专题二 圆（专项训练）六年级数学寒假专项提升（西南大学版）

2025-2026六年级上册数学寒假专项复习 专题二 圆 【要点梳理】 一、圆的特征及各部分名称 1.圆是由一条曲线围成的图形。 通常用圆规画圆，用圆规的一只脚固定在一个点上，另一只脚绕着这个点旋转1圈，就能画出一个圆。画圆时，固定的点是圆心，圆心一般用字母0表示。圆心决定圆的位置。 2.圆心到圆上任意一点的线段是半径，半径一般用字母r表示。圆有无数条半径；在同圆或等圆中，所有半径的长度都相等；画圆时，圆规的两只脚之间的距离等于半径的长度；半径决定圆的大小。 3.通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，直径一般用字母d表示。圆有无数条直径； 在同圆或等圆中，所有直径的长度都相等； 圆中最长的线段是直径；直径也决定圆的大小。 4.在同圆或等圆中，直径的长度等于半径的长度的2倍，半径的长度等于直径的长度的一半，用字母表示为：d=2r或r=。 5.圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是圆的对称轴。 6.①顶点在圆心的角是圆心角。圆上两点之间的部分叫做弧。 ②由圆心角的两条边和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 扇形的大小与扇形的半径的长短和圆心角的大小有关； 在同一个圆中，扇形的大小与扇形的圆心角的大小有关。 二、圆的周长 1.围成圆的曲线的长叫做圆的周长。圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，圆周率用希腊字母π表示。π是一个无限不循环小数(无理数),π=3.1415926.…,计算时，通常保留两位小数，π≈3.14。 2.圆的周长的计算公式是： 圆的周长=直径×圆周率或圆的周长=半径×2×圆周率，用字母表示为：C=πd或C=2πr。 3.圆的周长与圆的半径或直径或面积的大小有关。 直径=圆的周长÷圆周率；字母表示：d=c÷π 半径=圆的周长÷圆周率÷2,字母表示：r=c÷π÷2 三、圆的面积 1.圆所占平面的大小叫做圆的面积。 2.圆的面积的计算公式是：圆的面积=半径的平方×圆周率，用字母表示为：S=πr²,圆的面积的大小与圆的半径的长短或直径的长短或周长的长短有关。 3.把一个圆平均分成若干偶数份，剪开后可以拼成一个近似平行四边形，这个近似平行四边形的底相当于圆的周长的一半，高相当于圆的半径，因为平行四边形的面积=底×高，所以圆的面积S=×r=πr×r=πr²。 4.周长都相等的长方形、正方形、圆中，圆的面积最大，长方形的面积最小。 5.圆环的面积的计算公式是： 圆环的面积=外圆的面积-内圆的面积,用字母表示为：S=S外-S内=π-πr²=π(-r²),其中外圆的半径R=内圆的半径r+环宽 6.求一个不规则图形的面积，可以将其转化为求一个规则图形的面积(拆分求和),或将其转化为求几个规则图形的面积的和或差(整体求差)。 【综合提升】 一、填空题 1．一个圆的直径是12cm，半径是( )cm，面积是( )cm2。 2．一个圆环的外圆半径是50cm，内圆半径是4cm，这个圆环的面积是( )cm2。 3．北京天坛是世界上最大的古代祭天建筑群，是世界文化遗产之一。其主体建筑祈年殿地基形状是一个圆形，周长为75.36m，它的占地面积是( )m2。 4．画图时圆规两脚尖的距离是1.5厘米，所画圆的周长是( )厘米，圆的面积是( )平方厘米。 5．有一个挂钟，时针长8cm，从上午6时到9时，时针尖端走了( )cm，时针扫过的面积是( )cm²。 6．图中一个圆形的周长是( )cm，长方形的周长是( )cm。 7．在面积为36 cm2的正方形内画一个面积最大的扇形，这个扇形的面积是( )。 8．圆的半径是6cm，面积是( )，在这个圆中画一个圆心角是°的扇形，扇形的弧长是( )。 9．如图中小圆的面积是28.26平方厘米，大圆的面积是( )平方厘米。 二、判断题 10．圆是轴对称图形，有无数条对称轴。( ) 11．半径是2分米的圆，它的周长和面积相等。( ) 12．半径是7cm的圆比半径是4cm的圆的圆周率大。( ) 13．圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大到原来的6倍。( ) 14．小圆的半径是大圆半径的，大圆的面积是小圆面积的25倍。( ) 15．在长6dm、宽4dm的长方形纸上剪下一个最大的圆，圆的面积是50.24dm2。( ) 16．把一个圆形木板沿着直径锯成两个半圆，其中一个半圆的周长是圆形木板周长的一半。( ) 三、选择题 17．我国古代数学史中关于圆的研究很多，下列说法中表示圆心到圆上距离都相等的是（    ）。 A．圆出于方，方出于矩 B．没有规矩，不成方圆 C．圆，一中同长也 D．径一而周三 18．图中两个小圆周长之和与大圆周长相比，（    ）。 A．两个小圆周长之和长 B．大圆周长长 C．一样长 19．在一个边长是8cm的正方形中画一个最大的扇形，这个扇形的面积是（    ）。 A． B．25.12 C．28.26 D．50.24 20．下图中R＝6cm，r＝3cm。涂色部分的面积最大的是（    ）。 A． B． C． 21．日环食是因发生时太阳的中心部分黑暗，边缘仍然明亮，从而形成的光环。林林在观测日环食时拍下了一张照片（如图），光环部分的面积是（    ）平方厘米。 A．78.5 B．62.8 C．113.04 22．把一个周长为18.84厘米的圆分成两个半圆后，周长增加了（    ）。 A．6厘米 B．12厘米 C．24厘米 23．如图，一座美术馆大厅柱子的直径为14dm，一台底面直径是6dm的扫地机器人绕着柱子清扫一圈，扫过的面积是（    ）dm2。 A．125.6 B．160.14 C．376.8 D．640.56 24．如图，已知两个正方形的边长相等，观察两个图形中的阴影部分。下列说法正确的是（    ）。 A．周长相等，面积不相等。 B．周长和面积都相等。 C．周长不相等，面积相等。 D．周长和面积都不相等。 25．毕达哥拉斯认为：一切平面图形中最美的是圆。为了研究圆，乐乐将一张圆形纸片平均剪成若干份（如图），拼成近似的长方形，且长方形的长约是3π厘米，下面说法正确的是（    ）。 A．圆的半径约是3厘米 B．圆的周长约是9π厘米 C．圆的面积约是6π平方厘米 四、计算题 26．求图中阴影部分的周长。（单位：厘米）    27．求阴影部分的周长。（π取3.14） 28．求阴影部分的面积（单位：cm）。 29．计算下图中阴影部分的面积。（单位：cm）（图：正方形边长8cm，中间有一个最大的圆）。 30．求下面图形的面积。（π取3.14） 31．阴影面积是25平方米，求圆环面积。 五、作图题 32．画出下面图形的所有对称轴。 33．画出下面圆的一条对称轴，并标出圆心O、半径r。（图：一个圆） 34．在下面的长方形中画一个最大的半圆，并计算它的周长和面积。 六、解答题 35．吴桥被国内外誉为“中国杂技之乡”，吴桥县的一位杂技演员在悬空的钢丝上骑独轮车。独轮车的直径是40厘米，从钢丝的一端到另一端，车轮正好滚动80圈，这根悬空的钢丝长多少米？ 36．中心广场有一个直径是20米的圆形水池，在水池边每隔1.57米摆一盆花，这个水池边一共可以摆多少盆花？ 37．爸爸到超市买了4罐可乐，每罐可乐瓶底的直径为7厘米，超市把可乐捆扎在一起，截面如图所示。若需要用绳子捆5圈，需要绳子多少厘米？（打结处不计） 38．一座圆形小岛的直径是50米，中间有一个直径为10米的圆形花坛，其他地方是草坪。若每平方米的草坪每年需要维护费15元，则整个草坪一年的维护费需要多少元？ 39．兔子和乌龟分别沿着跑道的内线和外线跑一圈（兔子跑内线，乌龟跑外线），它们跑过的路程相差多少米？ 40．奇奇骑自行车经过一座长2260.8米的桥，自行车车轮的直径是60厘米，车轮每分转动100圈，小明通过这座桥大约需要几分？ 41．人民公园有一片近似长方形的草坪（如下图），中间有一个周长是62.8米的圆形花坛，花坛的占地面积占整片草坪面积的。这片草坪的长是多少米？ 42．航母是现代海军中战斗力最强的水面舰艇，发展航母可以提高我国军队的现代化水平。在航母制造过程中需要用到成千上万的零件，其中有一种螺丝垫圈（如图所示），它的直径是6cm，中间有一个边长为0.6cm的正方形孔。这个垫圈的面积（阴影部分）是多少平方厘米？ 43．英雄广场有两个半圆形的花坛，它们的周长都是61.68米，这两块花坛的总面积是多少？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 6 113.04 【分析】根据圆的半径＝圆的直径÷2，代入直径数值即可求出半径；再根据圆的面积＝πr2（r为半径），代入半径数值即可求出面积。 【详解】12÷2＝6（cm） 3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（cm2） 一个圆的直径是12cm，半径是6cm，面积是113.04cm2。 2．7799.76 【分析】圆环是两个同心圆之间的区域，所以它的面积应该是外圆面积减去内圆面积。圆的面积公式（其中r是圆的半径）。题目中已知外圆半径和内圆半径，分别求出外圆和内圆面积，相减即可求得圆环面积。 【详解】计算外圆面积： 计算内圆面积： 计算圆环面积： 所以，这个圆环的面积是。 3． 452.16 【分析】根据圆的周长＝，用周长75.36m除以2再除以3.14即可求出这个圆形的半径，再根据圆的面积＝即可求出占地面积。 【详解】75.36÷2÷3.14＝12（m） 3.14×122 ＝3.14×144 ＝452.16（m2） 即它的占地面积是452.16m2。 4． 9.42 7.065 【分析】已知画图时圆规两脚尖的距离是1.5厘米，即所画圆的半径是1.5厘米；根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出圆的周长和面积。 【详解】2×1.5×3.14 ＝3×3.14 ＝9.42（厘米） 3.14×1.52 ＝3.14×2.25 ＝7.065（平方厘米） 所画圆的周长是9.42厘米，圆的面积是7.065平方厘米。 5． 4π/12.56 16π/50.24 【分析】根据题意，时针从上午6时到9时，针尖走了圆周长的。时针扫过的面积是圆面积的。圆的周长C＝2πr。圆的面积S＝πr2。 【详解】2×π×8＝4π（cm）或2×3.14×8＝12.56（cm） π×82 ＝π×64 ＝16π 3.14×82 ＝3.14×64 ＝50.24（cm2） 所以，时针尖端走了4πcm或12.56cm，时针扫过的面积是16πcm²或50.24 cm²。 6． 25.12 56 【分析】观察图形可知，长方形内圆的大小相等，长方形的长20cm是2.5个圆的直径，用20÷2.5即可得圆的直径，再根据圆的周长公式：，代入数据算出一个圆形的周长即可；圆的直径同时也是长方形的宽，根据长方形的周长公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可得到长方形的周长。 【详解】20÷2.5＝8（cm） 3.14×8＝25.12（cm） （20＋8）×2 ＝28×2 ＝56（cm） 图中一个圆形的周长是25.12cm，长方形的周长是56cm。 7．28.26 【分析】根据题意，这个最大扇形的半径就是正方形的边长。这个扇形的圆心角是90°。根据正方形的面积＝边长×边长，算出扇形的半径。根据圆的面积S＝πr 2。算出与扇形相同半径的圆的面积。再除以4，就是扇形的面积。 【详解】6×6＝36（cm2） 3.14×62÷4 ＝3.14×36÷4 ＝113.04÷4 ＝28.26（cm2） 所以，这个扇形的面积是28.26 cm2。 8． 113.04cm2 9.42cm 【分析】已知圆的半径，根据圆的面积公式“”代入数值计算即可；一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围城的图形叫作扇形，已知扇形的圆心角是90°，也就是圆的90°÷360°＝，所以扇形的弧长占圆周长的， 根据圆的周长公式“”求出圆的周长，进而求出扇形的弧长。 【详解】3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（cm2） 90°÷360°＝ 2×3.14×6×＝9.42（cm） 所以圆的半径是6cm，面积为113.04cm2，圆心角是90°的扇形弧长是9.42cm。 9．113.04 【分析】小圆的面积已知，于是可以求出小圆的半径的平方值，又因小圆的直径等于大圆的半径，从而可以用小圆的半径的平方值表示出大圆的半径的平方值，再据圆的面积公式即可求解。 【详解】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径为2r r2＝28.26÷3.14＝9（平方厘米） 所以大圆的面积为： 3.14×（2r）2 ＝3.14×4r2 ＝3.14×4×9 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 则大圆的面积是113.04平方厘米。 10．√ 【分析】根据轴对称图形的定义，沿一条直线对折后两部分完全重合的图形是轴对称图形，这条直线为对称轴。任意过圆心的直线都能使圆沿其对折后完全重合，且通过圆心的直线有无数条，因此圆是轴对称图形，有无数条对称轴。据此回答。 【详解】圆是轴对称图形，任意过圆心的直线都是圆的对称轴，而过圆心的直线有无数条，故圆有无数条对称轴，原说法正确。 故答案为：√ 11．× 【分析】圆的周长和面积是两个不同的概念，周长是围成圆的曲线的长度，而面积是圆所围平面的大小。两者单位不同，无法比较大小。 半径是2分米的圆，周长计算为：C＝2πr＝2π×2＝4π（分米） 面积计算为：S＝πr2＝π×22＝4π（平方分米） 虽然数值均为，但周长的单位是分米（分米），面积的单位是平方分米（平方分米），二者意义不同，无法比较。 【详解】半径是2分米的圆，周长计算为：C＝2πr＝2π×2＝4π（分米） 面积计算为：S＝πr2＝π×22＝4π（平方分米）。虽然数值均为，但周长的单位是分米，面积的单位是平方分米，二者意义不同，无法比较。 故答案为：× 12．× 【分析】圆周率（π）是圆的周长与直径的比值，它是一个固定不变的常数，与圆的半径大小无关。因此，无论圆的半径是7cm还是4cm，它们的圆周率都是相同的。 【详解】根据圆周率的定义，圆周率＝圆的周长÷直径，对于任何圆，这个比值都是π≈3.14。半径7cm的圆和半径4cm的圆，它们的圆周率均为π，因此半径大的圆圆周率并不会更大。 故答案为：× 13．× 【分析】圆的周长公式为：，利用假设法，把圆的半径假设为1，算出原来的周长和现在的周长，用现在的周长除以原来的周长判断。 【详解】假设原来的半径为1，现在的半径是3。 原来的周长：2×3.14×1＝6.28 现在的周长：2×3.14×3＝18.84 18.84÷6.28＝3 现在周长是原来的3倍。原题结论错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】用假设法解答，假设大圆的半径是5，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用大圆的半径乘，算出小圆的半径是1。根据圆的面积＝πr2分别算出它们的面积，再用大圆面积除以小圆面积算出大圆面积是小圆面积的多少倍。 【详解】假设大圆的半径是5。 （3.14×52）÷（3.14×12） ＝（3.14×25）÷（3.14×1） ＝78.5÷3.14 ＝25 大圆的面积是小圆面积的25倍。 故答案为：√ 15．× 【分析】在长方形内剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。根据长方形长6dm、宽4dm，确定最大圆的直径为4dm，半径为2dm，再计算面积。 【详解】根据分析： 最大圆的直径与长方形的宽相等，即。 圆的半径： 圆的面积： 题目中给出的面积错误。 故答案为：× 16．× 【分析】半圆的周长为圆的周长的一半加上这个圆的直径，根据圆的周长即可判定正确与否。 【详解】设圆形木板的半径为，直径为，圆形木板的周长为，其一半为，半圆的周长为圆周长的一半加上直径，即，因为，所以半圆的周长不等于圆周长的一半。 故答案为：× 17．C 【分析】根据圆的半径的意义，从圆心到圆上的距离是圆的半径，同一个圆的半径都相等。 【详解】A．“圆出于方，方出于矩”，描述几何图形的衍生关系，如正方形可推导出圆，矩形可推导出正方形，此说法与圆的半径无关； B．“没有规矩，不成方圆”强调工具的重要性（圆规和矩尺），与圆的半径特性无关； C．“圆，一中同长也”，其中“一中”指圆心，“同长”指圆心到圆周各点的距离（半径）相等。该选项描述了圆的半径的意义； D．“径一而周三”是古代对圆周率的近似描述，与半径长度无关。 “圆，一中同长也”说法是描述圆心到圆上的距离一样长的。 故答案为：C 18．C 【分析】假设最小圆的直径为1，较小圆的直径为2，那么最大圆的直径为3。利用圆的周长公式：C＝πd，分别算出两个小圆的周长之和和大圆周长。再比较即可。 【详解】3.14×1＋3.14×2 ＝3.14＋6.28 ＝9.42 3.14×3＝9.42 9.42＝9.42 所以，图中两个小圆周长之和与大圆周长相比，一样长。 故答案为：C 19．D 【分析】由题意可知：这个最大的扇形就是以正方形的边长为半径的圆，所以扇形的面积＝×πr2，代入计算即可。 【详解】 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 所以这个扇形的面积是50.24cm2。 故答案为：D 20．A 【分析】A图中涂色部分的面积等于大圆面积减去小圆面积。根据圆的面积公式，大圆半径R＝6cm，小圆半径r＝3cm。先分别计算出大圆和小圆的面积，再相减。 观察可知，B图中涂色部分的面积等于大圆面积的一半，根据圆的面积公式，大圆半径R＝6cm，代入数据计算出圆的面积再除以2即可。 C图中涂色部分的面积等于大圆面积的减去小圆面积的。大圆半径R＝6cm，小圆半径r＝3cm。先分别计算出大圆面积的和小圆面积的，再相减。 将计算出的三个图形的涂色部分面积进行比较，找出最大的一个。 【详解】A．阴影部分面积为： 3.14×62－3.14×32 ＝3.14×36－3.14×9 ＝3.14×（36－9） ＝3.14×27 ＝84.78（cm2） B.阴影部分面积为： 3.14×62÷2 ＝3.14×36÷2 ＝113.04÷2 ＝56.52（cm2） C.阴影部分面积为： 3.14×62×－3.14×32× ＝3.14×36×－3.14×9× ＝3.14××（36－9） ＝2.355×27 ＝63.585（cm2） 84.78＞63.585＞56.52 涂色部分的面积最大的是。 故答案为：A 【点睛】解题关键是理解各图阴影部分的面积可以如何得出，并正确利用圆的面积公式计算。 21．B 【分析】先用12减去两个圆环的宽度，求出中心部分圆的直径，再根据圆的面积公式，代入数据分别求出外面大圆的面积和中心部分圆的面积，再相减即可计算出光环部分的面积。 【详解】中心部分圆的直径： （厘米） （平方厘米） 所以光环部分的面积是62.8平方厘米。 故答案为：B 22．B 【分析】把圆分成两个半圆后，周长增加了2条直径，圆的直径＝周长÷圆周率π（π取3.14），直径×2＝周长增加的长度，据此列式计算。 【详解】（厘米） （厘米） 周长增加了12厘米。 故答案为：B 23．B 【分析】机器人绕柱子清扫一圈，走过的路径是一个圆的周长，把圆柱体底面看作是一个内圆，机器人绕柱子一圈看作是一个外圆，则扫地机器人扫过的面积看作是圆环面积。圆柱体底面直径是14dm，则半径（内圆半径）为14÷2＝7dm，扫地机器人底面直径6dm，所以外圆的直径为14＋6＝20dm，即半径（外圆半径）为20÷2＝10dm，圆环面积公式：S＝π（R2－r2）（R为外圆半径，r为内圆半径），把数据代入计算即可。 【详解】r：14÷2＝7（dm） R：（14＋6）÷2 ＝20÷2 ＝10（dm） 3.14×（102－72） ＝3.14×（100－49） ＝3.14×51 ＝160.14（dm2） 扫过的面积是160.14dm2。 故答案为：B 24．C 【分析】由题图可知第一个图的阴影部分周长＝圆的周长＋正方形的边长×2，阴影部分面积＝正方形的面积－圆的面积；第二个图的阴影部分周长＝圆的周长，阴影部分面积＝正方形的面积－圆的面积，由此做出选择即可。 【详解】因为第一个图的阴影部分周长＝圆的周长＋正方形的边长×2，阴影部分面积＝正方形的面积－圆的面积；第二个图的阴影部分周长＝圆的周长，阴影部分面积＝正方形的面积－圆的面积，所以两个图形周长不相等、面积相等。 故答案为：C 25．A 【分析】圆剪拼成长方形后，长方形的长等于圆周长的一半。圆的周长公式：。求圆的半径：长方形的长＝圆周长的一半＝，已知长是厘米，所以，解得半径厘米。据此逐项计算判断。 【详解】长方形的长＝圆周长的一半＝，已知长是厘米，所以。 解： A．圆的半径约是3厘米，正确； B．圆的周长（厘米），不是厘米，错误； C．圆的面积（平方厘米），不是平方厘米，错误。 故答案为：A 【点睛】解题关键是抓住 “圆剪拼成长方形后，长方形的长等于圆周长的一半（）” 这一关系，结合已知的长方形长，求出圆的半径，再验证选项。 26．35.12厘米 【分析】由题图可知阴影部分的周长为大圆周长的一半＋小圆周长的一半＋大圆的直径－小圆的半径＋小圆的半径，根据圆的周长公式分别求出大圆、小圆的周长的一半，代入计算即可。 【详解】2×3.14×5÷2＋2×3.14×3÷2＋5×2－3＋3 ＝15.7＋9.42＋10 ＝35.12（厘米） 阴影部分的周长是35.12厘米。 27．92.8厘米 【分析】分析阴影部分周长的组成：阴影部分的周长由半圆的弧长、圆心角为30°的扇形的弧长以及一条线段组成。计算半圆的弧长：圆的周长公式为C＝πd（其中C为周长，d为直径），半圆的弧长是圆周长的一半，所以半圆的弧长为πd，已知直径是30厘米，可以据此计算。计算扇形的弧长：因为整个圆的圆心角是360°，扇形的圆心角是30°，所以扇形的弧长是整个圆周长的，圆的周长公式是C＝2πr（r为半径），这里半径是30厘米，可以算出扇形弧长。计算线段长度：线段长度为30厘米。计算阴影部分周长：把上述三部分长度相加。 【详解】半圆的弧长：3.14×30×＝94.2×＝47.1（厘米） 扇形的弧长：2×3.14×30×＝6.28×30×＝188.4×＝15.7（厘米） 阴影部分周长：47.1＋15.7＋30＝62.8＋30＝92.8（厘米） 阴影部分的周长为92.8厘米。 【点睛】本题要先理清楚阴影部分可以由哪几个图形通过组合而成。解决组合图形周长问题，要先分析周长的组成部分，再分别运用圆的周长公式计算各部分长度，最后求和。 28．32.5cm2 【分析】 如图：，把右边阴影部分移到箭头所指位置，阴影部分面积＝底是8cm，高是5cm的三角形面积＋底是5cm，高是5cm的三角形面积；根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】8×5÷2＋5×5÷2 ＝40÷2＋25÷2 ＝20＋12.5 ＝32.5（cm2） 阴影部分面积是32.5cm2。 29．13.76cm2 【分析】用正方形的面积减去圆的面积，即可求出阴影部分的面积。这个正方形的边长为8cm，根据正方形的面积＝边长×边长即可求出正方形的面积；这个圆的直径为8cm，根据圆的面积＝即可求出圆的面积，作差即可求出阴影部分的面积。 【详解】8×8＝64（cm2） 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 64－50.24＝13.76（cm2） 即阴影部分面积为13.76cm2。 30．18.24cm2 【分析】要计算阴影部分的面积，我们可以通过图形的割补与组合，将阴影部分转化为“半圆面积＋扇形面积－三角形面积”来求解。 【详解】半圆的面积为： 3.14×（8÷2）2÷2 ＝3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（cm2） 扇形的面积为： 3.14×82× =3.14×64× ＝200.96× ＝25.12（cm2） 三角形的面积为： 8×8÷2 ＝64÷2 ＝32（cm2） 阴影部分面积为：25.12＋25.12－32＝50.24－32＝18.24（cm2） 所以阴影面积为18.24cm2。 31．157平方米 【分析】要计算圆环的面积，就要已知圆环内、外半径的具体数值，因为题中未给出，只是提供了阴影部分面积是25平方米，这就要首先思考阴影部分面积与圆环面积具有哪些联系；阴影部分的面积＝大直角三角形的面积一小直角三角形的面积＝，要计算圆环面积可将外半径的平方与内半径的平方之差推导出即可，，即可算出圆环的面积。 【详解】如图： 阴影部分的面积＝大直角三角形的面积一小直角三角形的面积＝，即 圆环的面积：3.14×50＝157（平方米） 所以，圆环的面积是157平方米。 32．见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 【详解】如图： 33．见详解 【分析】画一个正方形，使圆的边缘恰好在正方形的四条边上，正方形对角线的交点即为圆心。在圆中标出它的圆心O、用线段连接圆心和圆上任意一点并标注半径r，画出经过圆心的一条直线即为圆的对称轴。据此解答。 【详解】作图如下： 34．图见详解；7.71cm；3.5325cm2 【分析】直径越大，半圆就越大。3＞2，所以，以3cm为直径在长方形中画一个半圆即为最大的半圆。半圆的周长为圆周长的一半再加一条直径。根据圆的周长公式：，代入数据计算出圆的周长，除以2后再加直径3cm即可。半圆的面积是圆面积的一半，根据圆的面积公式：，半径是同一个圆中直径的一半，代入数据算出圆的面积，再除以2即可。 【详解】作图如下： 3.14×3÷2＋3 ＝9.42÷2＋3 ＝4.71＋3 ＝7.71（cm） 3.14×（3÷2）2÷2 ＝3.14×1.52÷2 ＝3.14×2.25÷2 ＝7.065÷2 ＝3.5325（cm2） 所以周长为7.71cm，面积为3.5325cm2。 35．100.48米 【分析】钢丝长度等于车轮滚动80圈的长度，一圈是车轮的周长，根据C＝πd先计算出车轮的周长，再用周长乘80即可。注意最后要换算单位。 【详解】周长：3.14×40＝125.6（厘米） 125.6×80＝10048（厘米） 10048厘米＝100.48米 答：这根悬空的钢丝长100.48米。 36．40盆 【分析】根据圆的周长公式：，代入数据算出圆的周长，即水池的总长度；再用水池的总长度除以每隔1.57米摆一盆花的距离，即可得这个水池边一共可以摆多少盆花。 【详解】（米） （盆） 答：这个水池边一共可以摆40盆花。 37．249.9厘米 【分析】根据图形分析：捆一圈所需要的绳长是四个直径的长和4个圆周长，也就是四个直径的长加上一个圆的周长，圆周长＝，则捆5圈的长度即为一圈长度的5倍，列式解答即可． 【详解】（4×7＋3.14×7）×5 ＝（28＋21.98）×5 ＝49.98×5 ＝249.9（厘米） 答：需要绳子249.9厘米。 38．28260元 【分析】先算出圆形小岛（外圆）和圆形花坛（内圆）的半径，再根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14）求出圆形小岛（外圆）和圆形花坛（内圆）的面积，用外圆面积减去内圆面积得到草坪（圆环）的面积，最后用草坪面积乘每平方米的维护费，即可求出总维护费。 【详解】外圆（小岛）的半径：50÷2＝25（米） 内圆（花坛）的半径：10÷2＝5（米） 圆环（草坪）的面积： 3.14×（252－52） ＝3.14×（625－25） ＝3.14×600 ＝1884（平方米） 总维护费：1884×15＝28260（元） 答：整个草坪一年的维护费需要28260元。 39．6.28米 【分析】根据题意可知，兔子在跑道的内线，乌龟在跑道的外线；兔子跑的路程＝半径是5米的圆的周长＋两条长10米跑道长；乌龟跑的路程＝半径是4米的圆的周长＋两条长10米的跑道长，根据圆的周长＝π×半径×2，代入数据，求出兔子跑的长度和乌龟跑的长度，再用兔子跑的长度－乌龟跑的长度，即可解答。 【详解】（3.14×5×2＋10×2）－（3.14×4×2＋10×2） ＝（15.7×2＋20）－（12.56×2＋20） ＝（31.4＋20）－（25.12＋20） ＝51.4－45.12 ＝6.28（米） 答：它们跑过的路程相差6.28米。 40．12分 【分析】车轮的周长即为车轮转一周行驶的距离，根据1米＝100厘米，将车轮的直径60厘米换算为米，根据圆的周长公式即可求出车轮转一周行驶的距离； 由于车轮每分转动100圈，用车轮的周长乘每分钟转的周数100即可求出自行车每分钟行驶的距离； 用桥的全长2260.8米除以自行车每分钟行驶的距离即可求出小明通过这座桥大约需要几分。 【详解】60÷100＝0.6（米） 3.14×0.6＝1.884（米） 2260.8÷（1.884×100） ＝2260.8÷188.4 ＝12（分） 答：小明通过这座桥大约需要12分。 41．40米 【分析】先根据圆的周长公式C＝2πr算出花坛半径为62.8÷（2×3.14）＝10米，再由圆的面积公式S＝πr2得花坛面积为3.14×102＝314平方米；因为花坛面积占草坪的，用除法计算求出长方形的面积；最后用长方形面积除以长方形的宽，即可求出长方形的长。 【详解】62.8÷（2×3.14）＝10（米） 3.14×102＝314（平方米） 314÷÷31.4 ＝314×4÷3.14 ＝40（米） 答：这片草坪的长是40米。 【点睛】以圆的周长为突破口，逐步推导圆的面积、长方形面积，最终求解长，体现了几何公式的综合应用。 42．27.9平方厘米 【分析】先用求圆的面积公式代入数据，求出螺丝垫圈整个圆面积，再用正方形面积公式边长×边长求出中间正方形孔面积，两个面积相减即可求垫圈的面积。 【详解】3.14×（6÷2）×（6÷2） ＝3.14×3×3 ＝9.42×3 ＝28.26（平方厘米） 0.6×0.6＝0.36（平方厘米） 28.26－0.36＝27.9（平方厘米） 答：这个垫圈的面积（阴影部分）是27.9平方厘米。 43． 452.16平方米 【分析】已知半圆形的周长是61.68米，根据半圆形周长公式C＝πr＋2r＝r（π＋2），用半圆形周长除以（π＋2）即可计算出半圆形的半径；两个半圆形花坛可以组成一个圆形花坛，再根据圆的面积公式S＝πr2即可计算出这两块花坛的总面积。据此解答。 【详解】61.68÷（3.14＋2） ＝61.68÷5.14 ＝12（米） 3.14×122 ＝3.14×144 ＝452.16（平方米） 答：这两块花坛的总面积是452.16平方米。 1 学科网（北京）股份有限公司 $