第2章 命题点4 一元二次方程的实际应用-【一战成名新中考】2026云南中考数学·一轮复习·知识点精讲（讲册）

随堂练习 1. (90%x-y=20%y, 11 (80%x-y=10 212+24*= x+y=24, 3.7.2km/h,2.6km/h4. 5.B (4×3x=12y 命题点3一元二次方程及其解法 要点归纳 ①a≠0②a≠0③x+5④x+1⑤x+5⑥x+1 ⑦x,=-5,x2=-1⑧9⑨40(x+3)2=4①x+3=±2 卫x,=-5,x=-1B14655016>00-6±V6 2 gx,=-5,=-19两个不相等②两个相等①-2 b 巴微有岛÷因片 随堂练习 1.16,36,6 2.(1)x1=1+w5,x=1-5;(2)1=2,=2 (3)x1=7,xn=-8. 3.(1)a<4且a≠0：(2)4：(3)a>4:(4)a≤4 4.4 命题点4一元二次方程的实际应用 要点归纳 ①a(1+x)2②a(1-x)2③4(1+x)2=4.84④(a-2x)(b -2）⑤(u=(6-)0x,@r.m+82 2 ⑨(40-2x)(26-x）=144×60ax①ax2②(1+x) B(1+x)2 随堂练习 1.102.B 命题点5分式方程及其解法 要点归纳 ①(x-2)②3=-(x+1)-(x-2)③x=-1④当x=-1 时，x-2≠0⑤x=-1⑥x-2⑦m-1⑧x-2⑨2 第三章 命题点1平面直角坐标系与函数 要点归纳 ①x=y=0②y③x④纵⑤横⑥1al⑦√a+b ⑧1y2y,I⑨图象法①x可取任意值①x≠12x≥1 3x>1④x>1 对点练习 1.(1)(6,0);(2)-2<m<1,三；(3)2，(10,3)或(14,3) 2.(1)(3,4),(-3,-4),(3,-4):(2)(0,4),(0,0) 3(1)(-1,2),2,15:(2)(-21):(3)(1,)或(1,3) 2 参考答案与重天 0m-1=2①32-1或-23-2 命题点6分式方程的实际应用 要点归纳 06002x+103350 a600 2x350 ⑤x=60 x+10 x+10 ⑥经检验，x=60是原分式方程的解，且符合题意 ⑦则B种书包每个进价为x+10=70(元) ⑧A种书包每个进价为60元，B种书包每个进价为70元 o会国85片西 3x604x ②@经检验，x=1是原分式方程的解，且符合实际 @乙队的施工速度快 随堂练习 1 10002.90.900+60 +100 xx+20 3.原计划每天挖掘隧道的长度4.6 命题点7一元一次不等式（组）的解法 及其应用 要点归纳 ①8+(2-x)>2(x+1)-4②8+2-x>2x+2-4③-x-2x>2-4 -2-8④-3x>-12⑤x<4⑥x>b⑦x<a⑧a<x<b ⑨无架0-子<2a10-1,080<2a+1e1 2<a≤04>5<⑥≥m≤ 随堂练习 1.C 2.不等式组的解集为-3<x≤2， 将不等式组的解集表示在数轴上如解图所示， -5-4-3-2-1012345 第2题解图 3.D 函 数 (4)(2,1)或(2，-1)，√0或32 4.B 命题点2一次函数的图象与性质 要点归纳 ④一、二、三 ⑤一、三、四⑥一、三⑦一、二、四⑧二、三、四 ⑨二、四0增大①减小②<B> 题解析·云南数学一战成名新中考 命题点4一元二次方程的实际应用 (近2年每年考1道选择题) 要点归纳 类型1变化率问题 设原来的量为a,变化后的量为b, (1)若连续两次增长，平均增长率为x,则b=① (2)若连续两次下降，平均下降率为x,则b=② 例1每年8月8日是我国全民健身日，据有关部门统计，某市居民8月份第一周人均运动时长 为4小时，第三周人均运动时长为4.84小时，若设人均运动时长周平均增长率为x,依题 意可列方程为③ 类型2面积问题 (1)如图1，设空白部分的宽为x,则S明影=④ 图1 图2 图3 图4 (2)如图2、图3、图4，设阴影道路的宽为x,则S室白=⑤ (3)如图5，用总长为m米的篱笆围成一个矩形，一边靠墙，若平行于墙的一边长为x米（墙面长 度大于x米)，则所围成矩形的面积S=⑥ (平方米)：如图6，当在边上留1 米的门时，所围成矩形的面积S=⑦ (平方米). LLLLLAU1LLLLELLLU1L1L LLLLLLLLLKLKL1111L1 图5 图6 例2如图7所示，某小区计划在一个“长为40m,宽为26m”的矩形场地ABCD上修建三条同 样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草.若使每一块草坪 的面积都是144m,则道路的宽是⑧ m. 图7 图8 拓展设问将图7中的三条道路分别向上、向左和向右平移到图8的位置，若设道路的宽为 xm,则可列方程为⑨ 知识，点精讲·云南数学 19 类型3“传播”问题（拓展）】 (1)细胞分裂：现有α个细胞，若每轮分裂中每一个细胞可分裂成x个细胞，则第一轮分裂后的 细胞总数为0 ,第二轮分裂后的细胞总数为① ； (2)病毒传染：有一个人患流感，若每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮后共有 ② 个人患流感，第二轮后共有B 个人患流感； (3)植物主干分支：一种植物的主干长出α个支干，每个支干又长出同样数目的小分支，则主干、 支干和小分支的总数为(1+a+a2)个 类型4“循环”问题 (1)握手问题：有n个人相互之间只握一次手，则每个人需要握手(n-1)次，总握手次数为 nn-次： 2 (2)单循环赛问题：有支球队参加比赛，每支球队都要和其他球队进行比赛，且相同的两支球 队只进行一场此赛，则每支球队需要进行(n-1)场比赛，总的比赛场次为(”少场； 2 (3)互赠礼物问题：一个班级有名同学，每两名同学之间都要互相赠送一个礼物，则每个同学 需赠送礼物(n-1)个，总的礼物个数为n(n-1)个. 随堂练习 类型31.[人教九上P19探究1改编]有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流 感，则每轮传染中平均一个人传染了个人 类型42.[人教九上P17第9题改编]参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合 同，所有公司共签订了45份合同，设有x家公司参加，则依题意列方程为 A2(+1)=45B2-1=45C.(+1)=45D.x(-1)=45 ◆更多云南中考真题改编及变式见《分层作业本》P17~18 20 知识，点精讲·云南数学