学易金卷：七年级数学上学期期末模拟卷（广州专用，新教材人教版）

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七上。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列具有相反意义的量的是（   ） A．运进20吨和卖出15吨 B．上升3米和下降5米 C．气温上升和湿度降低 D．盈利13万元和支出8000元 2．2025年春节档电影《哪吒之魔童闹海》成为中国影史春节档票房冠军．该片上映首日票房约亿．亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．用一个平面去截下列几何体，截面的形状可能是圆的是（   ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列解方程的过程中，变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 6．当时，式子的值为3，则（   ） A．2 B． C．1 D． 7．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A． B． C． D． 8．按图中的程序运算，如果第一次输入的值是8，则第2025次输出的结果是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 9．已知，且，则的值是（   ） A．6或 B．6或 C．10或 D．6或10 10．数轴上的点A 、B 、C 、D所表示的数如图所示，点M 为线段的中点，线段沿数轴以每秒2个单位长度向右平移，同时，点D沿数轴以每秒m 个单位长度向左平移．当点M 和点C 重合时同时停止运动．若在运动过程中始终满足，则m 的值为（   ） A．2 B． C．4 D．5 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若与互为相反数，则的值为 ． 12．如图，，平分，且，度数是 ． 13．如图，在的幻方中，填入9个数字，使得每一横行、每一竖列以及每条对角线上的三个数之和都相等，按照以上规则填成的幻方中，则x的值为 ． 5 3 14．如果关于x的代数式的值与x无关，则的值为 ． 15．如图，点B和点C把线段分成三部分，点M是线段的中点，，下列说法：①；②；③，正确的是 （填序号）． 16．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物,如图所示的是这类化合物中前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．图1中有1个碳原子和4个氢原子；图2中有2个碳原子和6个氢原子；图3中有3个碳原子和8个氢原子……按照这一规律，则图的分子结构模型中碳原子个数是 ，氢原子的个数是 ． 三、解答题：本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（4分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解下列一元一次方程： (1)； (2)． 19． （6分）先化简再求值，，其中，． 20．（6分）如图，已知平面上四个点，，，，请根据下列语句用尺规作图并回答问题．（只保留作图痕迹，不写作图依据） (1)分别作直线、线段； (2)作出射线与射线，两射线相交于点； (3)在线段上找一点，使的值最小，这样作图的依据是______． 21．（6分）列方程解应用题 某商场经销甲、乙两种畅销产品，甲种产品每件进价50元，乙种产品每件进价80元．为了迎接“双十一购物节”活动，该商场花费12400元提前购进甲、乙两种商品共200件． (1)该商场分别购进甲、乙两种产品多少件． (2)若甲种产品的标价是进价的3倍，每件乙种产品按标价出售可获得利润120元．“双十一购物节”期间，商场对这两种产品进行优惠促销活动：甲种产品每件降价元，乙种产品打m折出售．将这200件产品卖完后，商场最终获利13600元，求m的值． 22．（8分）如图，点C在上，点M、N分别是的中点． (1)若，求线段的长； (2)若点C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？并说明理由； (3)若点C在线段的延长线上，且满足，点M、N分别为的中点，请猜想的长度，请画出图形，并说明理由． 23．（10分）定义：关于的两个一次二项式，其中任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项，则称这两个式子互为“对称二项式”．例如，式子与互为“对称二项式”． (1)判断式子与___________（填“是”或“不是”）互为“对称二项式” (2)已知式子的“对称二项式”是，且数、在数轴上所对应的点为、． ①若，求的值． ②若数轴上有一点到、两点的距离的和，则点在数轴上表示的数是___________． 24．（12分）归纳是数学中一种重要的问题解决策略，它通过观察一系列具体事例的共同特点，从而发现一般性的规律．数学兴趣小组在探究：“n边形（）共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格： 多边形的边数 4 5 6 … n 从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 1 2 3 … ▲ 多边形对角线的总条数 2 5 9 … ▲ (1)表格中的“▲”处应填写的结果是_______和_______； (2)从十二边形的一个顶点出发可画出_______条对角线，十二边形总共有_______条对角线； (3)结论应用：体育课上，老师组织了一个有趣的游戏，让我们用数学的眼光来观察它．游戏规则：有8个同学围成一圈，每两个同学之间进行且只进行一次单手击掌．求8个同学共击掌多少次？ 25．（12分）【问题情境】O为直线上一点，过点O在直线上方作射线，将一块三角板的直角顶点与点O重合，射线和三角板均可以围绕点O旋转（旋转时始终在直线上方）． 【操作探究】 (1)如图1，若，当三角板的直角边与重合时，_____，_____； (2)在（1）的条件下，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度得到图2，若此时恰好是的平分线，试说明也是的平分线； (3)如图3，旋转射线和三角板，始终满足平分，当时，求的度数，并根据结果猜想旋转过程中与之间的数量关系． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七上。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列具有相反意义的量的是（   ） A．运进20吨和卖出15吨 B．上升3米和下降5米 C．气温上升和湿度降低 D．盈利13万元和支出8000元 2．2025年春节档电影《哪吒之魔童闹海》成为中国影史春节档票房冠军．该片上映首日票房约亿．亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．用一个平面去截下列几何体，截面的形状可能是圆的是（   ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列解方程的过程中，变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 6．当时，式子的值为3，则（   ） A．2 B． C．1 D． 7．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A． B． C． D． 8．按图中的程序运算，如果第一次输入的值是8，则第2025次输出的结果是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 9．已知，且，则的值是（   ） A．6或 B．6或 C．10或 D．6或10 10．数轴上的点A 、B 、C 、D所表示的数如图所示，点M 为线段的中点，线段沿数轴以每秒2个单位长度向右平移，同时，点D沿数轴以每秒m 个单位长度向左平移．当点M 和点C 重合时同时停止运动．若在运动过程中始终满足，则m 的值为（   ） A．2 B． C．4 D．5 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若与互为相反数，则的值为 ． 12．如图，，平分，且，度数是 ． 13．如图，在的幻方中，填入9个数字，使得每一横行、每一竖列以及每条对角线上的三个数之和都相等，按照以上规则填成的幻方中，则x的值为 ． 5 3 14．如果关于x的代数式的值与x无关，则的值为 ． 15．如图，点B和点C把线段分成三部分，点M是线段的中点，，下列说法：①；②；③，正确的是 （填序号）． 16．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物,如图所示的是这类化合物中前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．图1中有1个碳原子和4个氢原子；图2中有2个碳原子和6个氢原子；图3中有3个碳原子和8个氢原子……按照这一规律，则图的分子结构模型中碳原子个数是 ，氢原子的个数是 ． 三、解答题：本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（4分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解下列一元一次方程： (1)； (2)． 19． （6分）先化简再求值，，其中，． 20．（6分）如图，已知平面上四个点，，，，请根据下列语句用尺规作图并回答问题．（只保留作图痕迹，不写作图依据） (1)分别作直线、线段； (2)作出射线与射线，两射线相交于点； (3)在线段上找一点，使的值最小，这样作图的依据是______． 21．（6分）列方程解应用题 某商场经销甲、乙两种畅销产品，甲种产品每件进价50元，乙种产品每件进价80元．为了迎接“双十一购物节”活动，该商场花费12400元提前购进甲、乙两种商品共200件． (1)该商场分别购进甲、乙两种产品多少件． (2)若甲种产品的标价是进价的3倍，每件乙种产品按标价出售可获得利润120元．“双十一购物节”期间，商场对这两种产品进行优惠促销活动：甲种产品每件降价元，乙种产品打m折出售．将这200件产品卖完后，商场最终获利13600元，求m的值． 22．（8分）如图，点C在上，点M、N分别是的中点． (1)若，求线段的长； (2)若点C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？并说明理由； (3)若点C在线段的延长线上，且满足，点M、N分别为的中点，请猜想的长度，请画出图形，并说明理由． 23．（10分）定义：关于的两个一次二项式，其中任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项，则称这两个式子互为“对称二项式”．例如，式子与互为“对称二项式”． (1)判断式子与___________（填“是”或“不是”）互为“对称二项式” (2)已知式子的“对称二项式”是，且数、在数轴上所对应的点为、． ①若，求的值． ②若数轴上有一点到、两点的距离的和，则点在数轴上表示的数是___________． 24．（12分）归纳是数学中一种重要的问题解决策略，它通过观察一系列具体事例的共同特点，从而发现一般性的规律．数学兴趣小组在探究：“n边形（）共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格： 多边形的边数 4 5 6 … n 从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 1 2 3 … ▲ 多边形对角线的总条数 2 5 9 … ▲ (1)表格中的“▲”处应填写的结果是_______和_______； (2)从十二边形的一个顶点出发可画出_______条对角线，十二边形总共有_______条对角线； (3)结论应用：体育课上，老师组织了一个有趣的游戏，让我们用数学的眼光来观察它．游戏规则：有8个同学围成一圈，每两个同学之间进行且只进行一次单手击掌．求8个同学共击掌多少次？ 25．（12分）【问题情境】O为直线上一点，过点O在直线上方作射线，将一块三角板的直角顶点与点O重合，射线和三角板均可以围绕点O旋转（旋转时始终在直线上方）． 【操作探究】 (1)如图1，若，当三角板的直角边与重合时，_____，_____； (2)在（1）的条件下，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度得到图2，若此时恰好是的平分线，试说明也是的平分线； (3)如图3，旋转射线和三角板，始终满足平分，当时，求的度数，并根据结果猜想旋转过程中与之间的数量关系． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版七上。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列具有相反意义的量的是（   ） A．运进20吨和卖出15吨 B．上升3米和下降5米 C．气温上升和湿度降低 D．盈利13万元和支出8000元 【答案】B 【详解】∵ 相反意义的量要求同种量且方向相反. 选项A：运进和卖出虽均涉及货物，但运进对应运出，卖出对应买入，不是直接相反动作，故不具备相反意义. 选项B：上升和下降都是高度变化，方向相反，具备相反意义. 选项C：气温和湿度是不同物理量，且湿度单位不应为“”，故不具备相反意义. 选项D：盈利是净利润，支出是费用，不是同一财务概念，方向不相反，故不具备相反意义. 故选：B. 2．2025年春节档电影《哪吒之魔童闹海》成为中国影史春节档票房冠军．该片上映首日票房约亿．亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 【详解】解：亿． 故选：D． 3．用一个平面去截下列几何体，截面的形状可能是圆的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 【详解】 解：一个平面去截截面的形状不可能是圆，故A不符合； 一个平面去截截面的形状不可能是圆，故B不符合； 一个平面去截截面的形状可能是圆，故C符合； 一个平面去截截面的形状不可能是圆，故D不符合； 故选：C． 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、，正确，符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意． 故选A． 5．下列解方程的过程中，变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 【分析】 【详解】选项A： 由 移项应得 ，但选项为 ，故变形错误，不符合题意； 选项B： 原方程右边为 ，选项中变形后的方程右边为 ，由于两边不相等，故变形错误，不符合题意； 选项C： 由 得 ，但选项为 ，故变形错误，不符合题意； 选项D： 由 两边乘6得 ，故变形正确，符合题意； 故选：D． 6．当时，式子的值为3，则（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】 【详解】解：∵当时，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 7．如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：根据正方体中各面的相对位置关系可得， 深色正方形，浅色正方形以及带圆的正方形，若相邻，则只有选项D正确． 故选：D． 8．按图中的程序运算，如果第一次输入的值是8，则第2025次输出的结果是（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】 【详解】解：由题意可得：第一次：， 第二次：， 第三次：， 第四次：， ∴每四次进行一个循环，周期为， ∵余， ∴第2025次输出的结果是， 故选：C． 9．已知，且，则的值是（   ） A．6或 B．6或 C．10或 D．6或10 【答案】C 【分析】 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴或， ∴当时，； 当时，； ∴的值为10或． 故选：C． 10．数轴上的点A 、B 、C 、D所表示的数如图所示，点M 为线段的中点，线段沿数轴以每秒2个单位长度向右平移，同时，点D沿数轴以每秒m 个单位长度向左平移．当点M 和点C 重合时同时停止运动．若在运动过程中始终满足，则m 的值为（   ） A．2 B． C．4 D．5 【答案】C 【详解】解：由题意得：开始运动前，点M 表示的数为：，， 开始运动后，， ∵， ∴，整理得：； ∵在运动过程中始终满足， ∴，解得：， 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 11．若与互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【分析】 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 去分母，方程两边同乘3，得， 合并同类项，得， 移项，得， 系数化为1，得． 故答案为：． 12．如图，，平分，且，度数是 ． 【答案】/68度 【分析】 【详解】解：∵平分，且， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13．如图，在的幻方中，填入9个数字，使得每一横行、每一竖列以及每条对角线上的三个数之和都相等，按照以上规则填成的幻方中，则x的值为 ． 5 3 【答案】4 【分析】 【详解】解：如下表 a 5 3 ∵每一横行、每一竖列以及每条对角线上的三个数之和都相等， ∴ 即， 解得， 故答案为：4． 14．如果关于x的代数式的值与x无关，则的值为 ． 【答案】 【分析】 【详解】解：原式， 令和的系数为零，得，即， 令，即， 代入得：， 故答案为：． 15．如图，点B和点C把线段分成三部分，点M是线段的中点，，下列说法：①；②；③，正确的是 （填序号）． 【答案】①② 【详解】解：∵点B和点C把线段分成三部分， 设，，， ∵， ∴， ∴， 则， ∵是中点， ∴，故①正确； ，故②正确； ，，故③错误； 故答案为：①②． 16．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物,如图所示的是这类化合物中前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．图1中有1个碳原子和4个氢原子；图2中有2个碳原子和6个氢原子；图3中有3个碳原子和8个氢原子……按照这一规律，则图的分子结构模型中碳原子个数是 ，氢原子的个数是 ． 【答案】 / 【详解】解：由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中碳原子个数为1，氢原子的个数为：； 第2种化合物的分子结构模型中碳原子个数为2，氢原子的个数为：； 第3种化合物的分子结构模型中碳原子个数为3，氢原子的个数为：； 第4种化合物的分子结构模型中碳原子个数为4，氢原子的个数为：； …， 所以第n种化合物的分子结构模型中碳原子个数为n，氢原子的个数为个， 故答案为：，． 三、解答题：本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（4分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解：原式 ． 2分 （2）解：原式 ． 4分 18．（8分）解下列一元一次方程： (1)； (2)． 【详解】（1）解：去括号可得：， 移项并合并同类项可得：， 系数化为1可得：； 4分 （2）解：去分母可得：， 去括号可得：， 移项并合并同类项可得：． 8分 19．（6分）先化简再求值，，其中，． 【详解】解： 3分 ∵，， ∴． 6分 20．（6分）如图，已知平面上四个点，，，，请根据下列语句用尺规作图并回答问题．（只保留作图痕迹，不写作图依据） (1)分别作直线、线段； (2)作出射线与射线，两射线相交于点； (3)在线段上找一点，使的值最小，这样作图的依据是______． 【详解】（1）解：如图所示，直线、线段即为所求； 2分 （2）解：如图所示，射线与射线以及点即为所求； 4分 （3）解：如图所示，线段的交点即为所求，依据为两点之间线段最短． 6分 21．（6分）列方程解应用题 某商场经销甲、乙两种畅销产品，甲种产品每件进价50元，乙种产品每件进价80元．为了迎接“双十一购物节”活动，该商场花费12400元提前购进甲、乙两种商品共200件． (1)该商场分别购进甲、乙两种产品多少件． (2)若甲种产品的标价是进价的3倍，每件乙种产品按标价出售可获得利润120元．“双十一购物节”期间，商场对这两种产品进行优惠促销活动：甲种产品每件降价元，乙种产品打m折出售．将这200件产品卖完后，商场最终获利13600元，求m的值． 【详解】（1）解：设商场购进甲产品件，购进乙产品件， 根据题意，得 2分 解得 （件） 答：商场购进甲产品件，则购进乙产品件． 4分 （2）根据题意，得 解得 6分 22．（8分）如图，点C在上，点M、N分别是的中点． (1)若，求线段的长； (2)若点C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜想的长度吗？并说明理由； (3)若点C在线段的延长线上，且满足，点M、N分别为的中点，请猜想的长度，请画出图形，并说明理由． 【详解】（1）解：∵，，M，N分别是，的中点， ∴，， 则． 2分 （2）解：设，， ∵M，N分别是，的中点． ∴，， 则． 5分 （3）解：如图所示： 设，根据题意得， ∵点C在线段的延长线上，M，N分别是，的中点， ∴，， 则． 8分 23．（10分）定义：关于的两个一次二项式，其中任意一个式子的一次项系数都是另一个式子的常数项，则称这两个式子互为“对称二项式”．例如，式子与互为“对称二项式”． (1)判断式子与___________（填“是”或“不是”）互为“对称二项式” (2)已知式子的“对称二项式”是，且数、在数轴上所对应的点为、． ①若，求的值． ②若数轴上有一点到、两点的距离的和，则点在数轴上表示的数是___________． 【详解】（1）解：的一次项系数是，的常数是， 式子与不是互为“对称二项式”； 2分 （2）解：①式子的“对称二项式”是， ， ∴， 4分 ∵， ∴， 解得：； 6分 ②设点在数轴上的数是， ， ， 当时，，解得：； 8分 当时，，方程无解； 当时，，解得：； 点在数轴上的数是或． 10分 24．（12分）归纳是数学中一种重要的问题解决策略，它通过观察一系列具体事例的共同特点，从而发现一般性的规律．数学兴趣小组在探究：“n边形（）共有多少条对角线”这一问题时，设计了如下表格： 多边形的边数 4 5 6 … n 从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数 1 2 3 … ▲ 多边形对角线的总条数 2 5 9 … ▲ (1)表格中的“▲”处应填写的结果是 和 ； (2)从十二边形的一个顶点出发可画出 条对角线，十二边形总共有 条对角线； (3)结论应用：体育课上，老师组织了一个有趣的游戏，让我们用数学的眼光来观察它．游戏规则：有8个同学围成一圈，每两个同学之间进行且只进行一次单手击掌．求8个同学共击掌多少次？ 【详解】（1）解：由表及图可知：当多边形的边数为4时，从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数为，多边形对角线的总条数为； 当多边形的边数为5时，从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数为，多边形对角线的总条数为； 当多边形的边数为6时，从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数为，多边形对角线的总条数为； …..； ∴当多边形的边数为n时，从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数为，多边形对角线的总条数为； 故答案为；； 4分 （2）解：由（1）可知： 从十二边形的一个顶点出发可画出条对角线，十二边形总共有条对角线； 故答案为9；54； 8分 （3）解：由（1）中结论可得：（次）； 答：8个同学共击掌28次． 12分 25．（12分）【问题情境】O为直线上一点，过点O在直线上方作射线，将一块三角板的直角顶点与点O重合，射线和三角板均可以围绕点O旋转（旋转时始终在直线上方）． 【操作探究】 (1)如图1，若，当三角板的直角边与重合时，_____，_____； (2)在（1）的条件下，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度得到图2，若此时恰好是的平分线，试说明也是的平分线； (3)如图3，旋转射线和三角板，始终满足平分，当时，求的度数，并根据结果猜想旋转过程中与之间的数量关系． 【详解】（1）解：由题意得，， ∵， ∴，， 故答案为：，； 2分 （2）解：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴也是的平分线； 5分 （3）解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴； 7分 猜想：， ∵平分， ∴， ∴，即， 9分 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 12分 3 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 三 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/] 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A][B][C][D] 5[A][B][CI[D] 9[A[B][C[D] 2[A][B][C[D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C[D] 3 [A][B][C][D] 7[A][B][C[D] 4 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) A· D B· c 21.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) A M B 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) B 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C A D B D C C C 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 11． 12． 13．4 14． 15．①② 16． / 三、解答题：本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．【详解】（1）解：原式 ． 2分 （2）解：原式 ． 4分 18．【详解】（1）解：去括号可得：， 移项并合并同类项可得：， 系数化为1可得：； 4分 （2）解：去分母可得：， 去括号可得：， 移项并合并同类项可得：． 8分 19．【详解】解： 3分 ∵，， ∴． 6分 20．【详解】（1）解：如图所示，直线、线段即为所求； 2分 （2）解：如图所示，射线与射线以及点即为所求； 4分 （3）解：如图所示，线段的交点即为所求，依据为两点之间线段最短． 6分 21．【详解】（1）解：设商场购进甲产品件，购进乙产品件， 根据题意，得 2分 解得 （件） 答：商场购进甲产品件，则购进乙产品件． 4分 （2）根据题意，得 解得 6分 22．【详解】（1）解：∵，，M，N分别是，的中点， ∴，， 则． 2分 （2）解：设，， ∵M，N分别是，的中点． ∴，， 则． 5分 （3）解：如图所示： 设，根据题意得， ∵点C在线段的延长线上，M，N分别是，的中点， ∴，， 则． 8分 23．【详解】（1）解：的一次项系数是，的常数是， 式子与不是互为“对称二项式”； 2分 （2）解：①式子的“对称二项式”是， ， ∴， 4分 ∵， ∴， 解得：； 6分 ②设点在数轴上的数是， ， ， 当时，，解得：； 8分 当时，，方程无解； 当时，，解得：； 点在数轴上的数是或． 10分 24．【详解】（1）解：由表及图可知：当多边形的边数为4时，从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数为，多边形对角线的总条数为； 当多边形的边数为5时，从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数为，多边形对角线的总条数为； 当多边形的边数为6时，从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数为，多边形对角线的总条数为； …..； ∴当多边形的边数为n时，从多边形一个顶点出发可引起的对角线条数为，多边形对角线的总条数为； 故答案为；； 4分 （2）解：由（1）可知： 从十二边形的一个顶点出发可画出条对角线，十二边形总共有条对角线； 故答案为9；54； 8分 （3）解：由（1）中结论可得：（次）； 答：8个同学共击掌28次． 12分 25．【详解】（1）解：由题意得，， ∵， ∴，， 故答案为：，； 2分 （2）解：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴也是的平分线； 5分 （3）解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴； 7分 猜想：， ∵平分， ∴， ∴，即， 9分 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 12分 1 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√1[/] 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][CD] 5[A][B][C][D] [A][B][C][D] 2[A][B][C[D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C[D] 3[A[B][C][D] 7[A][B][C[D] 4[A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) A· P B· c 21.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) M B 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) 6 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！