安徽省阜南实验中学（阜南县教师进修学校）2025-2026学年高二上学期第二次质量检测数学试题

孤%开 高二第二次质量检测数学试题 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.抛物线y2=2024x的准线方程为() A.y=506 B.X=506 C.x=-506 D.y=-506 2.双曲线x2-上 =1的渐近线方程为() A.y=±4x B.y=±2x C.y=±x 1 D.y=±5x 2 3.已知椭烟击y 。+已=1(a>b>0)中，长轴长为10，离心率为5 ,则焦距为() A.5月 B.10 c.5 D.5V6 4,如图，在空间四边形OABC中，OA=ā，OB=b,OC=c,点M在OA上，且OM=2M4,N为BC 的中点，则MN等于() Aā-26+5 23 2 +- B. c号a+5+ 2 + 2 5.己知椭圆E: :女+上=1，其左右焦点分别为，E点P是椭圈E上任意一点，则△P职5的周长为（） 43 A.2 B.4 C.6 D.以上答案均不正确 6,有3名防控新冠帅炎疫情的志愿者，每人从2个不同的社区中选择1个进行服务，则不同的选择方法共有 () A.12种 B.9种 C.8种 D.6种 7已知椭圈C: )+京=1(0<b<3)的左、右焦点分别为R,R,点P为椭圈C上一点，若P5-R且 cos∠FPR=年则b=（) A互 B.5 C.2 D.5 试卷第1页 8.已知圆(x-2)+(心y+1=5,过点P(1,-3)作圆的切线则该切线的一般式方程为 A.x+2y+5=0 B.x-2y-7=0 C.2x-y-5=0 D.2x-y+1=0 二、多选题 9.下百问题中，是组合问题的是() A,由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数 B.从40人中选5人组成篮球队 C.从100人中选2人抽样调查 D.从1,2,3,4,5中选2个数组成集合 10如图，在正方体ABCD-AB,C,D,中，E,F分别为AB,AD的中点，则() A.CE-BF=0 D B.DF//平面B,CE C.BF⊥平面B,CE D.直线DF与直线CE所成角的余孩值为 2 I1.设0为坐标原点直线)=3x-)过地物战Cy2=2p>0)的焦点，且与C交于MN两点，1为C的准线，则() Ap=2 BMNP号 C.以MN为直径的圆与I相韧 D.△OMN为等腰三角形 三、填空题 12.有3名男生和3名女生去影院观影，他们买了同一排相连的6个座位，若3名女生必须相邻，则不同的坐法 有种。 13.在空间直角坐标系中，向量a=(-m,6,3),b=(2,n,),若a//i,则m+n=一 14.已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为1，过F的直线与抛物线交于点A、B,与直线I交于点D, 若AF=3B,BD=4,则p=一 ,共2页 四、解答题 15.已知辅图C:兰+ 若+若-o>60小题为2.离6*e-号 品已脚指面C:手卡-a>b>0约-个信直为F0.且路0本务号 ()求C的方程： ()求椭圆C的方程： 2)若椭圆C的左焦点为瓦，椭圆上4点横坐标为-1，求椭圆的长轴长、短轴长及△4FO的面积S。标0： @过F作直线与C交于M,N两点，O为坐标原点，若S心-6巨，求/的方程 16.如图，三棱维P-ABC中的三条棱AP,AB,4C两两互相垂直，∠PBA=工.点D满是PB=4PD 6 ()证明：PB⊥平面ACD、(2)若AP=AC,求异面直线CD与AB所成角的余弦值. 收已陶双会线6兰卡-o>0b>0的高心率为2.右生直F到-来有线的离有后 (1)求双曲线C的方程： (2)若直线/：y=k女+m(k>0,m>0与双曲线C交于不同的两点4，B,且以线段AB为直径的圆经过点 P(L,0),证明：直线/过定点 17.如图，在四核锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD,AB∥CD,∠ADC=90,且 AD=CD=PD=2AB=2. ()求证：AB⊥平面PAD: (②)求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值： 试卷第2页，共2页 数学参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 C B A C C C D A 9 10 11 BCD AD AC 12．144 【分析】先利用捆绑法将3名女生看成一个整体，再将女生整体和3名男生一起排列. 【详解】先把3名女生捆绑到一起，有种排法， 再把她们与另外3名男生排列，有种排法， 则不同的坐法有种． 故答案为：144. 13． 【分析】根据空间向量平行的坐标表示，结合已知条件，直接计算即可. 【详解】若，则， 解得，，故. 故答案为：. 14．3 【分析】作，，垂足分别为E，H，利用求出，然后由中位线性质可得. 【详解】作，，垂足分别为E，H， 记，l与x轴的交点为G，则， 易知，，所以， 又，所以，即，， 所以， 故为的中位线，所以. 故答案为：3 15．(1) (2)长轴长为，短轴长为， 【分析】（1）根据焦距和离心率得到，进而求出，得到椭圆方程； （2）由（1）得到长轴和短轴长，并求出A点坐标，得到面积. 【详解】（1）由题意得，解得， 故， 故椭圆方程为； （2）由题意得， 椭圆的长轴长为，短轴长为，    将代入中得，， 不妨设， 显然⊥轴，故. 16．(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）由直线和平面垂直的性质定理结合勾股定理，利用直线与平面垂直的判定定理即可证明. （2）根据题意建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角的余弦值即可求出异面直线CD与AB所成角的余弦值. 【详解】（1）证明：三棱锥中的三条棱两两互相垂直， ，，，平面， 平面，平面， ， 设，，中， ，则，， 点满足, ， 在中，由余弦定理得，， ，，即， 又，，平面， 平面． （2）三棱锥中的三条棱两两互相垂直， 以为原点，分别以所在的直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 设，则，，，，，， ， ,， ，， 设异面直线与所成角为， 则异面直线与所成角的余弦值 ， 故异面直线与所成角的余弦值为.    17．(1)证明见解析； (2). 【分析】（1）根据线面垂直的性质定理，结合线面垂直的判定定理进行证明即可； （2）根据线面的垂直关系，建立空间直角坐标系，利用空间向量平面间夹角公式进行求解即可； 【详解】（1）因为平面，平面， 所以， 又因为， 所以，而，且平面， 所以平面； （2）因为平面，平面， 所以，而， 于是建立如图所示的空间直角坐标系， ， 由（1）可知：平面， 所以平面的法向量为， 设平面的法向量为，， 则有， 设平面与平面夹角为， ， 所以平面与平面夹角的余弦值为. 18．(1) (2)或. 【分析】（1））由离心率和焦点坐标即可求得的方程. （2）设出直线方程，将直线方程与椭圆方程联立，根据求出直线的方程. 【详解】（1）由已知得，离心率， 得， 则的方程为. （2）由题可知，若面积存在，则斜率不为0，    所以设直线的方程为显然存在， ， 联立消去得， 因为直线过点，所以显然成立， 且， 因为. ， 化简得， 解得或（舍）， 所以直线的方程为或. 19．(1) (2)证明见解析 【分析】(1)利用已知条件及，可求得双曲线方程； (2)以线段为直径的圆经过点转化为，再联立直线与双曲线的方程，利用韦达定理得到，可得到直线过的定点. 【详解】（1）因为双曲线的右焦点为，渐近线方程为， 所以右焦点为到渐近线的距离为， 因为双曲线的离心率为，所以， 所以，解得， 所以双曲线的方程为． （2）如图， 设，， 联立，得， 则，，， 所以， ， 因为以线段为直径的圆经过点，所以， 所以，即， 所以， 化简得，即， 因为，，所以， 所以直线的方程为， 所以直线过定点. 答案第8页，共11页 答案第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $