第02讲：磁场对运动电荷的作用力【八大考点+八大题型】-2025-2026学年高二下学期物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版选择性必修第二册）

本讲义聚焦磁场对运动电荷的作用力（洛伦兹力）这一核心知识点，系统梳理其定义、方向（左手定则）、大小（F=qvBsinθ），并深化与安培力的关系，延伸至电子束磁偏转、电磁流量计、霍尔元件等应用，构建从基础概念到实际应用的完整学习支架。 该资料特色在于融合物理观念与科学思维，通过洛伦兹力与电场力对比表格及多题型实例（如方向判断、电磁流量计计算），培养模型建构与科学推理能力。课中辅助教师分层教学，课后助力学生通过例题变式查漏补缺，强化知识应用。

第02讲：磁场对运动电荷的作用力 【考点归纳】 【知识梳理】 知识点一、洛伦兹力的方向和大小 1．洛伦兹力 (1)定义：运动电荷在磁场中受到的力． (2)与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是洛伦兹力的宏观表现． 2．洛伦兹力的方向 左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反． 3．洛伦兹力的大小：(1)当v与B成θ角时，F＝qvBsin θ.(2)当v⊥B时，F＝qvB.(3)当v∥B时，F＝0. 知识点二、电子束的磁偏转 1．显像管的构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成． 2．显像管的原理 (1)电子枪发射高速电子．(2)电子束在磁场中偏转．(3)荧光屏被电子束撞击时发光． 3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动． 知识点三：规洛伦兹力的方向与大小的深化理解 1．洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．即F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示． 2．在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向；但对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向． 3．洛伦兹力的大小：F＝qvBsin θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角． (1)当θ＝90°时，v⊥B，sin θ＝1，F＝qvB，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大． (2)当v∥B时，θ＝0°，sin θ＝0，F＝0，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力． 知识点四．洛伦兹力与安培力的关系 (1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质． (2)洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功． 对应力内容项目 洛伦兹力 电场力 性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中电荷的作用力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电场中无论电荷处于何种状态F≠0 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 方向 满足左手定则F⊥B、F⊥v 正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功 作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向 【题型探究】 题型一：洛伦兹力和安培力的联系与区别 【例1】．（22-23高二下·宁夏石嘴山·阶段练习）下列有关安培力和洛伦兹力的说法正确的是（　　） A．判断安培力和洛伦兹力的方向都用左手定则 B．运动的电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用 C．安培力与洛伦兹力的本质相同，所以安培力和洛伦兹力都不做功 D．一小段通电导体在磁场中某位置受到的安培力为零，则该位置的磁感应强度一定为零 【变式1】．（22-23高二下·甘肃定西·阶段练习）关于安培力和洛伦兹力，下列说法不正确的是（　　） A．安培力和洛伦兹力性质相同 B．洛伦兹力对运动电荷一定不做功 C．运动电荷在某处受洛伦兹力为零，但该处可能存在磁场 D．洛伦兹力不能改变带电粒子的运动状态 【变式2】．（22-23高二上·湖南常德·期中）下列有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是（　　） A．通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用 B．若通电导线在磁场中受到的安培力为零，该处磁场的磁感应强度不一定为零 C．只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就相同 D．洛伦兹力对运动电荷一定不做功，安培力是所有运动电荷所受洛伦兹力的总和，因此安培力也不做功 题型二：洛伦兹力的方向 【例2】．（25-26高二上·广西钦州·期中）关于安培力和洛伦兹力的方向，下列各图正确的是（    ） A．B．C． D． 【变式1】（24-25高二下·江西新余·期末）关于安培力和洛伦兹力的方向，下列各图正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2】．（24-25高二上·福建三明·期末）匀强磁场中，带电粒子的速度为v、所受洛伦兹力为f，则下图正确的是（　　） A． B． C． D． 题型三：洛伦兹力的计算和应用 【例3】．（25-26高二下·全国·随堂练习）如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向。 (1)(2)(3)(4) 【变式1】．（24-25高二下·山东菏泽·阶段练习）如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，磁感应强度大小为的匀强磁场垂直纸面向外。一质量为、电荷量为的滑块从斜面的顶端由静止释放。重力加速度为，滑块滑到斜面某位置时，恰好不受斜面的弹力，则在该位置滑块的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【变式2】．（25-26高二上·湖北孝感·期中）如图所示，足够长的固定粗糙倾斜绝缘管与水平方向夹角为，处于垂直纸面向外的匀强磁场中，一直径略小于绝缘管直径的带正电小球从静止开始沿管下滑。已知小球质量为m，电荷量为q，磁感应强度大小为B，绝缘管与小球间的动摩擦因数为。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球下滑过程中，摩擦力一直减小 B．小球下滑过程中，绝缘管对小球的支持力方向不变 C．小球下滑过程中，最大加速度为 D．小球下滑过程中，最大速度为 题型四：电子束的偏转 【例4】．（24-25高二下·内蒙古赤峰·期中）下图为显像管原理剖面示意图，电子枪发射电子束，在没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。通过安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场可以使电子束发生偏转，关于偏转磁场与电子束偏转情况说法正确的是（　　） A．要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应竖直向上 B．要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应垂直纸面向外 C．要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场的强度应逐渐减小 D．要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场的强度应逐渐增加 【变式1】．（24-25高二下·山东菏泽·月考）如图所示是显像管的原理示意图，图中虚线框区域中有垂直于纸面的磁场，该磁场会使电子枪射出的速率相同的高速电子束发生偏转，最后电子打在荧光屏上，电子重力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．磁场对电子的磁场力对电子做正功或负功 B．电子经过偏转磁场时，做类平抛运动 C．电子打到荧光屏上不同位置的速度大小相等 D．若电子束打在点，则偏转磁场垂直纸面向外 【变式2】．（22-23高二上·浙江绍兴·期末）如图所示为电视显像管的原理示意图。显像管中有一个电子枪，工作时它能发射高速电子，撞击荧光屏就能发光，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点，为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。要使电子束（　　） A．打在屏上A点，偏转磁场的方向应水平向右 B．打在屏上B点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外 C．打在屏上的位置由A点逐渐向B点移动，磁场大小应先减小，再反向增大 D．打在屏上的位置由B点逐渐向A点移动，磁场大小应先增大，再反向减小 题型五：电磁流量计问题 【例5】．（24-25高二下·重庆·期中）环保监测常用到电磁流量计，相关部门为了测量某管道污水的排放量，常在充满污水的排污管末端安装一个电磁流量计，其结构如图甲所示。流量计的测量原理如图乙所示，污水中有带正、负电的粒子，在非磁性材料做成的圆管道内有磁感应强度大小为的匀强磁场区域，已知管道直径为，某时刻管道中的污水流过此磁场区域时，测出管壁上下、两点的电势差，就可计算出管中污水的流量，单位时间内流过管道横截面的液体体积为流量，下列说法正确的是（　　） A．管壁上点电势低于点 B．两点间的电场强度为 C．该排污管内污水的速度约为 D．管中导电液体的流量约为 【变式1】．（24-25高二下·福建厦门·期中）工业上常用电磁流量计来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积），原理如图甲所示，在非磁性材料做成的圆管处加一磁感应强度大小为B的匀强磁场，当导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上下M、N两点间的电势差U，就可计算出管中液体的流量。为了测量某工厂的污水排放量，技术人员在充满污水的排污管末端安装了一个电磁流量计，如图乙所示，已知排污管和电磁流量计处的管道直径分别为20cm和10cm。当流经电磁流量计的液体速度为10m/s时，其流量约为280m3/h，若某段时间内通过电磁流量计的流量为140m3/h，则在这段时间内（    ） A．M点的电势低于N点的电势 B．通过排污管的污水流量约为70m3/h C．排污管内污水的速度约为5m/s D．电势差U与磁感应强度B之比约为 【变式2】．（24-25高二下·浙江台州·期中）为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，加垂直于上下底面磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个面内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量（单位时间内流出的污水体积），下列说法中正确的是（　　） A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高 B．电压表的示数与污水中离子浓度有关 C．污水的流速 D．污水流量 题型六：霍尔元件 【例6】．（24-25高二下·湖北宜昌·期末）如图所示，厚度为，宽度为的导体板放在垂直于前后侧面，磁感应强度为的匀强磁场，当电流通过导体板时，在导体的上下表面与之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，实验表明，当磁场不太强时，电势差、电流、磁场存在关系，式子中比例系数称为霍尔系数，设电流时电子的定向移动形成的，电子电荷量为，则下列说法正确的是（　　） A．达到稳定状态时，导体上侧面的电势高于下侧面的电势 B．在电子向导体板一侧聚集的过程中，电子所受的洛伦兹力对电子做正功 C．当导体板上下两侧形成稳定的电势差时，电子所受的电场力大小为 D．由静电力和洛伦兹力平衡的条件，可以证明霍尔系数，其中代表导体板单位体积中电子的个数 【变式1】．（24-25高二下·安徽滁州·期末）笔记本电脑机身和显示屏分别安装有磁体和霍尔元件，当闭合显示屏时，霍尔元件靠近磁体，屏幕熄灭，其工作原理如图所示，长度为、宽度为、厚度为的霍尔元件通以方向向右的恒定电流，闭合显示屏时，处在磁感应强度大小为、方向垂直于元件上表面向下的匀强磁场中，元件的前、后表面间出现电压，且前表面的电势比后表面高，笔记本控制系统检测到该电压，立即熄灭屏幕。下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件中的导电粒子带正电 B．磁场越强，导电粒子的定向移动速率越大 C．磁场不变时，前、后表面间的电压与成反比 D．磁场不变时，前、后表面间的电压与成反比 【变式2】．（24-25高二上·重庆渝中·期末）自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，一块磁铁安装在前轮上，轮子每转一圈，磁铁就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。如图乙所示，电源输出电压为，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差（前表面的电势低于后表面的电势）。下列说法中不正确的是（　　） A．图乙中霍尔元件的载流子带正电 B．已知自行车车轮的半径，再根据单位时间内的脉冲数，即获得车速大小 C．若传感器的电源输出电压变大，则电势差变大 D．若自行车的车速越大，则电势差不变 题型七：洛伦兹力和受力分析的应用 【例7】．（24-25高二下·内蒙古·期中）如图所示，绝缘粗糙水平面位于垂直于纸面向里的匀强磁场中，一比荷始终保持不变的带负电小物块以初速度在绝缘粗糙水平面上滑行一段时间后停止运动，下列说法正确的是（　　） A．物块滑动过程中，物块的加速度恒定不变 B．物块滑动过程中，物块的加速度逐渐增大 C．物块滑动过程中，洛伦兹力对物做正功 D．物块滑动过程中，物块克服洛伦兹力做功 【变式1】．（24-25高二下·安徽池州·期中）如图所示，带负电的小球从倾斜的绝缘真空管中由静止开始滑下，管道足够长，整个空间有垂直于管道和纸面向里的匀强磁场，小球与管道内壁之间的动摩擦因数恒定且不为零，真空管内径比小球直径略大一点，则在小球下滑至匀速的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球先加速后减速 B．小球一直受四个力作用 C．小球的加速度先增大，后减小到零 D．小球所受摩擦力先增大后减小 【变式2】．（24-25高二下·江苏苏州·期中）如图所示，光滑绝缘直杆倾角为，杆上套一带负电的小球，匀强磁场的方向垂直于杆所在竖直平面。给小球一沿杆向上的初速度，不计空气阻力，小球从开始运动到返回出发点的过程中（　　） A．机械能减小 B．最大上滑位移为 C．上滑时间小于下滑时间 D．下滑时受到杆的弹力一定先减小后增大 题型八：磁场对运动电荷的作用力综合 【例8】．（24-25高二下·山东·阶段练习）如图所示，在垂直纸面向外的匀强磁场中，一质量为m、电荷量为的带电滑块从光滑绝缘斜面的顶端由静止释放，滑至底端时恰好即将飞离斜面，已知磁感应强度的大小为B，斜面的倾角为θ，重力加速度为g，滑块可视为质点。求： (1)滑块滑至底端时的速度大小； (2)滑块滑至底端时所用时间； (3)斜面的高度。 【变式1】．（24-25高二下·江苏南通·期中）霍尔传感器的结构可简化为图甲所示的长方体，外加磁场的磁感应强度和外加电流的方向如图所示，与长方体的前后两个表面及电流均垂直。导体中的载流子是电荷量为的电子，单位体积内自由电子数为，导体的长度为，宽度为，厚度为。 (1)求导体内电子定向移动的速率； (2)求长方体导体上下表面的霍尔电压； (3)在导体的两侧边的中点接电压传感器，如图乙所示，传感器示数为，求该导体的电阻率。 【变式2】．（24-25高二下·黑龙江·期中）自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近霍尔传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图，当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电子在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。已知匀强磁场的磁感应强度大小为，通过的电流为，霍尔元件的厚度为，单位体积内的自由电子数为，单个自由电子的电荷量为。 (1)判断霍尔元件前后两侧面哪侧电势高； (2)请用以上条件推导霍尔电势差的表达式。 【高分达标】 1．（25-26高二上·河南南阳·期中）关于安培力和洛伦兹力，下列说法正确的是（　　） A．安培力只能做负功，洛伦兹力不做功 B．洛伦兹力方向一定与磁场方向垂直 C．安培力的方向可能和磁场方向相同也可能相反 D．如果带电粒子在某区域不受洛伦兹力，该区域的磁感应强度一定为零 2．（25-26高二上·黑龙江·期中）下列说法中正确的是（　　） A．运动的质子在经过某点时不受洛伦兹力，则该点的磁感应强度为零 B．电荷在磁场中运动，其速度可能保持不变 C．速度大小相同的带电粒子在相同的磁场中所受洛伦兹力的大小一定相同 D．电子束垂直进入磁场时发生偏转，这是洛伦兹力对电子做功的结果 3．（25-26高二上·河南洛阳·月考）如图所示，水平绝缘地面上方有垂直于纸面向里的匀强磁场，下列四个质量相同的小球（图中未画出）中对地面压力最大的是（    ） A．静止的带正电小球甲 B．水平向右运动的带负电小球乙 C．水平向右运动的不带电小球丙 D．水平向右运动的带正电小球丁 4．（24-25高二下·广东梅州·期末）极光是由来自宇宙空间的高能带电粒子流受地磁场的作用进入地球大气层后产生的。这些高能带电粒子流向两极运动时做旋转半径不断减小的螺旋运动，如图所示，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子向两极运动是由于地球引力的效果 B．洛伦兹力对粒子流做负功 C．带电粒子沿螺旋轨迹做加速运动 D．南北两极附近的磁感应强度较大 5．（24-25高二下·山东济宁·期末）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的M、N两点连线为直径，长度为D，且垂直于磁场方向。若M、N两点的电势差为U，则管道的液体流量Q为（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高二下·安徽·月考）如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场和匀强磁场。某时刻一个带正电粒子速度的大小为v，与水平方向夹角为θ。此时将速度v分解为平行于磁场方向的分量v1和垂直于磁场方向的分量v2来进行研究，不计粒子重力。则此后一段时间内，下列说法正确的是（　　） A．粒子的加速度增大 B．洛伦兹力的瞬时功率减小 C．电场力的瞬时功率增大 D．夹角θ减小 7．（2025·北京大兴·三模）电磁流量计广泛应用于测量可导电液体（如污水）在管中的流量（单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的、、，流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上、下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串联了电阻的电流表的电路连接，表示测得的电流值，已知流体的电阻率为，不计电流表的内阻，则（　　） A．流量为 B．流量为 C．若污水浓度变大，则流体的电阻率变大 D．若流体的电阻率变小，则上下两板间电势差将变大 8．（24-25高二下·河南南阳·期末）如图所示，带正电小球在垂直纸面向外的匀强磁场中沿竖直光滑绝缘的圆弧形轨道的内侧来回往复运动，它向左或向右运动通过最低点时（　　） A．速度相同 B．所受洛伦兹力大小不相同 C．加速度相同 D．轨道给它的弹力向右运动时比向左运动时小 9．（24-25高二下·江西上饶·期末）如图所示是电视显像管工作原理示意图（俯视图），电流通过偏转线圈，从而产生偏转磁场，电子束经过偏转磁场后运动轨迹发生偏转，不计电子的重力。没有偏转磁场时，电子束打在荧光屏的中心点，若调节偏转线圈中的电流，使电子束打到荧光屏上的点，下列说法正确的是（　　） A．偏转磁场的方向水平向左 B．偏转磁场的方向水平向右 C．偏转磁场的方向垂直纸面向外 D．偏转磁场的方向垂直纸面向里 10．（24-25高二下·浙江温州·期末）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品单位面积的载流子（电子）数。如图所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间接入恒压直流电源、稳定时电流表示数为I，电极2、4之间的电压为U，已知电子电荷量为e，则（　　） A．电极2的电势比电极4的高 B．电子定向移动的速率为 C．电极2和4之间的电压与宽度a有关 D．二维石墨烯样品单位面积的载流子数为 二、多选题 11．（24-25高二下·宁夏·期中）下图表示运动电荷在磁场中所受到洛伦兹力的方向不正确的是（　　） A． B． C． D． 12．（25-26高二上·黑龙江大庆·期中）一个电子（不计重力，质量，电荷量）以速度垂直进入磁感应强度为的匀强磁场中，则（　　） A．电子在图示时刻受到垂直v0向上的洛伦兹力 B．电子在磁场中做的是变加速运动 C．电子的速度始终不变 D．电子的动能始终不变 13．（24-25高二下·福建厦门·期末）门磁装置是一种新型防盗设备，其简化结构如图所示，永磁铁固定在门框上，霍尔元件固定在门板上，其长、宽、高分别为l、b、h，元件通有如图所示方向的恒定电流I。门关闭时霍尔元件在永磁铁正下方，门打开时，霍尔元件所在位置磁场的磁感应强度减小导致霍尔电压发生变化，当电压达到某设定值时报警器发出警报。若达到报警条件时霍尔元件与永磁铁之间的距离越小则设备灵敏度越高，则（　　） A．门打开时，霍尔电压升高 B．门打开时，霍尔电压降低 C．适当增大b，该设备将更加灵敏 D．适当增大h，该设备将更加灵敏 14．（24-25高二下·湖北黄石·期末）电动自行车多处用到了霍尔传感器，如测速仪、无刷电机等。如图所示，厚度为h、宽度为d的金属板放在垂直于其前表面的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过金属板时，在金属板的上、下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。已知电势差、电流I和B的关系为，式中的k为霍尔系数。设电流（方向如图）是由电子的定向移动形成的，金属板单位体积内电子的个数为n，电子定向移动的速率为v，电量为e。达到稳定状态时（　　） A．电子所受的洛伦兹力方向为垂直于下表面向下 B．金属板上表面的电势低于下表面的电势 C．金属板上、下两表面之间的电势差的大小为Bdv D．霍尔系数k与金属板的厚度h和宽度d无关 15．（24-25高二下·福建·期末）如图所示，绝缘粗糙水平面位于垂直于纸面向里的匀强磁场中，一电荷量、质量始终保持不变的带负电小物块以初速度在绝缘粗糙水平面上滑行一段时间后停止运动，下列说法正确的是（　　） A．物块滑动过程中，洛伦兹力对物块一定不做功 B．物块滑动过程中，物块可能克服洛伦兹力做功 C．物块滑动过程中，物块的加速度逐渐增大 D．物块滑动过程中，物块的加速度保持不变 16．（24-25高二下·江西萍乡·期末）如图甲是判断检测电流大小是否发生变化的装置，该检测电流在铁芯中产生磁场，其磁感应强度与检测电流成正比，图乙为型半导体制成的霍尔元件，其载流子为自由电子，已知霍尔元件的长、宽、高分别为、、，现给其通以恒定工作电流，可通过右侧电压表的示数来判断的大小是否发生变化，则（    ） A．通入如图所示电流，磁芯中的磁感线方向为顺时针方向 B．通入如图所示电流，端的电势低于端 C．减小可以提高检测灵敏度 D．对检测灵敏度没有影响 三、解答题 17．（24-25高二上·广东·期中）如图所示，在磁感应强度为的匀强磁场中，有一段静止的长为、直径为、电阻率为的通电导线，磁场方向垂直于导线。设单位长度的导线中有个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为，它们沿导线向右移动的平均速率为。求： (1)这段导线受到的安培力的大小； (2)导线上下两侧、间的电势差。 18．（24-25高二上·宁夏银川·期中）一个质量为m带有电荷量为q的小滑块，放置在与水平面倾角足够长的固定的光滑绝缘斜面上。整个置于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，当物块沿斜面下滑到P处时，对斜面有大小为0.4mg压力。小滑块继续下滑至P处下方某位置时将要离开斜面。取重力加速度为g、、。求： (1)小滑块带何种电荷？ (2)小滑块滑到P处时的速度多大？ (3)小滑块滑到距离P多远处与斜面没有压力？ 19．（23-24高二上·天津南开·期末）如图所示，厚度为h，宽度为d的金属导体板放在匀强磁场中，磁场方向垂直于板的两个侧面向里，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。 （1）达到稳定时，导体板上下侧面的电势哪个高? （2）若测得上侧面A和下侧面之间的电压为U1，磁感应强度为B1时，求此时电子做匀速直线运动的速度为多少? （3）由于电流和电压很容易测量，因此霍尔效应经常被用于检测磁感应强度的大小。若已知该导体内部单位体积内自由电子数为电子电量为测得通过电流为I时，导体板上下侧面的电压为U，求此时磁感应强度B的大小。 20．（23-24高二上·北京大兴·期末）对于同一个物理问题，常常可以从宏观和微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。已知一段横截面积为，长为的直导线，单位体积内有个自由电子，电子电荷量为，该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为。 （1）根据电流的定义推导导线中的电流； （2）将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度，导线所受安培力大小为，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为，推导。 21．（23-24高二上·河南焦作·阶段练习）如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场，且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置、带电荷量的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左，的恒力，取，求： （1）滑块匀加速运动的时间及匀加速结束时的速度？ （2）滑块最终的速度？ 22．（23-24高二上·北京昌平·期末）物理学中的宏观现象与粒子的微观行为之间存在必然联系，从微观角度分析宏观现象产生的本质原因是物理学的重要研究方法。 （1）如图所示，一段横截面积为S、长为L的直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e。该导线两端加电压时，自由电子定向移动的平均速率为v。 a、请推导导线中的电流I与v之间关系式。 b、将该通电直导线放在磁感应强度B的匀强磁场中，电流方向与磁感线垂直，导线所受安培力大小为F=BIL。请由安培力的表达式推导洛伦兹力的表达式f=evB。 （2）如图所示的霍尔元件，宽度和厚度分别为h和d，放在沿z方向的匀强磁场B中，当元件通有沿x方向的电流I时，在元件的上侧面和下侧面之间会产生电势差U。已知该霍尔元件的载流子是电子，电荷量为e，单位体积中的自由电子数为n。 a、请证明： b、由上问可知，在I、n、e、h一定的条件下，U与B成正比，由U的数值可以比较B的大小，因此可以用这种元件探测某空间磁场的磁感应强度。该元件的摆放的方向对测量结果是否有影响？简要说明理由。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第02讲：磁场对运动电荷的作用力 【考点归纳】 【知识梳理】 知识点一、洛伦兹力的方向和大小 1．洛伦兹力 (1)定义：运动电荷在磁场中受到的力． (2)与安培力的关系：通电导线在磁场中受到的安培力是洛伦兹力的宏观表现． 2．洛伦兹力的方向 左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反． 3．洛伦兹力的大小：(1)当v与B成θ角时，F＝qvBsin θ.(2)当v⊥B时，F＝qvB.(3)当v∥B时，F＝0. 知识点二、电子束的磁偏转 1．显像管的构造：如图所示，由电子枪、偏转线圈和荧光屏组成． 2．显像管的原理 (1)电子枪发射高速电子．(2)电子束在磁场中偏转．(3)荧光屏被电子束撞击时发光． 3．扫描：在偏转区的水平方向和竖直方向都有偏转磁场，其方向、强弱都在不断变化，使得电子束打在荧光屏上的光点从上向下、从左向右不断移动． 知识点三：规洛伦兹力的方向与大小的深化理解 1．洛伦兹力的方向总是与电荷运动的方向及磁场方向垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面．即F、B、v三个量的方向关系是：F⊥B，F⊥v，但B与v不一定垂直，如图甲、乙所示． 2．在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向；但对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向． 3．洛伦兹力的大小：F＝qvBsin θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角． (1)当θ＝90°时，v⊥B，sin θ＝1，F＝qvB，即运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大． (2)当v∥B时，θ＝0°，sin θ＝0，F＝0，即运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力． 知识点四．洛伦兹力与安培力的关系 (1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观本质． (2)洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功． 对应力内容项目 洛伦兹力 电场力 性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中电荷的作用力 产生条件 v≠0且v不与B平行 电场中无论电荷处于何种状态F≠0 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 方向 满足左手定则F⊥B、F⊥v 正电荷受力方向与电场方向相同，负电荷受力方向与电场方向相反 做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功、负功，也可能不做功 作用效果 只改变电荷运动的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷运动的速度大小，也可以改变电荷运动的方向 【题型探究】 题型一：洛伦兹力和安培力的联系与区别 【例1】．（22-23高二下·宁夏石嘴山·阶段练习）下列有关安培力和洛伦兹力的说法正确的是（　　） A．判断安培力和洛伦兹力的方向都用左手定则 B．运动的电荷在磁场中一定受到洛伦兹力的作用 C．安培力与洛伦兹力的本质相同，所以安培力和洛伦兹力都不做功 D．一小段通电导体在磁场中某位置受到的安培力为零，则该位置的磁感应强度一定为零 【答案】A 【详解】A．安培力是磁场对通电导线的作用力，洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力，判断两力的方向都用左手定则，故A正确； B．运动的电荷在磁场中，若v与B平行，则不受洛伦磁力的作用，故B错误； C．安培力与洛伦兹力的本质相同，但是安培力可以做功，洛伦兹力一定不做功，故C错误； D．一小段通电导体在磁场中某位置受到的安培力为零，可能是该位置I与B平行放置，则该位置的磁感应强度不一定为零，故D错误； 故选A。 【变式1】．（22-23高二下·甘肃定西·阶段练习）关于安培力和洛伦兹力，下列说法不正确的是（　　） A．安培力和洛伦兹力性质相同 B．洛伦兹力对运动电荷一定不做功 C．运动电荷在某处受洛伦兹力为零，但该处可能存在磁场 D．洛伦兹力不能改变带电粒子的运动状态 【答案】D 【详解】A．安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观形式，所以性质相同，故A不符合题意； B．洛伦兹力与电荷运动方向垂直，所以洛伦兹力对运动电荷一定不做功，故B不符合题意； C．当电荷的速度方向与磁场平行时，电荷受洛伦兹力为零，故C不符合题意； D．运动电荷可以在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，运动状态不断改变，故D符合题意。 故选D。 【变式2】．（22-23高二上·湖南常德·期中）下列有关洛伦兹力和安培力的描述，正确的是（　　） A．通电直导线在匀强磁场中一定受到安培力的作用 B．若通电导线在磁场中受到的安培力为零，该处磁场的磁感应强度不一定为零 C．只要速度大小相同，所受的洛伦兹力就相同 D．洛伦兹力对运动电荷一定不做功，安培力是所有运动电荷所受洛伦兹力的总和，因此安培力也不做功 【答案】B 【详解】A．当通电直导线电流方向与磁场方向平行时，通电直导线不受安培力作用，故A错误； B．若通电导线在磁场中受到的安培力为零，可能是通电直导线电流方向与磁场方向平行，该处磁场的磁感应强度不一定为零，故B正确； C．当速度方向与磁场方向垂直时，带电粒子受到的洛伦兹力为 可知速度大小相同，所受的洛伦兹力不一定相同，还要看电荷量，磁感应强度大小，故C错误； D．洛伦兹力始终与速度方向垂直，对运动电荷一定不做功，安培力虽然是所有运动电荷所受洛伦兹力的总和，但安培力对通电导线可以做功，故D错误。 故选B。 题型二：洛伦兹力的方向 【例2】．（25-26高二上·广西钦州·期中）关于安培力和洛伦兹力的方向，下列各图正确的是（    ） A．B．C． D． 【答案】A 【详解】A．对于负电荷，根据左手定则，伸开左手，让磁感线垂直穿过手心，四指指向负电荷运动的反方向，大拇指所指方向即为洛伦兹力方向，故A正确； B．由于B图像中电荷的速度方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力的作用，故B错误； C．对于通电导线，根据左手定则，伸开左手，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流方向，大拇指所指方向即为安培力方向，所以C图中安培力方向应水平向左，故C错误； D．由于D图像中电流的方向与磁场方向平行，不受安培力的作用，故D错误。 故选A。 【变式1】（24-25高二下·江西新余·期末）关于安培力和洛伦兹力的方向，下列各图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．由于A图像中电荷的速度方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力的作用，故A错误； B．对于负电荷，根据左手定则，伸开左手，让磁感线垂直穿过手心，四指指向负电荷运动的反方向，大拇指所指方向即为洛伦兹力方向，故B正确； C．对于通电导线，根据左手定则，伸开左手，让磁感线垂直穿过手心，四指指向电流方向，大拇指所指方向即为安培力方向，所以C图中安培力方向应水平向右，故C错误； D．由于D图像中电流的方向与磁场方向平行，不受安培力的作用，故D错误； 故选B。 【变式2】．（24-25高二上·福建三明·期末）匀强磁场中，带电粒子的速度为v、所受洛伦兹力为f，则下图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由左手定则可知，A图中f垂直纸面向外；B图中f向上；C图中f=0；D图中f向下。 故选B。 题型三：洛伦兹力的计算和应用 【例3】．（25-26高二下·全国·随堂练习）如图所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q。试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向。 (1)(2)(3)(4) 【答案】(1)，垂直于v指向左上方 (2)，垂直纸面向里 (3)，垂直纸面向里 (4)，垂直于v指向左上方 【详解】（1）因，所以带电粒子所受洛伦兹力的大小，由左手定则可知，方向垂直于v指向左上方。 （2）v与B的夹角为30°，则带电粒子所受洛伦兹力的大小 由左手定则可知，方向垂直纸面向里。 （3）因，所以带电粒子所受洛伦兹力的大小，由左手定则可知，方向垂直纸面向里。 （4）因，所以带电粒子所受洛伦兹力的大小，由左手定则可知，方向垂直于v指向左上方。 【变式1】．（24-25高二下·山东菏泽·阶段练习）如图所示，倾角为的光滑绝缘斜面固定在水平地面上，磁感应强度大小为的匀强磁场垂直纸面向外。一质量为、电荷量为的滑块从斜面的顶端由静止释放。重力加速度为，滑块滑到斜面某位置时，恰好不受斜面的弹力，则在该位置滑块的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由左手定则可知，滑块所受洛伦兹力垂直斜面向上，滑块滑至某位置时恰好不受弹力，则 解得 故选B。 【变式2】．（25-26高二上·湖北孝感·期中）如图所示，足够长的固定粗糙倾斜绝缘管与水平方向夹角为，处于垂直纸面向外的匀强磁场中，一直径略小于绝缘管直径的带正电小球从静止开始沿管下滑。已知小球质量为m，电荷量为q，磁感应强度大小为B，绝缘管与小球间的动摩擦因数为。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球下滑过程中，摩擦力一直减小 B．小球下滑过程中，绝缘管对小球的支持力方向不变 C．小球下滑过程中，最大加速度为 D．小球下滑过程中，最大速度为 【答案】D 【详解】小球从静止开始沿管下滑，刚开始受到竖直向下的重力，垂直于管下壁向上的支持力，沿斜面向上的摩擦力。随着物体开始运动，根据左手定则，小球受到一个垂直于管下壁向上的洛伦兹力。洛伦兹力大小 随着速度逐渐增大，洛伦兹力逐渐增大，管对小球的支持力逐渐减小，小球对管的压力逐渐减小，由滑动摩擦力 可知滑动摩擦力逐渐减小，当，此时摩擦力等于0，有最大加速度 物体继续加速向下走，随着速度增大，洛伦兹力增大，小球会挤压管上壁，管上壁给小球一个向下的支持力，支持力逐渐增大，小球给管上壁的压力逐渐增大，滑动摩擦力逐渐增大，加速度逐渐减小，一直到 解得。此后小球将匀速下滑。 综上，摩擦力先减小后增大；支持力先垂直绝缘管向上，在垂直绝缘管向下。 故选D。 题型四：电子束的偏转 【例4】．（24-25高二下·内蒙古赤峰·期中）下图为显像管原理剖面示意图，电子枪发射电子束，在没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点。通过安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场可以使电子束发生偏转，关于偏转磁场与电子束偏转情况说法正确的是（　　） A．要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应竖直向上 B．要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应垂直纸面向外 C．要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场的强度应逐渐减小 D．要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，偏转磁场的强度应逐渐增加 【答案】B 【详解】AB．要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，根据左手定则可知，偏转磁场应垂直纸面向外，故A错误，B正确； CD．粒子在偏转磁场中，由洛伦兹力提供向心力得 可得 要使电子束打在荧光屏上的位置由B点逐渐向A点移动，电子做圆周运动的半径先变大后变小，偏转磁场的磁感应强度应减小，再反向增大，故CD错误。 故选B。 【变式1】．（24-25高二下·山东菏泽·月考）如图所示是显像管的原理示意图，图中虚线框区域中有垂直于纸面的磁场，该磁场会使电子枪射出的速率相同的高速电子束发生偏转，最后电子打在荧光屏上，电子重力忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．磁场对电子的磁场力对电子做正功或负功 B．电子经过偏转磁场时，做类平抛运动 C．电子打到荧光屏上不同位置的速度大小相等 D．若电子束打在点，则偏转磁场垂直纸面向外 【答案】C 【详解】AC．磁场的洛伦兹力对电子不做功，电子打到荧光屏上不同位置的速度大小相等，A错误，C正确； B．电子经过偏转磁场时，洛伦兹力始终与速度垂直，方向一直在变，电子不做类平抛运动，B错误； D．电子带负电，根据左手定则，偏转磁场垂直纸面向里，D错误。 故选C。 【变式2】．（22-23高二上·浙江绍兴·期末）如图所示为电视显像管的原理示意图。显像管中有一个电子枪，工作时它能发射高速电子，撞击荧光屏就能发光，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O点，为使电子束偏转，由安装在管颈的偏转线圈产生偏转磁场。要使电子束（　　） A．打在屏上A点，偏转磁场的方向应水平向右 B．打在屏上B点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外 C．打在屏上的位置由A点逐渐向B点移动，磁场大小应先减小，再反向增大 D．打在屏上的位置由B点逐渐向A点移动，磁场大小应先增大，再反向减小 【答案】C 【详解】A．由左手定则可知，打在屏上的A点，偏转磁场的方向应垂直纸面向外，A错误； B．由左手定则可知，打在屏上的B点，偏转磁场的方向应垂直纸面向里，B错误； C．粒子在偏转磁场中洛伦兹力提供向心力 解得 打在屏上的位置由A点逐渐向B点移动，电子做圆周运动的半径先变大后变小，故磁场大小应先减小，再反向增大，C正确； D．由C选项分析可知，打在屏上的位置由B点逐渐向A点移动，磁场大小应先减小，再反向增大，D错误。 故选C。 题型五：电磁流量计问题 【例5】．（24-25高二下·重庆·期中）环保监测常用到电磁流量计，相关部门为了测量某管道污水的排放量，常在充满污水的排污管末端安装一个电磁流量计，其结构如图甲所示。流量计的测量原理如图乙所示，污水中有带正、负电的粒子，在非磁性材料做成的圆管道内有磁感应强度大小为的匀强磁场区域，已知管道直径为，某时刻管道中的污水流过此磁场区域时，测出管壁上下、两点的电势差，就可计算出管中污水的流量，单位时间内流过管道横截面的液体体积为流量，下列说法正确的是（　　） A．管壁上点电势低于点 B．两点间的电场强度为 C．该排污管内污水的速度约为 D．管中导电液体的流量约为 【答案】C 【详解】A．由左手定则可知，正离子向下偏转集聚下壁，负离子向上偏转集聚上壁，可知管壁上点电势低于高，选项A错误； B．两点间的电场强度为 选项B错误； C．根据 可得该排污管内污水的速度约为 选项C正确； D．管中导电液体的流量约为 选项D错误。 故选C。 【变式1】．（24-25高二下·福建厦门·期中）工业上常用电磁流量计来测量高黏度及强腐蚀性流体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积），原理如图甲所示，在非磁性材料做成的圆管处加一磁感应强度大小为B的匀强磁场，当导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上下M、N两点间的电势差U，就可计算出管中液体的流量。为了测量某工厂的污水排放量，技术人员在充满污水的排污管末端安装了一个电磁流量计，如图乙所示，已知排污管和电磁流量计处的管道直径分别为20cm和10cm。当流经电磁流量计的液体速度为10m/s时，其流量约为280m3/h，若某段时间内通过电磁流量计的流量为140m3/h，则在这段时间内（    ） A．M点的电势低于N点的电势 B．通过排污管的污水流量约为70m3/h C．排污管内污水的速度约为5m/s D．电势差U与磁感应强度B之比约为 【答案】D 【详解】A．根据左手定则可知，正电荷进入磁场区域时会向上偏转，负电荷向下偏转，所以M点的电势一定高于N点的电势，故A错误； BC．设流经电磁流量计的液体速度为，排污管内污水的速度为；由题知，当流经电磁流量计的液体速度为10m/s时，其流量约为280m3/h；某段时间内通过电磁流量计的流量为140m3/h，则在这段时间内流经电磁流量计的液体速度为 这段时间内通过电磁流量计的流量为140m3/h，则在这段时间内通过排污管的污水流量约为140m3/h，则有 其中流量计半径为r=5cm=0.05m，排污管的半径R=10cm=0.1m，代入上式解得 故BC错误； D．流量计内污水的速度为v1=5m/s，当粒子在电磁流量计中受力平衡时有 解得 故D正确。 故选D。 【变式2】．（24-25高二下·浙江台州·期中）为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，加垂直于上下底面磁感应强度为B的匀强磁场，在前后两个面内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量（单位时间内流出的污水体积），下列说法中正确的是（　　） A．若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高 B．电压表的示数与污水中离子浓度有关 C．污水的流速 D．污水流量 【答案】D 【详解】AB．正、负离子从左向右移动，根据左手定则，正离子所受的洛伦兹力指向后表面，负离子所受的洛伦兹力指向前表面，所以后表面电极的电势比前表面电极的电势高，且电势的高低与哪种离子较多无关，故AB错误； C．终稳定时，离子受洛伦兹力和静电力平衡，有 解得 故C错误； D．污水流量 故D正确。 故选D。 题型六：霍尔元件 【例6】．（24-25高二下·湖北宜昌·期末）如图所示，厚度为，宽度为的导体板放在垂直于前后侧面，磁感应强度为的匀强磁场，当电流通过导体板时，在导体的上下表面与之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，实验表明，当磁场不太强时，电势差、电流、磁场存在关系，式子中比例系数称为霍尔系数，设电流时电子的定向移动形成的，电子电荷量为，则下列说法正确的是（　　） A．达到稳定状态时，导体上侧面的电势高于下侧面的电势 B．在电子向导体板一侧聚集的过程中，电子所受的洛伦兹力对电子做正功 C．当导体板上下两侧形成稳定的电势差时，电子所受的电场力大小为 D．由静电力和洛伦兹力平衡的条件，可以证明霍尔系数，其中代表导体板单位体积中电子的个数 【答案】D 【详解】A．导体的电子定向移动形成电流，电子的运动方向与电流方向相反，电流方向向右，则电子向左运动。由左手定则判断，电子会偏向端面，板上出现等量的正电荷，电场线向上，所以侧面的电势低于下侧面的电势，故A错误； B．在电子向导体板一侧聚集的过程中，电子所受的洛伦兹力不对电子做功，故B错误； C．电子所受静电力的大小为，故C错误； D．电子所受的洛伦兹力的大小为 当电场力与洛伦兹力平衡时，则有 解得 导体中通过的电流为 由 解得 联立解得，故D正确。 故选D。 【变式1】．（24-25高二下·安徽滁州·期末）笔记本电脑机身和显示屏分别安装有磁体和霍尔元件，当闭合显示屏时，霍尔元件靠近磁体，屏幕熄灭，其工作原理如图所示，长度为、宽度为、厚度为的霍尔元件通以方向向右的恒定电流，闭合显示屏时，处在磁感应强度大小为、方向垂直于元件上表面向下的匀强磁场中，元件的前、后表面间出现电压，且前表面的电势比后表面高，笔记本控制系统检测到该电压，立即熄灭屏幕。下列说法正确的是（　　） A．霍尔元件中的导电粒子带正电 B．磁场越强，导电粒子的定向移动速率越大 C．磁场不变时，前、后表面间的电压与成反比 D．磁场不变时，前、后表面间的电压与成反比 【答案】C 【详解】A．若霍尔元件中的导电粒子带正电，则电流方向向右时，粒子所受洛伦兹力指向后表面，正电荷将聚集在元件后表面，致使后表面电势较高，与题意不符，由此可知霍尔元件中的导电粒子带负电，故A错误； B．根据电流的微观表达式 可知，故B错误； CD．电流稳定时，导电粒子受力平衡，可得 联立解得 磁场不变时，前、后表面间的电压与成反比，与无关，故C正确，D错误。 故选C。 【变式2】．（24-25高二上·重庆渝中·期末）自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，一块磁铁安装在前轮上，轮子每转一圈，磁铁就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。如图乙所示，电源输出电压为，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差（前表面的电势低于后表面的电势）。下列说法中不正确的是（　　） A．图乙中霍尔元件的载流子带正电 B．已知自行车车轮的半径，再根据单位时间内的脉冲数，即获得车速大小 C．若传感器的电源输出电压变大，则电势差变大 D．若自行车的车速越大，则电势差不变 【答案】A 【详解】A．由题意可知，前表面的电势低于后表面的电势，结合左手定则可知，霍尔元件的电流I是由负电荷定向运动形成的，选项A错误，符合题意； B．根据单位时间内的脉冲数，可求得车轮转动周期，从而求得车轮的角速度，最后由线速度公式，结合车轮半径，即可求解车轮的速度大小，选项B正确，不符合题意； CD．根据题意，由平衡条件有 可得 由电流的微观表达式 n是单位体积内的电子数，e是单个导电粒子所带的电荷量，S是导体的横截面积，v是导电粒子运动的速度，整理得 若变大，则I变大，故变大；由以上分析可知与车速无关，选项CD正确，不符合题意。 故选A。 题型七：洛伦兹力和受力分析的应用 【例7】．（24-25高二下·内蒙古·期中）如图所示，绝缘粗糙水平面位于垂直于纸面向里的匀强磁场中，一比荷始终保持不变的带负电小物块以初速度在绝缘粗糙水平面上滑行一段时间后停止运动，下列说法正确的是（　　） A．物块滑动过程中，物块的加速度恒定不变 B．物块滑动过程中，物块的加速度逐渐增大 C．物块滑动过程中，洛伦兹力对物做正功 D．物块滑动过程中，物块克服洛伦兹力做功 【答案】B 【详解】AB．根据左手定则可知，小物块所受洛伦兹力竖直向上，根据牛顿第二定律有 又 联立得 根据题意可知，v逐渐减小，所以加速度逐渐增大，故A错误，B正确； CD．物块滑动过程中，所受洛伦兹力始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，故CD错误。 故选B。 【变式1】．（24-25高二下·安徽池州·期中）如图所示，带负电的小球从倾斜的绝缘真空管中由静止开始滑下，管道足够长，整个空间有垂直于管道和纸面向里的匀强磁场，小球与管道内壁之间的动摩擦因数恒定且不为零，真空管内径比小球直径略大一点，则在小球下滑至匀速的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球先加速后减速 B．小球一直受四个力作用 C．小球的加速度先增大，后减小到零 D．小球所受摩擦力先增大后减小 【答案】C 【详解】小球向下运动中，小球受到重力，垂直管道向上的洛伦兹力，垂直管道向上的支持力和沿管道向上的滑动摩擦力，受力分析如图所示 随着小球速度的增加洛伦兹力增大，支持力减小，由 可知，摩擦力减小，小球向下做加速度增大的加速运动，当向上的支持力减小为零时小球的摩擦力也为零，此时小球沿管道向下的加速度最大。以后小球的速度继续增大，洛伦兹力大于重力垂直管道向下的分力，支持力改变为垂直管道向下，受力分析如图所示 支持力随着小球的速度增大而增大，从而使摩擦力也随着增大，直到摩擦力增大到与重力沿管道向下的分力相等，此过程小球做加速度减小的加速运动。当摩擦力增大到与重力沿管道向下的分力相等以后小球做匀速运动，因此小球先做加速度增大的加速运动接着做加速度减小的加速运动，最后做匀速运动。 A．由以上分析可知，在小球下滑至匀速的过程中，小球一直加速，A错误； B．当小球受到垂直管道向上的洛伦兹力等于重力垂直管道向下的分力时，小球只受重力和洛伦兹力两个力，B错误； C．由以上分析可知，在小球下滑至匀速的过程中，小球的加速度先增大，后减小到零，C正确； D．由以上分析可知，在小球下滑至匀速的过程中，摩擦力先减小，后增大，D错误。 故选C。 【变式2】．（24-25高二下·江苏苏州·期中）如图所示，光滑绝缘直杆倾角为，杆上套一带负电的小球，匀强磁场的方向垂直于杆所在竖直平面。给小球一沿杆向上的初速度，不计空气阻力，小球从开始运动到返回出发点的过程中（　　） A．机械能减小 B．最大上滑位移为 C．上滑时间小于下滑时间 D．下滑时受到杆的弹力一定先减小后增大 【答案】B 【详解】A．小球运动过程中，受到竖直向下的重力、与杆垂直的洛伦兹力和弹力，由于洛伦兹力和弹力不做功，所以小球的机械能守恒，故A错误； BC．小球上滑时，根据牛顿第二定律 下滑时，根据牛顿第二定律 所以根据可知，上滑时间等于下滑时间，小球向上滑动的最大位移为 故B正确，C错误； D．小球向下滑动时受到竖直向下的重力、垂直杆向上的洛伦兹力、与杆垂直的弹力，小球向下加速时，根据可知，小球受到的洛伦兹力增大，若小球回到出发点加速到时，小球受到的洛伦兹力仍小于小球垂直杆方向的分力，则根据平衡条件可知，杆对小球的弹力一直垂直杆向上减小，故D错误。 故选B。 题型八：磁场对运动电荷的作用力综合 【例8】．（24-25高二下·山东·阶段练习）如图所示，在垂直纸面向外的匀强磁场中，一质量为m、电荷量为的带电滑块从光滑绝缘斜面的顶端由静止释放，滑至底端时恰好即将飞离斜面，已知磁感应强度的大小为B，斜面的倾角为θ，重力加速度为g，滑块可视为质点。求： (1)滑块滑至底端时的速度大小； (2)滑块滑至底端时所用时间； (3)斜面的高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由左手定则可知，滑块所受洛伦兹力垂直斜面向上，滑块滑至底端时恰不受弹力，则有 解得 （2）物体沿斜面匀加速下滑，由 又 解得 （3）滑块从斜面顶端运动到底端的过程中，由动能定理得 解得 【变式1】．（24-25高二下·江苏南通·期中）霍尔传感器的结构可简化为图甲所示的长方体，外加磁场的磁感应强度和外加电流的方向如图所示，与长方体的前后两个表面及电流均垂直。导体中的载流子是电荷量为的电子，单位体积内自由电子数为，导体的长度为，宽度为，厚度为。 (1)求导体内电子定向移动的速率； (2)求长方体导体上下表面的霍尔电压； (3)在导体的两侧边的中点接电压传感器，如图乙所示，传感器示数为，求该导体的电阻率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据电流的微观表达式，电流I可以表示为 其中，n是单位体积内的自由电子数，S是导体的横截面积，v是电子的漂移速率。 对于长方体导体，横截面积S=bc，因此有I=nebcv 解得电子的定向移动速率为 （2）霍尔效应中，电子在磁场中受到洛伦兹力的作用，导致电子在导体下表面积累电荷，形成霍尔电压，当电子受到的洛伦兹力与电场力平衡时，霍尔电压达到稳定值。 当两力平衡时，有 解得霍尔电压为 （3）设电流通过导体时水平方向的电势差为，可知 根据欧姆定律，导体中的电流I与电压U2和电阻R的关系为 根据电阻定律有 解得电阻率为 【变式2】．（24-25高二下·黑龙江·期中）自行车速度计利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近霍尔传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理图，当磁场靠近霍尔元件时，导体内定向运动的自由电子在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差。已知匀强磁场的磁感应强度大小为，通过的电流为，霍尔元件的厚度为，单位体积内的自由电子数为，单个自由电子的电荷量为。 (1)判断霍尔元件前后两侧面哪侧电势高； (2)请用以上条件推导霍尔电势差的表达式。 【答案】(1)后表面的电势高 (2) 【详解】（1）电子的运动方向与电流的方向相反，根据左手定则，电子所受的洛伦兹力的方向向垂直纸面向外，前表面电势低，后表面的电势高； （2）设前后表面的距离为l，根据平衡条件得 又因为， 解得 【高分达标】 1．（25-26高二上·河南南阳·期中）关于安培力和洛伦兹力，下列说法正确的是（　　） A．安培力只能做负功，洛伦兹力不做功 B．洛伦兹力方向一定与磁场方向垂直 C．安培力的方向可能和磁场方向相同也可能相反 D．如果带电粒子在某区域不受洛伦兹力，该区域的磁感应强度一定为零 【答案】B 【详解】A．安培力可以对载流导体做功（如电动机中做正功，发电机中做负功），而洛伦兹力因始终与速度方向垂直，总不做功。故A错误。 B．洛伦兹力方向始终垂直于速度和磁场所在的平面，必然与磁场方向垂直，故B正确。 C．安培力始终垂直于电流方向和磁场方向，因此不可能与磁场方向相同或相反。故C错误。 D．若粒子速度为零或与磁场平行，即使，洛伦兹力也为零。故D错误。 故选B。 2．（25-26高二上·黑龙江·期中）下列说法中正确的是（　　） A．运动的质子在经过某点时不受洛伦兹力，则该点的磁感应强度为零 B．电荷在磁场中运动，其速度可能保持不变 C．速度大小相同的带电粒子在相同的磁场中所受洛伦兹力的大小一定相同 D．电子束垂直进入磁场时发生偏转，这是洛伦兹力对电子做功的结果 【答案】B 【详解】A．运动的质子不受洛伦兹力可能是因为速度方向与磁场方向平行（此时磁感应强度不为零），故A错误； B．当电荷速度方向与磁场方向平行时，洛伦兹力为零，电荷做匀速直线运动，速度保持不变，故B正确； C． 洛伦兹力大小为 ，速度大小相同但方向不同（不同）时，力的大小不同，故C错误； D． 洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，不做功，故D错误。 故选B。 3．（25-26高二上·河南洛阳·月考）如图所示，水平绝缘地面上方有垂直于纸面向里的匀强磁场，下列四个质量相同的小球（图中未画出）中对地面压力最大的是（    ） A．静止的带正电小球甲 B．水平向右运动的带负电小球乙 C．水平向右运动的不带电小球丙 D．水平向右运动的带正电小球丁 【答案】B 【详解】设小球的重力均为。小球甲静止在地面上，受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，根据平衡条件可知，地面对小球甲的支持力大小为 根据牛顿第三定律可得，小球甲对地面的压力大小为 不带电的小球丙水平向右运动，在竖直方向上受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，根据平衡条件可知，地面对小球丙的支持力大小为 根据牛顿第三定律可得，小球丙对地面的压力大小为 带负电小球乙水平向右运动，根据左手定则可得，小球乙受到竖直向下的洛伦兹力，则小球乙在竖直方向上受到竖直向下的重力、竖直向下的洛伦兹力和竖直向上的支持力，根据平衡条件可知，地面对小球乙的支持力大小为 根据牛顿第三定律可得，小球乙对地面的压力大小为 带正电小球丁水平向右运动，根据左手定则可得，小球丁受到竖直向上的洛伦兹力，则小球丁在竖直方向上受到竖直向下的重力和竖直向上的洛伦兹力以及竖直向上的支持力，根据平衡条件可知，地面对小球丁的支持力大小满足 根据牛顿第三定律可得，小球丁对地面的压力大小为 所以 对地面压力最大的是小球乙。 故选B。 4．（24-25高二下·广东梅州·期末）极光是由来自宇宙空间的高能带电粒子流受地磁场的作用进入地球大气层后产生的。这些高能带电粒子流向两极运动时做旋转半径不断减小的螺旋运动，如图所示，不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．带电粒子向两极运动是由于地球引力的效果 B．洛伦兹力对粒子流做负功 C．带电粒子沿螺旋轨迹做加速运动 D．南北两极附近的磁感应强度较大 【答案】D 【详解】A．高能带电粒子流受地磁场的作用（即洛伦兹力）向两极运动，不是地球引力的效果，故A错误； B．洛伦兹力始终与粒子的速度方向垂直，洛伦兹力对粒子不做功，故B错误； C．由于不计粒子的重力，洛伦兹力不做功，故整体粒子速率不变 ，不是加速运动，故C错误； D．图像可知南北两极附近粒子的运动半径变小，根据洛伦兹力提供向心力 可得 可知南北两极附近的磁感应强度较大，故D正确。 故选D。 5．（24-25高二下·山东济宁·期末）电磁流量计可以测量导电液体的流量Q（单位时间内流过管道横截面的液体体积）。如图所示，内壁光滑的薄圆管由非磁性导电材料制成，空间有垂直管道轴线的匀强磁场，磁感应强度为B。液体充满管道并以速度v沿轴线方向流动，圆管壁上的M、N两点连线为直径，长度为D，且垂直于磁场方向。若M、N两点的电势差为U，则管道的液体流量Q为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据电场力与洛伦兹力平衡，有 解得 管道的截面积为 管道的液体流量为 故选D。 6．（24-25高二下·安徽·月考）如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场和匀强磁场。某时刻一个带正电粒子速度的大小为v，与水平方向夹角为θ。此时将速度v分解为平行于磁场方向的分量v1和垂直于磁场方向的分量v2来进行研究，不计粒子重力。则此后一段时间内，下列说法正确的是（　　） A．粒子的加速度增大 B．洛伦兹力的瞬时功率减小 C．电场力的瞬时功率增大 D．夹角θ减小 【答案】C 【详解】A．电场力F=Eq，竖直向上，大小不变；洛伦兹力f=qv2B，垂直纸面向外，大小不变；合力大小不变，加速度大小不变，A错误； B．洛伦兹力不做功，功率为0，B错误； C．电场力做正功，v增大，v1增大，电场力瞬时功率增大，C正确； D．v2不变，v1增大，夹角θ增大，D错误。 故选C。 7．（2025·北京大兴·三模）电磁流量计广泛应用于测量可导电液体（如污水）在管中的流量（单位时间内通过管内横截面的流体的体积）。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空部分的长、宽、高分别为图中的、、，流量计的两端与输送流体的管道相连接（图中虚线）。图中流量计的上、下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感应强度为的匀强磁场，磁场方向垂直于前后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面分别与一串联了电阻的电流表的电路连接，表示测得的电流值，已知流体的电阻率为，不计电流表的内阻，则（　　） A．流量为 B．流量为 C．若污水浓度变大，则流体的电阻率变大 D．若流体的电阻率变小，则上下两板间电势差将变大 【答案】D 【详解】AB．当洛伦兹力与电场力平衡时，则处于稳定状态，则有 解得 根据电阻定律 则总电阻R总=r+R 所以解得 所以流量，故AB错误； CD．若污水浓度变大，液体导电性能增加，流体的电阻率变小，因上下极板的电动势U=cBv一定，则此时回路电流变大，上下极板的电势差，则上下两板间电势差将变大，故C错误，D正确。 故选D。 8．（24-25高二下·河南南阳·期末）如图所示，带正电小球在垂直纸面向外的匀强磁场中沿竖直光滑绝缘的圆弧形轨道的内侧来回往复运动，它向左或向右运动通过最低点时（　　） A．速度相同 B．所受洛伦兹力大小不相同 C．加速度相同 D．轨道给它的弹力向右运动时比向左运动时小 【答案】C 【详解】A．速度是矢量，向左或向右运动通过最低点时，速度的方向不同，故速度不同， 故A错误； B．小球沿圆弧做圆周运动，洛伦兹力不做功，机械能守恒，每次经过最低点时，速度大小相同，由可知，所受洛伦兹力大小相同， 故B错误； C．小球经过最低点时加速度指向圆心，小球每次经过最低点时速度大小相等，由可知，加速度大小相等，故向左或向右运动通过最低点时，加速度相同， 故C正确； D．向左经过最低点时，对小球有， 向右经过最低点时，对小球有， 故向右经过最低点时，轨道给球的弹力大些， 故D错误。 故选C。 9．（24-25高二下·江西上饶·期末）如图所示是电视显像管工作原理示意图（俯视图），电流通过偏转线圈，从而产生偏转磁场，电子束经过偏转磁场后运动轨迹发生偏转，不计电子的重力。没有偏转磁场时，电子束打在荧光屏的中心点，若调节偏转线圈中的电流，使电子束打到荧光屏上的点，下列说法正确的是（　　） A．偏转磁场的方向水平向左 B．偏转磁场的方向水平向右 C．偏转磁场的方向垂直纸面向外 D．偏转磁场的方向垂直纸面向里 【答案】C 【详解】欲使电子束打到荧光屏上的A点，则洛伦兹力方向向上，根据左手定则可知，偏转磁场的方向垂直纸面向外。 故选C。 10．（24-25高二下·浙江温州·期末）石墨烯是一种由碳原子组成的单层二维蜂窝状晶格结构新材料，具有丰富的电学性能。现设计一电路测量某二维石墨烯样品单位面积的载流子（电子）数。如图所示，在长为a，宽为b的石墨烯表面加一垂直向里的匀强磁场，磁感应强度为B，电极1、3间接入恒压直流电源、稳定时电流表示数为I，电极2、4之间的电压为U，已知电子电荷量为e，则（　　） A．电极2的电势比电极4的高 B．电子定向移动的速率为 C．电极2和4之间的电压与宽度a有关 D．二维石墨烯样品单位面积的载流子数为 【答案】D 【详解】A．根据图示可知，电流方向经过石墨烯样品向右，则电子定向移动速度方向向左，根据左手定则可知，电子在洛伦兹力作用下向电极2聚集，导致电极2的电势比电极4的低，故A错误； B．结合上述可知，稳定后电子向左做匀速直线运动，则有 解得，故B错误； C．令石墨烯样品厚为h，单位体积内的自由电子数目为n0，根据电流的微观定义式有 结合上述解得 可知，电极2和4之间的电压与宽度a无关，故C错误； D．石墨烯样品中自由电子定向移动速度为v，单位面积内的自由电子数目为n，根据电流的微观定义式有 结合上述有 则二维石墨烯样品单位面积的载流子数为，故D正确。 故选D。 二、多选题 11．（24-25高二下·宁夏·期中）下图表示运动电荷在磁场中所受到洛伦兹力的方向不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】A．图中v与B平行，该图中电荷所受洛伦兹力为零，故A错误，符合题意； B．图中v与B平行，该图中电荷所受洛伦兹力为零，故B错误，符合题意； C．根据左手定则可知，该图中电荷所受洛伦兹力方向向上，故C错误，符合题意； D．根据左手定则可知，该图中电荷所受洛伦兹力方向向右，故D正确，不符合题意。 故选ABC。 12．（25-26高二上·黑龙江大庆·期中）一个电子（不计重力，质量，电荷量）以速度垂直进入磁感应强度为的匀强磁场中，则（　　） A．电子在图示时刻受到垂直v0向上的洛伦兹力 B．电子在磁场中做的是变加速运动 C．电子的速度始终不变 D．电子的动能始终不变 【答案】BD 【详解】A．由左手定则可知电子在图示时刻受到垂直向下的洛伦兹力，故A错误； B．由洛伦兹力提供向心力可得电子在磁场中做的是匀速圆周运动，向心加速度方向一直在改变，是变加速运动，故B正确； CD．洛伦兹力提供向心力，则洛伦兹力不做功，故电子的速度大小不变，方向时刻在改变，根据可知电子的动能始终不变，故C错误，D正确。 故选BD。 13．（24-25高二下·福建厦门·期末）门磁装置是一种新型防盗设备，其简化结构如图所示，永磁铁固定在门框上，霍尔元件固定在门板上，其长、宽、高分别为l、b、h，元件通有如图所示方向的恒定电流I。门关闭时霍尔元件在永磁铁正下方，门打开时，霍尔元件所在位置磁场的磁感应强度减小导致霍尔电压发生变化，当电压达到某设定值时报警器发出警报。若达到报警条件时霍尔元件与永磁铁之间的距离越小则设备灵敏度越高，则（　　） A．门打开时，霍尔电压升高 B．门打开时，霍尔电压降低 C．适当增大b，该设备将更加灵敏 D．适当增大h，该设备将更加灵敏 【答案】BD 【详解】AB．电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡，有 结合电流的微观定义式有 联立得 门打开时，霍尔元件所在位置磁场的磁感应强度减小，霍尔电压降低，故A错误，B正确； CD．由可知：霍尔电压与无关，适当增大h，其它条件不变情况下，该设备将更加灵敏，故C错误，D正确。 故选BD。 14．（24-25高二下·湖北黄石·期末）电动自行车多处用到了霍尔传感器，如测速仪、无刷电机等。如图所示，厚度为h、宽度为d的金属板放在垂直于其前表面的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过金属板时，在金属板的上、下表面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。已知电势差、电流I和B的关系为，式中的k为霍尔系数。设电流（方向如图）是由电子的定向移动形成的，金属板单位体积内电子的个数为n，电子定向移动的速率为v，电量为e。达到稳定状态时（　　） A．电子所受的洛伦兹力方向为垂直于下表面向下 B．金属板上表面的电势低于下表面的电势 C．金属板上、下两表面之间的电势差的大小为Bdv D．霍尔系数k与金属板的厚度h和宽度d无关 【答案】BD 【详解】AB．由于载流子是自由电子，由左手定则，可知电子所受的洛伦兹力方向为垂直于上表面向上，则上表面积累电子，金属板上表面的电势低于下表面的电势，故A错误，B正确； CD．电子最终达到平衡时，有 可得 根据电流的微观表达式 联立可得 又，可知霍尔系数为，故C错误，D正确。 故选BD。 15．（24-25高二下·福建·期末）如图所示，绝缘粗糙水平面位于垂直于纸面向里的匀强磁场中，一电荷量、质量始终保持不变的带负电小物块以初速度在绝缘粗糙水平面上滑行一段时间后停止运动，下列说法正确的是（　　） A．物块滑动过程中，洛伦兹力对物块一定不做功 B．物块滑动过程中，物块可能克服洛伦兹力做功 C．物块滑动过程中，物块的加速度逐渐增大 D．物块滑动过程中，物块的加速度保持不变 【答案】AC 【详解】AB．物块滑动过程中，所受洛伦兹力始终与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，A正确，B错误； CD．根据左手定则可知，小物块所受洛伦兹力竖直向上，根据牛顿第二定律有 又 联立得 根据题意可知，逐渐减小，所以加速度逐渐增大，C正确，D错误。 故选AC。 16．（24-25高二下·江西萍乡·期末）如图甲是判断检测电流大小是否发生变化的装置，该检测电流在铁芯中产生磁场，其磁感应强度与检测电流成正比，图乙为型半导体制成的霍尔元件，其载流子为自由电子，已知霍尔元件的长、宽、高分别为、、，现给其通以恒定工作电流，可通过右侧电压表的示数来判断的大小是否发生变化，则（    ） A．通入如图所示电流，磁芯中的磁感线方向为顺时针方向 B．通入如图所示电流，端的电势低于端 C．减小可以提高检测灵敏度 D．对检测灵敏度没有影响 【答案】CD 【详解】AB．根据右手螺旋定则可知检测电流产生的磁场方向向下，磁感线在铁芯中沿逆时针方向；可知霍尔元件所在磁场方向向上，元件中载流子为电子，根据左手定则可知电子受到的洛伦兹力垂直纸面向外在元件N端积累，所以N端电势低，M端电势高，故AB错误； CD．元件中电子最终受到的电场力和洛伦兹力相平衡，所以有 设元件单位体积内电子数量为，电子移动速度为，根据电流的微观表达式可得 联立，整理得 提高检测灵敏度即提高的大小，所以可知减小可以提高检测灵敏度，对检测灵敏度没有影响，故CD正确。 故选CD。 三、解答题 17．（24-25高二上·广东·期中）如图所示，在磁感应强度为的匀强磁场中，有一段静止的长为、直径为、电阻率为的通电导线，磁场方向垂直于导线。设单位长度的导线中有个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为，它们沿导线向右移动的平均速率为。求： (1)这段导线受到的安培力的大小； (2)导线上下两侧、间的电势差。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）每个电荷所受的磁场力为 这段导线受到的安培力的大小为 解得 （2）根据平衡条件得 解得 18．（24-25高二上·宁夏银川·期中）一个质量为m带有电荷量为q的小滑块，放置在与水平面倾角足够长的固定的光滑绝缘斜面上。整个置于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，当物块沿斜面下滑到P处时，对斜面有大小为0.4mg压力。小滑块继续下滑至P处下方某位置时将要离开斜面。取重力加速度为g、、。求： (1)小滑块带何种电荷？ (2)小滑块滑到P处时的速度多大？ (3)小滑块滑到距离P多远处与斜面没有压力？ 【答案】(1)带负电 (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知小滑块所受洛伦兹力垂直斜面向上，根据左手定则可知小滑块带负电； （2）垂直斜面方向，根据平衡条件 又 联立解得 （3）当小滑块对斜面没有压力时，垂直斜面方向，根据平衡条件 解得 设此时小滑块滑到P的距离为，根据动能定理有 解得 19．（23-24高二上·天津南开·期末）如图所示，厚度为h，宽度为d的金属导体板放在匀强磁场中，磁场方向垂直于板的两个侧面向里，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。 （1）达到稳定时，导体板上下侧面的电势哪个高? （2）若测得上侧面A和下侧面之间的电压为U1，磁感应强度为B1时，求此时电子做匀速直线运动的速度为多少? （3）由于电流和电压很容易测量，因此霍尔效应经常被用于检测磁感应强度的大小。若已知该导体内部单位体积内自由电子数为电子电量为测得通过电流为I时，导体板上下侧面的电压为U，求此时磁感应强度B的大小。 【答案】（1）下侧面的电势高；（2）；（3） 【详解】（1）导体的电子定向移动形成电流，电子的运动方向与电流方向相反，电流方向向右，则电子向左运动。由左手定则判断，电子会偏向A端面，板上出现等量的正电荷，电场线向上，所以下侧面的电势高于侧面A的电势。 （2）当电场力与洛伦兹力平衡时，则有 解得 （3）由电流微观表达式得 可得 又 联立得 20．（23-24高二上·北京大兴·期末）对于同一个物理问题，常常可以从宏观和微观两个不同角度进行研究，找出其内在联系，从而更加深刻地理解其物理本质。已知一段横截面积为，长为的直导线，单位体积内有个自由电子，电子电荷量为，该导线通有电流时，假设自由电子定向移动的速率均为。 （1）根据电流的定义推导导线中的电流； （2）将该导线放在匀强磁场中，电流方向垂直于磁感应强度，导线所受安培力大小为，导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为，推导。 【答案】（1）；（2）见解析 【详解】（1）电子在导线中移动的时间为 导线中移动的电荷量为 根据电流的定义式可知 （2）一个电子在磁场中运动时所受的洛伦兹力为 导体中的自由电子数为 导线内自由电子所受洛伦兹力大小的总和为 导线所受安培力大小为 从而得证 21．（23-24高二上·河南焦作·阶段练习）如图所示，空间有一垂直纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场，且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置、带电荷量的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力。现对木板施加方向水平向左，的恒力，取，求： （1）滑块匀加速运动的时间及匀加速结束时的速度？ （2）滑块最终的速度？ 【答案】（1）3s，6m/s；（2） 【详解】（1）由题意知长木板的质量为，滑块的质量，滑块与木板间动摩擦因数，当作用于长木板时，对于木板由拉力和摩擦力的合力产生加速度，对于滑块由摩擦力产生加速度，由题意知滑块与木板间的最大静摩擦力，产生的最大加速度 当的恒力单独对长木板产生的加速度 所以力作用时，和一起匀加速运动，所以根据牛顿第二定律有开始时木板和滑块的共同加速度为 当物体受到的最大静摩擦力小于时，物块将相对于木板滑动， 则有 解得 则加速时间 （2）滑块在木板对滑块的摩擦力作用下做加速运动，当速度最大时木板对滑块的摩擦力为0，对滑块进行受力分析有：滑块受到向上的洛伦兹力，木板的支持力、重力和木板的滑动摩擦力，根据分析知，滑动摩擦力 ， 当滑块速度最大时，，即 所以此时滑块速度 代入数据得 22．（23-24高二上·北京昌平·期末）物理学中的宏观现象与粒子的微观行为之间存在必然联系，从微观角度分析宏观现象产生的本质原因是物理学的重要研究方法。 （1）如图所示，一段横截面积为S、长为L的直导线，单位体积内有n个自由电子，电子电荷量为e。该导线两端加电压时，自由电子定向移动的平均速率为v。 a、请推导导线中的电流I与v之间关系式。 b、将该通电直导线放在磁感应强度B的匀强磁场中，电流方向与磁感线垂直，导线所受安培力大小为F=BIL。请由安培力的表达式推导洛伦兹力的表达式f=evB。 （2）如图所示的霍尔元件，宽度和厚度分别为h和d，放在沿z方向的匀强磁场B中，当元件通有沿x方向的电流I时，在元件的上侧面和下侧面之间会产生电势差U。已知该霍尔元件的载流子是电子，电荷量为e，单位体积中的自由电子数为n。 a、请证明： b、由上问可知，在I、n、e、h一定的条件下，U与B成正比，由U的数值可以比较B的大小，因此可以用这种元件探测某空间磁场的磁感应强度。该元件的摆放的方向对测量结果是否有影响？简要说明理由。 【答案】（1）a、；b、见解析；（2）a、见解析；b、见解析 【详解】（1）a、以一段导线作为研究对象，导线的横截面积为S，单位体积内的自由电子数为n，自由电子定向移动的平均速率为v，则时间t内通过导线横截面的自由电子数为 时间t内通过导线横截面的电荷量 根据电流的定义 解得 b、由前问推导可知，导线中电流 导线所受安培力 导线中自由电荷的总数 运动电荷所受洛伦兹力与导线所受安培力的关系为 代入得 推得 （2）a、自由电子在洛伦兹力的作用下积累在导体的上侧面，下侧面带等量的正电荷，当上下侧面有稳定的电势差时，电场力和洛伦兹力平衡，则有 上下侧面间的电场可视为匀强电场，故有 由电流的微观表达式 由此可证 b、用霍尔元件探测空间磁场时，元件的摆放方向对U有影响。 因为洛伦兹力的大小与电子运动方向有关。若B的方向平行于I的方向，则U=0；若B的方向与I的方向垂直，U为最大值。所以使用时应该调整装置方向找到最大值。 2 学科网（北京）股份有限公司 $