学易金卷：九年级数学上学期期末模拟卷（冀教版，九年级上册+下册）

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版数学九年级上册+下册（第23章5%，第24章15%，第25章15%，第26章10%，第27章10%，第28章10%，第29章10%，第30章18%，第31章5%，第32章2%） 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮练习，每人投篮成绩的平均数都是9.3，方差分别，，，，成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．如图，由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，组成该几何体最少需要m个小正方体，最多需要n个小正方体，则m，n分别为（    ） A．3，7 B．4，7 C．3，8 D．4，8 3．在中，均为锐角，且，则的形状是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 4．如图，AB是⊙O的直径，C和D是⊙O上两点，连接AC、BC、BD、CD，若∠CDB＝36°，则∠ABC＝（　　） A．36° B．44° C．54° D．72° 5．下列解方程的过程，正确的是（    ） A．．两边同除以，得 B．．直接开平方法，得 C．．∵，， ∴， D．，整理得， ∴， ( 第6题 第7题 第8题 ) 6．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，以点P为圆心，2为半径的以每秒2个单位的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t，当与y轴相切时，t的值为（    ） A． B．1 C．或 D．1或3 7．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C为反比例函数上不同的三点，连接、、，过点A作轴于点D，过点B、C分别作，垂直x轴于点、，与相交于点M，记、、四边形的面积分别为、、，则（   ） A． B． C． D． 8．如图在中，，作的垂直平分线交于．运用此图形很容易求出的值（    ） A． B． C． D． 9．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论： ①线段的长为8； ②点的坐标为； ③当时，一次函数的值小于反比例函数的值． 其中结论正确的个数是（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 ( 第9题 第10题 第11题 ) 10．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比．如图，点为线段的黄金分割点，若，则的长为（　　）． A． B． C． D． 11．如图，在一张纸片中，，O是它的内切圆．小明用剪刀沿着的切线剪下一块三角形，则的周长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 12．已知二次函数的图象的一部分如图所示，其中对称轴为：，下列结论：①；②；③；④；上述结论中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。第16题第一空2分，第二空1分 13．抛物线与x轴的交点坐标是 ． 14．正多边形的一部分如图所示，若，则该正多边形的边数为 ． ( 第14题 第15题 第16题 ) 15．如图，在中，，，，D是上一动点，于E，交于点F，则取最大值时，的值为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对称中心为坐标原点，轴于点，经过，两点的函数的图象记为． （1）当时，的最低点坐标为 ． （2）当与矩形的边恰好有两个公共点时， ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）解下列方程： (1) (2) 18．（8分）为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： (1)本次被调查的学生有______名，补全条形统计图； (2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是______； (3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？ 19．（8分）在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量．如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，沿山坡向上走20m到达D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．已知山坡坡度，即，请你帮助该小组计算建筑物的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：） 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，点的坐标为． (1)求反比例函数的解析式． (2)一次函数的图象与轴交于点，为反比例函数的图象在第一象限内的一点．若的面积为面积的倍，求点的坐标． (3)将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点，当另一反比例函数的图象与平移后的一次函数图象无交点时，请直接写出的取值范围． 21．（9分）如图，为的直径，C为上一点，D为的中点，过C作的切线交的延长线于E，交的延长线于F，连． (1)求证：与相切； (2)若，，求的半径． 22．（9分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数． (1)当销售单价为80元时，求商场获得的利润； (2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ (3)若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围． 23．（10分）嘉嘉为了研究过山车项目中的数学知识，用电脑软件模拟了某游乐场过山车滑道的一部分，如图所示，线段，是两段互相平行的直滑道，建立平面直角坐标系（一个单位长度代表1米长），使点A在y轴上，点G在x轴上．已知滑道是抛物线的一部分，滑道是抛物线的一部分，点B，D，F到x轴的距离均为4米，滑道的最低点C到x轴的距离为2米，点G到y轴的距离为14米，滑道所在直线的解析式为． (1)求滑道所在抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标． (2)若点G距离水平地面的高度为2米，求车厢在滑道上运行时车厢底部能达到的最大高度． (3)已知E是滑道的最高点．若在滑道上的点M和滑道上的点N下方各竖直安装一根支架，使M，N的水平距离为5米，点M在点N上方，且点M，N的高度差不超过2米，求点M与点A的水平距离d（单位：米）的取值范围． 24．（12分）中，． (1)如图1，沿过点的直线折叠使点落在上的点处，折痕与BC交于点．通过尺规作图确定点，点的位置，并直接写出，的长度（保留作图痕迹，不写作图过程）； (2)将折叠后的中的点在边上滑动，记为点，点在边上滑动． ①如图2，当时，求点到的距离； ②如图3，点在边上时，求的长度； ③直接写出点与点距离的最大值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版数学九年级上册+下册（第23章5%，第24章15%，第25章15%，第26章10%，第27章10%，第28章10%，第29章10%，第30章18%，第31章5%，第32章2%） 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮练习，每人投篮成绩的平均数都是9.3，方差分别，，，，成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．如图，由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，组成该几何体最少需要m个小正方体，最多需要n个小正方体，则m，n分别为（    ） A．3，7 B．4，7 C．3，8 D．4，8 3．在中，均为锐角，且，则的形状是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 4．如图，AB是⊙O的直径，C和D是⊙O上两点，连接AC、BC、BD、CD，若∠CDB＝36°，则∠ABC＝（　　） A．36° B．44° C．54° D．72° 5．下列解方程的过程，正确的是（    ） A．．两边同除以，得 B．．直接开平方法，得 C．．∵，， ∴， D．，整理得， ∴， ( 第6题 第7题 第8题 ) 6．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，以点P为圆心，2为半径的以每秒2个单位的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t，当与y轴相切时，t的值为（    ） A． B．1 C．或 D．1或3 7．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C为反比例函数上不同的三点，连接、、，过点A作轴于点D，过点B、C分别作，垂直x轴于点、，与相交于点M，记、、四边形的面积分别为、、，则（   ） A． B． C． D． 8．如图在中，，作的垂直平分线交于．运用此图形很容易求出的值（    ） A． B． C． D． 9．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论： ①线段的长为8； ②点的坐标为； ③当时，一次函数的值小于反比例函数的值． 其中结论正确的个数是（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 ( 第9题 第10题 第11题 ) 10．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比．如图，点为线段的黄金分割点，若，则的长为（　　）． A． B． C． D． 11．如图，在一张纸片中，，O是它的内切圆．小明用剪刀沿着的切线剪下一块三角形，则的周长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 12．已知二次函数的图象的一部分如图所示，其中对称轴为：，下列结论：①；②；③；④；上述结论中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。第16题第一空2分，第二空1分 13．抛物线与x轴的交点坐标是 ． 14．正多边形的一部分如图所示，若，则该正多边形的边数为 ． ( 第14题 第15题 第16题 ) 15．如图，在中，，，，D是上一动点，于E，交于点F，则取最大值时，的值为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对称中心为坐标原点，轴于点，经过，两点的函数的图象记为． （1）当时，的最低点坐标为 ． （2）当与矩形的边恰好有两个公共点时， ． 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）解下列方程： (1) (2) 18．（8分）为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： (1)本次被调查的学生有______名，补全条形统计图； (2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是______； (3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？ 19．（8分）在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量．如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，沿山坡向上走20m到达D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．已知山坡坡度，即，请你帮助该小组计算建筑物的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：） 20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，点的坐标为． (1)求反比例函数的解析式． (2)一次函数的图象与轴交于点，为反比例函数的图象在第一象限内的一点．若的面积为面积的倍，求点的坐标． (3)将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点，当另一反比例函数的图象与平移后的一次函数图象无交点时，请直接写出的取值范围． 21．（9分）如图，为的直径，C为上一点，D为的中点，过C作的切线交的延长线于E，交的延长线于F，连． (1)求证：与相切； (2)若，，求的半径． 22．（9分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数． (1)当销售单价为80元时，求商场获得的利润； (2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ (3)若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围． 23．（10分）嘉嘉为了研究过山车项目中的数学知识，用电脑软件模拟了某游乐场过山车滑道的一部分，如图所示，线段，是两段互相平行的直滑道，建立平面直角坐标系（一个单位长度代表1米长），使点A在y轴上，点G在x轴上．已知滑道是抛物线的一部分，滑道是抛物线的一部分，点B，D，F到x轴的距离均为4米，滑道的最低点C到x轴的距离为2米，点G到y轴的距离为14米，滑道所在直线的解析式为． (1)求滑道所在抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标． (2)若点G距离水平地面的高度为2米，求车厢在滑道上运行时车厢底部能达到的最大高度． (3)已知E是滑道的最高点．若在滑道上的点M和滑道上的点N下方各竖直安装一根支架，使M，N的水平距离为5米，点M在点N上方，且点M，N的高度差不超过2米，求点M与点A的水平距离d（单位：米）的取值范围． 24．（12分）中，． (1)如图1，沿过点的直线折叠使点落在上的点处，折痕与BC交于点．通过尺规作图确定点，点的位置，并直接写出，的长度（保留作图痕迹，不写作图过程）； (2)将折叠后的中的点在边上滑动，记为点，点在边上滑动． ①如图2，当时，求点到的距离； ②如图3，点在边上时，求的长度； ③直接写出点与点距离的最大值． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：冀教版数学九年级第二十三章~第二十九章（第23章5%，第24章15%，第25章15%，第26章10%，第27章10%，第28章10%，第29章10%，第30章18%，第31章5%，第32章2%） 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行10次投篮练习，每人投篮成绩的平均数都是9.3，方差分别，，，，成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【解析】∵，，，， ∴． ∴成绩最稳定的是丙． 故选：C． 2．如图，由若干相同大小的小正方体组成的几何体，从不同方向看到的图形如图所示，组成该几何体最少需要m个小正方体，最多需要n个小正方体，则m，n分别为（    ） A．3，7 B．4，7 C．3，8 D．4，8 【答案】B 【解析】解：从上往下看，用最多的立方体摆放如图所示： 从上往下看，用最少的立方体摆放如图所示： 或或 故选：B． 3．在中，均为锐角，且，则的形状是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．钝角三角形 【答案】C 【解析】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵均为锐角， ∴， ∴是等腰直角三角形， 故选：C． 4．如图，AB是⊙O的直径，C和D是⊙O上两点，连接AC、BC、BD、CD，若∠CDB＝36°，则∠ABC＝（　　） A．36° B．44° C．54° D．72° 【答案】C 【解析】是的直径， ， ， 故选：C． 5．下列解方程的过程，正确的是（    ） A．．两边同除以，得 B．．直接开平方法，得 C．．∵，， ∴， D．，整理得， ∴， 【答案】D 【解析】解：A、x=x，移项得：x-x=0，解得：x=0，x=1，故此选项错误； B、x+4=0，则x=-4，此方程无解，故此选项错误； C、（x-2）（x+1）=3×2，应先去括号整理得出：x-x-8=0，解得：x=，x= x=，故此选项错误； D、（2-3x）+（3x-2）=0．整理得3（3x-2）（x-1）=0，∴x= ，x=1，此选项正确． 故选：D． 6．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，以点P为圆心，2为半径的以每秒2个单位的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t，当与y轴相切时，t的值为（    ） A． B．1 C．或 D．1或3 【答案】C 【解析】解：（1）当的圆心P在y轴左侧时， P到y轴距离时，⊙P与y轴相切， ∴移动时间（秒）； （2）当 的圆心P在y轴右侧时， P到y轴距离时，与y轴相切， ∴移动时间（秒）． 故选C． 7．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C为反比例函数上不同的三点，连接、、，过点A作轴于点D，过点B、C分别作，垂直x轴于点、，与相交于点M，记、、四边形的面积分别为、、，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵点A、B、C为反比例函数y＝（）上不同的三点，轴，过点B、C分别作，垂直x轴于点E、F ∴，， ∴ ∴ 故答案为：B． 8．如图在中，，作的垂直平分线交于．运用此图形很容易求出的值（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：的垂直平分线交于， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形， 设，则， ， ， ， 故选：A． 9．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点，点的横坐标为1．有以下结论： ①线段的长为8； ②点的坐标为； ③当时，一次函数的值小于反比例函数的值． 其中结论正确的个数是（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】解：∵点的横坐标为1， ∴， ∴， ∵过反比例函数图象上点作轴垂线，垂足为点，交的图象于点， ∴； ∴；故①正确； 联立，解得：或（舍去）； ∴点的坐标为，故②正确； 由图象可知，当，直线在双曲线上方，一次函数的值大于反比例函数的值，故③错误； 故选C． 10．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比．如图，点为线段的黄金分割点，若，则的长为（　　）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵点为线段的黄金分割点， ∴， ∵， ∴， ∴． 11．如图，在一张纸片中，，O是它的内切圆．小明用剪刀沿着的切线剪下一块三角形，则的周长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解析】解：如图，设与相切于点M，切设的内切圆切三边于点、、，连接、、，则，设的半径为r，    ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∵是的切线， ∴， ∵，，， ∴ 由切线长定理可知，, ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的周长． 故选：B． 12．已知二次函数的图象的一部分如图所示，其中对称轴为：，下列结论：①；②；③；④；上述结论中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】解：∵抛物线开口向下， ∴； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴，； ∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方， ∴， ∴，所以①不符合题意； 由图象的对称性可得函数与x轴的另一个交点在与之间， ∴， ∴， ∴，所以②符合题意； ∴，所以③符合题意； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴时，y有最大值， ∴当时，， ∴，所以④符合题意． 故选：C． 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。第16题第一空2分，第二空1分 13．抛物线与x轴的交点坐标是 ． 【答案】或 【解析】解：令， 解得：； ∴抛物线与x轴的交点坐标是或． 故答案为：或 14．正多边形的一部分如图所示，若，则该正多边形的边数为 ． 【答案】9 【解析】解：连接，，如下图， ∵为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心， ∴点在以点为圆心，为半径的同一个圆上， ∵ ∴， ∴这个正多边形的边数． 故答案为：9． 15．如图，在中，，，，D是上一动点，于E，交于点F，则取最大值时，的值为 ． 【答案】 【解析】如图，取的中点O，连接，，延长交于T， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴E在上， ∵， ∴， ∴点E在以O为圆心，为半径的圆上运动， 直线与的位置关系有相交、相切两种情况， 当直线与相交时，、都在变小， ∵， ∴当与相切时，的值最大， ∵直线，直线都是的切线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对称中心为坐标原点，轴于点，经过，两点的函数的图象记为． （1）当时，的最低点坐标为 ． （2）当与矩形的边恰好有两个公共点时， ． 【答案】 【解析】解：（1）当时，二次函数为：， 当时，， ∴的最低点坐标为， 故答案为： （2）当时，， ∴, ∵四边形为矩形，为对称中心， ∴轴，且在直线上， 当抛物线的顶点在上时，图象与矩形恰好有两个交点， ∴， 解得：（舍去）， 故答案为： 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【解析】（1）， ， ， ， ， ∴； （2）， ， ， ∴． 18．为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题： (1)本次被调查的学生有______名，补全条形统计图； (2)扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数是______； (3)学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，则甲和乙同学同时被选中的概率是多少？ 【答案】(1)100；图见解析 (2) (3) 【解析】（1）解：根据题意得本次被调查的学生人数（人）， 喜爱足球的人数为：（人）， 条形统计图如下所示， 故答案为：100； （2）解：“羽毛球”人数所占比例为：， ∴扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数， 故答案为：； （3）解：设甲、乙、丙、丁四名同学分别用字母A，B，C，D表示，根据题意画树状图如下： ∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种， ∴P（甲、乙两人被选中）． 19．在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量．如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，沿山坡向上走20m到达D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．已知山坡坡度，即，请你帮助该小组计算建筑物的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：） 【答案】该建筑物的高度约为31.9m 【解析】作交于点E，作交于点F，作交于点H 则，， ∵ ∴设，则 在中， ∴ ∴ ∴（负值舍去） ∴， ∴， 设，则 在中， ∵ ∴ 在中， ∵ ∴ 即 ∵ ∴ ∴ ∴ 答：该建筑物的高度约为31.9m． 20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与一次函数的图象交于两点，点的坐标为． (1)求反比例函数的解析式． (2)一次函数的图象与轴交于点，为反比例函数的图象在第一象限内的一点．若的面积为面积的倍，求点的坐标． (3)将一次函数的图象平移，使其经过坐标原点，当另一反比例函数的图象与平移后的一次函数图象无交点时，请直接写出的取值范围． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【解析】（1）解：把代入得，， ∴， ∴， 把代入得，， ∴反比例函数的解析式为； （2）解：当时，， ∴点的坐标为， ∴， 由得，， 解得，， ∴点的坐标为， ∴， 设点的纵坐标为， 则， ∵的面积为面积的倍， ∴， 解得， ∴点的坐标为； （3）解：将一次函数的图像平移，使其经过坐标原点，得到的一次函数为， ∴平移后的一次函数图象经过第一、三象限， ∵反比例函数的图象与平移后的一次函数图象无交点， ∴反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴． 21．如图，为的直径，C为上一点，D为的中点，过C作的切线交的延长线于E，交的延长线于F，连． (1)求证：与相切； (2)若，，求的半径． 【答案】(1)见解析 (2) 【解析】（1）证明：如图，连接，    是的切线， ， 为的中点，， ，则垂直平分， ， ，， ， ， 与相切； （2）解：，， ， 由（1）可知，， ， 设， ， ， ， 解得， 故的半径为． 22．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数． (1)当销售单价为80元时，求商场获得的利润； (2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ (3)若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围． 【答案】(1)商场获得利润为800元 (2)销售单价定为84元时，商场可获得最大利润，最大利润是864元 (3)销售单价的范围是70≤x≤84 【解析】（1）解：把代入得，， （元） 答：当销售单价为80元时，商场获得利润为800元； （2）解： 抛物线的开口向下， ∴当时，随的增大而增大，而 ∴当x＝84时，（元） ∴当销售单价定为84元时，商场可获得最大利润，最大利润是864元； （3）解：由，得， 整理得，，解得， ， 由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而，所以，销售单价的范围是． 23．嘉嘉为了研究过山车项目中的数学知识，用电脑软件模拟了某游乐场过山车滑道的一部分，如图所示，线段，是两段互相平行的直滑道，建立平面直角坐标系（一个单位长度代表1米长），使点A在y轴上，点G在x轴上．已知滑道是抛物线的一部分，滑道是抛物线的一部分，点B，D，F到x轴的距离均为4米，滑道的最低点C到x轴的距离为2米，点G到y轴的距离为14米，滑道所在直线的解析式为． (1)求滑道所在抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标． (2)若点G距离水平地面的高度为2米，求车厢在滑道上运行时车厢底部能达到的最大高度． (3)已知E是滑道的最高点．若在滑道上的点M和滑道上的点N下方各竖直安装一根支架，使M，N的水平距离为5米，点M在点N上方，且点M，N的高度差不超过2米，求点M与点A的水平距离d（单位：米）的取值范围． 【答案】(1)抛物线的解析式为，点D的坐标为 (2)9米 (3) 【解析】（1）解：对于，当时，， ∴， 设滑道所在抛物线的解析式为， 将代入，得，解得（负值已舍去）． ∴滑道所在抛物线的解析式为， 把代入得： 解得：或， ∴点D的坐标为． （2）解：由题意知点G的坐标为， ∵， ∴设直线的解析式为，将代入得， 解得：， ∴直线的解析式为， 对于，当时，， ∴， ∴滑道所在抛物线的对称轴是直线， ∴， ∴， 将代入得：， 解得：， 对于，当时，， ∴， 答：车厢在滑道上运行时车厢底部能达到的最大高度是9米． （3）解：由题意知点M的坐标为，点N的横坐标为， 由题意知，当点M，N的高度相同时，点N在点F上方，， 当点N与点F重合时，， 解得：， 当时，点M的纵坐标为， ∴点M，N的高度差为， ∴当点M，N的高度差为2时，点N在点F下方， 对于，当时，， 令， 解得：（不合题意的值已舍去）， 分析可知，符合题意的d的取值范围为：． 24．中，． (1)如图1，沿过点的直线折叠使点落在上的点处，折痕与BC交于点．通过尺规作图确定点，点的位置，并直接写出，的长度（保留作图痕迹，不写作图过程）； (2)将折叠后的中的点在边上滑动，记为点，点在边上滑动． ①如图2，当时，求点到的距离； ②如图3，点在边上时，求的长度； ③直接写出点与点距离的最大值． 【答案】(1)见解析 (2)①点到的距离为12，②，③点与点距离最大值为 【解析】（1）解：如图，点D，E即为所求的点，连接， ∵， ∴， 由作图得， 则， ∴， 则， ∴，． （2）解：①如图1，过点作于点，过点作于点， 设，则 在中，， 则在中，， ∴， ∵且， ∴， ∵将折叠后的中的点在边上滑动，记为点， ∴， 由（1）得， ∴， 则， ∴， ∴当时，点到的距离为12， ②如图2，过点D作于点，过作于点 ， 设，则， ∵将折叠后的中的点在边上滑动，记为点， ∴图2的等于（1）中的，图2的等于（1）中的， ∴，， 即， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ∴， 则 故， ∴， ∵由（1）得， ∴； ③如图3，作的外接圆，过作于点，连接，， ∵ ∴ ∵， ∴，， ∴， ∴， 同理得， ∴在中，，， ∵， ∵， ∴， ∴ 由（1）得出， ∴， ∴， ∴在中，， ∴在中，， ∴， 当D，P，C在同一直线上时与距离最大，且为 ∴最大距离为， 即点与点距离最大值为 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共12分） 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ ____________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.1 选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 选择题（每小题3分，共36分) 1[A][B][CD] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][CD] 6[A]B][C][D] 10[A]B][C][D] 3 [A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11[A]B][C][D] 4[A][B][CD] 8[A][B][C][D] 12[A][B][C][D] 艾阙 二、 填空题（每小题3分，共12分） 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（8分) 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. (8分) 学生人数 30% 40---------------------------1 篮球 30 30 -2--------------------- 20 羽毛球 乒乓球 20 10H 10 足球 35% 排球 04 篮球足球乒乓球羽毛球排球项目 19.(8分) D∠302-- 60° 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(9分) E C D A B ○ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) YA A F B D 8 立C 柱 o 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) D B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页）画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年九年级数学上学期期末模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 2 3 4 5 6 C 9 C 0 D 0 7 P 9 10 11 12 B A c D B C 第二部分（非选择题共84分） 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。第16题第一空2分，第二空1分。 13.（1+V2,0)或1-2,0 14.9 15.8v5 16 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分) 【解析】 【解析】(1)(x-3)2=4x(x-3), (x-3)2-4x(x-3)=0, (x-3)(x-3)-4x=0,(2分) (x-3)(-3x-3=0, x-3=0.-3x-3=0, .x1=3,x2=-1;(4分) (2)x2+8x-9=0, (x+9(x-1)=0,(6分) x+9=0,x-1=0, .X1=-9,X2=1.(8分) 18.(8分) 【解析】(1)解：根据题意得本次被调查的学生人数=30÷30%=100（人），(1分) 喜爱足球的人数为：100-30-20-10-5=35（人）， 1/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 条形统计图如下所示，(2分) 学生人数 40------- 35 30 30 20 20 10 0 0 篮球 足球乒乓球羽毛球排球项日 故答案为：100； (2)解：“羽毛球”人数所占比例为：10÷100=10%， .扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数=360°×10%=36°， 故答案为：36°；(4分) (3)解：设甲、乙、丙、丁四名同学分别用字母A,B,C,D表示，根据题意画树状图如下： 开始 (6分) BCDACDAB DABC :一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种， P(甲、乙两人被选中)=2= .(8分) 126 19.(8分) 【解析】作DE⊥AC交AC于点E,作DF⊥AB交AB于点F,作CH⊥DF交DF于点H 则DE=AF,HF=AC,DH=CE(1分) m0=子 设DE=3x,则CE=4x(2分) B D 130 60° E C 在R1△CDE中，∠E=90° 2/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :DE2+CE2=CD2 .(3x)2+(4x)2=202(3分) x=4（负值舍去) .DE=12,CE=16(4分) .AF=DE=12,DH =CE=16 设BF=y,则AB=(y+12)(5分) 在Rt BDF中，∠BDF=30 tan ZBDF=BF DE DF=V3y(6分) 在RIAABC中，∠ACB=60° :tan∠ACB= AB AC 年1c3+12 即HF=4C= 30+12) DF-FH=DH V- 30y+12)=16(7分) y=(6+8V3) AB=BF+FA=6+8V3+12=18+8V5≈31.9m) 答：该建筑物AB的高度约为31.9m.(8分) 20.(8分) 【解析】(1)解：把B(m,-5代入y2=x-3得，-5=m-3, .m=-2,（1分) B-2,-5, 把8-2，-5列代入”-泰得，k=-5列×-2=10， 10 ·反比例函数的解析式为y=;(2分)》 (2)解：当=0时，x=3, 3/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .点C的坐标为3,0)，(3分) .0C=3, 由x-3=10得，2-3x-10=0, 解得x1=-2,x2=5, .点A的坐标为5,2)，(4分) 1 1 ∴.S40c=50C94=5×3×2=3, 2 2 设点P的纵坐标为n, 1 3 则S.Poc=)0Cp=7×3xn=)n, 2 2 :△P0C的面积为△A0C面积的2倍， n=2×3,(5分) 2 解得n=4, 点P的坐标为 24: (6分) (3)解：将一次函数y2=x-3的图像平移，使其经过坐标原点，得到的一次函数为y4=x, “.平移后的一次函数图象经过第一、三象限， :反比例函数y= 仁的图象与平移后的一次函数图象无交点， 反比例函数为= 的图象位于第二、四象限， .k<0.(8分) 21.(9分) 【解析】(1)证明：如图，连接0C, C 0 B 0 EF是OO的切线， 4/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠0CE=90°，(1分) D为AC的中点，OC=OA, :OE⊥AC,则OE垂直平分AC, CE=AE,(2分) :0C=0A,OE=0E, ∴△OCE≌aOAE(SSS),(3分) L0AE=∠0CE=90°， .EA与⊙0相切；(4分) (2)解：：CE=3,CF=2, EF=5,(5分) 由(1)可知CE=AE=3,∠OAE=90°， .AF=VEF2-AE2=V52-32=4,(6分) 设0A=0C=x, S.EAF =S.EOF+S.E4O 4EF=F0C+B04,(7分 1 2 1 1 1 .5×3×4=5×5x+×3x, 2 2 解得x2 3 故00的半径为2(9分) 22.(9分) 【解析】(1)解：把x=80代入y=-x+120得，y=40,(1分) 40×80-60=800(元) 答：当销售单价为80元时，商场获得利润为800元；(2分) (2)解：W=(x-60)(-x+120)=-x2+180x-7200=-(x-90)2+900(4分) :抛物线的开口向下， .当x<90时，W随x的增大而增大，而60≤x≤84 .当x=84时，W=-(84-90)+900=864(元) 5/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :当销售单价定为84元时，商场可获得最大利润，最大利润是864元；(6分) (3)解：由W=500,得500=-x2+180x-7200,(7分) 整理得，x2-180x+7700=0,解得，x=70,x2=110,(8分) 由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60≤x≤84，所以， 销售单价x的范围是70≤x≤84.(9分) 23.(10分) 【解析】(1)解：对于y=-2x+8,当y=4时，x=2, B2,4,(1分) 1 设滑道B-C-D所在抛物线的解析式为y=x-)°+2， 将B(2,4代入，得4=2-2+2，解得h=4(负值已舍去). 滑道B-C-D所在抛物线的解析式为y=x-4+2,(2分> 把)=4代入y=x-4+2得：4=x-4+2 2 解得：x=2或x=6, .点D的坐标为(6,4).(4分) (2)解：由题意知点G的坐标为(14,0)， :AB∥FG, 设直线FG的解析式为y=-2x+b',将G(14,0)代入得-28+b'=0, 解得：b'=28,(5分) 直线FG的解析式为y=-2x+28, 对于y=-2x+28,当y=4时，x=12, F(12,4), :滑道D一E一F所在抛物线的对称轴是直线x-6+12=9, 2 :2a 6 =9， 3’(6分) 1 .a= 将D6到代入=+6+n得：吉6+6x6+n=4, 6/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得：n=-20, 于y=x2+6x-20,当x=9时，y=7 .7+2=9, 答：车厢在滑道D一E一F上运行时车厢底部能达到的最大高度是9米.(7分) (3)解：由题意知点M的坐标为d,-42+6d-20 ,点N的横坐标为d+5, 由题意知，当点MN的高度相同时，点N在点F上方，d=9-=3 -22 当点N与点F重合时，d+5=12, 解得：d=7,(8分) 当d=7时，点M的纵坐标为×7户+6x7-20=号 31 :点M,N的高度差为17-4=<2， 3 3 :当点M,N的高度差为2时，点N在点F下方， 对于y=-2x+28,当x=d+5时，y=-2d+18, 令2+6d-20-21+18-2,(9分 解得：d=12-2√6（不合题意的值已舍去）， 分析可知，符合题意的d的取值范围为： 5<d≤12-26.(10分 24.(12分) 【解析】(1)解：如图，点D,E即为所求的点，连接AD, (1分) B D :∠BAC=90°，AB=20,AC=15, BC=V202+152=25,(2分) 由作图得AE⊥BC, 则S4c=)AB×AC=!B×BC, 2 2 7/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .AB×AC=AExBC, 则20×15=AE×25, .AE=12,DE=CE=√AC2-AE2=V225-144=9.(3分) (2)解：①如图1，过点C作CF⊥OE于点C,过点O作OG⊥EC于点G, 设0C=5x,则EC=5x, E G 图1 BC-25=5sin /ACB=4B20 4 在Rt△ABC中，cos∠ACB=AC=15_3 BC255' oc3sin∠AcB=0s4 则在RtA0CG中，cos∠ACB=GC-3, 0C51 ∴.OG=4x,CG=3x,EG=5x-3x=2x,(4分) :CF⊥OE且CO=CE, ∴EF=OF=OE, 2 :将折叠后的△AED中的点A在AC边上滑动，记为点O, .OE=AE,(5分) 由(1)得AE=12, EF=0F=6, FC OG 则tan∠OEC= EF EG FC_4x,FC=12, 62x :.当0C=EC时，点C到OE的距离为12，(7分) ②如图2，过点D作DF⊥BC于点F,过O作OG⊥BC于点G D 4B BF-tanC=4B 0G4 tan B=AC=DF 3 AC CG 3' FE GC 图2 设BF=4x,OG=4y,则DF=3x,CG=3y,(8分) 8/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :将折叠后的△AED中的点A在AC边上滑动，记为点O, :.图2的∠DE0等于(1)中的∠AED=90°，图2的LED0等于(1)中的∠ADC=∠ACB, ∠DEF+∠0EG=90°，sin∠ED0=sin∠ACB=AB=20_4 BC=255 即sin∠EDo=E0-4 D05 :DF⊥BC,OG⊥BC, ∴.∠DFE=∠EG0=90°， ∴∠DEF+∠FDE=90°， ∠OEG=∠FDE, .△DFE∽△EG0,(9分) DF EF DE 3 EG OG EO4 A D FE GC 图2 .EG=4x,EF =3y, BF+FE=4x+3y,EG+GC=4x+3y 故BF+FE=EG+GC, :.BE=EC-BC, 2 由(1)得BC=25, :BE=EC=BC=12.5:(10分) ③如图3，作△OEC的外接圆P,过P作PF⊥OE于点F,连接PO,EP,PD,PC D B E 图3 :E0=E0 9/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :∠OCE=1∠OPE 2 :FP⊥EO, :∠OpF=∠0PE,OF=oE=6, 2 .ZOPF Z0CE, sin∠OPF=sin∠0cE=AB-20-4 BC-2551 同理得cos∠OPF=cos∠OCE=4C-15_3 BC2551 OP5'cos∠OPF=PF-3 在RtAOPF中，sin∠OPF=OF_4, OP 5' :0F=6, :.OP=PC-15.PF- 9 2 21 :∠PFG=LDEG=90°，LDGE=LPGF, ∴.ADGE△PGF, ED EG PF FG 由(1)得出DE=9, 9 EG :9=6-EG, 2 .EG=4,FG=6-4=2, :在RIA FGP中，PG=VGF2+FP=V4+ 1V97 4 2 .在Rt DEG中，DG=VGE2+DE2=16+81=V97, ·DP=DG+GP= V97 2 当D,卫，C在同-直线上时D与C距离最大，且为DC=PC+DP-15+3y7_15+37 22 2 “最大距离为15+397 2 即点C与点D距离最大值为15+3V97 (12分) 2 10/10