专题05 整式的加减相关解答题分类训练（13种类型65道）（高效培优期末专项训练）七年级数学上学期北师大版2024

专题05 整式的加减相关解答题分类训练 （13种类型65道） 考点01 合并同类项 考点02 先去括号再合并同类项 考点03 化简求值 考点04 错解还原 考点05 定值问题 考点06 “不含”类问题 考点07 信息丢失 考点08 幻方 考点09 去绝对值后合并同类项 考点10 定义新运算 考点11 “无关”类问题 考点12 面积相关整式的加减 考点13 方案问题相关整式的加减 考点01 合并同类项 1．合并同类项：． 2．合并同类项：． 3．合并同类项：． 4．合并同类项：． 5．合并同类项：． 考点02 先去括号再合并同类项 6．去括号，合并同类项：． 7．去括号，合并同类项：． 8．先去括号，再合并同类项：． 9．先去括号，再合并同类项：． 10．先去括号，再合并同类项：． 考点03 化简求值 11．先化简，再求值：，其中． 12．先化简，再求值：，其中， 13．先化简，再求值：，其中是相反数等于它本身的数． 14．先化简，再求值：，其中． 15．先化简，再求值：，其中 考点04 错解还原 16．有一个整式减去的题目，小春同学误看成加法了，得到的答案是．假如小春同学没看错，原来题目正确解答是什么？ 17．小马虎由于粗心，把原题“两个多项式A和B，其中，求”中的“”错误地看成“”，结果求出的答案是，求出正确的． 18．小伟同学在数学课上做了一道题：已知两个多项式、，求的值，由于他的马虎错将看成，求得结果为，已知，请你帮他求出正确的答案． 19．小红做了一道数学题：“已知两个多项式为，其中，求的值． ”粗心的小红误将“看成“”，结果求出的答案是，请你帮助小红求出正确的的结果． 20．小伟同学在数学课上做了一道题：已知两个多项式A、B，求的值，由于他的马虎错将看成，求得结果为，已知，请你帮他求出正确的答案． 考点05 定值问题 21．已知含字母的代数式是：． (1)化简这个代数式． (2)观察化简后的代数式，无论字母取何值，代数式的结果恒为定值，求的值． 22．某同学做一道数学题，已知两个多项式A，B，其中，试求．这位同学把误看成了，结果求出的答案为． (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)当x取任意有理数时，的值是一个定值，求y的值． 23．已知：； (1)若，求的值． (2)当取任何数值，的值是一个定值时，求的值． 24．已知：，． (1)求的值． (2)当a取任何数值，的值是一个定值时，求b的值． 25．已知，． (1)求的值； (2)若取任意数，的值都是一个定值时，求的值． 考点06 “不含”类问题 26．若多项式化简后不含x的三次项和一次项． (1)求m、n的值； (2)求的值． 27．若关于x、y的式子不含二次项，求k的值． 28．已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）． (1)当，时，化简； (2)若的结果不含x项和项，求的值． 29．若关于x，y的多项式不含三次项，求的值． 30．已知关于的多项式、，其中，、为有理数）． (1)化简； (2)若的结果不含x项和项，求m、n的值． 考点07 信息丢失 31．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为： (1)求所挡住的二次三项式； (2)若，求所挡住的二次三项式的值． 32．印卷时，工人不小心把一道化简题前面的一个数字遮住了，结果变成■. (1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你算算他的结果是多少？ (2)老师说“你猜错了，我看到题目遮挡的数字是单项式的系数和次数之积”，那么被遮挡住的数字是几？ (3)若化简结果是一个常数，请你再算遮挡的数字又是多少？ 33．印卷时，工人不小心把一道化简题前面一个数字遮住了，结果变成：■x2y﹣[5xy2﹣2（﹣xy+x2y）﹣xy]+5xy2． (1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你帮他算算化简后该式是多少； (2)若化简结果是一个常数，请算算■表示的数是多少？ 34．小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a，最小整数是b． (1)求的值； (2)若，求的值． 35．在学习了整式的加减后，李明准备解答题目“已知M，N是两个整式，，，求的值”时，发现整式中含的项的系数（题中的“”处）被墨水污染了，模糊不清． (1)若被墨水污染的数字为3，请求出的值； (2)李明向同学了解到被墨水污染的数字后，求得的值为常数．请直接写出被墨水污染的数字，并求出的值． 考点08 幻方 36．阅读材料，解答下列问题： 幻方历史悠久，传说最早出现在我国夏禹时代的“洛书”，如图1．把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等． (1)在图2中，每行、每列、每条对角线上三个数的和都是_____； (2)设图3所示的三阶幻方中间的数为（为整数），请用含的代数式将图3幻方补充完整． (3)请将、、、、0、1、2、3、4这9个数分别填入图4的幻方的9个空格中，使处于每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等． 37．如图是一个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到的方格中得到的，其每横行、每竖列、每条对角线上的三个数之和相等．      (1)请将10、8、6、4、2、0、、、这九个数填入图2的方格中，使其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等： (2)如图3所示的三阶幻方中，其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等，若，，，． ①求整式F． ②试比较与的大小关系，并说明理由． 38．综合与实践【数学背景】幻方是一种中国传统益智游戏，它是将数字安排在正方形格子中使每行、每列及对角线上的数字和都相等的方法． 【问题提出】 （1）如图①，将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数填入到3×3的方格内，使每行、每列及对角线上的数字和都相等，则这个和是_____． 【模型迁移】 （2）图②是显示部分式子的幻方，用含b的式子表示a． （3）图③是显示部分式子的幻方，求x的值． 39．请阅读下列材料，并解答相应的问题：将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”，例如图1是1个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．    (1)请将图2的三阶幻方补充完整：① ，② ； (2)设图3的三阶幻方中间的数是m（其中m为正整数），请用含m的代数式将图3的幻方填充完整：③ ，④ ； (3)若设第（2）题幻方中9个数的和为S，则S与中间的数字m之间的数量关系为： ． 40．图1是一个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到的方格中得到的，其每横行、每竖列、每条对角线上的三个数之和相等．            (1)请将6、4、2、0、、、、、 这九个数填入图2的方格中，使其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等； (2)如图3所示的三阶幻方中，其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等，若，，，，求整式D． 考点09 去绝对值后合并同类项 41．已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示： (1)用“”，“”填空： ； ； ； (2)化简：． 42．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)用“>”或“<”填空： 0， 0， 0． (2)化简：． 43．数轴上表示数，c的点如图所示． (1)比较大小： , b；(填“”、“”或“”) (2)化简：． 44．已知有理数x，y，z在数轴上的位置如图所示． (1)若，则________，________； (2)化简：． 45．有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)用“”“”或“”填空：______0；_____0；_____0； (2)化简：． 考点10 定义新运算 46．对于有理数，定义一种新运算“”，规定． (1)计算的值； (2)已知，求a的值． 47．定义新运算：满足A〇B＝A﹣3B． （1）计算3〇（﹣2）的值； （2）当A＝2x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xyy，化简A〇B并按x进行降幂排列． （3）若（x+2）2+|y﹣1|＝0，求第（2）问中A〇B的值． 48．给出新定义如下：，； 例如：，． 根据上述知识，解下列问题： (1)若，，则 ______； (2)若，化简：；（结果用含x的代数式表示） 49．综合与探究 对于两个有理数和，我们定义一种新的运算“” 例如：． 根据以上材料，回答下列问题： (1)计算下列各式的值： ①_____②_____③_____ (2)已知有理数满足且，若，求的值（用含的式子表示） (3)在（2）的条件下，进一步探究：是否存在使得式子与的取值无关？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 50．对于整数a，b，定义一种新的运算“⊙”：当为偶数时，规定；当为奇数时，规定． (1)当，时，求的值． (2)当，时，求的值． (3)已知，，求式子的值． (4)已知，，求a的值． 考点11 “无关”类问题 51．已知多项式，． (1)当时，求的值； (2)的值与，的取值是否有关？试说明理由． 52．小明在做题时错将题目中的“”看成“”，算得结果，已知 (1)求多项式； (2)小强说正确结果的大小与的取值无关，对吗？请说明理由； (3)若，求正确结果的代数式的值． 53．已知，． (1)若，求的值； (2)若代数式的值与字母x的取值无关，求y的值． 54．化简和求值： (1)已知 ，．求的表达式： (2)若代数式 的值与字母 x 的取值无关，求的值． 55．已知：，，若的值与字母x取值无关，求的值． 考点12 面积相关整式的加减 56．如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长为的四个小正方形． (1)求窗户的面积；（用含x的代数式表示，结果保留） (2)若，现要给窗户安装玻璃，玻璃每平方米30元，求安装玻璃的费用．（取3.14，结果精确到1元） 57．文房四宝中的砚台是中国毛笔书法的必备用具，图中砚台外部的正方形边长为m，内部图形凹槽半径为n (1)用含有的式子表示砚台阴影部分的面积为______； (2)当时，求砚台阴影部分的面积．（取3） 58．某学校有一块边长为的正方形草坪，计划在该草坪内修建宽均为的小路． (1)若按图（）中的方式修建小路，则草坪的实际面积是多少平方米?（用含的代数式表示） (2)若按图（）中的方式修建小路，则草坪的实际面积是多少平方米?（用含的代数式表示） 59．如图，正方形花坛的边长为a米．物业公司现计划在阴影部分种植三角梅，每平方米种植一棵．已知甲、乙两种植基地的三角梅每棵的标价都是5元一棵，但甲、乙两种植基地的优惠条件不同 甲基地：若购买不超过10棵，则按标价付款；若一次购买10棵以上，则超过10棵的部分按标价的付款；乙基地：按标价的付款 (1)根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S (2)若物业公司计划购买m（）棵三角梅，请用含m的式子分别表示在两种基地购买三角梅方案的花费： (3)①当，时，求阴影部分的面积． ②根据①求出来的面积，你认为在甲、乙两种植基地中，到哪个种植基地购买比较划算？说明理由． 60．一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积，当，，，求这个三角尺的面积（取）． 考点13 方案问题相关整式的加减 61．某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二 ：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉台，电磁炉台（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款 元（用含的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款 元（用含的代数式表示） (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元？ 62．从2024年开始，全省中考体育分值将以百分比的形式计入中考总分，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价120元，跳绳每条定价20元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x()． (1)在A网店购买需付款___________元；在B网店购买需付款___________元；（用含x的代数式表示） (2)若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ 63．在“珍爱生命，幸‘盔’有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高．某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 您好，请问安全头盔和手套的批发价 分别是多少元？ 您好，头盔40元/个，手套20元/副， 有以下两种优惠方案：方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套． (1)电动自行车店计划购买30个安全头盔和a副手套（），若选择方案一购买，需要花费 元（用含a的代数式表示），若选择方案二购买，需要花费 元（用含a的代数式表示）； (2)当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 64．某校七年级学生在8名教师的带领下进入某山庄秋游，该山庄的门票为每人30元，现山庄为这次活动提供了两种优惠方案： 方案一：带队教师免费，学生按9折收费； 方案二：师生都8.5折收费． 设该七年级参与活动的学生有名． (1)用含的代数式表示：该校七年级的这次秋游活动分别按两种优惠方案各需付给山庄门票款多少？（要求：能化简的要化简．） (2)若此次参与活动的学生有150名，请通过计算说明用哪种优惠方案较为合算？ 65．为了提高学生的身体素质，学校积极倡导“每天运动一小时，幸福快乐一辈子”的健康理念．为此，学校体育部计划采购羽毛球拍60副，羽毛球筒，以丰富学生的体育活动，鼓励他们积极参与体育锻炼．某商店羽毛球拍的定价为150元/副，羽毛球的定价为30元/筒，商店为学校提供了两种采购方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球． 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的收费． (1)如果学校按方案一采购，需要付款________元；如果学校按方案二采购，需要付款________元．（用含的代数式表示） (2)若，请你通过计算说明学校按哪个方案采购比较划算． (3)在（2）的条件下，若两种优惠方案可同时使用，你能再给出一种更省钱的采购方案吗？请写出采购方案和具体费用． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 整式的加减相关解答题分类训练 （13种类型65道） 考点01 合并同类项 考点02 先去括号再合并同类项 考点03 化简求值 考点04 错解还原 考点05 定值问题 考点06 “不含”类问题 考点07 信息丢失 考点08 幻方 考点09 去绝对值后合并同类项 考点10 定义新运算 考点11 “无关”类问题 考点12 面积相关整式的加减 考点13 方案问题相关整式的加减 考点01 合并同类项 1．合并同类项：． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，掌握相关知识是解决问题的关键．同类项是含有相同的字母，且相同字母的指数也相同的项，常数项也是同类项；合并同类项即系数相加减，字母和字母的指数不变． 【详解】解： ． 2．合并同类项：． 【答案】． 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 3．合并同类项：． 【答案】 【分析】本题考查的是合并同类项，根据合并同类项的法则进行计算即可． 【详解】解： ． 4．合并同类项：． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，关键是会找同类项．根据本题可以发现有两组同类项，分别找出并合并即可． 【详解】解：原式 ． 5．合并同类项：． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 考点02 先去括号再合并同类项 6．去括号，合并同类项：． 【答案】 【分析】本题考查了去括号，合并同类项，解题关键是掌握去括号法则． 先去括号，再合并同类项． 【详解】解：原式 ． 7．去括号，合并同类项：． 【答案】﹣5x2+16x+11 【分析】按照去括号法则、合并同类项法则计算即可． 【详解】解：原式＝﹣3x2+6x+12﹣2x2+10x﹣1＝﹣5x2+16x+11． 【点睛】本题考查去括号及合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．去括号：括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变． 8．先去括号，再合并同类项：． 【答案】 【分析】本题主要考查了去括号、合并同类项，首先根据去括号法则去括号，再根据合并同类项法则合并同类项． 【详解】解： ． 9．先去括号，再合并同类项：． 【答案】 【分析】本题考查了去括号及合并同类项，注意：括号前面有负号的，去括号时，括号里面的每一项都要变号．先去小括号，再去中括号，然后去大括号，最后合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 10．先去括号，再合并同类项：． 【答案】 【分析】此题主要考查了合并同类项，正确把握合并同类项法则是解题关键．先去括号，再利用合并同类项法则计算得出答案． 【详解】解：原式 ． 考点03 化简求值 11．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键． 去括号合并同类项后，再代入求值． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 12．先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【分析】本题考查了去括号，合并同类项，整式的加减运算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先去括号，再合并同类项，然后代入求值． 【详解】解：原式 当，时， 原式 ． 13．先化简，再求值：，其中是相反数等于它本身的数． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，相反数的定义，先去括号，再合并同类项即可化简，由相反数的定义得出，代入化简后的式子计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ， ∵是相反数等于它本身的数， ∴， ∴原式． 14．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是整式的加减混合运算，化简求值，先去括号，再合并同类项可得化简的结果，最后把代入化简的结果计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 15．先化简，再求值：，其中 【答案】， 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值和非负数的性质，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． 先去括号，合并同类项，再根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后计算即可． 【详解】解：原式 ， ， ，， ，， 原式． 考点04 错解还原 16．有一个整式减去的题目，小春同学误看成加法了，得到的答案是．假如小春同学没看错，原来题目正确解答是什么？ 【答案】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握合并同类项法则，是解题的关键．先利用看成加法的答案求出原整式，然后重新计算即可． 【详解】解：原整式为： ， 则原题正解为： ． 17．小马虎由于粗心，把原题“两个多项式A和B，其中，求”中的“”错误地看成“”，结果求出的答案是，求出正确的． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，掌握相关运算法则是解题关键．由题意可知，，，先求出，再求出即可． 【详解】解：由题意可知，，， 则 那么 18．小伟同学在数学课上做了一道题：已知两个多项式、，求的值，由于他的马虎错将看成，求得结果为，已知，请你帮他求出正确的答案． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是根据题意，则，求出多项式，再根据整式的加减运算，计算，即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∴ ． 19．小红做了一道数学题：“已知两个多项式为，其中，求的值． ”粗心的小红误将“看成“”，结果求出的答案是，请你帮助小红求出正确的的结果． 【答案】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键；本题先根据差的含义列式求解A，再列式求解即可． 【详解】解：；且， 答：的结果是． 20．小伟同学在数学课上做了一道题：已知两个多项式A、B，求的值，由于他的马虎错将看成，求得结果为，已知，请你帮他求出正确的答案． 【答案】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，先列式求解A，再计算即可；掌握去括号，合并同类项是解本题的关键． 【详解】解：，， ， ． 考点05 定值问题 21．已知含字母的代数式是：． (1)化简这个代数式． (2)观察化简后的代数式，无论字母取何值，代数式的结果恒为定值，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． （1）利用整式的加减计算法则进行化简即可得到答案． （2）根据题意可得，故时，代数式的结果恒为定值． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵无论字母取何值，代数式的结果恒为定值， ∴， ∴ ∴ 故时，． 22．某同学做一道数学题，已知两个多项式A，B，其中，试求．这位同学把误看成了，结果求出的答案为． (1)请你替这位同学求出的正确答案； (2)当x取任意有理数时，的值是一个定值，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）根据，结合整式的加减计算法则求解即可； （2）根据，结合整式的加减计算法则求出的结果，再根据题意的值与x的取值无关，据此求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴          ； （2）解： ，      ∵当x取任意有理数，的值是一个定值， ∴的值与x的取值无关， ∵， ∴， ∴． 23．已知：； (1)若，求的值． (2)当取任何数值，的值是一个定值时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法则等知识． （1）利用绝对值以及偶次方的性质得出，的值，再去括号、合并同类项化简，最后计算即可； （2）根据，即可求出答案． 【详解】（1）解： ， ，，， ，， ，， 原式； （2）解： ， 当时，无论取何值，的值总是一个定值1． 24．已知：，． (1)求的值． (2)当a取任何数值，的值是一个定值时，求b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减和化简求值． （1）代入数据，对去括号，合并同类项化简即可； （2）先把代入，化简为，根据题意使 即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ∵当取任何数值，的值是一个定值， ∴， 解得． 25．已知，． (1)求的值； (2)若取任意数，的值都是一个定值时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的混合运算及整式加减中的无关型问题： （1）先将化简，再将，代入化简即可； （2）先化简，将含的项合并，令系数为0，求出的值，进而得出的值，最后将其整体代入所求代数式中求值即可． 熟练掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2） ． 若取任意数，的值都是一个定值， ， ． 考点06 “不含”类问题 26．若多项式化简后不含x的三次项和一次项． (1)求m、n的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查整式加减中的无关问题与代数式求值，掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）将该多项式以x为主元，合并同类项后，不含某一项就意味着该项的系数为0，据此进行计算即可． （2）将m、n的值代入，按照有理数的乘方法则进行计算即可． 【详解】（1）解：， ∵化简后不含x的三次项和一次项， ∴，， ∴，， （2）由（1）可知，，， ∴． 27．若关于x、y的式子不含二次项，求k的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，理解代数式中不含某一项的系数为0是解题的关键．先对代数式合并同类项，再令的系数为0，即可求出答案． 【详解】解： ． 因为关于x、y的式子不含二次项， 所以， 所以． 28．已知关于x的多项式A，B，其中，（m，n为有理数）． (1)当，时，化简； (2)若的结果不含x项和项，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减运算及不含某项问题，熟练掌握整式的加减运算及不含某项问题是解题的关键； （1）把，代入A、B两个多项式，然后根据题意化简即可； （2）先对进行运算，然后根据不含x项和项可进行求解． 【详解】（1）解：当，时， ； （2）解：， ∵的结果不含x项和项， ∴， ∴， ∴． 29．若关于x，y的多项式不含三次项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减中无关类型，正确的求得的值是解题的关键．先合并同类项，根据不含三次项，得出m、n的值，进而即可求解． 【详解】解： ， ∵关于x，y的多项式不含三次项， ∴，， 解得，， ∴． 30．已知关于的多项式、，其中，、为有理数）． (1)化简； (2)若的结果不含x项和项，求m、n的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）先将的式子乘3，再减去的式子，最后合并同类项即可； （2）根据题意得到：、，求出、的值即可． 本题考查了整式的加减，关键要利用合并同类项进行化简整式． 【详解】（1）解： ； （2）解：根据题意不含x项和项 可得：， 解得：； ， 解得： 考点07 信息丢失 31．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，小明不小心擦掉了一块，小亮说他记得小明擦掉的部分是一个二次三项式，黑板上剩下的过程为： (1)求所挡住的二次三项式； (2)若，求所挡住的二次三项式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据整式的加减计算法则只需要计算出的结果即可； （2）把代入（1）所求式子中进行求解即可． 【详解】（1）解：由已知得所挡住的式子为： ， 即所捂的二次三项式是； （2）解：当时，． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，代数式求值，正确求出所捂的式子是解题的关键． 32．印卷时，工人不小心把一道化简题前面的一个数字遮住了，结果变成■. (1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你算算他的结果是多少？ (2)老师说“你猜错了，我看到题目遮挡的数字是单项式的系数和次数之积”，那么被遮挡住的数字是几？ (3)若化简结果是一个常数，请你再算遮挡的数字又是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把“■”换成10，原式去括号合并即可得到结果； （2）求出单项式的系数和次数之积，确定出遮挡部分即可； （3）设遮挡部分为a，原式去括号合并后，根据化简结果为常数，确定出a的值即可． 【详解】（1）解：根据题意得：原式＝ ＝ ＝； （2）解：是单项式的系数和次数之积为：， 答：遮挡部分应是； （3）解：设遮挡部分为a， 原式＝ ＝ ＝； 因为结果为常数，所以 所以遮挡部分为． 【点睛】此题考查了整式的加减和代数式的值与字母无关问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 33．印卷时，工人不小心把一道化简题前面一个数字遮住了，结果变成：■x2y﹣[5xy2﹣2（﹣xy+x2y）﹣xy]+5xy2． (1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你帮他算算化简后该式是多少； (2)若化简结果是一个常数，请算算■表示的数是多少？ 【答案】(1)； (2)-3 【分析】（1）将10代入，先去小括号中，再去中括号，最后合并同类项即可； （2）设■=a，根据整式的加减法法则化简，由结果为常数，得到a-3=0，由此求出a． 【详解】（1）解：由题意得：10 x2y﹣[5xy2﹣2（﹣xy+x2y）﹣xy]+5xy2 = = =； （2）解：设■=a， 原式=a x2y﹣[5xy2﹣2（﹣xy+x2y）﹣xy]+5xy2 = = =， ∵化简结果是一个常数， ∴a+3=0， 得a=-3，即■=-3． 【点睛】此题考查了整式的加减的混合运算，正确掌握整式的加减法计算法则是解题的关键． 34．小明同学在写作业时，不小心将一滴墨水滴在卷子上，遮住了数轴和之间的数据（如图），设遮住的最大整数是a，最小整数是b． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1)13 (2)， 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，整式的加减化简求值，熟练掌握整式的加减化简求值是解答本题的关键． （1）在数轴上找出在和之间的数中的最大整数和最小整数，即为a，b的值，再代入计算即得答案； （2）先化简代数式的值，然后利用a，b的值求出m，n的值，再代入化简后的代数式计算即得答案． 【详解】（1）在和之间的数中， 最大的整数是2，则， 最小的整数是，则， ； （2）原式 ， ， ， 原式． 35．在学习了整式的加减后，李明准备解答题目“已知M，N是两个整式，，，求的值”时，发现整式中含的项的系数（题中的“”处）被墨水污染了，模糊不清． (1)若被墨水污染的数字为3，请求出的值； (2)李明向同学了解到被墨水污染的数字后，求得的值为常数．请直接写出被墨水污染的数字，并求出的值． 【答案】(1) (2)被污染的数字是6， 【分析】本题考查整式的加减： （1）根据整式加减法的运算法则计算即可； （2）根据整式加减法的运算法则可知被墨水污染的数字为6，进而计算即可． 【详解】（1）解：若被墨水污染的数字为3， 则； （2）解：设被污染的数字为，则 ， ， 因为 的值为常数， 所以的系数为0，即 ， 解得 所以被污染的数字是6， ． 考点08 幻方 36．阅读材料，解答下列问题： 幻方历史悠久，传说最早出现在我国夏禹时代的“洛书”，如图1．把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等． (1)在图2中，每行、每列、每条对角线上三个数的和都是_____； (2)设图3所示的三阶幻方中间的数为（为整数），请用含的代数式将图3幻方补充完整． (3)请将、、、、0、1、2、3、4这9个数分别填入图4的幻方的9个空格中，使处于每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等． 【答案】(1)15 (2)见表格 (3)见表格 【分析】本题考查了整式加减的应用，有理数加减法的应用，理解幻方的概念是解题关键． （1）根据幻方中的数字计算即可； （2）由图形可知，幻方中每行、每列、每条对角线上三个数的和是，再用含的代数式表示出空白处代数式，补充幻方即可； （3）填入的9个数的和可知，幻方中每行、每列、每条对角线上三个数的和是，据此填入幻方即可． 【详解】（1）解：在图2中，每行、每列、每条对角线上三个数的和都是， 故答案为：15 （2）解：由图形可知，幻方中每行、每列、每条对角线上三个数的和是， 则第一行第三列的代数式为， 第二行第三列的代数式为， 第三行第二列的代数式为， 补充后的幻方如下： （3）解：填入的9个数的和为， 则幻方中每行、每列、每条对角线上三个数的和是， 填入幻方如下： 1 2 0 4 3 37．如图是一个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到的方格中得到的，其每横行、每竖列、每条对角线上的三个数之和相等．      (1)请将10、8、6、4、2、0、、、这九个数填入图2的方格中，使其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等： (2)如图3所示的三阶幻方中，其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等，若，，，． ①求整式F． ②试比较与的大小关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)①；②当时，；当时，；当时，． 【分析】本题考查有理数及整式的加减运算，注意计算的准确性． （1）将10、8、6、4、2、0、、、这九个数按照从大到小的顺序排列，将最中间的数填入中心位置，其余的数大小匹配填在中心位置两侧即可； （2）①利用可求整式，根据即可求整式F；②利用可求整式，计算，分类讨论、、即可求解． 【详解】（1）解：如图所示：    （2）解：①∵， ∴ ∴ ②∵， ∴ ∵ ∴ 当时，； 当时，； 当时，． 38．综合与实践【数学背景】幻方是一种中国传统益智游戏，它是将数字安排在正方形格子中使每行、每列及对角线上的数字和都相等的方法． 【问题提出】 （1）如图①，将1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数填入到3×3的方格内，使每行、每列及对角线上的数字和都相等，则这个和是_____． 【模型迁移】 （2）图②是显示部分式子的幻方，用含b的式子表示a． （3）图③是显示部分式子的幻方，求x的值． 【答案】（1）15；（2）；（3）15 【分析】本题主要考查了列代数式及整式的加减，解题关键是理解幻方中每行、每列及对角线上的数字和都相等． （1）先求出这几个数的和，再把它平均分成3份，求出每份即可； （2）观察幻方可知每行、每列及对角线上的数字和都相等，列出关于，的等式，并把用含的式子表示即可； （3）观察幻方可知每行、每列及对角线上的数字和都相等，列出关于的等式，求出，再列出含有和的等式，求出即可． 【详解】解：（1）由题意得：， 这个和是15， 故答案为：15； （2）由题意得： ， ， ； （3）由题意得： ， ， ， ， ， ， ． 39．请阅读下列材料，并解答相应的问题：将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”，例如图1是1个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到的方格中得到的，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．    (1)请将图2的三阶幻方补充完整：① ，② ； (2)设图3的三阶幻方中间的数是m（其中m为正整数），请用含m的代数式将图3的幻方填充完整：③ ，④ ； (3)若设第（2）题幻方中9个数的和为S，则S与中间的数字m之间的数量关系为： ． 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】本题考查了新定义，有理数的加减运算，以及整式的加减运算，能够读懂题意是解题关键． （1）根据新定义计算即可； （2）根据新定义计算即可； （3）把9个代数式相加即可． 【详解】（1）由题意，得 ①的数是：， ②的数是：， 故答案为：，； （2）③表示的代数式是：， ③表示的代数式是：， 故答案为：，； （3）由题意，得 ． 故答案为：． 40．图1是一个三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到的方格中得到的，其每横行、每竖列、每条对角线上的三个数之和相等．            (1)请将6、4、2、0、、、、、 这九个数填入图2的方格中，使其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等； (2)如图3所示的三阶幻方中，其每一横行，每一竖列以及每条对角线上的三个数字之和都相等，若，，，，求整式D． 【答案】(1)见解析 (2)9a﹣1 【分析】本题主要考查三阶幻方、整式的加减，解题的关键是： （1）根据三阶幻方的定义即可求解； （2）根据“”求得，再根据“”即可求出整式． 【详解】（1）解：如图，答案不唯一．    （2）第一行相加：， ， ， ， ． 考点09 去绝对值后合并同类项 41．已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示： (1)用“”，“”填空： ； ； ； (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值及有理数的加减运算，熟练掌握数轴上有理数的表示、绝对值及有理数的加减运算是解题的关键； （1）由数轴可得，且，然后问题可求解； （2）根据（1）及绝对值的意义可进行求解． 【详解】（1）解：由数轴可得，且， ∴； 故答案为，，； （2）解：由（1）可知：， ∴ ． 42．有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)用“>”或“<”填空： 0， 0， 0． (2)化简：． 【答案】(1)＜；＜；＞ (2) 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示、绝对值的意义、有理数的加减运算及合并同类项，熟练掌握数轴上有理数的表示、绝对值的意义、有理数的加减运算及合并同类项是解题的关键； （1）由数轴可知，则有，然后问题可求解； （2）根据（1）中结论及绝对值的意义可进行求解． 【详解】（1）解：由数轴可知，则有， ∴； 故答案为＜；＜；＞； （2）解：由（1）可得： ． 43．数轴上表示数，c的点如图所示． (1)比较大小： , b；(填“”、“”或“”) (2)化简：． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了数轴上数的大小比较与绝对值的化简，解题的关键是根据数轴确定数的正负及绝对值内表达式的符号． （1） 依据数轴上数的位置判断绝对值的大小及数的正负，进而比较大小； （2） 根据数轴确定各绝对值内表达式的正负，去掉绝对值符号后合并同类项． 【详解】（1）解：由数轴知：，且， 故； ，且， 故． 故答案为：；． （2）解：由数轴知，，，， 则 ． 44．已知有理数x，y，z在数轴上的位置如图所示． (1)若，则________，________； (2)化简：． 【答案】(1)，0 (2) 【分析】本题考查有理数的运算、整式的加减运算、化简绝对值、数轴： （1）先根据有理数x、y在数轴上的位置得到，进而利用绝对值性质和有理数相关运算求解即可； （2）根据各数在数轴上的位置判断各式的符号，再去化简绝对值，最后进行加减运算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴； ， 故答案为：，0； （2）解：由图知，， ∴，， ∴ ． 45．有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)用“”“”或“”填空：______0；_____0；_____0； (2)化简：． 【答案】(1)；；； (2)． 【分析】本题主要考查了数轴的应用、有理数的大小比较及绝对值的化简，熟练掌握绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）是解题的关键． （1）根据数轴确定的范围，通过分析式子的符号或计算比较与0的大小． （2）依据第(1)题的符号判断结果，利用绝对值的性质去掉绝对值符号后化简． 【详解】（1）解：由数轴知：， ∵ ，， ∴， ∴ ， ∵ ，， ∴ ， ∵ ， ∴， ∵， ∴ ； （2）解：由（1）知：，，， ∴ ． 考点10 定义新运算 46．对于有理数，定义一种新运算“”，规定． (1)计算的值； (2)已知，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由新定义列式计算即可； （2）根据新定义列出关于a的方程，即可解得答案． 【详解】（1） ＝ ＝ ＝； （2）根据题意得：， ∴， 当时 解得 当时 解得（舍去） 当时 解得（舍去） 综上所述,所求的值为． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，绝对值方程，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，根据新定义列出算式． 47．定义新运算：满足A〇B＝A﹣3B． （1）计算3〇（﹣2）的值； （2）当A＝2x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xyy，化简A〇B并按x进行降幂排列． （3）若（x+2）2+|y﹣1|＝0，求第（2）问中A〇B的值． 【答案】（1）9；（2）；（3）32． 【分析】（1）根据A〇B＝A﹣3B代入求值即可； （2）根据A〇B＝A﹣3B把A＝2x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xyy，代入求解即可； （3）首先由（x+2）2+|y﹣1|＝0求出x和y的值，然后代入（2）问中A〇B求解即可． 【详解】解：（1）∵A〇B＝A﹣3B， ∴3〇（﹣2）=； （2）∵A＝2x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2+xyy， ∴A〇B＝A﹣3B， （3）∵（x+2）2+|y﹣1|＝0， ∴x+2=0，y﹣1=0， 解得：x=-2，y=1． ∴ 【点睛】此题考查了新定义运算中整式的代入求值问题，解题的关键是分析清楚新定义的运算法则． 48．给出新定义如下：，； 例如：，． 根据上述知识，解下列问题： (1)若，，则 ______； (2)若，化简：；（结果用含x的代数式表示） 【答案】(1)12 (2) 【分析】此题考查了有理数的混合运算，整式的加减，弄清题中的新定义是解本题的关键． （1）把，代入，进一步计算即可求解； （2）根据绝对值的性质化简即可求解； 【详解】（1）解：∵，，，， ∴ ． （2）解：当时， 则 ． 49．综合与探究 对于两个有理数和，我们定义一种新的运算“” 例如：． 根据以上材料，回答下列问题： (1)计算下列各式的值： ①_____②_____③_____ (2)已知有理数满足且，若，求的值（用含的式子表示） (3)在（2）的条件下，进一步探究：是否存在使得式子与的取值无关？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)①②③ (2) (3)不存在，理由见详解 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的混合运算，整式的加减运算的无关型问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解，再运用该法则进行计算①②③，即可作答． （2）根据，，得出，故，即，再进行分类讨论，即可作答． （3）由（2）得，则 当时，则，根据式子与的取值无关，故，解得；当时，则，同理得，解得，即可作答． 【详解】（1）解：①， ②； ③； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴ 则 ∴， 当时，则， ∴， 整理得； 当时，则， ∴，与相矛盾，不符合题意，舍去 ∴； ∴； （3）解：不存在，理由如下： 由（2）得， 则 当时，则 ∵式子与的取值无关 ∴， 解得； 当时，则 ∵式子与的取值无关 ∴， 解得； ∵有理数满足且， ∴不能同时等于和， ∴不存在使得式子与的取值无关． 50．对于整数a，b，定义一种新的运算“⊙”：当为偶数时，规定；当为奇数时，规定． (1)当，时，求的值． (2)当，时，求的值． (3)已知，，求式子的值． (4)已知，，求a的值． 【答案】(1)20 (2)1 (3)14 (4)15或10 【分析】本题主要考查了整式加减、有理数混合运算、绝对值的性质，掌握有理数混合运算顺序及合并同类项，绝对值的性质的熟练应用是解题关键． （1）根据新的运算，先判断奇偶性，再列式计算； （2）先判断奇偶性，再列式计算； （3）先判断奇偶性，再列式计算； （4）先判断奇偶性，列式计算结果为是偶数，求转化为求，针对a的取值分情况讨论，再结合，确定a的取值． 【详解】（1）解：当，时， ，结果是偶数， ； （2）解：当，时， ，结果是奇数， ； （3）解：，， ，结果是奇数， ， ， ∵整数a，b，， ， ， ， ； （4）解：一定是偶数，， ， 当a为奇数时，是奇数， ， ， 解得：； 当a为偶数时，是偶数， ， ， 解得：； 综上所述，a的值为15或10． 考点11 “无关”类问题 51．已知多项式，． (1)当时，求的值； (2)的值与，的取值是否有关？试说明理由． 【答案】(1) (2)的值与，的取值无关，理由见解析 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先利用整式的加减运算进行化简，再代入进行计算即可得解； （2）先利用整式的加减运算求出，即可得解． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， 将代入可得，原式； （2）解：的值与，的取值无关，理由如下： ∵，， ∴ ， ∴的值与，的取值无关． 52．小明在做题时错将题目中的“”看成“”，算得结果，已知 (1)求多项式； (2)小强说正确结果的大小与的取值无关，对吗？请说明理由； (3)若，求正确结果的代数式的值． 【答案】(1) (2)小强的说法对 (3) 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握运算法则． （1）由，可得多项式； （2）计算，若结果不含，则小强说的对，若结果含，则小强说的不对； （3）将，，代入正确结果的代数式，计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，， ∴， ∵，， ∴， （2）解：小强说法对，理由： ∵，， ∴， ∵不含， ∴正确结果的大小与的取值无关， 答：小强说法对． （3）解：∵，， ∴ 答：正确结果的代数式的值为． 53．已知，． (1)若，求的值； (2)若代数式的值与字母x的取值无关，求y的值． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题主要考查了非负数的性质，整式的加减运算，整式的加减运算中与某字母的值无关，掌握“去括号的法则，合并同类项，与某字母的值无关的含义”是解题的关键． （1）将代入并化简可得结果为，再由，求解和的值，再整体代入求值即可； （2）先将去括号化简为，再将代入化简，把含x的同类项合并，由代数式的值与字母x的取值无关可得，由此求解即可． 【详解】（1）解：，， ， ， ，即， ，即， 则原式 ； （2） ， ，， ， 由于代数式的值与字母x的取值无关， ， 解得， 则y的值为． 54．化简和求值： (1)已知 ，．求的表达式： (2)若代数式 的值与字母 x 的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，解决本题的关键将、代入，求出代数式的值． （1）将、代入，求出的代数式； （2）先将代数式进行化简，然后根据代数式的值与字母的取值无关，所以含的项的系数是，据此求出、的值，再代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：，， ； （2）解： ， 代数式的值与无关， ，， 即，， ∴． 55．已知：，，若的值与字母x取值无关，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 化简，根据题意可求出和的值，代入求值即可． 【详解】解： ， ∵的值与字母x取值无关， ∴， 解得：， ∴． 考点12 面积相关整式的加减 56．如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长为的四个小正方形． (1)求窗户的面积；（用含x的代数式表示，结果保留） (2)若，现要给窗户安装玻璃，玻璃每平方米30元，求安装玻璃的费用．（取3.14，结果精确到1元） 【答案】(1) (2)167元 【分析】此题考查了列代数式和求代数式的值． （1）根据正方形面积和圆面积计算公式列出代数式即可； （2）根据玻璃每平方米30元列式，将代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意，窗户的面积为； （2）解： 由题意，得 （元） 即制作这种窗户的费用167元． 57．文房四宝中的砚台是中国毛笔书法的必备用具，图中砚台外部的正方形边长为m，内部图形凹槽半径为n (1)用含有的式子表示砚台阴影部分的面积为______； (2)当时，求砚台阴影部分的面积．（取3） 【答案】(1) (2)88 【分析】本题考查列代数式及代数式求值． （1）由题意，利用圆的面积公式及正方形的面积公式列得代数式即可； （2）将已知数值代入（1）中所求的结果中计算即可． 【详解】（1）解：砚台阴影部分的总面积为； 故答案为：； （2）解：当，时，， 答：砚台阴影部分的面积为88． 58．某学校有一块边长为的正方形草坪，计划在该草坪内修建宽均为的小路． (1)若按图（）中的方式修建小路，则草坪的实际面积是多少平方米?（用含的代数式表示） (2)若按图（）中的方式修建小路，则草坪的实际面积是多少平方米?（用含的代数式表示） 【答案】(1)平方米 (2)平方米 【分析】（）根据四块草坪经过平移可得到一块边长为的正方形草坪，列出代数式即可； （）根据四块草坪经过平移可得到一块边长为的正方形草坪，列出代数式即可； 本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 【详解】（1）解：四块草坪经过平移可得到一块边长为的正方形草坪， ∴草坪的实际面积是平方米； （2）解：四块草坪经过平移可得到一块边长为的正方形草坪， ∴草坪的实际面积是平方米． 59．如图，正方形花坛的边长为a米．物业公司现计划在阴影部分种植三角梅，每平方米种植一棵．已知甲、乙两种植基地的三角梅每棵的标价都是5元一棵，但甲、乙两种植基地的优惠条件不同 甲基地：若购买不超过10棵，则按标价付款；若一次购买10棵以上，则超过10棵的部分按标价的付款；乙基地：按标价的付款 (1)根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积S (2)若物业公司计划购买m（）棵三角梅，请用含m的式子分别表示在两种基地购买三角梅方案的花费： (3)①当，时，求阴影部分的面积． ②根据①求出来的面积，你认为在甲、乙两种植基地中，到哪个种植基地购买比较划算？说明理由． 【答案】(1) (2)甲基地的花费为元，乙基地的花费为元； (3)①38平方米；②到甲种植基地购买比较划算，理由见解析 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）阴影部分面积等于的面积减去一个两直角边的长分别为6米和b米的直角三角形的面积，据此求解即可； （2）根据所给的优惠方案列式求解即可； （3）①根据（1）所求代值计算即可；②（3）①所求可得m的值，据此计算出两个基地的费用即可得到结论． 【详解】（1）解：由题意得，平方米； （2）解：由题意得，甲基地的花费为元， 乙基地的花费为元； （3）解：①当，时，， ∴此时阴影部分的面积为38平方米； ②到甲种植基地购买比较划算，理由如下： 由题意得，一共要购买38棵三角梅， 当时，， ∵， ∴到甲种植基地购买比较划算． 60．一个三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这个三角尺的面积，当，，，求这个三角尺的面积（取）． 【答案】 【分析】本题考查三角形的面积，代数式求值，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 三角尺的面积三角形的面积圆的面积，根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积． 【详解】解：三角形的面积为，圆的面积为，这个三角尺的面积为， 当，，时， ． 考点13 方案问题相关整式的加减 61．某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二 ：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉台，电磁炉台（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款 元（用含的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款 元（用含的代数式表示） (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元？ 【答案】(1)，； (2)方案一比较合算； (3)先按方案一购买台微波炉赠送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，元． 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，有理数运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意列出代数式即可； （）把代入代数式求值，然后比较即可； （）根据题意求出先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，然后计算即可． 【详解】（1）解：（元），（元）； 故答案为：，； （2）解：当时， 方案一：（元），方案二：（元）， 因为， 所以，按方案一购买较合算； （3）解：先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，共（元）． 62．从2024年开始，全省中考体育分值将以百分比的形式计入中考总分，某校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价120元，跳绳每条定价20元．现有A、B两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A网店：买一个足球送一条跳绳；B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x()． (1)在A网店购买需付款___________元；在B网店购买需付款___________元；（用含x的代数式表示） (2)若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ 【答案】(1)； (2)在A网店购买合算 【分析】此题考查的是列代数式以及代数式求值； （1）由题意先列出在店和网店购买的代数式，并进行化简即可得出结果； （2）将分别代入（1）中店，店的代数式中计算，则可得出结论． 【详解】（1）解：根据题意，得：店购买可列式：元； 在网店购买可列式：元． 故答案为：；． （2）当 时， 在网店购买需付款：（元）， 在网店购买需付款：（元）， ， 当时，应选择在网店购买合算． 63．在“珍爱生命，幸‘盔’有你”为主题的交通安全宣传教育下，人们骑乘电动自行车佩戴头盔的安全意识不断提高．某电动自行车店计划分别购进30个安全头盔和若干副电动自行车手套，店经理联系了批发商，他们之间的对话如下： 您好，请问安全头盔和手套的批发价 分别是多少元？ 您好，头盔40元/个，手套20元/副， 有以下两种优惠方案：方案一：整体打九折； 方案二：原价购买两个头盔赠送一副手套． (1)电动自行车店计划购买30个安全头盔和a副手套（），若选择方案一购买，需要花费 元（用含a的代数式表示），若选择方案二购买，需要花费 元（用含a的代数式表示）； (2)当时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ 【答案】(1)， (2)此时按方案二购买更合算，理由见解析 【分析】本题考查了代数式的列写与求值，解题的关键是根据两种优惠方案的规则分别计算购买所需的花费． （1）方案一计算头盔与手套的原价总和后打九折；方案二先求赠送的手套数，再计算需付费的手套数，进而求总花费； （2）将代入两种方案的代数式，计算后比较花费多少． 【详解】（1）解：方案一：原价总和为， 九折后花费：； 方案二：赠送手套数为，需付费手套数为， 花费： 故答案为：；． （2）解：当时， 方案一花费：； 方案二花费：； 因为， 答：此时按方案二购买较合算． 64．某校七年级学生在8名教师的带领下进入某山庄秋游，该山庄的门票为每人30元，现山庄为这次活动提供了两种优惠方案： 方案一：带队教师免费，学生按9折收费； 方案二：师生都8.5折收费． 设该七年级参与活动的学生有名． (1)用含的代数式表示：该校七年级的这次秋游活动分别按两种优惠方案各需付给山庄门票款多少？（要求：能化简的要化简．） (2)若此次参与活动的学生有150名，请通过计算说明用哪种优惠方案较为合算？ 【答案】(1)方案一：元；方案二：元 (2)方案二较为合算 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）根据优惠方案，方案一教师免费、学生打9折，方案二师生都打8.5折，列出代数式并化简； （2）将学生人数代入代数式，计算两种方案的费用并比较，判断合算方案． 【详解】（1）解：方案一：教师免费，学生按9折收费，每学生付（元）， ∴总付款为（元）， 方案二：师生都8.5折收费，每人都付（元），总人数为，总付款为元； （2）解：当时，方案一：（元） 方案二：（元） ∵， ∴方案二较为合算， 答：方案二较为合算． 65．为了提高学生的身体素质，学校积极倡导“每天运动一小时，幸福快乐一辈子”的健康理念．为此，学校体育部计划采购羽毛球拍60副，羽毛球筒，以丰富学生的体育活动，鼓励他们积极参与体育锻炼．某商店羽毛球拍的定价为150元/副，羽毛球的定价为30元/筒，商店为学校提供了两种采购方案． 方案一：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球． 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的收费． (1)如果学校按方案一采购，需要付款________元；如果学校按方案二采购，需要付款________元．（用含的代数式表示） (2)若，请你通过计算说明学校按哪个方案采购比较划算． (3)在（2）的条件下，若两种优惠方案可同时使用，你能再给出一种更省钱的采购方案吗？请写出采购方案和具体费用． 【答案】(1)； (2)按方案一采购比较划算. (3)先按方案一采购60副羽毛球拍，再按方案二采购20筒羽毛球，需要付款9540元 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算的应用． （1）根据两种方案分别列式求解即可； （2）将根据（1）所得的代数式计算，再比较大小即可； （3）结合采购方案选择更省钱的采购方案即可． 【详解】（1）解：如果学校按方案一采购，需要付款元， 如果学校按方案二采购，需要付款元； （2）解：根据题意，当时， （元）， （元）， 因为， 所以按方案一采购比较划算； （3）解：先按方案一采购60副羽毛球拍，再按方案二采购20筒羽毛球， 需要付款（元）． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $