精品解析：2024-2025学年江苏省苏州市太仓市苏教版六年级上册期末测试数学试卷

2024~2025学年度第一学期期末调研 六年级数学 2025年1月 （90分钟完成） 一、计算题（共29分） 1. 直接写出得数。 求比值 2. 计算下面各题，能简算的要简算。 3. 解方程。 二、选择题（在每题四个选项中，只有一项是符合题目要求的。每题1分，共10分） 4. 把10克蜂蜜溶解在200克水中，调制成一杯蜂蜜水。这时蜂蜜与蜂蜜水的比是（ ）。 A. 1∶20 B. 1∶21 C. 20∶1 D. 20∶21 5. 如下图，是一件长方体商品包装盒上的说明，这件商品可能是（ ）。 外形尺寸长×宽×高（mm） 506×620×1280 A. 橡皮 B. 书包 C. 冰箱 D. 茶杯 6. 一筐苹果重15千克，正好是一筐梨的质量的。下面表示苹果和梨的质量关系的图中，不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 7. 如下图，把一根笔直的筷子放在盛有水的碗中，筷子看起来是“折断”的，这是因为光在不同传播介质中折射率的不同造成的。假如真空环境中光的折射率是1，那么纯净水对光的折射率约为真空环境中的1.33倍，水晶对光的折射率约为真空环境中的，玻璃对光的折射率约为真空环境中的190%。上述材料中，（ ）对光的折射率最高。 A. 真空环境 B. 纯净水 C. 水晶 D. 玻璃 8. 自2023年起，全国人民代表大会常务委员会将每年的8月15日定为“全国生态日”，全国各地以多种形式开展生态文明宣传教育活动，以实际行动守护绿水青山，共绘美丽中国画卷。今年为庆祝第二个“全国生态日”，市民公园按5∶3的比栽种绿植和花卉，当绿植栽完1200株时，花卉用去（ ）株。 A. 720 B. 480 C. 450 D. 300 9. 如下图，能够表示的计算结果的是（ ）。 A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 10. 如下图，要使右边的天平保持平衡，在虚线框里要放（ ）个小白球。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 11. 往下面四个长方体容器中倒入同样多水，水位最低的是（ ）。 A B. C. D. 12. 小明测量并计算出某种树叶长和宽的比值大约10.2，他研究的是（ ）。 A. 柳树叶 B. 枫树叶 C. 银杏树叶 D. 桂花树叶 13. 下面说法中，正确的有（ ）句。 ①甲比乙长米，乙就比甲短米。 ②甲数（大于0）乘一个分数，积一定小于甲数。 ③六（1）班近视率12%，六（3）班近视率17%，所以六（3）班近视的人多。 ④一杯糖水的含糖率是20%，分别加入20克糖和100克水后，这杯糖水含糖率不变。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、填空题（每空1分，共26分） 14. 0.4＝4∶（ ）＝＝（ ）÷20＝（ ）%＝（ ）折。 15. 在括号里填上合适的数。 260毫升＝（ ）立方厘米 405立方分米＝（ ）立方米 立方分米＝（ ）毫升 公顷＝（ ）平方米 16. 把4∶5的前项加上8后，比值是（ ）；要使原来的比值不变，后项应加上（ ）。 17. 如下图，两个几何体都是由棱长1厘米的小正方体搭成的。在计算①号几何体的表面积时，小明是这样想的： 根据小明的想法，②号几何体的表面积是（ ）平方厘米。 可以这样列式：__________________________。 18. 新华书店举行购书优惠活动“全场图书买一赠一（按价高的结算）”。小华在书店选中了下边的两本书，现在购买这两本书的价格相当于打了（ ）折。 19. 光明社区评选出“社区好人”90人，是“劳动能手”人数的，“最佳奉献奖”人数是“社区好人”人数的。光明社区评选出“劳动能手”（ ）人，“最佳奉献奖”（ ）人。 20. 数学实验课上，同学们正在测量铁球体积，步骤如下： （1）取一个长20厘米，宽15厘米长方体容器，注入部分水（如图①）； （2）放入甲球，甲球完全浸没在水中，水面上升了4厘米（如图②）； （3）再放入乙球，这时有部分水溢出（如图③）； （4）取出乙球，这时水面距离容器口6厘米（如图④）。 甲球的体积是（ ）立方厘米，乙球的体积是（ ）立方厘米。 21. 先观察，再根据规律填空。（每个小正方体棱长是1厘米） 层数 1 2 3 4 … 正方体个数 1 3 6 10 … 表面积（平方厘米） 6 14 24 36 … 照这样摆放5层，用到（ ）个小正方体，表面积是（ ）平方厘米；摆放10层，表面积是（ ）平方厘米。 22. 下图中，小正方形的与大正方形的重合，那么，小正方形的面积与大正方形的面积之比是（ ），小正方形与大正方形黑色阴影部分的面积比是（ ）。 23. 如下图，要使这个正方体展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则A所表示的数是（ ）。 24. 李师傅将一个棱长为18厘米的正方体木块表面涂满了红色，并将它切成棱长为3厘米的小正方体木块，切完之后发现，有些木块上有颜色，有些则没有。此时三面涂有红色的正方体小木块有（ ）块，一面涂有红色的正方体小木块有（ ）块。 四、操作题（第25题5分，第26题4分，共9分） 25. 下面每个小正方形的边长为1厘米。 （1）在方格图里画一个周长12厘米，长与宽的比是2∶1的长方形，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。 （2）把这个长方形的长和宽分别增加，在方格图里画出新长方形。 （3）新长方形的面积是原来长方形面积的百分之几？（列式解答） 26. 一台收割机每小时收割公顷，请在图中用涂色部分表示小时收割小麦的公顷数。（下图最大的长方形表示1公顷） 算式：___________________________ 五、解决实际问题（第32题6分，其余每题4分，共26分） 27. 张大伯承包了一片荒山，其中20%种果树，剩余的240公顷全部种松树。张大伯承包的荒山总面积是多少公顷？（列方程解决问题） 28. 小明属于“轻度肥胖”吗？请说明理由。 29. 鲜花店购进玫瑰花20束，百合花30束，共花费4570元。一束玫瑰花比一束百合花贵11元，玫瑰花和百合花的单价分别是多少元/束？ 30. 小小装修师装修客厅。根据图中数据回答下列问题。 （1）上面是小宁家长方体客厅的设计图，客厅的门窗和电视背景墙一共有16平方米，如果要粉刷客厅的四面墙壁和天花板，粉刷的面积有多少平方米？ （2）这间客厅所占的空间是多少立方米？ 31. 饺子是中国传统节庆食品，早在汉末三国时期，饺子就成为了餐桌上常见的主食，被称为“月牙馄饨”。春节快到了，丽丽帮妈妈制作饺子馅。饺子馅主要由猪肉、虾仁、韭菜、鸡蛋四种食材组成（其他原料忽略不计）。 ①饺子馅的总质量为3000克。 ②猪肉和虾仁的质量比是2∶1. ③韭菜占饺子馅总质量的。 ④猪肉和虾仁共占饺子馅总质量的。 ⑤虾仁的质量比韭菜少。 ⑥鸡蛋的质量是韭菜质量的50%。 （1）要想知道这份饺子馅中虾仁有多少克，需要用到信息（ ）（填序号）。 （2）根据所选择的信息，计算出这份饺子馅中虾仁的质量。 32. 根据我国法律规定，食品标签上必须注明“营养素参考值”，以便消费者知道这种食品中营养成分含量。以下边这包食品的标签为例：蛋白质的营养素参考值为7%，指的是吃100克这种食品，获得的蛋白质占一个成人全天蛋白质需求量的7%。 项目 每100克 营养素参考值% 能量 2301千焦 27% 蛋白质 4.2克 7% 脂肪 33.6克 56% 碳水化合物 57.0克 （ ）% 钠 850毫克 43% 阅读上述材料，解决下列问题： （1）一个成人全天蛋白质的需求量为（ ）克。 （2）若一个成人全天碳水化合物需求量为300克，把上表填写完整。 （3）脂肪含量超标不健康！这包食品一共有300克，李阿姨很喜欢吃，每天都要吃一包，有人和她说这么吃不健康，你觉得有没有道理？请运用“营养素参考值”的有关数据进行分析。 六、附加题（每题10分，共20分） 33. 观察下列等式与图形的关系，根据规律，回答下列问题： 第1个等式：→ 第2个等式：→ 第3个等式：→ （1）写出第4个等式，并涂出与之对应的图示。 第4个等式：（ ）→ （2）猜一猜，第N个等式（ ）。 34. 妈妈用10万元购买了一款五年期的保险，比把10万元存在银行，五年定期多收益1125元。已知银行五年定期的年利率是2.25%，若要获得与妈妈本次购买保险相同的收益，在银行存五年定期需要本金多少万元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期期末调研 六年级数学 2025年1月 （90分钟完成） 一、计算题（共29分） 1. 直接写出得数。 求比值 【答案】100；；；0.04；； ；；0；60； 【解析】 【详解】略 2. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；；36； ；；4 【解析】 【分析】计算时，依据除法转乘法和乘法分配律，得到； 计算时，运用加法交换律和减法性质，得出； 计算时，先通分算括号内的和为，再算除法得36； 计算时，先将除法转乘法计算，再算减法得； 计算时，按先小括号、再中括号、最后除法的顺序，算出结果为； 计算时，把除法转乘法并用乘法结合律，得到。 【详解】 3. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）方程两边同时乘，求出方程的解； （2）先把方程化简成，然后方程两边先同时加上4，再同时除以，求出方程的解； （3）先把方程化简成，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 二、选择题（在每题四个选项中，只有一项是符合题目要求的。每题1分，共10分） 4. 把10克蜂蜜溶解在200克水中，调制成一杯蜂蜜水。这时蜂蜜与蜂蜜水的比是（ ）。 A. 1∶20 B. 1∶21 C. 20∶1 D. 20∶21 【答案】B 【解析】 【分析】把10克蜂蜜溶解在200克水中，蜂蜜水为（10＋200）克；根据比的意义可知：蜂蜜∶蜂蜜水＝10∶（10＋200），据此计算出蜂蜜与蜂蜜水的比，不是最简整数比的根据比的基本性质化成最简整数比。 【详解】根据分析可知： 蜂蜜∶蜂蜜水 ＝10∶（10＋200） ＝10∶210 ＝（10÷10）∶（210÷10） ＝1∶21 把10克蜂蜜溶解在200克水中，调制成一杯蜂蜜水。这时蜂蜜与蜂蜜水的比是1∶21。 故答案为：B 5. 如下图，是一件长方体商品包装盒上的说明，这件商品可能是（ ）。 外形尺寸长×宽×高（mm） 506×620×1280 A. 橡皮 B. 书包 C. 冰箱 D. 茶杯 【答案】C 【解析】 【分析】先将毫米换算成厘米，即506mm×620mm×1280mm＝50.6cm×62cm×128cm，再判断各选项尺寸是否符合。 【详解】506mm×620mm×1280mm＝50.6cm×62cm×128cm A．橡皮是较小的学习用品，常见尺寸通常在几厘米左右，例如长5cm、宽3cm、高1cm等，远小于题目中的商品尺寸，所以该选项不符合； B．书包是用于装学习用品的物品，常见尺寸一般为长40~60cm、宽30~40cm、高20cm左右，题目中商品的高度为128cm，远高于书包的常见高度，所以该选项不符合； C．冰箱是较大的家用电器，常见尺寸中高度一般在100~200cm、宽度和深度在50~80cm左右，题目中商品尺寸符合冰箱的常见尺寸范围，所以该选项符合； D．茶杯是用于盛装饮品的容器，常见高度一般在10~20cm、直径5~10cm左右，远小于题目中的商品尺寸，所以该选项不符合。 故答案为：C 6. 一筐苹果重15千克，正好是一筐梨的质量的。下面表示苹果和梨的质量关系的图中，不正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，“一筐苹果重15千克，是一筐梨质量的”，可得： 梨的质量＝15÷＝25千克，即苹果质量（15千克）对应梨质量的，梨质量（25千克）是整体。 【详解】A．梨的线段被分为5段，苹果对应其中3段（标注15千克），符合“苹果是梨的”，正确。 B．苹果用3个点表示，梨用5个点表示，符合“3份对应15，5份对应25”，正确。 C．梨的线段被分为5段，苹果对应其中3段（标注15千克），与选项A逻辑一致，正确。 D．苹果的线段被分为5段（标注15千克），梨对应其中3段（标注“？”），这表示“梨是苹果的”，与题意“苹果是梨的”矛盾，错误。 故答案为：D 7. 如下图，把一根笔直的筷子放在盛有水的碗中，筷子看起来是“折断”的，这是因为光在不同传播介质中折射率的不同造成的。假如真空环境中光的折射率是1，那么纯净水对光的折射率约为真空环境中的1.33倍，水晶对光的折射率约为真空环境中的，玻璃对光的折射率约为真空环境中的190%。上述材料中，（ ）对光的折射率最高。 A. 真空环境 B. 纯净水 C. 水晶 D. 玻璃 【答案】D 【解析】 【分析】已知真空的折射率是1，纯净水的折射率约为真空折射率的1.33倍，用真空的折射率乘1.33即为纯净水的折射率，列式为1×1.33＝1.33；同理，水晶的折射率约为真空折射率的，用真空的折射率乘即为水晶的折射率，列式为1×＝＝31÷20＝1.55；玻璃的折射率约为真空折射率的190%，用真空的折射率乘190%即为玻璃的折射率，列式为1×190%＝190%＝1.9。比较四种介质的折射率，即可得出哪种介质对光的折射率最高。 【详解】1×1.33＝1.33 1×＝＝31÷20＝1.55 1×190%＝190%＝1.9 可得1.9＞1.55＞1.33＞1，因此， 上述材料中，玻璃对光的折射率最高。 故答案为：D 8. 自2023年起，全国人民代表大会常务委员会将每年的8月15日定为“全国生态日”，全国各地以多种形式开展生态文明宣传教育活动，以实际行动守护绿水青山，共绘美丽中国画卷。今年为庆祝第二个“全国生态日”，市民公园按5∶3的比栽种绿植和花卉，当绿植栽完1200株时，花卉用去（ ）株。 A. 720 B. 480 C. 450 D. 300 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，市民公园按5∶3的比栽种绿植和花卉，即花卉占绿植的，已知绿植的株数，求花卉的株数，用绿植的株数×，即可解答。 【详解】1200×＝720（株） 今年为庆祝第二个“全国生态日”，市民公园按5∶3的比栽种绿植和花卉，当绿植栽完1200株时，花卉用去720株。 故答案为：A 9. 如下图，能够表示的计算结果的是（ ）。 A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】H÷＝H×＝H；H＝H＋H；从图中可知，H和2H之间平均分成3段，每一段表示H，也就是点C；所以H÷所表示的数是点C。 【详解】根据分析可知，能够表示的计算结果的是点C。 故答案为：C 10. 如下图，要使右边的天平保持平衡，在虚线框里要放（ ）个小白球。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】先看第一个天平，通过平衡关系能推出1个大灰球的重量等于3个小白球。再看第二个天平，左边是2个小白球加1个大灰球，把大灰球换成3个小白球，左边总重量就相当于5个小白球，所以虚线框里要放5个小白球，对应选项B。 【详解】由第一个天平平衡得：1小＋2大＝1大＋4小，化简得：1大＝3小。第二个天平左边：2小＋1大＝2小＋3小＝5小。虚线框里要放5个小白球。 故答案为：B 11. 往下面四个长方体容器中倒入同样多的水，水位最低的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，倒入的水的体积是一定的，水的体积＝容器底面积×高，由此可知底面积越大，其水位越低，据此选择。 【详解】A．，底面积：9×3＝27（cm2）； B．，底面积：8×4＝32（cm2）； C．，底面积：6×5＝30（cm2）； D．，底面积：5×5＝25（cm2） 32＞30＞27＞25，水位最低的是。 故答案为：B 12. 小明测量并计算出某种树叶长和宽的比值大约10.2，他研究的是（ ）。 A. 柳树叶 B. 枫树叶 C. 银杏树叶 D. 桂花树叶 【答案】A 【解析】 【分析】树叶长与宽的比值大约10.2，即每片树叶的长与宽比值大约10.2，说明树叶的长度÷树叶的宽度≈10.2，据此分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】A．柳树叶；树叶形状细长，长度明显远大于宽度，即树叶的长度÷树叶的宽度≈10.2，符合题意。 B．枫树叶；树叶的长度与宽度差不多，所以树叶的长度÷树叶的宽度≠10.2，不符合题意。 C．银杏树叶；长度与宽度的差距较小，所以树叶的长度÷树叶的宽度≠10.2，不符合题意。 D．桂花树叶；长度与宽度差距较小，所以树叶的长度÷树叶的宽度≠10.2，不符合题意。 小明测量并计算出某种树叶长和宽的比值大约10.2，他研究的是柳树叶。 故答案为：A 13. 下面说法中，正确的有（ ）句。 ①甲比乙长米，乙就比甲短米。 ②甲数（大于0）乘一个分数，积一定小于甲数。 ③六（1）班近视率12%，六（3）班近视率17%，所以六（3）班近视的人多。 ④一杯糖水的含糖率是20%，分别加入20克糖和100克水后，这杯糖水含糖率不变。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】①甲比乙长多少米，说明乙比甲短多少米，据此分析解答； ②一个非0数，乘大于1的数，积大于原数，一个非0数，乘小于1的数，积小于原数；真分数：分子小于分母的分数，真分数小于1，据此分析解答； ③根据求一个数的百分之几是多少的解题方法，据此分析解答； ④根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，据此求出加入20克糖和100克水后的含糖率，再进行比较，据此分析解答。 【详解】①甲比乙长米，乙就比甲短米，原题干说法正确。 ②如：6×＝7 7＞6，所以甲数（大于0）乘一个分数，积不一定小于甲数，原题干说法错误。 ③由于六（1）班总人数和六（3）班总人数不确定，无法求出六（1）班近视率12%的人数和六（3）班近视率17%的人数，无法比较两班近视眼人数，原题干说法错误； ④设一杯糖水的含糖率是20%的糖水100克。 100×20%＝20（克） （20＋20）÷（100＋20＋100）×100% ＝40÷（120＋100）×100% ＝40÷220×100% ≈0.182×100% ＝18.2% 一杯糖水的含糖率是20%，分别加入20克糖和100克水后，这杯糖水含糖率18.2%，原题干说法错误。 正确的有1句。 故答案为：A 三、填空题（每空1分，共26分） 14. 0.4＝4∶（ ）＝＝（ ）÷20＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】10；50；8；40；四 【解析】 【分析】先将小数化成分数： ①根据比和分数的关系可知，比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母。据此判断比的后项； ②根据分数的基本性质可知，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此可求分数的分母； ③根据分数与除法的关系可知，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；再根据商不变性质（被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变）计算出被除数； ④小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号； ⑤几折就表示十分之几，也就是百分之几十。 【详解】0.4＝＝ 因为＝4∶10，所以0.4＝4∶10； 因为20÷2＝10，5×10＝50，所以＝即0.4＝； 因为＝2÷5，20÷5＝4，2×4＝8，所以＝即0.4＝＝8÷20； 因为0.4×100＝40，所以0.4＝40%； 因为0.4＝40%，40%＝四折，所以0.4＝四折。 所以0.4＝4∶10＝＝8÷20＝40%＝四折。 15. 在括号里填上合适的数。 260毫升＝（ ）立方厘米 405立方分米＝（ ）立方米 立方分米＝（ ）毫升 公顷＝（ ）平方米 【答案】 ①. 260 ②. 0.405## ③. 400 ④. 3750 【解析】 【分析】1立方厘米＝1毫升；1立方米＝1000立方分米；1立方分米＝1000立方厘米；1公顷＝10000平方米。 单位换算时，高级单位换算成低级单位，需要乘进率；低级单位换算成高级单位，需要除以进率。据此解答。 【详解】根据分析可知： 260毫升＝260立方厘米； 因为405÷1000＝0.405，所以405立方分米＝0.405立方米； 因为×1000＝400，所以立方分米＝400毫升； 因为×10000＝3750，所以公顷＝3750平方米。 16. 把4∶5的前项加上8后，比值是（ ）；要使原来的比值不变，后项应加上（ ）。 【答案】 ①. ####2.4 ②. 10 【解析】 【分析】根据比基本性质可知，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。 ①比的前项加上8后变成12，用12除以5即可计算出比值； ②前项变成12后，用12除以4计算出前项扩大的倍数，再根据比的基本性质确定后项的变化。 【详解】4＋8＝12 12÷5＝ 所以把4∶5的前项加上8后，比值是； 12÷4＝3 3×5＝15 15－5＝10 所以要使原来的比值不变，后项应加上10。 把4∶5的前项加上8后，比值是；要使原来的比值不变，后项应加上10。 17. 如下图，两个几何体都是由棱长1厘米的小正方体搭成的。在计算①号几何体的表面积时，小明是这样想的： 根据小明的想法，②号几何体的表面积是（ ）平方厘米。 可以这样列式：__________________________。 【答案】 ①. 38 ②. （5＋8＋6）×2 【解析】 【分析】根据小明的想法，是先将几何体从上面、前面、右面看到的面数先求和，再乘2进而计算出表面积。所以可先确定②号几何体从上面、前面、右面看到的面数，再将三个面数求和，最后将所求的和乘2即可。 ②号几何体从上面、前面、右面看到的情况如下： 所以②号几何体从上面看有5个面，从前面看有8个面，从右面看有6个面，据此计算。 【详解】根据分析可知： （5＋8＋6）×2 ＝（13＋6）×2 ＝19×2 ＝38（平方厘米） 根据小明的想法，②号几何体的表面积是38平方厘米。 可以这样列式：（5＋8＋6）×2。 18. 新华书店举行购书优惠活动“全场图书买一赠一（按价高的结算）”。小华在书店选中了下边的两本书，现在购买这两本书的价格相当于打了（ ）折。 【答案】六 【解析】 【分析】根据题意，“全场买一赠一”，选的两本书，只要付价格高的那本书就可以；先求出买两本书的原价，即26＋39＝65元，现在只付39元，用现价除以原价，再乘100%，即39÷65×100%，求出现价是原价的百分之几十，百分之几十就是打几折，据此解答。 【详解】39÷（26＋39）×100% ＝39÷65×100% ＝0.6×100% ＝60% 60%相当于打六折。 现在购买这两本书的价格相当于打了六折。 19. 光明社区评选出“社区好人”90人，是“劳动能手”人数的，“最佳奉献奖”人数是“社区好人”人数的。光明社区评选出“劳动能手”（ ）人，“最佳奉献奖”（ ）人。 【答案】 ①. 108 ②. 36 【解析】 【分析】根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用90除以即可计算“劳动能手”人数；再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用90乘即可计算“最佳奉献奖”人数。 【详解】 ＝ ＝108（人） ＝36（人） 光明社区评选出“社区好人”90人，是“劳动能手”人数的，“最佳奉献奖”人数是“社区好人”人数的。光明社区评选出“劳动能手”108人，“最佳奉献奖”36人。 20. 数学实验课上，同学们正在测量铁球体积，步骤如下： （1）取一个长20厘米，宽15厘米的长方体容器，注入部分水（如图①）； （2）放入甲球，甲球完全浸没在水中，水面上升了4厘米（如图②）； （3）再放入乙球，这时有部分水溢出（如图③）； （4）取出乙球，这时水面距离容器口6厘米（如图④）。 甲球的体积是（ ）立方厘米，乙球的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 1200 ②. 1800 【解析】 【分析】放入甲球，甲球完全浸没在水中，水面上升4厘米，也就是甲球的体积相当于一个长20厘米，宽15厘米，高4厘米的长方体体积；根据“长方体的体积＝长×宽×高”代入数值计算即可； 乙球从水里拿出来后，乙球的体积与水面下降部分的体积相同，水面下降的体积可看作长20厘米，宽15厘米，高6厘米的长方体体积；根据“长方体的体积＝长×宽×高”代入数值计算即可。 详解】20×15×4 ＝300×4 ＝1200（立方厘米） 所以甲球的体积是1200立方厘米。 20×15×6 ＝300×6 ＝1800（立方厘米） 所以乙球的体积是1800立方厘米。 甲球的体积是1200立方厘米，乙球的体积是1800立方厘米。 21. 先观察，再根据规律填空。（每个小正方体棱长是1厘米） 层数 1 2 3 4 … 正方体个数 1 3 6 10 … 表面积（平方厘米） 6 14 24 36 … 照这样摆放5层，用到（ ）个小正方体，表面积是（ ）平方厘米；摆放10层，表面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 15 ②. 50 ③. 150 【解析】 【分析】摆n层时，小正方体个数是1到n的连续自然数和，公式为n（n＋1）÷2，因此5层时个数为5×6÷2＝15；而表面积规律可总结为n（n＋5），代入层数计算，5层表面积是5×（5＋5）＝50，10层表面积是10×（10＋5）＝150。 【详解】摆5层的小正方体个数：1＋2＋3＋4＋5＝5×（5＋1）÷2＝30÷2＝15（个） 摆5层的表面积：表面积＝n×（n＋5）＝5×（5＋5）＝5×10＝50（平方厘米） 摆10层表面积：表面积＝n×（n＋5）＝10×（10＋5）＝10×15＝150（平方厘米） 【点睛】小正方体个数是“1到层数n的连续数相加”，用公式n（n＋1）÷2就能快速算出；表面积则是通过观察表格数据，归纳出n（n＋5）的简洁公式。只要记住这两个规律，不管是算5层的个数、表面积，还是10层的表面积，直接代入层数就能轻松得出结果。 22. 下图中，小正方形的与大正方形的重合，那么，小正方形的面积与大正方形的面积之比是（ ），小正方形与大正方形黑色阴影部分的面积比是（ ）。 【答案】 ①. 2∶9 ②. 3∶17 【解析】 【分析】根据分数的意义，相当于把小正方形平均分成4份，重叠部分是1份；把大正方形平均分成18份，重叠部分是1份，由此即可知道小正方形的面积∶大正方形的面积＝4∶18＝2∶9；由于小正方形空白部分占1份，则阴影部分占了4－1＝3份；大正方形阴影部分占了：18－1＝17份，由此即可知道小正方形与大正方形黑色阴影部分的面积比是3∶17。 【详解】由分析可知，小正方形的面积看作4份，重叠部分是1份，大正方形的面积是18份。 小正方形的面积∶大正方形的面积＝4∶18＝2∶9； 小正方形与大正方形阴影部分的面积比：（4－1）∶（18－1）＝3∶17。 【点睛】本题主要考查分数的意义以及比的意义，熟练掌握它们的概念并灵活运用。 23. 如下图，要使这个正方体展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则A所表示的数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据图可知，属于正方体展开图的“2－3－1”结构；折叠成正方体，A与1.5相对，1和1相对，B和相对；根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此求出A表示的数。 【详解】根据分析可知，A与1.5相对。 1÷1.5 ＝1÷ ＝1× ＝ 要使这个正方体展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为倒数，则A所表示的数是。 24. 李师傅将一个棱长为18厘米的正方体木块表面涂满了红色，并将它切成棱长为3厘米的小正方体木块，切完之后发现，有些木块上有颜色，有些则没有。此时三面涂有红色的正方体小木块有（ ）块，一面涂有红色的正方体小木块有（ ）块。 【答案】 ①. 8 ②. 96 【解析】 【分析】将表面涂满红色的大正方体切成棱长为3厘米的小正方体后，因为每个顶点连接3个面，所以8个顶点所在的小正方体是3面涂有红色的小正方体； 每条棱连接两个面，所以棱所在的小正方体（除去8个顶点的小正方体）是两面涂红色的小正方体；大正方体的每一个面被切成了36块小正方体，扣除棱所在的小正方体的块数就是一面涂有红色的小正方体数（顶点处的小正方体是两条棱共有的，计算时注意避免重复）；再将一面涂有红色的小正方体数乘6即可。 【详解】三面涂有红色的正方体小木块在8个顶点处，共8块； 18÷3＝6（个） （6×6－4×6＋4）×6 ＝（36－24＋4）×6 ＝（12＋4）×6 ＝16×6 ＝96（块） 李师傅将一个棱长为18厘米的正方体木块表面涂满了红色，并将它切成棱长为3厘米的小正方体木块，切完之后发现，有些木块上有颜色，有些则没有。此时三面涂有红色的正方体小木块有8块，一面涂有红色的正方体小木块有96块。 四、操作题（第25题5分，第26题4分，共9分） 25. 下面每个小正方形的边长为1厘米。 （1）在方格图里画一个周长12厘米，长与宽的比是2∶1的长方形，这个长方形的面积是（ ）平方厘米。 （2）把这个长方形的长和宽分别增加，在方格图里画出新长方形。 （3）新长方形的面积是原来长方形面积的百分之几？（列式解答） 【答案】（1）图见详解；8 （2）图见详解 （3）225% 【解析】 【分析】（1）已知长方形周长12厘米且长与宽的比为2∶1，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，先算出长＋宽＝周长÷2＝12÷2＝6厘米，再按比分配得出长和宽，根据长方形的面积＝长×宽，据此求出长方形的面积； （2）长和宽各增加后，新的长和宽是原来的（1＋），据此求出新的长方形的长和宽；据此画图； （3）然后根据长方形的面积＝长×宽，据此求出新长方形的面积，用新的面积除以原来的面积再乘100%，即可得出长方形的面积是原来长方形面积的百分之几。 【详解】（1）长＋宽＝12÷2＝6（厘米） 长＝6×＝6×＝4（厘米） 宽＝6×＝6×＝2（厘米） 面积是4×2＝8（平方厘米） （2）新长：4×（1＋） ＝4× ＝6（厘米） 新宽：2×（1＋） ＝2× ＝3（厘米） （3）新长方形的面积是6×3＝18（平方厘米） 18÷8×100% ＝2.25×100% ＝225% 新长方形的面积是原来长方形面积的225%。 26. 一台收割机每小时收割公顷，请在图中用涂色部分表示小时收割小麦的公顷数。（下图最大的长方形表示1公顷） 算式：___________________________ 【答案】图见详解；×＝公顷 【解析】 【分析】根据分数的意义，公顷表示把1公顷平均分成3份，取其中的2份；每小时收割小麦公顷，则小时收割小麦的公顷数是公顷的，列式为×，表示把公顷平均分成5份，取其中的4份，据此涂色。 【详解】如图： （画法不唯一） ×＝（公顷） 五、解决实际问题（第32题6分，其余每题4分，共26分） 27. 张大伯承包了一片荒山，其中20%种果树，剩余的240公顷全部种松树。张大伯承包的荒山总面积是多少公顷？（列方程解决问题） 【答案】300公顷 【解析】 【分析】设荒山总面积是x公顷，其中20%种果树，用荒山总面积×20%，即20%x公顷；求出种果树的面积，再用荒山总面积－种果树面积＝剩余种松树的面积，列方程：x－20%x＝240，解方程，即可解答。 【详解】解：设荒山总面积是x公顷。 x－20%x＝240 80%x＝240 x＝240÷80% x＝300 答：荒山总面积是300公顷。 28. 小明属于“轻度肥胖”吗？请说明理由。 【答案】不属于；理由见详解 【解析】 【分析】用小明的实际体重与标准体重的差，再除以标准体重，求出超过标准体重的分率，再和比较，如果大于，属于“轻度肥胖”，如果小于，不属于“轻度肥胖”，据此解答。 【详解】（54－50）÷50 ＝4÷50 ＝ ＝；＝ ＜，即＜，不属于“轻度肥胖”。 答：小明不属于“轻度肥胖”。 29. 鲜花店购进玫瑰花20束，百合花30束，共花费4570元。一束玫瑰花比一束百合花贵11元，玫瑰花和百合花的单价分别是多少元/束？ 【答案】玫瑰花：98元/束；百合花87元/束 【解析】 【分析】设百合花的单价是x元/束，一束玫瑰花比一束百合花贵11元，则玫瑰花的单价是（x＋11）元/束；20束玫瑰花是（x＋11）×20元；30束百合花是30x元；20束玫瑰花的钱数＋30束百合花的钱数＝4570元，列方程：（x＋11）×20＋30x＝4570，解方程，即可解答。 【详解】解：设百合花的单价是x元/束，则玫瑰花的单价是（x＋11）元/束。 （x＋11）×20＋30x＝4570 20x＋11×20＋30x＝4570 50x＋220＝4570 50x＋220－220＝4570－220 50x＝4350 50x÷50＝4350÷50 x＝87 玫瑰：87＋11＝98（元/束） 答：玫瑰花的单价是98元/束，百合花的单价是87元/束。 30. 小小装修师装修客厅。根据图中数据回答下列问题。 （1）上面是小宁家长方体客厅的设计图，客厅的门窗和电视背景墙一共有16平方米，如果要粉刷客厅的四面墙壁和天花板，粉刷的面积有多少平方米？ （2）这间客厅所占的空间是多少立方米？ 【答案】（1）64平方米； （2）67.2立方米 【解析】 【分析】（1）这个客厅长6米、宽4米。计算粉刷面积时，先算天花板面积（6×4），再算四面墙壁面积（2.8×（4＋4＋6＋6）），然后减去门窗和电视背景墙的16平方米，即可求出粉刷的面积； （2）客厅所占空间是长方体体积，图中长4米、宽6米、高2.8米，长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】（1）天花板面积：6×4＝24（平方米） 四面墙壁面积：2.8×（4＋4＋6＋6） ＝2.8×20 ＝56（平方米） 门窗和电视背景墙面积16平方米 粉刷的面积：24＋5616 ＝24＋40 ＝64（平方米） 答：粉刷的面积有64平方米。 （2）6×4×2.8＝67.2（立方米） 答：这间客厅所占的空间是67.2立方米。 31. 饺子是中国传统的节庆食品，早在汉末三国时期，饺子就成为了餐桌上常见的主食，被称为“月牙馄饨”。春节快到了，丽丽帮妈妈制作饺子馅。饺子馅主要由猪肉、虾仁、韭菜、鸡蛋四种食材组成（其他原料忽略不计）。 ①饺子馅的总质量为3000克。 ②猪肉和虾仁的质量比是2∶1. ③韭菜占饺子馅总质量的。 ④猪肉和虾仁共占饺子馅总质量的。 ⑤虾仁的质量比韭菜少。 ⑥鸡蛋的质量是韭菜质量的50%。 （1）要想知道这份饺子馅中虾仁有多少克，需要用到信息（ ）（填序号）。 （2）根据所选择的信息，计算出这份饺子馅中虾仁的质量。 【答案】（1）①②④（答案不唯一）； （2）600克 【解析】 【分析】（1）要想求饺子馅中虾仁的质量，需要知道饺子馅的总质量和虾仁占饺子馅的几分之几（或百分比或对应比值），根据信息可知，信息①是饺子馅总质量，信息②提供猪肉和虾仁的质量比，对应信息④提供猪肉和虾仁的质量占饺子馅总质量的几分之几，所以信息①②④可求虾仁的质量（答案不唯一）； （2）由信息④，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”用3000乘即可计算猪肉和虾仁的总质量；由信息②，将猪肉的质量看作2份，虾仁的质量看作1份，用（2＋1）求出猪肉和虾仁的总份数；再用猪肉和虾仁的总质量除以总份数求出一份的质量；最后用一份的质量乘虾仁的份数即可。 【详解】（1）要想知道这份饺子馅中虾仁有多少克，需要用到信息①②④（答案不唯一）。 （2） ＝ ＝ ＝ ＝600（克） 答：这份饺子馅中虾仁的质量是600克。 32. 根据我国法律规定，食品标签上必须注明“营养素参考值”，以便消费者知道这种食品中营养成分含量。以下边这包食品的标签为例：蛋白质的营养素参考值为7%，指的是吃100克这种食品，获得的蛋白质占一个成人全天蛋白质需求量的7%。 项目 每100克 营养素参考值% 能量 2301千焦 27% 蛋白质 4.2克 7% 脂肪 336克 56% 碳水化合物 57.0克 （ ）% 钠 850毫克 43% 阅读上述材料，解决下列问题： （1）一个成人全天蛋白质的需求量为（ ）克。 （2）若一个成人全天碳水化合物需求量为300克，把上表填写完整。 （3）脂肪含量超标不健康！这包食品一共有300克，李阿姨很喜欢吃，每天都要吃一包，有人和她说这么吃不健康，你觉得有没有道理？请运用“营养素参考值”的有关数据进行分析。 【答案】（1）60 （2）见详解 （3）有道理；道理见详解 【解析】 【分析】（1）已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除以，所以用100克蛋白质的含量除以对应所占分率，即可解答。 （2）求一个是占另一个数的百分之几，用除法，用每100克碳水化合物的含量除以碳水化合物的需求量，再乘100%，即可解答。 （3）根据数据分析吃完一包食物，求出300克食品中各个营养成份的含量比，大于100%说明摄入该营养成份超标，小于100%则符合，据此解答。 【详解】（1）4.2÷7%＝60（克） 一个成人全天蛋白质的需求量为60克。 （2）57÷300×100% ＝0.19×100% ＝19% 如图： 项目 每100克 营养素参考值% 能量 2301千焦 27% 蛋白质 4.2克 7% 脂肪 33.6克 56% 碳水化合物 57.0克 19% 钠 850毫克 43% （3）有道理； 能量摄取量：27%×（300÷100） ＝27%×3 ＝81% 81%＜100%，能量摄取量不超标。 蛋白质摄取量：7%×（300÷100） ＝7%×3 ＝21% 21%＜100%，蛋白质摄取量不超标。 脂肪的摄取量：56%×（300÷100） ＝56%×3 ＝168% 168%＞100%，脂肪的摄取量超标。 碳水化合物的摄取量：19%×（300÷100） ＝19%×3 ＝57% 57%＜100%，碳水化合物的摄取量不超标。 钠的摄取量：43%×（300÷100） ＝43%×3 ＝129% 129%＞100%，钠的摄取量超标。 所以根据数据分析吃完一包食品，脂肪和钠的摄取量超过了一个成人全天的需求量，对身体健康有影响，所以说她每天都要吃一包是不合适的。 六、附加题（每题10分，共20分） 33. 观察下列等式与图形的关系，根据规律，回答下列问题： 第1个等式：→ 第2个等式：→ 第3个等式：→ （1）写出第4个等式，并涂出与之对应的图示。 第4个等式：（ ）→ （2）猜一猜，第N个等式是（ ）。 【答案】（1）4×＝4；见详解 （2）N×＝N 【解析】 【分析】（1）观察已知的3个等式可发现规律：整数n乘分数的结果等于n减，因此第4个等式是4×＝4，对应图示：将大长方形分成5行4列，涂满4行（表示的4倍，即涂4个 “”对应的区域）。 （2）第N个等式则是N×＝N。 【详解】（1）4×＝4 （2）N×＝N 34. 妈妈用10万元购买了一款五年期的保险，比把10万元存在银行，五年定期多收益1125元。已知银行五年定期的年利率是2.25%，若要获得与妈妈本次购买保险相同的收益，在银行存五年定期需要本金多少万元？ 【答案】11万元 【解析】 【分析】根据“利息＝本金×利率×时间”用100000乘2.25%计算出一年的利息；用1125除以5计算出每年的保险收益比银行每年利息多的金额为225元；再用银行一年的利息加上225计算出保险每年的收益；最后根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”用保险每年的收益除以银行年利率即可。 【详解】10万元＝100000元 （100000×2.25%＋1125÷5）÷2.25% ＝（100000×0.0225＋1125÷5）÷0.0225 ＝（2250＋225）÷0.0225 ＝2475÷0.0225 ＝110000（元） 110000元＝11万元 答：若要获得与妈妈本次购买保险相同的收益，在银行存五年定期需要本金11万元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $