26.2 实际问题与反比例函数　课件　2024—2025学年人教版九年级数学下册

第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 1.会利用反比例函数的知识分析、解决实际问题. 2.在运用反比例函数解决实际问题时，体会数学建模的思想和数 学的实用性. 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 问题引入 1.反比例函 的图象是什么样的?它有什么性质? 反比例函数的图象是双曲线，它具有以下性质：当k>0时，双曲线的两 支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y 随着x的增大而减小；当k<0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一个象限内，y 随着x的增 大而增大 . 2. 已知函数 , 当x=2时，求y的值；当y=2时，求x的值. 当x=2 时 ， ; 当y=2 时 ， , 所 以x=4。 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 探究一 运用反比例函数解决实际问题 问题提出1: (1)体积为20立方厘米的面团拉成圆柱形面条，面条的总长度y ( 厘 米)与面条粗细(横截面积)s (厘米)有怎样的函数关系? (2)某家面馆的师傅手艺精湛，他拉的面条粗为1平方毫米，面条的总长是多少? 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 探究一 运用反比例函数解决实际问题 问题探究：a. 问题(1)中有几个变量?你能写出它们之间的函数关系式吗? 两个变量：总长度y和面条的横截面积s. 函数关系式： b. 观察函数关系式可以发现y是s 的什么函数? 结论：反比例函数 c. 根据函数关系式 如果知道s=1平方毫米，如何得出y的对应值? 把s的值代入函数关系式，计算出y的对应值， (厘米) 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 探究一 运用反比例函数解决实际问题 d.通过以上问题的分析，你能总结一下利用反比例函数知识解决实际问题 的一般步骤吗? 利用反比例函数解决实际问题的一般步骤： (1)根据题意找出数量关系； (2)分清变量和常量； (3)确定函数关系； (4)根据确定的变量的值，求另一个变量。 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 练一练 1.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升=1立方分米)的圆 锥形漏斗. (1)漏斗口的面积 S (单位：dm²) 与漏斗的深 d (单位：dm) 有怎样的函 数关系? 解： (2)如果漏斗的深为10 cm, 那么漏斗口的面积为多少 dm²? 解：10cm=1dm, 把 d=1 代入解析式，得S=3. 所以漏斗口的面积为3 dm² . 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 练一练 1.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升(1升=1立方分米)的圆 锥形漏斗. (3)如果漏斗口的面积为60 cm², 则漏斗的深为多少? 解：60 cm²=0.6 dm²,把 S=0.6 代入解析式， 得d =5. 所以漏斗的深为5 dm. 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 探究一 运用反比例函数解决实际问题 问题提出2: 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200 N 和0.5 m. ( 1 ) 动 力F 与动力臂/有怎样的函数关系?当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少 需要多大的力? 解：根据“杠杆原理”,得 FI=1200×0.5, ∴F 关于/的函数解析式为 当/=1 .5m 时， 因此撬动石头至少需要40ON的力. 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 3-1.5=1.5(m). 对于函数 , 当 1 > 0 时，/越大， F越小. 因此，若想用 力不超过400 N 的一半，则动力臂至少要加长1.5 m. 探究一 运用反比例函数解决实际问题 (2) 若想使动力 F 不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂/至少要 加长多少? 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 解： 时 ， 由 得 探究一 运用反比例函数解决实际问题 思考：在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力 臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗? 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 练一练 2.假定地球重量的近似值为6×1025 牛顿(即阻力),阿基米德有500 牛顿的 力量，阻力臂为2000 千米，请你帮助阿基米德设计，该用多长动力臂的杠杆 才能把地球撬动? 解： 2000 千米=2×106 米， 由已知得F×1=6×1025×2×106=1.2×10³2, 变形得 ： 当 F=500 时，/=2.4×1029 米， 故用2.4×1029米动力臂的杠杆才能把地球撬动. 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 1. 面积为2 的直角三角形一直角边为x, 另一直角边长为 y, 则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为 ( C ) 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 4 C. A. D. B. 2. 当电压为220 V 时(电压=电流×电阻),通过电路的电流/ (A) 与电路中 的电阻 R(Q) 之间的函数关系为 ( A) 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 B. /=220R D.R=220/ 解：设 , 把 M(4,9) 代入得k =4×9=36. ∴这个反比例函数的表达式为 (2)当 R=10Ω 时，电流能是4 A 吗?为什么? 解：当 R=10Ω 时 ，I=3.6≠4, ∴电流不可能是4A. 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 函数，其图象如图所示. (1)求这个反比例函数的表达式； W(4,9) 4 RQ) 3. 蓄电池的电压为定值.使用此电源时，电流/ (A) 是电阻 R(Ω) 的反比例 /(A) 9 0 学习目标 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 过程：分析实际情境→建立函数模型→ 明确数学问题 实际问题中的 反比例函数 注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值； 作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的单位长度 不一定相同 $$