专题检测卷(一)二次函数2025-2026学年苏科版九年级数学下册

专题检测卷(一)二次函数 ◎满分:100分 ◎时间:60分钟 姓名： 得分： 一、选择题(每题2分，共16分) 1.下列关于抛物线 的判断中，错误的是 ( ) A.形状与抛物线 相同 B.对称轴是直线x=-1 C. 当x>-2时,y 随x增大而减小 D. 当-3<x<1时,y≥0 2.(南充中考)如果点 P(m，n)在抛物线 上，那么下列各点在抛物线 上的是 ( ) A.(m,n+1) B.(m+1,n) C. (m,n-1) D.(m-1,n) 3.关于二次函数 有下列说法：①它的图像与x轴有两个公共点；②如果当x≤2时，y随x增大而减小，那么m=2；③如果将它的图像向左平移3个单位长度后过原点，那么m=-1；④如果当x=1时的函数值与x=2023时的函数值相等，那么当x=2024时的函数值为-3.其中，正确的说法有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.如图，有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为20m的篱笆围成.已知墙长为15m，若平行于墙的一边长不小于8m，则这个苗圃园的最大面积和最小面积分别为 ( ) A. 48m²、37.5m² 5.(玉林中考)将二次函数 的图像平移或翻折后经过点(2，0)有4种方法：①向右平移2个单位长度；②先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度；③向下平移4个单位长度；④先沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度.其中，正确的有 ( ) A. 1种 B. 2 种 C. 3种 D. 4种 6.在平面直角坐标系中，M(x₁,y₁)、N(x₂,y₂)为抛物线. 上任意两点，其中x₁<x₂.设抛物线的对称轴为直线x=t，若对于 都有 则t 的取值范围是 ( ) A. t<1 B. t≤1 C. t<2 D. t≤2 7.在平面直角坐标系中，已知二次函数 有下面的说法：①若a>0，则该函数的图像与x轴一定有两个公共点，且分别在原点两侧；②无论a取何值，该函数图像必定经过两个定点.下列判断正确的是 ( ) A. ①错误,②错误 B. ①正确,②错误 C. ①错误,②正确 D. ①正确,②正确 8.(广东中考)如图，抛物线 经过正方形OABC 的三个顶点A、B、C,点B 在y轴上,则 ac的值为 ( ) A.-1 B. - 2 C.-3 D. - 4 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题(每题3分，共30分) 9.二次函数的图像同时满足条件：①开口向下；②当x<2时，y随x增大而增大；当x>2时，y随x增大而减小.这样的二次函数的表达式可以为 (写一个即可). 10.已知实数x、y 满足x+y=1,当x= 时,代数式(x+1)(y+2)的值最大. 11.已知二次函数 且函数y有最大值3，则a= . 12.若抛物线 与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式 的值为 . 13.如图，同学们在操场上玩跳大绳游戏，绳子甩到最高处时的形状是抛物线形，摇绳子的两名同学摇绳子的手的间距为6米，到地面的距离AO与BD 均为0.9米，绳子甩到最高点C 处时，最高点与地面的垂直距离为1.8米.身高1.4米的小吉站在距点O水平距离m米处，若他能够正常跳大绳(绳子甩到最高点时超过他的头顶)，则m 的取值范围是 . 14.已知抛物线 抛物线C₂与C₁关于直线y=1对称，两抛物线的顶点相距5，则m的值为 . 15.二次函数 c(b、c为常数)的图像与x轴交于A(m-2,0)、B(m+2,0)两点,则该二次函数的最小值为 . 16.如图，抛物线 与y轴交于点A，与x轴正半轴交于点B，直线l过点A、B，M是抛物线上第一象限内一点，过点M作MN∥x 轴交直线l于点N，则MN 的最大值为 . 17.(盐城中考)若点 P(m,n)在二次函数 的图像上，且点 P 到y 轴的距离小于2，则n的取值范围是 . 18.如图，将函数 的图像沿 y 轴向上平移得到一个新函数的图像，其中点 A(1，m)、B(4，n)平移后的对应点分别为A′、B′.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的涂色部分)，则新图像相应的函数表达式为 . 三、解答题(共54分) 19.(8分)在平面直角坐标系中，已知二次函数 (a、b、c是常数,且a≠0). (1)若a=1,函数图像经过点(0,-4)和(3,-1),求函数图像的顶点坐标. (2)若a=-1,函数图像与x轴有两个交点(x₁,0)、(x₂,0),且. 求证:2b+c>4. 20.(8分)(福建中考)如图，二次函数 的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A、C 的坐标分别为(-2,0)、(0,-2). (1)求二次函数的表达式； (2)若P 是二次函数图像上的一点，且点 P 在第二象限，线段PC交x轴于点D，△PDB 的面积是△CDB 的面积的2倍,求点 P 的坐标. 21.(10分)有一个抛物线形的蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的平面直角坐标系中，抛物线可以用函数表达式 来表示.已知大棚在地面上的宽度OA 为8米，距离点O处2米远的棚高BC为 米. (1)求该抛物线相应的函数表达式. (2)蔬菜大棚离地面的最大高度是多少米? (3)若借助横梁DE 建一个门，要求门的高度不低于1.5米，则横梁DE 的宽度最大是多少米? 22.(12分)(黄冈中考)和谐小区新建一小型活动广场，计划在360平方米的绿化带上种植甲、乙两种花卉.经过市场调查发现：甲种花卉的种植费用y(元/平方米)与种植面积x(平方米)之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为15元/平方米. (1)当x≤100时，求y与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围. 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 (2)已知甲种花卉的种植面积不少于30平方米，且乙种花卉的种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍. ①如何分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w(元)最少?最少是多少元? ②受投入资金限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉的种植面积x的取值范围. 23.(16分)(随州中考)如图①，在平面直角坐标系中，抛物线 过点A(-1,0)、B(2,0)和C(0,2),连接BC,P(m,n)(m>0)为抛物线上一动点,过点 P 作PN⊥x轴交直线BC 于点M,交x轴于点N. (1)直接写出抛物线和直线BC 相应的函数表达式. (2)如图②,连接OM,当△OCM 为等腰三角形时,求m 的值. (3)当点P 在运动时，在y轴上是否存在点Q，使得以O、P、Q为顶点的三角形与以B、C、N为顶点的三角形相似(其中点 P 与点C 相对应)?若存在，直接写出点 P 和点Q 的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案 专题检测卷(一)二次函数 一、1. C 2. D 3. B 4. C 5. D 6. D 7. D 8. B 二、9.答案不唯一，如 10. 1 11. - 1 12. 2023 13. 1<m<5 14. 或- 15. - 4 16. 4 17. 1≤n<10 解析：∵函数 的图像过点A(1,m)、B(4,n),. 1=3.∴A(1, ),B((4,3).过点A 作AC∥x 轴,交B'B 的延长线于点C，则c(4, ),∴AC=4-1=3.∵曲线段AB 扫过的面积为 即将函数 的图像沿y轴向上平移3个单位长度得到一个新函数的图像.∴新图像相应的函数表达式为 三、19.(1)若a=1，则二次函数的表达式为 函数图像过点(0,-4)、(3,-1),∴ (c+43+c=-1,解得 ∴二次函数的表达式为 函数图像的顶点坐标为(1,-5) (2) 若a=-1,则二次函数的表达式为 抛物线开口向下.∵图像与x轴有两个交点(x₁,0)、(x₂,0),且. 当x=2时,y=-4+2b+c>0.∴2b+c>4 20. (1)由题意,将 A(-2,0)、C(0,-2)代入 得 解得二次函数的表达式为 (2)设P(m,n)(m<0,n>0).∵△PDB的面积是△CDB 的面积的2倍, ∴n=4.∴P(m,4).把 P(m,4)代入 得 2=4,解得 (舍去).∴ 点 P 的坐标为(-3,4) 21.(1)由题意，得抛物线 经过点A(8,0)、. c(2. ). 解得 该抛物线相应的函数表达式为 ∴当x=4时，y有最大值，最大值为3.∴蔬菜大棚离地面的最大高度是3米 (3)由题意,得当y=1.5时, 解得 4 (米).∴ 横梁 DE 的宽度最大是4 22.(1)当0<x≤40时,y=30;当40<x≤100时,设函数表达式为y= kx+b(k≠0).将(40,30)、(100,15)代入,得 解得 (2)由题意，得 解得30≤x≤90.① 当30≤x≤40时,y=30.∵ 乙种花卉的种植费用为15元/平方米,∴w=30x+15(360-x)=15x+5400.∵15>0,∴w随x增大而增大.∴当x=30时,总费用最少,最少为15×30+5400=5850(元).当40<x≤90时, 且50-40<90-50,∴当x=90时,总费用最少,最少为 (元).此时，乙种花卉的种植面积为360-90=270(平方米).∵ 5850>5625,∴种植甲种花卉90平方米,乙种花卉270平方米时，种植的总费用最少，最少为5625元 ②30≤x≤40或60≤x≤90 23.(1)抛物线相应的函数表达式为 直线 BC 相应的函数表达式为y=-x+2 (2)∵点M 在直线BC上,且点 P 的坐标为(m,n),∴点M 的坐标为(m,-m+2).∵点C 的坐标为(0,2) .当△OCM为等腰三角形时，①若CM=OM,则 即 解得m=1;②若CM=OC,则 即 解得 或 (舍去);③若OM=OC,则 即 解得m=2或m=0(舍去).综上所述,m的值为1或 或2 (3)存在点 P 的坐标为 点Q的坐标为((0, -1)或点 P 的坐标为 点Q 的坐标为 或点 P 的坐标为 点 Q 的坐标为(0,1)或点 P 的坐标为(1+ 点Q的坐标为(0,-2) 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $