学易金卷：八年级数学上学期期末模拟卷（深圳专用，新教材北师大版）

2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版八年级上册。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各组数中，是勾股数的一组是（    ） A．7， 8，9 B．1， 1， 2 C．9， 12， 15 D．2， 3，4 2．在实数，，（每两个1之间依次增加一个0），，中，无理数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．已知点和点关于轴对称，则的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 4．下列说法正确的是（  ） A．的平方根是 B． C． D．的平方根是 5．为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数及其方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 如果选拔一名学生去参赛，应派（   ）去． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．半期考试后，李老师准备从某玩具厂定制一批盲盒作为礼物奖励学生，玩具厂用某种布料生产玩偶与玩偶组合成这批盲盒，一个盲盒搭配3个玩偶和2个玩偶．已知每米布料可做2个玩偶或1个玩偶，现计划用128米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用米布料做玩偶，用米布料做玩偶，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 7．将一副三角板按如图所示放置，，．则下列结论：；如果，则有 ；如果，则有；如果，必有． 其中正确的有（    ） A． B． C． D． 8．如图1，在平行四边形中，动点P从点A出发，沿折线方向匀速运动，运动到点C时停止，设点P的运动路程为x，线段的长度为y，y与x的函数图象如图2所示，若的长为5，则的最大值为（   ） A． B． C．4 D． 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 9．使代数式有意义的x的取值范围是 ． 10．如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为 ． 11．如图，把一张长方形纸片按如图方式折叠，使点和点重合，折痕为．若，则________． 12．如图，是一个由3个白色的直角三角形和7个深色的正方形构成的“勾股树”，若所有正方形的面积之和是，则正方形的面积是 ． 13．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C在x轴负半轴，连接BC，将沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为 ． 三、解答题：本大题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（8分）计算： (1) (2) 15．（8分）（1）解方程组：； （2）解方程组：． 16．（7分）为了解学生的安全知识掌握情况，某校七、八年级举办了安全知识竞赛．所有学生的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，将优秀、良好、及格、不及格分别记为20分，16分，12分和8分．现分别从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图，两组样本数据的平均数、中位数、众数及方差如表所示： 年级 平均数 (分) 中位数 (分) 众数 (分) 方差 (精确到0.01) 七年级 14.4 16 b 15.04 八年级 a 12 12 16.64 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 _________， _________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩更好？并说明理由； (3)若该校七年级共有学生420人，请估计该校七年级成绩不低于16分的学生人数． 17．（8分）已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点在轴上，求此时点的坐标； (2)若点在过点且与轴平行的直线上，求此时的值； (3)若点到轴的距离与到轴的距离相等，求点的坐标． 18．（8分）某建筑公司现有，两工地需要租车运土，工地需要12台，工地需要18台；租车公司现有甲型车10台，乙型车20台可供选择，每天租金价格如右表． 甲型车租金 乙型车租金 工地 800元/台 600元/台 工地 600元/台 300元/台 (1)设工地租甲型车台，租乙型车______台；则工地租甲型车______台，租乙型车______台（用含的式子表示）． (2)设该公司每天的总租金为元，请求出与的函数解析式并写出的取值范围． (3)在（2）条件下，公司如何租车才能使得每天总租金最少？最少租金是多少？请说明理由． 19．（10分）小熙和小组同学根据平行线的知识开展课题学习活动． (1)【问题初探】如图1，，，求证：． (2)【拓展探究】在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． (3)【迁移应用】一种路灯的示意图如图2，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角度数为，顶部支架与灯杆所成锐角度数为，的度数为______．（用含，的式子表示） 20．（12分）在中，，，，如图①，当时，． (1)如图②，当时，小明猜想，理由如下：过点A作，垂足为D，设，⋯，完成小明的证明过程； (2)如图③，当时，猜想与的大小关系，并证明你的猜想； (3)若一个钝角三角形中，两条较短边长分别是9和12，请直接写出最长边c的取值范围． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版八年级上册。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各组数中，是勾股数的一组是（    ） A．7， 8，9 B．1， 1， 2 C．9， 12， 15 D．2， 3，4 【答案】C 【详解】解：A、，故7，8，9不是勾股数，不符合题意； B、，故1，1，2不是勾股数，不符合题意； C、，故9，12，15是勾股数，符合题意； D、，故2，3，4不是勾股数，不符合题意． 故选：C． 2．在实数，，（每两个1之间依次增加一个0），，中，无理数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】 【详解】解：∵ 是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；（每两个1之间依次增加一个0）是无限不循环小数，属于无理数；是无理数；，是整数，属于有理数； ∴综上所述，无理数有2个； 故选：C； 3．已知点和点关于轴对称，则的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】 【详解】解：点与关于轴对称， ，， 解得，， 则． 故选：A． 4．下列说法正确的是（  ） A．的平方根是 B． C． D．的平方根是 【答案】B 【详解】解：A、的平方根是，故原选项错误，不符合题意； B、，故原选项正确，符合题意； C、，故原选项错误，不符合题意； D、负数没有平方根，故原选项错误，不符合题意； 故选：B． 5．为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数及其方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 如果选拔一名学生去参赛，应派（   ）去． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【详解】解：∵平均成绩：丁（）＞甲（）＞丙（）＞乙（），且乙和丙的方差均为1.3， ∴应派乙去参赛； 故选B． 6．半期考试后，李老师准备从某玩具厂定制一批盲盒作为礼物奖励学生，玩具厂用某种布料生产玩偶与玩偶组合成这批盲盒，一个盲盒搭配3个玩偶和2个玩偶．已知每米布料可做2个玩偶或1个玩偶，现计划用128米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用米布料做玩偶，用米布料做玩偶，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设用米布料做玩偶，用米布料做玩偶， ∵ 布料总长为128米， ∴ ； ∵ 每米布料可做2个玩偶，或1个玩偶， 每个盲盒搭配3个玩偶和2个玩偶， ∴ ； 故方程组为 ， 故选：A． 7．将一副三角板按如图所示放置，，．则下列结论：；如果，则有 ；如果，则有；如果，必有． 其中正确的有（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴正确， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴ ， ∴正确， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 若，则， ∴不正确， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴正确， ∴正确的有． 故选：D． 8．如图1，在平行四边形中，动点P从点A出发，沿折线方向匀速运动，运动到点C时停止，设点P的运动路程为x，线段的长度为y，y与x的函数图象如图2所示，若的长为5，则的最大值为（   ） A． B． C．4 D． 【答案】C 【详解】解：过点A作于点H， 由函数图象可知，，， ， 在中，， ， ， 在中，， ， 点运动到点C处，取最大值，最大值为4． 故选：C． 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 9．使代数式有意义的x的取值范围是 ． 【答案】 【详解】根据题意得， ∴． 故答案为：． 10．如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为 ． 【答案】 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴， ∴， ∴关于，的方程组的解为， 故答案为：． 11．如图，把一张长方形纸片按如图方式折叠，使点和点重合，折痕为．若，则 ． 【答案】 【分析】 【详解】解：如图，由折叠的性质知：． ∵，， ∴． 又， ∴． 故答案为：． 12．如图，是一个由3个白色的直角三角形和7个深色的正方形构成的“勾股树”，若所有正方形的面积之和是，则正方形的面积是 ． 【答案】 【分析】 【详解】解：如图， 由勾股定理得，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴ ∴， 解得 故答案为：4． 13．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C在x轴负半轴，连接BC，将沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为 ． 【答案】 【分析】 【详解】解：当时，， ∴， 当时，， 解得， ∴， ∴，， ∴， 如图，当点A落在y轴的正半轴上时，设点C的坐标为， 将沿所在的直线折叠，点A落在y轴上时，如图 ∴， ， ∴， ∴ ∴当点A落在y轴上时，点C的坐标为 故答案为：． 三、解答题：本大题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（8分）计算： (1) (2) 【详解】（1）解： ； 4分 （2）解： ． 8分 15．（8分）（1）解方程组：； （2）解方程组：． 【详解】解：（1）， 得：， 解得， 2分 把代入②得， 解得， 故原方程组的解是：； 4分 （2）， 得：， 得：， 解得， 6分 把代入①得：， 解得， 故原方程组的解是：． 8分 16．（7分）为了解学生的安全知识掌握情况，某校七、八年级举办了安全知识竞赛．所有学生的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，将优秀、良好、及格、不及格分别记为20分，16分，12分和8分．现分别从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图，两组样本数据的平均数、中位数、众数及方差如表所示： 年级 平均数 (分) 中位数 (分) 众数 (分) 方差 (精确到0.01) 七年级 14.4 16 b 15.04 八年级 a 12 12 16.64 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 _________， _________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩更好？并说明理由； (3)若该校七年级共有学生420人，请估计该校七年级成绩不低于16分的学生人数． 【详解】（1）解：由扇形统计图可得（分）， 由条形统计图知16分出现的次数最多， ∴； 2分 （2）解：可以推断出七年级学生的安全知识竞赛成绩更好， 3分 理由：因为两班平均数相同，而七年级的中位数以及众数均高于八年级，七年级的方差小于八年级的方差， 所以七年级学生的安全知识竞赛成绩更好； 5分 （3）解：人， 答：估计该校七年级成绩不低于16分的学生人数为231人． 7分 17．（8分）已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点在轴上，求此时点的坐标； (2)若点在过点且与轴平行的直线上，求此时的值； (3)若点到轴的距离与到轴的距离相等，求点的坐标． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为； 2分 （2）解：∵点在过点且与轴平行的直线上， ∴， 解得； 4分 （3）解：∵点到轴的距离与到轴的距离相等， ∴或， 解得或， 5分 当时，，， ∴点坐标为； 当时，，， ∴点坐标为， ∴点的坐标为或． 8分 18．（8分）某建筑公司现有，两工地需要租车运土，工地需要12台，工地需要18台；租车公司现有甲型车10台，乙型车20台可供选择，每天租金价格如右表． 甲型车租金 乙型车租金 工地 800元/台 600元/台 工地 600元/台 300元/台 (1)设工地租甲型车台，租乙型车______台；则工地租甲型车______台，租乙型车______台（用含的式子表示）． (2)设该公司每天的总租金为元，请求出与的函数解析式并写出的取值范围． (3)在（2）条件下，公司如何租车才能使得每天总租金最少？最少租金是多少？请说明理由． 【详解】（1）解：设工地租甲型车台，租乙型车台；则工地租甲型车台，租乙型车台； 故答案为：；； 3分 （2）解：， 即与的函数解析式为； 5分 （3）解：∵， ∴y随x的增大而减小， 6分 ∵， 当时，y取得最小值，最小值为14600， 即工地租甲型车10台，租乙型车2台；则工地租乙型车18台，才能使得每天总租金，最少租金是14600元． 8分 19．（10分）小熙和小组同学根据平行线的知识开展课题学习活动． (1)【问题初探】如图1，，，求证：． (2)【拓展探究】在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． (3)【迁移应用】一种路灯的示意图如图2，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角度数为，顶部支架与灯杆所成锐角度数为，的度数为______．（用含，的式子表示） 【详解】（1）证明：∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 3分 （2）证明：，理由如下： ∵，， ∴，，， ∴，， ∴． 6分 （3）证明：如图，过E作， ∵， ∴， ∴， ∴． 8分 ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10分 20．（12分）在中，，，，如图①，当时，． (1)如图②，当时，小明猜想，理由如下：过点A作，垂足为D，设，⋯，完成小明的证明过程； (2)如图③，当时，猜想与的大小关系，并证明你的猜想； (3)若一个钝角三角形中，两条较短边长分别是9和12，请直接写出最长边c的取值范围． 【详解】（1）解：过A作于D，则， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， 2分 ∴，即，， ∴， ∵， ∴， ∴； 4分 （2）解：过点C作的垂线并截取，连接，， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 7分 （3）解：过点A作，交的延长线于点D，如图4， ∵，，， ∴， 在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ∴，即， ∴， 10分 ∵，， ∴ ， ∴， ∴， ∵，，， ∴； 综上所述，若是钝角三角形，最长边c的取值范围为． 12分 3 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√][/1 一、 选择题（每小题3分，共24分) 1[A][B][CD] 5[A][B][C[D] 2[A][B][C[D] 6[A][B][C][D] 3[A[B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共15分) 9. 10 12 1 三、解答题（共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 14.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(8分) 16.(7分) 七年级学生得分情况条形统计图 八年级学生得分情况扇形统计图 频数（人数） 8分 10% 20分 30% 12分 32 50% 16分 1 10% 8分12分16分20分 成绩（分数） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) D A D B E 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(12分) b D a B a ① ② ③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共24分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 5 6 7 C C B B D C 第二部分（非选择题共76分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 x=1 9.x≥2 10. y=2 11.50 12.4 13.（-6,0) 三、解答题：本大题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14.【样解1架：亚西-5品 9 3 =2V27 33V4 23月 7 = 4分 (2)解：（5-2(5+2-(3-2)i =5-4-(3-26+2 =1-(（5-2w6) =-4+26. 8分 3m-2n=7① 15.【详解】解：(1) m+2n=5② ①+②得：4m=12, 解得m=3,.2分 把m=3代入②得3+2n=5, 解得n=1, 1/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 m=3 故原方程组的解是： n=1: 4分 x-y=1① (2) 4x-5y=3②' ①×4得：4x-4y=4, ②-③得：-y=-1, 解得y=1, 6分 把y=1代入①得：x-1=1, 解得x=2, x=2 故原方程组的解是： 8分 y=1 16.【详解】(1)解：由扇形统计图可得a=8×10%+12×50%+16×10%+20×30%=14.4（分)， 由条形统计图知16分出现的次数最多， .b=16; 2分 (2)解：可以推断出七年级学生的安全知识竞赛成绩更好， 3分 理由：因为两班平均数相同，而七年级的中位数以及众数均高于八年级，七年级的方差小于八年级的方差， 所以七年级学生的安全知识竞赛成绩更好；…5分 (3)解：420×7+4=231人， 20 答：估计该校七年级成绩不低于16分的学生人数为231人。… 7分 17.【详解】(1)解：：点N在x轴上， .2n-4=0, 解得n=2, n+1=3, 点N的坐标为3,0)； 2分 (2)解：：点N在过点A(2,8)且与y轴平行的直线上， ∴.n+1=2, 解得n=1; 4分 (3)解：：点N到x轴的距离与到y轴的距离相等， .n+1=2n-4或n+1+2n-4=0, 2/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得n=5或n=1, 5分 当n=5时，n+1=6,2n-4=6, .点N坐标为6,6)； 当n=1时，n+1=2,2n-4=-2, .点N坐标为2，-2)， .点N的坐标为6,6)或(2，-2）).…8分 18.【详解】(1)解：设A工地租甲型车x台，租乙型车(12-x)台；则B工地租甲型车(10-x)台，租乙型 车18-(10-x)=(x+8)台： 故答案为：(12-x);(10-x；（x+8) 3分 (2)解：y=800x+600(12-x+60010-x+300(x+8)=-100x+15600, 即y与x的函数解析式为y=-100x+15600(0≤x≤10)； …5分 (3)解：：-100<0， y随x的增大而减小， 6分 .0≤x≤10， 当x=10时，y取得最小值，最小值为14600， 即A工地租甲型车10台，租乙型车2台；则B工地租乙型车18台，才能使得每天总租金，最少租金是14600 元. 8分 19.【详解】(1)证明：：∠CDF+∠DFE=180° :AE∥DC, .∠AEC+LC=180°， ZC ZDAE, .∠AEC+∠DAE=180°， .AD∥BC. 3分 (2)证明：∠DFE=∠AEB+∠ADF,理由如下： :AD∥BC,AE∥DC, ∠DFE+∠FDC=180°，∠ADF+LC+∠FDC=180°，∠AEB=∠C, 3/6 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠DFE+∠FDC=180°，∠ADF+LAEB+∠FDC=180°， ∠DFE=∠AEB+∠ADF. 6分 (3)证明：如图，过E作EM∥AB, 77777 :AB∥FG, .AB‖EMI‖FG, .∠ABC=∠MEC=a,∠MEF+∠EFG=180°， ∠EFG=180°-∠MEF. 8分 :∠MEC+∠DEF=180°-∠MEF, .∠MEC+∠DEF=∠EFG, ∴∠ABC+LDEF=∠EFG, .∠EFG=+B, 故答案为：o+B. 10分 20.【详解】(1)解：过A作AD⊥BC于D,则BD=BC-CD=a-x, D B 图3 在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD'=AB2-BD2, 在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2=AC2-CD2, 2分 :AB2-BD2=AC2-CD2,c2-(a-x)2=b2-x2,, a2+b2-c2=2ax, .a>0,x>0, .a2+b2-c2>0, 4/6 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 a2+b2>c2: 小444.4分 (2)解：过点C作CB的垂线并截取CD=CA,连接BD,AD, D b a 在Rt△BCD中，a2+b2=BD2, .AC=CD, ∠ADC=∠CAD, .∠ADC>∠DAB, :∠ADB>∠ADC, .∠ADB>∠DAB, ∴AB>BD, .c2>BD2, .a2+b2<c2; 7分 (3)解：过点A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D,如图4， A D C B 图4 BC=a,CA=b,AB=c, .BD=BC+CD=a+CD 在Rt△ABD中，由勾股定理得：AD2=AB2-BD, 在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2=AC2-CD2, .AB2-BD2=AC2-CD2,c2-(a+CD)2=b2-CD2, .a2+b2-2=-2a.CD, 10分 .a>0,CD>0, .a2+b2-c2<0, 5/6 窗学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 a2+b2<c2, .va2+b2<c<a+b, .BC=a=9,CA=b=12,AB=c, .15<c<21; 综上所述，若ABC是钝角三角形，最长边c的取值范围为15<c<21.…12分 6/62025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×【1【/1 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 [A][B][C][D] 5[A][B][CI[D] 2[A][B][C[D] 6[A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 7[A][B]IC][D] 4 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、 填空题（每小题3分，共15分） 10 11 2 13. 三、解答题（共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 14.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(8分) 16.(7分) 七年级学生得分情况条形统计图 八年级学生得分情况扇形统计图 频数（人数） 8分 6 10/% 20分 30% 12分 50% 16分 10% 8分12分16分20分 成绩（分数） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) D A D C4 E 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(12分) b D a a B ③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版八年级上册。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列各组数中，是勾股数的一组是（    ） A．7， 8，9 B．1， 1， 2 C．9， 12， 15 D．2， 3，4 2．在实数，，（每两个1之间依次增加一个0），，中，无理数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．已知点和点关于轴对称，则的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 4．下列说法正确的是（  ） A．的平方根是 B． C． D．的平方根是 5．为选拔一名选手参加全国中学生游泳锦标赛自由泳比赛，我市四名中学生参加了男子100米自由泳训练，他们成绩的平均数及其方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 如果选拔一名学生去参赛，应派（   ）去． A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．半期考试后，李老师准备从某玩具厂定制一批盲盒作为礼物奖励学生，玩具厂用某种布料生产玩偶与玩偶组合成这批盲盒，一个盲盒搭配3个玩偶和2个玩偶．已知每米布料可做2个玩偶或1个玩偶，现计划用128米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用米布料做玩偶，用米布料做玩偶，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（    ） A． B． C． D． 7．将一副三角板按如图所示放置，，．则下列结论：；如果，则有 ；如果，则有；如果，必有． 其中正确的有（    ） A． B． C． D． 8．如图1，在平行四边形中，动点P从点A出发，沿折线方向匀速运动，运动到点C时停止，设点P的运动路程为x，线段的长度为y，y与x的函数图象如图2所示，若的长为5，则的最大值为（   ） A． B． C．4 D． 第二部分（非选择题 共76分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 9．使代数式有意义的x的取值范围是 ． 10．如图，直线与直线相交于点，则关于，的方程组的解为 ． 11．如图，把一张长方形纸片按如图方式折叠，使点和点重合，折痕为．若，则________． 12．如图，是一个由3个白色的直角三角形和7个深色的正方形构成的“勾股树”，若所有正方形的面积之和是，则正方形的面积是 ． 13．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C在x轴负半轴，连接BC，将沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为 ． 三、解答题：本大题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（8分）计算： (1) (2) 15．（8分）（1）解方程组：； （2）解方程组：． 16．（7分）为了解学生的安全知识掌握情况，某校七、八年级举办了安全知识竞赛．所有学生的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，将优秀、良好、及格、不及格分别记为20分，16分，12分和8分．现分别从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图，两组样本数据的平均数、中位数、众数及方差如表所示： 年级 平均数 (分) 中位数 (分) 众数 (分) 方差 (精确到0.01) 七年级 14.4 16 b 15.04 八年级 a 12 12 16.64 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中 _________， _________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩更好？并说明理由； (3)若该校七年级共有学生420人，请估计该校七年级成绩不低于16分的学生人数． 17．（8分）已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点在轴上，求此时点的坐标； (2)若点在过点且与轴平行的直线上，求此时的值； (3)若点到轴的距离与到轴的距离相等，求点的坐标． 18．（8分）某建筑公司现有，两工地需要租车运土，工地需要12台，工地需要18台；租车公司现有甲型车10台，乙型车20台可供选择，每天租金价格如右表． 甲型车租金 乙型车租金 工地 800元/台 600元/台 工地 600元/台 300元/台 (1)设工地租甲型车台，租乙型车______台；则工地租甲型车______台，租乙型车______台（用含的式子表示）． (2)设该公司每天的总租金为元，请求出与的函数解析式并写出的取值范围． (3)在（2）条件下，公司如何租车才能使得每天总租金最少？最少租金是多少？请说明理由． 19．（10分）小熙和小组同学根据平行线的知识开展课题学习活动． (1)【问题初探】如图1，，，求证：． (2)【拓展探究】在（1）的条件下，试问，与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． (3)【迁移应用】一种路灯的示意图如图2，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角度数为，顶部支架与灯杆所成锐角度数为，的度数为______．（用含，的式子表示） 20．（12分）在中，，，，如图①，当时，． (1)如图②，当时，小明猜想，理由如下：过点A作，垂足为D，设，⋯，完成小明的证明过程； (2)如图③，当时，猜想与的大小关系，并证明你的猜想； (3)若一个钝角三角形中，两条较短边长分别是9和12，请直接写出最长边c的取值范围． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $