精品解析：四川省成都市第十八中学校2025-2026学年七年级上学期 期中数学考试卷

2025-2026学年成都市第十八中学校七年级（上）期中数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 A卷（100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 有理数的倒数是( ) A. 3 B. C. D. 2. 根据官方公布的数据，截至2025年10月24日，九寨沟景区当年的游客接待量已突破600万人次，创下了其对外开放40余年来的历史新高．600万用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3. 下图中花瓶的表面可以大致看成由以下哪个平面图形绕虚线旋转一周得到（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是( ) A. 一个数的绝对值一定比0大 B. 一个数的相反数一定比它本身小 C. 绝对值等于它本身的数一定是正数 D. 最大的负整数是，最小的正整数是1 7. 若，则的值是( ) A 4 B. C. D. 8. 如图是用◆形棋子摆成的“开”字，第一个“开”字需要8颗◆形棋子，第二个“开”字需10颗◆形棋子，…按照此规律摆下去，第15个“开”字需要◆形棋子的数量是（ ）     A. 36颗 B. 38颗 C. 34颗 D. 32颗 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 单项式的系数是__________，次数是___________． 10. 八棱柱有_____ 个顶点，_______个面． 11. 若 与是同类项，则_______． 12. 如图是一个正方体的展开图，如果正方体的相对两个面上所标注的式子的值互为相反数，x的值是 _____ ． 13. 陈老师请他学生小宇做一个数字游戏： 第一步：取一个整数，计算得； 第二步：算出的各位数字之和得，计算得； 第三步：算出的各位数字之和得，计算得； 以此类推，请计算________ ， _______ ． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 计算与解方程： （1） （2）． （3）解方程： （4）解方程： 15. 先化简，再求值： ，其中，． 16. 如图所示为由7个棱长为1厘米正方体组成的几何体， （1）在下面指定的方格内画出该几何体从三个方向看到的形状图． （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面和从左面看到的形状不变，最多可以再添加 个小正方体． （3）求这个几何体的表面积． 17. 如图，长方形为公园的一个花圃示意图(阴影部分种花，其他部分种草)．其中长方形的长为，宽为，三角形，边长为，边长为． （1）根据图中的数据，用含，的代数式表示图中阴影部分四边形的面积； （2）当，时，种花的费用为，种草的费用为，若不考虑其他花费，请列式计算修建长方形花圃所需费用． 18. 某超市进了箱苹果，以每箱为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值 箱数 （1）15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量相比，箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？ （3）超市为了促销这批苹果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过千克苹果，每千克元，超出千克部分，每千克打折； 方式二：每千克售价元． 某幼儿园给小朋友们买苹果，假设买了x千克苹果． ①请用含x的代数式表示按方式一买苹果的价钱； ②若幼儿园买了30千克苹果，请计算说明按哪种方式购买更划算． B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 当时，代数式的值为，则代数式的值为_____． 20. 如图，是由若干个相同的小正方体搭成几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是__________，最多是__________个． 21. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为_______． 22. 定义新运算，如；那么_________，若，则x可以取的值有_____________． 23. 一个各数位均不为的四位自然数，若满足，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数2457．，是“友谊数”．若“友谊数”中各个数位的数各不相同，则满足要求的最大是______；若“友谊数”中各个数位的数各不相同，且是整数，则的最大值是______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. （1）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． 化简：． （2）已知关于x的整式A，B，其中，．当中不含x的二次项和一次项时，求a与b的值； 25. 规律探索渗透了从特殊到一般的数学思想方法．例如将一些边长为1的小正方形按如图方式拼图， 图①中边长为1小正方形的个数：； 图②中边长为1小正方形的个数：； 图③中边长为1小正方形的个数：； ．．．．．． 我们结合图形，从1开始两个连续奇数相加到3个，4个连续奇数相加，再到更多个连续奇数相加，从而探索出了从1开始的多个连续奇数相加求和的规律与方法．根据你的探索完成以下问题： （1）类比上例，写出第五个等式___________ ； （2）类比上例，计算：； （3）根据你所发现归纳规律计算的值； （4）拓展应用：请探究并直接写出的计算公式．(用含n的代数式表示) 26. 如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间相距20个单位长度，且点A、B表示的有理数互为相反数，，数轴上有一动点M从点A以4个单位/秒的速度沿数轴向右运动，点N从点C以2个单位/秒的速度沿数轴向左同时运动，设运动时间为t秒． （1）点M表示的数是________，点N表示的数是________(用含t的代数式表示)； （2）①当M与N的距离是6个单位长度时，求运动时间t； ②若M到C点后按原速度返回，点N继续按原速向左运动，当M追上N时，求N点运动时间t； （3）若有一点P从点B以3个单位/秒速度沿数轴向左与M、N同时运动，假设秒钟过后，若点P与点M之间的距离表示为，点P与点N之间的距离表示为，是否存在常数m，使为定值(即与t值无关)，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年成都市第十八中学校七年级（上）期中数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 A卷（100分） 一、选择题（每小题4分，共32分） 1. 有理数的倒数是( ) A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查倒数，根据倒数的定义，一个数的倒数是指与其相乘等于1的数． 【详解】∵有理数a的倒数为， ∴的倒数为， 故选：D． 2. 根据官方公布的数据，截至2025年10月24日，九寨沟景区当年的游客接待量已突破600万人次，创下了其对外开放40余年来的历史新高．600万用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．将600万转换为数字形式，然后根据科学记数法的定义，表示为(其中，为整数)． 【详解】解：600万． 故选：B． 3. 下图中花瓶的表面可以大致看成由以下哪个平面图形绕虚线旋转一周得到（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了面动成体，根据“面动成体”的原理对分析判断即可得出答案． 【详解】解：根据花瓶的形状可知，只有C选项图形绕虚线旋转一周得到花瓶， 故选：C． 4. 下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查正方体展开图,注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.根据正方体的表面展开图的常见形式即可判断． 【详解】解：选项A、C 、D经过折叠均不能围成正方体; 只有B能折成正方体. 故选：B. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变，进行判断． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、，故本选项正确； C、，故本选项错误； D、与不是同类项，不能合并，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】此题考查的知识点是合并同类项，关键明确：合并同类项是系数相加字母和字母的指数不变． 6. 下列说法正确的是( ) A. 一个数的绝对值一定比0大 B. 一个数的相反数一定比它本身小 C. 绝对值等于它本身的数一定是正数 D. 最大的负整数是，最小的正整数是1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值、相反数、正整数和负整数的概念，根据定义逐一判断即可． 【详解】A、由于一个数的绝对值，但0的绝对值等于0，并非比0大，故选项A错误． B、由于一个正数的相反数比它本身小，负数的相反数比它本身大，0的相反数等于本身，故选项B错误． C、由于绝对值等于它本身的数是非负数，包括0和正数，0不是正数，故选项C错误． D、由于负整数中最大，正整数中1最小，故选项D正确． 故选：D． 7. 若，则的值是( ) A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，即几个非负数的和为零，则每个非负数都为零．根据非负数的性质，绝对值和平方项的和为零，则每个部分均为零，可求出x和y的值，再代入计算． 【详解】∵， ∴， ∴ ∴， 故选：C． 8. 如图是用◆形棋子摆成的“开”字，第一个“开”字需要8颗◆形棋子，第二个“开”字需10颗◆形棋子，…按照此规律摆下去，第15个“开”字需要◆形棋子的数量是（ ）     A. 36颗 B. 38颗 C. 34颗 D. 32颗 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形规律探究．解题的关键在于根据题意推导一般性规律． 由题意知，第1个图形需要8颗◆形棋子，；第2个图形需要10颗◆形棋子，；第3个图形需要12颗◆形棋子，；…，可推导第n个图形需要◆形棋子的颗数为：，然后可求出第15个“开”字需要◆形棋子的数量． 【详解】解：由题意知，第1个图形需要8颗◆形棋子，； 第2个图形需要10颗◆形棋子，； 第3个图形需要12颗◆形棋子，； …； ∴第n个图形需要◆形棋子的颗数为：； ∴第15个图形需要颗◆形棋子． 故选：A． 二、填空题（每小题4分，共20分） 9. 单项式的系数是__________，次数是___________． 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】本题考查单项式的知识，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．根据定义解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是5， 故答案为：，5． 10. 八棱柱有_____ 个顶点，_______个面． 【答案】 ① 16 ②. 10 【解析】 【分析】本题考查棱柱的顶点数和面数，根据八棱柱的性质直接得出顶点和面的数量． 【详解】八棱柱有两个八边形的底面和八个长方形的侧面， 因此顶点数为，面数为． 故答案为：16；10． 11. 若 与是同类项，则_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查利用同类项求字母的值，代数式求值等知识，根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，因此需使的指数和的指数分别相等 【详解】因为与同类项， 所以且， 解得，， 因此． 故答案为：4 12. 如图是一个正方体的展开图，如果正方体的相对两个面上所标注的式子的值互为相反数，x的值是 _____ ． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图、解一元一次方程，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．由展开图找到对立面，根据相对两个面上所标注的式子的值互为相反数列方程，进而解方程可得到答案． 【详解】解：由题意正方体的相对两个面上所标注的式子的值互为相反数， 所以， 解得． 故答案为：2． 13. 陈老师请他的学生小宇做一个数字游戏： 第一步：取一个整数，计算得； 第二步：算出的各位数字之和得，计算得； 第三步：算出的各位数字之和得，计算得； 以此类推，请计算________ ， _______ ． 【答案】 ①. 122 ②. 26 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，数字的变化规律； 根据题意分别得出前几个代数式的值，再总结出其变化规律，即可解答． 【详解】解：题意可得： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可得：，， ，， ，， …… ∴从开始，按照65、122、26的顺序开始循环， ∵， ∴是第675组的第三个，即， 故答案为：122；26． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 计算与解方程： （1） （2）． （3）解方程： （4）解方程： 【答案】（1）18 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算和解一元一次方程，掌握相关运算法则、公式和解题步骤是解题的关键． （1）运用乘法分配律计算即可； （2）运用有理数混合运算法则计算即可； （3）按照解一元一次方程的一般步骤求解即可； （4）按照解一元一次方程的一般步骤求解即可． 小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 【小问3详解】 解：移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问4详解】 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 15. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及去括号、合并同类项等知识，先去括号，再合并同类项即可得到化简结果，再将，代入化简结果即可得到答案，熟练掌握整式加减运算法则是解决问题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 16. 如图所示为由7个棱长为1厘米的正方体组成的几何体， （1）在下面指定的方格内画出该几何体从三个方向看到的形状图． （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体从正面和从左面看到的形状不变，最多可以再添加 个小正方体． （3）求这个几何体的表面积． 【答案】（1）见解析 （2）2 （3）28 【解析】 【分析】本题考查从三个方向看几何体，计算物体表面积等知识，具有良好的空间想象能力是解题的关键． （1）根据实物图依次画出该几何体从三个方向看到的形状图即可； （2）根据保持这个几何体从正面和从左面看到的形状不变，考虑添加的小正方体的位置即可； （3）从三个方向看，面向眼睛的面没有遮挡，可以利用三个形状图的面积相加乘以2计算表面积，据此列式计算即可． 【小问1详解】 解：画出该几何体从三个方向看到的形状图如下： 【小问2详解】 要保持这个几何体从正面和从左面看到的形状不变， 则前排的小正方体右边两个位置可添加小正方体，也就是最多可以再添加2个小正方体， 故答案为：2； 【小问3详解】 这个几何体的表面积是：， 答：这个几何体的表面积是28． 17. 如图，长方形为公园的一个花圃示意图(阴影部分种花，其他部分种草)．其中长方形的长为，宽为，三角形，边长为，边长为． （1）根据图中的数据，用含，的代数式表示图中阴影部分四边形的面积； （2）当，时，种花的费用为，种草的费用为，若不考虑其他花费，请列式计算修建长方形花圃所需费用． 【答案】（1） （2）修建长方形花圃所需费用为1600元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合运算的实际应用： （1）用的面积减去的面积求得阴影部分的面积，再直接代值计算求解即可； （2）先求出空白部分的面积，再分别求出种花和种草的费用，二者求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：依题意得：三角形的面积为； 三角形的面积为； ∴阴影部分的面积， 答：阴影部分四边形的面积为 【小问2详解】 解：当，时，， ∴阴影部分的面积为； 长方形面积为：， 空白部分面积为：， ∴修建长方形花圃所需费用：(元)， 答：修建长方形花圃所需费用为1600元． 18. 某超市进了箱苹果，以每箱为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值 箱数 （1）15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量相比，箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？ （3）超市为了促销这批苹果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过千克苹果，每千克元，超出千克的部分，每千克打折； 方式二：每千克售价元． 某幼儿园给小朋友们买苹果，假设买了x千克苹果． ①请用含x的代数式表示按方式一买苹果的价钱； ②若幼儿园买了30千克苹果，请计算说明按哪种方式购买更划算． 【答案】（1）5 （2）箱苹果的总重量共计超过7千克 （3）①当时，方式一买苹果的价钱为元；当时，方式一买苹果的价钱为元；②按方式一购买更划算 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法和四则运算的应用，列代数式，代数式求值等知识，正确列算式和代数式是解题的关键． （1）用与标准质量的差值中最大值减去最小值即可得解； （2）用与标准质量的差值与对应的箱数相乘再求和即可得解； （3）①根据方式一的促销方式分当时，当时，两种情况讨论分别列式即可； ②分别求出两种促销方式下买苹果的价钱，再比较大小即可得解． 【小问1详解】 解：， 答：最重的一箱比最轻的一箱重5千克； 【小问2详解】 解：， 答：箱苹果的总重量共计超过7千克； 【小问3详解】 解：①当时，方式一买苹果的价钱为元； 当时，方式一买苹果的价钱为：(元)； ②∵幼儿园买了30千克苹果，即， ∴方式一买苹果的价钱为：(元) 方式二买苹果的价钱为：， ∵， ∴按方式一购买更划算． B卷（50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 当时，代数式的值为，则代数式的值为_____． 【答案】2027 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，将代入得到，从而；再将所求代数式变形为，代入的值计算即可． 【详解】当时，， 所以． 则． 故答案为：2027． 20. 如图，是由若干个相同的小正方体搭成几何体的主视图和俯视图，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是__________，最多是__________个． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案． 根据所给出的图形可知这个几何体共有3层，2列，先看第一层正方体的个数，再看第二、第三层正方体的可能的最少个数和最多个数，相加即可． 【详解】解：根据主视图和俯视图可得：这个几何体有3层，2列，最底层有5个小正方体，第二、第三层正方体最少各1个， 所以搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是； 根据主视图和俯视图可得：这个几何体有3层，2列，最底层有5个小正方体，第二、第三层正方体最多各3个， 所以搭成该几何体所用的小正方体的个数最多是； 故答案为：；． 21. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： 且， ∴或1且， ∴． 故答案为：1． 22. 定义新运算，如；那么_________，若，则x可以取的值有_____________． 【答案】 ①. ②. 和 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，去绝对值，绝对值方程的解法等知识，掌握相关运算法则是解题的关键．对于第一部分，根据新运算定义，先计算，再计算结果与3的运算；对于第二部分，先根据定义将方程化简为，再分区间讨论求解． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， 当时，方程化为，解得，符合条件， 当时，方程化，无解， 当时，方程化为，解得，符合条件， 故x可以取的值为和， 故答案为：；和． 23. 一个各数位均不为的四位自然数，若满足，则称这个四位数为“友谊数”．例如：四位数2457．，是“友谊数”．若“友谊数”中各个数位的数各不相同，则满足要求的最大是______；若“友谊数”中各个数位的数各不相同，且是整数，则的最大值是______． 【答案】 ①. 8721 ②. 5 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，读懂题意，理解“友谊数”的定义是解题的关键．对于最大友谊数，千位a取最大可能8，则，百位b取最大可能7，则，得到8721；对于表达式最大值，简化表达式为，求其整数值最大为5． 【详解】解：由友谊数定义，，，且各数位均不为0且互不相同， ∴各数不能为9，否则存在0． 故欲使最大，千位a取最大可能值8，则；百位b取最大可能值7(不与a、d重复)，则， 故最大友谊数为8721． ∵， ∴，， ∴ ， ∴， ∴是15的倍数， ∵a，b，c，d互异且不为0，要使得取最大值，则最大， ①若，则，要使得是15的倍数，则， 此时，故舍去； ②若，则，要使得是15的倍数，则作为15的倍数，其值最小为，不是1到8的数字，故舍去； ③若，则，要使得是15的倍数，则， 此时，，，互异，符合条件， ∴此时有． 综上所述：的最大值为5． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. （1）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． 化简：． （2）已知关于x的整式A，B，其中，．当中不含x的二次项和一次项时，求a与b的值； 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查绝对值的化简以及代数式的计算． （1）根据有理数的位置，判断出绝对值内部的结果与正负的关系，若为正，则直接去绝对值，若为负，则取绝对值后变相反数； （2）首先计算出，再合并同类项，要满足不含x的二次项和一次项，即x的二次项和一次项均为0，解出a与b的值． 【小问1详解】 解：根据图中a，b，c的位置关系， ∵，故， ∵，故， ∵，故， ∴． 【小问2详解】 解： 若不含x的二次项和一次项， 则，得； 则，得， 故，． 25. 规律探索渗透了从特殊到一般的数学思想方法．例如将一些边长为1的小正方形按如图方式拼图， 图①中边长为1小正方形的个数：； 图②中边长为1小正方形的个数：； 图③中边长为1小正方形的个数：； ．．．．．． 我们结合图形，从1开始两个连续奇数相加到3个，4个连续奇数相加，再到更多个连续奇数相加，从而探索出了从1开始的多个连续奇数相加求和的规律与方法．根据你的探索完成以下问题： （1）类比上例，写出第五个等式___________ ； （2）类比上例，计算：； （3）根据你所发现归纳的规律计算的值； （4）拓展应用：请探究并直接写出计算公式．(用含n的代数式表示) 【答案】（1） （2） （3） （4），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，整式的加减等知识，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）根据规律写出第5个式子即可， （2）总结规律得：，令得，从而得到； （3）运用根据（2）所得公式计算即可； （4）由分别取，再左右两边分别相加得：，从而得到，再结合即可得解． 【小问1详解】 ∵； ； ； 可知第五个式子是连续奇数从1加到11，即， 故答案是：； 【小问2详解】 总结规律得：， 令，得：， ∴； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 解：，理由如下： ∵， ∴ ， ， …… 左右两边分别相加得： ∴ ∴， ∴ ∴ ∴ 26. 如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间相距20个单位长度，且点A、B表示的有理数互为相反数，，数轴上有一动点M从点A以4个单位/秒的速度沿数轴向右运动，点N从点C以2个单位/秒的速度沿数轴向左同时运动，设运动时间为t秒． （1）点M表示的数是________，点N表示的数是________(用含t的代数式表示)； （2）①当M与N的距离是6个单位长度时，求运动时间t； ②若M到C点后按原速度返回，点N继续按原速向左运动，当M追上N时，求N点运动时间t； （3）若有一点P从点B以3个单位/秒速度沿数轴向左与M、N同时运动，假设秒钟过后，若点P与点M之间的距离表示为，点P与点N之间的距离表示为，是否存在常数m，使为定值(即与t值无关)，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）①或；②N点运动时间t为20秒 （3）存在常数m，秒钟过后，使为定值(即与t值无关)，m的值为 【解析】 【分析】本题考查数轴上的动点问题，整式的加减，绝对值方程，一元一次方程等知识，正确表示出各点表示的数是解题的关键． （1）先求出点A、B表示的有理数，再根据“轴上有一动点M从点A以4个单位/秒的速度沿数轴向右运动，点N从点C以2个单位/秒的速度沿数轴向左同时运动”即可列出代数式； （2）①根据“点M表示的数是，点N表示的数是，M与N的距离是6个单位长度”，可知，从而得解； ②先求出当M到达C点时的时间，再用追及问题的方法求出从M到C点开始返回算起，到M追上N的时间，两个时间相加即可得解； （3）根据“点P从点B以3个单位/秒速度沿数轴向左与M、N同时运动”求出点P表示的数，再求出和，由“由于秒钟过后，考虑是否存在常数m，使为定值(即与t值无关)”可知只考虑的情况，得到，继而得到，从而求出m的值． 【小问1详解】 解：∵点A和点B间相距20个单位长度，且点A、B表示的有理数互为相反数， ∴点A、B表示的有理数分别为和10， 又∵， ∴点C表示的有理数为， ∵数轴上有一动点M从点A以4个单位/秒的速度沿数轴向右运动，点N从点C以2个单位/秒的速度沿数轴向左同时运动， ∴点M表示的数是，点N表示的数是， 故答案为：； ； 【小问2详解】 ①∵点M表示的数是，点N表示的数是，M与N的距离是6个单位长度， ∴， 解得：或 ②当M到达C点时，(秒)， 此时点N的移动距离是，即追击距离是20， ∴从M到C点开始返回算起，到M追上N的时间为：， ∴当M追上N时，N点运动时间为：(秒)， 答：当M追上N时，N点运动时间t为20秒； 【小问3详解】 存在常数m，秒钟过后，使为定值(即与t值无关)，m的值为，理由如下： ∵点P从点B以3个单位/秒速度沿数轴向左与M、N同时运动，点B表示的有理数为10， ∴点P表示的数是， 又∵点M表示的数是，点N表示的数是， ∴， 由于秒钟过后，考虑是否存在常数m，使为定值(即与t值无关)， ∴只考虑，即的情况， 此时， 要使为定值(即与t值无关)，则， 解得：， ∴存在常数m，秒钟过后，使为定值(即与t值无关)，m的值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $