专题08 分数的意义计算五大类型（易错专项训练）数学北师大版五年级上册

专题08 分数的意义计算五大类型易错专项训练 易错专项训练一 假分数与带分数或整数的互化 易错专项训练二 最简分数及约分 易错专项训练三 通分及比较异分母异分子分数的大小 易错专项训练四 公因数与最大公因数 易错专项训练五 公倍数与最小公倍数 易错专项训练一 1．把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。              【答案】；；4 【分析】把带分数化成假分数的方法：用“带分数的整数部分×分母＋分子”得到假分数的分子，分母不变。 把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 【解答】＝＝，所以＝； 23÷10＝2……3，所以＝； ＝24÷6＝4，所以＝4。 2．把下面的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。              【答案】；1；；3 【分析】假分数化成带分数：用分子÷分母＝商……余数；商就是带分数的整数部分，余数就是带分数的分子，分母不变。假分数化成整数，用假分数的分子除以分母，如果没有余数，商就是所要化成的整数。 带分数化假分数：用整数部分与分母相乘，再加上分子做假分数的分子，分母不变，据此解答。 【解答】＝31÷7＝4……3 ＝ ＝99÷99＝1 ＝＝ ＝24÷8＝3 3．把下面假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                          【答案】；；4； 【分析】假分数与带分数互化：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变；用带分数的整数乘真分数的分母，所得的积再加上真分数的分子作为假分数的分子，分母不变。据此解答。 【解答】13÷2＝6…1，所以； 1×7＋3＝7＋3＝10，所以； 84÷21＝4，所以4； 3×7＋4＝21＋4＝25，所以。 4．把下面的假分数化成整数或带分数，把带分数化成假分数，要写出转化过程。                                                       【答案】3；；； ；；； 【分析】假分数化成带分数：分子÷分母，如果没有余数就能化成整数，如果有余数变成商。 带分数化成假分数：用整数部分与分母的乘积加上原来的分子作分子，分母不变。 【解答】21÷7＝3 因为9÷5＝1……4，所以 因为17÷3＝5……2，所以 因为27÷8＝3……3，所以 因为2×4＋3 ＝8＋3 ＝11 所以 因为3×7＋4 ＝21＋4 ＝25 所以 因为1×12＋5＝17，所以 因为8×3＋2 ＝24＋2 ＝26 所以 5．把下面的假分数化成带分数或整数，带分数化成假分数。 ＝        ＝        ＝        ＝        ＝ 【答案】；15；， ， 【分析】用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变；用带分数的整数乘真分数的分母，所得的积再加上真分数的分子作为假分数的分子，分母不变。据此解答。 【解答】47÷9＝5……2，所以＝ 90÷6＝15，所以＝15 28÷17＝1……11，所以＝ 3×9＋8＝35，所以＝ 5×5＋2＝27，所以＝ 6．把下面的假分数化成整数或带分数。                        【答案】3；；； 【分析】假分数化带分数或整数的方法是用分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变。据此解答即可。 【解答】18÷6＝3，则 21÷4＝5……1，则 16÷5＝3……1，则 41÷15＝2……11，则 7．把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                  【答案】10；； 【分析】假分数化成整数，用假分数的分子除以分母，如果没有余数，商就是所要化成的整数。假分数化成带分数，用假分数的分子除以分母，得到整数商和余数（比除数小）。整数商就是带分数的整数部分，以除数为分母，余数为分子的分数就是带分数的真分数部分。 带分数化成假分数，可以把带分数拆分为整数和真分数的和，先把整数部分化成与其真分数同分母的假分数，再根据同分母分数加法，即可把带分数化为假分数。 【解答】＝100÷10＝10 ＝57÷2＝28……1； ＝ ＝3＋＝＋＝ ＝10 ＝ ＝ 8．把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。             【答案】；8； 【分析】假分数化成整数或带分数，用假分数的分子除以分母，如果分子是分母的倍数，所得的商就是整数；如果分子不是分母的倍数，所得的商就是带分数的整数部分，分母不变，余数作分数部分的分子；带分数化成假分数，分母不变，把整数和分母相乘的积加上原来分子做分子。 【解答】 ＝47÷15 ＝3…2 即＝ ＝88÷11 ＝8 即＝8 ＝（8×9＋5）÷8 ＝77÷8 ＝ 即＝ 易错专项训练二最简分数及约分 9．把下列分数约分成最简分数。                  【答案】；； 【分析】根据分数的基本性质进行约分，分子、分母同时除以它们的最大公因数，结果是分子和分母只有公因数1的最简分数。 【解答】＝＝ ＝＝ ＝＝ 10．把下面的分数约分成最简分数。                                  【答案】；；；； 【分析】最简分数：分子和分母的公因数只有1的时候是最简分数，利用约分的方法：用分子、分母的公因数（或最大公因数）分别去除分子和分母，直到分子、分母是互质数，即直到得到最简分数为止。 【解答】＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ ＝＝ 11．求一求。 把下面的分数化成最简分数。                                                  【答案】；；； 【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数；把一个分数化成最简分数，就是要找到分子和分母的最大公因数，然后同时分子分母除以这个最大公因数，据此解答。 【解答】35的因数有1、5、7、35， 60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60， 所以它们的最大公因数是5。 28的因数有1、2、4、7、14、28， 36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36， 所以它们的最大公因数是4。 27的因数有1、3、9、27， 54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54， 所以它们的最大公因数是27。 30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30， 45的因数有1、3、5、9、15、45， 所以它们的最大公因数是15。 12．化简下面分数。              【答案】；1；； 【分析】将分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，即可化成最简分数。 【解答】 13．圈出最简分数，并把其余的分数约分。          【答案】圈一圈见详解；； 【分析】分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比原来小的分数的过程是约分。约分根据分数的基本性质，即分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【解答】 14．圈出最简分数，并把其余的分数约分。                             【答案】圈一圈见详解； 【分析】分数的分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数，再根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。把分数的分子和分母分别除以它们的最大公因数即可。 【解答】 15．圈出最简分数，并把其余的分数约分。          【答案】；是最简分数； 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变；根据分数的基本性质，将分数约分成最简分数，约分：分子和分母同时除以它们的最大公因数即可得到最简分数，最简分数的分子和分母互质。据此解答。 【解答】    ＝ ＝ 是最简分数；     ＝ ＝ 16．将下面的分数进行约分。         【答案】； 【分析】约分是根据分数的基本性质，一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止。 【解答】（1） （2） 易错专项训练三通分及比较异分母异分子分数的大小 17．通分，并比较每组数的大小。 和    和    和 【答案】＝；＝；＜ ＝；＝；＞ ＝；＝；＜ 【分析】先将每组分数通分，化为同分母分数，再根据同分母分数比较大小的规则（分子大的分数大）来比较每组数的大小。 【解答】＝＝ ＝＝ 因为15＜28，所以＜，即＜； ＝＝ ＝＝ 55＞52，所以＞，即＞； ＝＝＝ ＝＝＝ 因为63＜65，所以＜，即＜。 18．把下面每组分数进行通分，再比较大小。 和        和        和 【答案】，，； ，，； ，，。 【分析】用两个分数分母的最小公倍数作公分母，然后根据分数的基本性质，把异分母分数分别化成以公分母为分母的分数，再根据同分母分数大小的比较方法去比较，分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。据此解答。 【解答】 因为，所以 因为，所以 因为，所以 19．通分，并比较各分数的大小。 和        和 【答案】，，；，， 【分析】7和4的最小公倍数是4×7＝28，那么将28作为和的公分母进行通分； 18＝3×3×2，27＝3×3×3，18和27的最小公倍数是3×3×2×3＝54，那么将54作为和的公分母进行通分。 通分为同分母分数后，分子大的就大。 【解答】，，32＜35，所以； ，，15＞14，所以。 20．先通分，再比较大小。 和        和 【答案】见详解 【分析】由题意可知，先通分，将题中的两个分数化成与原来分数相等且分母相同的分数，然后根据同分母分数大小的比较进行比较即可。 【解答】因为， 所以。 因为， 所以。 【点评】本题考查的是分数的大小比较，主要方法是首先找到公分母，进行通分，分子大的分数就大。 21．通分并比较大小。   和           和           和 【答案】＜；＞；＞ 【分析】把异分母分数化成大小和原来相等的同分母分数叫做通分，同分母分数大小比较，分子大的分数就大。由此解答。 【解答】＝＝；＝＝；＜，因此＜； ＝ ＝ ；＝＝；＞，因此＞； ＝＝；＝＝；＞，因此＞。 22．先通分、再比较每组分数的大小。 和        和        和 【答案】＞；＜；＞ 【分析】利用分数的基本性质进行通分，分母相同，分子大则分数大，据此解答。 【解答】 ，所以＞ 因为，所以。 因为，所以。 【点评】本题考查了分数基本性质的应用及分数大小比较的方法。 23．先约分，再比较各组分数的大小。 和            和 【答案】＞；＜ 【分析】约分是根据分数的基本性质，一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母，通常要除到得出最简分数为止，再按照分数的大小比较的方法比较。 【解答】＝＝ ＝＝ 因为：＞，所以：＞； ＝＝ ＝＝ 因为：＜，所以：＜。 【点评】本题考查了约分和分数大小比较的方法。 24．先约分，再比较每组分数的大小。 和          和 【答案】；；； ；； 【分析】根据分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变进行解答即可。 【解答】，，＝，所以； ，，＞，所以。 易错专项训练四公因数与最大公因数 25．找出下列每组数的最大公因数。 27和36    44和99 【答案】9；11 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【解答】27＝3×3×3 36＝2×2×3×3 3×3＝9 27和36的最大公因数是9； 44＝2×2×11 99＝3×3×11 44和99的最大公因数是11。 26．求下面各组数的最大公因数。 16和24   24、36和96 【答案】8；12 【分析】最大公因数：几个数的公有质因数的连乘积；如果为倍数关系，最大公因数是较小的那个数；如果为互质数，最大公因数是1，据此解答。 【解答】16和24 16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3 16和24的最大公因数是2×2×2＝8 24、36、96 24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 96＝2×2×2×2×2×3 24、36和96的最大公因数是2×2×3＝12 27．求下列每组数的最大公因数。 4和5          6和8           12和32 【答案】1；2；4 【分析】4和5互质，由此计算最大公因数；6和8，12和32利用分解质因数的方法计算最大公因数。 【解答】4和5互质，4和5的最大公因数是1； 6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最大公因数：2 12＝2×2×3 32＝2×2×2×2×2 12和32的最大公因数是：2×2＝4 28．求下面各组数的最大公因数。 10和9             14和42             16和24            8和32 【答案】1；14；8；8 【分析】求两个数的最大公因数，如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数是1；如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数；如果两个数是一般关系，可以利用分解质因数的方法，把两个数分别分解质因数，公有质因数的积就是最大公因数；据此解答。 【解答】10和9互质，所以10和9的最大公因数是1； 42是14的3倍，所以14和42的最大公因数是14； 16＝2×2×2×2，24＝2×2×2×3 所以16和24的最大公因数是2×2×2＝8； 32是8的4倍，所以8和32的最大公因数是8。 29．求下面每组数的最大公因数。 3和7    6和12    15和25 【答案】1；6；5 【分析】两个数的共有质因数的连乘积，就是这两个数的最大公因数；如果两个数为互质数，这两个数的最大公因数是1；如果两个数为倍数关系，较小的数位最大公因数，据此解答。 【解答】3和7 3和7为互质数，3和7的最大公因数是1； 6和12 6和12是倍数关系，最大公因数是6； 15和25 15＝2×5；25＝5×5 15和25的最大公因数是5。 30．写出下面每组数的最大公因数。 2和8      12和18      10和25      7和9 【答案】2；6；5；1 【分析】求两个数的最大公因数，把这两个数分解质因数，它们公有质因数的乘积就是最大公因数；当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数；当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1；据此解答。 【解答】8÷2＝4，8是2的倍数，2和8的最大公因数是2； 12＝2×2×3，18＝2×3×3 12和18的最大公因数是2×3＝6； 10＝2×5，25＝5×5 10和25的最大公因数是5； 7和9是互质数，7和9的最大公因数是1。 31．写出下列每组数的最大公因数。 3和12       4和5           15和20            30和45 【答案】3；1；5；15 【分析】求两个数的最大公因数，对于一般的两个数来说，两个数公有的质因数的连乘积是这两个数的最大公因数；两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，据此解答。 【解答】3和12，3和12是倍数关系，最大公因数是3； 4和5，4和5是互质数，最大公因数是1； 15和20 15＝3×5 20＝2×2×5 15和20最大公因数是5； 30和45 30＝2×3×5 45＝3×3×5 30和45最大公因数是3×5＝15。 易错专项训练五公倍数与最小公倍数 32．直接写出下面每组数的最小公倍数。 4和8                3和5            6和9             8和10 【答案】8；15；18；40 【分析】用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数：把两个数公有的质因数与每个数独有质因数相乘，积就是它们的最小公倍数。 当两个数是互质数时，它们的最小公倍数是两数的乘积； 当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数。 【解答】4和8是倍数关系，所以4和8的最小公倍数是8； 3和5是互质数，所以3和5的最小公倍数 3×5＝15； 6＝2×3，9＝3×3，所以6和9的最小公倍数是2×3×3＝18； 8＝2×2×2，10＝2×5，所以8和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40。 33．求下面各组数的最小公倍数。 3和6    8和10    2和7    6和10 【答案】3和6的最小公倍数是6；8和10的最小公倍数是40； 2和7的最小公倍数是14；6和10的最小公倍数是30 【分析】求两个数的最小公倍数，如果这两个数是倍数关系，则这两个数的最小公倍数是其中较大的数；如果这两个数互质，则这两个数的最小公倍数是这两个数的乘积；如果这两个数既不是倍数关系，也不互质，则先将这两个数分别分解质因数，最小公倍数是两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此解答即可。 【解答】6÷3＝2，6和3成倍数关系， 所以3和6的最小公倍数是6。 所以8和10的最小公倍数是40。 2和7互质 2×7＝14 所以2和7的最小公倍数是14。 所以6和10的最小公倍数是30。 【点评】本题考查最小公倍数，解答本题的关键是掌握求最小公倍数的方法。 34．求下面各组数的最小公倍数。 6、10和15   12、14和42 【答案】30；84 【分析】最小公倍数：几个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积；如果为倍数关系，较大的数为最小公倍数；如果为互质数，最小公倍数是几个数的乘积，据此解答。 【解答】6、10和15 6＝2×3 10＝2×5 15＝3×5 6、10和15的最小公倍数是2×3×5＝30 12、14和42 12＝2×2×3 14＝2×7 42＝2×3×7 12、14和42的最小公倍数是2×2×3×7＝84 35．求下面每组数的最小公倍数。 8和10             12和18              13和39 【答案】40；36；39 【分析】求两个数的最小公倍数，先把它们分别分解质因数，再将公有质因数和独有质因数相乘即可；如果两个数是倍数关系，则较大的数是它俩的最小公倍数。 【解答】8＝2×2×2 10＝2×5 则8和10的最小公倍数：2×2×2×5＝40 12＝2×2×3 18＝2×3×3 所以12和18的最小公倍数：2×2×3×3＝36 39÷13＝3 所以13和39的最小公倍数是39 36．求下面每组数的最小公倍数。 17和51       57和95            35和63 【答案】51；285；315 【分析】分析题目，分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式，据此把给出的每组数分解质因数；再根据两个数的最小公倍数是它们公有的因数和它们各自独有的因数的连乘积解答即可。 【解答】51＝3×17 17和51的最小公倍数是51； 57＝19×3，95＝19×5， 19×3×5＝285；        57和95的最小公倍数是285； 35＝5×7，63＝7×3×3， 5×7×3×3＝315；             35和63的最小公倍数是315。 17和51的最小公倍数是51； 57和95的最小公倍数是285；       35和63的最小公倍数是315。 38．求每组数的最小公倍数。 7和9  11和22  12和20  8和18 【答案】63；22；60；72 【分析】求两数的最小公倍数，要看两个数之间的关系：两个数互质，则最小公倍数是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数；两个数有公因数的，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积。据此解答 【解答】7和9是互质数，7×9＝63 所以，7和9的最小公倍数是63； 22÷11＝2，22是11的倍数； 所以，11和22的最小公倍数是22； 12＝2×2×3；20＝2×2×5；2×2×3×5＝60 所以，12和20的最小公倍数是60； 8＝2×2×2；18＝2×3×3；2×2×2×3×3＝72 所以，8和18的最小公倍数是72。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 分数的意义计算五大类型易错专项训练 易错专项训练一 假分数与带分数或整数的互化 易错专项训练二 最简分数及约分 易错专项训练三 通分及比较异分母异分子分数的大小 易错专项训练四 公因数与最大公因数 易错专项训练五 公倍数与最小公倍数 易错专项训练一 1．把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。              2．把下面的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。              3．把下面假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                          4．把下面的假分数化成整数或带分数，把带分数化成假分数，要写出转化过程。                                                       5．把下面的假分数化成带分数或整数，带分数化成假分数。 ＝        ＝        ＝        ＝        ＝ 6．把下面的假分数化成整数或带分数。                        7．把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                  8．把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。             易错专项训练二最简分数及约分 9．把下列分数约分成最简分数。                  10．把下面的分数约分成最简分数。                                  11．求一求。 把下面的分数化成最简分数。                                                  12．化简下面分数。              13．圈出最简分数，并把其余的分数约分。          14．圈出最简分数，并把其余的分数约分。                             15．圈出最简分数，并把其余的分数约分。          16．将下面的分数进行约分。         易错专项训练三通分及比较异分母异分子分数的大小 17．通分，并比较每组数的大小。 和    和    和 18．把下面每组分数进行通分，再比较大小。 和        和        和 19．通分，并比较各分数的大小。 和        和 20．先通分，再比较大小。 和        和 21．通分并比较大小。   和           和           和 22．先通分、再比较每组分数的大小。 和        和        和 23．先约分，再比较各组分数的大小。 和            和 24．先约分，再比较每组分数的大小。 和          和 易错专项训练四公因数与最大公因数 25．找出下列每组数的最大公因数。 27和36    44和99 26．求下面各组数的最大公因数。 16和24   24、36和96 27．求下列每组数的最大公因数。 4和5          6和8           12和32 28．求下面各组数的最大公因数。 10和9             14和42             16和24            8和32 29．求下面每组数的最大公因数。 3和7    6和12    15和25 30．写出下面每组数的最大公因数。 2和8      12和18      10和25      7和9 31．写出下列每组数的最大公因数。 3和12       4和5           15和20            30和45 易错专项训练五公倍数与最小公倍数 32．直接写出下面每组数的最小公倍数。 4和8                3和5            6和9             8和10 33．求下面各组数的最小公倍数。 3和6    8和10    2和7    6和10 35．求下面各组数的最小公倍数。 6、10和15   12、14和42 34．求下面每组数的最小公倍数。 8和10             12和18              13和39 35．求下面每组数的最小公倍数。 17和51       57和95            35和63 36．求每组数的最小公倍数。 7和9  11和22  12和20  8和18 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $