【名校课堂】2016秋湘教版九年级数学上册：第4章 锐角三角函数（导学案+教学课件+习题课件） （45份打包）

$$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ $$ 第1课时 正弦及30°角的正弦值 1．了解正弦的概念，知道特殊角30°的正弦值． 2．通过具体实例，分析、比较后知道“当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也固定”的事实． 3．通过实际动手，培养会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力和独立思考、勇于创新的精神． 阅读教材P109～P111，完成下面的内容： 1．在有一个锐角为30°的直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是一个常数． 2．若把30°角换成任意一个锐角α，则这个角的对边的斜边的比值是否仍然是一个常数？ 解：是. 3.sin30°＝. 知识探究[来源:学|科|网][来源:学科网] 1.(1)如图，BC AC，HG AC，EF AC，当 在不同直角三角形中时，∠A对边与斜边的比是否是一个固定值？ 解：∵BC AC，HG AC，EF AC， ∴BC∥HG∥EF， ∴Rt△ABC∽Rt△AH∽Rt△AEF. ∴ 即∠A对边与斜边的比是否是一个固定值. 1.在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关． 2. 在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦，记作sinα，即sinα＝. (2)如果∠A=30°，则sinA的值为多少？ 解：∵在Rt△ABC中，∠A=30°, ∴BC=[来源:Zxxk.Com] ∴sinA== 自学反馈 1.如图，在Rt△ABC中，C＝90°，AC＝3，BC＝4，求sinA、sinB的值． 活动1 小组讨论 例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，求AC的长. 解：在Rt△ABC中，∵sinA＝， ∴BC＝ABsinA＝6sin30°＝6×＝3. 由勾股定理得：AC＝. ＝3＝ 活动2 跟踪训练 1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则sin A的是(　) A． B． C． D． 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（　　） A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．不变 3. 在△ABC中，∠C=90°，BC：CA=3：4，那么sinA等于(　　) A． B． C． D． 4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，则AB=______. 5.如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P(3，4)，则sin α=　　． 6. Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=4，sinB= ，则AB=　　． 7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= AB，求sinB的值． [来源:Zxxk.Com] 8.在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4，求∠B的正弦值． 课堂小结 1.根据正弦的定义，要求出锐角的正弦，就要找出它的对边及直角三角形的斜边． 2.求锐角的正弦值时常常需要用勾股定理求出未知的边． 3.sin30°＝. 教学至此，敬请使用《名校课堂》相关课时部分. 【预习导学】 自学反馈 1.解：在Rt△ABC中，∵AC＝3，BC＝4， ∴AB＝＝5 ＝ ∴sinA＝. ＝，sinB＝＝ 【合作探究】 活动2 跟踪训练 1. A 2. D 3. C 4. 2 5. 6. 5 7.解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC= AB， ∴sinB= = ． 8.解：在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=4， ∴根据勾股定理可得AC= = =． ∴sin∠B= = ．[来源:Z#xx#k.Com] $$ 第2课时 45°，60°角的正弦值及用计算器求正弦值或锐角 1．会求特殊角45°、60°的正弦值． 2．会用计算器计算任意锐角的正弦值，会由任意锐角的正弦值求对应的锐角． 3．培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力. 阅读教材P111~113，完成下面的内容： 知识探究 1.(1)sin45°＝； ，sin60°＝ (2)把sin30°、sin45°、sin60°按从大到小的顺序排列； 解：sin60°>sin45°>sin30°. (3)你发现有什么规律吗？ 解：对于任意锐角α，都有0＜sinα＜1； 任意锐角α的正弦值随角度的变大而相应变大． 2.用计算器求sin70°的值(精确到0.000 1)． 解：依次输入：“sin”、“70”，显示结果为0.939 7….[来源:学科网] 3.已知sinα＝0.368 8，求锐角α的按键顺序是“2ndf”(或“S