专题06 线段相关解答题分类训练（6种类型48道）（高效培优期末专项训练）七年级数学上学期北师大版2024

专题06 线段相关解答题分类训练（6种类型48道） 考点01 补全证明过程 考点02 中点相关线段的运算 考点03 探究线段数量关系 考点04 比例相关线段的运算 考点05 线段相关动点定值问题 考点06 线段相关动点存在性问题 考点01 补全证明过程 1．如图，点在线段上，且，是的中点．若，补全下面求的长的解答过程： 解：因为，， 所以__________， 所以____________________． 因为是的中点， 所以__________， 所以__________． 【答案】；；；； 【分析】本题主要考查了线段的和与差，线段中点的有关计算等知识点．根据线段长度之间的数量关系解答即可． 【详解】解：因为，， 所以， 所以． 因为是的中点， 所以． 所以． 故答案为：；；；；． 2．根据题意，补全解题过程（每空只能填一条线段或一个数） 已知点为线段的中点，点在线段上．如图，若，点为中点，，求线段的长． 解：∵点是的中点， ∴， ∵点为中点， ∴， ∴ ∵， ∴______， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【答案】,,,,,,,． 【分析】本题考查的知识点是线段的中点性质以及线段的和差关系．通过利用中点将线段进行等分，再结合已知的线段倍数关系，运用线段和差来逐步推导所求线段的长度． 【详解】解：∵点是的中点， ∴， ∵点为中点， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：，，，，，，，． 3．如图，点C、D在线段上，，，为线段的中点．求线段的长，补全下面过程 (1)求线段的长，补全下面过程 ∵， ∴________=________ ∵D为线段的中点 ∴________=________ (2)若点E是直线上一点，且，则线段的长为________． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查线段和差，线段中点的定义，分类讨论思想，理解图示，中点的定义，掌握线段和差的计算方法，分类讨论思想是解题的关键． （1）根据线段和差的计算，中点的定义进行计算即可求解； （2）根据点在直线上，分类讨论：当点在点左边时，；当点在点右边时，；由此即可求解． 【详解】（1）解：求线段的长，补全下面过程如图， ∵ ， ∴ ， ∵ 为线段的中点 ∴ ； 故答案为：； （2）解：由（1）可得，， ∴， 当点在点左边时，； 当点在点右边时，； 故答案为：或． 4．补全解题过程： 已知：如图，点在线段上，且，点和点分别是线段、的中点，，求线段的长． 解：点是线段的中点，， 　　　　． ， ． 　　　　． 点是线段的中点， 　　． 【答案】，3，，8，16 【分析】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差，线段中点的定义计算．解题的关键是掌握线段的和差，线段中点的定义． 【详解】解：点是线段的中点，， ， ， ， ， 点是线段的中点， ． 故答案为：，3，，8，16． 5．如图，点在线段上，，，为线段的中点．    (1)求线段的长，补全下面过程 ∵ ， ∴ ∵ 为线段的中点 ∴ （理由： ） (2)若点是直线上一点，且，则线段的长为 ． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题主要考查线段和差，线段中点的定义，分类讨论思想，理解图示，中点的定义，掌握线段和差的计算方法，分类讨论思想是解题的关键． （1）根据线段和差的计算，中点的定义进行计算即可求解； （2）根据点在直线上，分类讨论：当点在点左边时，；当点在点右边时，；由此即可求解． 【详解】（1）解：求线段的长，补全下面过程如图， ∵ ， ∴ ， ∵ 为线段的中点 ∴ （线段中点的定义）； 故答案为：； （2）解：由（1）可得，， ∴， 当点在点左边时，； 当点在点右边时，； 故答案为：或． 6．如图，点，在线段上，且，是的中点． (1)若，补全下列求的长的解答过程； 解：因为，， 所以， 所以 ． 因为是的中点， 所以 ． 所以 ． (2)直接写出是的多少倍． 【答案】(1)，，，，， (2) 【分析】本题主要考查了线段的和与差，线段中点的有关计算等知识点，熟练掌握线段的和与差及数形结合思想是解题的关键． （1）根据线段长度之间的数量关系解答即可； （2）根据线段长度之间的数量关系解答即可． 【详解】（1）解：因为，， 所以， 所以． 因为是的中点， 所以． 所以． 故答案为：，，，，，； （2）解：设， ， ， ， 是的中点， ， 是的倍． 7．初一学生小石在学习完直线、射线、线段之后遇到了这样一道题：如图，点是线段上的点，，，点是线段的中点，，求线段的长．下面是他的解题过程，但是过程中有些地方他不能确定，请你帮他补全解题过程． 解：设． ，， ，______． ______， ______． 点是线段的中点， ______（理由：______）． ， ______． ______． 【答案】3；；4；；线段的中点定义；2；8 【分析】本题考查了线段的和差关系，线段的中点定义，设，结合已知可求，，根据线段的和差关系可求出，根据线段的中点定义可求，根据线段的和差关系并结合，可求，即可求解． 【详解】解：设． ，， ，． ， ． 点是线段的中点， （理由：线段的中点定义）． ， ． ． 故答案为：3；；4；；线段的中点定义；2；8 8．补全解答过程 如图，线段，线段，点是的中点，在上取一点N，，求的长． 解：∵M是的中点， ∴________， ∵， ∴________， ∵，， ∴________________， ∴________________， ∴的长为5． 【答案】，2；，3；，． 【分析】本题考查的是两点间的距离，关键是通过中点确定所求线段和整体线段的数量关系，进而求解． 是的中点，，则，同理，即可求解． 【详解】解：是的中点，， ， ∵， 又，， ． ， 的长为5． 故答案为：，2；，3；，． 考点02 中点相关线段的运算 9．如图，为线段上一点，点为的中点，且，． (1)图中共有______条线段？ (2)求的长； (3)若点在直线上，且，求的长． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了数线段，线段的中点，线段的和(差)，熟练掌握线段的中点，灵活运用线段的和、差是解题的关键． （1）固定为端点，数线段，依次类推，最后求和即可； （2）根据，计算即可； （3）分点在点左边和右边两种情形分类讨论求解即可得到答案． 【详解】（1）解：以为端点的线段为：； 以为端点的线段为：； 以为端点的线段为：； 共有（条）； 故答案为：； （2）解：∵为中点，， ∴ ∵ ∴； （3）解：，， 第一种情况：点在线段上（点在点右侧），如图所示： ； 第二种情况：点在线段上（点在点左侧），如图所示： ， 综上所述，的长为或． 10．如图，线段上有一点C，D为线段的中点，E为线段上一点，，，，求： (1)的长； (2)的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段间的数量关系，线段中点的定义，解题的关键是熟练掌握线段中点的性质及线段的和差倍数． （1）根据线段间数量关系求出，根据线段中点定义，求出结果即可； （2）根据，，求出，根据线段间数量关系，求出结果即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵D为线段的中点， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴． 11．如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点，求的长． 【答案】 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，线段的和差，先求出，再求出，，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∵、分别是、的中点， ∴，， ∴． 12．如图，已知线段，延长至C，使得，D是的中点． (1)求的长； (2)若F是的中点，E是的中点，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算： （1）先求出，再由和中点的定义即可得到答案； （2）先根据线段中点的定义得到，，再根据即可求出答案． 【详解】（1）解： 是中点 （2）是中点 是中点 13．如图，已知线段，点M是的中点，点C在线段上，且． (1)求线段的长； (2)若点N是的中点，求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查线段的中点，线段的和差． （1）先根据线段的中点定义得到，再由线段的和差得到即可； （2）根据线段的中点得到，再根据求解即可． 【详解】（1）解：∵，点M是的中点， ∴ ∵， ∴ （2）解：∵N是的中点，， ∴， ∴． 14．如图，点是线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点． (1)如果，，求的长； (2)如果，求的长． 【答案】(1)8 (2)14 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义是正确解答的关键． （1）根据线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系进行计算即可； （2）由线段中点的定义得出即可． 【详解】（1）解：∵点M是线段的中点，， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵点是线段的中点，点是线段的中点， ∴，， ∵， ∴． 15．如图，已知线段，，点是的中点． (1)求线段的长； (2)在线段上取一点，使得，请画出图形，并求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了线段之间的和差关系，解题的关键是掌握中点的定义，结合图形得出线段之间的和差关系． （1）求出的长，再根据中点定义，即可得出结果； （2）根据，得到，进而求出的长，再用求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵点M是的中点， ∴； （2）解：如图： ∵， ∴， ∴． 16．如图，已知三点在同一直线上，，点是的中点，点是的中点，求的长． 【答案】 【分析】本题考查了线段的和差和线段中点的定义，正确求出的长是关键； 先根据线段的和差求出，再根据线段中点的定义求出，进而求解． 【详解】解：因为三点在同一直线上，， 所以， 所以， 因为点是的中点，点是的中点， 所以， 所以． 考点03 探究线段数量关系 17．如图，C是线段的中点，D是线段的中点，与有怎样的数量关系？与有怎样的数量关系？ 【答案】，． 【分析】本题考查了线段中点的性质，解题的关键是利用中点定义表示各线段的长度关系． 根据中点定义，用线段表示、、的长度；再计算与、的数量关系． 【详解】解： 设， ∵ 是中点， ∴ ； ∵ 是中点， ∴ 则，即； ，故． 答：，． 18．线段，点在线段上，是线段的中点，是线段的中点．    (1)求线段的长度； (2)老师说：其它条件不变，无论长度怎么改变，线段和始终满足一个不变的数量关系，请你直接写出来． 【答案】(1)线段的长度为； (2)． 【分析】本题考查线段中点的相关计算，线段和差，线段之间的数量关系． （1）根据题意可得，，由，即可得； （2）根据题意可得，，结合，即可得线段和的数量关系． 【详解】（1）解：∵点在线段上，是线段的中点，是线段的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴线段的长度为． （2）解：∵点在线段上，是线段的中点，是线段的中点， ∴， ∴． 19．已知点，，，，在同一直线上． (1)是线段的中点，是线段上的点，， ①如图（1），若，求线段的长； ②如图（2），是线段上的点，是线段的中点．若，求线段的长； (2)C是线段上一点，是线段的中点．若，直接写出与的数量关系． 【答案】(1)①；② (2)或 【分析】本题考查的是两点间的距离的计算，正确理解线段中点的概念和性质是解题的关键． （1）①根据中点定义求得的长度，根据，即可求解； ②设，则，根据，求解即可； （2）分当点在点的右侧时和左侧两种情况，讨论即可求解； 【详解】（1）解：①是线段的中点 ， 又， ， ②设，则， 是线段的中点， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：根据题意，当点在点的左侧时，作图如下； 是线段的中点， ， ， ， 则， 则， ， ， ； 根据题意，当点在点的右侧时，作图如下； 是线段的中点， ， ， ， ， ， ， 则 综上所述，或 20．如图，已知线段，在线段上确定两点，使得，分别是线段的中点． (1)试分析线段的数量关系； (2)求线段的长度． 【答案】(1) (2)3 【分析】本题考查求线段长度，数形结合，找准相关线段之间的和差关系是解决问题的关键． （1）由题意，数形结合，得到即可得到答案； （2）由题意，根据中点定义，数形结合，表示出线段之间的和差关系即可得到答案． 【详解】（1）解：， 理由如下： ， ∴， 即； （2）解：∵，， ∴， 又∵分别是线段的中点， ∴，， ∴． 21．已知线段，延长至点，使，是线段的中点． (1)若，则求的长； (2)试探究线段、间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)1 (2)，理由见解析； 【分析】本题注意考查线段的和差运算，结合图形，正确的表示出线段的和与差关系是解题的关键． （1）根据题意得到，结合是线段的中点，，得到，最后根据即可得解； （2）由（1）可知，，结合是线段的中点，得到，由，即可得出结论； 【详解】（1）， ， ， 是线段的中点,，， ， ， （2），理由如下 由（1）可知：， 是线段的中点， ， ， ． 22．已知，点为线段的中点．    (1)如图1，若，点为线段的中点，则________； (2)如图2，若点在线段上，且，求的值； (3)若，点在直线上，且，点为的中点，请探究与之间的数量关系． 【答案】(1)3 (2)或 (3)或 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，线段之间的数量关系，解题的关键是熟练掌握中点的定义，数形结合． （1）根据线段中点定义，数形结合，进行计算即可； （2）分两种情况进行讨论：当点E在点D的左侧时，当点E在点D的右侧时，分别画出图形，求出结果即可； （3）分两种情况进行讨论：当点E在线段的延长线上时，当点E在线段上时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】（1）解：∵点为线段的中点，， ∴， ∵点为线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：3． （2）解：∵点为线段的中点， ∴， 设，则 当点E在点D的左侧时，如图所示：    ∴， ∴， ∴； 当点E在点D的右侧时，如图所示：    ∴， ∴， ∴； 综上分析可知，或． （3）解：∵点为线段的中点，， ∴， ∵F为的中点，， ∴， 当点E在线段的延长线上时，如图所示：    此时； 当点E在线段上时，如图所示：    此时． 综上分析可知，或． 23．如图，点C为线段上一点，点M、N分别是线段、的中点，回答下列问题： (1)试判断线段与之间的数量关系，并说明理由； (2)若点P是线段的中点，，，求线段的长． 【答案】(1)，理由见解析 (2) 【分析】（1）根据M、N分别是线段、的中点，得到，，根据，代入计算即可； （2）先求出，根据中点定义得到，再求出，根据中点定义得到，根据计算即可． 本题主要考查了线段的中点，线段的和差，熟练掌握线段中点的定义，线段的加减计算，是解决问题的关键． 【详解】（1），理由： ∵M、N分别是线段、的中点， ∴，， ∴； （2）∵，， ∴， ∵P是线段的中点， ∴， ∴， ∵N是线段的中点， ∴， ∴． 故线段的长为． 24．如图，点C在线段上，若，则称点C是线段的圆周率点，线段称作互为圆周率伴侣线段． (1)若，求的长； (2)在（1）的条件下，若点D也是图中线段的圆周率点（不同于点C），试求出线段的长，并写出与的数量关系． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查了线段的和差和线段之间的数量关系． （1）根据线段之间的关系代入解答即可； （2）根据可求出，根据即可求出，最后比较与即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：∵点D也是线段的圆周率点（不同于点C）， ， ，即， ， ∵， ， ∵， ． 考点04 比例相关线段的运算 25．如图，已知，，，四点在同一线段上，线段． (1)若点是线段的中点，，求线段的长度； (2)若点满足，，求线段的长度． 【答案】(1)6 (2)2 【分析】本题主要考查线段中点的定义、两点间的距离． （1）由线段中点的定义可得，再由求得，于是； （2）求得，，则． 【详解】（1）解：因为，点是线段的中点， 所以， 又，， 所以， 所以； （2）解：因为，，， 所以，， 所以． 26．如图，点E是线段的中点，C是线段上一点，； (1)若，求的长； (2)若F为的中点，求长． 【答案】(1)20 (2)6 【分析】本题考查与线段中点有关的计算、一元一次方程的几何应用，根据图形得到线段间的数量关系是解答的关键． （1）设，则，先根据线段中点求得，由列方程求得x，进而由可求解； （2）根据点E是线段的中点，得出，根据F为的中点，得出，根据，求出结果即可． 【详解】（1）解：设，由得， ∵点E是线段的中点， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴； （2）解：∵点E是线段的中点， ∴， 为的中点， ， ． 27．如图，已知线段，，点M是的中点． (1)求线段的长； (2)在线段上取一点N，使得，求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键． （1）根据线段的和差得到，根据线段中点定义得到； （2）由，得到，根据点M是的中点，求得，于是得到． 【详解】（1）解：，， ， 点M是的中点， ； （2）解：， ， 点M是的中点， ， ． 28．如图，已知、两点把线段分成三部分，是线段的中点，． (1)求的长； (2)点是线段的中点吗？为什么？ 【答案】(1)EC (2)点是线段的中点，见解析 【分析】本题考查了线段的比例分配、中点的性质及线段的和差计算，解题的关键是根据线段比例设未知数，结合已知长度求出各段线段的长度，再利用中点性质解决问题． （1）①由，设每份为x，结合求x；②计算总长，根据E是中点得长度；③用求． （2）①计算和的长度；②比较与的关系，判断B是否为中点． 【详解】（1）解：∵两点把线段分成三部分， ∴设，，． ∵， ∴，解得． ∴． ∵E是线段的中点， ． ∴． （2）点B是线段的中点，理由如下： 由（1）知， ∴． ∵E是的中点，， ． ∴，即． ∴点B是线段的中点． 29．如图，，点C在线段上，，点M是的中点，点N是的中点． (1)求线段的长； (2)求线段的长． 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题考查了线段的比例关系与中点的性质，理解“中点平分线段”是解决本题的关键． （1）根据结合即可求解； （2）根据中点先求出与的长度，再由求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵点M是的中点，， ∴， ∵点N是的中点，， ∴， ∴． 30．如图，点C为线段上一点，点D为的中点，点C把线段分成两部分，且． (1)求的长： (2)若点E在直线上，且，求的长． 【答案】(1)2 (2)7或13 【分析】本题考查了线段的和差关系，线段中点的定义，数形结合是解题的关键． （1）根据中点的定义可得，由，求得进而求得； （2）分情况讨论，①当点E在线段上时，②当点E在射线的延长线上，分别根据线段的和差关系，求得． 【详解】（1）解：由点D为的中点，得， ∵点C把线段分成两部分， ∴． 由线段的和差，得， 解得：， ∴； （2）解：①当点E在线段上时， 由线段的和差，得； ②当点E在射线的延长线上， 由线段的和差，得． 综上所述：的长为7或13． 31．如图，已知，点C，E在线段上，点 D 为的中点， (1)求的长； (2)若，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了两点间的距离，线段和差、线段中点的性质等知识． （1）根据线段中点的定义得到，由线段的和差即可得到结论； （2）由线段中点的定义得到，再求出，然后根据即可得到结论． 【详解】（1）解：点为线段的中点，， ， ， ； （2）解： 点为线段的中点，， ， ， ∵， ∴， ． 32．已知，点C是直线上一点，线段． (1)如图，当点C在线段上时，求的长； (2)点M，N分别是的中点，求线段的长． 【答案】(1)18 (2)12 【分析】本题主要考查了线段和差计算、线段中点相关计算等知识，解题关键是用数形结合和分类讨论的思想分析问题． （1）根据题意，可知，即可获得答案； （2）分点C在线段上和点C在直线上两种情况，结合两线段比值以及线段中点的定义分别求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴当点C在线段上时，； （2）当点C在线段上时，如下图， ∵， ∴，， 又∵M，N分别是的中点， ∴， ∴； 当点C在直线上时，如下图， ∵， ∴，， 又∵M，N分别是的中点， ∴， ∴ 综上所述，线段的长为12． 考点05 线段相关动点定值问题 33．如图，，点C是线段延长线上的动点，在线段上取一点N使得，点M为线段的中点，则是否是定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由．    【答案】是定值，5 【分析】此题考查了线段的和差运算，线段的中点有关的计算，解题的关键是熟练掌握线段的和差关系．根据题意设，则，由点M为线段的中点，表示出的长度，进而表示出的长度，然后代入求解即可． 【详解】解：是定值．理由：设，则， 所以，所以． 因为点M为线段的中点． 所以， 所以， 所以． 34．如图，线段，动点P 从A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，M 为的中点．点P的运动时间为x秒． (1)若时， 求的长； (2)当P在线段上运动时，是定值吗? 如果是，请求出该定值，如果不是，请说明理由； (3)当P在射线上运动时，N为的中点， 求的长度． 【答案】(1) (2)是定值，定值为 (3) 【分析】本题考查了与线段中点有关的计算，线段的和与差．明确线段之间的数量关系是解题的关键． （1）当时，，则，根据，计算求解即可； （2）由题意知，，，根据，求解作答即可； （3）由题意知，分当P在线段上运动时，如图1，根据，计算求解即可；当P在线段的延长线上运动时，如图2，根据，计算求解即可． 【详解】（1）解：当时，， ∵M 为的中点， ∴， ∴， ∴的长为． （2）解：当P在线段上运动时， 是定值； 由题意知，，， ∴， ∴是定值，定值为； （3）解：当P在线段上运动时，如图1，            图1 由题意知，， ∴； 当P在线段的延长线上运动时，如图2，                  图2 由题意知，， ； 综上所述，的长度为． 35．如图，已知C，D是线段上两点；E，F两点分别是线段，上的点，且，；M，N两点分别是线段，上的点，且，． (1)如图1，已知，，若，请直接写出线段的长度：________； (2)如图2，在（1）的条件下，若，求线段和的长度． (3)如图3，若，下列两个结论，①是定值，②是定值，其中只有一个是正确的，请直接写出正确结论的序号：_______，并直接写出其定值：_______． 【答案】(1)10.5 (2)； (3)①； 【分析】本题考查了线段的中点定义，线段的和差；能根据所求线段或等式用线段和差表示，并由线段中点进行等量转换是解题的关键． （1）若， 则，， 根据题意得出，可得， 再根据，即可求解． （2）若，则，，，，根据题意得出，，算出；再根据，即可算出． （3）若，则，，，，根据题意得出，表示出，得出；再根据，得出，代入①和②即可求解． 【详解】（1）解：若， 则，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． （2）解：若， 则，，，， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴． （3）解：若， 则，，，， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴． ∴①，故①是定值，值为 ②不是定值； 故答案为：①，． 36．如图①，已知线段，，线段在射线上运动（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），且 (1)若，求的长． (2)当在线段的延长线上时，如图②所示，若点分别是线段的中点，求的长． (3)当运动到某一时刻，使得点D与点B重合时，若点P是线段延长线上任意一点，请判断是否为定值，并说明理由． 【答案】(1)或 (2) (3)是，见解析 【分析】此题主要考查了线段中点的定义，线段的计算，理解线段中点的定义，熟练掌握线段的计算是解决问题的关键．先根据非负数的性质求出，，则． （1）若，则有以下两种情况，①当点C在点B的左侧时，则，根据可得的长；②当点C在点B的右侧时，根据可得的长； （2）设，则，根据线段中点定义得，， ，从而得，由此可得的长； （3）设，根据点D与点B重合，点C在点D的左侧得点C在线段上，再根据点P在线段的延长线上画出图形，结合图形得，则，据此可得出结论． 【详解】（1）解：∵，，， ， 解得：， ， 若，则有以下两种情况， ①当点C在点B的左侧时，如图1①所示： ， ， ； ②当点C在点B的右侧时，如图1②所示： ， ； 综上所述：线段的长为或． （2）解：设，如图2所示： ， ∵点分别是线段的中点， ， ， ∴， ∴； （3）解：为定值，理由如下： 设， ∵点D与点B重合，点C在点D的左侧， ∴点C在线段上， 又∵点P在线段的延长线上，如图3所示： ∴， ∴， ∴． ∴为定值． 37．如图①，已知线段，线段在射线上运动（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），且． (1)若，求的长． (2)当在线段的延长线上时，如图②所示，若点M，N分别是线段的中点，求的长． (3)当运动到某一时刻，使得点D与点B重合时，若点P是线段延长线上任意一点，请判断是否为定值，并说明理由． 【答案】(1)17或25 (2) (3)不是定值，理由见解析． 【分析】本题主要考查了非负数的性质，线段的和差关系，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）根据非负数的性质求出m、n的值，分类讨论进行求解即可； （2）根据线段和差关系进行计算即可．； （3）先根据线段和差关系证明，再由即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ①当点C在点B的左侧时， ， ， ， ②当点C在点B的右侧时， ， ， ， 综上所述，的长为17或25． （2）解：∵点M，N分别为线段的中点， ，． ∴； （3）解：不是定值，说明如下： 点D与点B重合，点P是线段延长线上任意一点，如图所示： ∴， ∵， ∴ ， ∵点位值不确定， ∴长度不确定， 故不是定值． 38．如图，已知线段，点是线段上任意一点（不与点、重合），点和点分别是线段、的中点． (1)线段是图中哪条线段的长度； (2)若，求线段的长度； (3)若点为线段的中点，则线段与线段的数量关系是______； (4)试说明，无论点如何移动，线段的长度为定值，并求出这个定值． 【答案】(1) (2) (3) (4)，理由见解析 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，数形结合是解答本题的关键． （1）由线段中点定义得，，然后根据可得答案； （2）由线段中点定义得，然后根据即可求解； （3）由（2）得，结合点为线段的中点即可求解； （4）利用（2）的过程即可解答． 【详解】（1）解：∵点是线段的中点， ∴， ∴； （2）解：∵点和点分别是线段、的中点， ∴， ∴； （3）解：由（2）得， ∵点为线段的中点， ∴， ∴． 故答案为：； （4）解：由（2）得，． 39．【感悟体验】如图，三点在同一直线上，点在线段的延长线上，且，请仅用一把圆规在图中确定点的位置． 【认识概念】在同一直线上依次有四点，且，那么称与互为“对称线段”，其中为的“对称线段”，亦为的“对称线段”． 如图，下列情形中与互为“对称线段”的是 （直接填序号）． ；；． 【运用概念】如图，与互为“对称线段”，点为的中点，点为的中点，且． （1）若，求的长； （2）若，求的长； 【拓展提升】如图，在同一直线上依次有四点，且（为常数），点为的中点，点在上且．是否存在的值使得的长为定值？若存在，请求出的值以及这个定值（用含的代数式表示）；若不存在，请说明理由． 【答案】【感悟体验】画图见解析；【认识概念】；【运用概念】（1），（2），【拓展提升】当时,为定值． 【分析】【感悟体验】 ：以点为圆心以长度为半径交直线于点即可求解； 【认识概念】，故①不符合题意； ，，故不符合题意；设，则，同理可得，即可求解； 【运用概念】 设点对应的数为，点对应的数为，则点，对应的数为，， 则点对应的数为，点对应的数为，即可求解； 【拓展提升】设点对应的数为：，点对应的数为：，则点、对应的数分别为：，，求出 ，即可求解； 本题考查了几何变换，涉及到新定义、中点坐标公式的运用等，准确设定点所对应的数是解题的关键. 【详解】【感悟体验】：以点为圆心以长度为半径交直线于点 则点为所求点，如下图： 【认识概念】 ，故不符合题意； ，故不符合题意； 设 ，则， 同理可得：，故符合题意， 故答案为：； 【运用概念】设点对应的数为，点对应的数为，则点，对应的数为，， 则点对应的数为，点对应的数为， （）当，即，则， 则， （）当，即， 则， 【拓展提升】存在，理由： 设点对应的数为：，点对应的数为：， 则点、对应的数分别为：，， 则点对应的数为， 而， 则点对应的数为： ， 则 ， 当时，为定值． 40．【感悟体验】如图1，A、B、C三点在同一直线上，点D在线段的延长线上，且，请仅用一把圆规在图中确定D点的位置． 【认识概念】在同一直线上依次有四点，且，那么称与互为“对称线段”，其中为的“对称线段”，亦为的“对称线段”． 如图2，下列情形中与互为“对称线段”的是________（直接填序号）． ①，；②，，；③，． 【运用概念】如图3，与互为“对称线段”，点M为的中点，点N为的中点，且． （1）若，求的长； （2）在的长度可以变化的情况下，试说明与互为“对称线段”． 【拓展提升】 （3）如图4，在同一直线上依次有A、B、C、D四点，且（a为常数），点M为的中点，点N在上且．是否存在m的值使得的长为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值（用含a的代数式表示）；若不存在，请说明理由． 【答案】一、感悟体验：见解析；二、认识概念：③；三、运用概念：（1）；（2）见解析；四、拓展提升：存在时，可使的长为定值，且 【分析】本题以新定义题型为背景，重点考查了线段的和差关系，找准线段之间的关系是解题关键． 一、感悟体验：以点为圆心，长为半径画弧即可；二、认识概念：分别求出即可判断；三、运用概念：由中点的定义得， ，根据即可求解；四、拓展提升：设，则，，；根据即可求解． 【详解】解：一、感悟体验： 如图所示：点D即为所求： 二、认识概念： ①∵，， ∴ ②∵，， ∴ ∴ ③∵ ∴ 即： 故答案为：③ 三、运用概念： ∵点M为的中点， ∴ ∵点N为的中点， ∴ ∵ ∴ ∵与互为“对称线段”， ∴ ∴ 即： ∴ （1） （2）由以上解析可知， ∴与互为“对称线段”． 四、拓展提升： 设， ∵且， ∴，， ∵点M为的中点， ∴ ∵点N在上且， ∴ ∵ ∴ 整理得： ∴当，即时，可使的长为定值 且 考点06 线段相关动点存在性问题 41．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，且，线段，若在直线上存在一点M使得，求线段的长． 【答案】22或18 【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差倍分，正确的理解题意是解题的关键，注意分类讨论． 本题分两种情况：点M在点A左侧，点M在点A右侧，根据线段的和差即可得到结论． 【详解】解：∵，且； ∴，， ∵， 若点在点左侧，则；解得：， 若点在点右侧，则 ；解得：， 综上所述，线段的长为22或18． 42．如图，点都在直线上，是线段的中点，是线段的中点，．    (1)当点在线段上且时，求和的长． (2)若是直线上的动点，动点从点A出发，以3个单位长度/秒的速度沿着的方向运动，运动时间为秒． ①已知另一动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着的方向同时运动．是否存在？若存在，求出此时运动的时间；若不存在，请说明理由． ②当动点在线段上运动时，分别是线段和的中点，试判断与线段之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)， (2)①或；② 【分析】本题主经考查了动点产生的线段的计算．熟练掌握线段中点定义，线段的和差倍分关系，是解题的关键． （1）根据中点，得，，根据，得； （2）①存在，当P、Q相遇时，，得，解得；当P、Q相遇后，，得，解得；②根据中点，得，得，根据，即得． 【详解】（1）解：∵是线段的中点，．∴， ∵是线段的中点， ∴， ∴， ∵点在线段上且， ∴；    （2）解：①存在， 当P、Q相遇时， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得； 当P、Q相遇后， ∵， ∴， 解得； 故或；       ②，理由： ∵分别是线段和的中点，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴．    43．如图，线段，A是线段的中点，B是线段的中点． (1)求线段的长． (2)若线段上存在一点C位于点A的右侧，且，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了线段中点的性质，两点间的距离，线段的和差定义，灵活掌握线段中点性质以及线段和差定义是解题的关键． （1）根据线段中点的性质，算出的长，由即可求解； （2）先算出的长，再由即可求解． 【详解】（1）解：，A是的中点， ． ∵B是的中点， ， ； （2）解：，， ． ∵点C在点A的右边，， ∴的长为． 44．如图，已知线段，点是的中点，点是的三等分点，且点在点的右边． 在线段上是否存在一点，使得点是的中点，同时点也是的中点？若存在，请用圆规找出点E的位置，并说明理由；若不存在，请说明理由． 【答案】存在，画图及理由见解析 【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点、三等分点的计算，掌握线段和差的计算方法，数形结合分析是解题的关键． 根据题意，以点为圆心，以长为半径画弧，交 于点，即为所求作，如图，可得，根据中点的定义可得，由此线段和差的计算可得，，由此即可求解． 【详解】解：存在，理由如下， 以点为圆心，以长为半径画弧，交 于点，即为所求作，如图， 理由：∵， ∴， ∴， ∴是的中点， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是的中点． 45．点在线段上，在线段中，若有一条线段的长度恰好是另一条线段长度的一半，则称点为线段的“半分点”．    (1)当点是线段的中点时，点______线段的“半分点”（填“是”或“不是”）； (2)已知，若点为线段的“半分点”，求线段的长度； (3)已知点是数轴上互不重合的三个点，点为原点，点表示的数是，若存在这三个点中，一个点是另外两个点为端点的线段的“半分点”，求点表示的数的最大值与最小值的差（用含的式子表示）． 【答案】(1)是； (2)，或； (3)． 【分析】本题主要考查数轴、列代数式，解题的关键是理解“半分点”的定义，利用分类讨论的思想答题． （1）根据“半分点”的定义即可解答； （2）分三种情况：①，②，③，分别列式计算即可解答； （3）当点在点右侧，且时取最大值，当点在点左侧时，且时取最小值，以此列出代数式求解即可． 【详解】（1）是． 当点是线段的中点． 根据“半分点”的定义，点为线段的“半分点”． 故答案为：是． （2）①当时 ②当时， cm ③当时，， cm 综上所述：的长为，或 （3）点表示的数的最大值与最小值的差为，理由如下： 当点在点的右侧，且时取最大值． 因为点表示的数是． 所以，即点表示的数为． 当点在点的左侧，且时取最小值． 因为点表示的数是． 所以，即点表示的数为． 所以点表示的数的最大值与最小值的差为． 46．如图，点C在线段AB上，，点D、E分别是AB和CB的中点，，. (1)求线段CD，DE，AB的长； (2)是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和等于8cm，为什么？ (3)是否存在点M，使它到A，C两点的距离之和大于10cm？如果点M存在，点M的位置应该在哪里？为什么？这样的点M有多少个？ 【答案】(1)cm，cm，cm； (2)不存在，见解析，这样的点M有无数个； (3)存在，见解析． 【分析】（1）根据线段中点的意义计算即可； （2）根据两点之间线段最短，可得出结论； （3）A，C两点之间线段最短为10cm，线段AC外的点均满足题意． 【详解】（1）解：设cm，则cm，cm，， 所以， 所以，cm，cm，cm，cm． （2）不存在，因为两点之间线段最短为10cm； （3）存在 线段AB外任何一点到A，C两点的距离之和都大于10cm，两点之间线段最短为10cm，这样的点M有无数个． 【点睛】本题考查了线段的中点、距离的相关定义，难度较易，掌握线段的基本概念是解题的关键． 47．如图，已知线段，若点M以每秒2个单位的速度由A向B运动，同时，点N以每秒3个单位的速度由B向A运动，当某个点到达终点时，另一个点也停止运动．E，F分别为和的中点．设运动时间为t． (1)当M，N两点相遇时，求线段的长； (2)当t为何值时，线段的长为线段的； (3)在运动过程中，E，F的距离是否存在最短？若存在，请直接写出线段的长．若不存在，请说明理由． 【答案】(1)EF的长为10 (2)当t＝6时，当EF的长为线段AB的 (3)存在，线段EF＝ 【分析】（1）由E，F分别为AM和BN的中点得EM＝AM，FN＝BN，可证明当点M与点N相遇时，则EF＝AB，因为AB＝20，所以EF＝10； （2）因为点N的速度比点M的速度快，所以点N先到达终点，求出t的取值范围是0≤t≤，再根据EF＝AB＝×20＝5列方程求出t的值并进行检验，得出问题的正确答案； （3）由EF＝20−（t＋t）＝20−t可知，EF的长随t的增大而减小，可见当t取得最大值时，则EF取得最小值，将t＝代入EF＝20−t求出EF的值即可． 【详解】（1）解：∵E，F分别为AM和BN的中点， ∴EM＝AM，FN＝BN， 当M、N两点相遇时，则AM＋BN＝AB＝20，EF＝EM＋EN， ∴EF＝EM＋FN＝（AM＋BN）＝×20＝10， ∴EF的长为10． （2）当点N到达点A时，则3t＝20， 解得t＝， ∴t的取值范围是0≤t≤， ∵AB＝20， ∴AB＝×20＝5， ∵AM＝2t，BN＝3t， ∴AE＝AM＝t，BF＝BN＝t， ∴EF＝20−（t＋t）或EF＝t＋t−20， 当EF的长为线段AB的，即EF＝5时，则20−（t＋t）＝5或t＋t−20＝5， 解得t＝6或t＝10（不符合题意，舍去）， ∴当t＝6时，当EF的长为线段AB的． （3）存在，EF＝． 由（2）得， ∴EF随t的增大而减小， ∴当t＝时，EF的值最小，此时，， ∴当线段EF最短时，则线段EF＝． 【点睛】此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、线段上的动点问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示线段的长是解题的关键． 48．已知线段，． （1）线段AC的长度能否确定？若能确定，请求出AC的长度；若不能，请说明理由； （2）是否存在使A、C之间距离最短的情形？若存在，请求出AC的长度，若不存在，请说明理由； （3）你能比较AB+BC与AC的大小吗？说说你的理由． 【答案】（1）线段AC的长度不能确定，因为点C的位置不能确定（点C在以B为圆心，为半径的圆上）；（2）存在，；（3）能，AB+BC≥AC，理由见解析． 【分析】（1）根据点C的位置，点C不在直线AB上时，AC的长短无法确定； （2）当点C在线段AB上时，根据线段的和差，可得答案； （3）分类讨论：当点C在线段AB的延长线上时，根据线段的和差，可得答案；当点C在线段AB上时，根据线段的比较，可得答案；当点C在直线AB外时，根据线段的性质，可得答案． 【详解】解：（1）因为点C的位置不确定， ∴线段AC的长度不能确定； 故答案为：不能； （2）存在使A、C之间的距离最短的情形， 此时点C在线段AB上， ∴AC=AB-BC=10-4=6（cm）； （3）能．AB+BC≥AC，理由如下： 当点C在线段AB的延长线上时，BA+BC=AC； 当点C在线段AB上时，BA+BC＞AC； 当点C在直线AB外时，BA+BC＞AC，因为两点之间线段最短． 【点睛】本题考查了两点之间线段最短，利用了线段的和差，线段的性质． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题06线段相关解答题分类训练(6种类型48道) 考点归纳 考点01补全证明过程 考点02中点相关线段的运算 考点03探究线段数量关系 考点04比例相关线段的运算 考点05线段相关动点定值问题 考点06线段相关动点存在性问题 考点专练 考点01补全证明过程 1.如图，点B,D在线段AC上，且BC=2AB,D是AC的中点.若AB=2cm,补全下面求BD的长的解答 过程： B D 解：因为AB=2cm,BC=2AB, 所以BC= cm, 所以AC=AB+ cm 因为D是AC的中点， 所以AD= cm, 所以BD=AD-AB=】 cm 2.根据题意，补全解题过程（每空只能填一条线段或一个数） 己知点D为线段AB的中点，点C在线段AB上，如图，若BC=2CD,点E为BD中点，AE=18cm,求线 段AC的长 上上 A 解：点D是AB的中点， .BD= =1AB, 2 :点E为BD中点， ·DE=I 2 41 ∴.AE=十 1/12 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 :AE=18, ∴.=24， :AD BD=12, 又：BC=2CD, .CD= BD=4, .AC=AD+CD=16. 3.如图，点C、D在线段AB上，AB=I2,AC=2,D为线段BC的中点.求线段CD的长，补全下面过 程 AC D B (1)求线段CD的长，补全下面过程 :AB=12,AC=2, .BC=AB- = :D为线段BC的中点 CD=1 2 = (2)若点E是直线AB上一点，且AE=CD,则线段EB的长为 4.补全解题过程： 己知：如图，点C在线段AB上，且AC=6cm,点E和点F分别是线段AB、AC的中点，EF=5cm,求 线段AB的长， A F B 解：：点F是线段AC的中点，AC=6cm, ∴.CF=_=Cm EF =5cm, :CE EF-CF =2cm. AE=-+CE=—Cm. :点E是线段AB的中点， .AB 2AE =_cm. 5,如图，点C、D在线段AB上，AB=12,AC=2,D为线段BC的中点. AC D B (1)求线段CD的长，补全下面过程 :AB=12,AC=2, ,BC=AB--=- :D为线段BC的中点 2/12 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ∴.CD= -=-(理由：-) (2)若点E是直线AB上一点，且AE=CD,则线段EB的长为- 6.如图，点B,D在线段AC上，且BC=2AB,D是AC的中点. C (1)若AB=2cm,补全下列求BD的长的解答过程； 解：因为AB=2cm,BC=2AB, 所以BC=4cm, 所以AC= _+BC=_cm 因为D是AC的中点， 所以AD=-AC=_Cm. 所以BD=AD--=_Cm (2)直接写出CD是AB的多少倍。 7.初一学生小石在学习完直线、射线、线段之后遇到了这样一道题：如图，点C,D是线段AB上的点， BC=2CD,CD=!AD,点E是线段AD的中点，EC=1,求线段AB的长.下面是他的解题过程，但是过 程中有些地方他不能确定，请你帮他补全解题过程， E C D B 解：设CD=x. BC =2CD CD=3AD :BC =2x,AD=_x. BD =BC-_=x, :AB=AD +BD= X :点E是线段AD的中点， :ED = AD（理由： :EC=ED-CD=1, .x= .AB=_ 8.补全解答过程 如图，线段AC=4,线段BC=9,点M是AC的中点，在CB上取一点N,CN:NB=1:2,求MW的长 A MC N 2 3/12 画学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 解：M是AC的中点， :AC=4, .MC=_ .CN:NB=1:2,BC=9, .NC= .MN = + =2+3=5, .MW的长为5. 考点02中点相关线段的运算 9.如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=9cm,BC=2cm. A (1)图中共有 条线段？ (2)求AC的长； (3)若点E在直线AD上，且EA=3cm,求BE的长. 10.如图，线段AB上有一点C,D为线段BC的中点，E为线段AC上一点，EC=4AE,AB=25cm, AD=20cm,求： AE C DB (1)BC的长： (2)AE的长， 11.如图，己知点C为线段AB上一点，AC=24cm,CB=16cm,D、E分别是AC、AB的中点，求DE 的长 ADEC B 12.如图，已知线段AB=12cm,延长AB至C,使得BC=AB,D是4C的中点. 3 A F D B E C (1)求AD的长； (2)若F是AD的中点，E是BC的中点，求FE的长 13.如图，己知线段AB=12cm,点M是AB的中点，点C在线段MB上，且MC=2cm. A N B (1)求线段AC的长； (2)若点N是AC的中点，求线段MN的长 4/12 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 14.如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点， A M C (1)如果AB=14,MC=3,求CB的长； (2)如果MN=7,求AB的长 15.如图，已知线段AB=8,BC=6,点M是AC的中点. AMC B (1)求线段AM的长： 2)在线段CB上取一点N,使得CN=BN,请画出图形，并求线段MN的长. 16,如图，已知4B,C三点在同-一直线上，4B=36cm,BC-号4B,点E是4C的中点，点D是AB的中 点，求DE的长 A DE B 考点03探究线段数量关系 17.如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，DB与AC有怎样的数量关系？DB与AD有怎样的 数量关系？ A D B 18.线段AB=8cm,点M在线段AB上，C是线段AM的中点，D是线段MB的中点. A C M 0 (1)求线段CD的长度： (2)老师说：其它条件不变，无论AB长度怎么改变，线段CD和AB始终满足一个不变的数量关系，请你直 接写出来。 19.已知点A,B,C,D,E在同一直线上. 11 BA D C E B (1) (2) (1)C是线段AB的中点，D是线段AC上的点，AB=30, ①如图(1，若CD-BD,求线段CD的长： ②如图(2)，E是线段AB上的点，D是线段AE的中点，若AD=2BE,求线段CE的长； (2)C是线段AB上一点，D是线段AE的中点，若AC=2BC=8CD,直接写出BE与AB的数量关系. 20.如图，已知线段AB=10,在线段AB上确定两点C、D,使得AC=BD=8,M、N分别是线段 AC、AD的中点. AND C B 5/12 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (1)试分析线段AD,BC的数量关系； (2)求线段MN的长度 21.已知线段B,延长AB至点C,使BC-日4B,D是线段4C的中点， A D B C (1)若DC=2,则求BD的长； (2)试探究线段BD、BC间的数量关系，并说明理由。 22.已知，点D为线段AB的中点。 AC D B A D B 图1 图2 (1)如图1，若AB=4cm,点C为线段AD的中点，则BC= cm: 2如图2，若点E在线段AB上，且EB=5DE,求二的值： EB (3)若AB=a,点E在直线AB上，且BE=b(a>b),点F为BE的中点，请探究FD与a、b之间的数量关系. 23.如图，点C为线段AB上一点，点M、N分别是线段AC、BC的中点，回答下列问题： AM C P N B (1)试判断线段AB与MW之间的数量关系，并说明理由； (2)若点P是线段AB的中点，AC=6cm,CP=2cm,求线段PN的长。 24.如图，点C在线段AB上，若BC=πAC,则称点C是线段的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率 伴侣线段， A C B (1)若AC=2,求AB的长； (2)在(1)的条件下，若点D也是图中线段AB的圆周率点（不同于点C),试求出线段CD的长，并写出 AC与BD的数量关系， 考点04比例相关线段的运算 25.如图，已知A,B,C,D四点在同一线段上，线段AB=10. CD B (1)若点C是线段AB的中点，CD=BD,求线段AD的长度； (2)若点C满足AC:BC=2:3,BD=4,求线段CD的长度. 26.如图，点E是线段AB的中点，C是线段EB上一点，AC=12; A E C 万 B (1)若EC:CB=1:4,求AB的长； 6/12 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (2)若F为CB的中点，求EF长 27.如图，已知线段AB=24,BC=16,点M是AC的中点. A M C N B (1)求线段AM的长； (2)在线段CB上取一点N,使得CN:NB=1:3,求线段MN的长. 28.如图，己知B、C两点把线段AD分成4：5：7三部分，E是线段AD的中点，CD=14cm· A B E D (1)求EC的长； (2)点B是线段AE的中点吗？为什么？ 29.如图，AB=15,点C在线段AB上，AC:BC=3:2,点M是AB的中点，点N是BC的中点. A M CN B (1)求线段BC的长： (2)求线段MN的长 30.如图，点C为线段AB上一点，点D为BC的中点，点C把线段AD分成4：1两部分，且AB=12· CDB (1)求BD的长： (2)若点E在直线AB上，且AE=3,求DE的长， 31.如图，已知AB=12,点C,E在线段AB上，点D为AB的中点，BC=4. E D B (1)求CD的长； (2)若AE:ED=1:2,求EC的长. 32.已知，点C是直线AB上一点，线段AB=24,AC:BC=3:1. A CB (1)如图，当点C在线段AB上时，求AC的长： (2)点M,N分别是AC,BC的中点，求线段MN的长. 考点05线段相关动点定值问题 33.如图，AB=I0,点C是线段AB延长线上的动点，在线段BC上取一点N使得BN=2CN,点M为线 段AC的中点，则MN-BN是否是定值？若是，求出这个值；若不是，请说明理由. A MB N 34.如图，线段AB=24,动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点. 点P的运动时间为x秒 7/12 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 M P B A B 备用图 (1)若x=5时，求BM的长； (2)当P在线段AB上运动时，2BM-PB是定值吗？如果是，请求出该定值，如果不是，请说明理由； (3)当P在射线AB上运动时，N为BP的中点，求MN的长度 35.如图，已知C,D是线段AB上两点；E,F两点分别是线段AC,BD上的点，且AE=IAC, BF=1BD:M,N两点分别是线段AD,BC上的点，且AM=1AD,BN=1BC. 72 A EC D F B A CM ND B 图1 图2 (1)如图1，己知AB=12,CD=9,若n=2,请直接写出线段EF的长度： (2)如图2，在(1)的条件下，若n=3,求线段EF和MN的长度， 3如图3，若m=4,下列两个结论，①EF+MN是定值，②EF-MW 是定值，其中只有一个是正确的，请 AB AB 直接写出正确结论的序号： 并直接写出其定值： AE CM ND FB 图3 36.如图①，已知线段AB=m,CD=n,线段CD在射线AB上运动（点A在点B的左侧，点C在点D的 左侧)，且m-14+(7-n2=0 B 图① C D 图② (1)若BC=4,求AD的长。 (2)当CD在线段AB的延长线上时，如图②所示，若点M,N分别是线段AD,BC的中点，求MN的长 (3)当CD运动到菜一时刻，使得点D与点B重合时，若点P是线段AB延长线上任意一点，请判断PA+PB PC 是否为定值，并说明理由， 37.如图①，已知线段AB=m,CD=n,线段CD在射线AB上运动（点A在点B的左侧，点C在点D的 左侧)，且m-14+(7-n)=0. 8/12 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A B ⊙ CD 图① 图② (1)若BC=4,求AD的长 (2)当CD在线段AB的延长线上时，如图②所示，若点M,N分别是线段AD,BC的中点，求MN的长 (3)当CD运动到某一时刻，使得点D与点B重合时，若点P是线段AB延长线上任意一点，请判断PA+PB 是否为定值，并说明理由. 38.如图，已知线段AB=24cm,点C是线段AB上任意一点（不与点A、B重合），点D和点E分别是线 段AC、BC的中点. A D C E B (1)线段DB-CE是图中哪条线段的长度； (2)若AC=18cm,求线段DE的长度： (3)若点C为线段AB的中点，则线段AD与线段AB的数量关系是一： (4)试说明，无论点C如何移动，线段DE的长度为定值，并求出这个定值 39.【感悟体验】如图1，A、B、C三点在同一直线上，点D在线段AC的延长线上，且AB=CD,请仅用 一把圆规在图中确定D点的位置. 【认识概念】在同一直线上依次有A、B、C、D四点，且AB=CD,那么称AB与CD互为“对称线段”，其 中AB为CD的“对称线段”，CD亦为AB的“对称线段” 如图2，下列情形中AB与CD互为"对称线段”的是_（直接填序号). ①AB=2,CD=3;②AB=1,BC=2,BD=4;③AC=2,BD=2. 【运用概念】如图3，AB与CD互为“对称线段”，点M为AC的中点，点N为BD的中点，且AB=2. (1)若AD=12,求AM的长： (2)若AC=12,求MN的长： 【拓展提升】如图4，在同一直线上依次有A、B、C、D四点，2AB=CD且AB=a(a为常数)，点M为 AC的中点，点N在BD上且ND=mBD.是否存在m的值使得MN的长为定值？若存在，请求出m的值以 及这个定值（用含a的代数式表示)；若不存在，请说明理由， A B 图1 图2 才BMN七b 图3 图4 40.【感悟体验】如图1，A、B、C三点在同一直线上，点D在线段AC的延长线上，且AB=CD,请仅用 把圆规在图中确定D点的位置. 9/12 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 AB 图1 AB C D 图2 AB M N C D 图3 4 B M NC卫 图4 【认识概念】在同一直线上依次有A、B、C、D四点，且AB=CD,那么称AB与CD互为“对称线段”，其 中AB为CD的"对称线段”，CD亦为AB的“对称线段” 如图2，下列情形中AB与CD互为“对称线段”的是 (直接填序号. ①AB=2,CD=3;②AB=1,BC=3,BD=5;③AC=7,BD=7. 【运用概念】如图3，AB与CD互为“对称线段”，点M为AC的中点，点N为BD的中点，且AB=2. (1)若BC=10,求MN的长： (2)在BC的长度可以变化的情况下，试说明MN与AB互为"对称线段”. 【拓展提升】 (3)如图4，在同一直线上依次有A、B、C、D四点，2AB=CD且AB=Q(a为常数)，点M为AC的中点， 点N在BD上且ND=mBD.是否存在m的值使得MN的长为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值 (用含a的代数式表示)；若不存在，请说明理由， 考点06线段相关动点存在性问题 41.如图，点A,B,C,D在同一条直线上，且AB:BC:CD=2:3:5,线段BC=6,若在直线上存在一点 M使得AM=2,求线段DM的长. A B C D 42.如图，点C,D,E都在直线AB上，C是线段AB的中点，E是线段CB的中点，CE=4. AD C E B (1)当点D在线段AC上且AD:DC=1:3时，求DC和AB的长 (2)若P是直线AB上的动点，动点P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度沿着AB的方向运动，运动时间 为t秒. ①已知另一动点Q从点E出发，以2个单位长度/秒的速度沿着EA的方向同时运动.是否存在PB=QB?若 存在，求出此时运动的时间t;若不存在，请说明理由。 ②当动点P在线段AC上运动时，M,N分别是线段AC和BP的中点，试判断AB-CP与线段MN之间的数 量关系，并说明理由 43.如图，线段MN=10,A是线段MN的中点，B是线段MA的中点。 10/12