第4章 等可能条件下的概率 学业水平评价试卷 2025-2026学年苏科版九年级数学上册

第4章 等可能条件下的概率 一、单选题 1.随机抛掷一枚质地均匀的骰子一次,下列事件中,概率最大的是( ) A.朝上一面的数字恰好是6 B.朝上一面的数字是2的整数倍 C.朝上一面的数字是3的整数倍 D.朝上一面的数字不小于2 2.为了培养学生的劳动能力,学校将一块正方形实验地分成A,B,C,D四部分给学生种白菜、茄子、辣椒、毛豆四种蔬菜(如图所示),每块实验田只能种一种农作物,则白菜与辣椒两种蔬菜不相邻的概率是( ) A. B. C. D. 3.袋子里有四个球,标有5,4,3,2,先抽取一个并记住,放回,然后再抽取一个,所抽取的两个球数字之和等于7的概率是( ) A. B. C. D. 4.从,,这三个数中任取两个数作为点的坐标,则点在第二象限的概率是( ) A. B. C. D. 5.生活中的“几乎不可能”表示( ) A.不可能事件 B.确定事件 C.必然事件 D.不确定事件 6.掷两个普通的正方体骰子,把两个点数相加.则下列事件中发生的机会最大的是( ) A.和为11 B.和为8 C.和为3 D.和为2 7.调查你家附近的20个人,其中至少有两个生肖相同的概率为( ) A. B. C. D.1 8.在不透明的袋中装有大小一样的红球和黑球各一个,从中摸出一个球恰为红球的概率与一枚均匀硬币抛起后落地时正面朝上的概率( ) A.摸出红球的概率硬币正面朝上的概率 B.摸出红球的概率硬币正面朝上的概率 C.相等 D.不能确定 二、填空题 9.事件A发生的概率是0.2,大量重复做这种试验,事件A平均100次发生的次数是 . 10.如图,小红随意在地板上踢毽子,则毽子恰好落在黑色方砖上的概率为 . 11.在用模拟试验估计40名同学中有两个同学是同一天生日的概率中,将小球每次搅匀的目的是 . 12.在一个不透明的口袋中,装有A,B,C,D4个完全相同的小球,随机摸取一个小球然后放回,再随机摸取一个小球,两次摸到同一个小球的概率是 . 13.已知一个不透明的盒子里装有5个只有颜色不同的球,其中3个红球,2个白球.从中任意摸出两个球,则摸出两球颜色相同的概率是 . 三、解答题 14.垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩.测试规则为连续接球个,每垫球到位个记分. 运动员甲测试成绩表 测试序号 成绩(分) 运动员乙测试成绩统计图 运动员丙测试成绩统计图 (1)运动员甲测试成绩的众数是_,中位数是_; (2)已知甲成绩的平均数是分,请分别计算乙、丙两人测试成绩的平均数;若三人成绩的方差分别为、、,在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人,你认为选谁更合适?为什么? (3)若在甲、乙、丙中任选两人相互进行垫球练习,用树状图或列表法求出选中甲和乙练习的概率是多少? 15.今年“”互联网促销期间,某网红店开展有奖促销活动,凡进店购物的顾客均有转动8等分圆盘的机会,(如图),如果规定当圆盘停下来时指针指向1就中一等奖,指向3或8就中二等奖,指向2或4或6就中三等奖;指向其余数字不中奖. (1)转动转盘,中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别是多少? (2)6月18日这天有1600人参与这项活动,估计这天获得一等奖的人数是多少? 16.如图,一个均匀的转盘被平均分成10等份,分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数字.转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字. 两人参与游戏:一人转动转盘,另一人猜数,若所猜数字与转出的数字相符,则猜数的人获胜,否则转动转盘的人获胜.猜数的规则从下面三种中选一种: (1)猜“是奇数”或“是偶数”; (2)猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”; (3)猜“是大于6的数”或“不是大于6的数”. 如果轮到你猜数,那么为了尽可能获胜,你将选择哪一种猜数方法?怎样猜?请说明理由! 17.六一儿童节期间,某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成12个扇形),并规定:顾客每购买100元的商品,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准红色、黄色或绿色区域,顾客就可以分别获得玩具熊、童话书、水彩笔.小明购物125元,请你回答下列问题: (1)小明获得奖品的概率是多少? (2)小明获得玩具熊、童话书、水彩笔的概率分别是多少? 18.为了了解中学生现阶段对国家时事热点的关注情况,以提高当代中学生的公民素质和社会责任感.某校做了一次学生对时事热点的关注程度的抽样调查,调查结果共分为四个等级:A.很深入的了解,如果有后续报道会持续关注;B.比较了解,掌握当下的情况;C.基本了解,当时看过之后就忘记了;D.不了解,没有兴趣. 根据调查统计的结果,绘制了不完整的三种统计图表. 对时事热点关注程度的统计表: 对时事热点关注程度 百分比 A.很深入的了解 15% B.比较了解 m C.基本了解 35% D.不了解 n 请结合统计图表,回答下列问题: (1)本次参与调查的学生共有_人,_,_; (2)图2所示的扇形统计图中部分扇形所对应的圆心角是_度; (3)请补全图1所示的条形统计图; (4)根据调查结果,学校准备开展一次关于时事热点的知识竞赛,某班要从“很深入的了解”态度中的小明和小丽中选一人参加,现设计了如下游戏来确定,具体规则:把四个完全相同的乒乓球上分别标上数字1,2,3,4,然后放到一个不透明的袋子中,一个人先从袋中随机摸出一个球,另一个人再从剩下的三个球中随机摸出一个球,若摸出的两个球上的数字之积小于5,则小丽去;否则小明去.这个游戏规则是否公平?如果公平,请说明理由;如果不公平,谁选中的可能性大? 19.某课外学习小组做摸球试验:一只不透明的袋子中装有若干个红球和日球,这些球除颜色外都相同.将这个袋中的球搅匀后从中任意摸出1个球,记下颜色后放回、搅匀,不断重复这个过程,获得如下数据: 摸球个数 200 300 400 500 1000 1600 2000 摸到白球的个数 116 192 232 590 968 1204 摸到白球的频率 0.580 0.640 0.580 0.594 0.590 0.605 (1)填写表中的空格; (2)当摸球次数很大时,摸到白球的概率的估计值是_(精确到0.1); (3)若袋中有红球4个,请估计袋中白球的个数. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 1.D 【分析】根据概率公式,逐一求出各选项事件发生的概率,最后比较大小即可. 【详解】解:A. 朝上一面的数字恰好是6的概率为:1 6=; B. 朝上一面的数字是2的整数倍可以是2、4、6,有3种可能,故概率为:3 6=; C. 朝上一面的数字是3的整数倍可以是3、6,有2种可能,故概率为:2 6=; D. 朝上一面的数字不小于2可以是2、3、4、5、6,有5种可能,,故概率为:5 6= ∵<<< ∴D选项事件发生的概率最大 故选D. 【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键. 2.A 【分析】本题考查了用枚举法求概率,解题关键是枚举出所有可能结果. 先枚举出所有可能结果,并求出所有可能结果种数与符合条件的结果数,再利用概率公式求解. 【详解】根据题意,如果A部分种植白菜,则A,B,C,D四部分种植蔬菜的方式如下: 白菜、茄子,辣椒、毛豆; 白菜、茄子、毛豆、辣椒; 白菜、辣椒、茄子、毛豆; 白菜、辣椒、毛豆、茄子; 白菜、毛豆、茄子、辣椒; 白菜、毛豆、辣椒、茄子. 共有6种等可能的结果,其中白菜与辣椒两种蔬菜不相邻的结果有2种. 类似的,如果部分种植茄子,辣椒或毛豆结果均一样, (白菜与辣椒两种蔬菜不相邻). 故选:A. 3.A 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件,用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比. 【详解】解析:画树状图得: ∵共有16种等可能的结果,抽取的两个球数字之和等于7的有4种情况, ∴抽取的两个球数字之和等于7的概率是: 故选:A. 4.A 【分析】本题考查坐标系的概念,画树状图法求概率. 第二象限的点横坐标为负,纵坐标为正,根据题目要求画出树状图求概率即可. 【详解】解: . 故选:A. 5.D 【分析】生活中的“几乎不可能”表示事件发生的可能性大小在0至1之间,是不确定事件. 【详解】解:“几乎不可能”表示事件可能发生,也可能不发生. 因而是不确定事件. 故选D. 【点睛】本题考查的是可能性大小的判断,解决这类题目要注意具体情况具体对待.一般地必然事件的可能性大小为1,不可能事件发生的可能性大小为0,随机事件发生的可能性大小在0至1之间. 6.B 【分析】求出和为11,8,3,2各有几种可能即可解答. 【详解】解:,两种可能; 五种可能; 两种可能; ,一种可能; 故选B. 7.D 【分析】因为才12个生肖,20个人,所以一定有两个人的生肖是相同的,所以至少有两个生肖相同的概率为1. 【详解】共有12个生肖,而有20个人,每人都有生肖,故一定有两个人的生肖是相同的,即至少有两个生肖相同的概率为1. 故选:. 【点睛】解决本题的关键是得到所给事件的类型;用到的知识点为:必然事件的概率是1. 8.C 【分析】摸出红球的概率为0.5,一枚均匀硬币抛起后落地时正面朝上的概率也是0.5. 【详解】两种情况的概率均为0.5,故选择C. 【点睛】概率的求解要抓住“符合条件的情况数”和“等可能情况的总数”,其概率就是二者的比值. 9.20 【分析】本题考查了概率公式,概率的意义,根据频数总次数概率,进行计算即可解答. 【详解】解:事件A发生的概率为0.2,大量重复做这种试验, 则事件A平均每100次发生的次数为:. 故答案为:20. 10. 【分析】此题考查了几何概率,用到的知识点为:概率相应的面积与总面积之比,关键是求出黑色方砖在整个地板面积中所占面积的比值.先求出黑色方砖在整个地板面积中所占面积的比值,根据此比值即可解答. 【详解】解:黑色方砖的面积为5,所有方砖的面积为20, 毽子恰落在黑色方砖上的概率为(A). 故答案为:. 11.使每个球出现的机会均等 【分析】根据概率的等可能性判断即可. 【详解】解:每次模拟试验后将小球每次搅匀是为了使每个球出现的机会均等, 故答案为:使每个球出现的机会均等. 【点睛】本题考查了概率的等可能性,确保等可能性是解题的关键. 12.. 【详解】试题分析:画树状图如下: ∴P(两次摸到同一个小球)==.故答案为. 考点:列表法与树状图法;概率公式. 13./0.4 【分析】根据题意可以画出相应的树状图,从而可以得到从中随机摸出两个球颜色相同的概率. 【详解】解:如图所示, 所有的等可能的结果数为20种,其中颜色相同的有8种, ∴从中随机摸出两个球都颜色相同的概率是:, 故答案为: 【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率公式,解题的关键是明确题意,画出相应的树状图、求出相应的概率. 14.(1)7分;7分;(2)选乙运动员更合适;(3)甲和乙练习的概率是P=. 【分析】(1)观察表格可知甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分; (2)求出乙丙运动员测试成绩的平均数,再根据、、即可判断; (3)列出表格,即可解决问题. 【详解】(1)把运动员甲测试成绩排序为:5,6,7,7,7,7,7,8,8,8 ∴运动员甲测试成绩的众数是7分,中位数是7分, 故答案为:7分;7分; (2)(分) (分) ∴>,且> ∴选乙运动员更合适. (3)列表如下, 甲 乙 丙 甲 (乙,甲) (丙,甲) 乙 (甲,乙) (丙,乙) 丙 (甲,丙) (乙,丙) 两人组合形式共有6种等可能性的结果,其中甲和乙练习有2种, 所以甲和乙练习的概率是P=. 【点睛】本题考查列表法、条形图、折线图、中位数、平均数、方差等知识,熟练掌握基本概念是解题的关键. 15.(1),, (2)200人 【分析】本题主要考查了概率. (1)分别找到1,3或8,2或4或6的份数即可得到概率; (2)总人数乘以获得一等奖的概率即可. 解题的关键是掌握概率公式:如果一个事件有种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件出现种结果,那么事件的概率. 【详解】(1)解:由题意知,,,, 即中一等奖、二等奖、三等奖的概率是分别是,,; (2)解:由(1)知,获得一等奖的概率是, (人, 估计获得一等奖的人数为200人. 16.选择“不是3的倍数”,这样获胜的可能性为70%,获胜的可能性最大 【分析】本题考查随机事件发生的概率,理解概率的意义,掌握概率的计算方法是正确解答的前提. 分别求出各种情况下获胜的概率,比较得出答案. 【详解】解:(1)共有10种等可能出现的结果数,其中“是奇数”的有5种,“是偶数”的也有5种, 因此“是奇数”“是偶数”的可能性都是, (2)共有10种等可能出现的结果数,其中“是3的倍数”的有3种,“不是3的倍数”的7种, 因此“是3的倍数”可能性是,“不是3的倍数”的可能性是, (3)共有10种等可能出现的结果数,其中“是大于6的数”的有4种,“不是大于6的数”的有6种, 因此“是大于6的数”可能性是,“不是大于6的数”的可能性是, 因此,猜数者选择“不是3的倍数”,这样获胜的可能性为,获胜的可能性最大. 17.(1) (2)获得玩具熊,获得童话书,获得水彩笔 【分析】(1)直接利用有颜色部分占5份,除以总数得出答案; (2)分别利用红色、黄色、绿色部分分别占1份、1份、3份,进而利用概率公式求出答案. 【详解】(1)因为转盘被等分成份,其中有颜色部分占份, 所以(获得奖品); (2)∵转盘被等分成份,其中红色、黄色、绿色部分分别占份、份、份, ∴(获得玩具熊),(获得童话书),(获得水彩笔) 【点睛】此题主要考查了概率公式,正确理解概率公式的意义是解题关键. 18.(1) (2) (3)见解析 (4)游戏公平,见解析 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图、统计表,求扇形统计图中扇形的圆心角,判断游戏的公平性,树状图法或列表法求概率等知识. (1)根据A的占比及人数,可求得抽取的总人数;根据B的人数及抽取的总人数,可求得m;由总人数减去A、B、C的人数,可求得D的人数,从而可求得n; (2)部分的占比与圆周角的积即可求出; (3)根据(1)中求得D的人数,即可补充条形统计图; (4)画出树状图,计算出小明去与小丽去的概率,进行比较即可. 【详解】(1)解:抽取的总人数为:(人); ; (人),; 故答案为:; (2)解:; 故答案为:; (3)解:补全的条形统计图如下: (4)解:游戏公平,理由如下: 画出树状图如下: 小丽去的概率为:,小明去的概率为:, 由于两人去的概率相等,则游戏公平. 19.(1)297,0.602 (2)0.6 (3)6个 【分析】本题考查了利用频率估计概率,正确掌握相关性质内容是解题的关键. (1)根据摸到白球的个数等于摸球个数乘以摸到白球的频率,摸到白球的频率等于摸到白球的个数除以摸球个数计算即可; (2)根据频率估计概率计算; (3)由概率的估计值可计算白球的个数. 【详解】(1)解:依题意,,, 故答案为:297,0.602 (2)解:当摸球次数很大时,摸到白球的概率的估计值是:0.6; 故答案为:0.6. (3)解:摸到白球的概率的估计值是0.6, 则, 摸到红球的概率的估计值是0.4, 袋中有红球4个, 球的个数共有:(个), 袋中白球的个数为(个). 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $