湖南省新高考教学教研联盟2025-2026学年高二上学期12月学情检测数学试题（A卷）

2025年12月高二学情检测卷 数学(A卷) 时量：120分钟 满分：150分 得分： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的. 1.将集合{xx<3,x∈N)用列举法表示是 A.{-2,-1,0,1,2} B.{1,2} C.{0,1,2} D.{0,1,2,3} 2.直线x+√3y一1=0的倾斜角是 A晋 B哥 c等 n.唔 3.已知圆C1:x2十y2=1和圆C2:(x一3)2+(y一4)2=16，则两圆的位置关系是 A外切 B.内切 C.相交 D.相离 4.在棱长为2的正方体ABCD-A1B,CD,中，AB.DC= A.4V2 B.4 C.22 D.2 5.已知等差数列{an}的前n项和为Sm,若a3=5,ag=15,则S1o= A.90 B.100 C.110 D.120 6.如图，四边形OA'B'C'是利用斜二测画法画出的水平放置的四边形OABC的直观图，其中 GA'∥CB',OA'=2,OC'=1,B'C'=1.则四边形OABC的面积是 A.3 C.6 D.4 7,已知双曲线C:2-兰=1的左焦点分州为F,F,直线y=x十m与双曲线C交于A,B两点， 若△F2AB面积是△F,AB面i积的2倍，则1= A.-6 B.-名或-6 3 c号 或6 D. 高二数学试题(A卷)第1页（共6页） 8设5.为数列1a,的前n项和，已知a=1,空是公差为的等差数列，则下列说法正确的是 A.a,=+2 3 C.a100=5050 D.1+1++1=2别 a az a1011 二选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分」 9.已知A.B是一个古典概型的样本空间2中的两个随机事件，其中n(2)=24,n(A)=12,n(B)= 8,(AUB)=16.则 A P(ANB)- RPAUB)=号 C.事件A与B相互独立 D.事件A与B互斥 1〔.已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点F且斜率为√3的直线l与抛物线交于A,B两点（点A在 第一象限)，与抛物线的准线交于点C,若|AF=4,则下列说法正确的是 A.p=2 B.AF=3BF C.AF=BC D.以线段AF为直径的圆与y轴相切 11.如☒，在所有棱长均为2的正四棱锥S-ABCD中，点E是线段SB的中点，点P是平面ABCD 内的动点，则下列结论正确的是 A若AM=}A+}A+A5,则B,D,S,M四点共面 k直线AE与D5所成角的余孩值为9 C,若点P到点A和点S的离相等，则点P的轨迹是一条直线 D.满足∠ASP=45的点P的轨迹是抛物线 选择题答题卡 题号 2 3 4 6 7 8 9 1 10 11 得分 答案 高二数学试题(A卷)第2页（共6页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知数列{a,满足a1-方a1=己a则a 13.已知一组数据3x十2,3x2十2,3x3十2，…，3x,十2的方差为18，则数据x1,x2,x3,…,xn的方差 为 14.如图，已知圆柱的斜截面是一个椭圆，该椭圆的长轴AC为圆柱的轴截面对角线，短轴长等于圆 柱的底面直径.将圆柱侧面沿母线AB展开，则椭圆在展开图中恰好为一个周期的正弦曲线.若 该段正弦曲线是函数y一2号x图象的一部分，则其对应的椭圆的离心率为 (B) C (A) 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本小题满分13分) 已知数列{amn}是等差数列，{bn}是等比数列，且满足a1=b1=1,a2=b2,b3=1十a2十a3· (1)分别求{an},{bn}的通项公式； (2)求数列{an十bn}的前n项和Tm. 高二数学试题(A卷)第3页（共6页） 16.（本小题满分15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足sinA-sinC=sinA-sinB a+b (1)求B; (2)若BC边上的中线AD=2,求△ABC面积的最大值， 17.(本小题满分15分) 已知直线l:x十λy一(1十λ)=0和圆C:x2+y2一4y-5=0. (1)证明：直线L恒过定点；判断直线l与圆C的位置关系； (2)是否存在实数入使得圆C上恰有三点到直线L的距离为1？若存在，求出入的值；若不存在， 请说明理由 高二数学试题(A卷)第4页（共6页） 18.（本小题满分17分) 如图，在四棱柱ABCD-A1BCD,中，底面ABCD是边长为2的正方形，D,C⊥底面ABCD, D1C=2,O为BD的中点. C D (1)证明：OD1∥平面A1BC1; (2)求点D到平面A1BC1的距离； (3)若点P是线段OD1上的一个动点，当直线DP与平面A1BC所成的角为30时，求线段OP 的长 高二数学试题(A卷)第5页（共6页） 19.（本小题满分17分) 已知椭圆C等+带=1a>>0)的离心率为分点(2,3)在椭圆C上，过点P(8,0)的直线交椭 圆C于A,B两点. (1)求椭圆C的方程； (2)求△OAB面积的最大值(O为坐标原点)； (3)已知点Q(5,0),连接BQ,过点A作直线AD∥x轴，且与直线BQ交于点D,点E满足AD= DE,若直线BE与椭圆C的另一个交点为M,证明：AM⊥x轴. 高二数学试题(A卷)第6页（共6页）