第5、6、7、8章综合检单元检测卷2025-2026学年苏科版九年级数学下册

第5、6、7、8综合检测卷 满分:150分 时间：120分钟 姓名： 得分： 一、选择题(每题3分，共24分) 1.某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂10万件产品中合格品为 ( ) A.9.5万件 B. 95万件 C. 9500件 D.5000件 2.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC)，“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点A、B、E在同一水平线上，∠ABC=∠AEF=90°,AF与BC 相交于点D.测得AB=60cm,BD=20cm,AE=9m,则树高EF 是( ) A. 2.5m B. 3m C.4.5m D. 5m 3.把一个土堆的截面看成一个等腰三角形ABC(如图)，斜坡AB和AC 与水平地面BC所成锐角均为20°，最高处点A 距离地面0.8米，则下列说法正确的是 ( ) A. 斜坡AB的坡度是20° B. 斜坡 AC 的坡度的比值是 tan20° 米 米 4.(包头中考)将抛物线 向下平移2个单位长度后，所得新抛物线相应的顶点式为 () 5.(齐齐哈尔中考)在“阳光大课间”活动中，某校设计了篮球、足球、排球、羽毛球四种球类运动项目，且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目，则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是 ( ) A. B. C. D. 6.宽与长的比是 的矩形叫做黄金矩形.如图，把黄金矩形ABCD 沿对角线AC 翻折，点B 落在点B'处,AB'交CD 于点E,则 sin∠DAE 的值为 ( ) B. C. 7.(赤峰中考)如图，正方形ABCD的顶点A、C 在抛物线 上,点 D 在y轴上.若A、C 两点的横坐标分别为m、n(m>n>0)，则下列结论正确的是 ( ) A. m+n=1 B. m-n=1 C. m=1 8.(雅安中考)已知关于x 的一元二次方程( 有两实根 且 abc>0,有下列结论:①2a+b=0;②抛物线 的顶点坐标为(1, );(③a<0;④若m(am+b)<4a+2b,则0<m<1.其中,正确的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题(每题3分，共30分) 9.甲、乙两地相距60km,在比例尺为1:1000000的地图上,图上距离是 cm. 10.(甘孜中考)某校组织多项活动加强科学教育，八年级(1)班分两批次确定项目组成员，参加“实践探究”活动，第一批次确定了7人，第二批次确定了1名男生、2名女生.现从项目组成员中随机抽取1人承担联络任务，若抽中男生的概率为 ，则第一批次确定的人员中，男生为 人. 11.(枣庄中考)北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳的理念.如图，它的主体形状呈正六边形.若A、F、B、D、C、E 是正六边形的六个顶点,则tan∠ABE= . 12.小明家的客厅有一张直径为1.2米、高0.8米的圆桌面BC，在距地面2米的点A 处有一盏灯，圆桌面的影子为DE.如图，建立平面直角坐标系，若点 D 的坐标为(2，0)，则点 E 的坐标为 . 13.二次函数 的图像如图所示，若关于x 的一元二次方程 有实数根，则m的最大值为 . 14.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠足够长的墙，两间饲养室中间用一道围栏隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门，所有围栏的总长(不含门)为26m.若要使得建成的饲养室面积最大，则利用墙的长为 m. 15.在平面直角坐标系中，点E 的坐标为(-4，2)，点F 的坐标为(-2，2)，以原点O 为位似中心，把△EFO按相似比1：2缩小，则点E 的对应点E'的坐标是 . 16.(徐州中考)如图,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,∠A=30°,BC=2,D 为AB 的中点.若点E 在边AC上，且 则AE 的长为 . 17.(呼和浩特中考)已知AB为⊙O的直径,且AB=2,C是⊙O上一点(不与点A、B 重合),点 D 在半径OB上,且AD=AC,AE 与过点C的⊙O 的切线垂直,垂足为E.若∠EAC=36°,则CD= ,OD= . 18. 如图,点A 的坐标为(2,2),点C在线段OA 上运动(点C不与点O、A 重合),过点C作CD⊥x轴于点D，再以CD为一边在CD 右侧作正方形CDEF，连接AF 并延长交x轴于点B，连接OF.若△BEF 与△OEF 相似,则点 B 的坐标为 . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共96分) 19. (6分)计算: 20.(8分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，O是格点，△ABC 是格点三角形(顶点在格点上的三角形称为格点三角形)，且A₁是点 A 以点O为位似中心的对应点. (1) 画出△ABC 以点O为位似中心的位似图形△A₁B₁C₁; (2)△A₁B₁C₁与△ABC 的相似比为 ; (3)△A₁B₁C₁的周长为 . 21.(8分)(长春中考)某校为调查学生对本校食堂的满意度，从初中部和高中部各随机抽取20名学生对食堂进行满意度评分(满分10分)，将收集到的评分数据进行整理、描述和分析.部分信息如下： a.高中部20名学生所评分数的频数分布直方图如图所示，分数x(单位：分)分成4组：6≤x<7，7≤x<8,8≤x<9,9≤x≤10. b. 高中部20名学生所评分数在8≤x<9这一组的是8.0,8.1,8.2,8.2,8.4,8.5,8.6,8.7,8.8. c.初中部、高中部各20名学生所评分数的平均数、中位数如下表： 年 级 平均数/分 中位数/分 初中部 8.3 8.5 高中部 8.3 m 根据以上信息，回答问题： (1) 表中m 的值为 ; 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 (2)根据调查前制定的满意度等级划分标准，评分不低于8.5分为“非常满意”. ①在被调查的学生中，设初中部、高中部对食堂“非常满意”的人数分别为a、b，则a b(填“>”“<”或“=”); ②高中部共有800名学生在食堂就餐，估计其中对食堂“非常满意”的学生人数. 22.(8分)(常州中考)在五张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y=x；②函数表达式为 ③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于y轴对称；⑤函数值y 随自变量x增大而增大.将这五张小纸条做成五支签，①②放在不透明的盒子A中搅匀，③④⑤放在不透明的盒子B中搅匀. (1)从盒子A 中任意抽出1支签，抽到①的概率是 . (2)先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签.求抽到的两支签上的语句对函数的描述相符合的概率. 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 23.(10分)小芳投掷实心球，实心球在空中的行进路线是一条抛物线，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系如图所示，掷出时的高度为 当水平距离为3m 时，实心球到达最高点 3m 处. (1)求y 与x 之间的函数表达式. (2)若投掷实心球考试中，实心球从起点到落地点的水平距离大于或等于6.70m，此项考试得分为满分10分，则小芳在此项考试中是否得满分?请说明理由. 24.(10分)如图，道路l 的正上方有一盏路灯M，把路灯M看成一个点光源，路灯 M 到道路l的距离MN为4.5m.夜晚8时，小莉沿着道路l散步，从点A 处径直向前走6m 到达点C处.已知小莉在点A 处的影子AE 的长为2m，在点C处的影子CF 的长为1m，求小莉的身高. 25.(10分)(苏州中考)图①是某种可调节支撑架，BC 为水平固定杆，竖直固定杆 活动杆AD可绕点A 旋转，CD 为液压可伸缩支撑杆，已知AB=10cm,BC=20cm,AD=50cm. (1)如图②，当活动杆AD 处于水平状态时，求可伸缩支撑杆CD的长度(结果保留根号)； (2)如图③，当活动杆AD 绕点A 由水平状态按逆时针方向旋转角度α，且 (α为锐角)，求此时可伸缩支撑杆CD 的长度(结果保留根号). 26.(10分)(贵州中考)某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：当销售价格不低于进价时，日销售量y(盒)与销售价格x(元/盒)是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值. 销售价格x/(元/盒) … 12 14 16 18 20 … 日销售量 y/盒 … 56 52 48 44 40 … (1)求y与x之间的函数表达式. (2)当该糖果销售价格定为多少元/盒时，所获日销售利润最大?最大利润是多少? (3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该糖果日销售获得的最大利润为392元，求m 的值. 第 5 页 学科网（北京）股份有限公司 27.(12分)(广元中考)数学实验，能增加学习数学的乐趣，还能经历知识“再创造”的过程，更能培养动手能力、创新能力.小强在学习《相似》一章时对“直角三角形斜边上作高”这一基本图形(如图①)产生了如下问题，请同学们帮他解决. 在 中，D为边AB上一点，连接CD. (1) 如图②,若 求证： (2)如图③,在(1)的条件下,若D 为AB的中点,BC=4,,求CD的长; (3)如图④,E为CD的中点,连接BE,若 求BE 的长. 第 7 页 学科网（北京）股份有限公司 28.(14分)(枣庄中考)如图，在平面直角坐标系中，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线 经过坐标原点和点A，顶点为 M. (1)求抛物线相应的函数表达式及点M 的坐标. (2)E 是直线AB 下方抛物线上一动点,连接EB、EA,当△EAB 的面积为 的时，求点E 的坐标. (3)将直线AB 向下平移，得到过点M 的直线.y=mx+n,，且与x轴的负半轴交于点C，取点 D(2，0),连接DM.求证: 第 8 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、1. A 2. B 3. B 4. A 5. C 6. A 7. B 8. B二、9.6 10. 5 11. 12.(4,0) 13. 3 14. 14 15.(-2,1)或(2,-1) 16. 1或2 18.(6,0)或(1,0)或(3,0) 解析:∵ 四边形CDEF 是正方形,∴∠FEO=90°,CD=EF=DE.∴ ∠FEB=90°.∵△BEF 与△OEF 相似,∴△BEF∽△OEF 或△BEF∽△FEO.设OD=t.∵A(2,2),∴∠AOB=45°.∴∠OCD=90°-∠AOB =45°=∠DOC.∴CD=OD=t.∴ DE=EF=t,OE=2t.当△BEF∽△OEF 时 OB,∴∠ACF=∠AOB,∠AFC=∠ABO.∴ △ACF∽△AOB.∴ 由相似三角形的对应高的比等于相似比，得 解得t= .∴ 点 B 的坐标为(6,0).当△BEF∽△FEO 时,则 若点 B 在点 E 的左侧,则OB=OE-BE= t.∵CF∥OB,∴∠ACF=∠AOB,∠AFC=∠ABO.∴△ACF∽△AOB.∴由相似三角形的对应高的比等于相似比，得 解得 .点B 的坐标为(1,0).若点 B 在点E 的右侧,则OB=OE +EB= t.∵CF∥OB,∴ ∠ACF =∠AOB,∠AFC=∠ABO.∴△ACF∽△AOB.∴ 由相似三角形的对应高的比等于相似比，得 解得 ∴ 点 B 的坐标为(3,0).综上所述,点 B 的坐标为(6,0)或(1,0)或(3,0). 三、19. 20. (1) 如图,△A₁B₁C₁即为所求(2)3:1 21.(1)8.3(2)①> (人),∴估计其中对食堂“非常满意”的学生人数为360 22. (1) (2)由题意，列表如下： 盒子 A 盒子B ③ ④ ⑤ ① ①③ ①④ ①⑤ ② ②③ ②④ ②⑤ 由表可知，共有6种等可能出现的结果.将“抽到的两支签上的语句对函数的描述相符合”记为事件A，它的发生有3种等可能的结果，分别为①③、①⑤、②④,∴事件A 发生的概率 23.(1)由题意，设y与x之间的函数表达式为 将 代入，得 解得 ∴y与x之间的函数表达式为 (2)小芳在此项考试中得满分 理由：在 中,当 y=0时, ,解得x=7.5(负值舍去).∵7.5>6.70,∴小芳在此项考试中得满分. 24. 由题意,得∠EAB =∠ENM = 90°,∠AEB = ∠NEM,∴△ABE∽△NME.∴AB₁=AENE同理,△CDF∽△NMF, ∴ CD=1.5m.∴小莉的身高为1.5m 25.(1) 过点C作CE⊥AD,垂足为 E. ∴∠AEC=90°.∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°.∵AD处于水平状态,∴ AD∥BC.∴∠A=180°-∠ABC=90°.∴ 易得四边形 ABCE 为矩形.∴ AB=CE=10cm,BC=AE=20cm.∵AD=50cm,∴ED=AD-AE=50-20=30(cm).在 Rt△CED中,由勾股定理,得 ∴可伸缩支撑杆CD的长度为 (2)过点 D 作DF⊥BC,交 BC 的延长线于点 F,交 AD'于点G.∴∠F=90°.由(1),得 .易得四边形ABFG为矩形.∴AB=FG=10cm,AG=BF,∠AGF=90°.∴∠AGD=90°.在Rt△ADG 中, 设 DG=3x cm,则 AG=4x cm,∴由勾股定理,得 5x(cm).∵ AD=50cm,∴5x=50,解得x=10.∴AG=40cm,DG=30cm.∴DF=DG+FG=30+10=40(cm).∴BF=AG=40cm.∵BC=20cm,∴ CF=BF-BC=40-20=20(cm).在Rt△CFD 中,由勾股定理,得 .此时可伸缩支撑杆CD 的长度为 26.(1) 由题意,设y= kx+n(k≠0),∴ (14+n=552,解得 与x之间的函数表达式为.y=-2x+80(2)设日销售利润为 ω元，则 .当x=25时,ω取最大值,最大值为450.∴当该糖果销售价格定为25元/盒时，所获日销售利润最大，最大利润是 450元 (3)由题意，得ω=(x-10-m)· ∵最大利润为392元, 整理，得 解得 当m=2时， 26.每盒糖果的利润为26-10-2=14(元),符合题意.当m=58时, 每盒糖果的利润为54-10-58=-14(元),-14<0,不符合题意，舍去.∴m=2 27.(1) 在△ACD 和△ABC 中,∵ ∠A=∠A,∠ACD=∠B, (2) 设AD=m.∵ D 为AB 的中点,∴ AD = BD = m,AB =2m.e (负值舍去). (3)如图,作BF⊥DC 交DC 的延长线于点F,则∠F=90°.∵ E 为CD的中点,∴CE=DE.设CE=DE=n,∵∠CDB=∠CBD=30°,∴ CB=CD=2n,∠BCF=∠CDB+∠CBD=60°.∴∠FBC=180°-∠F-∠BCF=30°.∴在Rt△BCF 中,CF= CB=n.∴EF=CE+CF=2n.由勾股定理，得 30°,∴BD=2BF=2 n.在 Rt△BEF 中,由勾股定理,得 BE= 过点C 作CH∥EB 交AB的延长线于点 H.∴∠H=∠DBE,∠DCH=∠DEB.∴△HDC∽ 2BD=4 n.∵∠ACD=∠DBE,∠H=∠DBE,∴∠ACD=∠H.在△ACD 和△AHC 中,∵∠A =∠A,∠ACD=∠H, ∴ HD=AH-AD=14-2=12.∴ 4 n=12,解得 28. (1) 对于 令y=0,则 解得x=6;令x=0,则.y=3.∴点A、B的坐标分别为(6,0)、(0,3).∵抛物线y= 经过坐标原点和点 A(6，0)， 花甲得 抛物线相应的函数表达式为 点 M 的坐标为(3,-3)(2)如图①,过点 E 作 EH∥y轴交 AB 于点 H.∵ 点 A 的坐标为(6,0),∴OA=6.设点 E 的坐标为 则点 H 的坐标为(a, 整理，得 解得 当a=1时， 当 时 ∴点E 的坐标为 或 (3)∵直线AB向下平移后过点 M(3,-3),∴ 直线 CM 相应的函数表达式为 y= 令 解得x=-3.∴点C 的坐标为(-3,0).∴ CD=5.如图②,过点 D 作DH⊥CM于点 H.∵直线 CM 相应的函数表达式为 在Rt△CHD 中, 设DH=t(t>0),则CH=2t.由勾股定理，得 解得 (负值舍去). 点 D 的坐标为(2,0),点M 的 坐 标为((3, - 3), ∴ DM = ∴∠HMD=45°.又∵∠HMD=∠ADM-∠ACM,∴∠ADM- 第 9 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $