寒假查漏补缺：专题四 分数的初步认识 人教版三年级上册数学（新教材）

2025-2026三年级上册数学寒假专项复习 专题四 分数的初步认识 【要点梳理】 一、几分之一 1.认识几分之一 把一个物体或图形平均分成几份，每份就是它的几分之一 1……分子 分子表示取的份数 —……分数线 分数线表示平均分 3……分母 分母表示平均分成的份数 读作：三分之一 例：把一个月饼平均分成两份每份是1个月饼的二分之一，写作。 半个月饼也就是个月饼。不仅可以表示半个月饼，还可以表示许多事物的“一半”。 2.比较大小 (1)分子是1的两个分数，分母大的分数反而小。 (2)同分母分数比较大小，分母相同，分子越大，这个分数就越大。 二、分数的简单计算 1.分数加法与整数加法的意义： 都是把两个数合并成一个数的运算。计算同分母分数加法时，因为平均分的份数没有发生变化，所以代表平均分成的份数的分母不发生变化。 2.同分母分数相加减： 同分母分数相加，分母不变，分子相加；同分母分数相减，分母不变，分子相减。 3.1减几分之几的计算方法： 根据需要，将1转化成分子和分母都与减数分母相同的分数，再计算。 4.用分数表示部分或整体的关系： 求一份或几份占整体的几分之几，把平均分的份数作分母，所取的份数作分子。 5.分数的含义： 把一个物体或多个相同物体看作一个整体，平均分成几份，其中的1份或几份可以用分数表示。 6.求一个数的几分之几是多少的方法： 一个数的几分之几=这个数÷分成的份数×所取的份数 (分母) (分子) 【综合提升】 一、填空题 1．读作( )，十三分之九写作( )。 2．下图中，黑色部分就占整个图形的；白色部分就占整个图形的，白色部分是黑色部分的（    ）倍。 3．如下图所示，请你先看图写分数，再比较这两个分数的大小。 4．用分数表示下面各图中的涂色部分。 （1） （2） 5．一张正方形纸片的边长是10厘米，它的周长是( )厘米，现将这张纸片对折再对折，每份是这张纸片的( )。 6．下边是两张部分被遮住的纸条，从图上可以知道：它们没有被遮住的部分同样长，原来第( )张纸条长。 7．小丽过生日，全家一起吃蛋糕。爸爸把蛋糕平均切成6份，小丽吃了其中的3份，妈妈吃了这块蛋糕的，剩下的爸爸全部吃完。爸爸吃了这块蛋糕的，妈妈吃了其中的（    ）份。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )         1( )          ( )           ( ) ( )              ( )                ( ) 9．4个是( )，里有( )个，3个加2个是( )。 10．一盒苹果，吃掉了18个，还剩6个，剩下的是这盒苹果的( )。 11．对于算式2＋5我们是这样想的：2个一加5个一等于7个一，结果是7。算式20＋50可以这样想：2个十加5个十等于7个十，结果是70。对于分数加法算式可以这样想：( )。 12．找规律填数：，，，( )，( )。 13．☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆ 如果把上面这些☆的涂上红色，需要把( )颗涂成红色；如果把剩下的☆的涂上黄色，需要把( )颗涂成黄色。 二、判断题 14．在、、三个数中，最大的数是。( ) 15．有两个杯子，各装了的水，将它们倒在一起刚好是一杯水。( ) 16．把一块月饼分成四份，每份是它的。( ) 17．1里面有2个，3里面有3个。( ) 18．同样的作业，婷婷完成了作业的，娟娟完成了作业的，则婷婷完成的作业比娟娟完成的作业多。( ) 19．一根绳子对折3次后，每段是这根绳子的。( ) 20．1个加上2个是3个，就是。( ) 21．若，那么☆＋△＝7。( ) 三、选择题 22．下面各图中，涂色部分能用表示的是（    ）。 A． B． C． D． 23．一个由小正方形组成的图形，被阴影遮住了一部分，露出了这个图形的，下面符合题意的是图（    ）。 A． B． C． 24．学校在开展戏曲文化进校园活动时，调查了同学们最喜欢的戏曲种类。调查发现：喜欢京剧的人数占全校人数的，喜欢黄梅戏的人数占全校人数的，喜欢豫剧的人数占全校人数的。喜欢（    ）的人数最多。 A．京剧 B．黄梅戏 C．豫剧 25．能表示出下图意思的算式是（    ）。 A． B． C． D． 26．要想折出一张圆形纸片的，需要对折（    ）次。 A．1 B．2 C．3 D．4 27．三根相同的铅笔，奇奇用去了铅笔的，妙妙用去了铅笔的，甜甜用去了铅笔的，（    ）剩下的铅笔最长。 A．奇奇 B．妙妙 C．甜甜 28．如图，阴影部分占整个图形的（    ）。 A． B． C． 四、计算题 29．直接写得数。 ＋＝         ＋＝             －＝         1－＝         ＋＝ ＋＝             ＋＝             －＝         ＋＝         －＝ 30．直接写出得数。                                                                                 五、作图题 31．根据分数，涂一涂。 32．先涂色表示分数，再比较分数的大小。 六、解答题 33．邻水肉汤圆是四川省特色小吃。奶奶包了许多汤圆，其中红糖汤圆占，鲜肉汤圆占。这两种汤圆一共占这些汤圆的几分之几？ 34．刺绣是中国民间传统手工艺之一，在中国至少有二三千年历史。刺绣王师傅要完成一幅作品，上午完成了这幅作品的，下午比上午少完成了这幅作品的，王师傅下午完成了这幅作品的几分之几？上午和下午一共完成了这幅作品的几分之几？ 35．春节到了，妈妈在家人群里发了一个45元的红包，姐姐抢了红包金额的，弟弟抢了红包金额的。 （1）姐姐和弟弟一共抢到了红包金额的几分之几？ （2）弟弟抢到了多少元的红包？ 36．笑笑过生日，一个生日蛋糕分了给爷爷奶奶，分了给父母，剩余的留给了自己和弟弟。笑笑和弟弟共分到这个蛋糕的几分之几？ 37．丫丫参加定州图书馆举办的“周末童话阅读挑战”活动，计划读完一本《定州民间故事集》。活动规则规定，完成阅读后可获得“文化小使者”勋章。第一天丫丫读了全书的，比第二天多读全书的。挑战目标读完全书的以上即可领取勋章。 （1）两天一共读了全书的几分之几？ （2）丫丫前两天是否能完成挑战目标？还剩全书的几分之几未读？ 38．一堆沙子，甲车运走了全部的，乙车运走了全部的。甲、乙两车共运走了全部的几分之几？还剩几分之几没有运完？ 39．小明看一本72页的故事书，先看了全书的，又看了全书的。 （1）小明看了这本书的几分之几？还剩下全书的几分之几没有看？ （2）再看多少页，这本书才能看完？ 40．雕版印刷是最早在中国出现的印刷形式，被列入第一批国家级非物质文化遗产。王爷爷第一个月雕刻了《全宋诗》的，第二个月雕刻了《全宋诗》的。 （1）哪个月雕刻得多？比另一个月多雕刻《全宋诗》的几分之几？ （2）这两个月一共雕刻了《全宋诗》的几分之几，还剩几分之几没雕刻完？ 41．欢欢拿走左边苹果个数的，乐乐拿走右边苹果个数的。 （1）他俩拿走的苹果个数一样多吗？在里打“√”。 一样多           不一样多 （2）请从数学角度说明理由。（可以在图中分一分、涂一涂，也可以算一算） 42．黄山毛峰是中国历史名茶之一，又称“徽茶”。妙妙给爸爸泡了一杯茶，爸爸第一次喝了整杯的一半，第二次又喝了剩下的，爸爸两次一共喝了这杯茶水的几分之几？（并用横线在下面图中表示出剩余茶水的位置）。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 四分之三 【分析】分数的读作，先读分母，再读“分之”，最后读分子，读作“四分之三”；分数的写作，先写分数线，再写分母，后写分子，十三分之九写作。 【详解】读作四分之三，十三分之九写作。 2．；；3 【分析】将整个图形看作一个整体，平均分成了8份，每份占整个整体的，黑色部分有几份就占整个图形的八分之几，白色部分有几份就占整个图形的八分之几；用白色部分的份数除以黑色部分的份数，就能求出白色部分是黑色部分的几倍。据此解答即可。 【详解】黑色部分有2份，白色部分有6份，所以黑色部分就占整个图形的；白色部分就占整个图形的；6÷2＝3，也就是白色部分是黑色部分的3倍。 3． ； 【分析】根据对分数的初步认识可知，分母表示平均分的总份数，分子表示取的份数，依此填空即可。同一个整体中，取的段数越多，则取的这个部分所对应的分数就越大，依此比较。 【详解】根据分析可得： 4．（1） （2） 【分析】（1）把一个整体平均分成了6份，涂色部分占其中的2份，那么分数表示是； （2）把一个整体平均分成了4份，涂色部分占其中7份，用分数表示是。 【详解】根据分析如图： （第1小问答案不唯一） 【点睛】本题主要考查的是怎么用分数表示涂色部分。 5． 40 【分析】正方形周长＝边长×4，用10×4即可求出它的周长；根据分数的初步认识，将这张正方形纸片看作一个整体，对折一次则平均分为2份，再对折则平均分为4份，其中的1份用分数表示是，据此填空即可。 【详解】10×4＝40（厘米） 它的周长是40厘米，现将这张纸片对折再对折，每份是这张纸片的。 6．二 【分析】第一张纸条露出了它的，说明是把甲纸条的全长平均分成2份，露出了这样的1份，挡住了这样的1份；第二张纸条露出了它的，说明是把第二张纸条的全长平均分成3份，露出了这样的1份，挡住了这样的2份。如下图，因为没有被遮住的部分相等，第一张纸条有这样的2份，第二张纸条有这样的3份，所以第二张纸条长。 【详解】因为第一张纸条的等于第二张纸条的，所以第一张纸条有这样的2份，第二张纸条有这样的3份，即第二张纸条长。 7．；2 【分析】妈妈吃了这块蛋糕的，即妈妈吃了6份中的2份，小丽吃了其中的3份，小丽吃了这块蛋糕的，1减再减，即可求出爸爸吃了这块蛋糕的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 小丽过生日，全家一起吃蛋糕。爸爸把蛋糕平均切成6份，小丽吃了其中的3份，妈妈吃了这块蛋糕的，剩下的爸爸全部吃完。爸爸吃了这块蛋糕的，妈妈吃了其中的2份。 8． ＜ ＞ ＞ ＜ ＝ ＜ ＝ 【分析】分数的大小比较，分母相同时，比较分子，分子大的这个分数大，分子相同时，分母大的这个数就比较小；算式的比较先算出算式的结果后再比较即可，据此解题。 【详解】＜ 1＞ ＞ ＜ ＝－＝，＝； ＝－＝，＜，＜； ＝＝1，＝＝1，＝。 9． 7 【分析】把整体“1”平均分成7份，每份是，4个表示其中4份，即； 把一个整体平均分成9份，每份是，表示其中7份，即7个； 3个加2个，是5个，也就是。 【详解】4个是，里有7个，3个加2个是。 10． 【分析】先用18加上6求出这盒苹果的总数，18＋6＝24（个），把这盒苹果看作一个整体，把它平均分成24份，每1份有1个苹果，每1份占它的，剩下的6个苹果占6份，占它的。据此作答。 【详解】18＋6＝24（个） 一盒苹果，吃掉了18个，还剩6个，剩下的是这盒苹果的。 11．2个加3个等于5个，结果是 【分析】根据分数的初步认识，将1看作一个整体平均分为8份，其中1份用分数表示是，表示2个，表示3个，就是2个加3个等于5个；据此可解此题。 【详解】由分析可知，对于分数加法算式可以这样想：2个加3个等于5个，结果是。 12． 【分析】根据题意可得规律：＋＝，＋＝，后一个数依次比前一个数多；据此解答即可。 【详解】＋＝ ＋＝ ，，，，。 13． 3 8 【分析】根据题意，先数出☆的个数，根据对分数的认识，表示将这些☆看作整体，平均分成5份，取其中一份，为（15÷5）个，则剩下的有（15－3）个，表示将剩下的☆看作整体，平均分成3份，取其中2份，为（12÷3×2）个，据此解答。 【详解】根据分析：15÷5＝3（个） 15－3＝12（个） 12÷3×2＝4×2＝8（个） 所以如果把上面这些☆的涂上红色，需要把3颗涂成红色；如果把剩下的☆的涂上黄色，需要把8颗涂成黄色。 14．× 【分析】同分母分数比较大小，分子大的分数就大，分子小的分数就小； 同分子分数比较大小，分母大的分数反而小，分母小的份数反而大；据此判断即可解答。 【详解】＜，＜，所以＜＜；即最大的数是。原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】有两个杯子，各装了的水，没有说明这两个杯子是否相同，不能用＋＝1来计算，据此判断。 【详解】两个杯子，由于杯子的容量大小不同，能够装的水的多少不同，所以两个杯子各装的水，将它们倒在一起，不一定刚好是一杯水。如果两个杯子有大有小，倒在小的那个杯子中，可能装不下，倒在大的那个杯子中，可能装不满。所以题目说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题时要注意“两个杯子”与“两个相同的杯子”的区别。 16．× 【分析】把一块月饼平均分成四份，每份是它的，如果不是平均分，则每份的含量不可知。据此判断即可。 【详解】只有把一块月饼平均分成四份，每份才是它的。题目中没有说“平均分”，所以原题说法不正确。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了对分数的初步认识。 17．× 【分析】根据分数的意义，2个是，也就是整体1，同样的3个是，也是整体1，不等于3，据此判断即可。 【详解】＋＝＝1 ＋＋＝＝1 所以1里面有2个正确，3个是1，所以3里面有3个说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查的是的分数乘法的运用，准确掌握乘法的意义是解答本题的关键。 18．× 【分析】根据题意，就是比较和的大小，谁大，谁就完成的多。 同分子的分数比较大小，分母越大，这个分数就越小。 【详解】因为3＞2，所以＜。那么婷婷完成的作业比娟娟完成的作业少。原题表述错误。 故答案为：× 19．× 【分析】对折1次把绳子平均分成2份，对折2次把绳子平均分成4份，对折3次把绳子平均分成8份，所以每段是这根绳子的，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，一根绳子对折3次后，每段是这根绳子的，原说法错误。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据分数的加法，同分母分数相加，分母不变，分子相加的规则进行判断即可。 【详解】1个是，2个是＋＝，3个是＋＋＝ 1个加上2个就是＋＝，就是3个，就是。 原题说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】分子和分母（不为0）相同的分数可以转化为1，1＝，因为7＝6＋1＝5＋2＝4＋3，所以☆＋△＝7；据此判断即可。 【详解】若，1＝，那么☆＋△＝7，所以原题的说法正确。 故答案为：√ 22．C 【分析】把一个图形看作一个整体，把它平均分成3份，每份是它的，表示其中2份涂色；据此解答。 【详解】 A．由于不是把这个三角形平均分，所以涂色部分不能用表示； B．把这些桃的个数看作一个整体，把它平均分成3份（1份2个），每份是它的，其中1份涂色，表示； C．把这条线段看作一个整体，把它平均分成3份，每份是它的，其中2份涂色，表示； D．把这些圆的个数看作一个整体，把它平均分成3份（1份4个），每份是它的，其中1份涂色，表示。 故答案为：C 23．B 【分析】根据对分数的认识，将整个图形看作整体，有几个小正方形就平均分成几份，据此解答。 【详解】A．根据题意，将图形看作整体，平均分成5份，漏出的部分是1份，则表示的是； B．将图形看作整体，平均分成4份，漏出的部分是1份，则表示的是； C．将图形看作整体，平均分成3份，漏出的部分是1份，则表示的是。 故答案为：B 24．C 【分析】同分母分数比较大小，分子大的，分数就大；同分子分数比较大小，分母大的，分数就小。据此先比较和的大小，然后比较和的大小，最后比较这三个分数的大小，即可得到喜欢哪种戏曲的种类最多；据此解答。 【详解】因为＜ ＜ 所以＜＜，即喜欢豫剧的人数最多。 故答案为：C 25．C 【分析】1可以看作把1个圆平均分成5份，表示这样的5份，也就是5个，5个减去2个是3个，即；据此解答。 【详解】据分析可知： 能表示出上图意思的算式是：1－＝－＝。 故答案为：C 26．B 【分析】根据对分数的认识，表示的是将这张圆形纸片看作整体，平均分成4份，取其中一份；对折一次，平均分成2份；对折两次，平均分成4份；对折三次，平均分成8份；对折四次，平均分成16份，据此解答。 【详解】根据分析：要想折出一张圆形纸片的，需要对折2次。 故答案为：B 27．A 【分析】这三个分数，是把这支铅笔平均分成7份，奇奇用了它的3份，妙妙用了它的6份，甜甜用了它的5份，3份＜5份＜6份。也就是同分母分数比较大小时，看分子，分子越大，这个分数就越大。这样知道妙妙用的最多。用的越多，剩下的越少。用的越少，剩下越多。据此可以解答。 【详解】＜＜，可知奇奇用掉最少，同样长的铅笔，那么奇奇剩下的最多。 故答案为：A 28．A 【分析】整个图形是由6个相同的小正方形组成，阴影部分是一个三角形，底是3个小正方形的长，高是1个小正方形的长，其面积是3个小正方形面积的一半，相当于把整个图形平均分成4份，阴影部分占其中的1份，为。 【详解】根据分析，把整个图形平均分成4份，阴影部分占其中的1份，为。 故答案为：A 29．；1；；； ；；；；0 【解析】略 30．；1； ；； ；；1；； ；；0； 【详解】略 31．见详解 【分析】分数的意义：把一个整体平均分成若干份，取其中的几份就是几分之几。 （1）在第一个图中，把正方形平均分成了4份，那么每一份代表，涂6个就是； （2）在第二个图中，把长方形平均分成了5份，那么每一份代表，涂2个就是； （3）在第三个图中，把圆形平均分成了3份，那么每一份代表，涂4个就是。 【详解】根据上述分析作图如下： 32．见详解 【分析】把一个整体平均分成若干份，分母表示平均分的份数，分子表示所占的份数； 那么表示将一个整体平均分成了6份，涂色部分为其中的3份；表示将一个整体平均分成了6份，涂色部分为其中的5份；整体大小相等，每份的大小也相等，因为3份比5份少，可得出＜； 表示将一个整体平均分成了9份，涂色部分为其中的7份；表示将一个整体平均分成了9份，涂色部分为其中的4份；整体大小相等，每份的大小也相等，因为7份比4份多，可得出＞； 表示将一个整体平均分成了3份，涂色部分为其中的1份；表示将一个整体平均分成了4份，涂色部分为其中的1份；同分子的分数大小比较：分子是1的分数，分母大，分数就小；分母小，分数就大；据此解答。 【详解】根据分析如图： 33． 【分析】将红糖汤圆占的几分之几与鲜肉汤圆占的几分之几相加，即可求出这两种汤圆一共占这些汤圆的几分之几。 【详解】＋＝ 答：这两种汤圆一共占这些汤圆的。 34．； 【分析】根据题意，用上午完成的几分之几，减去下午比上午少的几分之几，就是下午完成这幅作品的几分之几。然后用下午完成的几分之几加上上午完成的几分之几，就是一共完成的几分之几。 【详解】－＝ ＋＝ 答：王师傅下午完成了这幅作品的，上午和下午一共完成了这幅作品的。 35．（1） （2）18元 【分析】（1）用姐姐抢了红包金额的几分之几加上弟弟抢了红包金额的几分之几，即可求出姐姐和弟弟一共抢到了红包金额的几分之几，据此解答即可。 （2）将45元的红包看作一个整体，平均分为5份，其中1份是45元红包的其中2份是45元红包的每份是45÷5＝9（元），那么2份是2×9＝18（元），据此解答即可。 【详解】（1）＋＝ 答：姐姐和弟弟一共抢到了红包金额的。 （2）45÷5＝9（元） 2×9＝18（元） 答：弟弟抢到了18元的红包。 36． 【分析】把这个生日蛋糕看作整体一，爷爷与奶奶共分得其中的，父母共分得其中的，用1减，再减即可解答。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：笑笑和弟弟共分到这个蛋糕的。 37．（1） （2）不能； 【分析】（1）求两天一共读了全书的几分之几：先求第二天读的占比：已知第一天读了全书的，比第二天多读全书的，那么第二天读的占比用减法计算。再将第一天和第二天读的占比相加。 （2）判断是否完成挑战目标：通过比较两天一共读的占比和挑战目标读完全书的占比，可以判断是否完成挑战目标。求剩余未读的占比：把全书看作单位“1”，用1减去两天读的占比。 【详解】（1）－＋ ＝＋ ＝ 答：两天一共读了全书的。 （2）＜；丫丫前两天没能完成挑战目标； 1－＝ 答：丫丫前两天不能完成挑战目标，还剩全书的未读。 38．； 【分析】甲车运走全部的几分之几加上乙车运走全部的几分之几等于两车共运走全部的几分之几。用单位“1”减去两车共运走全部的几分之几等于还剩下几分之几没有运完。 【详解】＋＝ 1－＝ 答：甲、乙两车共运走了全部的，还剩没有运完。 【点睛】本题主要考查学生对分数加减法计算方法的掌握。 39．（1）； （2）9页 【分析】（1）用小明先看了全书的部分加上又看了全书的部分即可；用1减去小明看了这本书的部分即可； （2）根据题意可将这本书的总页数平均分成8份，还剩下其中的1份没有看，因此用总页数除以8即可得到再看的页数。 【详解】（1） 答：小明看了这本书的；还剩下全书的没有看。 （2）72÷8＝9（页） 答：再看9页，这本书才能看完。 【点睛】此题考查的是分数的简单计算，以及分数的简单应用，应熟练掌握。 40．（1）第二个月雕刻得多；多 （2）； 【分析】（1）比较第一个月雕刻的与第二个月雕刻的的分数大小，即可求得哪个月雕刻得多，然后分数相减，即可求得比另一个月多雕刻《全宋诗》的几分之几。 （2）第一个月雕刻的加上第二个月雕刻的，即可求得这两个月一共雕刻了《全宋诗》的几分之几，然后用1减去这两个月一共雕刻的《全宋诗》的几分之几，即可求得还剩几分之几没雕刻完。 【详解】（1） 答：第二个月雕刻得多，比另一个月多雕刻《全宋诗》的。 （2）   答：这两个月一共雕刻了《全宋诗》的，还剩没雕刻完。 41．（1）不一样多☑ （2）见详解；表示把一个整体平均分成4份，取其中的1份，虽然两人都拿了苹果个数的，但因为总数不同，所以他俩拿走的苹果个数也不同。 【分析】（1）根据题意，表示把一个整体平均分成4份，取其中的1份，用总数除以4，就是1份的个数，先分别数出欢欢和乐乐的苹果总数是多少，再除以4，最后进行比较即可。 （2）根据对分数的了解，虽然两人都拿了苹果个数的，但因为总数不同，所以他俩拿走的苹果个数也不同；以此答题即可。 【详解】根据分析可知： （1）8÷4＝2（个） 12÷4＝3（个） 2≠3 他俩拿走的苹果个数 不一样多☑ （2） 表示把一个整体平均分成4份，取其中的1份，虽然两人都拿了苹果个数的，但因为总数不同，所以他俩拿走的苹果个数也不同。 42． ；具体画法见详解 【分析】爸爸第一次喝了这杯茶的一半，就是把这杯茶平均分成2份，爸爸喝了一份，还剩下一份，喝了的与剩下的一样多；然后把剩下的平均分成3份，爸爸喝了其中的2份，由此可知，这杯茶被平均分成了3×2＝6（份），第一次喝了它的一半，也就是，第二次喝了它的；用第一次喝的加上第二次喝的就是一共喝了这杯茶水的几分之几，将整杯茶水用1表示，减去喝了的可以计算出剩下了几分之几，再在图上标出；据此解答。 【详解】3×2＝6（份） ＋＝ 1－＝ 答：两次一共喝了这杯茶水的。 具体画法如下： 1 学科网（北京）股份有限公司 $