4.2第2课时　平行线的判定课件2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件围绕平行线的判定展开，通过复习直线位置关系、平行线定义及平行公理，结合三角尺直尺画图操作，引导学生从同位角相等出发，逐步推导内错角相等、同旁内角互补的判定方法，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以动手实践和问题链驱动，通过画图培养几何直观（数学眼光），例题演绎推理强化推理意识（数学思维），表格梳理符号语言提升数学表达能力。例如画图中发现同位角相等判定，规范书写“∵∠1=∠2，∴l₁∥l₂”，助力学生理解知识形成，教师可高效开展教学。

第4章　相交线和平行线 4.2　平 行 线 第2课时　平行线的判定 1 学习目标 掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判 断两条直线是否平行； 能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 重点 难点 复习引入 问题1 两条不重合的直线的位置关系有哪几种？ 问题2 怎样的两条直线平行？ 问题3 上节课我们学了平行线的哪些内容？ 相交（包括垂直）和平行两种. 在同一平面内，不相交的两条直线平行. 2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行. 1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. 根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行. 思考一下 由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判定是否平行，那么有没有其他判定方法呢？ ● 一、落 二、靠 三、推 四、画 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. 利用同位角判定两条直线平行 b a （1）我们在画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a，b位置关系如何？ 思考 ● 1 2 1 2 a b A B 由上面的操作过程，你能发现判定两直线 平行的方法吗？ 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 简写成：同位角相等，两直线平行. 书写格式： 因为∠1=∠2(已知)， 所以l1∥ l2（同位角相等，两直线平行）. 1 2 l2 l1 A B 判定方法1 (1) 图中若∠1=55°，∠2=55°直线AB与CD平行吗？为什么? 所以AB//CD.（同位角相等，两直线平行） A C E F B D 1 2 练一练 解：AB与CD平行. 因为∠1=∠2=55°（已知） (2)如图，∠1=55°，∠2=125°，直线AB与CD平行吗?为什么? 所以AB与CD （同位角相等，两直线平行） A C E F B D 1 2 M N 解：AB与CD平行. 因为∠2=125°（已知） 又因为∠1=55° 所以∠ANF=180°-∠2=55° 所以∠ ANF = ∠1 除了同位角，我们能否依据内错角或同旁内角判定两直线平行呢？ 如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？ 所以 a//b（同位角相等，两直线平行）. 2 b a 1 3 利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 解： 因为 ∠ 3= ∠ 2（已知）， ∠ 1= ∠ 3（对顶角相等）， 所以 ∠ 1= ∠ 2（等量代换） 两条直线被第三条直线所截 ，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简写成：内错角相等，两直线平行. 2 b a 1 3 因为 ∠3=∠2(已知)， 所以 a∥ b（内错角相等，两直线平行）. 书写格式： 判定方法2 如图，由∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗？ 2 b a 1 c 3 因为 ∠1+∠2=180°（已知） ∠1+∠3=180°（邻补角定义） 解：能 所以 ∠2=∠3（同角的补角相等） 所以 a∥ b（同位角相等，两直线平行） 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简写：同旁内角互补，两直线平行. 2 b a 1 3 书写格式： 因为 ∠1+∠2=180°（已知）， 所以 a∥ b（同旁内角互补，两直线平行）. 判定方法3 平行线的判定方法: 1.同位角相等，两直线平行； 2.内错角相等，两直线平行 3.同旁内角互补，两直线平行。 总结 如图，已知直线AB，以及直线AB外一点P, 试利用尺规作图按下列作法准确地过点Р作直线AB的平行线: (1)在直线AB上取一点Q，经过点Р和点Q，作直线MN; (2)作∠MPD = ∠PQB，并使得∠MPD与∠PQB是一对同位角; (3)反向延长射线PD，得到直线CD . 直线CD就是过点Р所要求作的直线AB的平行线. 试一试 B A C D M Q P N 例题讲解 例1 如图，直线a、b被直线l所截，已知∠1=115°, ∠2=115° ，直线a、b平行吗？为什么? 1 2 a l b ∵ ∠1=115°（已知） ∠2=115°（已知） ∴ ∠1=∠2（等量代换） ∴ a∥ b（内错角相等，两直线平行） 解：直线a、b平行 我们用符号“∵”“∴”分别表示“因为”“所以” 演绎推理是一种从一般到特殊的推理，借助于一些公认的基本事实及由此推导得出结论，通过判断，说明最后结论的正确. 例2 如图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°, AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？ A B C D 解：AB与CD平行 ∵ ∠B=60°（已知） ∠C=120°（已知） ∴ ∠B+∠C=180°（已知） ∴ AB∥ CD（同旁内角互补，两直线平行） 根据已知条件，无法判定AD与BC是否平行. 例3 如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，点D、F为垂足，试判断CD与EF是否平行. 解： ∵CD⊥AB（已知） ，EF⊥AB（已知）， ∴∠ADC=∠AFE=90°. ∴CD∥ EF（同位角相等，两直线平行） 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. A B E F C D 文字叙述 符号语言 图形 相等， 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b 相等, 两直线平行 ∵ (已知), ∴a∥b 互补, 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b a b c 1 2 4 3 课堂小结 判定两条直线平行的方法 同位角 内错角 同旁内角 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4=180° 一、 选择题 1. 如图，下列条件能使AD∥BC的是（　C　） A. ∠1＝∠D B. ∠B＋∠C＝180° C. ∠C＋∠D＝180° D. ∠B＝∠D 第1题 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2. 在下列图形中，已知∠1＝∠2，一定能推导出l1∥l2的是（　D　） A B C D 3. 如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DF的是（　A　） A. ∠1＝∠2 B. ∠4＋∠2＝180° C. ∠2＝∠3 D. ∠A＝∠1 第3题 D A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 用两块相同的三角尺按如图所示的方式作平行线AB和CD，能解释其 中的道理的依据是（　A　） A. 内错角相等，两直线平行 B. 同位角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 平行于同一直线的两直线平行 第4题 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5. ★一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的 方向相同，这两次拐弯的角度可能是（　A　） A. 先向左拐30°，再向右拐30° B. 先向右拐50°，再向左拐130° C. 先向右拐50°，再向右拐130° D. 先向左拐50°，再向左拐130° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题 6. 如图，直线AB、CD被直线EF所截，且∠1＝60°，当∠2＝ °时，AB∥CD. 第6题 120　 7. 如图，∠1＝∠2＝∠3＝∠4，则图中互相平行的直线有 对. 第7题 4　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8. 如图，直线DE经过三角形ABC的顶点A，请写出一个能判定DE∥BC的条件： ⁠. 第8题 答案不唯一，如∠BAE＝∠B　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 9. 如图，有下列条件：① ∠B＋∠BCD＝180°；② ∠1＝∠2； ③ ∠3＝∠4；④ ∠B＝∠5.其中，一定能判定AB∥CD的有 ⁠ （填序号）. 第9题 ①③④　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题 10. （1） 请利用尺规作图：在AD上取点F，连结CF，使得CF∥AB（不 写作法，保留作图痕迹）； 解：答案不唯一， 如图所示 第10题答案 （2） 根据（1）中的作图痕迹，直接写出 作图依据. 解： 内错角相等，两直线平行 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 如图，AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，∠1＝ ∠2，试说明DE∥AC. 第11题 解：∵ AD⊥BC，FG⊥BC，∴ AD∥FG. ∴ ∠1＝∠CAD. ∵ ∠1＝∠2，∴ ∠CAD＝∠2.∴ DE∥AC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 已知直线AB和CD被直线MN所截，分别交AB、CD 于点 E、F. （1） 如图①，EG平分∠BEF，FH平分 ∠DFE，当∠1与∠2满足 时，AB∥CD. （2） 如图②，EG平分∠MEB，FH平分∠DFE，当∠1与 ∠2满足 时，AB∥CD. ∠1＋∠2＝90°　 ∠1＝∠2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3） 如图③，EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，当∠1与∠2满足什 么条件时，AB∥CD？为什么？ 解：∠1＝∠2　∵ EG平分∠AEF，FH平分∠DFE，∴ ∠AEF＝2∠1，∠DFE＝2∠2.∵ ∠1＝∠2，∴ ∠AEF＝∠DFE. ∴ AB∥CD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $