广西壮族自治区部分学校(桂林市十二县中学等)2025-2026学年高二上学期12月教学质量检测数学试题

2025年秋季学期高二年级12月教学质量检测 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册第一章至第五章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 展开式的各项系数之和为（ ） A. 0 B. 1 C. D. 2. 椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为（ ） A. 8 B. 12 C. 32 D. 72 3. 某人计划去广西旅游，打算从北海银滩、钦州三娘湾、桂林漓江、大新德天瀑布、百色乐业大石围天坑这5个景点中选3个景点去游玩，则不同的选择方法种数为（ ） A. 60 B. 20 C. 12 D. 10 4. 若构成空间的一个基底，则下列选项中的向量也可以作为基底的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的左、右焦点为，，双曲线C上有一点P，若，则（ ） A. 10 B. 2 C. 2或10 D. 4或14 6. 若将5名男生和3名女生排成一排，则3名女生相邻的不同排法种数为（ ） A. 4680 B. 4320 C. 3640 D. 3860 7. 已知直线与圆交于两点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：三角形的外心、垂心和重心都在同一条直线上．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知的顶点，，则的欧拉线方程为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线，直线，则下列选项正确的是（ ） A. 直线在轴上的截距为 B. 直线的斜率为 C. 若，则 D. 若，则 11. 在三棱锥中，为边长为2的正三角形，，，设二面角的大小为，，G为的重心，则下列选项正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则在平面PAC内的投影向量为 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 双曲线的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的离心率为___________． 13. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则___________． 14. 如图所示，杨辉三角是二项式系数的一种几何排列，第n行是的展开式的二项式系数，直观解释了二项式系数规律.记第行从左至右的第个数为，若被675除所得的余数为，则________，________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知圆，直线过点． （1）若直线在两坐标轴上的截距之和为0，求直线的方程； （2）若直线与圆相切，求直线的方程． 16. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，． （1）求； （2）求异面直线与夹角的余弦值； （3）求直线与平面所成角的大小． 17. 已知，且展开式中有且仅有第6项的二项式系数最大. （1）求展开式的所有二项式系数之和； （2）求的值； （3）判断的展开式中第几项系数的绝对值最大. 18. 曲率半径可用来描述曲线上某点处的弯曲变化程度，曲率半径越大，则曲线在该点处的弯曲程度越小．已知椭圆上点处的曲率半径公式为．已知椭圆上所有点相应的曲率半径的最大值为，最小值为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆相交于两点，且线段的中点坐标为，求直线的方程： （3）记椭圆的左焦点为，为椭圆上一动点，定点，求的最大值． 19. 已知双曲线的左顶点为，过点的直线与圆交于两点，且的最小值为，当直线平行于双曲线的渐近线时，点到直线的距离为． （1）求双曲线的方程． （2）若直线，与双曲线分别交于，两点（均不与重合），试判断直线是否过定点．若过定点，请求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由． 2025年秋季学期高二年级12月教学质量检测 数学试题 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册第一章至第五章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】 ①. 26 ②. 325 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或 （2）或 【16题答案】 【答案】（1）6 （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）1024 （2） （3）第5项系数的绝对值最大 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）直线过定点，定点为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $