第六章一次函数 复习卷（一） 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

鲁教版新教材2025-2026第一学期七年级数学第六章一次函数复习卷（一） 一．选择题（共10小题） 1．五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法错误的是（　　） A．景点离亮亮的家180千米 B．亮亮到家的时间为17时 C．小汽车返程的速度为60千米/时 D．10时至14时，小汽车匀速行驶 2．一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　） A． B． C． D． 3．若点A（10，y1），B（8，y2）都在一次函数y＝﹣x+1的图象上，则y1和y2的大小是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 4．一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（　　） A．5 B．5和x C．x D．x和y 5．关于一次函数y＝kx+4k（k≠0）的图象，下列说法正确的是（　　） A．与x轴交点坐标为（0，4） B．若A（x1，y1），B（x2，y2）为图象上两点，当x1＞x2时，y1＞y2 C．不会同时经过第一和第二象限 D．与一次函数y＝kx的图象平行 6．下列选项中，y不是x函数的是（　　） A． B． C． D． 7．若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（　　） A． B． C． D． 8．小丽根据画出了函数y＝﹣|x|+3的图象，你认为正确的是（　　） A． B． C． D． 9．徐老师到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机加油过程中某一时刻的数据显示，则其中的常量是（　　） A．金额 B．数量 C．金额和单价 D．单价 10．已知小明家、图书馆和学校在一条直线上，某天小明从家骑自行车去上学，先到图书馆挑选了一些学习资料后，再骑车去学校．若小明离家的距离用y表示，出发时间用x表示，y与x之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．小明在图书馆停留了10分钟 B．小明家距离学校1000米 C．小明从图书馆到学校用了25分钟 D．从图书馆到学校的速度是110米/分钟 二．填空题（共5小题） 11．张师傅非常喜欢自驾游，为了了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据： 行驶的路程s（km） 0 120 240 360 480 … 油箱剩余油量Q（L） 50 42 34 26 18 … 张师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为6L，那么A、B两地之间的距离是 　 　 km． 12．在一次函数y＝（k﹣5）x﹣3中，y随x的增大而减小，且k为正整数，则k的值可以是　 　 （任意写出一个符合条件的数即可）． 13．若y与x﹣5成正比例，且当x＝﹣1时，y＝18，则y与x的函数关系式是　 　 ． 14．2025年3月30日盐城马拉松激情开跑，小明报名参加5km迷你马拉松比赛，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进1kmn所用的时间，即“配速”（单位：min/km）．他跑步的“配速”如图所示，则下列说法中正确的是　 　 （填写序号）． ①第1km所用的时间最长； ②前2km的平均速度大于最后2km的平均速度； ③第2km和第3km的平均速度相同； ④第5km的平均速度最大． 15．在一次函数y＝（k﹣3）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围为　 　 ． 三．解答题（共8小题） 16．一汽车油箱里有油40L，在行驶过程中，每小时耗油2.5L，回答下列问题： （1）汽车行驶1h后油箱里还有油 　 　 L，汽车行驶6h后油箱里还有油 　 　 L； （2）这一变化过程中共有 　 　 个变量，其中 　 　 是变量，　 　 是常量； （3）设汽车行驶的时间为xh，油箱里剩下的油为QL，请用含x的式子表示Q； （4）这辆汽车最多能行驶多少小时？ 17．某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系． （1）学校离他家 　 　 米，从出发到学校，王老师共用了 　 　 分钟；王老师吃早餐用了 　 　 分钟？ （2）观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？ 18．甲、乙两地相距400km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地匀速开往乙地，轿车晚出发2h．货车和轿车各自与甲地的距离y（单位：km）与货车行驶的时间x（单位：h）之间的关系如图所示． （1）货车的速度为 　 　 km/h，轿车的速度为 　 　 km/h； （2）货车与轿车在货车出发多长时间后相遇？ 19．某超市出售一种散装花生，其售价y（元）与花生质量x（千克）之间的关系如表： 质量x/千克 1 2 3 4 … 售价y/元 3.6+0.2 7.2+0.2 10.8+0.2 14.4+0.2 … 其中售价中的0.2元是包装袋的价钱． （1）在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？ （2）求出售6千克花生时的售价； （3）求出y与x之间的函数表达式． 20．已知y＝（k﹣3）x是关于x的正比例函数， （1）写出y与x之间的函数解析式： （2）求当x＝﹣4时，y的值． 21．如图表示的是汽车在行驶的过程中，速度随时间变化而变化的情况． （1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？ （2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ （3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？ （4）求汽车从出发后第18分钟到第22分钟行驶的路程． 22．已知直线y＝（2m+4）x+m﹣3，求： （1）当m为何值时，y随x的增大而增大； （2）当m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方； （3）当m为何值时，函数图象经过原点； （4）当m为何值时，这条直线平行于直线y＝﹣x． 23．已知y与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）求x＝﹣5时y的值． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离S（千米）与时间t（时）之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法错误的是（　　） A．景点离亮亮的家180千米 B．亮亮到家的时间为17时 C．小汽车返程的速度为60千米/时 D．10时至14时，小汽车匀速行驶 【分析】根据函数图象的纵坐标，可判断A；根据待定系数法，可得返回的函数解析式，根据函数值与自变量的对应关系，可判断B；根据函数图象的纵坐标，可得返回的路程，根据函数图象的横坐标，可得返回的时间，根据路程与时间的关系，可判断C；根据函数图象的纵坐标，可判断D． 【解答】解：A、由纵坐标看出景点离小明家180千米，故A正确； B、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180﹣120＝60千米，180÷60＝3，由横坐标看出14+3＝17，故B正确； C、由纵坐标看出返回时1小时行驶了180﹣120＝60千米，故C正确； D、由纵坐标看出10点至14点，路程不变，汽车没行驶，故D错误； 故选：D． 2．一次函数y＝mx+n与y＝mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（　　） A． B． C． D． 【分析】由于m、n的符号不确定，故应先讨论m、n的符号，再根据一次函数的性质进行选择． 【解答】解：（1）当m＞0，n＞0时，mn＞0， 一次函数y＝mx+n的图象一、二、三象限， 正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项； （2）当m＞0，n＜0时，mn＜0， 一次函数y＝mx+n的图象一、三、四象限， 正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，C选项符合； （3）当m＜0，n＜0时，mn＞0， 一次函数y＝mx+n的图象二、三、四象限， 正比例函数y＝mnx的图象过一、三象限，无符合项； （4）当m＜0，n＞0时，mn＜0， 一次函数y＝mx+n的图象一、二、四象限， 正比例函数y＝mnx的图象过二、四象限，无符合项． 故选：C． 3．若点A（10，y1），B（8，y2）都在一次函数y＝﹣x+1的图象上，则y1和y2的大小是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 【分析】由k＝﹣1＜0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，再结合10＞8，即可得出y1＜y2． 【解答】解：∵k＝﹣1＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵点A（10，y1），B（8，y2）都在一次函数y＝﹣x+1的图象上，且10＞8， ∴y1＜y2． 故选：C． 4．一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（　　） A．5 B．5和x C．x D．x和y 【分析】根据常量、变量的意义进行判断即可． 【解答】解：一本笔记本的单价是5元不变的，因此5是常量， 而购买的本数x，总费用y是变化的量，因此x和y是变量， 故选：D． 5．关于一次函数y＝kx+4k（k≠0）的图象，下列说法正确的是（　　） A．与x轴交点坐标为（0，4） B．若A（x1，y1），B（x2，y2）为图象上两点，当x1＞x2时，y1＞y2 C．不会同时经过第一和第二象限 D．与一次函数y＝kx的图象平行 【分析】根据一次函数图象交点坐标、增减性、象限分布及直线平行条件需逐一分析各选项即可得出结论． 【解答】解：A．由条件可得kx+4k＝0，解得x＝﹣4，交点为（﹣4，0），故选项说法错误，不符合题意； B．当k＞0时，y随x增大而增大，当k＜0时，y随x增大而减小，因k符号未定，故选项说法不恒成立，不符合题意； C．当k＞0时，函数y＝kx+4k的图象经过第一、二、三象限，当k＜0时，经过第二、三、四象限，故选项说法错误，不符合题意； D．一次函数y＝kx是由一次函数y＝kx+4k平移得到的，故选项说法正确，符合题意； 故选：D． 6．下列选项中，y不是x函数的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据函数的定义：自变量x每取一个值，y都有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数，据此即可得判断求解， 【解答】解：A、自变量x每取一个值，y都有唯一确定的值和它对应， ∴y是x函数，该选项不合题意； B、自变量x每取一个值，y有两个值和它对应， ∴y不是x函数，该选项符合题意； C、自变量x每取一个值，y都有唯一确定的值和它对应， ∴y是x函数，该选项不合题意； D、自变量x每取一个值，y都有唯一确定的值和它对应， ∴y是x函数，该选项不合题意； 故选：B． 7．若直线y＝kx+b经过一、二、四象限，则直线y＝bx﹣k的图象只能是图中的（　　） A． B． C． D． 【分析】由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论． 【解答】解：∵直线y＝kx+b经过一、二、四象限， ∴k＜0，b＞0， ∴﹣k＞0， ∴选项B中图象符合题意． 故选：B． 8．小丽根据画出了函数y＝﹣|x|+3的图象，你认为正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据所给函数解析式，对所给选项中的图象依次进行判断即可． 【解答】解：由题知， 当x＞0时，y＝﹣|x|+3＝﹣x+3， 所以此部分的图象为直线y＝﹣x+3在y轴右侧部分； 当x＝0时，y＝﹣|x|+3＝3， 所以函数图象过点（0，3）； 当x＜0时，y＝﹣|x|+3＝x+3， 所以此部分的图象为直线y＝x+3在y轴左侧部分， 显然只有B选项符合题意． 故选：B． 9．徐老师到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机加油过程中某一时刻的数据显示，则其中的常量是（　　） A．金额 B．数量 C．金额和单价 D．单价 【分析】根据常量的定义即可作答． 【解答】解：单价是常量． 故选：D． 10．已知小明家、图书馆和学校在一条直线上，某天小明从家骑自行车去上学，先到图书馆挑选了一些学习资料后，再骑车去学校．若小明离家的距离用y表示，出发时间用x表示，y与x之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．小明在图书馆停留了10分钟 B．小明家距离学校1000米 C．小明从图书馆到学校用了25分钟 D．从图书馆到学校的速度是110米/分钟 【分析】根据图象逐项分析即可． 【解答】解：A．小明在图书馆停留了7：20﹣7：05＝15分钟，故不正确； B．小明家距离学校2100米，故不正确； C．小明从图书馆到学校用了7：30﹣7：20＝10分钟，故不正确； D．从图书馆到学校的速度是（2100﹣1000）÷10＝110米/分钟，正确； 故选：D． 二．填空题（共5小题） 11．张师傅非常喜欢自驾游，为了了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据： 行驶的路程s（km） 0 120 240 360 480 … 油箱剩余油量Q（L） 50 42 34 26 18 … 张师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为6L，那么A、B两地之间的距离是 　660　 km． 【分析】求出该轿车每千米的油耗，根据油箱剩余油量＝油箱加满后的油量﹣该轿车每千米的油耗×行驶的路程写出Q与s的函数关系式，当Q＝6时，求出对应s的值即可． 【解答】解：该轿车的油耗为（L/km），则Q与s的函数关系式为Q＝50s， 当Q＝6时，得50s＝6， 解得s＝660， ∴A、B两地之间的距离是660km． 故答案为：660． 12．在一次函数y＝（k﹣5）x﹣3中，y随x的增大而减小，且k为正整数，则k的值可以是　1（答案不唯一）　 （任意写出一个符合条件的数即可）． 【分析】由y随x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出k﹣5＜0，解之即可得出k的取值范围，在其取值范围内任取一正整数即可得出结论． 【解答】解：∵在一次函数y＝（k﹣5）x﹣3中，y随x的增大而减小， ∴k﹣5＜0， 解得：k＜5， ∵k为正整数， ∴k值可以为1（答案不唯一）． 故答案为：1（答案不唯一）． 13．若y与x﹣5成正比例，且当x＝﹣1时，y＝18，则y与x的函数关系式是y＝﹣3x+15　 ． 【分析】利用待定系数法求出正比例函数解析式即可． 【解答】解：设正比例函数解析式为y＝k（x﹣5）， ∵当x＝﹣1时，y＝18， ∴18＝k（﹣1﹣5）， ∴k＝﹣3， ∴y＝k（x﹣5）＝﹣3x+15， 故答案为：y＝﹣3x+15． 14．2025年3月30日盐城马拉松激情开跑，小明报名参加5km迷你马拉松比赛，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进1kmn所用的时间，即“配速”（单位：min/km）．他跑步的“配速”如图所示，则下列说法中正确的是　①③④　 （填写序号）． ①第1km所用的时间最长； ②前2km的平均速度大于最后2km的平均速度； ③第2km和第3km的平均速度相同； ④第5km的平均速度最大． 【分析】根据“速度＝路程÷时间”解答即可． 【解答】解：由图象可知， 第1km所用的时间最长，约9.5分钟，故①说法正确； 前2km所用时间比最后2km所用时间多，故，故②前2km的平均速度小于最后2km的平均速度，原说法错误； 第2km和第3km的平均速度相同，故③说法正确； 第5km的平均速度最大，故④说法正确． 故答案为：①③④． 15．在一次函数y＝（k﹣3）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围为k＜3　 ． 【分析】根据已知条件“一次函数y＝（k﹣3）x+2中y随x的增大而减小”知，k﹣3＜0，然后解关于k的不等式即可． 【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣3）x+2中y随x的增大而减小， ∴k﹣3＜0， 解得，k＜3； 故答案为：k＜3． 三．解答题（共8小题） 16．一汽车油箱里有油40L，在行驶过程中，每小时耗油2.5L，回答下列问题： （1）汽车行驶1h后油箱里还有油 　37.5　 L，汽车行驶6h后油箱里还有油 　25　 L； （2）这一变化过程中共有 　2　 个变量，其中 　油箱里剩下的油量和行驶的时间　 是变量，　每小时耗油的油量　 是常量； （3）设汽车行驶的时间为xh，油箱里剩下的油为QL，请用含x的式子表示Q； （4）这辆汽车最多能行驶多少小时？ 【分析】（1）根据油箱里剩下的油量＝油箱里原有的油量﹣耗油的油量，即可求出答案． （2）根据题中的三个数量：油箱里原有的油量、油箱里剩下的油量和行驶的时间，直接判断出变化的量就是变量和不变的量就是常量． （3）根据油箱里的剩下的油量＝油箱里原有的油量﹣每小时耗油的油量×时间，直接用字母表达即可． （4）根据题意，使剩下的油量Q＝0，即可用表达式求出结果． 【解答】解：（1）40﹣2.5＝37.5（L）， 40﹣2.5×6＝25（L）， 故答案为：37.5；25． （2）这一变化过程中共有2个变量， 其中油箱里剩下的油量和行驶的时间是变量， 每小时耗油的油量是常量， 故答案为：2；油箱里剩下的油量和行驶的时间；每小时耗油的油量． （3）Q＝40﹣2.5x． （4）40﹣2.5x＝0， 解得x＝16． 答：这辆汽车最多能行驶16小时． 17．某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程s（米）与时间t（分）之间的关系． （1）学校离他家 　1000　 米，从出发到学校，王老师共用了 　25　 分钟；王老师吃早餐用了 　10　 分钟？ （2）观察图形直接回答王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？ 【分析】利用函数图象中横、纵坐标的意义分别求解． 【解答】解：（1）由图象可知，学校离他家1000米，从出发到学校，王老师共用了25分钟；王老师吃早餐用了20﹣10＝10（分钟）， 故答案为：1000，25，10； （2）根据图象可得：王老师吃早餐以前的速度为：（米/分），吃完早餐以后的速度为：（米/分）， 50＜100， 答：吃完早餐以后的速度快． 18．甲、乙两地相距400km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地匀速开往乙地，轿车晚出发2h．货车和轿车各自与甲地的距离y（单位：km）与货车行驶的时间x（单位：h）之间的关系如图所示． （1）货车的速度为 　50　 km/h，轿车的速度为 　100　 km/h； （2）货车与轿车在货车出发多长时间后相遇？ 【分析】（1）根据图象由路程和时间求出速度即可； （2）根据轿车和货车所走路程相同列方程，解方程即可． 【解答】解：（1）由图象可知，货车的速度为：400÷8＝50（km/h）， 轿车的速度为：400÷（6﹣2）＝100（km/h）， 故答案为：50，100； （2）设货车与轿车在货车出发x小时相遇， 根据题意得，50x＝100（x﹣2）， 解得：x＝4， 答：货车与轿车在货车出发4小时后相遇． 19．某超市出售一种散装花生，其售价y（元）与花生质量x（千克）之间的关系如表： 质量x/千克 1 2 3 4 … 售价y/元 3.6+0.2 7.2+0.2 10.8+0.2 14.4+0.2 … 其中售价中的0.2元是包装袋的价钱． （1）在这个变化过程中，自变量与因变量各是什么？ （2）求出售6千克花生时的售价； （3）求出y与x之间的函数表达式． 【分析】（1）由y值随x值的变化而变化，可得出自变量是花生的质量，因变量是售价； （2）利用售价＝花生的销售单价×售出质量+0.2，即可求出结论； （3）利用售价＝花生的销售单价×售出质量+0.2，即可得出y与x之间的关系式； 【解答】解：（1）由题意可得，在这个变化过程中，自变量是花生的质量，因变量是售价； （2）由题意，根据表格数据可得y＝3.6x+0.2． ∴当x＝6时， y＝3.6×6+0.2 ＝21.6+0.2 ＝21.8（元）． 答：出售6千克花生时的售价为21.8元； （3）由题意，结合表格数据可得：y＝3.6x+0.2． 20．已知y＝（k﹣3）x是关于x的正比例函数， （1）写出y与x之间的函数解析式： （2）求当x＝﹣4时，y的值． 【分析】（1）利用正比例函数的定义得出k的值即可，得到函数解析式； （2）代入x的值，即可解答． 【解答】解：（1）当k2﹣8＝1，且k﹣3≠0时，y是x的正比例函数， 故k＝﹣3时，y是x的正比例函数， ∴y＝﹣6x； （2）当x＝﹣4时，y＝﹣6×（﹣4）＝24． 21．如图表示的是汽车在行驶的过程中，速度随时间变化而变化的情况． （1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？ （2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ （3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？ （4）求汽车从出发后第18分钟到第22分钟行驶的路程． 【分析】利用函数图象中横、纵坐标的意义分别求解． 【解答】解：（1）汽车从出发到最后停止共经过了24min，它的最高时速是75km/h； （2）汽车在2min到6min，18min到22min保持匀速行驶，时速分别是25km/h和75km/h； （3）汽车出发8min到10min之间处于静止状态，可能是遇到红灯等情况； （4）汽车从出发后第18分钟到第22分钟行驶的路程＝755（km）． 22．已知直线y＝（2m+4）x+m﹣3，求： （1）当m为何值时，y随x的增大而增大； （2）当m为何值时，函数图象与y轴的交点在x轴下方； （3）当m为何值时，函数图象经过原点； （4）当m为何值时，这条直线平行于直线y＝﹣x． 【分析】（1）y随x的增大而增大，比例系数k＞0； （2）图象与y轴的交点在x轴的下方，常数项b＜0； （3）图象经过原点，常数项b等于0； （4）两条直线平行，比例系数k相等，常数项b不相等． 【解答】解：（1）∵y随x的增大而增大， ∴2m+4＞0，解得m＞﹣2； （2）∵函数图象与y轴的交点在x轴下方， ∴m﹣3＜0，解得m＜3； ∵2m+4≠0， ∴m≠﹣2， ∴m＜3且m≠﹣2； （3）∵函数图象经过原点， ∴m﹣3＝0，解得m＝3； （4）∵这条直线平行于直线y＝﹣x， ∴2m+4＝﹣1，m﹣3≠0，解得m＝﹣2.5． 23．已知y与x﹣1成正比例，且当x＝3时，y＝4． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）求x＝﹣5时y的值． 【分析】（1）利用正比例函数的定义，设y＝k（x﹣1），然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式； （2）利用（1）中关系式求出自变量为﹣5时对应的函数值即可． 【解答】解：（1）设y＝k（x﹣1）， 把x＝3，y＝4代入得（3﹣1）k＝4，解得k＝2， 所以y＝2（x﹣1）， 即y＝2x﹣2； （2）当x＝﹣5时，y＝2×（﹣5）﹣2＝﹣12． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/18 20:47:20；用户：周梦颉；邮箱：13153758901；学号：38846415 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $