增大 减小 增大 减小 加速度方向 向左（负） 向左（负） 向右（正） 向右（正） 路程 A A A A 位移 增大 减小 增大 减小 位移的正负 正 正 负 负 6、判断一个振动为简谐运动的方法 （1）通过对位移的分析，列出位移—时间表达式，利用位移—时间图像是否满足正弦规律来判断。 （2）对物体进行受力分析，求解物体所受力在振动方向上的合力，利用物体所受的回复力是否满足F=-kx 进行判断。 （3）根据运动学知识，分析求解振动物体的加速度，利用简谐运动的运动学特征a=-x是进行判断。 【典例3-1】如图所示，甲质点在x1轴上做简谐运动，O1为其平衡位置，A1、B1为其所能到达的最远处。乙质点沿x2轴从A2点开始做初速度为零的匀加速直线运动。已知，甲、乙两质点分别经过O1、O2时速率相等，设甲质点从A1运动到O1的时间为t1，乙质点从A2运动到O2的时间为t2，则下式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知，甲、乙两质点分别经过、时速率相等，结合题意甲、乙分别运动到、的v-t图像如图所示 可得。 故选A。 【典例3-2】关于简谐运动的理解，下列说法中正确的是（　　） A．简谐运动是匀变速运动 B．周期越大，说明物体做简谐运动越快 C．位移减小时，加速度减小，速度增大 D．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同 【答案】C 【详解】A．简谐运动受到的回复力是变力，加速度变化，所以简谐运动不是匀变速运动，A错误； B．周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量，周期越大，说明物体做简谐运动越慢，B错误； C．当位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体向平衡位置运动，速度增大，C正确； D．根据可知加速度和位移方向相反，但速度与位移方向可以相同，也可以相反，D错误。 故选C。 【变式3-1】（多选）一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．振动图像是从平衡位置开始计时的 B．1s末速度最大 C．1s末速度沿x轴负方向 D．1s末速度为零 【答案】AD 【详解】A．由图可知在t=0时刻，质点处于平衡位置，故A正确； BCD．由图可知，1s末质点位于正方向最大位移处，最大位移处是运动方向改变的位置，速度为零，故BC错误，D正确。 故选AD。 【变式3-2】（多选）下列运动中属于机械振动的是（　　） A．人说话时声带的振动 B．钟摆的摆动 C．匀速圆周运动 D．竖直向上抛出的物体的运动 【答案】AB 【详解】物体在平衡位置附近所做的往复运动是机械振动；圆周运动和竖直上抛运动都没有平衡位置，不是机械振动，故AB正确，CD错误。 故选AB。 【变式3-3】如图所示，物体m系在两弹簧之间，弹簧劲度系数分别为和，且，两弹簧均处于原长。今向右拉动物体m，然后释放，物体m在B、C间振动，O为平衡位置（不计阻力），试分析物体m的运动是不是简谐运动。 【详解】设向右为正方向，当物体位移是时，物体受到的合力 符合简谐运动的回复力表达式，物体的运动是简谐运动。 1．简谐运动是下列哪一种运动（   ） A．匀变速运动 B．匀速直线运动 C．非匀变速运动 D．匀加速直线运动 【答案】C 【详解】简谐运动的x-t图像是一条正弦曲线，其图像的斜率既不是定值，且随t也并非均匀变化，所以简谐运动是非匀变速运动，故C正确，ABD错误。 故选C。 2．一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时波线上一媒质质元正好处于平衡位置，此时的质元的能量状态为（　　） A．动能为零，势能最大 B．动能为零，势能为零 C．动能最大，势能为零 D．动能最大，势能最大 【答案】C 【详解】平面简谐波在弹性媒质中传播，媒质质元处于平衡位置时，动能最大，势能最小；媒质质元离平衡位置最远时，动能最小，势能最大。 故选C。 3．如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是（  ） A．若位移为负值，则加速度一定为负值 B．小球通过平衡位置时，速度为零，位移最大 C．小球每次经过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同 D．小球每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同 【答案】D 【详解】A．小球受的力指向平衡位置，小球的位移为负值时，受到的力为正值，小球的加速度为正值，A错误； B．当小球通过平衡位置时，位移为零，速度最大，B错误； C．小球每次通过平衡位置时，速度大小相等，方向不一定相同，但位移相同，C错误； D．小球每次通过同一位置时，位移相同，速度大小相等，但速度方向可能相同，也可能不同，D正确。 故选D。 4．物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果撤去其中的一个力而保持其余的力的大小方向都不变，则物体可能做（　　） A．匀速直线运动 B．简谐运动 C．匀变速曲线运动 D．匀速圆周运动 【答案】C 【详解】物体受到几个外力的作用而做匀速直线运动，如果撤去其中的一个力而保持其余的力的大小方向都不变，则其他力的合力保持不变，物体的加速度保持不变，如果加速度方向与物体的速度方向在同一直线上，则物体可能做匀变速直线运动；如果加速度方向与物体的速度方向不在同一直线上，则物体可能做匀变速曲线运动。 故选C。 5．对于下面甲、乙、丙、丁四种情况，可认为是简谐运动的是（　　）    ①甲：倾角为的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，空气阻力可忽略 ②乙：粗细均匀的木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动 ③丙：小球在半径为R的光滑球面上的A、B（）之间来回运动 ④丁：小球在光滑固定斜面上来回运动 A．只有①③ B．只有②③ C．只有①②③ D．只有①②④ 【答案】C 【详解】甲图小球沿斜面方向受到的合力是弹力与重力的分力，当小球在平衡位置上方时，合力方向沿斜面向下，当在平衡位置下方时合力沿斜面向上，弹力与重力的分力的合力与位移成正比，其特点符合简谐振动物体的动力学特征，小球做简谐振动；乙图木筷在水中受浮力和重力作用，当木筷在平衡位置上方时，合力向下，当木筷在平衡位置下方时，合力向上，重力和浮力的合力与位移成正比，其特点符合简谐振动物体的动力学特征，木筷做简谐振动；丙图小球离开最低点受到重力沿切线方向的分力与位移成正比，方向与小球位移方向相反，为小球提供回复力，小球在最低点附近左右振动属于简谐振动；丙图斜面光滑，重力沿斜面的分力提供小球做机械振动的回复力，但该力大小不变，不与位移成正比，故小球的运动为机械振动，不是简谐振动，则可知①②③为简谐振动。 故选C。 6．如图所示，弹簧一端固定在倾角为30的光滑斜面底端，上端与物体1相连接，物体1上方叠放物体2、3，物体1的质量为2m，物体2、3的质量均为m，开始时系统处于静止状态，弹簧处于弹性限度内，重力加速度大小为g，某时刻突然取走物体3，下列说法正确的是（　　） A．此瞬间物体1、2的加速度为0 B．此瞬间物体1、2间的弹力为 C．之后物体2可能脱离物体1 D．之后物体2对物体1弹力的最小值为 【答案】D 【详解】AB．初始时刻有 去掉3瞬间，弹簧弹力不变，1、2有共同加速度，有 对2分析可知 解得物体1、2间的弹力为 故AB错误； CD．假设2不脱离1，根据简谐运动的特点可知，1、2在最高点的加速度为，此时二者间弹力最小，有 解得 则二者不会脱离，故C错误，D正确； 故选D。 7．如图所示，半径为的金属圆环固定在水平平面上，金属环均匀带电，带电量为，另一个质量为的带电小球，稳定悬浮在圆环圆心O点正上方高度的位置上，已知静电常量为，重力加速度为，若取无穷远为零电势面，下列说法正确的是（　　） A．将小球从P向下移动至O点，电场力一直变小 B．金属环在P点的电场强度为 C．小球的带电量为 D．将小球P下压一小段距离后释放，小球会做简谐运动 【答案】C 【详解】B．在金属环上取电量为∆q的一小段，则该小段电荷在P点的场强为 则整个金属环在P点的电场强度为 选项B错误； C．由平衡可知 可知小球的带电量为 选项C正确； AD．小球在距离O点x处的电场强度为 由数学知识可知E随x并非单调减小，可知将小球从P向下移动至O点，电场力不是一直变小，电场力F随x不满足F=-kx关系，可知将小球P下压一小段距离后释放，小球不会做简谐运动，选项AD错误。 故选C。 8．（多选）下列运动属于机械振动的是（　　） A．说话时声带的运动 B．弹簧振子在竖直方向的上下运动 C．体育课上同学进行25米折返跑 D．竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动 【答案】ABD 【详解】ABD．物体在平衡位置两侧所做的往复运动叫机械振动，ABD正确； C．体育课上同学进行25米折返跑没有平衡位置，不是机械振动，C错误。 故选ABD。 9．（多选）如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移-时间图像， 下列有关该图像的说法正确的是（　　） A．该图像的坐标原点是建在弹簧振子的平衡位置 B．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移， 让底片沿垂直 轴方向匀速运动 C．从图像可以看出小球在振动过程中是沿 轴方向移 动的 D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同 【答案】ABD 【详解】A．从图中看出图象的坐标原点位于平衡位置，故A正确； B．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移， 让底片沿垂直于 轴方向匀速运动，故B正确； C．振动过程中小球只在平衡位置做往复运动并不随着时间轴而迁移，故C错误； D．频闪的时间间隔是一样的，小球的间隔大说明其运动速度大，小球的间隔小说明其运动速度小，因此图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同，D正确； 故选ABD。 10．（多选）飞机在飞行过程中机翼不停地振动，当进入强对流空域时，强烈的机翼抖动可能会导致飞行安全事故。设机翼上某一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图像如图，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置。下列说法正确的是（　　） A．质点通过位置时速度最大，加速度为零 B．质点通过位置时，相对平衡位置的位移为 C．质点从位置到位置和从位置到位置所用时间相等 D．质点从位置到位置和从位置到位置的平均速度相等 【答案】AC 【详解】A．质点通过位置，即平衡位置时，此时速度最大，加速度为零，故A正确； B．图像是正弦图像，故质点通过位置时，相对平衡位置的位移为，故B错误； C．质点从位置到位置和从位置到位置所用的时间相等，均为，故C正确； D．质点从位置到位置和从位置到位置的过程中时间相同但位移大小不同，故平均速度不同，故D错误。 故选AC。 11．（多选）某玩具公司设计了一种有趣的玩具，在一个均匀带正电球体中沿直径开一个光滑水平管道AB，将一个带负电的小球P（视为质点）从入口的A点由静止释放，小球P将穿过管道到达另一端的点。已知均匀带电的球壳对球内带电质点的作用力为0。下列分析判断正确的是（    ） A．小球P在管道中做简谐运动 B．球心处的电场强度大小为零，电势最低 C．小球P从入口的A点运动到点的过程中，电势能先减小后增大 D．点的电场强度最大，电势最高 【答案】AC 【详解】A．设点到点的距离为，带电球的电荷密度为，则根据库仑定律可得 小球P在管道中做简谐运动，A项正确； BD．根据电场强度的定义可得电场强度 球心处的电场强度为零，但电势最高，点的电场强度最大，电势最低，所以选项B、D错误； C．小球P从入口的点运动到点的过程中，电场力先做正功，后做负功，电势能先减小后增大，选项C正确。 故选AC。 12．一弹簧振子在水平面内做简谐运动，其位移随时间的关系式为，则该弹簧振子周期T= s。从0时刻开始，经过 s弹簧振子第一次具有正向最大加速度。弹簧振子在第一个周期内，从 s到 s振子沿正方向运动且弹性势能逐渐减小。 【答案】 0.5 0.375 0.375 0.5 【详解】[1]由振动方程可知圆频率 故该弹簧振子的振动周期 [2]经四分之三周期，即0.375s，位移为负向最大，具有正向最大加速度。 [3][4]弹簧振子在第一个周期内，从四分之三周期，即0.375s，到第一周期末，即0.5s，的这段时间内，弹簧振子由负向最大位移向平衡位置沿正方向运动，动能逐渐增大，弹性势能逐渐减小。 13．某探究小组做了这样一个实验：把一个压力传感器固定在地面上，把质量不计的弹簧竖直固定在压力传感器上，如图甲所示。t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。测出这一过程中压力传感器的示数F随时间t变化的图像如图乙所示。则在的时间内，小球速度最小的时刻为 ，小球加速度最大的时刻为 。 【答案】 t2 t2 【详解】[1]依题意，由图乙可知在时刻，小球与弹簧开始接触，此时小球加速度为g，方向竖直向下；在时间内，由于弹簧弹力开始小于重力，根据牛顿第二定律可知，小球加速度方向竖直向下，随着弹簧弹力的逐渐增大，加速度逐渐减小，即开始一段时间内，小球先做加速度逐渐减小的加速运动；当弹簧弹力等于重力时，小球加速度为零，速度达最大；接着小球受到的弹力大于重力，根据牛顿第二定律可知，小球加速度方向竖直向上，且随着弹簧弹力的增大，加速度逐渐增大，即小球做加速度逐渐增大的减速运动，直到t2时刻，小球速度为0，此时弹簧弹力最大。 [2]若小球从弹簧原长处释放，根据简谐运动特点，弹簧压缩到最短时，弹力，而小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放后，弹簧压缩到最短时，最大弹力，则t2时刻的加速度 则，所以t2时刻的加速度最大。 14．劲度为k的轻弹簧上端固定一只质量为m的小球，向下压小球后释放，使小球开始作简谐运动。该过程弹簧对水平面的最大压力是1.6mg。求： （1）小球作简谐运动的振幅A是多大？ （2）当小球运动到最高点时，小球对弹簧的弹力大小和方向如何？ 【详解】（1）小球做简谐运动的平衡位置处，设弹簧压缩量为，由回复力为零可得 选小球和弹簧整体为研究对象，由弹簧对水平面的最大压力是1.6mg，可知此时小球处于超重状态，设向上的加速度为a，在最低点由牛顿第二定律得 解得 设此时弹簧压缩量为，则有 由简谐运动情景可得 联立解得 （2）假设在最高点时小球对弹簧有压力，即小球受向上的支持力，由简谐运动的对称性可得在最高点，小球加速度仍为 且方向向下，取向下为正，对此时小球受力分析可得 联立可得 假设成立，小球对弹簧产生压力，大小为0.4mg，方向向下。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $