学易金卷：八年级数学上学期期末模拟卷（广州专用，新教材人教版）

2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八上。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，直线经过点，且垂直于轴，则点关于直线对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．下列式子：①；②；③．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①② C．② D．① 4．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，平分，，则点到的距离为（    ） A． B．2 C．3 D．4 6．数形结合是数学解题中常用的思想方法，可以使某些抽象的数学问题直观化、简洁化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导，教材都安排了运用图形面积加以验证．我们加以推广，下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，垂直平分交于点D，若的周长为，则（    ） A． B． C． D． 8．我国已经成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在环保、节能等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油汽车对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油汽车平均每公里的加油费少元，若充电费和燃油费均为元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费用是多少？若设这款电动汽车平均每公里的充电费用是元，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，点A，C分别为两边上的点，，的平分线交于点P，过点P分别作于点M，于点N，连接，若，，则的长为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 10．若是整数，分式的值也是整数，则满足条件的的个数是（      ） A．3个 B．4个 C．5个 D．8个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 11．把多项式分解因式的结果是 ． 12．在如图所示的三角形纸片中剪去得到四边形，若，则的度数是 13．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，车内乘客从圆形大镜子中看到汽车前车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为 ． 14．在可调躺椅示意图中，与的交点为，若，，，，为舒适需要调整的大小，使，且、、保持不变，则应调整为 ． 15．如图，是等边边上的高，，分别是，边上的两个定点，，，若在上有一动点，使最小，则的最小值为 ． 16．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：．若a，b为实数且满足，整式，求整式M的最小值为 ． 三、解答题：本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（4分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解方程： (1)； (2)． 19．（6分）把下列各式分解因式： (1) (2) 20．（6分）如图，在中，，，于E，于D，，求的长． 21．（6分）已知关于的分式方程． (1)若方程的增根为，求的值． (2)若方程无解，求的值． 22．（8分）研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．冬季，我校组织学生赴正定城市馆参加研学活动．为了让学生切身体会城市之美来之不易，特设了种草实践活动．活动中1、2两班各需种植的草地，已知2班每小时比1班多种植的草地，1班完成任务所需要的时间是2班完成任务所需时间的倍． (1)求1、2两班每小时各种植多少的草地？ (2)制作活动开始1小时分钟后，张老师通知所有学生1小时后集中乘车返回．由于1班无法在规定时间完成，2班决定在完成本班任务后，立即帮助1班共同完成剩余任务．如果两班速度保持不变，他们能在乘车前完成任务吗？请说明理由． 23．（10分）“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证乘法公式 ． 利用上述公式解决问题： （2）若，，则 ． （3）若，求的值． （4） 如图②，点在线段上，四边形、都是正方形，连接、、．若阴影部分的面积和为9，的面积为3，求的长度． 24．（12分）如图，是等边三角形，，是边上的高，点在边上，连接，在其下方作等边三角形，连接，， (1)当是等腰三角形时，___________； (2)求证：； (3)求的最小值． 25．（12分）材料阅读：如图1，在中，，分别平分，，连接． 求证：平分． 小星同学看到，分别平分，，想到了角平分线的性质，他过点分别作，，的垂线段，，，得到，，之间的数量关系，从而证明平分． (1)请用小星的方法或自己的方法证明平分； (2)方法应用：如图2，在中，是的延长线上一点，分别平分，，连接． ① 探究与之间的数量关系，并说明理由； ② 当时，如图3，过点作交于点，连接并延长交于点，与交于点，探究，与之间的数量关系． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1 2 5 6 7 8 9 10 A C D C B D D 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 11.4ab(3h-2ac) 12.230°230度 13.B6395 14.38°/38度 15.6 16.-10 三、解答题：本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.【详解】(1)解：(x)x2-(x2) =x6.x2-x8 =x8-x8 =0 2分 (2)(-2m2n°+-3mm2)月 =26m2n6-32m2n =64m2n6-27m2n% =37m2n 4分 18.【详解】(1)解： 1-x1 -22-x2 x-1=1-2(2-x x-1=1-4+2x -1-1+4=2x-x X=2,.2分 检验：当x=2时，x-2=0,故x=2不是该方程的解， 该方程无解。… 4分 1/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：x。-1= 3 x-2 x2-4 xx+2)-（x2-4=3 x2+2x-x2+4=3 2x=3-4 1 x=2' 6分 检验：当x=-时，了-4≠0，故x=弓是该方程的解， 1 1 :该方程的解为x=一 8分 19.【详解】(1)解：8ab2-12abc+6ab2c=2ab24a2-6bc+3a2c; …3分 (2)5x(x-y)2+10(y-x) =5xx-y)2-10(x-y)3 =5(x-y'[x-2(x-y] =5(x-y)2(2y-x. 6分 20.【详解】解：：BE⊥CE于E,AD⊥CE于D, .LE=LADC=90°， :∠ACB=90°， :∠BCE+∠ACE=∠CAD+∠ACE=90°， LBCE=LCAD,.2分 在△ACD与△CBE中， ∠ADC=∠E ∠CAD=∠BCE, AC=CB △ACD≌△CBE, 4分 .CE=AD =2.5cm,BE DC, :DE=1.7cm, .DC=CE-DE=2.5-1.7=0.8cm, BB=.8cm. 6分 2/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.【详解】(1)解：1户xx-1 2=mx-2 方程两边同时乘以x-1得： -2=mx-2x-1 整理得：(m-2)x=-4 将增根x=1代入整式方程： m-2=-4 解得m=一2 …3分 (2)分式方程无解分两种情况： 情况1：整式方程(m-2)x=-4无解 当m-2=0时，整式方程无实数解，故分式方程无解，此时m=2； 情况2：整式方程的解是增根 增根为x=1（使分母为0的根)，由(1)知此时m=-2; 所以m的值为2或-2.…。 …6分 22.【详解】(1)解：设1班每小时种植xm2,则2班每小时种植(x+6)m2. 由题意，1班完成任务时间为36小时，2班为36小时， 大 x+6 36=1.5×36 x+6 解得：x=12. 2班每小时种植12+6=18(m2) 所以1班每小时种植12m2,2班每小时种植18m2. 3分 (2)计算两班能否在乘车前完成任务 两班已制作1小时0分钟专小时。 此时1班完成12×号16m)- 剩余36-16=20(m2). 2班完成18号24知 剩余36-24=12m2). 3/8 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 此后2班需先完成本班剩余12m2,用时 2_2小时（即40分钟）， 183 在2班完成本班剩余任务的40分钟内，1班完成了12×号=8m). 3 .5分 此时距集中乘车还剩1小时-40分钟=20分钟=小时。 3 两班合作每小时可完成12+18=30(m2). 在最后的小时内，可共同完成30×310(m)<12(m). 但此时1班仍有12m2未完成，而合作只能完成10m2, 因此无法在乘车前完成任务. 答案：不能，因为1班还剩12m2未完成，而两班合作在剩余时间内只能完成10m2.…8分 23.【详解】解：(1)图①从“整体上”看是边长为a+b)的正方形，因此面积为(a+b),拼成图①的四个部 分的面积和为a2+b2+2ab, 可以验证公式(a+b)2=a2+2ab+b2. 故答案为：（a+b)=a2+2ab+b2. 2分 (2)由条件可知x2+y2=(x+y-2y, 当xy=2,x+y=6时，x2+y2=62-2×2=36-4=32. 故答案为：32..4分 (3)由条件可知(20-x)2+(x-30) =[(20-x+(x-30)]-2(20-x(x-30) =(-10)2-2×10 =100-20 =80.7分 (4)设正方形ABCD的边长为m,正方形DEFG的边长为n, AB =CD=AD=m,EF =GF =DG=n,AG=m-n, 1 1 5mm-n+n2=9,)mn=3) 2 1 1 。mn+。n2=9,mn=6, 2 2 4/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .m2-mn+n2=18, .m2+n2=18+mn=24, .(m+n2=m2+n2+2mn=24+2×6=36, .m>0,n>0, .m+n=6,即CE=6. .10分 24.【详解】(1)解：：ABC是等边三角形， .AB=AC, :AD是边BC上的高， .∠ADB=90°， :BDE是等腰三角形， .∠BED=45°， :△BEF是等边三角形， .∠BEF=60°， .∠DEF=∠BEF-∠BED=60°-45°=15°， 故答案为：15；3分 (2)证明：：ABC是等边三角形，△BEF是等边三角形， AB=CB,EB=FB,∠ABC=∠EBF=60°， .∠ABC-LEBC=∠EBF-∠EBC, ∠ABE=LCBF, .5分 在△ABE和CBF中， AB=CB ∠ABE=∠CBF EB=FB △ABE≌△CBF(SAS; .7分 (3)解：：ABC是等边三角形， AB=BC=AC=8,∠BAC=60°， :AD是边BC上的高， :BD=CD=BC=4,∠BAD=∠BAC=30°， ……9分 2 5/8 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 由(2)得，△ABE≌△CBF, ∠BAE=∠BCF=30°， ÷当DF1CF时，DF最小，最小值为；CD=2, .DF的最小值为2. 12分 25.【详解】(1)证明：如图1，过点E分别作EM⊥AB,EN⊥BC,EP⊥AC,垂足分别为M,N,P. M E B 图1 :BE平分∠ABC, .EM EN :CE平分∠ACB, :EN EP .EM =EP. 又EM⊥AB,EP⊥AC, :AE平分∠BAC. 。 2分 (2)解：①∠EAC=90°-∠CEB.理由如下： 如图2，过点E分别作EM⊥BA,交BA的延长线于点M,过点E分别作EN⊥BD,EP⊥AC,垂足分别 为N,P E B -D 图2 :BE平分∠ABC,EM⊥AB,EN⊥BD, :∠EBC=)∠ABC,EM=EN :CE平分∠ACD,EP⊥AC,EN⊥BD, ∠ECD=<AcD,EP=EN. 6/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .EP=EM 4分 又EP⊥AC,EM⊥AB, .AE平分∠CAM. .∠CAM=2∠EAC. :∠ABC+∠BAC=∠ACD,∠BAC=180°-∠CAM, .∠ACD-∠ABC=BAC=180°-∠CAM=180°-2LEAC. :∠ECD=∠EBC+∠CEB, ∠CEB=∠ED-∠EBC=∠ACD-∠A6C)=l80-2∠EAC)=90-∠EAC, p∠EAC=900-∠CEB.6分 ②如图3，在BC上截取BM=BG,连接MF. G B M D 图3 由①，知∠EAC=90°-∠CEB,LBAC+2LEAC=180°. :∠CEB=30°， .∠EAC=90°-30°=60°， .∠BAC=180°-2∠EAC=180°-2×60°=60°. :AF⊥AE, .∠EAF=90°. .∠CAF=∠EAF-∠EAC=90°-60°=30°. .∠BAF=∠BAC-∠CAF=60°-30°=30°. .∠BAF=∠CAF. .AF平分∠BAC. :BE平分∠ABC, i∠ABF=∠CBF-ABC 由(1)，知CF平分∠ACB. .ACF BCF ACB. 7/8 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°， ∠ABC+∠ACB=180°-∠BAC=180°-60°=120°， ∠BrG=2C8F+∠acF-A8c+号4CB-120=60. .LCFH=LBFG=60°，∠BFC=180°-∠BFG=180°-60°=120°..9份 在△BFG和△BFM中，BG=BM,∠GBF=∠MBF,BF=BF, △BFG≌△BFM(SAS). ∠BFG=∠BFM=60°. .∠CFM=LBFC-∠BFM=120°-60°=60°. .∠CFM=LCFH. 在△CFM和△CFH中，∠CFM=∠CFH,CF=CF,∠FCM=∠FCH, △CFM≌△CFH(ASA. .CM =CH. BC=BM+CM=BG+CH..12分 8/82025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A][B][C][D] 5[A][B][CI[D] 9[A[B][C[D] 2[A][B][C[D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C[D] 3 [A][B][C][D] 7[A][B]IC][D] 4 [A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) B D 21.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) A 公 D。 B F 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) E E H -D B D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八上。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，直线经过点，且垂直于轴，则点关于直线对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．下列式子：①；②；③．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①② C．② D．① 4．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，平分，，则点到的距离为（    ） A． B．2 C．3 D．4 6．数形结合是数学解题中常用的思想方法，可以使某些抽象的数学问题直观化、简洁化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导，教材都安排了运用图形面积加以验证．我们加以推广，下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，垂直平分交于点D，若的周长为，则（    ） A． B． C． D． 8．我国已经成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在环保、节能等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油汽车对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油汽车平均每公里的加油费少元，若充电费和燃油费均为元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费用是多少？若设这款电动汽车平均每公里的充电费用是元，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，点A，C分别为两边上的点，，的平分线交于点P，过点P分别作于点M，于点N，连接，若，，则的长为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 10．若是整数，分式的值也是整数，则满足条件的的个数是（      ） A．3个 B．4个 C．5个 D．8个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 11．把多项式分解因式的结果是 ． 12．在如图所示的三角形纸片中剪去得到四边形，若，则的度数是 13．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，车内乘客从圆形大镜子中看到汽车前车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为 ． 14．在可调躺椅示意图中，与的交点为，若，，，，为舒适需要调整的大小，使，且、、保持不变，则应调整为 ． 15．如图，是等边边上的高，，分别是，边上的两个定点，，，若在上有一动点，使最小，则的最小值为 ． 16．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：．若a，b为实数且满足，整式，求整式M的最小值为 ． 三、解答题：本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（4分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）解方程： (1)； (2)． 19．（6分）把下列各式分解因式： (1) (2) 20．（6分）如图，在中，，，于E，于D，，求的长． 21．（6分）已知关于的分式方程． (1)若方程的增根为，求的值． (2)若方程无解，求的值． 22．（8分）研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．冬季，我校组织学生赴正定城市馆参加研学活动．为了让学生切身体会城市之美来之不易，特设了种草实践活动．活动中1、2两班各需种植的草地，已知2班每小时比1班多种植的草地，1班完成任务所需要的时间是2班完成任务所需时间的倍． (1)求1、2两班每小时各种植多少的草地？ (2)制作活动开始1小时分钟后，张老师通知所有学生1小时后集中乘车返回．由于1班无法在规定时间完成，2班决定在完成本班任务后，立即帮助1班共同完成剩余任务．如果两班速度保持不变，他们能在乘车前完成任务吗？请说明理由． 23．（10分）“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证乘法公式 ． 利用上述公式解决问题： （2）若，，则 ． （3）若，求的值． （4） 如图②，点在线段上，四边形、都是正方形，连接、、．若阴影部分的面积和为9，的面积为3，求的长度． 24．（12分）如图，是等边三角形，，是边上的高，点在边上，连接，在其下方作等边三角形，连接，， (1)当是等腰三角形时，___________； (2)求证：； (3)求的最小值． 25．（12分）材料阅读：如图1，在中，，分别平分，，连接． 求证：平分． 小星同学看到，分别平分，，想到了角平分线的性质，他过点分别作，，的垂线段，，，得到，，之间的数量关系，从而证明平分． (1)请用小星的方法或自己的方法证明平分； (2)方法应用：如图2，在中，是的延长线上一点，分别平分，，连接． ① 探究与之间的数量关系，并说明理由； ② 当时，如图3，过点作交于点，连接并延长交于点，与交于点，探究，与之间的数量关系． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八上。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 【详解】、该图形是轴对称图形，符合题意； 、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选． 2．在平面直角坐标系中，直线经过点，且垂直于轴，则点关于直线对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 【详解】∵直线垂直于轴，且经过点， ∴直线为， ∴点关于直线对称的点的坐标是． 故选：C． 3．下列式子：①；②；③．其中正确的是（   ） A．①②③ B．①② C．② D．① 【答案】A 【分析】 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵，且， ∴，， ∴，故②正确； ∵， ∴，故③正确． ∴①②③均正确， 故选：A． 4．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； B、等式右边不是整式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； C、是整式的乘法，不是因式分解，不符合题意； D、是因式分解，符合题意； 故选D． 5．如图，在中，，平分，，则点到的距离为（    ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】解：作于E，如图， 又，平分， ， 故选：C． 6．数形结合是数学解题中常用的思想方法，可以使某些抽象的数学问题直观化、简洁化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导，教材都安排了运用图形面积加以验证．我们加以推广，下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：选项中的阴影部分的面积可以用来解释， 故选：A． 7．如图，在中，，垂直平分交于点D，若的周长为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 【详解】解：∵的周长为， ∴的周长， ∵垂直平分交于点D， ∴， ∴， 故选：C． 8．我国已经成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在环保、节能等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油汽车对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油汽车平均每公里的加油费少元，若充电费和燃油费均为元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油汽车的倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费用是多少？若设这款电动汽车平均每公里的充电费用是元，则下列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用是元，则燃油汽车平均每公里的加油费是元， 依题意，得：． 故选：B． 9．如图，点A，C分别为两边上的点，，的平分线交于点P，过点P分别作于点M，于点N，连接，若，，则的长为（   ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【分析】 【详解】解：作于点F， ∵、的角平分线、交于点P，于点M，于点N， ∴，，， ∴， ∴点P在的平分线上， ∴平分， 在和中， ， ∴， 同理， ∴，， ∴， ∵，，， ∴． 故选：D． 10．若是整数，分式的值也是整数，则满足条件的的个数是（      ） A．3个 B．4个 C．5个 D．8个 【答案】D 【分析】 【详解】解： ， 若要的值为整数，只需为整数即可，可以是， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上分析可知，分式的值为整数．满足条件的的个数共有8个， 故选为：D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。 11．把多项式分解因式的结果是 ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 12．在如图所示的三角形纸片中剪去得到四边形，若，则的度数是 【答案】/230度 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴ ． 故答案为：． 13．某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，车内乘客从圆形大镜子中看到汽车前车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为 ． 【答案】 【详解】解：根据镜面对称的性质，则该车牌照的部分号码为， 故答案为：． 14．在可调躺椅示意图中，与的交点为，若，，，，为舒适需要调整的大小，使，且、、保持不变，则应调整为 ． 【答案】/38度 【分析】 【详解】解：如图所示，延长交于点G， ∵， ∴． ∵，且， ∴． ∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 故答案为：． 15．如图，是等边边上的高，，分别是，边上的两个定点，，，若在上有一动点，使最小，则的最小值为 ． 【答案】 【详解】解：∵是等边三角形，是边上的高， ∴，平分，， ∴， 如图，作点关于的对称点，则在上，连接，与的交点为， ∴， ∴，即有最小值，为， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：． 16．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：．若a，b为实数且满足，整式，求整式M的最小值为 ． 【答案】 【分析】 【详解】解：由，得， 代入，得： ， 对和分别配方：，， 代入得： ， 由于， 且，故， 当时，满足，且， 因此，整式的最小值为， 故答案为：． 三、解答题：本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（4分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ； 2分 （2） 4分 18．（8分）解方程： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ， 2分 检验：当时，，故不是该方程的解， ∴该方程无解． 4分 （2）解： ， 6分 检验：当时，，故是该方程的解， ∴该方程的解为． 8分 19．（6分）把下列各式分解因式： (1) (2) 【详解】（1）解： ； 3分 （2） ． 6分 20．（6分）如图，在中，，，于E，于D，，求的长． 【详解】解：∵于E，于D， ∴， ∵， ， ∴， 2分 在与中， ， ∴， 4分 ∴， ， ∴， ∴． 6分 21．（6分）已知关于的分式方程． (1)若方程的增根为，求的值． (2)若方程无解，求的值． 【详解】（1）解： 方程两边同时乘以得： 整理得： 将增根代入整式方程： 解得 3分 （2）分式方程无解分两种情况： 情况 1：整式方程无解 当时，整式方程无实数解，故分式方程无解，此时； 情况 2：整式方程的解是增根 增根为（使分母为的根），由（1）知此时； 所以的值为或． 6分 22．（8分）研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．冬季，我校组织学生赴正定城市馆参加研学活动．为了让学生切身体会城市之美来之不易，特设了种草实践活动．活动中1、2两班各需种植的草地，已知2班每小时比1班多种植的草地，1班完成任务所需要的时间是2班完成任务所需时间的倍． (1)求1、2两班每小时各种植多少的草地？ (2)制作活动开始1小时分钟后，张老师通知所有学生1小时后集中乘车返回．由于1班无法在规定时间完成，2班决定在完成本班任务后，立即帮助1班共同完成剩余任务．如果两班速度保持不变，他们能在乘车前完成任务吗？请说明理由． 【详解】（1）解：设1班每小时种植，则2班每小时种植．​ 由题意，1班完成任务时间为小时，2班为小时， 解得∶． 2班每小时种植 所以1班每小时种植，2班每小时种植． 3分 （2）计算两班能否在乘车前完成任务．​ 两班已制作1小时分钟=​小时． 此时1班完成， 剩余． 2班完成， 剩余． 此后2班需先完成本班剩余，用时​小时（即分钟）， 在2班完成本班剩余任务的分钟内，1班完成了． 5分 此时距集中乘车还剩1小时−分钟=分钟=小时． 两班合作每小时可完成． 在最后的小时内，可共同完成． 但此时1班仍有未完成，而合作只能完成， 因此无法在乘车前完成任务． 答案：不能，因为1班还剩未完成，而两班合作在剩余时间内只能完成． 8分 23．（10分）“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔裂分家万事休．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法．通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图①是一个大正方形被分割成了边长分别为和的两个正方形，长宽分别为和的两个长方形，利用这个图形可以验证乘法公式 ． 利用上述公式解决问题： 【直接应用】 （2）若，，则 ． 【类比应用】 （3）若，求的值． 【知识迁移】 （4）如图②，点在线段上，四边形、都是正方形，连接、、．若阴影部分的面积和为9，的面积为3，求的长度． 【详解】解：（1）图①从“整体上”看是边长为的正方形，因此面积为，拼成图①的四个部分的面积和为， 可以验证公式． 故答案为：． 2分 （2）由条件可知， 当，时，． 故答案为：32． 4分 （3）由条件可知 ； 7分 （4）设正方形的边长为m，正方形的边长为n， 则，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，即． 10分 24．（12分）如图，是等边三角形，，是边上的高，点在边上，连接，在其下方作等边三角形，连接，， (1)当是等腰三角形时，___________； (2)求证：； (3)求的最小值． 【详解】（1）解：∵是等边三角形， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∵是等腰三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：； 3分 （2）证明：∵是等边三角形，是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 5分 在和中， ∴； 7分 （3）解：∵是等边三角形， ∴，， ∵是边上的高， ∴，， 9分 由（）得，， ∴， ∴当时，最小，最小值为， ∴的最小值为． 12分 25．（12分）材料阅读：如图1，在中，，分别平分，，连接． 求证：平分． 小星同学看到，分别平分，，想到了角平分线的性质，他过点分别作，，的垂线段，，，得到，，之间的数量关系，从而证明平分． (1)请用小星的方法或自己的方法证明平分； (2)方法应用：如图2，在中，是的延长线上一点，分别平分，，连接． ① 探究与之间的数量关系，并说明理由； ② 当时，如图3，过点作交于点，连接并延长交于点，与交于点，探究，与之间的数量关系． 【详解】（1）证明：如图1，过点分别作，，，垂足分别为M，N，P． 平分， ∴． ∵平分， ∴． ∴． 又，， 平分． 2分 （2）解：①． 理由如下： 如图2，过点分别作，交的延长线于点，过点分别作，，垂足分别为N，P． ∵平分，，， ∴，． ∵平分，，， ∴，． ∴． 4分 又，， ∴平分． ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴， 即． 6分 ② 如图3，在上截取，连接． 由①，知，． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． ∴平分． ∵平分， ∴． 由(1)，知平分． ∴． ∵， ∴． ∴， ∴，． 9份 在和中，，，， ∴． ∴． ∴． ∴． 在和中，， ∴． ∴． ∴． 12分 3 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√1[/] 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][CD] 5[A][B][C][D] [A][B][C][D] 2[A][B][C[D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C[D] 3[A[B][C[D] 7[A][B][C[D] 4[A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12 13 14. 15. 16. 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) B 21.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) 23.(10分) A B G b D 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) E D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) G C B4 一D B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！