第04讲：质谱仪与回旋加速器【九大考点+九大题型】-2025-2026学年高二下学期物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版选择性必修第二册）

本高中物理讲义聚焦质谱仪与回旋加速器核心知识点，系统梳理其构造、运动过程及公式推导，衔接速度选择器、霍尔效应等衍生应用，构建电磁场应用的完整学习支架。 资料通过题型分类与例题变式设计，强化科学思维中的模型建构与科学推理，如回旋加速器最大动能推导培养推理能力。课中辅助分层教学，课后助力学生通过综合练习查漏补缺，提升解决实际问题的能力。

第04讲：质谱仪与回旋加速器 【考点归纳】 【知识梳理】 知识点一、质谱仪 1．质谱仪构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片． 2．运动过程(如图) (1)带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝mv2. (2)垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝，可得r＝. 3．分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷． 知识点二、回旋加速器 1．回旋加速器的构造：两个D形盒，两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图. 2．工作原理 (1)电场的特点及作用 特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场． 作用：带电粒子经过该区域时被加速． (2)磁场的特点及作用 特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中． 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场． （3）回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场．D形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图所示)． (1)电场的特点及作用 特点：周期性变化，其周期等于粒子在磁场中做圆周运动的周期． 作用：对带电粒子加速，粒子的动能增大，qU＝ΔEk. (2)磁场的作用：改变粒子的运动方向． 粒子在一个D形盒中运动半个周期，运动至狭缝进入电场被加速．磁场中qvB＝m，r＝∝v，因此加速后的轨迹半径要大于加速前的轨迹半径． (3)粒子获得的最大动能：若D形盒的最大半径为R，磁感应强度为B，由r＝得粒子获得的最大速度vm＝，最大动能Ekm＝mvm2＝. (4)两D形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同，粒子经过窄缝处均被加速，一个周期内加速两次． 【题型探究】 题型一：质谱仪 【例1】．（24-25高二下·全国课堂例题）质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。重力不计，则下列判断正确的是（　　） A．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 B．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 C．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚 D．a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚 【答案】A 【详解】AB．离子通过加速电场的过程，根据动能定理有 解得， 因氕、氘、氚三种离子的电荷量相同、质量依次增大，故进入磁场时动能相同，速度依次减小，故A正确，B错误； C．三种离子进入磁场，周期表达式为 因氕、氘、氚三种离子的电荷量相同、质量依次增大，故氕、氘、氚三种离子在磁场中运动的周期依次增大，又三种离子在磁场中运动的时间均为半个周期，故在磁场中的运动时间由大到小排列依次为氚、氘、氕，故C错误； D．三种离子进入磁场，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 因氕、氘、氚三种离子的电荷量相同、质量依次增大，故氕、氘、氚三种离子在磁场中的轨道半径依次增大，所以a、b、c三条“质谱线”依次对应氚、氘、氕，故D错误。 故选A。 【变式1】．（25-26高三上·江苏南京·月考）如图所示，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P进入平板下方的匀强磁场，平板下方的磁场方向如图所示。粒子最终打在S板上，粒子重力不计，则下面说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 C．能沿直线通过狭缝P的粒子具有相同的动能 D．粒子打在平板S上的位置离狭缝P越远，粒子的比荷越小 【答案】D 【详解】A．根据粒子在下方磁场中的偏转方向，结合左手定则可知，粒子带正电，选项A错误； B．速度选择器中带正电的粒子受向右的电场力，则洛伦兹力向左，可知磁场方向垂直纸面向外，选项B错误； C．能沿直线通过狭缝P的粒子满足 则 则粒子的速度相同，粒子质量不一定相等，动能不一定相同，选项C错误； D．根据洛伦兹力提供向心力 可得 粒子的速度相同，粒子打在平板S上的位置离狭缝P越远，轨迹半径越大，粒子的比荷越小，选项D正确。 故选D。 【变式2】．（23-24高二上·北京·阶段练习）图是质谱仪工作原理的示意图。两种电荷量相同质量不同的带电粒子a、b，经电压U加速（在A点初速度为零）后，进入磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，最后打在感光板S上，落点距离进入磁场的位置分别为x1、x2处。图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，若x1：x2 = 5：6，则（   ） A．a与b在磁场中的运动时间之比为25∶36 B．a与b在磁场中的运动时间之比为36∶25 C．a与b的质量之比为 D．a与b的质量之比为 【答案】A 【详解】CD．粒子在电场中被加速 在磁场中时 可得 可知a与b的质量之比为，故CD错误； AB．根据 可得a与b在磁场中的运动时间之比为25∶36，故A正确，故B错误。 故选A。 题型二：速度选择器 【例2】．（25-26高二上·安徽合肥·期中）图为某一类型质谱仪的结构示意图，在两平行电极板间有一匀强电场，在电极板的右端有一阻隔板，板上有一小孔只能让没有偏向的带电粒子穿过，整个仪器置于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中。一带电粒子的比荷为，由电极板的左端，对准小孔、平行于电极板射入，从小孔射出后，粒子打在板上距离小孔为d的位置，忽略粒子重力，则电场强度E的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，粒子在右侧做圆周运动的半径为 根据牛顿第二定律可得 解得 粒子在两平行电极板间运动时，受平衡力作用 解得 故选A。 【变式1】．（24-25高二下·广西梧州·阶段练习）如图所示，甲、乙两粒子无初速度经加速电场加速后，均能沿水平虚线进入速度选择器，且沿直线运动打在右侧荧光屏上的O点。不计两粒子受到的重力，已知甲粒子的质量大于乙粒子的质量，下列说法正确的是（　　） A．甲粒子的速度大于乙粒子的速度 B．甲粒子的动能等于乙粒子的动能 C．甲粒子的电荷量大于乙粒子的电荷量 D．甲粒子的比荷大于乙粒子的比荷 【答案】C 【详解】A．进入速度选择器时 即，可知甲粒子的速度等于乙粒子的速度，A错误； B．因甲粒子的质量大于乙粒子的质量，根据 可知，甲粒子的动能大于乙粒子的动能，B错误； C．根据粒子在电场中被加速 可知，甲粒子的电荷量大于乙粒子的电荷量，C正确； D．根据 可知甲粒子的比荷等于乙粒子的比荷，D错误。 故选C。 【变式2】．（2025·河南信阳·模拟预测）某质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为。今有一质量为m、电荷量为q的氘核，由静止加速后，恰能通过速度选择器，进入分离器后做匀速圆周运动，则（　　） A．加速后氘核的速度为 B．速度选择器两板间电压为 C．氘核在分离器中做匀速圆周运动的半径为 D．仅将氘核换成氦核，则不能匀速直线通过速度选择器 【答案】B 【详解】A．氘核加速过程根据动能定理有 解得，故A错误； B．被加速后的氘核恰好通过速度选择器，有 又 联立得，故B正确； C．氘核在分离器中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有 解得，故C错误； D．仅将氘核换成氦核，比荷不变，由可知，被电场加速后的速度不变，进入速度选择器后，所受电场力和洛伦兹力仍然平衡，则仍能匀速直线通过速度选择器，故D错误。 故选B。 题型三：回旋加速器原理和最大动能 【例三】．（25-26高二上·江苏扬州·期中）如图，关于回旋加速器，下列说法正确的是（　　） A．D形盒内的磁场可以加速粒子 B．粒子旋转一圈加速一次 C．D形盒内粒子的速度可以加到接近光速 D．粒子在D形盒内的运动半径虽然越来越大，但是周期不变 【答案】D 【详解】A．回旋加速器是利用电场进行加速，磁场力不能改变粒子的动能，只能进行偏转，故A错误； B．粒子旋转一圈加速两次，故B错误； C．D形盒内粒子的速度接近光速时，考虑相对论效应，速率接近光速时粒子的质量会随速度有显著增加，则粒子在磁场中转动周期变大，不等于交变电压的周期，则回旋加速器不能正常使用，故C错误； D．回旋加速器中的粒子在圆周运动过程中，一次一次经过电场加速，半径变大，但周期为保持不变，故D正确。 故选D。 【变式1】．（25-26高二上·江苏·期中）回旋加速器示意图如图所示，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并与高频电源相连。现分别加速氘核和氦核。下列说法中正确的是（　　） A．它们的最大速度相同 B．它们的最大动能相同 C．增大高频电源的电压可增大粒子的最大射出动能 D．氘核第二次和第一次经过D形盒间狭缝后轨道半径之比为 【答案】A 【详解】A．带电粒子在D行盒所在磁场区域内做圆周运动，根据洛伦滋力充当向心力有 可得，由于两粒子的比荷相等，因此两粒子的最大速度相等，故A正确； B．粒子的最大动能 虽然两粒子的比荷相同，但两粒子的电荷量不同，因此动能不同，故B错误； C．根据粒子的最大动能 可知，粒子出射时的最大动能与高缀电源的电压无关，因此增大高频电源的电压不能增大粒子的最大射出动能，故C错误； D．设高频电源的电压为U，氘核第一次、第二次经过D形盒间狭缝后的轨道半径分别为，速度大小分别为，则由动能定理有 粒子在磁场中做圆周运动有 联立解得，故D错误。 故选A。 【变式2】．（25-26高二上·河南洛阳·月考）回旋加速器示意图如图甲所示，两个间距很小的D形盒并排放置于垂直盒面向下的匀强磁场中，两盒的缝隙间所加高频交变电源的电压为、周期为，电压随时间变化的关系图像如图乙所示。用该回旋加速器来加速电荷量为、质量为的带正电粒子1，0时刻从处由静止释放粒子1，经缝隙间电场加速再经D形盒的磁场偏转半个圆周后，时刻粒子1恰好再次进入缝隙间。已知带正电粒子2的质量为、电荷量也为，D形盒的半径为且远大于缝隙的宽度。下列说法正确的是（    ） A．磁场的磁感应强度大小为 B．粒子1的最大动能与电压成正比 C．若仅将粒子1替换为粒子2，0时刻从处由静止释放的粒子2第二次进入缝隙间会做减速运动 D．若仅将粒子1替换为粒子2，粒子2的最大动能为 【答案】D 【详解】A．粒子在磁场中运动，根据牛顿第二定律可得 粒子在磁场中运动的周期为 解得，磁场的磁感应强度大小为，故A错误； B．当粒子做圆周运动的半径与D形盒半径相等时，粒子的速度最大，动能最大，此时 解得 则，粒子的最大动能为 所以，粒子的最大动能与电压U无关，故B错误； C．若仅将粒子1替换为粒子2，则粒子2在磁场中运动周期为 则0时刻从A处由静止释放的粒子2第二次进入缝隙间时刻为，此时缝隙间的电场反向，粒子2继续做加速运动，故C错误； D．根据 解得 则，粒子的最大动能为，故D正确。 故选D。 题型四：回旋加速器的运动时间 【例四】．（24-25高二下·江西上饶·阶段练习）如图为真空中回旋加速器D形盒的俯视图，D形盒的半径为R且处在垂直于盒面的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，高频电源的电压为U。D形盒的中心附近处有一个粒子源A，可以无初速度地释放电子，不计电子的重力及在盒缝中的运动时间，则电子从释放到运动到出口处所用的总时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】电子从D型盒中射出时 加速过程有 则从静止开始加速到出口处所需的总时间 联立解得 故选C。 【变式1】．（24-25高二下·江苏无锡·期中）某种回旋加速器示意图如图所示，A、C板间有恒定电场，两个D形盒内有相同的匀强磁场，两条平行虚线之间没有电场和磁场。带电粒子（重力不计）从小孔P进入电场，加速后进入D形盒内做匀速圆周运动，回到P孔后再次加速，依次类推，则（　　） A．粒子每次在D形盒内运动的时间不相等 B．D形盒的半径越大，粒子所能获得的最大速度越大 C．磁感应强度越小，粒子所能获得的最大速度越大 D．粒子每次在A、C板间加速过程增加的动能不同 【答案】B 【详解】A．粒子在D形盒内做匀速圆周运动，则有， 解得 由于粒子每次在D形盒内偏转半个周期，可知，粒子每次在D形盒内运动的运动时间相等，故A错误； D．根据动能定理有 可知，粒子每次在A、C板间加速过程增加的动能相等，故D错误； BC．当粒子从D形盒中出来时，速度最大，设D形盒半径为R，则有 解得 可知，磁感应强度越小，粒子所能获得的最大速度越小，D形盒的半径越大，粒子所能获得的最大速度越大，故C错误，B正确。 故选B。 【变式2】．（23-24高二下·湖南·期中）回旋加速器是加速带电粒子的装置，如图所示其核心部件是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒（、），两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，D形盒的半径为R.质量为m、电荷量为e的质子从半盒的质子源（A点）由静止释放，质子在加速电压为U的电场中加速，加速到最大动能后经粒子出口处射出，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T。若忽略质子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应，且不计质子重力，则下列说法正确的是（    ） A．带电粒子在磁场中运动时，受到的洛伦兹力不做功，因此带电粒子从D形盒射出时的最大动能与磁场的强弱无关 B．用回旋加速器加速氘核和氦核的磁感应强度大小相等 C．盒内质子的轨道半径由小到大之比为 D．质子在磁场中运动的总时间为 【答案】B 【详解】A．带电粒子在回旋加速器中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有 则 当时，质子有最大动能 可知带电粒子从D形盒射出时的最大动能与磁场的强弱有关，故A错误； B．为了使得粒子在回旋加速器中正常加速，粒子在磁场中匀速圆周运动的周期与交变电流的周期应相等，即 由于氚核（）和氦核（）的比荷相等，则氚核（）和氦核（）运动过程所加磁场的磁感应强度相等，即加速氚核（）和氦核（）的磁感应强度大小相等，故B正确； C．质子每经过1次加速电场动能增大，知盒内质子的动能由小到大依次为、、…，又 则半径由小到大之比为，故C错误； D．设在电场中加速的次数为，根据动能定理 在电场中加速一次后，在磁场中运动半圈，在磁场中运动半圈的时间 质子在磁场中运动的总时间 D错误； 故选B。 题型五：回旋加速器的电场变化的周期 【例5】．（24-25高二下·广东·月考）回旋加速器的结构原理如图：两个相距很近，半径为的D形金属盒与交变电源的两极连接，其中心处有一粒子源，不断发射质量为m，带电量为的粒子，各粒子初速度为0。粒子通过两盒间狭缝时会加速，且加速电压恒为，狭缝间距为d。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，磁感应强度为。粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的狭缝时反复被加速，直到达到D形盒边缘时，通过特殊装置被引出，则（　　） A．粒子出射时的动能与B无关，由U决定 B．粒子从入射到射出经历总时间为 C．该回旋加速器需要连接频率为的交流电源 D．其他条件不变，磁感应强度B增大，则最大速度增加，且粒子仍可正常出射 【答案】B 【详解】A．粒子最终引出D形盒时，根据洛伦兹力提供向心力，有 可得 由此可知粒子最终引出D形盒时的动能与加速电压无关，故A错误； C．粒子每转半周被加速一次，一周被加速两次，即加速电压的频率与粒子做圆周运动的频率相同，粒子离开加速器时轨道半径为R，获得的速度为v，由洛伦兹力提供向心力 又有 解得 故C错误； B．粒子完成一次圆周运动被电场加速2次，由动能定理得 经过的周期个数为 最大动能为 粒子在D形盒磁场内运动的时间 联立解得 粒子在电场里做匀加速运动，运动的时间为 加速度为 联立解得 所以粒子从入射到射出经历总时间为 故B正确； D．根据 若其他条件不变，磁感应强度大小B增大，那么周期T会减小，由 可知，只有适当增大交流电频率f，回旋加速器才能正常工作，故D错误。 故选B。 【变式1】．（24-25高二下·四川·期末）回旋加速器的结构原理如图：两个相距很近，半径为R的D形金属盒与交变电源的两极连接，其中心处有一粒子源，不断发射质量为m、带电量为q的粒子，各粒子初速度为0。粒子通过两盒间窄缝时会得到加速，加速电压恒为U。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面， 磁感应强度为B．粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到D形盒边缘时，通过特殊装置被引出。若粒子在加速器出口时形成强度为I的电流，则（　　） A．该回旋加速器需要连接频率为的交流电源 B．粒子能够获得的最大速度为，与磁场无关 C．粒子能够获得的最大速度为qBR，与加速电压无关 D．该回旋加速器的功率为 【答案】D 【详解】A．粒子每转半周被加速一次，一周被加速两次，即加速电压的频率与粒子做圆周运动的频率相同，粒子离开加速器时轨道半径为，获得的速度为 由， 解得，A错误； B．由 解得，与磁场有关，B错误； C．由前面分析可知C错误； D．回旋加速器做功使粒子获得动能，设经过了时间，一个粒子获得了动能 由功能关系有 其中 依题意有 解得，D正确。 故选D。 【变式2】．（25-26高二上·浙江·期中）回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒的半径为R，两盒间狭缝的宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。被加速的粒子质量为m，电荷量为，加在狭缝间的电压的变化规律如图乙所示，电压为，周期。一束该种粒了在时间内从A处飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做匀加速运动，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．回旋加速器加速的次数越多，粒子获得的最大动能越大 B．粒子在电场中加速的总次数为 C．经过第一次加速和第二次加速后在磁场中运动的半径之比为 D．粒子在电磁场中运动的总时间为 【答案】B 【详解】BD．粒子飞出最大半径为R对应的速度与动能均最大，根据洛伦兹力提供圆周运动的向心力有 设粒子被加速n次动能达到，根据动能定理得 最大动能为 解得 解得 粒子在狭缝中做匀加速运动，设经过狭缝n次的总时间为Δt，加速度为 对匀加速运动过程，有 总时间为 解得，故D错误，B正确； A．根据上述解得 可知，粒子被加速后的最大速度与次数无关，与D形金属盒半径R、B均有关，故A错误； C．粒子第n次被加速前、后，根据动能定理有， 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有， 解得 故经过第一次加速和第二次加速后在磁场中运动的半径之比为，故C错误。 故选B。 题型六：磁流体发电机的原理与计算 【例6】．（24-25高二下·云南楚雄·月考）磁流体发电技术就是用燃料直接加热成易于电离的气体，使之在2000℃的高温下电离成导电的等离子体，与磁场相互作用而产生电能。如图所示，等离子体以速度v进入两平行极板之间的区域，两金属板的板长均为L，且处于正对状态，板间距离为d，金属板的正对面积为S。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于等离子体初速度方向，且与极板平行，负载电阻为R。当稳定发电时，理想电流表的示数为I。当稳定发电时，下列说法正确的是（　　） A．上极板带正电 B．有电流从b经电阻流向a C．产生的电动势大小为BLv D．板间等离子体的等效阻值为 【答案】B 【详解】AB．等离子体飞入磁场中时，受到洛伦兹力的作用，根据左手定则可知，正离子向下极板聚集，下极板是电源正极，负离子向上极板聚集，上极板是电源负极，有电流从b经电阻流向a，A错误，B正确； C．由，，可得稳定发电时，产生的电动势，C错误； D．由题意，根据闭合电路欧姆定律有 可得稳定发电时，板间等离子体的等效阻值为，故D错误。 故选B。 【变式1】．（25-26高二上·贵州毕节·阶段练习）如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之间有一个很强的匀强磁场。一束等离子体（高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）沿垂直于磁场方向喷入磁场。将P、Q与电阻R相连接。两金属板间距离为d，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度大小为B，方向与速度方向垂直。两块金属板P、Q间的电阻等效为r，当发电机稳定发电时，下列说法正确的是（　　） A．Q板为正极 B．通过R的电流大小为 C．若只增大磁感应强度B，发电机的电动势将变大 D．若只增大金属板P、Q的面积，发电机的电动势将变大 【答案】C 【详解】A．等离子体进入磁场，根据左手定则可知，带正电荷的粒子向上偏，打在上极板上，带负电荷的粒子向下偏，打在下极板上，所以上极板带正电，下极板带负电，则P板的电势高于Q板的电势，P板为正极，故A错误。 CD．由 可得 电源电动势与极板面积S无关，与磁感应强度B有关，故D错误，C正确。 B．由闭合电路的欧姆定律知，B错误。 故选C。 【变式2】．（24-25高二下·山东·期中）磁流体发电机可简化为如下模型：两块长、宽分别为、的平行板，彼此相距，板间通入已电离的速度为的气流，两板间存在一磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场方向与两板平行，并与气流速度方向垂直，如图所示。把两板与外电阻连接起来，在洛伦兹力作用下，气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流，设该气流的导电率（电阻率的倒数）为，则（　　） A．该磁流体发电机模型的内阻为 B．产生的电动势为 C．流过外电阻的电流为 D．该磁流体发电机模型的路端电压为 【答案】D 【详解】B．根据左手定则知正离子向上偏，负离子向下偏，则上极板带正电，下极板带负电，板间产生电场，最终离子处于平衡状态，有 解得电动势为，故B错误； A．根据电阻定律可知内电阻为，故A错误； C．根据闭合电路欧姆定律有，故C错误； D．路端电压为，故D正确。 故选D。 题型七：霍尔效应 【例6】．（25-26高二上·浙江·期中）图甲是用霍尔元件来探测检测电流I0是否发生变化的装置示意图，铁芯竖直放置，霍尔元件放在铁芯右侧，该检测电流在铁芯中产生磁场，霍尔元件所处区域磁场可看作匀强磁场，磁感应强度大小等于kI0（k为常量）。图乙为测量原理图，已知霍尔元件长为a，宽为b，厚度为h，单位体积内自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，自右向左流过霍尔元件的电流为I，则下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件所处位置的磁场方向为竖直向下 B．若材料中载流子带负电，则霍尔元件前表面的电势低于后表面的电势 C．霍尔元件所处区域的磁感应强度B与霍尔电压关系为 D．霍尔电压与检测电流关系为 【答案】C 【详解】A.根据安培定则，霍尔元件所处位置的磁场方向为竖直向上，故A错误； B.若载流子带负电，根据左手定则，载流子在洛伦兹力的作用下偏向后表面，故霍尔元件前表面的电势高于后表面的电势，故B错误； C.根据电流微观表达式，有 解得 带负电的载流子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡状态，有 解得，故C正确； D.由可知 又 霍尔电压与检测电流的关系为，故D错误。 故选C。 【变式1】．（25-26高三上·四川德阳·月考）现代出租车使用的电子里程计，其核心部件之一是霍尔元件，如图所示。该元件被安装在车轮附近，一块磁铁则固定在轮毂上随车轮转动，每当磁铁靠近霍尔元件时，元件就会输出一个脉冲电压信号，行车电脑通过记录脉冲次数并结合车辆参数，即可计算行驶里程。此现象主要利用了霍尔效应，已知该霍尔元件的宽度为a，长度为c，通有恒定电流I，磁场方向垂直于电流方向。下列说法正确的是（　　） A．其余条件不变，c越长，脉冲电压峰值越大 B．该霍尔元件输出脉冲电压信号是通过上下两表面输出 C．行车电脑最终计算出的里程，与车轮直径无关，与脉冲电压频率有关 D．若将恒定电流I增大为原来的两倍，则每次产生的脉冲电压峰值也会增大为原来的两倍 【答案】D 【详解】AB．电流的方向水平向右，磁场的方向竖直向下，由左手定则可知该霍尔元件输出脉冲电压信号是通过前后两表面输出的。根据 解得 因此电压与该霍尔元件的长度为c无关。故AB错误； C．由题可知行车电脑是通过记录脉冲次数并结合车辆参数来计算行驶里程。因此行车电脑最终计算出的里程，与车轮直径和脉冲电压频率都有关系。故C错误； D．由和可得 因此将恒定电流I增大为原来的两倍，则每次产生的脉冲电压峰值也会增大为原来的两倍。故D正确。 故选D。 【变式2】．（2025·浙江·一模）物理学家霍尔在实验中发现，当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差。这一现象被称为霍尔效应，产生这种效应的元件叫霍尔元件。如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压与电流和磁感应强度的关系可用公式表示，其中叫该元件的霍尔系数。若该材料单位体积内自由电荷的个数为，每个自由电荷所带的电荷量为，根据你所学过的物理知识，判断下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件上表面电势一定高于下表面电势 B．式中霍尔系数可表示为 C．霍尔系数的单位是 D．公式中的指元件上下表面间的距离 【答案】B 【详解】A．霍尔电压的产生是由于运动电荷在磁场中受洛伦兹力发生偏转，导致上下表面积累电荷。若自由电荷为正，根据左手定则，正电荷向某一表面偏转；若为负电荷，如金属中的电子，偏转方向相反，因此上表面电势不一定高于下表面，A错误； B．当自由电荷受力平衡时，为上下表面间距， 为前后表面间距， 结合电流微观表达式 联立推导可得霍尔系数，B正确； C．由 单位为，单位为，故单位为，并非，C错误； D．公式中是垂直于电流和磁场方向的横截面积边长，而非上下表面距离，D错误； 故选B。 题型八：电磁流量计 【例8】．（25-26高二上·陕西西安·期中）安装在排污管道上的流量计可以测量排污流量Q，如图所示为流量计的示意图，左右两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动，测得M、N间电势差为U，污水流过管道时受到的阻力大小，k是比例系数，L为管道长度，v表示污水的流速，则（　　） A．污水中离子浓度越大电势差U越大 B．金属板M的电势低于金属板N的电势 C．左、右两侧管口的压强差 D．污水的流量 【答案】C 【详解】AB．污水中的离子受到洛伦兹力，正离子向上极板聚集，负离子向下极板聚集，所以金属板M的电势大于金属板N的电势，从而在管道内形成匀强电场，最终离子在电场力和洛伦兹力的作用下平衡，即 解得 可知电压U与污水中离子浓度无关，故AB错误； C．污水流过该装置受到的阻力为 污水匀速通过该装置，则两侧的压力差等于阻力，即 则，故C正确； D．污水的流量为，故D错误。 故选C。 【变式1】．（25-26高二上·山东·期中）工业上常用电磁流量计来测量流体的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积），其原理如图甲所示，在圆管处加一磁感应强度大小为的匀强磁场，当导电液体流过此区域时，测出管壁上下、两点间的电势差，就可计算出管中液体的流量。测量某排污管流量的装置如图乙所示，已知排污管和电磁流量计处的管道直径分别为和。当流经电磁流量计处的液体速度为时，其流量约为以下说法正确的是（　　） A．甲图中，点的电势低于点的电势 B．通过排污管的污水流量约为 C．排污管内污水的速度约为 D．电势差与磁感应强度之比约为 【答案】D 【详解】A．根据左手定则可知，正电荷进入磁场区域时会向上偏转，负电荷向下偏转，所以M点的电势一定高于N点的电势，故A错误； BC．某段时间内通过电磁流量计的流量为280，通过排污管的污水流量也是280m3/h，由，知此段时间内流经电磁流量计的液体速度为10m/s，流量计半径为r=5cm=0.05m，排污管的半径R=10cm=0.1m，流经电磁流量计的液体速度为v1=10，则，可得排污管内污水的速度约为，故BC错误； D．流量计内污水的速度约为v1=10m/s，当粒子在电磁流量计中受力平衡时，有 可知，D正确。 故选D。 【变式2】．（24-25高二下·浙江·期中）为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，加垂直于上下底面磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个面内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量（单位时间内流出的污水体积），下列说法中正确的是（    ） A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高 B．前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种离子较多无关 C．电压表的示数与污水中离子浓度有关 D．U与污水流量Q成反比，U与c成正比 【答案】B 【详解】AB．正、负离子从左向右移动，根据左手定则，正离子所受的洛伦兹力指向后表面，负离子所受的洛伦兹力指向前表面，所以后表面电极的电势比前表面电极的电势高，且电势的高低与哪种离子较多无关，故A错误，B正确； C．最终稳定时，离子受洛伦兹力和静电力平衡，有 可得 则电压表的示数U与v成正比，与离子浓度无关，故C错误； D．污水的流量 则 则U与污水流量Q成正比，U与c成反比，故D错误。 故选B。 题型九：质谱仪与回旋加速器的综合计算 【例9】．（24-25高二上·浙江宁波·期中）质谱仪是一种分离和检测物质组成的仪器。某质谱仪的基本构造如图所示，粒子源可以产生的初速度近似为零的带正电，从点进入平行正对金属板间的加速电场，两极板间电压为，相距为。然后从点进入沿垂直边界的方向射入匀强磁场，磁感应强度为，方向垂直纸面向外。磁场边界上有一接收屏，粒子经过磁场后达到屏上的点，已知粒子的比荷为，忽略金属板正对区域以外的电场，忽略不计粒子所受重力和阻力，求： (1)粒子1到达点时的速度大小； (2)从P到A点，粒子的位移大小x； (3)粒子从P点运动到A点的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在加速电场中，根据动能定理有，所以 （2）带电粒子进入磁场做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律可得，代入数据有 根据勾股定理可得 （3）在加速电场中，受到静电力 根据运动学公式 在磁场中转了半圈，圆心角为，则 所以 【变式1】．（25-26高二上·浙江·期中）如图所示，在水平光滑绝缘的桌面上，有两平行金属板之间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场（如图为俯视图），电场强度大小，磁感应强度大小，其下方有一边长的正方形区域，区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度，a、c、d、f四点分别是正方形四条边的中点，c所在边界放置一荧光屏。沿方向上的g点固定一足够长的挡板，挡板与的夹角为，粒子打到挡板上会被吸收。在正方形之外、连线下方有一竖直向下的匀强电场，电场强度大小。现有一群质量的相同的带电粒子，以相同的速度从平行金属板中线射入，刚好沿直线从a点射入正方形磁场区域，并从f点水平向右射出，之后恰好没有打在挡板上，如图实线为其运动轨迹。不计粒子的重力和相互作用力。求： (1)粒子的电性（回答正电或负电）以及电荷量q； (2)之间的距离d； (3)将连线下方空间的电场换为方向垂直纸面向外的匀强磁场，其磁感应强度大小。当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏会发光，求荧光屏上可能发光区域的长度（，结果可以保留根式）。 【答案】(1)带正电， (2) (3) 【详解】（1）由于粒子沿直线经过两金属板，粒子在两金属板之间受到的电场力与洛伦兹力大小相等，结合题图以及左手定则可知，粒子带正电。有 粒子在正方形区域内运动时，洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力，由几何关系可知，运动的半径 又因为 解得 （2）当粒子恰好没有打在挡板上时，设速度方向与水平方向的夹角为，如图所示 由几何关系有 在电场中，沿电场线方向有， 由几何关系有 解得 （3）当时，，此时粒子刚好打到c点，ca间的距离，如图所示 当粒子恰好与挡板相切时，如图所示 由几何关系及数学知识有 解得 oa之间的距离 pa之间的距离为 荧光屏上发光长度 【变式2】．（25-26高二上·浙江宁波·期中）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。简化的离子注入工作原理示意图如图所示。离子源内发出价硼离子，从孔进入加速器，加速后从孔进入质量分析器的中轴线，并沿中轴线做四分之一匀速圆周运动后从孔射出，最后垂直打到注入靶上。已知加速器加速电压为U；质量分析器内部存在着径向电场，中轴线所在圆弧的半径为R，硼离子质量为m，电荷量大小为3e（e为元电荷），忽略硼离子离开离子源时的速度，不考虑离子重力以及离子间的相互作用。 (1)求硼离子离开加速器时的速度大小v。 (2)求为使硼离子能匀速通过质量分析器，请判断中轴线所在处的电场强度E的方向，用“沿径向向内”或“沿径向向外”来描述，并求出该电场强度E的大小。 (3)若质量分析器内的电场改为垂直于纸面的匀强磁场，请判断其方向，用“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”来描述，并求出该磁场的磁感应强度B的大小。 【答案】(1) (2)电场方向沿径向向内， (3)磁场方向垂直纸面向外， 【详解】（1）硼离子在加速器内电场力做正功，根据动能定理有 解得 （2）由题知，硼离子在质量分析器内做匀速圆周运动，由电场力提供向心力，根据向心力指向沿径向向内，可知电场力的方向也沿径向向内，硼离子带正电，则电场方向与受力方向相同，故电场方向沿径向向内； 硼离子在质量分析器内，电场力提供向心力，则有 解得 （3）若质量分析器内的电场改为垂直于纸面的匀强磁场，硼离子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据向心力指向沿径向向内，可知洛伦兹力的方向也沿径向向内，硼离子带正电，根据左手定则，可知磁场方向垂直纸面向外； 硼离子在质量分析器内，洛伦兹力提供向心力，则有 解得 【高分达标】 一、单选题 1．（25-26高二上·黑龙江大庆·期中）物理学家霍尔在实验中发现，当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差。这一现象被称为霍尔效应，产生这种效应的元件叫霍尔元件。如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压与电流和磁感应强度B的关系可用公式表示，其中叫该元件的霍尔系数，下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件上表面电势一定高于下表面电势 B．式中霍尔系数是一个没有单位的常数 C．公式中的d指图中元件前后表面间的距离 D．公式中的d指图中元件上下表面间的距离 【答案】C 【详解】A．霍尔电压的产生是由于运动电荷在磁场中受洛伦兹力发生偏转，导致上下表面积累电荷。若自由电荷为正，根据左手定则，正电荷向上表面偏转；若为负电荷，如金属中的电子，负电荷向上表面偏转；因此上表面电势不一定高于下表面，A错误； BCD．当自由电荷受力平衡时，为上下表面间距， 设为前后表面间距，则 结合电流微观表达式 联立推导可得 所以为前后表面间距，霍尔系数 单位为，单位为，故单位为，并非，BD错误，C正确； 故选C。 2．（25-26高二上·浙江·期中）有关下列四幅图的描述正确的是（　　） A．图1中，交流电压U越大，粒子出射速度越大 B．图2中，粒子a的比荷大于b的比荷 C．图3中，避雷针通过尖端放电，将金属棒内电荷释放至大气，中和空气中的电荷 D．图4中，电源通过静电力做功将其他形式的能转化为电势能 【答案】C 【详解】A．当粒子的速度达到最大时有 则 由此可知，粒子的最大速度与交流电压无关，与D形盒子的半径有关，故A错误； B．粒子在加速电场中有 粒子在偏转磁场中有 联立可得 由图可知，粒子a运动的半径较大，则粒子a的比荷小，故B错误； C．避雷针通过尖端放电，将金属棒内电荷释放至大气，中和空气中的电荷，故C正确； D．电源通过非静电力做功将其他形式的能转化为电势能，故D错误。 故选C。 3．（25-26高二上·辽宁大连·期中）如图，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是多级直线加速器，丁是霍尔元件。下列说法正确的是（　　） A．甲图中如果只增大磁感应强度B，即可增大粒子获得的最大动能 B．乙图可判断出通过电阻的电流从b流向a C．丙图中带电粒子在筒中做匀加速直线运动 D．丁图中若载流子带负电，稳定时C板电势低 【答案】B 【详解】A．甲图，粒子在回旋加速器中由洛伦兹力提供向心力 解得 由上式可知，若D形盒的半径为R，当，则粒子的最大动能为 可知增大磁感应强度B，可增大粒子的最大动能，但如果只增大磁感应强度B，粒子在磁场中的运动周期会发生变化，所以也要调整对应交变电流的频率，使粒子同步运动，故A错误； B．乙图，由左手定则可知，正离子向下偏转，因此下极板带正电，则A板是电源的负极，B板是电源的正极，所以电流从b流向a，故B正确； C．丙图，在多级直线加速器中，粒子在两筒间的电场中做加速运动，在筒中由于筒内电场强度为0，粒子做匀速直线运动，故C错误； D．丁图中若载流子带负电，由左手定则可知，粒子向D板偏转，因此D板带负电，则稳定时D板电势低，故D错误。 故选B。 4．（25-26高二上·浙江·期中）如图所示，真空中有圆柱体回旋加速器，处在竖直向下的匀强电场E和匀强磁场B中，圆柱体金属盒的半径为R，高度为H，两盒狭缝间接有电压为U的交变电场，在加速器上表面圆心A处静止释放质量m，电量的粒子，粒子从加速器底部边缘引出，不计带电粒子的重力、相对论效应及粒子间的相互作用。则（　　） A．粒子每转过半圈动能增加qU B．粒子引出时速度大小为 C．增大狭缝间电压U，粒子仍从加速器底部引出 D．粒子的运动时间为 【答案】D 【详解】A．粒子每转过半圈，交变电场做功qU，竖直向下的匀强电场也要做功，其动能增量要大于qU，A错误； B．粒子引出时水平方向速度为，竖直方向也有速度，合速度要大于，B错误； C．粒子在运动过程中，周期不变，每隔相同的时间就加速一次，增大狭缝间电压U，每加速一次得到的动能增大，整个过程的运动时间是确定的（D选项的解析），粒子到底部时的速度比原来增大，实际上的情况是速度提前到达原来的最大值，可提前引出，C错误； D．研究粒子在竖直方向运动，， 解得 ，D正确； 故选D 。 5．（25-26高二上·上海普陀·期中）如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相同的离子垂直射入匀强磁场和匀强电场E正交的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为a、b两束。下列说法中正确的是（　　） A．组成a束和b束的离子都带负电 B．a束离子的比荷小于b束离子的比荷 C．组成a束和b束离子的动能一定不同 D．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里 【答案】B 【详解】A．离子进入匀强磁场中分裂为、两束，在洛伦兹力作用下都向下偏转，根据左手定则可知，组成束和束的离子都带正电，故A错误； BC．离子经过速度选择器，所受电场力和洛伦兹力平衡，则有 解得离子的速度大小为 离子进入匀强磁场中，由洛伦兹力提供向心力可得 解得 由图可知束离子的轨道半径大于束离子的轨道半径，可知束离子的比荷小于束离子的比荷，但组成束和束离子的质量不一定不同，根据可知，组成a束和b束离子的动能不一定不同，故B正确，C错误。 D．在速度选择器中，电场方向竖直向上，因为离子都带正电，可知离子所受电场力竖直向上，所以洛伦兹力方向竖直向下，根据左手定则可知，速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外，故D错误。 故选B。 6．（25-26高二上·广西钦州·期中）如图所示是一速度选择器，当粒子速度满足时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速度射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则关于该粒子的说法正确的是（    ） A．粒子一定带正电 B．粒子射入的速度一定是 C．粒子射出时的速度可能大于射入速度 D．粒子射出时的速度一定小于射入速度 【答案】C 【详解】假设粒子带正电，则所受电场力向下，由左手定则知所受洛伦兹力方向向上，由受力分析结合运动轨迹知qvB>qE 则v> 运动过程中洛伦兹力不做功，电场力做负功，则粒子速度减小；若粒子带负电，所受电场力向上，则由左手定则知所受洛伦兹力方向向下，由受力分析结合运动轨迹知qvB<qE 则v< 运动过程中洛伦兹力不做功，电场力做正功，则粒子速度增大。 故选C。 7．（25-26高二上·河南南阳·期中）图甲是洛伦兹力演示仪。图乙是演示仪结构图，玻璃泡内充有稀薄的气体，由电子枪发射电子束，在电子束通过时能够显示电子的径迹。图丙是励磁线圈的原理图，两线圈之间产生近似匀强磁场，线圈中电流越大磁场越强，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到电子束的径迹呈圆形。关于电子束的轨道半径，下列说法正确的是（    ） A．只增大电子枪的加速电压，轨道半径变小 B．只增大励磁线圈中的电流，轨道半径变大 C．同时增大电子枪的加速电压和励磁线圈中的电流，轨道半径一定变小 D．增大电子枪的加速电压同时减小励磁线圈中的电流，轨道半径一定变大 【答案】D 【详解】电子被加速电场加速，由动能定理可得 粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力，则有 联立解得 A．只增大电子枪的加速电压，轨道半径变大，故A错误； B．只增大励磁线圈中的电流，磁感应强度B增大，轨道半径变小，故B错误； C．同时增大电子枪的加速电压和励磁线圈中的电流，则和B同时增大，轨道半径可能变小，可能变大，也可能不变，故C错误； D．增大电子枪的加速电压同时减小励磁线圈中的电流，即增大电压U的同时，减小磁感应强度B，则轨道半径一定变大，故D正确。 故选D。 8（25-26高二上·江苏连云港·月考）如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场被限制在A、C板间，带电粒子从处以速度沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D型盒中的匀强磁场做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子每运动一周被加速两次 B．加速电场方向需要做周期性的变化 C．带电粒子每运动一周的时间越来越长 D．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关 【答案】D 【详解】AB．带电粒子只有经过A、C板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向不需要改变，故AB错误； C．带电粒子每运动一周，速率越来越快，其在磁场中运动时，根据 周期为 可知粒子在磁场中运动的周期与速度无关，即时间与速度无关，但是粒子做直线运动的时间变短，故C错误； D．当粒子从D型盒中射出时，速度最大，则 解得 可知加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关，故D正确。 故选D。 9．（25-26高二上·贵州毕节·阶段练习）如图所示的装置是回旋加速器，其核心部分是两个D形金属盒，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，粒子经过狭缝时都能被加速。则下列说法正确的是（　　） A．由于洛伦兹力做功，粒子的速度变大 B．由于粒子多次被加速，所以粒子在回旋加速器中的运动周期会变大 C．粒子增加的动能来源于加速电场 D．增大磁感应强度B，带电粒子射出时的动能将变小 【答案】C 【详解】AC．洛伦兹力始终与速度垂直，即洛伦兹力对粒子不做功，而电场力对粒子做功，即粒子动能增大是由于电场力做功，粒子增加的动能来自于电场，故A错误，C正确。 B．粒子在磁场中运动的周期，与粒子速度无关，故粒子在加速器中的运动周期不变，故B错误。 D．根据 解得 则带电粒子射出时的动能为 增大磁感应强度B，带电粒子射出时的动能将变大，故D错误。 故选C。 10．（24-25高二下·安徽·阶段练习）最简单的开式磁流体发电机由燃烧室、发电通道和磁体组成，具有燃料利用率高、污染少的优点，其简化示意图如图1所示，侧视图如图2所示。将等离子体以超音速v=1000m/s的速度喷射到加有匀强磁场的发电通道中，磁感应强度大小，等离子体在发电通道内发生偏转，这时两金属薄板上就会聚集电荷，形成电势差。已知发电通道从左向右长L=100cm，宽h=40cm，高d=40cm，等离子体的电阻率，电子的电荷量e=1.6×10-19C。不计电子和离子的重力以及相互作用，以下判断正确的是（　　） A．图1中A极板电势高于B极板，且路端电压 B．若在1s内打到极板上的电子数是1020个，则流过电阻R的电流是32A C．当外接电阻R为16Ω时，电流表的示数为10A D．当外接电阻R为4Ω时，发电机输出功率最大 【答案】D 【详解】A．根据左手定则可知，正离子向A极板聚集，负离子向B极板聚集，可知，A极板电势高于B极板，由于等离子体所受的电场力和洛伦兹力平衡，则有 解得发电机的电动势为 电源有内阻 则有，故A错误； B．由电流的定义有 其中 解得I=16A，故B错误； C．发电机的内阻为 由闭合电路欧姆定律有，故C错误； D．发电机的输出功率 根据对勾函数可知，当电路中内、外电阻相等时发电机的输出功率最大，此时外电阻为，故D正确。 故选D。 二、多选题 11．（25-26高二下·全国·随堂练习）自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，一块磁铁安装在前轮上，轮子每转一圈，磁铁就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。如图乙所示，电源输出电压为U1，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差U2（前表面的电势低于后表面的电势）。下列说法中正确的是（　　） A．图乙中霍尔元件的载流子带负电 B．已知自行车车轮的半径，再根据单位时间内的脉冲数，即可获得车速大小 C．若传感器的电源输出电压U1变大，则电势差U2变大 D．若自行车的车速越大，则电势差U2越大 【答案】ABC 【详解】A．已知前表面的电势低于后表面的电势。假设载流子带负电，结合题中电流方向，根据左手定则，载流子受到的洛伦兹力方向指向前表面，即前表面电势低，符合题意，假设成立，故A正确； B．根据单位时间内的脉冲数，可求得车轮转动周期，从而求得车轮的角速度，最后由线速度公式，结合车轮半径，即可求解车轮的速度大小，故B正确； C．根据 由电流的微观定义式 联立解得 可知若传感器的电源输出电压变大，电流I变大，则霍尔电势差将变大，故C正确； D．根据 可知霍尔电压与车速大小无关，故D错误。 故选ABC。 12．（25-26高二下·全国·随堂练习）电磁流量计是用来测管内电介质流量的感应式仪表，单位时间内流过管道横截面的液体体积为流量。如图为电磁流量计示意图和匀强磁场方向，磁感应强度大小为B。当管中的导电液体流过时，测得管壁上M、N两点间的电压为U，已知管道直径为d，则（　　） A．管壁上N点电势高于M点 B．管中导电液体的流速为 C．管中导电液体的流量为 D．管中导电液体的流量为 【答案】AD 【详解】A．导电液体中的正电荷，根据左手定则可知，其受向下的洛伦兹力，向下偏转。导电液体中的负电荷，根据左手定则可知，其受向上的洛伦兹力，向上偏转。所以N点的电势高于M点，故A正确； B．稳定时电荷受力平衡，根据平衡条件得 解得管中导电液体的流速为，故B错误； CD．流量为，故C错误，D正确。 故选AD。 13．（25-26高二下·全国·随堂练习）为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计。该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口。在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法中正确的是（　　） A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高 B．前表面一定比后表面电势低，与哪种离子多无关 C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大 D．污水流量Q与U成正比，与a、b无关 【答案】BD 【详解】AB．正、负离子从左向右移动，根据左手定则可知，正离子所受的洛伦兹力指向后表面，负离子所受的洛伦兹力指向前表面，所以后表面电势比前表面电势高，与哪种离子多无关，故A错误，B正确； C．最终稳定时，离子所受洛伦兹力和电场力平衡，有，U＝Bbv 电压表的示数U与v成正比，与浓度无关，故C错误； D．污水的流量，与U成正比，与a、b无关，故D正确。 故选BD。 14．（25-26高二下·全国·随堂练习）一块横截面为矩形的金属导体的宽度为b，厚度为d，水平放置，将导体置于一磁感应强度为B的匀强磁场中，磁感应强度的方向水平且垂直于侧面，如图所示。当在导体中通以图示方向的电流I时，在导体的上下表面间用电压表测得的电压为UH，已知载流子为自由电子，电荷量为e，则下列判断正确的是（　　） A．导体内载流子只受垂直于运动方向的洛伦兹力作用和竖直向下的静电力作用 B．用电压表测UH时，电压表的“＋”接线柱接下表面 C．金属导体的厚度d越大，UH越大 D．该导体单位体积内的自由电子数为 【答案】BD 【详解】A．导体内载流子除了受垂直于运动方向的洛伦兹力作用和竖直向下的静电力作用之外，还受到电源提供的电场力的作用，故A错误； B．电子定向移动的方向与电流方向相反，根据左手定则可知在导体上表面上将聚集电子，所以用电压表测UH时，电压表的“＋”接线柱接下表面，故B正确； CD．根据平衡条件有 设该导体单位体积内的自由电子数为n，根据电流的微观表达式有I＝neSv＝nebdv 联立两式可得，即UH与金属导体的厚度d无关。并且导体单位体积内的自由电子数为，故C错误；D正确。 故选BD。 15．（25-26高二下·全国·课后作业）磁流体发电是一项新兴技术。如图所示，平行金属板之间有一个匀强磁场，将一束含有大量正、负离子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场，图中虚线框部分相当于发电机，把两个极板与用电器相连，则（　　） A．用电器中的电流方向为从A到B B．用电器中的电流方向为从B到A C．若只增大磁场的磁感应强度，发电机的电动势增大 D．若只增大喷入离子的速度，发电机的电动势增大 【答案】ACD 【详解】AB．首先对等离子体进行动态分析：开始时由左手定则可知正离子所受洛伦兹力方向向上，负离子所受洛伦兹力方向向下，则正离子向上极板聚集，负离子向下极板聚集，两极板间产生了电势差，即金属板变为电源，且上极板为正极，下极板为负极，所以通过用电器的电流方向为从A到B，故A正确，B错误； CD．正离子除受到向上的洛伦兹力F洛外还受到向下的电场力F电，最终二力达到平衡，即最终等离子体将匀速通过磁场区域，则有 解得电动势E＝Bdv 可知发电机的电动势E与速度v及磁感应强度B成正比，故CD正确。 故选ACD。 16．（25-26高二上·天津·期中）下列①、②、③、④四幅图分别是速度选择器、磁流体发电机、质谱仪、回旋加速器的结构示意图，下列说法中正确的是（　　） A．图①中粒子沿直线运动的条件是 B．图②中可以判断出通过电阻的电流方向为从上到下 C．图③中在分析同位素时，半径最大的粒子对应质量也最大 D．图④随着粒子的运动越来越快，粒子走过半圆的时间间隔越来越短 【答案】AC 【详解】A．图①中粒子沿直线运动的条件是洛伦兹力与电场力平衡，即 即，A正确； B．图②中由左手定则可知，正离子偏向B极板，负粒子偏向A极板，则可以判断出通过电阻的电流方向为从下到上，B错误； C．图③中在分析同位素时，根据粒子在磁场中运动时满足 其中 可得 因同位素的q相同，可知半径最大的粒子对应质量也最大，C正确； D．图④中粒子在D型盒中的运动周期，与粒子运动速度无关，即随着粒子的运动越来越快，粒子走过半圆的时间间隔不变，D错误。 故选AC。 17．（25-26高二上·山东济南·期中）某化工厂的排污管末端安装如图所示的电磁流量计。流量计处于方向竖直向下的匀强磁场中，其测量管由绝缘材料制成，长为直径为，左右两端开口，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极。当污水（含有大量的正、负离子）充满管口从左向右流经该测量管时，稳定后a、c两端的电压为，显示仪器显示污水流量为（单位时间内排出的污水体积）下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场的磁感应强度 B．a侧电势比c侧电势低 C．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大 D．污水流量与成正比 【答案】AD 【详解】ACD．流量 又因为电场力等于洛伦兹力，达到平衡时，电势差稳定，即， 解得 U的大小与粒子浓度无关，所以流量 解得 故AD正确，C错误； B．磁场方向竖直向下，由左手定则，污水中的正离子聚集到端，负离子聚集到端，侧电势比侧电势高，B错误； 故选AD。 三、解答题 18．（25-26高二下·全国·随堂练习）回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过窄缝时都能被加速，加速电压大小始终为U，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax。求： (1)所加交流电源频率； (2)粒子离开加速器时的最大动能； (3)粒子被加速次数； (4)若带电粒子在电场中加速的加速度大小恒为a，粒子在电场中加速的总时间。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，交流电源的频率与粒子做圆周运动的频率相等，即频率 （2）当粒子的轨道半径达到最大时，速度最大，动能最大，根据 因为 联立解得 （3）设粒子被加速n次，根据动能定理 联立解得 （4）粒子在电场中做初速度为0的匀加速直线运动，因为 联立解得 19．（25-26高二上·江苏·期中）如图，两个半圆状同心圆弧，分别交于坐标轴上的、、点和、、点。大圆半径为，辐向电场（电场方向由原点O向外）分布于两圆弧之间，其间的电势差为；圆弧内为无场区。半圆弧、、外侧区域有垂直纸面向里的足够大匀强磁场，其上边界在处，O点处有一粒子源，可以在平面内向x轴上方各个方向均匀射出带正电的粒子（粒子的质量为m、电荷量为q），初速度均为，先后经过电场和磁场区域。不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，不考虑粒子从磁场返回圆形区域边界后的运动。求： (1)粒子刚进入磁场区域时的速度大小； (2)某粒子初速度方向与x轴正方向夹角为，恰好不能从磁场上边界射出，则磁感应强度为多少； (3)调节不同的磁感应强度，则能从磁场上边界垂直射出的粒子的运动半径不同。其中半径最小时对应的磁感应强度为多少。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设粒子刚离开电场时的速度为v，则粒子在电场中有 解得 （2）粒子的运动轨迹如图所示： 由图可知粒子做圆周运动的半径 则由洛伦兹力提供向心力有 解得 （3）粒子的运动轨迹如下图所示： 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，是粒子做圆周运动的圆心，令间的距离为d，则由几何关系可知，d的大小总满足 当最小时，d也最小，由图可知 代入可求 由洛伦兹力提供向心力得 解得半径最小时对应的磁感应强度为 20．（25-26高二上·江苏常州·月考）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。 (1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比； (2)求粒子最多被加速多少次； (3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能。 【答案】(1) (2) (3)当时， ；当时， 【详解】（1）设粒子第1次经过狭缝后的半径为，速度为，则有， 解得 同理，粒子第2次经过狭缝后的半径，则 （2）设粒子到出口处被加速了n圈，则有， 解得 （3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即 当磁感应强度为Bm时，加速电场的频率应为 粒子的动能 当 时，粒子的最大动能由Bm决定，则 解得 当 时，粒子的最大动能由fm决定，则 解得 21．（24-25高二下·浙江·阶段练习）如图所示，在y>0区域存在方向垂直xOy平面向里、大小为B的匀强磁场。坐标原点处有一电子发射源，单位时间发射n个速率均为v的电子，这些电子均匀分布于xOy平面y轴两侧角度θ各为的范围内。在x轴的正下方放置平行于y轴、足够长的金属板M和N（极板厚度不计），两板分别位于和处，N板接地，两板间通过导线连接有电动势可调节的电源E和灵敏电流计G。沿y轴正方向入射的电子，恰好能从x=2D处进入极板间。已知电子的电荷量为e，整个装置处于真空中，不计重力，忽略电子间的相互作用。试求： (1)电子的质量； (2)进入两金属板之间的电子，在磁场中运动时间的最大值； (3)若用m表示电子的质量，打在金属板N上的电子直接导入大地，打在金属板M上的所有电子通过电流计导入大地，均不影响金属板的电压，则当和流过灵敏电流计G的电流。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）根据洛伦兹力提供向心力 由题意可知 r =D 解得 （2）粒子的运动周期为： 进入两金属板之间的电子，打到 M 板上沿的电子运动时间最长，设该电子速度与y轴正方向夹角为α，则2rcosα=1.2D ， α=53°    运动时间为 （3）设进入 MN 极板电子与y轴最大夹角为53°，y轴左侧发射的电子与y轴夹角θ≤53°的电子可以打到M板，单位时间内能打到M 极板的电子数为 y轴右侧发射的电子与y夹角均能打到M板上；与y轴夹角θ≤53° 的电子进入MN之间，若电子恰好打到N板，则， 当时y 轴右侧所有电子均到达 M板，电流为 当 时y轴右侧角度小于53°电子均不能到达M 板，到达极板M 的电子数为，电流为。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第04讲：质谱仪与回旋加速器 【考点归纳】 【知识梳理】 知识点一、质谱仪 1．质谱仪构造：主要构件有加速电场、偏转磁场和照相底片． 2．运动过程(如图) (1)带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝mv2. (2)垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝，可得r＝. 3．分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的比荷． 知识点二、回旋加速器 1．回旋加速器的构造：两个D形盒，两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图. 2．工作原理 (1)电场的特点及作用 特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的电场． 作用：带电粒子经过该区域时被加速． (2)磁场的特点及作用 特点：D形盒处于与盒面垂直的匀强磁场中． 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，从而改变运动方向，半个圆周后再次进入电场． （3）回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场．D形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图所示)． (1)电场的特点及作用 特点：周期性变化，其周期等于粒子在磁场中做圆周运动的周期． 作用：对带电粒子加速，粒子的动能增大，qU＝ΔEk. (2)磁场的作用：改变粒子的运动方向． 粒子在一个D形盒中运动半个周期，运动至狭缝进入电场被加速．磁场中qvB＝m，r＝∝v，因此加速后的轨迹半径要大于加速前的轨迹半径． (3)粒子获得的最大动能：若D形盒的最大半径为R，磁感应强度为B，由r＝得粒子获得的最大速度vm＝，最大动能Ekm＝mvm2＝. (4)两D形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同，粒子经过窄缝处均被加速，一个周期内加速两次． 【题型探究】 题型一：质谱仪 【例1】．（24-25高二下·全国课堂例题）质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量。让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中。氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”。重力不计，则下列判断正确的是（　　） A．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 B．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 C．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚 D．a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚 【变式1】．（25-26高三上·江苏南京·月考）如图所示，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P进入平板下方的匀强磁场，平板下方的磁场方向如图所示。粒子最终打在S板上，粒子重力不计，则下面说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里 C．能沿直线通过狭缝P的粒子具有相同的动能 D．粒子打在平板S上的位置离狭缝P越远，粒子的比荷越小 【变式2】．（23-24高二上·北京·阶段练习）图是质谱仪工作原理的示意图。两种电荷量相同质量不同的带电粒子a、b，经电压U加速（在A点初速度为零）后，进入磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，最后打在感光板S上，落点距离进入磁场的位置分别为x1、x2处。图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，若x1：x2 = 5：6，则（   ） A．a与b在磁场中的运动时间之比为25∶36 B．a与b在磁场中的运动时间之比为36∶25 C．a与b的质量之比为 D．a与b的质量之比为 题型二：速度选择器 【例2】．（25-26高二上·安徽合肥·期中）图为某一类型质谱仪的结构示意图，在两平行电极板间有一匀强电场，在电极板的右端有一阻隔板，板上有一小孔只能让没有偏向的带电粒子穿过，整个仪器置于磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中。一带电粒子的比荷为，由电极板的左端，对准小孔、平行于电极板射入，从小孔射出后，粒子打在板上距离小孔为d的位置，忽略粒子重力，则电场强度E的大小为（　　） A． B． C． D． 【变式1】．（24-25高二下·广西梧州·阶段练习）如图所示，甲、乙两粒子无初速度经加速电场加速后，均能沿水平虚线进入速度选择器，且沿直线运动打在右侧荧光屏上的O点。不计两粒子受到的重力，已知甲粒子的质量大于乙粒子的质量，下列说法正确的是（　　） A．甲粒子的速度大于乙粒子的速度 B．甲粒子的动能等于乙粒子的动能 C．甲粒子的电荷量大于乙粒子的电荷量 D．甲粒子的比荷大于乙粒子的比荷 【变式2】．（2025·河南信阳·模拟预测）某质谱仪原理如图所示，A为粒子加速器，加速电压为；B为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为，两板间距离为d；C为偏转分离器，磁感应强度为。今有一质量为m、电荷量为q的氘核，由静止加速后，恰能通过速度选择器，进入分离器后做匀速圆周运动，则（　　） A．加速后氘核的速度为 B．速度选择器两板间电压为 C．氘核在分离器中做匀速圆周运动的半径为 D．仅将氘核换成氦核，则不能匀速直线通过速度选择器 题型三：回旋加速器原理和最大动能 【例三】．（25-26高二上·江苏扬州·期中）如图，关于回旋加速器，下列说法正确的是（　　） A．D形盒内的磁场可以加速粒子 B．粒子旋转一圈加速一次 C．D形盒内粒子的速度可以加到接近光速 D．粒子在D形盒内的运动半径虽然越来越大，但是周期不变 【变式1】．（25-26高二上·江苏·期中）回旋加速器示意图如图所示，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并与高频电源相连。现分别加速氘核和氦核。下列说法中正确的是（　　） A．它们的最大速度相同 B．它们的最大动能相同 C．增大高频电源的电压可增大粒子的最大射出动能 D．氘核第二次和第一次经过D形盒间狭缝后轨道半径之比为 【变式2】．（25-26高二上·河南洛阳·月考）回旋加速器示意图如图甲所示，两个间距很小的D形盒并排放置于垂直盒面向下的匀强磁场中，两盒的缝隙间所加高频交变电源的电压为、周期为，电压随时间变化的关系图像如图乙所示。用该回旋加速器来加速电荷量为、质量为的带正电粒子1，0时刻从处由静止释放粒子1，经缝隙间电场加速再经D形盒的磁场偏转半个圆周后，时刻粒子1恰好再次进入缝隙间。已知带正电粒子2的质量为、电荷量也为，D形盒的半径为且远大于缝隙的宽度。下列说法正确的是（    ） A．磁场的磁感应强度大小为 B．粒子1的最大动能与电压成正比 C．若仅将粒子1替换为粒子2，0时刻从处由静止释放的粒子2第二次进入缝隙间会做减速运动 D．若仅将粒子1替换为粒子2，粒子2的最大动能为 题型四：回旋加速器的运动时间 【例四】．（24-25高二下·江西上饶·阶段练习）如图为真空中回旋加速器D形盒的俯视图，D形盒的半径为R且处在垂直于盒面的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，高频电源的电压为U。D形盒的中心附近处有一个粒子源A，可以无初速度地释放电子，不计电子的重力及在盒缝中的运动时间，则电子从释放到运动到出口处所用的总时间为（　　） A． B． C． D． 【变式1】．（24-25高二下·江苏无锡·期中）某种回旋加速器示意图如图所示，A、C板间有恒定电场，两个D形盒内有相同的匀强磁场，两条平行虚线之间没有电场和磁场。带电粒子（重力不计）从小孔P进入电场，加速后进入D形盒内做匀速圆周运动，回到P孔后再次加速，依次类推，则（　　） A．粒子每次在D形盒内运动的时间不相等 B．D形盒的半径越大，粒子所能获得的最大速度越大 C．磁感应强度越小，粒子所能获得的最大速度越大 D．粒子每次在A、C板间加速过程增加的动能不同 【变式2】．（23-24高二下·湖南·期中）回旋加速器是加速带电粒子的装置，如图所示其核心部件是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒（、），两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，D形盒的半径为R.质量为m、电荷量为e的质子从半盒的质子源（A点）由静止释放，质子在加速电压为U的电场中加速，加速到最大动能后经粒子出口处射出，此时D形盒中的磁场的磁感应强度大小为B，D形盒缝隙间电场变化周期为T。若忽略质子在电场中的加速时间，不考虑相对论效应，且不计质子重力，则下列说法正确的是（    ） A．带电粒子在磁场中运动时，受到的洛伦兹力不做功，因此带电粒子从D形盒射出时的最大动能与磁场的强弱无关 B．用回旋加速器加速氘核和氦核的磁感应强度大小相等 C．盒内质子的轨道半径由小到大之比为 D．质子在磁场中运动的总时间为 题型五：回旋加速器的电场变化的周期 【例5】．（24-25高二下·广东·月考）回旋加速器的结构原理如图：两个相距很近，半径为的D形金属盒与交变电源的两极连接，其中心处有一粒子源，不断发射质量为m，带电量为的粒子，各粒子初速度为0。粒子通过两盒间狭缝时会加速，且加速电压恒为，狭缝间距为d。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，磁感应强度为。粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的狭缝时反复被加速，直到达到D形盒边缘时，通过特殊装置被引出，则（　　） A．粒子出射时的动能与B无关，由U决定 B．粒子从入射到射出经历总时间为 C．该回旋加速器需要连接频率为的交流电源 D．其他条件不变，磁感应强度B增大，则最大速度增加，且粒子仍可正常出射 【变式1】．（24-25高二下·四川·期末）回旋加速器的结构原理如图：两个相距很近，半径为R的D形金属盒与交变电源的两极连接，其中心处有一粒子源，不断发射质量为m、带电量为q的粒子，各粒子初速度为0。粒子通过两盒间窄缝时会得到加速，加速电压恒为U。两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面， 磁感应强度为B．粒子在磁场中做圆周运动，通过两盒间的窄缝时反复被加速，直到达到D形盒边缘时，通过特殊装置被引出。若粒子在加速器出口时形成强度为I的电流，则（　　） A．该回旋加速器需要连接频率为的交流电源 B．粒子能够获得的最大速度为，与磁场无关 C．粒子能够获得的最大速度为qBR，与加速电压无关 D．该回旋加速器的功率为 【变式2】．（25-26高二上·浙江·期中）回旋加速器的工作原理如图甲所示，置于真空中的D形金属盒的半径为R，两盒间狭缝的宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。被加速的粒子质量为m，电荷量为，加在狭缝间的电压的变化规律如图乙所示，电压为，周期。一束该种粒了在时间内从A处飘入狭缝，其初速度视为零。现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做匀加速运动，不考虑粒子的重力和粒子间的相互作用。下列说法正确的是（　　） A．回旋加速器加速的次数越多，粒子获得的最大动能越大 B．粒子在电场中加速的总次数为 C．经过第一次加速和第二次加速后在磁场中运动的半径之比为 D．粒子在电磁场中运动的总时间为 题型六：磁流体发电机的原理与计算 【例6】．（24-25高二下·云南楚雄·月考）磁流体发电技术就是用燃料直接加热成易于电离的气体，使之在2000℃的高温下电离成导电的等离子体，与磁场相互作用而产生电能。如图所示，等离子体以速度v进入两平行极板之间的区域，两金属板的板长均为L，且处于正对状态，板间距离为d，金属板的正对面积为S。磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直于等离子体初速度方向，且与极板平行，负载电阻为R。当稳定发电时，理想电流表的示数为I。当稳定发电时，下列说法正确的是（　　） A．上极板带正电 B．有电流从b经电阻流向a C．产生的电动势大小为BLv D．板间等离子体的等效阻值为 【变式1】．（25-26高二上·贵州毕节·阶段练习）如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之间有一个很强的匀强磁场。一束等离子体（高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子）沿垂直于磁场方向喷入磁场。将P、Q与电阻R相连接。两金属板间距离为d，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度大小为B，方向与速度方向垂直。两块金属板P、Q间的电阻等效为r，当发电机稳定发电时，下列说法正确的是（　　） A．Q板为正极 B．通过R的电流大小为 C．若只增大磁感应强度B，发电机的电动势将变大 D．若只增大金属板P、Q的面积，发电机的电动势将变大 【变式2】．（24-25高二下·山东·期中）磁流体发电机可简化为如下模型：两块长、宽分别为、的平行板，彼此相距，板间通入已电离的速度为的气流，两板间存在一磁感应强度大小为的匀强磁场，磁场方向与两板平行，并与气流速度方向垂直，如图所示。把两板与外电阻连接起来，在洛伦兹力作用下，气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流，设该气流的导电率（电阻率的倒数）为，则（　　） A．该磁流体发电机模型的内阻为 B．产生的电动势为 C．流过外电阻的电流为 D．该磁流体发电机模型的路端电压为 题型七：霍尔效应 【例6】．（25-26高二上·浙江·期中）图甲是用霍尔元件来探测检测电流I0是否发生变化的装置示意图，铁芯竖直放置，霍尔元件放在铁芯右侧，该检测电流在铁芯中产生磁场，霍尔元件所处区域磁场可看作匀强磁场，磁感应强度大小等于kI0（k为常量）。图乙为测量原理图，已知霍尔元件长为a，宽为b，厚度为h，单位体积内自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，自右向左流过霍尔元件的电流为I，则下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件所处位置的磁场方向为竖直向下 B．若材料中载流子带负电，则霍尔元件前表面的电势低于后表面的电势 C．霍尔元件所处区域的磁感应强度B与霍尔电压关系为 D．霍尔电压与检测电流关系为 【变式1】．（25-26高三上·四川德阳·月考）现代出租车使用的电子里程计，其核心部件之一是霍尔元件，如图所示。该元件被安装在车轮附近，一块磁铁则固定在轮毂上随车轮转动，每当磁铁靠近霍尔元件时，元件就会输出一个脉冲电压信号，行车电脑通过记录脉冲次数并结合车辆参数，即可计算行驶里程。此现象主要利用了霍尔效应，已知该霍尔元件的宽度为a，长度为c，通有恒定电流I，磁场方向垂直于电流方向。下列说法正确的是（　　） A．其余条件不变，c越长，脉冲电压峰值越大 B．该霍尔元件输出脉冲电压信号是通过上下两表面输出 C．行车电脑最终计算出的里程，与车轮直径无关，与脉冲电压频率有关 D．若将恒定电流I增大为原来的两倍，则每次产生的脉冲电压峰值也会增大为原来的两倍 【变式2】．（2025·浙江·一模）物理学家霍尔在实验中发现，当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差。这一现象被称为霍尔效应，产生这种效应的元件叫霍尔元件。如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压与电流和磁感应强度的关系可用公式表示，其中叫该元件的霍尔系数。若该材料单位体积内自由电荷的个数为，每个自由电荷所带的电荷量为，根据你所学过的物理知识，判断下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件上表面电势一定高于下表面电势 B．式中霍尔系数可表示为 C．霍尔系数的单位是 D．公式中的指元件上下表面间的距离 题型八：电磁流量计 【例8】．（25-26高二上·陕西西安·期中）安装在排污管道上的流量计可以测量排污流量Q，如图所示为流量计的示意图，左右两端开口的长方体绝缘管道的长、宽、高分别为a、b、c，所在空间有垂直于前后表面、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N，污水充满管道从左向右匀速流动，测得M、N间电势差为U，污水流过管道时受到的阻力大小，k是比例系数，L为管道长度，v表示污水的流速，则（　　） A．污水中离子浓度越大电势差U越大 B．金属板M的电势低于金属板N的电势 C．左、右两侧管口的压强差 D．污水的流量 【变式1】．（25-26高二上·山东·期中）工业上常用电磁流量计来测量流体的流量（单位时间内流过管道横截面的液体体积），其原理如图甲所示，在圆管处加一磁感应强度大小为的匀强磁场，当导电液体流过此区域时，测出管壁上下、两点间的电势差，就可计算出管中液体的流量。测量某排污管流量的装置如图乙所示，已知排污管和电磁流量计处的管道直径分别为和。当流经电磁流量计处的液体速度为时，其流量约为以下说法正确的是（　　） A．甲图中，点的电势低于点的电势 B．通过排污管的污水流量约为 C．排污管内污水的速度约为 D．电势差与磁感应强度之比约为 【变式2】．（24-25高二下·浙江·期中）为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，加垂直于上下底面磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个面内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量（单位时间内流出的污水体积），下列说法中正确的是（    ） A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高 B．前表面的电势一定低于后表面的电势，与哪种离子较多无关 C．电压表的示数与污水中离子浓度有关 D．U与污水流量Q成反比，U与c成正比 题型九：质谱仪与回旋加速器的综合计算 【例9】．（24-25高二上·浙江宁波·期中）质谱仪是一种分离和检测物质组成的仪器。某质谱仪的基本构造如图所示，粒子源可以产生的初速度近似为零的带正电，从点进入平行正对金属板间的加速电场，两极板间电压为，相距为。然后从点进入沿垂直边界的方向射入匀强磁场，磁感应强度为，方向垂直纸面向外。磁场边界上有一接收屏，粒子经过磁场后达到屏上的点，已知粒子的比荷为，忽略金属板正对区域以外的电场，忽略不计粒子所受重力和阻力，求： (1)粒子1到达点时的速度大小； (2)从P到A点，粒子的位移大小x； (3)粒子从P点运动到A点的时间。 【变式1】．（25-26高二上·浙江·期中）如图所示，在水平光滑绝缘的桌面上，有两平行金属板之间存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场（如图为俯视图），电场强度大小，磁感应强度大小，其下方有一边长的正方形区域，区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度，a、c、d、f四点分别是正方形四条边的中点，c所在边界放置一荧光屏。沿方向上的g点固定一足够长的挡板，挡板与的夹角为，粒子打到挡板上会被吸收。在正方形之外、连线下方有一竖直向下的匀强电场，电场强度大小。现有一群质量的相同的带电粒子，以相同的速度从平行金属板中线射入，刚好沿直线从a点射入正方形磁场区域，并从f点水平向右射出，之后恰好没有打在挡板上，如图实线为其运动轨迹。不计粒子的重力和相互作用力。求： (1)粒子的电性（回答正电或负电）以及电荷量q； (2)之间的距离d； (3)将连线下方空间的电场换为方向垂直纸面向外的匀强磁场，其磁感应强度大小。当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏会发光，求荧光屏上可能发光区域的长度（，结果可以保留根式）。 【变式2】．（25-26高二上·浙江宁波·期中）在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。简化的离子注入工作原理示意图如图所示。离子源内发出价硼离子，从孔进入加速器，加速后从孔进入质量分析器的中轴线，并沿中轴线做四分之一匀速圆周运动后从孔射出，最后垂直打到注入靶上。已知加速器加速电压为U；质量分析器内部存在着径向电场，中轴线所在圆弧的半径为R，硼离子质量为m，电荷量大小为3e（e为元电荷），忽略硼离子离开离子源时的速度，不考虑离子重力以及离子间的相互作用。 (1)求硼离子离开加速器时的速度大小v。 (2)求为使硼离子能匀速通过质量分析器，请判断中轴线所在处的电场强度E的方向，用“沿径向向内”或“沿径向向外”来描述，并求出该电场强度E的大小。 (3)若质量分析器内的电场改为垂直于纸面的匀强磁场，请判断其方向，用“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”来描述，并求出该磁场的磁感应强度B的大小。 【高分达标】 一、单选题 1．（25-26高二上·黑龙江大庆·期中）物理学家霍尔在实验中发现，当电流垂直于磁场通过导体或半导体材料左右两个端面时，在材料的上下两个端面之间产生电势差。这一现象被称为霍尔效应，产生这种效应的元件叫霍尔元件。如图为霍尔元件的原理示意图，其霍尔电压与电流和磁感应强度B的关系可用公式表示，其中叫该元件的霍尔系数，下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件上表面电势一定高于下表面电势 B．式中霍尔系数是一个没有单位的常数 C．公式中的d指图中元件前后表面间的距离 D．公式中的d指图中元件上下表面间的距离 2．（25-26高二上·浙江·期中）有关下列四幅图的描述正确的是（　　） A．图1中，交流电压U越大，粒子出射速度越大 B．图2中，粒子a的比荷大于b的比荷 C．图3中，避雷针通过尖端放电，将金属棒内电荷释放至大气，中和空气中的电荷 D．图4中，电源通过静电力做功将其他形式的能转化为电势能 3．（25-26高二上·辽宁大连·期中）如图，甲是回旋加速器，乙是磁流体发电机，丙是多级直线加速器，丁是霍尔元件。下列说法正确的是（　　） A．甲图中如果只增大磁感应强度B，即可增大粒子获得的最大动能 B．乙图可判断出通过电阻的电流从b流向a C．丙图中带电粒子在筒中做匀加速直线运动 D．丁图中若载流子带负电，稳定时C板电势低 4．（25-26高二上·浙江·期中）如图所示，真空中有圆柱体回旋加速器，处在竖直向下的匀强电场E和匀强磁场B中，圆柱体金属盒的半径为R，高度为H，两盒狭缝间接有电压为U的交变电场，在加速器上表面圆心A处静止释放质量m，电量的粒子，粒子从加速器底部边缘引出，不计带电粒子的重力、相对论效应及粒子间的相互作用。则（　　） A．粒子每转过半圈动能增加qU B．粒子引出时速度大小为 C．增大狭缝间电压U，粒子仍从加速器底部引出 D．粒子的运动时间为 5．（25-26高二上·上海普陀·期中）如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相同的离子垂直射入匀强磁场和匀强电场E正交的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为a、b两束。下列说法中正确的是（　　） A．组成a束和b束的离子都带负电 B．a束离子的比荷小于b束离子的比荷 C．组成a束和b束离子的动能一定不同 D．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向里 6．（25-26高二上·广西钦州·期中）如图所示是一速度选择器，当粒子速度满足时，粒子沿图中虚线水平射出；若某一粒子以速度射入该速度选择器后，运动轨迹为图中实线，则关于该粒子的说法正确的是（    ） A．粒子一定带正电 B．粒子射入的速度一定是 C．粒子射出时的速度可能大于射入速度 D．粒子射出时的速度一定小于射入速度 7．（25-26高二上·河南南阳·期中）图甲是洛伦兹力演示仪。图乙是演示仪结构图，玻璃泡内充有稀薄的气体，由电子枪发射电子束，在电子束通过时能够显示电子的径迹。图丙是励磁线圈的原理图，两线圈之间产生近似匀强磁场，线圈中电流越大磁场越强，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行。电子速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节。若电子枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到电子束的径迹呈圆形。关于电子束的轨道半径，下列说法正确的是（    ） A．只增大电子枪的加速电压，轨道半径变小 B．只增大励磁线圈中的电流，轨道半径变大 C．同时增大电子枪的加速电压和励磁线圈中的电流，轨道半径一定变小 D．增大电子枪的加速电压同时减小励磁线圈中的电流，轨道半径一定变大 8（25-26高二上·江苏连云港·月考）如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场被限制在A、C板间，带电粒子从处以速度沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D型盒中的匀强磁场做匀速圆周运动。对于这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子每运动一周被加速两次 B．加速电场方向需要做周期性的变化 C．带电粒子每运动一周的时间越来越长 D．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关 9．（25-26高二上·贵州毕节·阶段练习）如图所示的装置是回旋加速器，其核心部分是两个D形金属盒，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，两盒间的狭缝中有周期性变化的电场，粒子经过狭缝时都能被加速。则下列说法正确的是（　　） A．由于洛伦兹力做功，粒子的速度变大 B．由于粒子多次被加速，所以粒子在回旋加速器中的运动周期会变大 C．粒子增加的动能来源于加速电场 D．增大磁感应强度B，带电粒子射出时的动能将变小 10．（24-25高二下·安徽·阶段练习）最简单的开式磁流体发电机由燃烧室、发电通道和磁体组成，具有燃料利用率高、污染少的优点，其简化示意图如图1所示，侧视图如图2所示。将等离子体以超音速v=1000m/s的速度喷射到加有匀强磁场的发电通道中，磁感应强度大小，等离子体在发电通道内发生偏转，这时两金属薄板上就会聚集电荷，形成电势差。已知发电通道从左向右长L=100cm，宽h=40cm，高d=40cm，等离子体的电阻率，电子的电荷量e=1.6×10-19C。不计电子和离子的重力以及相互作用，以下判断正确的是（　　） A．图1中A极板电势高于B极板，且路端电压 B．若在1s内打到极板上的电子数是1020个，则流过电阻R的电流是32A C．当外接电阻R为16Ω时，电流表的示数为10A D．当外接电阻R为4Ω时，发电机输出功率最大 二、多选题 11．（25-26高二下·全国·随堂练习）自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，一块磁铁安装在前轮上，轮子每转一圈，磁铁就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。如图乙所示，电源输出电压为U1，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差U2（前表面的电势低于后表面的电势）。下列说法中正确的是（　　） A．图乙中霍尔元件的载流子带负电 B．已知自行车车轮的半径，再根据单位时间内的脉冲数，即可获得车速大小 C．若传感器的电源输出电压U1变大，则电势差U2变大 D．若自行车的车速越大，则电势差U2越大 12．（25-26高二下·全国·随堂练习）电磁流量计是用来测管内电介质流量的感应式仪表，单位时间内流过管道横截面的液体体积为流量。如图为电磁流量计示意图和匀强磁场方向，磁感应强度大小为B。当管中的导电液体流过时，测得管壁上M、N两点间的电压为U，已知管道直径为d，则（　　） A．管壁上N点电势高于M点 B．管中导电液体的流速为 C．管中导电液体的流量为 D．管中导电液体的流量为 13．（25-26高二下·全国·随堂练习）为监测某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计。该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口。在垂直于上下底面方向加磁感应强度大小为B的匀强磁场，在前后两个内侧面分别固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量（单位时间内排出的污水体积），下列说法中正确的是（　　） A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高 B．前表面一定比后表面电势低，与哪种离子多无关 C．污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大 D．污水流量Q与U成正比，与a、b无关 14．（25-26高二下·全国·随堂练习）一块横截面为矩形的金属导体的宽度为b，厚度为d，水平放置，将导体置于一磁感应强度为B的匀强磁场中，磁感应强度的方向水平且垂直于侧面，如图所示。当在导体中通以图示方向的电流I时，在导体的上下表面间用电压表测得的电压为UH，已知载流子为自由电子，电荷量为e，则下列判断正确的是（　　） A．导体内载流子只受垂直于运动方向的洛伦兹力作用和竖直向下的静电力作用 B．用电压表测UH时，电压表的“＋”接线柱接下表面 C．金属导体的厚度d越大，UH越大 D．该导体单位体积内的自由电子数为 15．（25-26高二下·全国·课后作业）磁流体发电是一项新兴技术。如图所示，平行金属板之间有一个匀强磁场，将一束含有大量正、负离子的等离子体，沿图中所示方向喷入磁场，图中虚线框部分相当于发电机，把两个极板与用电器相连，则（　　） A．用电器中的电流方向为从A到B B．用电器中的电流方向为从B到A C．若只增大磁场的磁感应强度，发电机的电动势增大 D．若只增大喷入离子的速度，发电机的电动势增大 16．（25-26高二上·天津·期中）下列①、②、③、④四幅图分别是速度选择器、磁流体发电机、质谱仪、回旋加速器的结构示意图，下列说法中正确的是（　　） A．图①中粒子沿直线运动的条件是 B．图②中可以判断出通过电阻的电流方向为从上到下 C．图③中在分析同位素时，半径最大的粒子对应质量也最大 D．图④随着粒子的运动越来越快，粒子走过半圆的时间间隔越来越短 17．（25-26高二上·山东济南·期中）某化工厂的排污管末端安装如图所示的电磁流量计。流量计处于方向竖直向下的匀强磁场中，其测量管由绝缘材料制成，长为直径为，左右两端开口，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极。当污水（含有大量的正、负离子）充满管口从左向右流经该测量管时，稳定后a、c两端的电压为，显示仪器显示污水流量为（单位时间内排出的污水体积）下列说法正确的是（　　） A．匀强磁场的磁感应强度 B．a侧电势比c侧电势低 C．污水中离子浓度越高，显示仪器的示数越大 D．污水流量与成正比 三、解答题 18．（25-26高二下·全国·随堂练习）回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过窄缝时都能被加速，加速电压大小始终为U，两盒放在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q，质量为m，粒子最大回旋半径为Rmax。求： (1)所加交流电源频率； (2)粒子离开加速器时的最大动能； (3)粒子被加速次数； (4)若带电粒子在电场中加速的加速度大小恒为a，粒子在电场中加速的总时间。 19．（25-26高二上·江苏·期中）如图，两个半圆状同心圆弧，分别交于坐标轴上的、、点和、、点。大圆半径为，辐向电场（电场方向由原点O向外）分布于两圆弧之间，其间的电势差为；圆弧内为无场区。半圆弧、、外侧区域有垂直纸面向里的足够大匀强磁场，其上边界在处，O点处有一粒子源，可以在平面内向x轴上方各个方向均匀射出带正电的粒子（粒子的质量为m、电荷量为q），初速度均为，先后经过电场和磁场区域。不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，不考虑粒子从磁场返回圆形区域边界后的运动。求： (1)粒子刚进入磁场区域时的速度大小； (2)某粒子初速度方向与x轴正方向夹角为，恰好不能从磁场上边界射出，则磁感应强度为多少； (3)调节不同的磁感应强度，则能从磁场上边界垂直射出的粒子的运动半径不同。其中半径最小时对应的磁感应强度为多少。 20．（25-26高二上·江苏常州·月考）1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直。A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。 (1)求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比； (2)求粒子最多被加速多少次； (3)实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能。 21．（24-25高二下·浙江·阶段练习）如图所示，在y>0区域存在方向垂直xOy平面向里、大小为B的匀强磁场。坐标原点处有一电子发射源，单位时间发射n个速率均为v的电子，这些电子均匀分布于xOy平面y轴两侧角度θ各为的范围内。在x轴的正下方放置平行于y轴、足够长的金属板M和N（极板厚度不计），两板分别位于和处，N板接地，两板间通过导线连接有电动势可调节的电源E和灵敏电流计G。沿y轴正方向入射的电子，恰好能从x=2D处进入极板间。已知电子的电荷量为e，整个装置处于真空中，不计重力，忽略电子间的相互作用。试求： (1)电子的质量； (2)进入两金属板之间的电子，在磁场中运动时间的最大值； (3)若用m表示电子的质量，打在金属板N上的电子直接导入大地，打在金属板M上的所有电子通过电流计导入大地，均不影响金属板的电压，则当和流过灵敏电流计G的电流。 2 学科网（北京）股份有限公司 $