2.1第1课时　用字母表示数课件2025-2026学年华东师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用字母表示数”核心知识点，通过生活实例（人名、地名、运算律中的字母）及窗框问题导入，从具体数值过渡到字母表达，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接数的运算与代数式知识脉络。 其亮点是以生活情境与实例探究为载体，发展学生抽象能力（数学眼光）、推理意识（数学思维）和模型意识（数学语言），如皮球弹起高度表格引导规律发现，小结明确书写规范。助力学生理解字母表数的普适性，为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

第2章　整式及其加减 2.1　列代数式 第1课时　用字母表示数 1 学习目标 1.理解字母表示数的意义. 2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系. 情境导入 生活中的字母 1.K先生正在看《阿Q正传》，这里的K、Q表示什么？ 字母可表示：人名 2.从A地到B地要走3个小时，这里的A、B表示什么？ 字母可表示：地名 3.加法的交换律和结合律： a+b=b+a； （a+b）+c=a+（b+c） 字母可表示：任何数 4.如图所示的窗框，上部分为半圆，下部分为6个大小一样的长方形，长方形的长与宽的比为3:2. 如果长方形的长分别为0.4m，那么窗框所需材料的长度是________m. 如果长方形的长分别为0.5m，那么窗框所需材料的长度是________m. 如果长方形的长分别为0.6m，那么窗框所需材料的长度是________m. 6+0.4π 7.5+0.5π 9+0.6π 想一想：如果长方形的长为 a m呢? (15a+πa)m a 用字母表示数，就是把表示数量关系的文字语言转化成包含字母的数字语言. 表示数的字母可以作为数的“替身”参与运算，建立数与数之间的关系，表达数及其运算的性质，等等. 这样，关于数的结论更加具有普适性，数学的研究和应用也变得更加方便、简洁. 下落高度 40 50 80 100 150 弹起高度 20 25 40 50 75 （1）为了测试一种皮球的下落高度与弹起高度之间的关系，通过试验，得到下面一组数据(单位:cm): 如果我们用字母b表示下落高度的厘米数，那么对应的弹起高度为________cm. 40÷2=20 50÷2=25 80÷2=40 探究新知 让我们再看几个用字母表示数的例子： 你能从表中发现弹起高度与下落高度之间有什么数量关系吗? （2）某种大米每千克的售价是4.8元，购买这种大米2kg、2.5kg、5kg、10kg各需付款多少元？ 购买这种大米2kg需付款_______________(元)； 购买这种大米2.5kg需付款_____________(元)； 购买这种大米5kg需付款_______________(元)； 购买这种大米10kg需付款_______________ (元). 如果购买这种大米 n kg（n为正数），那么需付款_______元. 4.8×5=24 4.8×10=48 4.8×2=9.6 4.8×2.5=12 4.8n 用“4.8n”这个式子，可由购买大米的千克数(n)，算出所需的付款数. （3）我们可以用公式表示一些常见图形的面积： 长方形 S=ab 正方形 a b a a a h h a a h b r 三角形 平行四边形 梯形 圆 例1 （1）某地为了治理荒山，改造环境，在新一轮五年规划期间计划每年植树绿化荒山 n hm²，那么这五年内可以植树绿化荒山______hm²； 填空： 5n 5×n 5·n（或5n） 式子中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写，如这里的5×n通常写作5·n或5n. 数字与字母相乘时，数字通常写在字母前面，如5n一般不写作n5. 例1 （2）每本练习本 m 元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了_________元，甲比乙多花了________元； 填空： 5m 2m （5m+2m） （5m-2m） （3）1500m跑步测试，如果某同学跑完全程的成绩是 t s，那么他跑步的平均速度是_____________m/s. 1500÷t 除法运算通常写成分数形式. （ t ≠0） 这里为什么要 标明t ≠0？ 式子中有加减运算，且后面有单位时，式子要加上括号，如（5m+2m）元. 填空: （1）买单价为 元的钢笔n支，共需_______元； （2）温度由30℃下降 t ℃后是_______℃； 补充例题 （30-t） 带分数×字母：把带分数写为假分数. 当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写； 当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前添“-”号. 用字母表示数 1.数×字母、字母×字母：省略乘号 2.数×字母：数字在前 3.式子中出现除法运算时，一般按分数形式书写 课堂小结 4.带分数×字母：把带分数写为假分数 5.有加减且带单位时加括号！ 6.当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写； 当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前添“-”号 一、 选择题 1. 若a是有理数，则－a表示的数是（　D　） A. 正数 B. 负数 C. 正数或负数 D. 任意有理数 2. 给出下列用字母表示数的式子：① 2×b；② m÷3；③ 50％x； ④ 2 ab；⑤ 90－c.其中，书写规范的有（　B　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子需要花费（　A　） A. （3a＋4b）元 B. （4a＋3b）元 C. 4（a＋b）元 D. 3（a＋b）元 第3题 4. 一个两位数，十位上的数字是x，个位上的数字是y，这个两位数可 以表示为（　C　） A. 10xy B. xy C. 10x＋y D. 10（x＋y） A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5. ★如图所示为边长为a的正方形，正方形中有两个以a为直径的半圆，则图中涂色部分的面积为（　D　） A. πa2－a2 B. a2－πa2 C. a2－ πa2 D. a2－ πa2 第5题 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 二、 填空题 6. 若小颖今年n岁，则她去年 岁，6年后小颖 岁. 7. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高1.5m，以后每年长0.2m，则n年后的 树高为 ⁠m. 8. 已知一个圆柱的底面圆半径为rcm，高为hcm，则它的表面积为 cm2. （n－1）　 （n＋6）　 （1.5＋0.2n）　 （2πrh＋2πr2）　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9. 数轴上从左到右依次有A、B两点，点A表示的数是a，点B表示的数是b，则点A，B之间的距离是 ⁠. 10. 观察下列一组数：－ 、 、－ 、 、－ 、….它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是 ⁠. b－a　 （－1）n 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 三、 解答题 11. 某品牌服装今年1月的售价是a元/件，3月售价上涨10％， 6月又比3月下降10％. （1） 用含a的式子分别表示3月和6月的售价； 解： 3月的售价为a（1＋10％）＝1.1a（元/件），6月的售价为1.1a （1－10％）＝0.99a（元/件） （2） 几月购买该品牌服装最便宜？ 解： 因为0.99a＜a＜1.1a，所以6月购买该品牌服装最便宜 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12. 已知1×3＋1＝4＝22；2×4＋1＝9＝32；3×5＋1＝16＝42；4×6＋1＝25＝52；…. （1） 根据以上等式，第n（n为正整数）个式子可以怎样表示？ 解： 因为1×3＋1＝4＝22；2×4＋1＝9＝32；3×5＋1＝16＝42；4×6 ＋1＝25＝52；…，所以第n（n为正整数）个式子为n（n＋2）＋1＝ （n＋1）2 （2） 计算：2499×2501＋1. 解： 由（1），得2499×2501＋1＝25002＝6250000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13. 下列表述中的字母各表示什么实际意义？ （1） 底边长为3的三角形的面积为 h； 解： 因为三角形的面积＝ ×底边长×对应底边上的高，底边长为3的 三角形的面积为 h，所以h表示该三角形对应底边上的高 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 （2） 七年级（2）班的男生人数占全班总人数的55％，则男生有 0.55x人； 解： 因为七年级（2）班的男生人数占全班总人数的55％，则男生有 0.55x人，男生的人数＝全班总人数×男生人数占全班总人数的百分比，所以x表示全班总人数 （3） 有一个个位上的数字是7的两位数可表示为10a＋7. 解： 因为有一个个位上的数字是7的两位数可表示为10a＋7，个位上的 数字是7的两位数＝十位上的数字×10＋7，所以a为该两位数的 十位上的数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 $