广西贺州市昭平县2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

广西贺州市昭平县2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，错选、多选、或未选不得分.） 1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列函数中，一次函数的式子是（　　） A．y B．y＝8x2 C．y D．y＝8x﹣4 3．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标分别为A（0，0），B（3，0），C（4，2），D（1，2），顺次连接A、B、C、D四点形成封闭图形，该图形的面积为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．2cm，4cm，7cm B．3cm，2cm，1cm C．5cm，6cm，15cm D．10cm，4cm，7cm 5．下列命题中，属于真命题的是（　　） A．对顶角相等 B．若|a|＝|b|，则a＝b C．如果ab＞0，则a＞0，b＞0 D．同位角相等 6．下列调查中，适合采用全面调查的是（　　） A．调查《新闻联播》节目的收视率 B．计划于2026年发射的“嫦娥七号”零部件的检查 C．了解某品牌手机在市场上的销量 D．对河水的污染情况的调查 7．如图，在△ABC中，∠BAC＝64°，∠B＝36°，AD平分∠BAC交BC于点D，则∠ADC的度数是（　　） A．80° B．100° C．78° D．68° 8．点A（﹣5，y1），B（﹣2，y2）都在直线yx上，则y1与y2之间的大小关系是（　　） A．y1＝y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．不能确定 9．方程x+2＝0的解就是函数y＝x+2的图象与（　　） A．x轴交点的横坐标 B．y轴交点的横坐标 C．x轴交点的纵坐标 D．y轴交点的纵坐标 10．如图，图象上对应的一次函数解析式可能是（　　） A．y＝﹣2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝2x+3 D．y＝3x+2 11．如图，BD是△ABC的中线，AB＝5cm，若△ABD的周长比△CBD的周长多2cm，则BC的长为（　　） A．3cm B．4cm C．6cm D．7cm 12．如图，已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：yx+m都经过C（，），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，以下说法错误的是（　　） A．△ABD的面积为3 B．方程组的解为 C．点D的坐标为（0，） D．当x时，kx+bx+m 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13．函数中，自变量x的取值范围是 　 　 ． 14．已知命题“等底同高的两个三角形面积相等”，这个命题的条件是　 　 ，结论是　 　 ． 15．已知点P在第二象限，且点P到x轴和y轴的距离都相等，写出一个符合条件的P点坐标：　 　 ． 16．若20232﹣4＝2021m，则m＝　 　 ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（8分）（1）解方程：2（x﹣1）＝x+3； （2）解不等式：． 18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，4），B（﹣4，0），C（1，1），把△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A'B'C'． （1）画出△A'B'C'，并求出A'，B'，C'三点的坐标； （2）求△A'B'C'的面积． 19．（10分）为节约用水，我市对居民用水制定以下收费标准：一户的水费由使用费和污水处理费组成，每月用水量不超过28m3时，使用费为每立方米1.5元；超过28m3时，超过部分的使用费为每立方米2.2元；污水处理费为每立方米1元．设一户每月用水量为xm3，应缴水费为y元． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）某用户今年8月用水量为20m3，求该用户8月应缴的水费； （3）某用户今年9月份缴水费82.8元，求该用户9月的用水量． 20．（10分）如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为点D，F，且∠1＝∠2． （1）试判断DG与BC的位置关系，并说明理由； （2）若∠ADG＝40°，求∠2的度数． 21．（10分）综合与实践 某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究，第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流，下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题． 【背景调查】 如图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示，板凳的结构设计体现了数学的对称美． 【收集数据】 小组收集了一些板凳并进行了测量，设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x，凳面的宽度为ymm，记录如下： 以对称轴为基准向两边各取相同的长度x/mm 16.5 19.8 23.1 26.4 29.7 凳面的宽度y/mm 115.5 132 148.5 165 181.5 【分析数据】 如图③，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点． 【建立模型】 请你帮助小组解决下列问题： （1）观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由． （2）当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？ （3）当凳面宽度不小于213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度有什么范围要求？ 22．（12分）某花店有25名员工，每名员工每天可包装A款花束8束或B款花束6束，每包装一束A款花束可获利润30元，每包装一束B款花束可获利润45元．在这25名员工中，花店每天安排x名员工包装A款花束，其余员工包装B款花束． （1）写出该花店每天所获利润y元与x名员工之间的函数表达式； （2）某天花店所获利润为6450，则花店安排了多少名员工包装A款花束？ （3）如果要花店每天所获利润不低于6300元，至少应安排多少名员工去包装B款花束？ 23．（12分）探究题： 已知：AB∥CD． （1）如图1，点E在AB与CD之间，问∠A、∠C与∠E有什么关系？请说明理由． （2）如图2，点E在AB与CD之间，问∠A、∠C与∠E有什么关系？请说明理由． （3）如图3，点E在AB与CD之外，此时∠A、∠C与∠E又有什么关系？直接写出结论． （4）如图4，∠E+∠G与∠A+∠F+∠C之间有何关系？直接写出结论． 广西贺州市昭平县2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B D C D A B D C A C A 题号 12 答案 C 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，错选、多选、或未选不得分.） 1．在平面直角坐标系中，点（﹣1，2）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【解答】解：点（﹣1，2）在第二象限． 故选：B． 2．下列函数中，一次函数的式子是（　　） A．y B．y＝8x2 C．y D．y＝8x﹣4 【答案】D 【分析】根据一次函数的定义，形如y＝kx+b（k≠0）的函数是一次函数，逐一排除即可． 【解答】解：A．y，分母含x，不是一次函数，不符合题意； B．y＝8x2，x的最高次数为2，是二次函数，不符合题意； C．y，分母含x，不是一次函数，不符合题意； D．y＝8x﹣4，是一次函数，符合题意； 故选：D． 3．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、D的坐标分别为A（0，0），B（3，0），C（4，2），D（1，2），顺次连接A、B、C、D四点形成封闭图形，该图形的面积为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据题意，得出四边形ABCD是平行四边形，再结合平行四边形的面积公式进行计算即可． 【解答】解：由题知， 因为A（0，0），B（3，0），C（4，2），D（1，2）， 所以AB∥CD且AB＝CD， 所以四边形ABCD是平行四边形， 所以该图形的面积为：3×2＝6． 故选：C． 4．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．2cm，4cm，7cm B．3cm，2cm，1cm C．5cm，6cm，15cm D．10cm，4cm，7cm 【答案】D 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【解答】解：A.4+2＜7，不能组成三角形； B.2+1＝3，不能组成三角形； C.5+6＜15，不能组成三角形； D.4+7＞10，能组成三角形． 故选：D． 5．下列命题中，属于真命题的是（　　） A．对顶角相等 B．若|a|＝|b|，则a＝b C．如果ab＞0，则a＞0，b＞0 D．同位角相等 【答案】A 【分析】由绝对值的性质，对顶角相等，有理数的乘法法则，同位角的定义，即可判断． 【解答】解：A、此命题是真命题，故A符合题意； B、若|a|＝|b|，则a＝±b，故B不符合题意； C、有可能a＜0，b＜0，故C不符合题意； D、两直线平行，同位角相等，故D不符合题意． 故选：A． 6．下列调查中，适合采用全面调查的是（　　） A．调查《新闻联播》节目的收视率 B．计划于2026年发射的“嫦娥七号”零部件的检查 C．了解某品牌手机在市场上的销量 D．对河水的污染情况的调查 【答案】B 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【解答】解：A、调查《新闻联播》节目的收视率，适合采用抽样调查，故A不符合题意； B、计划于2026年发射的“嫦娥七号”零部件的检查，适合采用全面调查，故B符合题意； C、了解某品牌手机在市场上的销量，适合采用抽样调查，故C不符合题意； D、对河水的污染情况的调查，适合采用抽样调查，故D不符合题意； 故选：B． 7．如图，在△ABC中，∠BAC＝64°，∠B＝36°，AD平分∠BAC交BC于点D，则∠ADC的度数是（　　） A．80° B．100° C．78° D．68° 【答案】D 【分析】由∠BAC＝64°，求得∠BAD＝∠CAD∠BAC＝32°，而∠B＝36°，则∠ADC＝∠B+∠BAD＝68°，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵∠BAC＝64°，AD平分∠BAC交BC于点D， ∴∠BAD＝∠CAD∠BAC＝32°， ∵∠B＝36°， ∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝68°， 故选：D． 8．点A（﹣5，y1），B（﹣2，y2）都在直线yx上，则y1与y2之间的大小关系是（　　） A．y1＝y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．不能确定 【答案】C 【分析】将点A（﹣5，y1），B（﹣2，y2）代入yx之中得y12.5，y21，进而得y1＜y2，由此可即可得出答案． 【解答】解：∵点A（﹣5，y1），B（﹣2，y2）都在直线yx上， ∴y12.5，y21， ∵﹣2.5＜1， ∴y1＜y2． 故选：C． 9．方程x+2＝0的解就是函数y＝x+2的图象与（　　） A．x轴交点的横坐标 B．y轴交点的横坐标 C．x轴交点的纵坐标 D．y轴交点的纵坐标 【答案】A 【分析】根据函数图象与x轴交点的横坐标是相应方程的解，可得答案． 【解答】解：根据题意知，当x＝﹣2时，y＝0， ∴函数y＝x+2的图象与x轴交点坐标为（﹣2，0）， ∴方程x+2＝0的解就是函数y＝x+2的图象与x轴交点的横坐标， 故选：A． 10．如图，图象上对应的一次函数解析式可能是（　　） A．y＝﹣2x+3 B．y＝2x﹣3 C．y＝2x+3 D．y＝3x+2 【答案】C 【分析】根据题目中的函数图象，可知该函数为一次函数且k＞0，b＞0，然后即可选出正确选项． 【解答】解：由图象可得，k＞0，b＞0， 观察选项，只有C选项中的解析式符合题意． 故选：C． 11．如图，BD是△ABC的中线，AB＝5cm，若△ABD的周长比△CBD的周长多2cm，则BC的长为（　　） A．3cm B．4cm C．6cm D．7cm 【答案】A 【分析】由于BD是AC边上中线，所以AD＝CD，所以△ABD的周长比△ADC的周长多的部分等于AB﹣BC，再根据AB＝5cm即可得出BC的长． 【解答】解：∵BD是AC边上中线， ∴AD＝CD， ∴△ABD的周长﹣△ADC的周长＝AB﹣BC， ∵△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，且AB＝5cm． ∴5﹣BC＝2，即BC＝3cm． 故选：A． 12．如图，已知直线l1：y＝kx+b与直线l2：yx+m都经过C（，），直线l1交y轴于点B（0，4），交x轴于点A，直线l2交y轴于点D，以下说法错误的是（　　） A．△ABD的面积为3 B．方程组的解为 C．点D的坐标为（0，） D．当x时，kx+bx+m 【答案】C 【分析】A、求得BD和AO的长，根据三角形面积计算公式，即可得到△ABD的面积； B、根据一次函数图象与二元一次方程的关系，利用交点坐标可得方程组的解； C、依据题意，由直线l2为可得与y轴的交点坐标，即可得解； D、依据题意得，不等式kx+bx+m的解集是直线l1：y＝kx+b的图象在直线l2：yx+m上方对应的自变量的取值范围，结合直线l1：y＝kx+b与直线l2：yx+m都经过C（，），从而可以判断得解． 【解答】解：A．把代入直线l2，可得 m＝1，中， 令x＝0，则 y＝1， ∴D（0，1）， ∴BD＝4﹣1＝3， 在直线l1：y＝2x+4中，令y＝0，则 x＝﹣2， ∴A（﹣2，0）， ∴AO＝2， ∴，故A正确，不符合题意； B．∵直线l1：y＝kx+b与直线都经过， ∴方程组的解为故B正确，不符合题意； C．由题意，∵直线l2为， ∴令x＝0，则y＝1． ∴D（0，1），故C错误，符合题意； D．由题意得，不等式kx+bx+m的解集是直线l1：y＝kx+b的图象在直线l2：yx+m上方对应的自变量的取值范围， 又∵直线l1：y＝kx+b与直线l2：yx+m都经过C（，）， ∴结合图象可得，不等式kx+bx+m的解集是x，故D正确，不恶化题意． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13．函数中，自变量x的取值范围是 x≠﹣1　 ． 【答案】x≠﹣1 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+1≠0，解得答案． 【解答】解：根据题意得x+1≠0， 解得x≠﹣1； 故答案为x≠﹣1． 14．已知命题“等底同高的两个三角形面积相等”，这个命题的条件是　两个三角形等底同高　 ，结论是　这两个三角形的面积相等　 ． 【答案】两个三角形等底同高，这两个三角形的面积相等． 【分析】将命题改写成“如果……那么……”后即可写出答案． 【解答】解：命题“等底同高的两个三角形面积相等”改写成“如果……那么……”为如果两个三角形等底同高，那么这两个三角形的面积相等， 条件是两个三角形等底同高，结论是这两个三角形的面积相等， 故答案为：两个三角形等底同高，这两个三角形的面积相等． 15．已知点P在第二象限，且点P到x轴和y轴的距离都相等，写出一个符合条件的P点坐标：　（﹣2，2）（答案不唯一）　 ． 【答案】（﹣2，2）（答案不唯一）． 【分析】根据第二象限内点的坐标特点解答即可． 【解答】解：设P（x，y）， ∵点P在第二象限， ∴x＜0，y＞0， ∵点P到x轴和y轴的距离都相等， ∴y＝﹣x， ∴令x＝﹣2，则y＝2， 故答案为：（﹣2，2）（答案不唯一）． 16．若20232﹣4＝2021m，则m＝　2025　 ． 【答案】2025． 【分析】把等式左侧用平方差公式因式分解，再计算即可． 【解答】解：20232﹣4＝2021m， （2023+2）（2023﹣2）＝2021m， 2025×2021＝2021m， ∴m， 解得：m＝2025． 故答案为：2025． 三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（8分）（1）解方程：2（x﹣1）＝x+3； （2）解不等式：． 【答案】（1）x＝5； （2）x≤2． 【分析】（1）先去括号，再移项、合并同类项即可求出x的值； （2）先去分母、再去括号，移项、合并同类项化系数为1即可求出不等式的解集． 【解答】解：（1）2（x﹣1）＝x+3， 去括号得，2x﹣2＝x+3， 移项得，2x﹣x＝3+2， 合并同类项得，x＝5； （2）， 去分母得，3（4+x）≥8（x+1）﹣6， 去括号得，12+3x≥8x+8﹣6， 移项得，3x﹣8x≥8﹣6﹣12， 合并同类得，﹣5x≥﹣10， 项化系数为1得，x≤2． 18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，4），B（﹣4，0），C（1，1），把△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A'B'C'． （1）画出△A'B'C'，并求出A'，B'，C'三点的坐标； （2）求△A'B'C'的面积． 【答案】（1），A′（4，1），B′（1，﹣3），C'（6，﹣2）． （2）． 【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案． （2）利用割补法求三角形的面积即可． 【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求． 由图可得，A′（4，1），B′（1，﹣3），C'（6，﹣2）． （2）△A'B'C'的面积为． 19．（10分）为节约用水，我市对居民用水制定以下收费标准：一户的水费由使用费和污水处理费组成，每月用水量不超过28m3时，使用费为每立方米1.5元；超过28m3时，超过部分的使用费为每立方米2.2元；污水处理费为每立方米1元．设一户每月用水量为xm3，应缴水费为y元． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）某用户今年8月用水量为20m3，求该用户8月应缴的水费； （3）某用户今年9月份缴水费82.8元，求该用户9月的用水量． 【答案】（1）y与x之间的函数表达式为y； （2）该用户8月应缴的水费为50元； （3）该用户9月的用水量32m3． 【分析】（1）分当0＜x≤28时和当x＞28时两种情况，根据所给的收费标准列出函数关系式即可； （2）根据（1）所求关系式代入x＝20求解即可； （3）先判断该户这月用水量大于28吨，然后把y＝82.5代入（1）所求式子求解即可． 【解答】解：（1）由题意得：当0＜x≤28时，y＝1.5x+x＝2.5x； 当x＞28时，y＝28×2.5+（2.2+1）（x﹣28）＝3.2x﹣19.6， 综上所述，y与x之间的函数表达式为y； （2）当x＝20时，y＝2.5×20＝50， ∴该用户8月应缴的水费为50元； （3）∵28×2.5＝70＜82.5， 该用户这月的用水量超过了28吨， 当y＝82.5时，3.2x﹣19.6＝82.5， 解得x＝31.90≈32， ∴该用户9月的用水量32m3． 20．（10分）如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分别为点D，F，且∠1＝∠2． （1）试判断DG与BC的位置关系，并说明理由； （2）若∠ADG＝40°，求∠2的度数． 【答案】（1）DG∥BC，理由如下： ∵BD⊥AC，EF⊥AC， ∴EF∥BD， ∴∠CBD＝∠2， ∵∠1＝∠2， ∴∠CBD＝∠1， ∴DG∥BC； （2）50°． 【分析】（1）根据在同一平面内，垂直于同条直线的两直线平行由BD⊥AC，EF⊥AC，得到EF∥BD，根据平行线的性质得∠CBD＝∠2，由于∠1＝∠2，则∠CBD＝∠1，然后根据内错角相等，两直线平行可判断DG∥BC； （2）根据垂直的定义、平角的定义求出∠1＝50°，据此求解即可． 【解答】解：（1）DG∥BC，理由如下： ∵BD⊥AC，EF⊥AC， ∴EF∥BD， ∴∠CBD＝∠2， ∵∠1＝∠2， ∴∠CBD＝∠1， ∴DG∥BC； （2）∵BD⊥AC， ∴∠CDB＝90°， ∵∠ADG＝40°， ∴∠1＝180°﹣40°﹣90°＝50°， ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠1＝50°． 21．（10分）综合与实践 某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究，第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流，下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题． 【背景调查】 如图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示，板凳的结构设计体现了数学的对称美． 【收集数据】 小组收集了一些板凳并进行了测量，设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x，凳面的宽度为ymm，记录如下： 以对称轴为基准向两边各取相同的长度x/mm 16.5 19.8 23.1 26.4 29.7 凳面的宽度y/mm 115.5 132 148.5 165 181.5 【分析数据】 如图③，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点． 【建立模型】 请你帮助小组解决下列问题： （1）观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由． （2）当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？ （3）当凳面宽度不小于213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度有什么范围要求？ 【答案】（1）函数解析式为 y＝5x+33，这些点在同一条直线上； （2）当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度为36mm． （3）x≥36mm． 【分析】（1）依据题意，设函数解析式为y＝kx+b（k≠0），又当x＝16.5，y＝115.5，x＝23.1，y＝148.5，则，求出k，b后即可得解； （2）依据题意，把y＝213代入y＝5x+33得，5x+33＝213，则x＝36，进而可以得解； （3）依据题意，当y≥213时，即213≤5x+33，则x≥36，进而可以得解． 【解答】解：（1）由题意，设函数解析式为y＝kx+b（k≠0）， ∵当x＝16.5，y＝115.5，x＝23.1，y＝148.5， ∴． ∴． ∴函数解析式为 y＝5x+33，经检验其余点均在直线 y＝5x+33上， ∴函数解析式为 y＝5x+33，这些点在同一条直线上； （2）把y＝213代入y＝5x+33得，5x+33＝213， ∴x＝36． ∴当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度为36mm． （3）由题意，当y≥213时，即213≤5x+33， ∴x≥36． 当凳面宽度不小于213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度的范围为x≥36mm． 22．（12分）某花店有25名员工，每名员工每天可包装A款花束8束或B款花束6束，每包装一束A款花束可获利润30元，每包装一束B款花束可获利润45元．在这25名员工中，花店每天安排x名员工包装A款花束，其余员工包装B款花束． （1）写出该花店每天所获利润y元与x名员工之间的函数表达式； （2）某天花店所获利润为6450，则花店安排了多少名员工包装A款花束？ （3）如果要花店每天所获利润不低于6300元，至少应安排多少名员工去包装B款花束？ 【答案】（1）该花店每天所获利润y元与x名员工之间的函数表达式为y＝﹣30x+6750； （2）花店安排了10名员工包装A款花束； （3）至少应安排5名员工去包装B款花束． 【分析】（1）根据总利润＝包装A花束获得利润+包装B花束获得利润列出函数解析式； （2）令y＝6450，解方程即可求出x的值； （3）令y≥6300，解不等式即可求出x的取值范围，再得出结论． 【解答】解：（1）根据题意，得y＝30×8x+45×6（25﹣x）＝﹣30x+6750（其中0≤x≤25，且x为整数） ∴该花店每天所获利润y元与x名员工之间的函数表达式为y＝﹣30x+6750； （2）当y＝6450时，﹣30x+6750＝6450， 解得x＝10， 答：花店安排了10名员工包装A款花束； （3）∵花店每天所获利润不低于6300元， ∴﹣30x+6750≥6300， 解得x≤15， 则20﹣x≥5， 所以至少应安排5名员工去包装B款花束． 23．（12分）探究题： 已知：AB∥CD． （1）如图1，点E在AB与CD之间，问∠A、∠C与∠E有什么关系？请说明理由． （2）如图2，点E在AB与CD之间，问∠A、∠C与∠E有什么关系？请说明理由． （3）如图3，点E在AB与CD之外，此时∠A、∠C与∠E又有什么关系？直接写出结论． （4）如图4，∠E+∠G与∠A+∠F+∠C之间有何关系？直接写出结论． 【答案】（1）∠A+∠C＝∠AEC，理由如下： 过点E作EF∥AB， ∵AB∥EF，AB∥CD， ∴EF∥CD，∠A＝∠AEF， ∴∠C＝∠CEF， ∴∠A+∠C＝∠AEF+∠CEF， ∴∠A+∠C＝∠AEC； （2）∠A+∠C+∠AEC＝360°，理由如下： 过点E作EF∥AB， ∵AB∥EF，AB∥CD， ∴EF∥CD，∠A+∠AEF＝180°， ∴∠C+∠CEF＝180°， ∴∠A+∠C+∠AEF+∠CEF＝360°， ∴∠A+∠C+∠AEC＝360°； （3）∠A＝∠C+∠E，理由如下： 如图所示， ∵AB∥CD， ∴∠A＝∠DME． ∵∠DME＝∠C+∠E， ∴∠A＝∠C+∠E； （4）∠A+∠EFG+∠C＝∠E+∠G，理由如下： 过点F作FH∥AB， 由（1）知， ∠A+∠EFH＝∠E，∠HFG+∠C＝∠G， ∴∠A+∠EFH+∠HFG+∠C＝∠E+∠G， ∴∠A+∠EFG+∠C＝∠E+∠G． 【分析】（1）根据平行线的性质即可解决问题； （2）根据平行线的性质即可解决问题； （3）根据平行线的性质即可解决问题； （4）根据平行线的性质即可解决问题． 【解答】解：（1）∠A+∠C＝∠AEC，理由如下： 过点E作EF∥AB， ∵AB∥EF，AB∥CD， ∴EF∥CD，∠A＝∠AEF， ∴∠C＝∠CEF， ∴∠A+∠C＝∠AEF+∠CEF， ∴∠A+∠C＝∠AEC； （2）∠A+∠C+∠AEC＝360°，理由如下： 过点E作EF∥AB， ∵AB∥EF，AB∥CD， ∴EF∥CD，∠A+∠AEF＝180°， ∴∠C+∠CEF＝180°， ∴∠A+∠C+∠AEF+∠CEF＝360°， ∴∠A+∠C+∠AEC＝360°； （3）∠A＝∠C+∠E，理由如下： 如图所示， ∵AB∥CD， ∴∠A＝∠DME． ∵∠DME＝∠C+∠E， ∴∠A＝∠C+∠E； （4）∠A+∠EFG+∠C＝∠E+∠G，理由如下： 过点F作FH∥AB， 由（1）知， ∠A+∠EFH＝∠E，∠HFG+∠C＝∠G， ∴∠A+∠EFH+∠HFG+∠C＝∠E+∠G， ∴∠A+∠EFG+∠C＝∠E+∠G． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $