专题检测卷(二)图形的相似2025-2026学年苏科版九年级数学下册

专题检测卷(二)图形的相似 ◎满分:100分 ◎ 时间:60分钟 姓名： 得分： 一、选择题(每题2分，共16分) 1.已知a、b均为正数，如果a：b=1：3，那么下列各式一定正确的是 ( ) A. a+b=4 B. a=3b 2.如图，将甲图的正方形剪成四块，恰能拼成乙图的矩形，则ᵃ/b的值为 ( ) 3.(贵阳中考)如图,在△ABC中,D 是边AB上的点,∠B=∠ACD,AC:AB=1:2,则△ADC与△ABC 的周长的比是 ( ) B. 1:2 C. 1:3 D.1:4 4. 如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,M为边BC上一点(不与点 B、C重合),连接AM 交DE 于点N,则 ( ) 5.(淄博中考)如图,AB、CD 相交于点E,且AC∥EF∥DB,点C、F、B在同一条直线上.已知AC=p,EF=r,DB=q,则p、q、r之间满足的数量关系为 ( ) 6.(德阳中考)宽与长的比是 的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感.已知四边形ABCD 是黄金矩形(AB<BC),P 是边AD 上一点,则满足 PB⊥PC 的点P 的个数为 ( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 7. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=2,若D 为直线AC 左侧一点,当△ABC∽△CAD 时,BC+CD 的最大值为 ( ) A. B. C. 8.(绍兴中考)有一张以AB 为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形(剪掉的两个直角三角形相似)，剩下的是如图所示的四边形纸片ABCD.若∠A=90°,AB=9,BC=7,CD=6,AD=2,则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是 ( ) A. C. 10 二、填空题(每题3分，共30分) 9.甲、乙两地的实际距离是30千米，在比例尺为1：500000的地图上，甲、乙两地的距离是 厘米. 10.如图，把一个大矩形ABCD 分成三个全等的小矩形，若每个小矩形均与大矩形ABCD 相似，则 ° 11. 如图, ，另两条直线交于点O，且分别交三条平行线于点A、B、C 及点D、E、F.若AO=3，DE=6,DO=4,DF=8,则BC= . 12.如图,在△ABC 中,AD、BE 分别是边 BC、AC上的中线,且相交于点F,过点 F 作FG∥AC,则 13.(乐山中考)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC 和BD 交于点O,若 则 14.如图①所示为液体沙漏的平面示意图，经过一段时间后的液体如图②所示，此时液面AB= cm. 15. 如图,在△ABC中,直尺的一边与BC重合,另一边分别交AB、AC 于点 D、E.其中点B、C、D、E处的刻度(单位: cm)分别为8、16、10.5、14.5,已知直尺宽为3cm,则△ABC 中边 BC 上的高为 cm. 16.(广东中考)如图，边长分别为10、6、4的三个正方形拼接在一起，它们的一条边在同一条直线上，则图中涂色部分的面积为 . 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 17.(岳阳中考)如图,在⊙O中,AB 为直径,AB=8,BD为弦,连接OD,过点A 的切线与BD 的延长线交于点C,E 为线段BD 上一点(不与点B、D 重合),且OE=DE.若AC=6,则 18. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P 从点A 开始沿折线AC—CB—BA 运动,点P 在边AC、CB、BA 上运动的速度分别为每秒3、4、5个单位长度.直线l从与AC 重合的位置开始，以每秒 个单位长度的速度沿CB 方向平移，即移动过程中保持l∥AC，且分别与边CB、BA 交于E、F两点，点P 与直线l 同时出发，设运动的时间为t秒，当点 P 第一次回到点A 时，点P 与直线l同时停止运动.在点 P 的运动过程中，作点 P 关于直线EF 的对称点，记为点 Q.若形成的四边形 PEQF 为菱形,则t= . 三、解答题(共54分) 19. (10分)如图,在△ABC中,D 是BC上的点,E 是AD 上一点,且 (1)求证: (2)若AD 是△ABC 的中线,求 的值. 20.(8分)如图，某实验小组发现8m高的旗杆DE 的影子EF 落在了包含一圆弧形小桥的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动.小刚身高1.6m，测得其影长为2.4m，同时测得EG 的长为3m,HF 的长为1m,测得拱高 的中点到弦GH 的距离)为2m，记圆心为点 O，过点O作ON⊥GH 交( 于点N，垂足为M，连接OG.求小桥所在圆的半径. 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 21.(12分)如图,△ABC 三个顶点的坐标分别为A(2,2)、B(4,1)、C(1,5). (1)以点O为位似中心，在第一象限将△ABC按相似比2：1放大，得到 请画出△A₁B₁C₁; (2) 若点 P(x,y)是△ABC 内任意一点,点 P 在 内的对应点为 P₁，则点 P₁的坐标为 ； (3)请用无刻度的直尺将线段AB三等分(保留作图痕迹). 22.(10分)(苏州中考)如图,△ABC 是⊙O的内接三角形,AB 是⊙O 的直径, 点F在AB上,连接CF 并延长,交⊙O于点D,连接BD,作BE⊥CD,垂足为E. (1)求证:△ABC∽△DBE; (2)若AF=2,求 DE 的长. 23.(14分)(湖北中考)如图①,在矩形ABCD中,点E、F 在AD、BC上,将四边形ABFE 沿EF 翻折,使点A 的对称点P 落在CD上，点B 的对称点为G，PG交BC 于点H. (1)求证:△EDP∽△PCH; (2)若P 为CD的中点,且AB=2,BC=3,求GH 的长; (3)如图②,连接BG,若P 为CD的中点,H为BC 的中点,探究 BG与AB 的数量关系. 参考答案 专题检测卷(二)图形的相似 一、1. C 2. A 3. B 4. C 5. C 6. D 7. B 8. A 解析：将矩形纸片补充完整，如图①.∵ 四边形 ABEF 是矩形,∴ FE=AB =9,EB =FA.由题意,得△DFE∽△ECB, 设.DF=x,EC=y,则 解得 故选项B、D不符合题意.将矩形纸片补充完整,如图②.由题意,得△DCF∽△FEB,∴DCFE=CF/EB= 设(CF=m,DF=n,则 解得8,DF=10.∴BF=CF+BC=8+7=15,故选项C不符合题意. 二、9.6 10. /₃11. 1.5 12. 13. 14.15. 616. 15 17.2 18. 或 解析:如图①,当点 P 在AC 上时,连接PQ,设EF 与PQ 相交于点O.由题意,得AP=3t,PC=6-3t,EC= t,∴BE=8- t.∵EF∥AC,∴∠BEF=∠C,∠BFE=∠A.∴△FEB∽ 四边形PEQF 是菱形,. ∠C=90°,∴ ∠OEC=180°-∠C=90°.∴ 四边形 PCEO 是矩形. 解得 如图②,当点 P 在BA上时,连接PQ.∵四边形 PEQF 是菱形,∴PF=PE.∴∠PFE=∠PEF.∵ EF∥AC,∠C=90°,∴ ∠FEB=90°.∴ ∠PEF+∠PEB = 90°,∠B +∠PFE = 90°. ∴ ∠B + ∠PEF = 90°.∴∠PEB=∠B.∴ PE=PB=PF.∵6÷3=2(秒),8÷4=2(秒),∴ PB=5(t-4).∴ BF=PB+PF=2PB=10(t-4).在Rt△ACB和Rt△FEB中, 6 =∠C,∠BFE=∠A.∴△FEB∽△ACB.∴EECA=BEC∴ EF/₆=8⁻ ².∴ EF=6-t.∴.6-t=6t-24,解得. 综上所述，t的值为 或 三、19. (1) 在△BAD 和△ACE 中, ∠ACE,∴△BAD∽△ACE.∴∠B=∠EAC.在△ABC 和△DAC中,∵ ∠ACB =∠DCA,∠B =∠DAC,∴ △ABC∽△DAC.∴ACC=BC/AC.∴AC²=BC·DC (2) ∵ ∠ADC 是△ABD的外角,∠CED 是△ACE 的外角,∴∠ADC=∠B+∠BAD,∠CED=∠EAC+∠ECA.∵∠B=∠EAC,∠BAD=∠ECA,∴∠ADC=∠CED.∴ CE=CD.∵ AD 是△ABC 的中线,∴ BC=2CD. ，即 8 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 20.由题意，得DEF= .,∵DE=8m,∴ EF=12m.∵ EG=3m,HF=1m,∴GH=EF-EG-HF=8m.由垂径定理,得GM= ON平分 即 N为( 的中点,∴ NM=2m.设半径OG= rm,则OM=(r-2)m.在 Rt△OMG 中,由勾股定理,得 解得r=5.∴ 小桥所在圆的半径为5m 21. (1)如图,△A₁B₁C₁即为所求 (2)(2x,2y) (3)如图,点G、H 将线段AB 三等分 22.(1) ∵ AB 是⊙O 的直径,∴ ∠ACB =90°.∵ BE⊥CD,∴∠DEB=90°.∴ ∠ACB =∠DEB. 在△ABC 和△DBE 中,∵∠A=∠D,∠ACB=∠DEB,∴△ABC∽△DBE (2)过点C作CG⊥AB,垂足为G.∵∠ACB=90°,AC= ,BC=2 ,∴在Rt△ABC中,由勾股定理,得 ∴∠AGC=90°.∴∠AGC=∠ACB=90°.在△ACG 和△ABC 中,∵∠AGC=∠ACB,∠A=∠A,∴△ACG∽△ABC.∴ACAB=AC.∴ =AG/₅.∴AG=1.∵AF=2,∴FG=AF-AG=2-1=1=AG.又∵CG⊥AB,∴CG垂直平分AF.∴AC=FC.∴∠CAF=∠CFA=∠BFD=∠BDF.∴ DB=BF=AB-AF=5-2=3. 23.(1)如图①.∵ 四边形 ABCD 是矩形,∴∠A=∠D=∠C=90°.∴∠1+∠3=90°.∵E、F 分别在AD、BC 上,将四边形ABFE沿EF翻折,使点 A 的对称点 P 落在DC 上,∴ ∠EPH=∠A=90°.∴ ∠1+∠2=90°. ∴ ∠3=∠2.在△EDP 和△PCH 中,∵∠3=∠2,∠D=∠C,∴ △EDP∽△PCH (2) ∵ 四边形ABCD 是矩形,∴CD=AB=2,AD=BC=3,∠A=∠D=∠C=90°.∵P为CD的中点, 由翻折，得AE=EP,PG=AB.设 EP=AE=x,∴ ED=AD-x=3-x.在Rt△EDP 中,由勾股定理,得 即 1，解得 解得 ∵PG=AB=2,∴GH=PG-PH= (3)如图②,延长ABPG交于点M,连接 AP.∵ E、F 分别在 AD、BC 上,将四边形ABFE 沿EF 翻折,使点 A 的对称点P 落在CD 上,∴ AP⊥EF,BG⊥直线EF,AB=PG,AE=EP,∠BAE=∠GPE=90°.∴BG∥AP.∵ AE=EP,∴ ∠EAP=∠EPA.∴∠BAE-∠EAP=∠GPE-∠EPA,即∠BAP=∠GPA.∴ MA=MP.∵ P为CD的中点,∴设DP=CP=y.∴AB=PG=CD=2y.∵ H 为BC的中点,∴ BH=CH.在△MBH 和△PCH 中,∵ ∠BHM=∠CHP,BH=CH,∠MBH=∠PCH,∴△MBH≌△PCH.∴ BM=CP=y,HM=HP.∴ MP=MA=MB+AB=3y.∴HP= PM= 在 Rt△PCH 中,由勾股定理,得 在Rt △APD 中, 由 勾 股 定 理, 得 ✔( y)²+y²= y.∵BG∥AP,∴ ∠MBG=∠MAP,∠MGB= 第 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $