第五章一元一次方程单元培优检测试题2025-2026学年人教版数学七年级上册

第五章一元一次方程单元综合培优检测试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知方程的解为，则的值为(    ) A. B. C. D. 2.若是关于的一元一次方程，那么的值为(    ) A. B. C. 或 D. 3.下列利用等式的性质进行的变形中，正确的是(    ) A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4.解一元一次方程时，去分母正确的是(    ) A. B. C. D. 5.解方程时，去括号，得  (    ) A. B. C. D. 6.解方程时，下列移项正确的是  (    ) A. B. C. D. 7.关于的方程的解比关于的方程的解大，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.若方程与关于的方程的解互为倒数，则的值为  (    ) A. B. C. D. 9.某校七年级个班中开展篮球单循环比赛每班需进行场比赛比赛规则：每场比赛都要分出胜负，胜一场得分，负一场得分．已知七班在所有的比赛中得到分，若设该班胜场，则应满足的方程是  (    ) A. B. C. D. 10.某中学的学生自己动手整修操场，七年级的学生说：“如果让我们单独工作，小时能完成”；八年级的学生说：“如果让我们单独工作，小时能完成．”现两个年级学生一起工作小时，剩下的部分再让七年级单独完成需小时，可列方程  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.列等式表示“的倍与的和等于”为          ． 12.已知，用表示的式子是          ；用表示的式子是          ． 13.当          时，方程的解与方程的解相同． 14. 若，则           若，，则          ． 15.六盘水期末已知代数式与的值互为相反数，那么的值等于          ． 16.一个三位数，三个数位上的数字之和是，百位上的数字比十位上的数字大，个位上的数字是十位上数字的倍，这个三位数是          ． 17.乐乐家附近的商场购进一批服装，每件进价元，计划在春节期间开展促销活动，按照标价的折销售，若想打折后销售每件服装的利润为，则该服装每件的标价应为          元． 18.某工艺品车间有名工人，平均每人每天可制作个大花瓶或个小饰品，已知个大花瓶与个小饰品配成一套，则要安排          名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.（本小题9分）解方程： ． 20.本小题9 根据题意列出方程，并判断是否为一元一次方程． 与的和的一半等于与的差； 的倍与的和比的平方大； 钢琴素有“乐器之王”的美称键盘上白色琴键和黑色琴键共有个，白色琴键比黑色琴键多个若设黑色琴键的个数为． 21.本小题分 阅读下列材料： 问题：怎样将．表示成分数 小明的探究过程如下： 设．，．，．，．，，，． 根据以上信息，回答下列问题： 从步骤到步骤，变形的依据是          从步骤到步骤，变形的依据是           仿照上述探求过程，请你将．表示成分数的形式． 22.本小题分 用好错题本可以有效地积累解题方法、技巧，把握解题策略，减少再错误的可能下面是淇淇错题本上的一道题，请仔细阅读并完成下列问题． 解方程：． 解：去分母，得：第一步 去括号，得第二步 移项，得第三步 合并同类项，得第四步 填空： 以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是______； 第______步开始出错，这一步错误的原因是______． 请写出该方程的正确解答过程． 23.本小题分 某车间有技工人，生产甲、乙两种零件，平均每人每天能生产甲种零件个或乙种零件个已知每个甲种零件和个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套 24.本小题分 有一些相同的教室需要粉刷，一天名师傅去粉刷个教室，结果其中有的墙面未来得及刷；同样的时间内名徒弟粉刷了个教室的墙面，每名师傅比徒弟一天多刷的墙面设每个教室墙面面积为． 一天名师傅可以粉刷多少； 现有个这样的教室需要粉刷，若请名师傅带名徒弟完成粉刷，师傅每天工资需元，徒弟每天工资需元，则完成所有粉刷共需工资多少元？ 25.本小题分 取号等候在生活中常常发生，如医院取药、银行办理业务、就餐等，大家都希望能尽可能减少等候时间．某市商业街有一家网红奶茶店，上午：开门营业时，恰好第人完成自主取号．已知奶茶店给每位顾客的服务时间为分钟，到中午：，有一位顾客正好完成取号，此时有人在等候．假设：相邻两位顾客到店的时间间隔相同；奶茶店为上一位顾客服务完成后，再为下一位顾客服务；每位取号的顾客都买并且只买一杯奶茶 求相邻两位顾客前来买奶茶的间隔时间． 小滨在奶茶店等候时，在不远处的一家鸡排店下了一单，此时号顾客刚拿到奶茶，小滨是号，他迅速骑上电动自行车，以千米小时的速度赶到鸡排店，立即取好鸡排，他以千米小时的速度返回奶茶店，到店时恰好轮到他取奶茶，求此鸡排店到该奶茶店的路程．列方程解应用题 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14. 【小题】 【小题】   15.   16.   17.   18.   19. 【小题】 【小题】 【小题】  20. 【小题】 解：，是一元一次方程；  【小题】 ，不是一元一次方程； 【小题】 ，是一元一次方程．  21. 【小题】 等式的性质等式两边乘同一个数，或除以同一个不为的数，结果仍相等 等式的性质等式两边加或减同一个数或式子，结果仍相等 【小题】 设．，．， ．，．， ，，， 即．  22. 等式的基本性质；乘法分配律；三，移项没有变号；   见解析．  23. 解：设分配人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件， 根据题意，得， 解得，所以人． 答：应分配人生产甲种零件，人生产乙种零件．  24. 【小题】 解：由题意得，解得，则师傅每天可粉刷：，徒弟每天可粉刷：，答：名师傅一天可以粉刷； 【小题】 天，元答：共需工资元．  25. 【小题】 由题意可得，上午：开门营业到中午，共营业小时， 即分钟， 奶茶店给每位顾客的服务时间为分钟， 分钟可服务人， 上午：开门营业时，恰好第人完成自主取号， 已经排队等候的需要服务的有人， 设相邻两位顾客前来买奶茶的间隔时间为，已知到中午，有一位顾客正好完成取号，此时有人在等候， 则， 解得：分钟， 故相邻两位顾客前来买奶茶的间隔时间为分钟． 【小题】 由题可得，号顾客刚拿到奶茶，小滨是号，赶到鸡排店再返回奶茶店，到店时恰好轮到他取奶茶， 往返时间：分钟，即小时， 设小滨去鸡排店所用时间为，那么返回奶茶店所用时间为， ， 解得：． 鸡排店到该奶茶店的路程为千米．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $