25.3 相似三角形（教学课件）数学冀教版九年级上册

25.3 相似三角形 数学（冀教版） 九年级 上册 第二十五章 图形的相似 学习目标 1.理解相似三角形的概念及相似比，掌握相似三角形判定的预备定理的有关证明. 2. 会用平行线判定两个三角形相似并进行证明和计算. 　 温故知新 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 符号语言： 若a∥b∥ c ，则 ， ， A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c a 平行线分线段成比例 　 温故知新 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 A E B F C A E B F C 平行线分线段成比例的推论 讲授新课 知识点一 相似三角形的定义 活动一 相似三角形的概念 C A B 我们就说 △ABC 与 △A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C△ABC 与△A′B′C′ 相似比是 k，则 △A′B′C′ 与 △ABC 的相似比是 在 △ABC 与 △A′B′C′ 中，如果 ∠A = ∠A′， ∠B = ∠B′，∠C = ∠C′， 讲授新课 C A B 已知△ABC∽△A′B′C，△ABC 与△A′B′C′ 相似比是 k， 则：∠A = ∠A′， ∠B = ∠B′，∠C = ∠C′， 讲授新课 当相似比等于 1 时，相似图形是全等图形，全等是一种特殊的相似. 讲授新课 活动二 如图，DE//BC， △ADE 与 △ABC 有什么关系？说明理由. A B C D 解：相似，在 △ADE 与 △ABC 中， ∠A = ∠A. ∵ DE//BC， ∴∠ADE = ∠B， ∠AED = ∠C， 过 E 作 EF//AB 交 BC 于 F， F E 讲授新课 活动二 如图，DE//BC， △ADE 与 △ABC 有什么关系？说明理由. A B C D F E ∵四边形 DBFE 是平行四边形， ∴DE = BF. ∴△ADE∽△ABC 讲授新课 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似. 相似三角形的判定 “A”型 “X”型 D E O B C A B C D E 讲授新课 证明： 在 △ADE与 △ABC中，∠A=∠A ∵ DE∥BC ∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C 如图，过点 D 作 DF∥AC，交 BC 于点 F C A B D E F 用相似的定义证明△ADE∽△ABC ∵ DE∥BC，DF∥AC ∴ ∵ 四边形DFCE为平行四边形， ∴ DE=FC ∴△ADE∽△ABC ∴ 讲授新课 1. 已知：如图，AB∥EF∥CD，图中共有___对相似三角形。 3 C D A B E F O 相似具有传递性 2. 若 △ABC 与 △A′B′C′ 相似，一组对应边的长为AB =3 cm， A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与△ABC 的相似比是_____。 4︰3 讲授新课 典例精析 【例1】如图，在△ABC中，点D是边AB三等分点，DE∥BC,DE=5，求BC的长。 B A C D E 解： ∵DE∥BC ∴△ADE∽ △ABC ∵点D是边AB三等分点 ∴BC=3DE=15 当堂检测 1、 C 当堂检测 2．下列命题中，正确的是(　　) A．相似三角形是全等的三角形 B．一个角为30°的两个等腰三角形相似 C．全等三角形都是相似三角形 D．所有等腰直角三角形不一定相似 C 当堂检测 3.若△ABC 与△A′B′C′ 相似，∠A = 55°，∠B = 100°，那么∠ C′ 的度数是（ ） A. 55° B. 100° C. 25° D. 不能确定 C C 当堂检测 5.把△ABC 的各边分别扩大为原来的 3 倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立的是（ ） A. △ABC∽△A′B′C′ B. △ABC 与△A′B′C′ 的各对应角相等 C. △ABC 与△A′B′C′ 的相似比为 D. △ABC 与△A′B′C′ 的相似比为 C 当堂检测 6.已知△ABC 的三条边长为 3 cm，4 cm，5 cm，△ABC∽△A1B1C1，那么△A1B1C1 的形状是__________，又知△A1B1C1 的最大边长为 25 cm，那么△A1B1C1 的面积为_______cm2. 直角三角形 150 课堂小结 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似. 相似三角形的判定 “A”型 “X”型 D E O B C A B C D E 谢 谢~ ．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连结AD，点G在线段AD上，GE∥BD，交AB于点E，GF∥AC，交CD于点F，则下列结论一定正确的是(　　) A．eq \f(AB,AE)＝eq \f(AG,AD) B．eq \f(DF,CF)＝eq \f(DG,AD) C．eq \f(FG,AC)＝eq \f(EG,BD) D．eq \f(AE,BE)＝eq \f(CF,DF) 4.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是3、4、x，那么x的值为(　　) A．5 B．2eq \r(7) C．5或eq \r(7) D．5或2eq \r(7) $$