第3章整式及其加减 期末综合复习训练题 2025-2026学年北师大版七年级数学上册

2025-2026学年北师大版七年级数学上册《第3章整式及其加减》 期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．在下列代数式：，，，，，中，整式有（     ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．a的3倍与b的一半的差为（    ） A． B． C． D． 3．已知多项式是关于的二次三项式，则的值为（    ） A．2 B． C． D．3 4．若代数式的值为2，则的值为（    ） A． B． C．2 D．6 5．如果A是一个七次整式，B也是一个七次整式，那么一定是（    ） A．十四次整式 B．七次整式 C．不高于七次的整式 D．六次整式 6．下列运算正确的是 （    ） A． B． C． D． 7．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，……，则第2025次输出的结果为（   ）． A．3 B．6 C． D． 二、填空题 8．如果单项式与是同类项，则的值是 ． 9．若，，且，则 ． 10．已知，，则的值为 ． 11．始于年淘宝商城（天猫）双十一购物狂欢节现已成为中国电商行业年度盛事．某服装店某款羽绒服的原价是元，双十一促销活动方案为折再减元，则该款羽绒服现售价为 元． 12．若与互为倒数，与互为相反数，的绝对值等于1，则的值为 ． 13．计算：，，……归纳各计算结果中的个位数字规律，则的个位数字是 ；的个位数字是 ． 14．小明运用所学的知识设计了一个计算程序， 例如：小明输入，计算，因为，所以按照程序将6作为新的值代入，重新计算，因为，所以输出结果为30． ①若输入的值为，则永远无法输出结果； ②若输入的值为，则输出结果为30； ③若最后输出的结果是30，则共有两种取值； ④该计算程序能够输出的最小值为12． 上述四个结论中，正确的是 ．（填序号） 三、解答题 15．化简： (1) (2) (3)先化简，再求值：，其中，． 16．已知： ， (1)计算：； (2)若的值与的取值无关，求的值． 17．学习了整式的加减运算后，郑老师出了一道课堂练习题为“当，时，求多项式的值．”张同学把抄成，韦同学没有抄错题，但他们做出的结果恰好一样，说说这是怎么回事？ 18．如图，数轴上的点A，B 分别表示数a，b． (1)判断正负： 0， 0， 0．（用>，=，或<填空） (2)化简：． 19．有这样一道题“如果代数式的值为-4，那么代数式的值是多少？”，爱动脑筋的汤同学解题过程如下： 原式． 汤同学把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知，则_____； （2）已知，求的值； 【拓展提高】 （3）已知，，求代数式的值． 20．某超市在今年“双节”期间开展促销活动，方案如下： 一次性购物 优惠办法 少于400元 不予优惠 低于800元但不低于400元 八折优惠 800元或超过800元 其中800元部分给予八折优惠，超过800元部分给予七折优惠 (1)李老师一次性购物950元，他实际付款多少元； (2)若顾客在该超市一次性购物y元，当小于800元但不小于400元时，他实际付款多少元？当大于或等于800元时，他实际付款多少元（用含的代数式表示）？ (3)如果李老师三次购物货款合计1680元，第一次购物货款为元，第二次购物货款为300元，用含的代数式表示三次购物李老师实际付款多少元？当时，李老师三次购物一共节省了多少钱？ 参考答案 1．C 【分析】本题主要考查整式，整式是分母中不含字母的代数式，根据定义，逐个判断每个代数式是否为整式即可． 【详解】解：∵整式是分母中不含字母的代数式， ∴是多项式，分母无字母，是整式； ∴是常数，是整式； ∴分母是常数π，无字母，是整式； ∴分母含字母x，不是整式； ∴是单项式，分母无字母，是整式； ∴分母是常数5，无字母，是整式． 综上，整式有5个． 故选：C． 2．A 【分析】本题考查列代数式，解题关键是准确理解“倍”“一半”“差”的数学含义，将文字描述转化为代数式． 根据题意，将“的3倍”和“的一半”分别表示为代数式，再求它们的差． 【详解】∵ 的3倍为 ，的一半为 ， ∴ 它们的差为 ， 故选A． 3．A 【分析】本题考查多项式的定义．多项式为二次三项式，需满足最高次项为二次且有三项非零项． 【详解】解：∵多项式是关于的二次三项式， ∴，即或． 当时，多项式为，是二次三项式； 当时，多项式为，仅为二次二项式，不符合要求． ∴． 故选：A． 4．A 【分析】本题主要考查代数式的值，熟练掌握代数式的值是解题的关键；将所求代数式变形为含已知条件的形式，然后代入计算即可． 【详解】解：∵， 又， ∴代入得； 故选A． 5．C 【分析】本题考查整式的加减，两个七次整式相加，最高次项可能因系数互为相反数而抵消，因此和的次数不高于七次． 【详解】解：∵ A和B都是七次整式， ∴ A和B的最高次项次数均为7， 当A和B相加时，最高次项可能抵消，导致次数降低；若未抵消，则次数仍为7， ∴的次数不高于7， 即是不高于七次的整式． 故选：C． 6．D 【分析】本题考查去括号和分配律的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则逐一运算即可． 【详解】A：，故A错误； B：，故B错误； C：，故C错误； D：，故D正确； 故选：D． 7．B 【分析】本题主要考查了程序题型，有理数的加法和乘法运算，周期规律的探索，解题的关键是找出周期规律． 根据程序运算得出结果，探索出周期规律，然后进行求解即可． 【详解】解：根据题意得， 第一次输出结果为24， 第二次输出的结果为12， 第三次输出的结果为6， 第四次输出的结果为3， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为3， 第七次输出的结果为， …… 往后计算为周期为2的循环规律， ∴第2025次输出循环的周期个数为， ∴第2025次输出的结果为6， 故选：B． 8．1 【分析】本题考查了同类项的定义，代数式求值，牢记同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项得到，求出，再代入求解． 【详解】解：由题意得， ∴， ∴， 故答案为：． 9． 【分析】本题主要考查了代数式求值，求一个数的绝对值，有理数的乘法计算，根据绝对值的定义和有理数乘法计算法则可得或，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， ∴或， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查代数式求值，通过去括号和重新组合项，将原式化为 ，再代入已知条件求解即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， 故答案为 ． 11． 【分析】本题考查用代数式表示数量关系，根据题目所给的原价、折扣以及减免金额来计算现售价．根据促销方案，先计算原价的8折，再减去元，即可得到现售价． 【详解】解：∵原价为元，打8折后为 元，再减元， ∴现售价为元． 故答案为：． 12．1或4051 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数的定义，倒数的定义和绝对值的定义，根据倒数、相反数和绝对值的性质，分别得出，，或，代入表达式计算即可． 【详解】∵a与b互为倒数， ∴． ∵m与n互为相反数， ∴． ∵， ∴或． 代入表达式： ． 当时，原式； 当时，原式． 故答案为：1或4051． 13． 2 7 【分析】本题考查了2的幂的个位数字规律问题． 通过观察2的幂的个位数字规律，可知个位数字以2、4、8、6循环出现，周期为4．根据指数除以4的余数可确定个位数字． 【详解】通过观察2的幂的个位数字规律，可知个位数字以2、4、8、6循环出现，周期为4． 对于，指数9除以4的余数为1，对应个位数字为2； 对于，指数2025除以4的余数为1，对应个位数字为2， 计算的个位数字：2减5，被减数个位2小于减数个位5，因此向十位借1，相当于个位为． 故答案为：2，7． 14．①②④ 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，读懂程序流程图是解题关键．输入，则计算结果是0，再输入，则计算结果还是0，永远无法输出结果；结论①正确；输入，则计算结果是6，再输入，则计算结果是，输出结果为30，结论②正确；根据当输入、和时，输出结果都为30可得结论③错误；先判断出通过计算输出的结果也是整数，且大于10，再结合可得结论④正确． 【详解】解：输入，则， 输入，则，循环往复，计算结果都等于，则永远无法输出结果；结论①正确； 输入，则， 输入，则，则输出结果为30；结论②正确； 由上可知，当输入、和时，输出结果都为30， 所以若最后输出的结果是30，则不止两种取值；结论③错误； ∵为整数， ∴通过计算输出的结果也是整数，且大于10， 又∵， ∴该计算程序能够输出的最小值为12；结论④正确； 综上，四个结论中，正确的是①②④， 故答案为：①②④． 15．(1) (2) (3) ， 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）先去括号，再合并同类项，计算即可； （2）先去括号，再合并同类项，计算即可； （3）去括号，合并同类项把所求式子化简，再将代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ， 当时， 原式． 16．(1) (2) 【分析】（1）把表示的代数式代入化简即可； （2）的值与的取值无关，则把当作已知数，提取公因式得到的系数应该为，解出的值即可； 本题考查了整式的加减，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2） ， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得． 17．见解析 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断． 【详解】解：∵原式 ， ∵化简结果不含， ∴结果与的取值无关，故张同学把抄成，韦同学没有抄错题，但他们的结果恰好一样． 18．(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，整式的加减． （1）根据数轴上点的位置可知，，由此根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据，，，去绝对值符号，再合并即可． 【详解】（1）解：由题意得，，， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解：∵，，， ∴ ． 19．（1）2031（2）7（3）27 【分析】本题考查了整式的加减运算，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，把代入，进行计算，即可作答． （2）先把整理得，再把代入计算，即可作答． （3）先整理，再把，分别代入进行计算，即可作答． 【详解】解：（1）∵， ∴， （2）∵， ∴ ； （3）∵，， ∴ ． 20．(1) (2)；（元） (3)实际付款：元，节省的钱数：元 【分析】本题考查了整式的实际应用，合理根据方案列出式子是解题的关键． （1）根据方案中的关系量列式求解即可； （2）根据方案中的关系量列式求解即可； （3）从付款的方式分析出三次购物实际付款即可解答． 【详解】（1）解：由题意可得：实际付款（元）， 答：李老师一次性购物950元，他实际付款元． （2）解：当时，实际付款； 当，实际付款； 答：当小于800元但不小于400元时，他实际付款元，当大于或等于800元时，他实际付款元． （3）第一次购物实际付款：元， 第二次购物300元，不予优惠，实际付款300元， 第三次购物金额为元， 因为， 所以， 第三次购物实际付款：元， 三次购物实际付款：元， 当时，不优惠时总金额为元， 实际付款：元， 节省的钱数：元， 答：李老师三次购物一共节省了元． 学科网（北京）股份有限公司 $