第01讲：磁场对通电导线的作用力【八大考点+八大题型】-2025-2026学年高二下学期物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版选择性必修第二册）

本讲义聚焦“磁场对通电导线的作用力”核心知识点，系统梳理安培力的方向（左手定则）、大小（F=ILBsinθ及有效长度、适用条件）及磁电式电流表原理，构建从基础概念到规律应用的完整知识链，为学生提供清晰的学习支架。 该资料以八大题型（含例题与变式）系统覆盖安培力方向判断、通电导线相互作用等内容，结合电磁炮等实际情境，通过模型建构与科学推理培养学生物理观念与科学思维，课中助力教师分层教学，课后便于学生巩固提升，有效查漏补缺。

第01讲：磁场对通电导线的作用力 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点一：安培力的方向 1．安培力：通电导体在磁场中受的力． 2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向． 3．安培力方向、磁场方向、电流方向的关系． F⊥B、F⊥I，即F垂直于B和I所决定的平面． 知识点二：安培力的大小 1．对安培力F＝ILBsin θ的理解 (1)当B与I垂直，即θ＝90°时，F＝ILB；当B与I成θ角时，F＝ILBsin θ，θ是B与I的夹角． (2)公式F＝ILBsin θ中： ①B对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁感应强度的影响． ②L是有效长度，匀强磁场中弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图)；相应的电流沿L由始端流向末端． 2．F＝ILBsin θ的适用条件：导线所处的磁场应为匀强磁场；在非匀强磁场中，公式仅适用于很短的通电导线． 知识点三：磁电式电流表 1．原理：安培力与电流的关系．通电线圈在磁场中受到安培力而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就越大．根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向． 2．构造：磁体、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴． 3．特点：极靴与铁质圆柱间的磁场沿半径方向，线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，且线圈左右两边所在处的磁感应强度大小相等． 4．优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流． 缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱． 【题型探究】 题型一：安培力的方向（左手定则） 【例1】．（25-26高二上·重庆沙坪坝·期中）如图中分别标明了通电直导线中电流、匀强磁场的磁感应强度和通电导线所受安培力的方向，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．根据左手定则可知，通电导线所受安培力方向垂直于导线向上，故A正确； B．根据左手定则可知，通电导线所受安培力方向垂直于导线向下，故B错误； C．由于电流方向与磁场方向平行，则通电导线不受安培力作用，故C错误； D．根据左手定则可知，通电导线所受安培力方向垂直于导线向右，故D错误。 故选A。 【变式1】．（25-26高二上·浙江嘉兴·期中）如图所示的四幅图中，导体棒的长度均为L，磁场的磁感应强度大小均为B，在各导体棒中通有相同的电流I。则下列选项正确的是（　　） A．图甲中导体棒所受的安培力大小为BIL，方向水平向左 B．图乙中导体棒所受的安培力大小为BIL，方向竖直向下 C．图丙中导体棒所受的安培力大小为BIL，方向竖直向上 D．图丁中导体棒所受的安培力大小为BIL，方向水平向右 【答案】B 【详解】A．题图甲中，因电流方向与磁场平行，所以安培力为零，故A错误； B．题图乙中，导体棒与磁场垂直，则安培力的大小为BIL，根据左手定则可知，方向竖直向下，故B正确； C．题图丙中，导体棒与磁场垂直，则安培力的大小为BIL，方向垂直导体斜左上方，故C错误； D．题图丁中，导体棒与磁场成60°角，则安培力的大小为，方向垂直纸面向外，故D错误。 故选B。 【变式2】．（23-24高二上·福建泉州·期中）下图表示一根放在磁场里的通电直导线，导线与磁场方向垂直，图中已经标明电流、磁感应强度和安培力这三个物理量的方向，其中关于三者方向的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．根据左手定则，通电导线受到的安培力方向应为垂直导线向下，故A错误； B．根据左手定则，通电导线受到的安培力方向应为垂直导线向下，故B错误； C．根据左手定则，通电导线受到的安培力方向应为垂直导线向上，故C正确； D．根据左手定则，通电导线受到的安培力方向应为垂直导线向右，故D错误。 故选C。 题型二:通电导线的相互作用力 【例2】．（25-26高二下·全国·课后作业）两条通电的直导线互相垂直，如图所示，但两导线相隔一小段距离，其中导线AB是固定的，另一条导线CD能自由转动或平动。它们通以图示方向的直流电流时，CD导线将（　　） A．逆时针方向转动，同时靠近导线AB B．顺时针方向转动，同时靠近导线AB C．逆时针方向转动，同时离开导线AB D．顺时针方向转动，同时离开导线AB 【答案】A 【详解】根据安培定则，电流AB产生的磁场在右边垂直纸面向里，在左边垂直纸面向外，在CD左右两边各取一小电流元，根据左手定则，左边的电流元所受的安培力方向向下，右边的电流元所受安培力方向向上，则CD导线逆时针方向转动；当CD导线转过90°后，两电流为同向电流，相互吸引，所以导线CD逆时针方向转动，同时靠近导线AB，故选A。 【变式1】．（2025·福建泉州·一模）如图，a、b为两根固定的平行等长直导线，分别通有大小为I、2I的同向电流，a、b受到的安培力大小分别为、。现施加一范围足够大的匀强磁场，使a受到的安培力大小变为0，b受到的安培力大小变为F，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】a、b受到的安培力大小分别为、，根据牛顿第三定律可知，根据左手定则可知a受安培力方向向右，b受安培力方向向左。现施加一范围足够大的匀强磁场，使a受到的安培力大小变为0，根据可知，外加磁场对a的安培力大小等于，方向向左，而b受到外加磁场的安培力大小为，两者受到外加磁场施加的安培力方向相同，所以b受到的安培力大小变为 故选D。 【变式2】．（24-25高二下·北京顺义·期中）如图所示为研究平行通电直导线之间相互作用的实验装置。接通电路后发现两根导线均发生形变，此时通过导线M和N的电流大小分别为和，已知，方向均向上。若用和分别表示导线M与N受到的磁场力，则下列说法正确的是（   ） A．两根导线相互排斥 B．为判断的方向，需要知道和的合磁场方向 C．两个力的大小关系为 D．仅增大电流，会同时都增大 【答案】D 【详解】A．根据安培定则可知，导线N在M处产生的磁场方向垂直纸面向外，根据左手定则可知，导线M所受安培力向右，可知两根导线相互吸引，故A错误； B．为判断导线M所受安培力的方向，需要知道在M处的磁场方向和的方向，故B错误； CD．、是一对相互作用力，大小总是相等，则仅增大电流，、会同时都增大，故C错误，D正确。 故选D。 题型三：安培力的计算和应用 【例3】．（25-26高二下·全国·随堂练习）如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，OP、OQ是两根长度均为L的金属导体棒，∠POQ＝60°，当给导体棒中通入大小为I的电流时，关于两导体棒受到的安培力的合力，下列说法中正确的是（    ） A．当电流方向为P→O→Q时，合力大小为BIL，方向与OP成30°斜向右下方 B．当电流方向为P→O→Q时，合力大小为，方向与OP成30°斜向左下方 C．当电流方向为Q→O→P时，合力大小为，方向与OP成30°斜向左下方 D．当电流方向为Q→O→P时，合力大小为BIL，方向与OP成30°斜向右下方 【答案】D 【详解】AB．当电流方向为P→O→Q时，金属杆的有效长度为，故安培力为 电流方向由P指向Q，由左手定则，方向与OP成30°斜向左上方，AB错误； CD．当电流方向为Q→O→P时，金属杆的有效长度为，故安培力为 电流方向由Q指向P，由左手定则，方向与OP成30°斜向右下方，C错误，D正确。 故选D。 【变式1】．（25-26高二下·全国·随堂练习）如图所示，水平放置的U形导线框中接有电源，电流为I，导线框垂直于匀强磁场放置，磁感应强度大小为B，导线框间距为d。一导体棒与竖直虚线成θ角放置，则导体棒所受安培力的大小和方向分别为(　　) A．BId，方向水平向右 B．，方向水平向右 C．BId sin θ，方向垂直导体棒向左 D．，方向垂直导体棒向右 【答案】D 【详解】导体棒的有效长度，即电流方向长度，由几何关系得 代入安培力公式 得 再用左手定则，磁场向里、电流沿导体棒，安培力方向垂直导体棒向右。 故选D。 【变式2】．（24-25高二下·海南省直辖县级单位·期中）长度为L、通有电流的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向分别如图所示，已知磁感应强度大小均为B，对于下列各图中导线所受安培力的大小计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．该图中安培力，选项A错误； B．该图中安培力，选项B错误； C．该图中安培力，选项C错误； D．该图中安培力，选项D正确。 故选D。 题型四：计算非直安培力的大小和方向 【例4】．（25-26高二上·浙江·期中）下列图中，通有电流大小为I的导体ab所受安培力的大小正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．导体ab所受安培力的大小为，故A正确； B．导体ab所受安培力的大小为，故B错误； C．导体ab所受安培力的大小为，故C错误； D．导体ab所受安培力的大小为，故D错误。 故选A。 【变式1】．（25-26高二上·浙江·期中）如图所示，正六边形线框abcdef由六根导体棒连接而成，固定于匀强磁场中的线框平面与磁场方向垂直，线框顶点、与电源（内阻忽略不计）两端相连，棒与其余各棒并联，各棒的电阻均为，电源内阻及导线电阻忽略不计。闭合后，线框受到的安培力大小为。若仅将棒移走，则余下线框受到的安培力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】S闭合后，ab棒与其余各棒并联，设电源电动势为E，则两支路的电流大小分别为， ab边受到的安培力 其余各棒在磁场中的等效长度也为L，受到的安培力大小为 由题意可得 撤去ab棒后，余下线框受到得安培力 故选D。 【变式2】．（25-26高二上·贵州毕节·期中）如图所示，在光滑水平面上放置一边长为的正方形闭合线圈，空间中存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为，其中对角线与磁场方向平行。当线圈中通有逆时针方向的恒定电流时，关于各边所受安培力的说法，下列正确的是（　　） A．边受到的安培力大小为 B．边受到的安培力大小为0 C．边受到的安培力大小为 D．边受到的安培力大小为 【答案】B 【详解】A．ab边在磁场中的有效长度为，根据安培定则可知ab边受到的安培力大小为，故A错误； B．abc边在磁场中的有效长度为0，根据安培定则可知abc边受到的安培力大小为0，故B正确； C．ad边在磁场中的有效长度为，根据安培定则可知ad边受到的安培力大小为，故C错误； D．bcd边在磁场中的有效长度为，根据安培定则可知bcd边受到的安培力大小为，故D错误。 故选B。 题型五：磁电式电流表原理 【例5】．（25-26高二下·全国·随堂练习）磁电式电流表的构造如图甲所示，在蹄形磁铁的两极间有一个可以绕轴转动的线圈，转轴上装有螺旋弹簧和指针。蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示。当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧被扭动，线圈停止转动时满足NBIS＝kθ，式中N为线圈的匝数，S为线圈的面积，I为通过线圈的电流，B为磁感应强度，θ为线圈（指针）偏角，k是与螺旋弹簧有关的常量，由题中的信息可知（　　） A．该电流表的刻度是均匀的 B．线圈转动过程中受到的安培力的大小变大 C．若线圈中通以如图乙所示的电流时，线圈将沿逆时针方向转动 D．更换k值更大的螺旋弹簧，可以增大电流表的灵敏度（灵敏度即） 【答案】A 【详解】A．依题意可知，其中N、B、S、k为常数，则I与θ成正比，故电流表的刻度是均匀的，A正确； B．由安培力，其中N、B、L为常数，电流I不变，故线圈转动过程中受到的安培力的大小不变，B错误； C．如图所示，根据左手定则，线圈将沿顺时针方向转动，C错误； D．电流表的灵敏度，更换k值更大的螺旋弹簧，灵敏度减小，D错误。 故选A。 【变式1】．（25-26高二下·全国·随堂练习）如图甲所示是磁电式电流表的结构图，蹄形磁体和铁芯间的磁场均匀辐向分布。线圈中a、b两条边长度均为l，未通电流时，a、b处于图乙所示位置，两条边所在处的磁感应强度大小均为B。通电后，a边中电流方向垂直纸面向外，大小为I，则（　　） A．该磁场的磁感应强度的大小处处相等，方向相同 B．线圈平面总与磁场方向垂直 C．线圈将逆时针转动 D．a边受到的安培力大小始终为IlB 【答案】D 【详解】A．磁场为均匀辐向分布，磁感应强度大小处处相等，但方向为径向，从N极向S极呈辐射状，并非处处相同，A错误； B．线圈转动时，a、b边始终与磁场垂直，但线圈平面与磁场方向并非始终垂直，B错误； C．用左手定则判断安培力方向：a边电流垂直纸面向外，磁场径向，安培力向上；b边电流垂直纸面向里，安培力向下，因此线圈顺时针转动，并非逆时针，C错误； D．a边长度为l，电流为I，磁感应强度大小始终为B，且a边始终与磁场（径向）垂直。根据安培力公式 a边受到的安培力大小始终为 ，D正确。 故选D。 【变式2】．（25-26高二上·湖北黄冈·期中）如图甲是磁电式电流表的结构，其内部极靴与铁质圆柱间的磁场分布如图乙所示。下列关于磁电式电流表的说法正确的是（　　） A．铁质圆柱中的磁感线相交于圆柱中心 B．极靴与铁质圆柱间的磁场为匀强磁场 C．当线圈位置和电流方向如图乙所示时，线圈将逆时针偏转 D．通过恒定电流时，线圈在磁场中不同位置时受到的安培力大小相等 【答案】D 【详解】A．磁感线不会相交、不会相切，故A错误； B．极靴与铁质圆柱间磁场为均匀辐向分布的磁场，并非匀强磁场，故B错误； C．根据左手定则，电流所受安培力均使线圈向顺时针方向偏转，故C错误； D．电流所在圆周上磁感应强度大小处处相等，方向均与电流垂直，电流所受安培力大小相等，故D正确。 故选D。 题型六：电磁炮 【例6】．（25-26高二上·江苏连云港·阶段练习）如图甲是我国自主研制的新概念武器一电磁枪，这标志着中国电磁弹射技术在世界范围内处于领先地位。图乙是用电磁弹射技术制造的电磁枪原理图，质量为m的弹体可在间距为d的两平行水平轨道之间自由滑动，并与轨道保持良好接触。恒定电流I从M轨道左边流入，通过弹体后从N轨道左边流回。轨道电流在弹体处产生垂直于轨道面的磁场，可视为匀强磁场，磁感应强度的大小与电流，成正比。通电弹体在安培力作用下加速距离L后从轨道右边以速度v高速射出。下列说法中正确的是（　　） A．弹体在轨道上滑动时受到的安培力逐渐变小 B．若电流增大，轨道长度不变，则弹体射出速度不变 C．若轨道长度增大，电流大小不变，则弹体射出速度变小 D．若电流I从N轨道左边流入，M轨道左边流回，则弹体仍向右边射出 【答案】D 【详解】A．弹体在轨道上滑动时电流不变，磁感应强度不变，轨道间距离不变，根据可知弹体在轨道上滑动时受到的安培力不变，故A错误； B．若电流增大，则安培力增大，根据牛顿第二定律可知加速度变大，轨道长度不变，根据 可得 加速度变大，则弹体射出速度变大，故B错误； C．轨道长度增大，电流大小不变，则加速度变大，根据可知弹体射出速度变大，故C错误； D．若电流I从N轨道左边流入，M轨道左边流回，电流方向改变，同时磁感应强度方向也发生改变，根据左手定则可知弹体所受安培力方向不变，弹体仍向右边射出，故D正确。 故选D。 【变式1】．（24-25高二下·江苏苏州·期中）如图为航母上电磁弹射装置的原理简图，待弹射的飞机挂在导体棒上，导体棒放在处于竖直匀强磁场中的两平行导轨上。给导轨通以电流，导体棒和飞机就沿导轨加速，从而将飞机向右弹射出去。以下说法中正确的是（　　） ①导体棒中的电流方向是 ②导体棒中的电流方向是 ③增大导轨中电流可提高飞机的弹射速度 ④改变磁感应强度大小可改变飞机的弹射速度 A．①②③ B．②③④ C．①③ D．②④ 【答案】B 【详解】飞机受到的安培力向右，所以根据左手定则可知电流由M指向N，设导体棒的长度为L，导体棒中的电流为I,导轨的长度为x，弹射过程中飞机受的阻力恒为，则飞机受到的安培力大小为 根据牛顿第二定律则有 解得飞机加速度为 由匀变速直线运动规律 联立解得飞机的弹射速度 由此可知，增大导轨中电流可提高飞机的弹射速度，改变磁感应强度大小可改变飞机的弹射速度，因此①错误，②③④正确。 故选B。 【变式2】．（24-25高二下·浙江温州·开学考试）如图所示为电磁炮的原理图。水平平行金属直导轨a、b充当炮管，金属弹丸放在两导轨间，与导轨接触良好，两导轨左端与一恒流源连接，可使回路中的电流大小恒为I，方向如图所示，两导轨中的电流在弹丸所在处产生的磁场可视为匀强磁场。若导轨间距为d，弹丸质量为m，弹丸在导轨上运动的最大位移为s，能达到的最大速度为v，不计摩擦，则下列判断正确的是（    ） A．弹丸通过克服安培力做功获得动能 B．导轨间磁场的磁感应强度大小为 C．若通入与图示方向相反的电流，弹丸不能被发射出去 D．弹丸先做加速度越来越小的加速运动，然后做匀速运动 【答案】B 【详解】A．弹丸所受安培力对其做正功，弹丸获得动能，故A错误； B．弹丸加速到最大速度过程中，根据动能定理得 解得 故B正确； C．若通入与图示方向相反的电流，磁场的方向与弹丸中电流的方向均反向，弹丸所受安培力方向不变，弹丸仍能被发射出去，故C错误； D．因回路中的电流大小恒定，所以弹丸所受安培力恒定，弹丸做匀加速直线运动，故D错误。 故选B。 题型七：斜面上导体棒的受力分析 【例7】．（24-25高二下·河南·期中）如图所示，间距的平行导轨固定在水平绝缘桌面上，左端与电动势，内阻的电源连接，电路中定值电阻。质量，连入电路电阻的导体棒垂直放在导轨上，整个装置处于匀强磁场中，磁场磁感应强度大小为2T，方向与导体棒垂直且与水平面的夹角斜向右上方。已知导体棒与导轨之间的动摩擦因数，导轨电阻不计，导体棒与导轨接触良好，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。闭合开关瞬间（　　） A．导体棒受到的安培力大小为2N B．导体棒对导轨的压力大小为4.5N C．导体棒受到的摩擦力大小为1.75N D．导体棒的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．闭合开关后回路的电流 导体棒受到的安培力大小为 选项A错误；     B．导体棒对导轨的压力大小为 故B错误； C．导体棒受最大静摩擦力为 导体棒受到的安培力的水平分量为 可知导体棒将向右滑动，所受的摩擦力为 选项C正确； D．导体棒的加速度大小为 选项D错误。 故选C。 【变式1】．（24-25高二下·四川成都·期中）如图，在倾角为θ的绝缘斜面上固定间距为L的两平行金属导轨，导轨上端接入电动势为E、内阻不计的电源和滑动变阻器R。一质量为m的金属棒ab垂直置于导轨上处于静止状态，金属棒ab与导轨间的动摩擦因数为μ。整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，不计导轨与金属棒ab的电阻。当滑动变阻器R的滑片从下向上滑动时，下列说法正确的是（　　） A．金属棒ab所受安培力的方向沿斜面向上 B．若金属棒ab始终保持静止，则金属棒ab所受摩擦力一定先减小后增大 C．若金属棒ab始终保持静止，则金属棒ab所受摩擦力的方向始终沿斜面向下 D．若金属棒ab能滑动起来，则开始滑动时滑动变阻器R接入电路的阻值为 【答案】D 【详解】A．对金属棒ab进行受力分析，如图所示 电流方向由b到a，由左手定则可知，金属棒ab所受安培力方向水平向右（从b向a看），故A错误； BC．当滑动变阻器R的滑片从下向上滑动时，滑动变阻器R接入电路的阻值减小，电流I增大，金属棒ab所受安培力增大； 若刚开始时，则有 当增大时，减小，后可能会反向增大； 若刚开始时，则有 当增大时，沿斜面向下不断增大；故BC错误； D．金属棒ab刚开始滑动时有，方向沿斜面向下，对金属棒ab进行受力分析有 ，， 联立可得 故D正确。 故选D。 【变式2】．（24-25高二下·安徽宿州·期中）如图所示，电源电动势，内阻，在磁感应强度、方向竖直向下的匀强磁场中，质量。的金属细杆MN置于倾角为的导轨上，导轨的宽度为，杆与导轨间的动摩擦因数为，导轨与MN杆的电阻忽略不计，取，，，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使MN杆在导轨上恰好不下滑，滑动变阻器R的阻值为（　　） A．4Ω B．8Ω C．6Ω D．10Ω 【答案】D 【详解】画出杆MN在导轨上恰好不下滑的受力分析图 由平衡条件，沿斜面方向 垂直斜面方向 而 解得 故选D。 题型八：安培力的综合问题 【例8】．（25-26高二上·陕西榆林·期中）如图所示，两平行金属导轨间的距离，金属导轨所在的平面与水平面的夹角，金属导轨的一端接有电动势、内阻的直流电源。现把一个质量的导体棒放在金属导轨上，它与导轨间的动摩擦因数，整个装置放在磁感应强度大小、垂直导轨平面向上的匀强磁场中，导体棒静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻，金属导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。，求： (1)导体棒两端的电压； (2)导体棒受到的摩擦力的大小和方向； (3)若磁感应强度的方向不变而大小可以变化，要使导体棒能静止，求磁感应强度大小B的取值范围。 【答案】(1) (2)0.28N，方向沿斜面向上 (3)0.5T≤B≤2.5T 【详解】（1）回路电流为 导体棒两端的电压为 （2）安培力大小为 由电路电流方向及左手定则可知，安培力方向沿斜面向上 根据平衡条件可得 解得，摩擦力方向沿斜面向上 （3）最大静摩擦力为 当最大静摩擦力沿斜面向上时，由 解得 当最大静摩擦力沿斜面向下时，由 解得 则磁感应强度大小的取值范围为 【变式1】．（25-26高二上·陕西西安·期中）如图所示，水平导轨间距为，导轨电阻忽略不计。导体棒垂直导轨放置，质量，电阻，与导轨接触良好。电源电动势，内阻，电阻。外加匀强磁场的磁感应强度，方向垂直于，与导轨平面成。与导轨间动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），不计其余摩擦。细绳垂直于且沿水平方向跨过一轻质定滑轮悬挂一重物。重力加速度，处于静止状态。已知，。求： (1)受到的安培力大小； (2)重物重力的取值范围； (3)若重物重力，由静止释放重物的瞬间金属棒加速度大小为多少。 【答案】(1)12N (2) (3) 【详解】（1）由闭合电路的欧姆定律可得，通过的电流 解得 电流方向由到，则受到的安培力 解得 （2）导体棒所受最大静摩擦力 解得 由平衡条件得，当最大静摩擦力方向向右时 当最大静摩擦力方向向左时 则有 解得 （3）重物 则 对重物和导体棒由牛顿第二定律 解得 【变式2】．（25-26高二上·江苏·期中）如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.25m，金属导轨所在的平面与水平面的夹角，金属导轨的一端接有电动势E＝12V，内阻r＝0.50Ω的直流电源。现把一个质量m＝0.2kg的导体棒ab放在金属导轨上，它与导轨间的动摩擦因数，整个装置放在磁感应强度大小B＝0.8T、垂直导轨平面向上的匀强磁场中，导体棒静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R＝3.5Ω，金属导轨电阻不计。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。求： (1)导体棒受到的安培力的大小和方向； (2)若磁感应强度的方向不变而大小可以变化，要使导体棒能静止，求磁感应强度大小B的取值范围。 【答案】(1)，方向沿斜面向上 (2) 【详解】（1）回路电流为 导体棒受到的安培力大小为 由电路电流方向及左手定则可知，安培力方向沿斜面向上。 （2）最大静摩擦力为 当最大静摩擦力沿斜面向上时，由 解得 当最大静摩擦力沿斜面向下时，由 解得 则磁感应强度大小的取值范围为 【高分达标】 一、单选题 1．（25-26高二上·重庆沙坪坝·期中）《大国重器》节目介绍的GIL输电系统的三相共箱技术，如图甲所示，管道内部有三根绝缘超高压输电线缆平行且间距相等，截面图如图乙所示，上方两根输电线缆A、B圆心连线水平，某时刻B、C中电流方向垂直于纸面向外、A中电流方向垂直于纸面向里，A、B、C中电流大小均为，则（　　） A．A、C输电线缆相互吸引 B．输电线缆B所受安培力方向指向O点 C．输电线缆A、B、C在正三角形中心O处的磁感应强度方向水平向右 D．输电线缆A、B、C在B、C连线中点处的磁感应强度方向由B指向C 【答案】D 【详解】A．由于A、C输电线缆通入的电流方向相反，所以二者相互排斥，故A错误； B．A、C输电线缆在B点的磁感应强度方向由B指向O点，根据左手定则可知，输电线缆B所受安培力方向垂直指向右下方，故B错误； C．A输电线缆在O点的磁感应强度方向垂直OA指向左下方，B输电线缆在O点的磁感应强度方向垂直OB指向右下方，C输电线缆在O点的磁感应强度方向水平向左根据叠加原理可知正三角形中心O处的磁感应强度方向指向左下方，故C错误； D．根据右手螺旋定则可知，B、C输电线缆在B、C连线中点处的磁感应强度方向相互抵消，而A输电线缆在B、C连线中点处的磁感应强度方向沿BC方向，则该点的合磁感应强度方向由B指向C，故D正确。 故选D。 2．（25-26高二上·重庆·期中）通电长直导线和通电正方形线框abcd中的电流方向如图所示：长直导线与线框所在平面平行，O1O2是线框的竖直中轴线，e是长直导线上与ad等高的点，且。已知长直导线在其周围某点产生的磁场的磁感应强度大小满足（其中k是已知常数，r是该点到导线的距离，I为导线中的电流大小）。则线框中ab和cd边对长直导线的合力方向是（    ） A．沿ad方向 B．沿da方向 C．沿O1O2方向 D．沿O2O1方向 【答案】A 【详解】设ab、cd边所在位置的磁感应强度大小分别为、，由题意可知ab、cd边到长直导线的距离相等，记作，则有 根据螺旋定则画出磁场方向，再根据安培定则可以画出ab、cd边的受力、，如图所示 由 可得 长直导线对ab、cd边的作用力与ab、cd边对长直导线的作用力分别为相互作用力，大小相等，方向相反，即 方向分别沿ae、ed方向，则合力方向沿ad方向。 故选A。 3．（25-26高二上·河北衡水·期中）由三段长度均为的相同电阻丝组成的等边三角形导体框，垂直磁场放置，用绝缘细线悬挂于天花板上处于静止状态，导体框处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导体框环面向外，磁场的磁感应强度大小为，导体框、两点连有轻质软导线，导体框质量为、重力加速度为，通过软导线给导体框通入恒定电流，结果悬线作用力恰好为零，不计软导线对导体框的作用力，下列说法正确的是（    ） A．导体框中电流从点流入 B．通过软导线的电流大小为 C．、两点间电阻丝受到的安培力大小为 D．、和、间电阻丝受到的安培力合力的大小为 【答案】D 【详解】A．导体框通电后悬线作用力恰好为零，说明导体框受到向上的安培力，根据左手定则可知，导体框中电流从点流入，故A错误； B．设软导线中电流大小为，根据并联电路的特点，可知通过中的电流为，通过中电流大小为； 根据受力平衡有 可解得，故B错误； C．因为，中的电流为，所以、两点间电阻丝受到的安培力大小为，故C错误； D．通过中电流大小为，电阻丝有效长度为；和间电阻丝受到的安培力合力的大小为，故D正确。 故选D。 4．（25-26高二上·湖北荆州·月考）如图，质量为m、长为L的直导线用两根轻质绝缘细线悬挂于OO1，并处于匀强磁场中、当导线中通以沿y正方向的电流I，且导线保持静止时，细线与竖直方向的夹角为θ。则磁感应强度的方向和大小可能是（　　） A．x负向， B．y正向， C．z负向， D．沿悬线向下， 【答案】D 【详解】A．当磁感应强度方向为x负方向，根据左手定则，直导线所受安培力方向沿z正方向，根据平衡条件得 解得，故A错误； B．当磁感应强度方向沿y正方向时，磁场与电流平行，导线不受安培力，导线不可能向右偏转，悬线与竖直方向的夹角，故B错误； C．当磁感应强度方向沿z负方向时，由左手定则可知，导线受到的安培力竖直向下，导线不可能向右偏转，故C错误； D．当磁感应强度方向沿悬线向下，根据左手定则，直导线所受安培力方向垂直于绳子斜向上，根据平衡条件得 解得，故D正确。 故选D。 5．（2025·安徽安庆·模拟预测）如图所示，一质量为m、长为L的导体棒水平放置在倾角为θ的光滑斜面上，整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中。当导体棒中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，磁场的方向由垂直于斜面向上沿逆时针转至水平向左的过程中，导体棒始终静止，重力加速度大小为g，则磁感应强度大小的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 如图导体棒受到重力mg、斜面的弹力和安培力，且三力的合力为零，从图中可以看出，在磁场方向变化的过程中，安培力一直变大，导体棒受到斜面的弹力一直变小，由于，其中电流I和导体棒的长度L均不变，故磁感应强度渐渐变大，当磁场方向垂直斜面向上时，安培力沿斜面向上，此时安培力最小，最小值为 则 当磁场方向水平向左时，安培力方向竖直向上，此时对应的安培力最大，最大安培力为 则磁感应强度的最大值。 故选D。 6．（24-25高二下·湖北·阶段练习）如图甲是磁电式电流表的结构，其内部极靴与铁质圆柱间的磁场分布如乙图所示。下列关于磁电式电流表的说法正确的是（　　） A．极靴与圆柱间的磁场为匀强磁场 B．当线圈位置和电流方向如图乙所示时，线圈将逆时针偏转 C．运输时为保护电流表，应将电流表的正负极用导线相连，利用的原理是电磁驱动 D．线圈中电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也越大，线圈偏转的角度也越大 【答案】D 【详解】A．为了使电流表表盘的刻度均匀，极靴与圆柱间的磁场为均匀辐向磁场，磁感线都经过圆柱体的圆心，不是匀强磁场，故A错误； B．当线圈位置和电流方向如图乙所示时，根据左手定则可知，线圈将顺时针偏转，故B错误； C．运输过程中把电表正负接线柱用导线相连，使线圈构成闭合回路，指针摆动时产生感应电流，磁场对感应电流产生安培力作用，这样可减缓表针摆动幅度，这是电磁阻尼，故C错误； D．线圈中电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也越大，线圈偏转的角度也越大，故D正确。 故选D。 7．（24-25高二下·广东·月考）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。两个相同的弹簧测力计竖直悬挂一个边长为L、粗细均匀的匀质金属正方形线框，四条边分别记为a、b、c、d。在a边的两端P、Q连上导线，并通入由P到Q的恒定电流，此时a边中电流大小为I，两弹簧测力计的示数均为F1。仅将电流反向，两弹簧测力计的示数均为F2。电流产生的磁场忽略不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．四条边a、b、c、d中电流大小相等 B．两次弹簧测力计示数满足 C．金属正方形线框的总质量 D．匀强磁场的磁感应强度 【答案】C 【详解】A．将四条边a、b、c、d等效成四个阻值相同的定值电阻，可知其电路可等效为b、c、d串联后再与a并联，因此a中的电流为b、c、d电流的3倍，故A错误； BCD．设线框的质量为m，磁感应强度为B，当电流方向为P到Q时，根据平衡条件可得 当电流方向为Q到P时，则有 其中， 联立解得，，故BD错误，C正确。 故选C。 二、多选题 8．（25-26高二下·全国·随堂练习）一条形磁铁静止在倾角为θ的斜面上，若在磁铁上方中心位置固定一导体棒，在导体棒中通以方向如图所示的电流后，下列说法正确的是（　　） A．磁铁与斜面间的压力增大 B．磁铁与斜面间的摩擦力不变 C．磁铁仍然保持静止状态 D．磁铁将沿斜面做加速度逐渐减小的加速运动 【答案】ABC 【详解】条形磁铁在导体棒所在位置产生的磁场方向平行于斜面向下，由左手定则知导线所受安培力垂直斜面向上，根据牛顿第三定律则条形磁铁所受安培力垂直斜面向下，对磁铁，根据平衡条件得， 可知导体棒中通电后，斜面对磁铁的支持力增大，摩擦力不变。则磁铁与斜面间压力增大，最大静摩擦力增大，磁铁仍保持静止状态，故选ABC。 9．（25-26高二上·北京·期中）已知无限长通电直导线在其周围空间产生的磁场磁感应强度大小的表达式是，其中为一个常数，表示导线中的电流大小，表示与导线的距离。如图所示，为两条平行的无限长固定的通电直导线，导线中电流大小为，方向由流向点与导线的距离分别为，其磁感应强度为零。下列分析正确的是（　　） A．两导线之间相互吸引 B．导线中的电流大小是 C．右侧的磁场方向是垂直于纸面向外 D．导线受到的磁场力小于导线受到的磁场力 【答案】ABC 【详解】AB．O处的磁感应强度B=0，说明AB、CD中的电流在O处产生的磁场方向相反、大小相等，根据安培定则和题中提供的磁感应强度大小计算式，CD中的电流方向是由C流向D，电流大小是2I0，同向电流相互吸引，故两导线之间相互吸引，故AB正确； C．根据安培定则，AB、CD中的电流在导线AB右侧空间产生的磁场方向都是垂直纸面向外，故C正确； D．由牛顿第三定律，导线受到的磁场力等于导线受到的磁场力，故D错误。 故选ABC。 10．（24-25高二下·广东汕头·期末）小亮设计了一个装置测量磁场的磁感应强度大小。如图1所示，虚线方框内为垂直线圈平面向外的被测匀强磁场B，线圈未通电时，往轻质托盘内加入质量的细沙，线圈保持静止，线圈中通以特定方向电流I后，需往托盘内增加细沙使线圈再次静止。记录细沙总质量m和电流大小I，作出图像如图2所示，已知线圈匝数为 n，水平底边长度为L，图像斜率为k，纵轴截距为b，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．线圈的质量 B．装置的原理是电磁感应 C．线圈中电流方向为逆时针 D．被测磁场的磁感应强度 【答案】AC 【详解】ACD．由题意，线圈底边所受安培力方向竖直向下，由左手定则，可知线圈中电流为逆时针方向；滑轮两边平衡，有， 则 对应图像，可知， 即，故AC正确，D错误； B．该装置是利用通电线圈在磁场中受安培力的原理，而非电磁感应，故B错误。 故选AC。 11．（24-25高二下·天津河北·期末）长为的直导线折成边长相等、夹角为的V形，用两根等长且不可伸长的绝缘线、悬挂于匀强磁场中。已知该匀强磁场的磁感应强度为，方向垂直于V形导线所在平面。现给导线通以如图所示的电流，则（　　） A．通电后两绳拉力变小 B．通电后两绳拉力变大 C．导线所受安培力大小为 D．导线所受安培力大小为 【答案】BC 【详解】通电V形导线可等效为等效长度为绝缘线末端连线，根据左手定则可知V形导线受到的安培力方向竖直向下，大小 根据受力分析可得，未通电时，有 通电后，有 可得 可知通电后两绳拉力变大。 故选BC。 12．（24-25高二下·贵州六盘水·期中）电磁弹射技术是一种新兴的直线推进技术，中国第三艘航空母舰福建舰下水，并配置电磁弹射。其工作原理可以简化如下图模型，光滑固定导轨CD、EF与导电底座MN构成一驱动电流回路，将绝缘飞翔体安放在导电底座MN上，导轨中的恒定驱动电流I在导轨间产生一个磁场，且磁感应强度B与驱动电流I及空间某点到导轨的距离r的关系式为（为常量），磁场对处在磁场中的导电底座产生了安培力F，从而推动导电底座及飞翔体向右做匀加速直线运动，实现弹射。下列说法正确的是（　　） A．CMNF回路内的磁场方向与驱动电流I的方向满足安培定则 B．改变驱动电流的方向，MN所受安培力方向不变 C．驱动电流变为原来的2倍，MN所受安培力F的大小将变为原来的4倍 D．如果导电底座及飞翔体在导轨上滑过的距离保持不变，仅将飞翔体质量减为原来的一半，飞翔体最终的弹射速度将变为原来的8倍 【答案】ABC 【详解】A．CMNF回路内的磁场是由驱动电流产生的，所以其方向与驱动电流的方向满足安培定则，故A正确； B．CMNF回路中驱动电流的方向改变，根据安培定则，磁场方向与之前相反，由于导电底座MN中电流方向与之前相反，根据左手定则，导电底座MN所受安培力F的方向不变，故B正确； C．驱动电流I变为原来的2倍，CMNF回路内的磁场磁感应强度随之变为原来的2倍，根据 导电底座MN受的安培力将变为原来的4倍，故C正确； D．飞翔体的质量只是飞翔体和底座的一部分，故将飞翔体质量减为原来的一半，整体质量和原来的质量关系未知，无法计算最终速度变化，故D错误。 故选ABC。 13．（24-25高二下·河南焦作·期末）如图所示，用两根不可伸长的绝缘轻绳a、b将通电导线ABCD悬挂于天花板上，通电导线置于方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，AB段、CD段与水平方向的夹角均为。已知，，轻绳a、b竖直，BC水平，导线中通有自A向D大小为I的电流，导线的质量为m，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．通电导线所受安培力的大小为 B．通电导线所受安培力的大小为 C．每根绝缘轻绳所受拉力的大小为 D．每根绝缘轻绳所受拉力的大小为 【答案】AD 【详解】AB．通电导线的有效长度为 通电导线所受安培力的大小，A正确，B错误； CD．由左手定则知，导线所受安培力的方向竖直向下，由平衡条件得 联立各式解得，C错误，D正确。 故选AD。 三、解答题 14．（25-26高二上·浙江·期中）如图所示，平行斜导轨间距为d，该区域内同时存在一个磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直导轨向上。导轨上端无磁场，且与一个电动势为E，内阻为r的电源，以及定值电阻R连接在一起，导轨下端与水平面成30°夹角。一根质量为m，电阻为2R的导体棒恰斜跨接在倾斜导轨上，导体棒与导轨的夹角为60°，并在回路通电时保持静止。已知m，T，V，Ω，Ω，kg。试求： (1)判断导体棒中电流流向，并求出回路中电流I的大小； (2)判断导体棒所受安培力方向并求安培力的大小； (3)求出导体棒所受摩擦力的大小，并说明其方向。 【答案】(1)电流方向由，2A (2)在倾斜导轨所在平面且垂直PQ杆向上， (3)，在倾斜导轨所在平面，垂直于P端所在导轨向外 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律，有 解得I=2A 电流方向由 （2）根据安培左手定则可知安培力方向在倾斜导轨所在平面且垂直PQ杆向上。 导体棒所受安培力的大小为 （3）导体棒受重力、支持力、摩擦力和安培力处于平衡状态，根据正交分解 沿着倾斜导轨，有 解得 垂直倾斜导轨，有 解得 导体棒所受摩擦力的大小 摩擦力方向在倾斜导轨所在平面，垂直于P端所在导轨向外。 15．（25-26高二上·广西钦州·期中）如图所示，两根倾斜直金属导轨、平行放置，两导轨之间的距离，导轨平面与水平面之间的夹角。一根质量的均匀直金属杆MN垂直放在两导轨上处于静止状态，整个装置处于与导轨所在的平面垂直向上的匀强磁场中，磁感应强度。在导轨的上端接有电动势、内阻的电源，电阻，其余电阻不计。，，。求： (1)通过电阻的电流大小； (2)MN杆受到的安培力大小； (3)金属导轨与MN杆间的摩擦力大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据闭合电路的欧姆定律，有 代入数据，解得 （2）MN杆受到的安培力为 （3）由左手定则知安培力沿斜面向上；将重力正交分解，在沿导轨平面方向 根据平衡条件 代入数据，解得 16．（25-26高二上·云南昆明·期中）如图甲所示，金属杆ab的质量为m，长为l，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成θ角斜向上，结果ab静止于水平导轨上。由b向a的方向观察，得到图乙所示的平面图。 (1)在乙图中画出金属杆受到安培力的示意图。 (2)求金属杆ab受到的摩擦力； (3)若图中θ=0，当B多大时ab所受弹力为零。 【答案】(1) (2)金属杆ab受到的摩擦力大小，方向水平向右。 (3) 【详解】（1）金属杆受到安培力的示意图如图所示 （2）金属杆受到的安培力 由于水平方向合力为零，故金属杆ab受到的摩擦力大小，摩擦力方向水平向右。 （3）若图中，则安培力竖直向上，当ab所受弹力为零时 解得 17．（25-26高二上·浙江·期中）如图所示，水平导轨间距为，导轨电阻忽略不计，导体棒的质量，电阻，与导轨接触良好，电源电动势，内阻，电阻，外加匀强磁场的方向垂直于，与导轨平面的夹角，与导轨间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），定滑轮摩擦不计。重物G的质量，通过细线对的拉力沿水平方向，重力加速度，处于静止状态。已知，。求： (1)通过的电流大小 (2)两端的电压大小 (3)为了使导体棒处于静止状态，求磁感应强度B的取值范围 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据闭合电路的欧姆定律可知，通过的电流大小 （2）两端的电压大小 （3）若摩擦力f水平向左，且刚好为最大静摩擦力，此时 又因为， 得 根据 可得 若摩擦力f水平向右，且刚好为最大静摩擦力，此时 解得 由于 解得 则磁感应强度B的取值范围为。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第01讲：磁场对通电导线的作用力 【考点归纳】 【知识归纳】 知识点一：安培力的方向 1．安培力：通电导体在磁场中受的力． 2．左手定则：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向． 3．安培力方向、磁场方向、电流方向的关系． F⊥B、F⊥I，即F垂直于B和I所决定的平面． 知识点二：安培力的大小 1．对安培力F＝ILBsin θ的理解 (1)当B与I垂直，即θ＝90°时，F＝ILB；当B与I成θ角时，F＝ILBsin θ，θ是B与I的夹角． (2)公式F＝ILBsin θ中： ①B对放入的通电导线来说是外磁场的磁感应强度，不必考虑导线自身产生的磁感应强度的影响． ②L是有效长度，匀强磁场中弯曲导线的有效长度L，等于连接两端点直线的长度(如图)；相应的电流沿L由始端流向末端． 2．F＝ILBsin θ的适用条件：导线所处的磁场应为匀强磁场；在非匀强磁场中，公式仅适用于很短的通电导线． 知识点三：磁电式电流表 1．原理：安培力与电流的关系．通电线圈在磁场中受到安培力而偏转，线圈偏转的角度越大，被测电流就越大．根据指针的偏转方向，可以知道被测电流的方向． 2．构造：磁体、线圈、螺旋弹簧、指针、极靴． 3．特点：极靴与铁质圆柱间的磁场沿半径方向，线圈无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，且线圈左右两边所在处的磁感应强度大小相等． 4．优点：灵敏度高，可以测出很弱的电流． 缺点：线圈的导线很细，允许通过的电流很弱． 【题型探究】 题型一：安培力的方向（左手定则） 【例1】．（25-26高二上·重庆沙坪坝·期中）如图中分别标明了通电直导线中电流、匀强磁场的磁感应强度和通电导线所受安培力的方向，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】．（25-26高二上·浙江嘉兴·期中）如图所示的四幅图中，导体棒的长度均为L，磁场的磁感应强度大小均为B，在各导体棒中通有相同的电流I。则下列选项正确的是（　　） A．图甲中导体棒所受的安培力大小为BIL，方向水平向左 B．图乙中导体棒所受的安培力大小为BIL，方向竖直向下 C．图丙中导体棒所受的安培力大小为BIL，方向竖直向上 D．图丁中导体棒所受的安培力大小为BIL，方向水平向右 【变式2】．（23-24高二上·福建泉州·期中）下图表示一根放在磁场里的通电直导线，导线与磁场方向垂直，图中已经标明电流、磁感应强度和安培力这三个物理量的方向，其中关于三者方向的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 题型二:通电导线的相互作用力 【例2】．（25-26高二下·全国·课后作业）两条通电的直导线互相垂直，如图所示，但两导线相隔一小段距离，其中导线AB是固定的，另一条导线CD能自由转动或平动。它们通以图示方向的直流电流时，CD导线将（　　） A．逆时针方向转动，同时靠近导线AB B．顺时针方向转动，同时靠近导线AB C．逆时针方向转动，同时离开导线AB D．顺时针方向转动，同时离开导线AB 【变式1】．（2025·福建泉州·一模）如图，a、b为两根固定的平行等长直导线，分别通有大小为I、2I的同向电流，a、b受到的安培力大小分别为、。现施加一范围足够大的匀强磁场，使a受到的安培力大小变为0，b受到的安培力大小变为F，则（　　） A． B． C． D． 【变式2】．（24-25高二下·北京顺义·期中）如图所示为研究平行通电直导线之间相互作用的实验装置。接通电路后发现两根导线均发生形变，此时通过导线M和N的电流大小分别为和，已知，方向均向上。若用和分别表示导线M与N受到的磁场力，则下列说法正确的是（   ） A．两根导线相互排斥 B．为判断的方向，需要知道和的合磁场方向 C．两个力的大小关系为 D．仅增大电流，会同时都增大 题型三：安培力的计算和应用 【例3】．（25-26高二下·全国·随堂练习）如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，OP、OQ是两根长度均为L的金属导体棒，∠POQ＝60°，当给导体棒中通入大小为I的电流时，关于两导体棒受到的安培力的合力，下列说法中正确的是（    ） A．当电流方向为P→O→Q时，合力大小为BIL，方向与OP成30°斜向右下方 B．当电流方向为P→O→Q时，合力大小为，方向与OP成30°斜向左下方 C．当电流方向为Q→O→P时，合力大小为，方向与OP成30°斜向左下方 D．当电流方向为Q→O→P时，合力大小为BIL，方向与OP成30°斜向右下方 【变式1】．（25-26高二下·全国·随堂练习）如图所示，水平放置的U形导线框中接有电源，电流为I，导线框垂直于匀强磁场放置，磁感应强度大小为B，导线框间距为d。一导体棒与竖直虚线成θ角放置，则导体棒所受安培力的大小和方向分别为(　　) A．BId，方向水平向右 B．，方向水平向右 C．BId sin θ，方向垂直导体棒向左 D．，方向垂直导体棒向右 【变式2】．（24-25高二下·海南省直辖县级单位·期中）长度为L、通有电流的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向分别如图所示，已知磁感应强度大小均为B，对于下列各图中导线所受安培力的大小计算正确的是（　　） A． B． C． D． 题型四：计算非直安培力的大小和方向 【例4】．（25-26高二上·浙江·期中）下列图中，通有电流大小为I的导体ab所受安培力的大小正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】．（25-26高二上·浙江·期中）如图所示，正六边形线框abcdef由六根导体棒连接而成，固定于匀强磁场中的线框平面与磁场方向垂直，线框顶点、与电源（内阻忽略不计）两端相连，棒与其余各棒并联，各棒的电阻均为，电源内阻及导线电阻忽略不计。闭合后，线框受到的安培力大小为。若仅将棒移走，则余下线框受到的安培力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式2】．（25-26高二上·贵州毕节·期中）如图所示，在光滑水平面上放置一边长为的正方形闭合线圈，空间中存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度大小为，其中对角线与磁场方向平行。当线圈中通有逆时针方向的恒定电流时，关于各边所受安培力的说法，下列正确的是（　　） A．边受到的安培力大小为 B．边受到的安培力大小为0 C．边受到的安培力大小为 D．边受到的安培力大小为 题型五：磁电式电流表原理 【例5】．（25-26高二下·全国·随堂练习）磁电式电流表的构造如图甲所示，在蹄形磁铁的两极间有一个可以绕轴转动的线圈，转轴上装有螺旋弹簧和指针。蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，如图乙所示。当电流通过线圈时，线圈在安培力的作用下转动，螺旋弹簧被扭动，线圈停止转动时满足NBIS＝kθ，式中N为线圈的匝数，S为线圈的面积，I为通过线圈的电流，B为磁感应强度，θ为线圈（指针）偏角，k是与螺旋弹簧有关的常量，由题中的信息可知（　　） A．该电流表的刻度是均匀的 B．线圈转动过程中受到的安培力的大小变大 C．若线圈中通以如图乙所示的电流时，线圈将沿逆时针方向转动 D．更换k值更大的螺旋弹簧，可以增大电流表的灵敏度（灵敏度即） 【变式1】．（25-26高二下·全国·随堂练习）如图甲所示是磁电式电流表的结构图，蹄形磁体和铁芯间的磁场均匀辐向分布。线圈中a、b两条边长度均为l，未通电流时，a、b处于图乙所示位置，两条边所在处的磁感应强度大小均为B。通电后，a边中电流方向垂直纸面向外，大小为I，则（　　） A．该磁场的磁感应强度的大小处处相等，方向相同 B．线圈平面总与磁场方向垂直 C．线圈将逆时针转动 D．a边受到的安培力大小始终为IlB 【变式2】．（25-26高二上·湖北黄冈·期中）如图甲是磁电式电流表的结构，其内部极靴与铁质圆柱间的磁场分布如图乙所示。下列关于磁电式电流表的说法正确的是（　　） A．铁质圆柱中的磁感线相交于圆柱中心 B．极靴与铁质圆柱间的磁场为匀强磁场 C．当线圈位置和电流方向如图乙所示时，线圈将逆时针偏转 D．通过恒定电流时，线圈在磁场中不同位置时受到的安培力大小相等 题型六：电磁炮 【例6】．（25-26高二上·江苏连云港·阶段练习）如图甲是我国自主研制的新概念武器一电磁枪，这标志着中国电磁弹射技术在世界范围内处于领先地位。图乙是用电磁弹射技术制造的电磁枪原理图，质量为m的弹体可在间距为d的两平行水平轨道之间自由滑动，并与轨道保持良好接触。恒定电流I从M轨道左边流入，通过弹体后从N轨道左边流回。轨道电流在弹体处产生垂直于轨道面的磁场，可视为匀强磁场，磁感应强度的大小与电流，成正比。通电弹体在安培力作用下加速距离L后从轨道右边以速度v高速射出。下列说法中正确的是（　　） A．弹体在轨道上滑动时受到的安培力逐渐变小 B．若电流增大，轨道长度不变，则弹体射出速度不变 C．若轨道长度增大，电流大小不变，则弹体射出速度变小 D．若电流I从N轨道左边流入，M轨道左边流回，则弹体仍向右边射出 【变式1】．（24-25高二下·江苏苏州·期中）如图为航母上电磁弹射装置的原理简图，待弹射的飞机挂在导体棒上，导体棒放在处于竖直匀强磁场中的两平行导轨上。给导轨通以电流，导体棒和飞机就沿导轨加速，从而将飞机向右弹射出去。以下说法中正确的是（　　） ①导体棒中的电流方向是 ②导体棒中的电流方向是 ③增大导轨中电流可提高飞机的弹射速度 ④改变磁感应强度大小可改变飞机的弹射速度 A．①②③ B．②③④ C．①③ D．②④ 【变式2】．（24-25高二下·浙江温州·开学考试）如图所示为电磁炮的原理图。水平平行金属直导轨a、b充当炮管，金属弹丸放在两导轨间，与导轨接触良好，两导轨左端与一恒流源连接，可使回路中的电流大小恒为I，方向如图所示，两导轨中的电流在弹丸所在处产生的磁场可视为匀强磁场。若导轨间距为d，弹丸质量为m，弹丸在导轨上运动的最大位移为s，能达到的最大速度为v，不计摩擦，则下列判断正确的是（    ） A．弹丸通过克服安培力做功获得动能 B．导轨间磁场的磁感应强度大小为 C．若通入与图示方向相反的电流，弹丸不能被发射出去 D．弹丸先做加速度越来越小的加速运动，然后做匀速运动 题型七：斜面上导体棒的受力分析 【例7】．（24-25高二下·河南·期中）如图所示，间距的平行导轨固定在水平绝缘桌面上，左端与电动势，内阻的电源连接，电路中定值电阻。质量，连入电路电阻的导体棒垂直放在导轨上，整个装置处于匀强磁场中，磁场磁感应强度大小为2T，方向与导体棒垂直且与水平面的夹角斜向右上方。已知导体棒与导轨之间的动摩擦因数，导轨电阻不计，导体棒与导轨接触良好，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。闭合开关瞬间（　　） A．导体棒受到的安培力大小为2N B．导体棒对导轨的压力大小为4.5N C．导体棒受到的摩擦力大小为1.75N D．导体棒的加速度大小为 【变式1】．（24-25高二下·四川成都·期中）如图，在倾角为θ的绝缘斜面上固定间距为L的两平行金属导轨，导轨上端接入电动势为E、内阻不计的电源和滑动变阻器R。一质量为m的金属棒ab垂直置于导轨上处于静止状态，金属棒ab与导轨间的动摩擦因数为μ。整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，不计导轨与金属棒ab的电阻。当滑动变阻器R的滑片从下向上滑动时，下列说法正确的是（　　） A．金属棒ab所受安培力的方向沿斜面向上 B．若金属棒ab始终保持静止，则金属棒ab所受摩擦力一定先减小后增大 C．若金属棒ab始终保持静止，则金属棒ab所受摩擦力的方向始终沿斜面向下 D．若金属棒ab能滑动起来，则开始滑动时滑动变阻器R接入电路的阻值为 【变式2】．（24-25高二下·安徽宿州·期中）如图所示，电源电动势，内阻，在磁感应强度、方向竖直向下的匀强磁场中，质量。的金属细杆MN置于倾角为的导轨上，导轨的宽度为，杆与导轨间的动摩擦因数为，导轨与MN杆的电阻忽略不计，取，，，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。要使MN杆在导轨上恰好不下滑，滑动变阻器R的阻值为（　　） A．4Ω B．8Ω C．6Ω D．10Ω 题型八：安培力的综合问题 【例8】．（25-26高二上·陕西榆林·期中）如图所示，两平行金属导轨间的距离，金属导轨所在的平面与水平面的夹角，金属导轨的一端接有电动势、内阻的直流电源。现把一个质量的导体棒放在金属导轨上，它与导轨间的动摩擦因数，整个装置放在磁感应强度大小、垂直导轨平面向上的匀强磁场中，导体棒静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻，金属导轨电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。，求： (1)导体棒两端的电压； (2)导体棒受到的摩擦力的大小和方向； (3)若磁感应强度的方向不变而大小可以变化，要使导体棒能静止，求磁感应强度大小B的取值范围。 【变式1】．（25-26高二上·陕西西安·期中）如图所示，水平导轨间距为，导轨电阻忽略不计。导体棒垂直导轨放置，质量，电阻，与导轨接触良好。电源电动势，内阻，电阻。外加匀强磁场的磁感应强度，方向垂直于，与导轨平面成。与导轨间动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），不计其余摩擦。细绳垂直于且沿水平方向跨过一轻质定滑轮悬挂一重物。重力加速度，处于静止状态。已知，。求： (1)受到的安培力大小； (2)重物重力的取值范围； (3)若重物重力，由静止释放重物的瞬间金属棒加速度大小为多少。 【变式2】．（25-26高二上·江苏·期中）如图所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.25m，金属导轨所在的平面与水平面的夹角，金属导轨的一端接有电动势E＝12V，内阻r＝0.50Ω的直流电源。现把一个质量m＝0.2kg的导体棒ab放在金属导轨上，它与导轨间的动摩擦因数，整个装置放在磁感应强度大小B＝0.8T、垂直导轨平面向上的匀强磁场中，导体棒静止。导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R＝3.5Ω，金属导轨电阻不计。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小。求： (1)导体棒受到的安培力的大小和方向； (2)若磁感应强度的方向不变而大小可以变化，要使导体棒能静止，求磁感应强度大小B的取值范围。 【高分达标】 一、单选题 1．（25-26高二上·重庆沙坪坝·期中）《大国重器》节目介绍的GIL输电系统的三相共箱技术，如图甲所示，管道内部有三根绝缘超高压输电线缆平行且间距相等，截面图如图乙所示，上方两根输电线缆A、B圆心连线水平，某时刻B、C中电流方向垂直于纸面向外、A中电流方向垂直于纸面向里，A、B、C中电流大小均为，则（　　） A．A、C输电线缆相互吸引 B．输电线缆B所受安培力方向指向O点 C．输电线缆A、B、C在正三角形中心O处的磁感应强度方向水平向右 D．输电线缆A、B、C在B、C连线中点处的磁感应强度方向由B指向C 2．（25-26高二上·重庆·期中）通电长直导线和通电正方形线框abcd中的电流方向如图所示：长直导线与线框所在平面平行，O1O2是线框的竖直中轴线，e是长直导线上与ad等高的点，且。已知长直导线在其周围某点产生的磁场的磁感应强度大小满足（其中k是已知常数，r是该点到导线的距离，I为导线中的电流大小）。则线框中ab和cd边对长直导线的合力方向是（    ） A．沿ad方向 B．沿da方向 C．沿O1O2方向 D．沿O2O1方向 3．（25-26高二上·河北衡水·期中）由三段长度均为的相同电阻丝组成的等边三角形导体框，垂直磁场放置，用绝缘细线悬挂于天花板上处于静止状态，导体框处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导体框环面向外，磁场的磁感应强度大小为，导体框、两点连有轻质软导线，导体框质量为、重力加速度为，通过软导线给导体框通入恒定电流，结果悬线作用力恰好为零，不计软导线对导体框的作用力，下列说法正确的是（    ） A．导体框中电流从点流入 B．通过软导线的电流大小为 C．、两点间电阻丝受到的安培力大小为 D．、和、间电阻丝受到的安培力合力的大小为 4．（25-26高二上·湖北荆州·月考）如图，质量为m、长为L的直导线用两根轻质绝缘细线悬挂于OO1，并处于匀强磁场中、当导线中通以沿y正方向的电流I，且导线保持静止时，细线与竖直方向的夹角为θ。则磁感应强度的方向和大小可能是（　　） A．x负向， B．y正向， C．z负向， D．沿悬线向下， 5．（2025·安徽安庆·模拟预测）如图所示，一质量为m、长为L的导体棒水平放置在倾角为θ的光滑斜面上，整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中。当导体棒中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，磁场的方向由垂直于斜面向上沿逆时针转至水平向左的过程中，导体棒始终静止，重力加速度大小为g，则磁感应强度大小的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．（24-25高二下·湖北·阶段练习）如图甲是磁电式电流表的结构，其内部极靴与铁质圆柱间的磁场分布如乙图所示。下列关于磁电式电流表的说法正确的是（　　） A．极靴与圆柱间的磁场为匀强磁场 B．当线圈位置和电流方向如图乙所示时，线圈将逆时针偏转 C．运输时为保护电流表，应将电流表的正负极用导线相连，利用的原理是电磁驱动 D．线圈中电流越大，安培力就越大，螺旋弹簧的形变也越大，线圈偏转的角度也越大 7．（24-25高二下·广东·月考）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里。两个相同的弹簧测力计竖直悬挂一个边长为L、粗细均匀的匀质金属正方形线框，四条边分别记为a、b、c、d。在a边的两端P、Q连上导线，并通入由P到Q的恒定电流，此时a边中电流大小为I，两弹簧测力计的示数均为F1。仅将电流反向，两弹簧测力计的示数均为F2。电流产生的磁场忽略不计，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．四条边a、b、c、d中电流大小相等 B．两次弹簧测力计示数满足 C．金属正方形线框的总质量 D．匀强磁场的磁感应强度 二、多选题 8．（25-26高二下·全国·随堂练习）一条形磁铁静止在倾角为θ的斜面上，若在磁铁上方中心位置固定一导体棒，在导体棒中通以方向如图所示的电流后，下列说法正确的是（　　） A．磁铁与斜面间的压力增大 B．磁铁与斜面间的摩擦力不变 C．磁铁仍然保持静止状态 D．磁铁将沿斜面做加速度逐渐减小的加速运动 9．（25-26高二上·北京·期中）已知无限长通电直导线在其周围空间产生的磁场磁感应强度大小的表达式是，其中为一个常数，表示导线中的电流大小，表示与导线的距离。如图所示，为两条平行的无限长固定的通电直导线，导线中电流大小为，方向由流向点与导线的距离分别为，其磁感应强度为零。下列分析正确的是（　　） A．两导线之间相互吸引 B．导线中的电流大小是 C．右侧的磁场方向是垂直于纸面向外 D．导线受到的磁场力小于导线受到的磁场力 10．（24-25高二下·广东汕头·期末）小亮设计了一个装置测量磁场的磁感应强度大小。如图1所示，虚线方框内为垂直线圈平面向外的被测匀强磁场B，线圈未通电时，往轻质托盘内加入质量的细沙，线圈保持静止，线圈中通以特定方向电流I后，需往托盘内增加细沙使线圈再次静止。记录细沙总质量m和电流大小I，作出图像如图2所示，已知线圈匝数为 n，水平底边长度为L，图像斜率为k，纵轴截距为b，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．线圈的质量 B．装置的原理是电磁感应 C．线圈中电流方向为逆时针 D．被测磁场的磁感应强度 11．（24-25高二下·天津河北·期末）长为的直导线折成边长相等、夹角为的V形，用两根等长且不可伸长的绝缘线、悬挂于匀强磁场中。已知该匀强磁场的磁感应强度为，方向垂直于V形导线所在平面。现给导线通以如图所示的电流，则（　　） A．通电后两绳拉力变小 B．通电后两绳拉力变大 C．导线所受安培力大小为 D．导线所受安培力大小为 12．（24-25高二下·贵州六盘水·期中）电磁弹射技术是一种新兴的直线推进技术，中国第三艘航空母舰福建舰下水，并配置电磁弹射。其工作原理可以简化如下图模型，光滑固定导轨CD、EF与导电底座MN构成一驱动电流回路，将绝缘飞翔体安放在导电底座MN上，导轨中的恒定驱动电流I在导轨间产生一个磁场，且磁感应强度B与驱动电流I及空间某点到导轨的距离r的关系式为（为常量），磁场对处在磁场中的导电底座产生了安培力F，从而推动导电底座及飞翔体向右做匀加速直线运动，实现弹射。下列说法正确的是（　　） A．CMNF回路内的磁场方向与驱动电流I的方向满足安培定则 B．改变驱动电流的方向，MN所受安培力方向不变 C．驱动电流变为原来的2倍，MN所受安培力F的大小将变为原来的4倍 D．如果导电底座及飞翔体在导轨上滑过的距离保持不变，仅将飞翔体质量减为原来的一半，飞翔体最终的弹射速度将变为原来的8倍 13．（24-25高二下·河南焦作·期末）如图所示，用两根不可伸长的绝缘轻绳a、b将通电导线ABCD悬挂于天花板上，通电导线置于方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，AB段、CD段与水平方向的夹角均为。已知，，轻绳a、b竖直，BC水平，导线中通有自A向D大小为I的电流，导线的质量为m，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．通电导线所受安培力的大小为 B．通电导线所受安培力的大小为 C．每根绝缘轻绳所受拉力的大小为 D．每根绝缘轻绳所受拉力的大小为 三、解答题 14．（25-26高二上·浙江·期中）如图所示，平行斜导轨间距为d，该区域内同时存在一个磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直导轨向上。导轨上端无磁场，且与一个电动势为E，内阻为r的电源，以及定值电阻R连接在一起，导轨下端与水平面成30°夹角。一根质量为m，电阻为2R的导体棒恰斜跨接在倾斜导轨上，导体棒与导轨的夹角为60°，并在回路通电时保持静止。已知m，T，V，Ω，Ω，kg。试求： (1)判断导体棒中电流流向，并求出回路中电流I的大小； (2)判断导体棒所受安培力方向并求安培力的大小； (3)求出导体棒所受摩擦力的大小，并说明其方向。 15．（25-26高二上·广西钦州·期中）如图所示，两根倾斜直金属导轨、平行放置，两导轨之间的距离，导轨平面与水平面之间的夹角。一根质量的均匀直金属杆MN垂直放在两导轨上处于静止状态，整个装置处于与导轨所在的平面垂直向上的匀强磁场中，磁感应强度。在导轨的上端接有电动势、内阻的电源，电阻，其余电阻不计。，，。求： (1)通过电阻的电流大小； (2)MN杆受到的安培力大小； (3)金属导轨与MN杆间的摩擦力大小。 16．（25-26高二上·云南昆明·期中）如图甲所示，金属杆ab的质量为m，长为l，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成θ角斜向上，结果ab静止于水平导轨上。由b向a的方向观察，得到图乙所示的平面图。 (1)在乙图中画出金属杆受到安培力的示意图。 (2)求金属杆ab受到的摩擦力； (3)若图中θ=0，当B多大时ab所受弹力为零。 17．（25-26高二上·浙江·期中）如图所示，水平导轨间距为，导轨电阻忽略不计，导体棒的质量，电阻，与导轨接触良好，电源电动势，内阻，电阻，外加匀强磁场的方向垂直于，与导轨平面的夹角，与导轨间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），定滑轮摩擦不计。重物G的质量，通过细线对的拉力沿水平方向，重力加速度，处于静止状态。已知，。求： (1)通过的电流大小 (2)两端的电压大小 (3)为了使导体棒处于静止状态，求磁感应强度B的取值范围 2 学科网（北京）股份有限公司 $