27.2 与圆有关的位置关系 （同步基础练习题）2025-2026学年华东师大版（2012）九年级下册

27.2 与圆有关的位置关系 同步基础练习题 一．选择题 1．⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，则直线l和⊙O的位置关系是（　　） A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定 2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，E是BC的中点，连接OE并延长交⊙O于点D，连接BD，∠D＝62°，则∠A的度数为（　　） A．56° B．58° C．60° D．62° 3．将一把直尺、一个含60°角的直角三角板和一个光盘按如图所示摆放，直角三角板的直角边AD与直尺的一边重合，光盘与直尺相切于点B，与直角三角板相切于点C，且AB＝3，则光盘的直径是（　　） A．6 B．3 C．3 D．6 4．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F．若CF＝8，AB＝10，则△ABC的周长为（　　） A．8 B．10 C．20 D．36 5．已知⊙O的半径是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝4，则直线l与⊙O的位置关系是（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．平行 6．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD，CD分别与扇形BAF相切于点A，E．若AB＝15，BC＝17，则AD的长为（　　） A．8 B．8.5 C．5 D．9 7．如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠C为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC边上一点O为圆心，OC为半径作⊙O，与AB相切于点D，与AC交于点E，连接DE．若∠ADE＝25°，则∠B的度数为（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 9．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么点M在这条圆弧所在圆的（　　） A．内部 B．外部 C．圆上 D．不能确定 10．如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC为⊙O的直径，弦BD⊥AC，则下列选项错误的是（　　） A．∠P+2∠D＝180° B．∠COB＝∠DAB C．∠DBA＝∠ABP D．∠DBO＝∠ABP 二．填空题 11．平面内，若⊙O的半径为3，OP＝2，则点P在⊙O　 　 ．（填“内”、“上”或“外”） 12．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C＝24°，则∠CAD＝　 　 °． 13．如图，在直线l上有相距5cm的两点A和O（点A在点O的右侧），以O为圆心作半径为1cm的圆，过点A作直线AB⊥l．将⊙O以2cm/s的速度向右移动（点O始终在直线l上），则⊙O与直线AB在　 　 秒时相切． 14．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，并与⊙O的切线分别相交于C、D，已知PA＝12cm，则△PCD的周长等于　 　 ． 15．已知∠PAQ＝30°，半径为1的⊙O与AQ相切于点A． （1）如图1，点O到射线AP的距离是　 　 ； （2）如图2，将⊙O沿着射线AQ向右方滚动，当⊙O与射线AP相切时，设⊙O与射线AQ相切于点M，则线段AM的长为　 　 ． 16．如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作圆O，经过点F，点F为弧AB的中点，切线CD与直径AB延长线相交于点D，连接CF与直径AB相交于点P，，当时，则CF＝ 　 　 ，DP＝ 　 　 ． 三．解答题 17．如图，AB是⊙O的直径，，过点B作⊙O的切线，交AE的延长线于点D，连接BC交AE于点F． （1）求证：∠BAC＝∠AFC； （2）若CF＝1，BF＝2，求BD的长． 18．如图，AB是⊙O的弦，P是圆上一动点，连接PA，作AQ⊥PA，交PB的延长线于点Q，点C为AQ上一点，且满足∠ABC＝∠P． （1）求证：BC为⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为5，弦AB的长等于⊙O的半径，当AQ的值最大时，求BC的长度． 19．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD为⊙O的直径，连接AC、BD，DB平分∠ADC，BH∥AC交DC的延长线于点H． （1）求证：BH是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为，CD＝2，求BH的长． 20．如图，已知⊙O的圆心O在△ABC的边AC上，与AC相交于A、E两点，且与边BC相切于点D，连结DE． （1）若BA＝BD，求证：AB是⊙O的切线； （2）若，CE＝2，求⊙O的半径． 21．如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，过点D作DE⊥AC，垂足为AC的延长线上的点E，连接DA． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）延长ED交AB的延长线于F，若AE＝8，tan∠ADE＝2，求直径AB的长． 22．阅读与思考 圆形，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状．古希腊的毕达哥拉斯学派认为：“一切图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形．”中华民族自古也有以“圆合”为美的心理习惯，认为圆形有圆满、周全的含义，有完美、和谐的意象．早在2000多年前，“科圣”墨子在《墨经》中就有“圆，一中同长也”的记载．与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．其内容为弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数．（顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．）具体来说，如果一条直线与圆相切于某一点，并且过该点的另一条直线（弦）与圆相交，那么这两条直线所夹的角就是一个弦切角． 如图，直线AB与⊙O相切于点C，任取⊙O上不与点C重合的点D，则∠ACD和∠BCD是弦CD与切线AB所成的弦切角． 下面是励志小组对于此定理探究的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 证明：如图1，AB与⊙O相切于点C．当圆心O在弦CD上时，容易得到，∠CED＝90°，所以弦切角∠BCD＝∠CED＝90°． 如图2，AB与⊙O相切于点C．当圆心O在∠BCD的外部时，过点C作直径CF交⊙O于点F，连接DF． ∵CF是直径， ∴∠CDF＝90°，（ 　 　 ） ∴∠CFD+∠FCD＝90°． … 请你认真阅读以上内容，完成下列任务： 任务一：写出上述证明过程中空缺处依据的定理是 　 　 ． 任务二：请结合图2补全上述证明过程． 任务三：如图3，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长AC至D使得CD＝AC，过点C作⊙O的切线交BD于H．若，DH＝2，则⊙O的半径为 　 　 ． 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D D C D C B C D 二．填空题 11．内． 12．33． 13．2或3． 14．24cm． 15．． 16．；． 三．解答题 17．（1）证明：， ∴∠CBA＝∠CAE， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠CBA+∠BAC＝90°，∠CAE+∠AFC＝90°， ∴∠BAC＝∠AFC； （2）解：∵∠BAC＝∠AFC，∠BCA＝∠FCA＝90°， ∴△AFC∽△BAC， ∴， ∴AC2＝CF•BC＝CF•（CF+BF）＝1×3＝3， ∴（负值舍去）； ∴， ∴， ∴∠CBA＝30°， ∴∠BAC＝60°，∠CAF＝∠CBA＝30°， ∴∠BAD＝30°， ∵过点B作⊙O的切线，交AE的延长线于点D， ∴∠ABD＝90°， ∴． 18．（1）证明：如图，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AD，则∠P＝∠D． ∵BD为⊙O的直径． ∴∠DAB＝90°， ∴∠D+∠DBA＝90°． 由条件可知∠ABC＝∠D， ∴∠DBA+∠ABC＝90°，即∠OBC＝90°． ∵BD为⊙O的直径， ∴BC为⊙O的切线． （2）解：如图1，连接AO． ∵AB＝OA＝OB， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠DBA＝60° 在Rt△DAB中，． 由条件可知△DAB∽△PAQ， ∴， ∴， ∴当AP经过圆心O时，AQ取得最大值，为． 如图，连接OC，OB．在Rt△AOC和Rt△BOC中， ∵OA＝OB，OC＝OC， ∴△AOC≌△BOC（SAS）， ∴AC＝BC， ∴∠BAC＝∠ABC． ∵AP为⊙O的直径， ∴∠PBA＝90°， ∴∠Q＝∠CBQ， ∴BC＝CQ， ∴AC＝CQ， ∴． 19．（1）证明：连接OB交AC于点P，如图， ∵DB平分∠ADC， ∴∠ADB＝∠CDB， ∴， 即点B为的中点， ∴OB⊥AC， ∵BH∥AC， ∴OB⊥BH， ∵OB是⊙O的半径， ∴BH是⊙O的切线； （2）解：∵AD是⊙O的直径， ∴∠ACD＝90°， ∵⊙O的半径为， ∴． ∵CD＝2， ∴， 由（1）易得， 即CP＝2， ∵OB⊥BH，OB⊥AC， ∴∠BPC＝∠PBH＝90°， ∵∠ACD＝90°， ∴∠PCH＝90°， ∴四边形BPCH为矩形， ∴BH＝CP＝2． 20．（1）证明：连接OD，则OD＝OA， ∴∠OAD＝∠ODA， ∵⊙O的圆心O在AC上，且与边BC相切于点D， ∴BC⊥OD， ∴∠ODB＝90°， ∵BA＝BD， ∴∠BAD＝∠BDA， ∴∠OAB＝∠OAD+∠BAD＝∠ODA+∠BDA＝∠ODB＝90°， ∵OA是⊙O的半径，且AB⊥OA， ∴AB是⊙O的切线． （2）解：∵OD＝OE， ∴∠ODE＝∠OED， ∵AE是⊙O的直径， ∴∠ADE＝90°， ∴∠CAD+∠OED＝90°， ∵∠CDE+∠ODE＝∠ODC＝90°， ∴∠CDE＝∠CAD， ∵∠C＝∠C， ∴△CDE∽△CAD， ∴， ∴CE•CA＝CD2， ∵，CE＝2，CD＝4，OE＝OA， ∴2×（2+2OE）＝（2）2， 解得OE＝2， ∴⊙O的半径长为2． 21．（1）证明：连接OD，如图1所示： ∵AB为⊙O的直径， ∴OA＝OD， ∴∠1＝∠2， ∵点D为弧BC的中点， ∴∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE， 又∵OD是⊙O的半径， ∴DE是⊙O的切线； （2）解：连接BD，如图2所示： 在Rt△ADE中，AE＝8，tan∠ADE2， ∴DEAE＝4， 由勾股定理得：AD， 根据弦切角定理得：∠ABD＝∠ADE， ∴tan∠ABD＝tan∠ADE＝2， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， 在Rt△ABD中，tan∠ABD2， ∴BDAD， 由勾股定理得：AB10． 22．解：任务一：证明过程中空缺处依据的定理是：直径所对的圆周角为直角． 故答案为：直径所对的圆周角为直角； 任务二：当圆心O在∠BCD的外部时，过点C作直径CF交⊙O于点F，连接DF，如图， ∵CF是直径， ∴∠CDF＝90°， ∴∠CFD+∠FCD＝90°． ∵AB与⊙O相切于点C， ∴OC⊥AB， ∴∠BCF＝90°， ∴∠FCD+∠DCB＝90°， ∴∠DCB＝∠CFD． ∵∠CFD＝∠CED， ∴∠CED＝∠DCB． 任务三：∵CD＝AC，， ∴CD＝2． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠A+∠ABC＝90°， ∵过点C作⊙O的切线交BD于H， ∴∠HCB＝∠A， ∴∠HCB+∠BAC＝90°， ∵AC＝DC，BC⊥AD， ∴AB＝BD， ∴∠ABC＝∠DBC， ∴∠HCB+∠DBC＝90° ∴∠CHB＝90， ∴∠DHC＝∠ACB＝90°， ∵BA＝BD， ∴∠D＝∠A， ∴△CDH∽△BAC， ∴， ∴， ∴AB＝6， ∴⊙O的半径为3． 故答案为：3． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/17 23:39:24；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $