专题01 全册计算题分类训练（9种类型45道）（高效培优期末专项训练）七年级数学上学期北师大版2024

专题01 全册计算题分类训练（9种类型45道） 考点01 有理数的加减法 考点02 有理数的乘除法 考点03 有理数的混合运算 考点04 有理数的简便运算 考点05 合并同类项 考点06 化简求值 考点07 度分秒的混合运算 考点08 解一元一次方程去括号 考点09 解一元一次方程去分母 考点01 有理数的加减法 1．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键． 根据有理数的加减运算法则计算即可． 【详解】解： ． 2．计算： 【答案】 【分析】本题考查的是有理数的加减法混合运算．掌握有理数加减法的运算法则是解题的关键． 把小数变成分数，然后把正数合在一起计算，负数合在一起计算，最后再按减法法则计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 3．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先去括号，再把减法化为加法，再结合加法法则进行计算，即可作答． 【详解】解： ． 4．计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的加减，熟练掌握加减运算法则是解答的关键．先去括号，再加减运算即可． 【详解】解： ． 5．计算：． 【答案】6． 【分析】先算绝对值，再算加减法即可求解． 【详解】解：原式=5-8+7+2 =(5+7+2)-8 =14-8 =6． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 考点02 有理数的乘除法 6．计算： 【答案】7 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，除法变乘法，约分化简，即可得出结果． 【详解】解：原式． 7．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，根据有理数的乘除运算法则进行计算即可求解，掌握有理数的乘除 运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 8．计算：． 【答案】3 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，掌握有理数的乘除混合运算法则即可解题． 【详解】解： ． 9．计算：． 【答案】10 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．先确定符号，再根据有理数的乘除混合运算法则计算即可求解． 【详解】解： ． 10．计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的乘除法，根据有理数的乘除法法则进行解题即可． 【详解】解： ． 考点03 有理数的混合运算 11．计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，易错点是乘方符号、带分数转化及运算符号的处理错误；思路是先算乘方，再将带分数化为假分数进行乘除运算，最后算加减． 【详解】解： 12．计算：． 【答案】10 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，正确的计算是解题的关键，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号，即可得出结果． 【详解】解：原式． 13．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先计算绝对值和乘方，然后计算加减即可． 【详解】解：原式 14．计算： 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先计算乘方、绝对值，再计算乘法，最后计算加减． 【详解】解： ． 15．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是按照运算顺序（先乘方、绝对值，再乘除，最后加减）逐步计算． 先计算乘方与绝对值，再进行乘除运算，最后进行加减运算． 【详解】解： 考点04 有理数的简便运算 16．简便运算． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的知识点是乘法分配律(包括乘法分配律的正用和逆用)． ()运用乘法分配律进行计算即可； ()逆用乘法分配律进行求解即可． 【详解】（1）解： ． （2） ． 17．用简便运算计算： (1) (2) 【答案】(1)8 (2) 【分析】本题主要考查简算，正确掌握运算律是解答本题的关键． （1）原式将除法转换为乘法后运用分配律进行计算即可； （2）将变形为，再运用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．简便运算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数乘法分配律： （1）利用有理数加法计算法则求解即可； （2）先把原式变形为，再利用乘法分配律求解即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．简便计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算及乘法分配律，熟练掌握乘法分配律是解题的关键． （1）根据有理数乘法分配律将括号内的每个数分别与相乘，再进行计算即可； （2）首先需要将带分数化为假分数，除法转化为乘法，然后观察到各项都含有这个因数，可利用乘法分配律的逆运算来简化计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．简便计算： (1) (2) 【答案】(1)3 (2)10 【分析】本题考查了有理数的加减乘除四则混合运算，乘法分配律，加法交换律和结合律，熟练掌握有理数的加减乘除四则混合运算是解题的关键． （1）先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律进行简便计算； （2）运用加法交换律和结合律化为，再根据分配律的逆运算进行简便计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 考点05 合并同类项 21．合并同类项：． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 22．合并同类项：． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，注意同类项所含字母相同，相同字母的指数也相同，其与字母的顺序无关．根据合并同类项原则解题即可． 【详解】解：原式 ． 23．先去括号，再合并同类项：． 【答案】 【分析】本题考查了去括号及合并同类项，注意：括号前面有负号的，去括号时，括号里面的每一项都要变号．先去小括号，再去中括号，然后去大括号，最后合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 24．先去括号，再合并同类项：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减法，去括号及合并同类项，注意括号前面是负号时，去括号时，括号里面的每一项都要变号是解题的关键．先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 25．先去括号，再合并同类项：． 【答案】 【分析】本题是一个整式运算题，解题思路是先去括号，根据括号前正负号的不同，改变括号内各项的符号，然后再合并同类项，即将含有相同字母且相同字母的指数也相同的项进行合并．本题主要考查了整式的去括号法则和合并同类项法则，熟练掌握去括号时括号前符号对括号内各项符号的影响，以及准确识别和合并同类项是解题的关键． 【详解】解： ． 考点06 化简求值 26．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的加减，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键． 去括号合并同类项后，再代入求值． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 27．先化简，再求值，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 28．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值，先去括号，再合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式 29．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，44 【分析】本题主要考查了整式的加减运算法则、代数式求值等知识点，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 先运用整式的加减运算法则化简，然后将、代入计算即可． 【详解】解： ； 当、时，原式． 30．化简求值：，其中x，y满足． 【答案】，33 【分析】本题考查了非负数的性质，整式加减的化简求值等知识，正确计算是解题的关键；由非负数的性质可求得x，y的值；再利用去括号法则及同类项合并法则计算，最后代入求值即可． 【详解】解：∵， ， ， ， 当时，原式． 考点07 度分秒的混合运算 31．计算． 【答案】38°21'6'' 【分析】根据角度的四则运算方法及变换进率计算即可得． 【详解】解：， ， ． 【点睛】题目主要考查角度各单位的变换进率及角度的四则运算，熟练掌握各个单位之间的换算进率是解题关键． 32．计算 【答案】 【分析】本题主要考查了度分秒的加法运算，熟练掌握度分秒的进制（，）是解题的关键．将度、分、秒分别相加，若秒的和满，则向分进；若分的和满，则向度进． 【详解】解： ． 33．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了度、分、秒的减法运算，解题的关键是掌握度、分、秒之间的60进制换算规则，以及当被减数的分或秒小于减数时的借位方法（）． 被减数的分（）小于减数的分（），且被减数无秒数，需先从度借化为，再从分借化为，使被减数的分和秒足够减，最后分别计算度、分、秒的差值． 【详解】解： 34．计算： 【答案】 【分析】本题考查了度分秒的换算，根据度分秒的换算法则进行计算即可． 【详解】解： ． 35．计算：． 【答案】 【分析】根据两个度数相减，度与度，分与分对应相减，分的结果若满60，则转化为度，注意以60为进制即可得出结果． 【详解】原式 ． 【点睛】此类题是进行度、分、秒的加减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可． 考点08 解一元一次方程去括号 36．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据去括号、移项、合并同类项、化系数为1的解法步骤求解即可． 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 化系数为1，得． 37．解方程： 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解： 去括号得：， 移项得：， 合同同类项得：， 系数化为1得：． 38．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据去括号，移项合并同类项，系数化为1求解即可． 【详解】解：． ． ． ． 39．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解方程的步骤是解题的关键． 根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【详解】解：， 去括号，得， 移项、合并同类项， 将系数化为1，得． 40．解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握方程求解的步骤是解题关键． 根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可． 【详解】解：， ， ， ． 考点09 解一元一次方程去分母 41．解方程：． 【答案】． 【分析】此题考查了解一元一次方程，解方程时去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数． 方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项合并得，． 42．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 按照解一元一次方程的步骤进行求解即可． 【详解】解：方程两边同乘以6得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，． 43．解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先去分母再去括号，然后移项合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 解得：． 44．解方程： ． 【答案】 【分析】本题主要考查解方程，掌握解一元一次方程的方法是关键． 根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的方法求解即可． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 45．解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤并灵活运用是解题的关键．去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $