期末复习讲义：专题06 除法（考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练）-2025-2026学年四年级上册数学北师大版

该小学数学期末复习讲义通过考点梳理系统构建除法知识体系，将三位数除以两位数的笔算方法、运算性质、估算、口算及解决实际问题五大考点，以步骤分解、技巧归纳（如“四舍五入”试商法）和特殊情况处理（商中间/末尾有0）的框架呈现，清晰展现重难点分布与内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计与精准方法指导，例题涵盖口算（如80÷20）、竖式计算及行程问题（如“速度60米/分，路程900米求时间”），培养运算能力与应用意识。考点练习和真题训练适配不同层次学生，教师可据此实施分层教学，助力学生自主复习与能力提升。

期末复习讲义：专题06 除法 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 考点梳理 考点一、三位数除以两位数的笔算方法（重点和难点） 1.基本步骤： （1）列竖式： 被除数写在除号的里面，除数写在除号的外面（左边）。被除数的前两位与除数比较。 （2）试商： ①如果被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数，从被除数的十位除起。 ②如果被除数的前两位小于除数，商是一位数，从被除数的个位除起。 ③把除数看作与它接近的整十数来试商。 （3）乘： 用试得的商去乘除数。 （4）减： 用被除数（或当前余下的数）减去乘得的积。 （5）比： 比较余数是否比除数小。 （6）落： 如果余数比除数小，把被除数的下一位数字落下来，和余数组成新的数，继续除。 （7）重复： 重复试商、乘、减、比、落的过程，直到除完所有位数。 （8）写商： 每次试得的商写在相应的数位上（十位或个位）。 （9）写余数： 最后剩下的不够除的数就是余数，写在横线下面。余数必须比除数小。 2.试商技巧： （1）“四舍五入”试商法： 把除数看作最接近的整十数。 ①除数个位是1、2、3、4时，看作比它小的整十数（四舍），试得的商可能偏大，需要调小。 ②除数个位是5、6、7、8、9时，看作比它大的整十数（五入），试得的商可能偏小，需要调大。 （2）“同头无除商8、9”： 当被除数和除数的最高位相同（同头），且被除数的前两位小于除数（无除）时，商可能是8或9，需要试一下。 （3）“除数折半商5”： 当被除数的前两位正好是除数的一半时，可以商5。 3.调商： （1）商大了： 当用试得的商乘除数后，结果大于被除数（或当前余数），说明商大了，要把商调小1再试。 （2）商小了： 当用试得的商乘除数后，结果小于被除数（或当前余数），但余数大于或等于除数时，说明商小了，要把商调大1再试。 4.特殊情况的处理： （1）商中间有0： 在除的过程中，某一位不够商1时，就在那一位上写0占位。 （2）商末尾有0： 除到最后一位时，不够商1，就在末尾写0。如果被除数的末尾有0，且除到最后一位时刚好除尽，那么商的末尾也可能有0。 （3）有余数的除法： 余数一定要比除数小。验算方法：商 × 除数 + 余数 = 被除数。 考点二、除法的运算性质及其应用（商不变规律） 1.商不变规律： （1）定义： 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 （2）字母表达式： a ÷ b = (a × c) ÷ (b × c) = (a ÷ c) ÷ (b ÷ c) (b ≠ 0, c ≠ 0) （3）理解： 这是除法最重要的性质，用于简便计算。 2.应用（简便计算）： （1）被除数和除数末尾都有0： ①可以同时划去被除数和除数末尾相同个数的0，再计算。 ②例如： 900 ÷ 300 = (900 ÷ 100) ÷ (300 ÷ 100) = 9 ÷ 3 = 3 （2）利用商不变规律将除数变成整十、整百数： ①例如： 650 ÷ 25 = (650 × 4) ÷ (25 × 4) = 2600 ÷ 100 = 26 (将25变成100) （3）注意： 这个规律只改变商，不改变余数。如果原题有余数，简便计算后需要根据变化过程调整余数。 考点三、除法的估算 1.目的： 快速估计商的大致范围，检查笔算结果是否合理，或在不需要精确值的情况下使用。 2.方法： （1）四舍五入法： 将被除数和除数分别看作最接近的整十、整百或几百几十数，再进行计算。 （2）注意： ①估算结果是一个近似值，不是精确值。 ②估算时要根据实际情况选择合适的近似数（有时估大，有时估小）。 ③估算结果可以帮助判断笔算结果是否离谱（如笔算得数比估算值小很多或大很多，可能计算有误）。 考点四、口算除法 1.整十、整百数除以整十数： （1）先不看被除数和除数末尾的0，用0前面的数相除，再在商的末尾添上相应个数的0（有时需要调整）。 （2）例如： 360 ÷ 60 = 36 ÷ 6 = 6 (同时划去1个0) （3）例如： 400 ÷ 50 = 40 ÷ 5 = 8 (同时划去1个0) 2.两位数除以整十数： （1）利用乘法口诀直接想商。 （2）例如： 80 ÷ 20 = 4 (想：4个20是80) 3.三位数除以整十数： （1）先看被除数的前两位，如果够除，商写在十位上，个位不够商1写0。 （2）例如： 360 ÷ 30 = 12 (36 ÷ 3 = 12) （3）例如： 480 ÷ 40 = 12 (48 ÷ 4 = 12) 考点五、运用除法解决实际问题（重点） 1.审题： 仔细阅读题目，理解题意，找出关键信息（数量、关系、问题）。 2.分析： 判断题目属于哪种类型的问题，明确需要求什么。 （1）求份数： 总数 ÷ 每份数 = 份数 (如：一共多少钱，每支笔多少钱，求能买几支笔) （2）求每份数： 总数 ÷ 份数 = 每份数 (如：平均分给多少人，每人分多少) （3）求倍数： 一个数 ÷ 另一个数 = 倍数 (求一个数是另一个数的几倍) （4）求单位量： 总价 ÷ 数量 = 单价；路程 ÷ 时间 = 速度；工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率 （5）“最多/至少”问题： 通常需要用除法计算，并考虑实际意义决定“去尾法”或“进一法”。 3.列式： 根据分析出的数量关系列出除法算式（有时可能需要多步计算）。 4.计算： 运用笔算、估算或简便计算求出结果。 5.检验： （1）检查计算结果是否符合实际意义（如人数、件数必须是整数）。 （2）利用乘除法的关系进行验算。 （3）通过估算检查结果是否合理。 6.作答： 完整地写出答案（包括单位和答语）。 例题讲解 一、除数是整十数的除法 【例题1】（23-24四年级上·陕西西安·期中）直接写出得数。 80÷20＝         250÷50＝        720÷80＝        4×25＝        80×0＝ 480÷80＝        92－2＝           0÷12＝         51＋3＝        320÷4＝ 【例题2】（22-23四年级上·辽宁·课后作业）用竖式计算。 80÷20＝      120÷60＝      135÷40＝      460÷50＝ 【例题3】（24-25四年级上·安徽安庆·期末）淘气家距离学校900米，他每天8：00出发步行上学，步行速度大约是60米/分，学校8：20上课，他从不迟到。淘气明天早上上学途中想去买文具，他在文具店最长能停留多长时间？ 二、除数是两位数的笔算除法 【例题1】（23-24四年级上·陕西西安·期末）用竖式计算。 406×89＝            700÷28＝              618÷88＝ 【例题2】（23-24四年级上·辽宁营口·期末）四年级272名师生乘坐小客车去秋游，每辆车限乘客34人。需要租多少辆小客车？ 【例题3】（23-24四年级上·广东惠州·期末）笑笑看一本572页的故事书，已经看了182页，剩下的如果每天看26页，还要多少天才能看完这本故事书？ 三、判断商是几位数（除数是两位数） 【例题1】（24-25四年级上·浙江金华·期末）下列算式中，商是两位数的是（    ）。 A． B． C． D． 【例题2】（24-25四年级上·黑龙江大庆·期末）923÷79的商是( )位数，最高位在( )位上。 【例题3】（24-25四年级上·浙江金华·期末）□65÷46，如果商是一位数，□最大填( )；如果商是两位数，□最小填( )。 四、多位数除以两位数的试商 【例题1】（23-24四年级上·陕西西安·期中）列竖式计算。（打*的要求验算。） 265÷80＝        279÷31＝        *240÷57＝ 330÷42＝        315÷39＝        *860÷30＝ 【例题2】（24-25四年级上·浙江金华·期末）文具店新进了25个书包，共花了2000元，售价合理的是（    ）。 A．75元/个 B．80元/个 C．120元/个 D．300元/个 【例题3】（24-25四年级上·广东惠州·期末）李老师带了980元去购买篮球，每个篮球45元，最多可以买几个？还剩下多少元？ 五、商不变的规律 【例题1】（22-23四年级上·辽宁铁岭·期末）根据商不变的规律，在括号里填上适当的数。 180÷45＝( )÷90               300÷15＝( )÷( ) 【例题2】（24-25四年级上·广东惠州·期末）根据420÷30＝14，很快写出下面各题的商。 42÷3＝( )    4200÷30＝( )    （420×2）÷（30×2）＝( ) 【例题3】（24-25四年级上·福建泉州·期末）已知☆÷△＝490，那么：( )，( )。 六、基础行程问题 【例题1】（25-26四年级上·广东惠州·期中）李叔叔和王叔叔开小车从早上8时出发，以每小时80千米的速度从惠州开往江西，两个人轮换开，中途不休息，当天20时到达，惠州与江西相距多少千米？ 【例题2】（24-25四年级上·广东江门·期中）李红同学和父母一起坐车去南京游玩，去的时候汽车的速度大约是80千米/时，行了4小时，回来的时候行了5小时。从南京回来的时候，汽车的速度大约是多少？ 【例题3】（25-26四年级上·广东佛山·月考）一辆汽车上山的速度为36千米/时，行驶5小时到达山顶，下山时按原路返回所用的时间比上山所用的时间快1小时，问汽车下山时平均每小时行驶多少千米？ 七、经济问题 【例题1】（25-26四年级上·广东湛江·期中）四年级一班42人和二班43人一起参加“探寻森林公园”研学旅行活动。每人往返的车票一共是48元，5000元钱买车票够不够？ 【例题2】（24-25四年级上·广东汕头·期中）学校食堂管理员带1670元到市场采购，他先买了8包同样的大米，花了1088元，剩下的钱恰好购买6瓶同样的食用油，这种食用油的单价是多少元/瓶？ 【例题3】（24-25四年级上·福建泉州·期中）学校将举行篮球比赛需要购买42个篮球，每个篮球56元，恰逢“双十一”期间商家活动，需花多少钱？ 考点练习 一、除数是整十数的除法 1．（24-25四年级上·天津河西·期末）直接写得数。 40×10＝         360÷90＝         130×3＝         4800÷400＝ 50×80＝         560÷70＝         270×2＝         6000÷600＝ 2．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）先估计商是几位数，再列竖式计算。 680÷40＝    590÷70＝    440÷30＝    500÷80＝ 3．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）四（1）班新分到一批图书，如果每人借8本，可以借给15名同学。如果每人借10本，可以借给几名同学？ 4．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）牛顿摆球可以激发孩子对科学的兴趣，增进思考能力。妈妈微信零钱里有360元，她打算购买牛顿摆球，最多可以买几个？还剩多少钱？ 二、除数是两位数的笔算除法 1．（23-24四年级上·陕西咸阳·阶段练习）王师傅4天加工了100个零件。如果每天多加工10个，700个零件需要加工（    ）天。 A．15 B．20 C．30 D．35 2．（24-25四年级上·四川成都·期末）用竖式计算。 142×27＝            602×18＝ 828÷36＝            765÷74＝ 3．（24-25四年级上·四川成都·期末）王老师带了800元去买儿童节的奖品。她买了一些跳绳，花了120元；剩下的钱用来买排球，排球的单价是40元/个，可以买多少个排球？ 4．（23-24四年级上·陕西咸阳·期末）王阿姨带了450元去超市买抽纸，该超市一提抽纸卖26元，王阿姨最多能买多少提抽纸？还剩多少元？ 三、判断商是几位数（除数是两位数） 1．（23-24四年级上·辽宁沈阳·期末）312÷52的商是( )位数，我们把52看成( )来试商，商是( )。 2．（23-24四年级上·安徽亳州·期末）3□4÷36，当商是两位数时，商的最高位写在( )位，此时□里最小填( )。 3．（23-24四年级上·陕西西安·期中）734÷□8，要使商是一位数，□里最小填( )；要使商是两位数，□里最大填( )。 四、多位数除以两位数的试商 1．（24-25四年级上·广东惠州·期末）计算482÷61时，用8作为商（    ）。 A．偏小 B．偏大 C．正好 D．无法判断 2．（24-25四年级上·广东惠州·期末）计算124÷23时，可以把“23”看作( )试商，商6，商6比实际的商( )。（填“大了”或“小了”） 3．（24-25四年级上·广东惠州·期末）竖式计算，带※的要验算。 306×42＝        716÷35＝        ※925÷37＝ 4．（24-25四年级上·广东揭阳·期末）四年级272名师生乘坐小客车去秋游，每辆车限乘客32人。需要租多少辆小客车？ 5．（24-25四年级上·陕西西安·期中）“夫妻肺片”是四川的一道名菜，主要选料是牛肉、牛肚和牛心，它们每千克的售价分别为58元、36元和56元。取同样分量的选料混合制成“夫妻肺片”。 （1）“夫妻肺片”每千克售价应为多少元？ （2）售出多少千克“夫妻肺片”才能获得1650元的营业额？ 五、商不变的规律 1．（24-25四年级上·辽宁沈阳·期末）下面各算式的结果与的结果相同的是（    ）。 A．2800÷14 B．280÷140 C．28000÷1400 D．28000÷14000 2．（24-25四年级上·安徽六安·期末）根据82÷4＝20……2，可以知道8200÷400的商和余数分别是（    ）。 A．20……20 B．200……20 C．20……200 D．20……2 3．（24-25四年级上·辽宁沈阳·期末）算式240÷12＝20，如果被除数和除数同时乘10，那么商是( )；如果除数加上12，要使商不变，被除数应该加上( )。 4．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）运用商不变的规律计算下面各题。 540÷60＝     7500÷500＝     5200÷40＝ 六、基础行程问题 1．（24-25四年级上·浙江杭州·期中）280千米/时，可能是（    ）的速度。 A．小汽车行驶 B．复兴号动车行驶 C．发射的火箭升空中 D．飞机飞行 2．（24-25四年级上·广东汕头·期中）一列动车每小时行驶248千米，行驶6小时能行驶多少千米？这道题是已知动车行驶的( )和( )，求动车行驶的( )。 3．（24-25四年级上·陕西安康·期中）甲地到乙地之间的铁路长960千米，一列火车沿这条铁路从甲地开往乙地，平均每小时行驶135千米，行驶7小时，可以到达吗？ 4．（24-25四年级上·陕西西安·期中）国庆假期，淘气和爸妈坐火车回老家。火车通过一条隧道时，从车头进入隧道到车尾离开隧道共用了135秒，火车每秒平均行驶29米，火车全长405米，隧道长多少米？ 5．（25-26四年级上·黑龙江佳木斯·期中）一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶80千米，行驶了6小时到达。返回时用了5小时，返回时平均每小时行驶多少千米？ 七、经济问题 1．（24-25四年级上·浙江金华·期末）张老师去体育用品店买了15个足球，共花去555元，每个足球( )元。 2．（22-23四年级上·辽宁铁岭·期末）寄一件快递要花18元。王叔叔寄快递花162元，他一共寄了多少件快递？ 3．（22-23四年级上·辽宁铁岭·期末）刘叔叔带700元去买大米，买了10袋同一种大米，剩60元。每袋大米的价钱是多少？ 4．（24-25四年级上·浙江金华·期末）星光超市举行大促销活动，其中一种高纯牛奶的价格规定如下表所示： 数量 不超过20箱 20~30箱 30箱以上 单价 120元 109元 97元 新晨小学四年级需要购买这种牛奶16箱，五年级需要购买这种牛奶14箱。王老师负责采购这些牛奶，至少需要付多少元？ 5．（25-26四年级上·福建泉州·期中）泉州是海丝起点、东亚文化之都，丰富的旅游资源吸引着众多海内外游客。一个旅游团124位游客来到泉州开元寺，导游计划给每位游客买一瓶果汁，她至少要准备多少钱？ 批发：每箱果汁55元 零售：每瓶果汁5元 真题训练 1．（24-25四年级上·浙江金华·期末）有624件小玩具，每13件装一盒，图算式中箭头所指的表示（    ）。 A．40盒装了520件 B．4盒装了520件 C．40盒装了52件 D．4盒装了52件 2．（24-25四年级上·浙江金华·期末）下列算式中，与结果不相等的是（    ）。 A． B． C．8 D． 3．（24-25四年级上·浙江金华·期末）47÷34要使商是一位数，里最大填( )，要使商是两位数，里最小应填( )。 4．（24-25四年级上·四川成都·期末）淘气用竖式计算599÷13时，出现了以下的情况（如图）。这时，他应该把商调( )（填“大”或“小”）。 5．（24-25四年级上·四川成都·期末）送餐机器人能把食物按指定路线送到客人餐桌前：餐桌距离取餐口102米，送餐机器人2分钟能把食物送到，机器人的速度是( )。 6．（24-25四年级上·广东深圳·期末）西安是“一带一路”的起点。一位外国商人在西安采购了一批相同的服装。如图，采购小票不小心被弄脏了，付款金额：1000元，找零14元，商人采购了( )件服装。 7．（24-25四年级上·浙江金华·期末）（、均大于零），将和同时扩大为原来的10倍，商是( )，余数是( )。 8．（24-25四年级上·浙江金华·期末）直接写出得数。                                                                200÷50＝            203×30＝              9．（24-25四年级上·浙江金华·期末）用竖式计算，带※要验算。                            ※925÷37＝ 10．（24-25四年级上·河南郑州·期末）“郑州马拉松”是郑州专属的城市马拉松品牌赛事，在2024年11月3日举行的郑州马拉松比赛吸引了约4万人参加。本次比赛“健康跑”项目的报名费是80元，某学校部分教师报名参加本次“健康跑”项目，他们的报名费共960元。这所学校有多少名教师参加“健康跑”项目？ 11．（22-23四年级上·辽宁铁岭·期末）下面是同一种盒装面巾纸的价格。一家宾馆要买35盒这种面巾纸。怎样买最省钱？一共要花多少钱？               1盒4元      3盒10元      每箱60元 12．（24-25四年级上·浙江金华·期末）小丽从家到学校，如果速度是78米/分，需要走15分钟。某天小丽她怕迟到，上学时比以前少用了5分钟，她每分钟应该走多少米？ 13．（24-25四年级上·福建泉州·期末）丽丽家到学校的行走路线如下图。 （1）请你用“▲”在路线图上标出欢欢家的大致位置。 （2）如果欢欢走路的速度是80米/分钟，那么欢欢从家到学校要走多少分钟？ 14．（24-25四年级上·浙江金华·期末）小明早上起床去学校，发现快迟到了，于是跑步去学校，每分钟跑108米，10分钟到校。放学走路回家，用了18分钟，平均每分钟走了多少米？ 15．（24-25四年级上·浙江金华·期末）每年的4月23日是世界读书日，新华书店推出满300元减50元的优惠活动。李老师买原价1800元的图书，现在购买只需付多少元？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习讲义：专题06 除法 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 考点梳理 考点一、三位数除以两位数的笔算方法（重点和难点） 1.基本步骤： （1）列竖式： 被除数写在除号的里面，除数写在除号的外面（左边）。被除数的前两位与除数比较。 （2）试商： ①如果被除数的前两位大于或等于除数，商是两位数，从被除数的十位除起。 ②如果被除数的前两位小于除数，商是一位数，从被除数的个位除起。 ③把除数看作与它接近的整十数来试商。 （3）乘： 用试得的商去乘除数。 （4）减： 用被除数（或当前余下的数）减去乘得的积。 （5）比： 比较余数是否比除数小。 （6）落： 如果余数比除数小，把被除数的下一位数字落下来，和余数组成新的数，继续除。 （7）重复： 重复试商、乘、减、比、落的过程，直到除完所有位数。 （8）写商： 每次试得的商写在相应的数位上（十位或个位）。 （9）写余数： 最后剩下的不够除的数就是余数，写在横线下面。余数必须比除数小。 2.试商技巧： （1）“四舍五入”试商法： 把除数看作最接近的整十数。 ①除数个位是1、2、3、4时，看作比它小的整十数（四舍），试得的商可能偏大，需要调小。 ②除数个位是5、6、7、8、9时，看作比它大的整十数（五入），试得的商可能偏小，需要调大。 （2）“同头无除商8、9”： 当被除数和除数的最高位相同（同头），且被除数的前两位小于除数（无除）时，商可能是8或9，需要试一下。 （3）“除数折半商5”： 当被除数的前两位正好是除数的一半时，可以商5。 3.调商： （1）商大了： 当用试得的商乘除数后，结果大于被除数（或当前余数），说明商大了，要把商调小1再试。 （2）商小了： 当用试得的商乘除数后，结果小于被除数（或当前余数），但余数大于或等于除数时，说明商小了，要把商调大1再试。 4.特殊情况的处理： （1）商中间有0： 在除的过程中，某一位不够商1时，就在那一位上写0占位。 （2）商末尾有0： 除到最后一位时，不够商1，就在末尾写0。如果被除数的末尾有0，且除到最后一位时刚好除尽，那么商的末尾也可能有0。 （3）有余数的除法： 余数一定要比除数小。验算方法：商 × 除数 + 余数 = 被除数。 考点二、除法的运算性质及其应用（商不变规律） 1.商不变规律： （1）定义： 被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 （2）字母表达式： a ÷ b = (a × c) ÷ (b × c) = (a ÷ c) ÷ (b ÷ c) (b ≠ 0, c ≠ 0) （3）理解： 这是除法最重要的性质，用于简便计算。 2.应用（简便计算）： （1）被除数和除数末尾都有0： ①可以同时划去被除数和除数末尾相同个数的0，再计算。 ②例如： 900 ÷ 300 = (900 ÷ 100) ÷ (300 ÷ 100) = 9 ÷ 3 = 3 （2）利用商不变规律将除数变成整十、整百数： ①例如： 650 ÷ 25 = (650 × 4) ÷ (25 × 4) = 2600 ÷ 100 = 26 (将25变成100) （3）注意： 这个规律只改变商，不改变余数。如果原题有余数，简便计算后需要根据变化过程调整余数。 考点三、除法的估算 1.目的： 快速估计商的大致范围，检查笔算结果是否合理，或在不需要精确值的情况下使用。 2.方法： （1）四舍五入法： 将被除数和除数分别看作最接近的整十、整百或几百几十数，再进行计算。 （2）注意： ①估算结果是一个近似值，不是精确值。 ②估算时要根据实际情况选择合适的近似数（有时估大，有时估小）。 ③估算结果可以帮助判断笔算结果是否离谱（如笔算得数比估算值小很多或大很多，可能计算有误）。 考点四、口算除法 1.整十、整百数除以整十数： （1）先不看被除数和除数末尾的0，用0前面的数相除，再在商的末尾添上相应个数的0（有时需要调整）。 （2）例如： 360 ÷ 60 = 36 ÷ 6 = 6 (同时划去1个0) （3）例如： 400 ÷ 50 = 40 ÷ 5 = 8 (同时划去1个0) 2.两位数除以整十数： （1）利用乘法口诀直接想商。 （2）例如： 80 ÷ 20 = 4 (想：4个20是80) 3.三位数除以整十数： （1）先看被除数的前两位，如果够除，商写在十位上，个位不够商1写0。 （2）例如： 360 ÷ 30 = 12 (36 ÷ 3 = 12) （3）例如： 480 ÷ 40 = 12 (48 ÷ 4 = 12) 考点五、运用除法解决实际问题（重点） 1.审题： 仔细阅读题目，理解题意，找出关键信息（数量、关系、问题）。 2.分析： 判断题目属于哪种类型的问题，明确需要求什么。 （1）求份数： 总数 ÷ 每份数 = 份数 (如：一共多少钱，每支笔多少钱，求能买几支笔) （2）求每份数： 总数 ÷ 份数 = 每份数 (如：平均分给多少人，每人分多少) （3）求倍数： 一个数 ÷ 另一个数 = 倍数 (求一个数是另一个数的几倍) （4）求单位量： 总价 ÷ 数量 = 单价；路程 ÷ 时间 = 速度；工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率 （5）“最多/至少”问题： 通常需要用除法计算，并考虑实际意义决定“去尾法”或“进一法”。 3.列式： 根据分析出的数量关系列出除法算式（有时可能需要多步计算）。 4.计算： 运用笔算、估算或简便计算求出结果。 5.检验： （1）检查计算结果是否符合实际意义（如人数、件数必须是整数）。 （2）利用乘除法的关系进行验算。 （3）通过估算检查结果是否合理。 6.作答： 完整地写出答案（包括单位和答语）。 例题讲解 一、除数是整十数的除法 【例题1】（23-24四年级上·陕西西安·期中）直接写出得数。 80÷20＝         250÷50＝        720÷80＝        4×25＝        80×0＝ 480÷80＝        92－2＝           0÷12＝         51＋3＝        320÷4＝ 【答案】4；5；9；100；0； 6；90；0；54；80 【详解】略 【例题2】（22-23四年级上·辽宁·课后作业）用竖式计算。 80÷20＝      120÷60＝      135÷40＝      460÷50＝ 【答案】4；2；3……15；9……10 【分析】除数是两位数的计算方法：从被除数最高位看起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数。除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位的商，余下的数必须比除数小。 【详解】80÷20＝4             120÷60＝2         135÷40＝3……15      460÷50＝9……10                  【例题3】（24-25四年级上·安徽安庆·期末）淘气家距离学校900米，他每天8：00出发步行上学，步行速度大约是60米/分，学校8：20上课，他从不迟到。淘气明天早上上学途中想去买文具，他在文具店最长能停留多长时间？ 【答案】 最长能停留5分钟。 【分析】用路程除以速度，求得淘气从家到学校的时间，用学校上课时间减去出发时间，要想不迟到，就要在这个时间做完所有时间，用减法求得他在文具店最长能停留多长时间，代入数据计算。 【详解】900÷60＝15（分） 20－15＝5（分） 答：他在文具店最长能停留5分钟。 二、除数是两位数的笔算除法 【例题1】（23-24四年级上·陕西西安·期末）用竖式计算。 406×89＝            700÷28＝              618÷88＝ 【答案】36134；25；7……2 【分析】计算三位数乘两位数的乘法时，先用两位数的个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的个位对齐，再用两位数的十位去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来，就是所求的积。 整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。 【详解】406×89＝36134            700÷28＝25                618÷88＝7……2                          【例题2】（23-24四年级上·辽宁营口·期末）四年级272名师生乘坐小客车去秋游，每辆车限乘客34人。需要租多少辆小客车？ 【答案】8辆 【分析】求需要租多少辆小客车，即求272里面含有几个34，根据求一个数里面含有几个另一个数，用除法解答即可。 【详解】272÷34＝8（辆） 答：需要租8辆小客车。 【例题3】（23-24四年级上·广东惠州·期末）笑笑看一本572页的故事书，已经看了182页，剩下的如果每天看26页，还要多少天才能看完这本故事书？ 【答案】15天 【分析】先用总页数减去已经看得页数求出剩下的页数，再用剩下的页数除以每天看的页数即可求出还需要看的天数，据此解答。 【详解】 （天） 答：还要15天才能看完这本故事书。 三、判断商是几位数（除数是两位数） 【例题1】（24-25四年级上·浙江金华·期末）下列算式中，商是两位数的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】三位数除以两位数，判断商是几位数的方法：先观察被除数前两位上的数，看是否大于或等于除数（也就是看前两位上的数除以除数，够不够商一个十）。被除数前两位够除，商就是两位数。反之，商就是一位数。据此解答。 【详解】A．184÷46，被除数的前两位“18”小于除数46，所以商是一位数。不满足题意。 B．243÷91，被除数的前两位“24”小于除数91，所以商是一位数。不满足题意。 C．272÷34，被除数的前两位“27”小于除数34，所以商是一位数。不满足题意。 D．624÷13，被除数的前两位“62”大于除数13，所以商是两位数。满足题意。 故答案为：D 【例题2】（24-25四年级上·黑龙江大庆·期末）923÷79的商是( )位数，最高位在( )位上。 【答案】 两 十 【分析】本题是整数除法中的除数是两位数的除法，笔算除数是两位数的计算法则：从被除数的最高位除起；先看被除数的前两位，前两位不够除（比除数小）就看被除数的前三位；除到哪一位就把商写在哪一位上；每次除后余下的数都要比除数小。根据以上法则，在除法算式923÷79中，被除数的前两位92＞79，够除，商的最高位应商在被除数的十位上，进而判断最高在什么位上。 【详解】92＞79，够除则923÷79的商是两位数，最高位在十位上。 【例题3】（24-25四年级上·浙江金华·期末）□65÷46，如果商是一位数，□最大填( )；如果商是两位数，□最小填( )。 【答案】 3 4 【分析】根据题意，三位数除以两位数，要使商是一位数，那么被除数百位、十位上的数合起来要小于除数；要使商是两位数，那么被除数百位、十位上的数合起来要等于或大于除数，依此填空。 【详解】根据分析可知： □65÷46，要使商是一位数，即□6＜46，因此□里可以填3、2、1，最大可以填3。□65÷46，要使商是两位数，即□6≥46，□里可以填4、5、6、7、8、9，最小能填4。 四、多位数除以两位数的试商 【例题1】（23-24四年级上·陕西西安·期中）列竖式计算。（打*的要求验算。） 265÷80＝        279÷31＝        *240÷57＝ 330÷42＝        315÷39＝        *860÷30＝ 【答案】3……25；9；4……12 7……36；8……3；28……20 【分析】整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。有余数的除法用商×除数＋余数＝被除数进行验算。 【详解】265÷80＝3……25       279÷31＝9     *240÷57＝4……12       验算： 330÷42＝7……36      315÷39＝8……3        *860÷30＝28……20            验算： 【例题2】（24-25四年级上·浙江金华·期末）文具店新进了25个书包，共花了2000元，售价合理的是（    ）。 A．75元/个 B．80元/个 C．120元/个 D．300元/个 【答案】C 【分析】文具店新进了25个书包，共花了2000元，那么每个书包的进价为：2000÷25（元）。售价需要高于进价才能盈利，即售价要大于2000÷25（元）。 【详解】2000÷25＝80（元） A．70＜80，售价底于进价，不合理； B．80＝80，售价等于进价，不合理； C．120＞80，售价大于进价，合理； C．300＞80，售价远远大于进价，不合理。 故答案为：C 【例题3】（24-25四年级上·广东惠州·期末）李老师带了980元去购买篮球，每个篮球45元，最多可以买几个？还剩下多少元？ 【答案】21个；35元 【分析】李老师带的钱数除以每个篮球的价钱，算出商和余数，商就是最多可以买的篮球个数，余数就是剩下的钱数。 【详解】980÷45＝21（个）……35（元） 答：最多可以买21个，还剩下35元。 五、商不变的规律 【例题1】（22-23四年级上·辽宁铁岭·期末）根据商不变的规律，在括号里填上适当的数。 180÷45＝( )÷90               300÷15＝( )÷( ) 【答案】 360 600（答案不唯一） 30（答案不唯一） 【分析】商不变的规律是：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。我们可以根据这个规律，通过已知式子中除数的变化，来确定被除数的变化，从而得到括号里应填的数。观察除数的变化，45变为90，除数乘2。根据商不变的规律，被除数也要乘2；第二小题，我们可以将除数15乘2，根据商不变的规律，被除数300也要乘2。 【详解】180×2＝360，所以180÷45＝360÷90； 300×2＝600 15×2＝30 所以，300÷15＝600÷30（答案不唯一） 【例题2】（24-25四年级上·广东惠州·期末）根据420÷30＝14，很快写出下面各题的商。 42÷3＝( )    4200÷30＝( )    （420×2）÷（30×2）＝( ) 【答案】 14 140 14 【分析】商不变的规律：被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变； 除数不变，商随被除数变化的规律：被除数乘（或除以）几（0除外），商也乘（或除以）几；据此解答即可。 【详解】根据420÷30＝14可得： （420÷10）÷（30÷10）＝42÷3＝14 （420×10）÷30＝4200÷30＝140 （420×2）÷（30×2）＝840÷60＝14 【例题3】（24-25四年级上·福建泉州·期末）已知☆÷△＝490，那么：( )，( )。 【答案】 490 70 【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 商的变化规律：除数不变，被除数除以几（0除外），商也除以几。据此解答。 【详解】在☆÷△＝490中，被除数☆除以10，除数△也除以10，即被除数和除数同时除以10，所以商不变。490。 在☆÷△＝490中，除数△不变，被除数☆除以7，所以商也会除以7。490÷7＝70。 已知☆÷△＝490，那么：490，70。 六、基础行程问题 【例题1】（25-26四年级上·广东惠州·期中）李叔叔和王叔叔开小车从早上8时出发，以每小时80千米的速度从惠州开往江西，两个人轮换开，中途不休息，当天20时到达，惠州与江西相距多少千米？ 【答案】960千米 【分析】先用到达的时间减去出发的时间求出行驶的时间，再乘上每小时行驶的距离即可求解。 【详解】20时－8时＝12（小时） 12×80＝960（千米） 答：惠州与江西相距960千米。 【例题2】（24-25四年级上·广东江门·期中）李红同学和父母一起坐车去南京游玩，去的时候汽车的速度大约是80千米/时，行了4小时，回来的时候行了5小时。从南京回来的时候，汽车的速度大约是多少？ 【答案】64千米/时 【分析】首先根据速度×时间＝路程，用去的时候汽车的速度乘行驶的时间，求出两地之间的距离是多少；然后根据路程÷时间＝速度，求出从南京回来的时候，汽车的速度大约是多少即可。 【详解】80×4÷5 ＝320÷5 ＝64（千米/时） 答：从南京回来的时候，汽车的速度大约是64千米/时。 【例题3】（25-26四年级上·广东佛山·月考）一辆汽车上山的速度为36千米/时，行驶5小时到达山顶，下山时按原路返回所用的时间比上山所用的时间快1小时，问汽车下山时平均每小时行驶多少千米？ 【答案】45千米 【分析】根据路程＝速度×时间，代入上山时的速度和时间可算出路程，因为下山路程与上山一样，时间为5－1＝4（小时），用路程÷下山的时间可算出下山时的速度。 【详解】36×5＝180（千米） 180÷（5－1） ＝180÷4 ＝45（千米） 答：汽车下山时平均每小时行驶45千米。 七、经济问题 【例题1】（25-26四年级上·广东湛江·期中）四年级一班42人和二班43人一起参加“探寻森林公园”研学旅行活动。每人往返的车票一共是48元，5000元钱买车票够不够？ 【答案】够 【分析】根据题意，已知四年级一班42人和二班43人一起参加“探寻森林公园”研学旅行活动。每人往返的车票一共是48元，先用42加上43，求出总人数，再乘48，就是总车票数，最后与5000，进行比较即可。 【详解】根据分析可知： （42＋43）×48 ＝85×48   ＝4080（元）   4080＜5000 答：5000元钱买车票够。 【例题2】（24-25四年级上·广东汕头·期中）学校食堂管理员带1670元到市场采购，他先买了8包同样的大米，花了1088元，剩下的钱恰好购买6瓶同样的食用油，这种食用油的单价是多少元/瓶？ 【答案】97元/瓶 【分析】带1670元到市场采购，花了1088元，用1670－1088可算出还剩下多少钱，再除以6可算出食用油的单价是多少元/瓶。 【详解】（1670－1088）÷6 ＝582÷6 ＝97（元/瓶） 答：这种食用油的单价是97元/瓶。 【例题3】（24-25四年级上·福建泉州·期中）学校将举行篮球比赛需要购买42个篮球，每个篮球56元，恰逢“双十一”期间商家活动，需花多少钱？ 【答案】需花1568元 【分析】要计算购买42个篮球的花费，先明确“买2送1”活动的规则，即每购买2个篮球可额外获赠1个，实际支付2个的钱能得到3个篮球。然后确定实际需购买的篮球活动组数‌：每3个篮球为一组（买2送1），42个篮球可分为42÷3＝14组。已知每组需支付2个篮球的费用，因此实际需付款的篮球数量为14×2＝28个。最后已知每个篮球的价格，计算总花费‌：28×56＝1568元。 【详解】42÷3＝14（组） 14×2＝28（个） 28×56＝1568（元） 答：需花1568元。 考点练习 一、除数是整十数的除法 1．（24-25四年级上·天津河西·期末）直接写得数。 40×10＝         360÷90＝         130×3＝         4800÷400＝ 50×80＝         560÷70＝         270×2＝         6000÷600＝ 【答案】400；4；390；12 4000；8；540；10 2．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）先估计商是几位数，再列竖式计算。 680÷40＝    590÷70＝    440÷30＝    500÷80＝ 【答案】17；8……30；14……20；6……20 【分析】根据除法的计算法则，先用除数试除被除数的前一位数，如果够除，商的最高位是百位，商是三位数，不够除，就看被除数的前两位数，商的最高位是十位，所以商是两位数，再根据除法的竖式计算方法进行解答即可。 【详解】680÷40＝17                                            590÷70＝8……30 68＞40，所以商是两位数。                         59＜70，所以商是一位数。                                    440÷30＝14……20                                     500÷80＝6……20 44＞30，所以商是两位数。                           50＜80，所以商是一位数。                                               3．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）四（1）班新分到一批图书，如果每人借8本，可以借给15名同学。如果每人借10本，可以借给几名同学？ 【答案】12名 【分析】先算出这批图书一共有多少本，再用总本数除以每人的本数可得人数。 【详解】15×8÷10 ＝120÷10 ＝12（名） 答：可以借给12名同学。 4．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）牛顿摆球可以激发孩子对科学的兴趣，增进思考能力。妈妈微信零钱里有360元，她打算购买牛顿摆球，最多可以买几个？还剩多少钱？ 【答案】7个；10元 【分析】计算360里有几个50，用除法计算。 【详解】360÷50＝7（个）……10（元） 答：最多可以买7个，还剩10元。 二、除数是两位数的笔算除法 1．（23-24四年级上·陕西咸阳·阶段练习）王师傅4天加工了100个零件。如果每天多加工10个，700个零件需要加工（    ）天。 A．15 B．20 C．30 D．35 【答案】B 【分析】根据题目可得：4天加工了100个零件，用可得出1天加工多少个零件；再加上10个，即可得出提高效率后，王师傅每天加工多少个；最后用700除以王师傅每天加工的个数，即可得出正确答案。 【详解】 （个） （天） 即700个零件需要加工20天。 故答案为：B 2．（24-25四年级上·四川成都·期末）用竖式计算。 142×27＝            602×18＝ 828÷36＝            765÷74＝ 【答案】3834；10836 23；10……25 【分析】计算三位数乘两位数的乘法时，先用两位数的个位上的数去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的个位对齐，再用两位数的十位去乘另一个乘数，得数的末位和三位数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来，就是所求的积。 整数除法的计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。 【详解】142×27＝3834            602×18＝10836              828÷36＝23            765÷74＝10……25              3．（24-25四年级上·四川成都·期末）王老师带了800元去买儿童节的奖品。她买了一些跳绳，花了120元；剩下的钱用来买排球，排球的单价是40元/个，可以买多少个排球？ 【答案】17个 【分析】先求出买完跳绳剩下的钱数，再除以每个排球的钱数就是所求答案。 【详解】（800－120）÷40 ＝680÷40 ＝17（个） 答：可以买17个排球。 4．（23-24四年级上·陕西咸阳·期末）王阿姨带了450元去超市买抽纸，该超市一提抽纸卖26元，王阿姨最多能买多少提抽纸？还剩多少元？ 【答案】17提；8元 【分析】用450÷26，即可求出王阿姨最多能买多少提抽纸，还剩多少元。 【详解】450÷26＝17（提）……8（元） 答：王阿姨最多能买17提抽纸，还剩8元。 三、判断商是几位数（除数是两位数） 1．（23-24四年级上·辽宁沈阳·期末）312÷52的商是( )位数，我们把52看成( )来试商，商是( )。 【答案】 一 50 6 【分析】三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，商是两位数，否则商是一位数；计算时一般把除数看作与它接近的整十数进行试商，据此即可解答。 【详解】312÷52，31＜52，所以商是一位数，我们把52看成50来试商，商是6。 2．（23-24四年级上·安徽亳州·期末）3□4÷36，当商是两位数时，商的最高位写在( )位，此时□里最小填( )。 【答案】 十 6 【分析】商是两位数，商的最高位在十位。要使3□4÷36的商是两位数，被除数前两位的数应大于等于除数，即3□大于等于36，□里的数应大于等于6。 【详解】3□4÷36，当商是两位数时，商的最高位写在十位，此时□里最小填6。 3．（23-24四年级上·陕西西安·期中）734÷□8，要使商是一位数，□里最小填( )；要使商是两位数，□里最大填( )。 【答案】 7 6 【分析】三位数除以两位数，要使商是一位数，那么被除数的前两位数要小于除数。要使商是两位数，那么被除数的前两位数要大于或等于除数；据此解答即可。 【详解】734÷□8，要使商是一位数，73小于□8，□可以填7、8、9，最小填7。要使商是两位数，73大于或等于□8，□可以填1、2、3、4、5、6，□里最大填6。 四、多位数除以两位数的试商 1．（24-25四年级上·广东惠州·期末）计算482÷61时，用8作为商（    ）。 A．偏小 B．偏大 C．正好 D．无法判断 【答案】B 【分析】计算482÷61时，用8试商，8×61＝488，488＞482，说明商大了，调小为7，7×61＝427，482－427＝55，所以商为7，余数为55，据此解答。 【详解】8×61＝488，488＞482 7×61＝427，482－427＝55 根据分析可知，计算482÷61时，用8作为商偏大，商要调小。 故答案为：B 2．（24-25四年级上·广东惠州·期末）计算124÷23时，可以把“23”看作( )试商，商6，商6比实际的商( )。（填“大了”或“小了”） 【答案】 20 大了 【分析】除数是两位数除法试商时，可以把除数看作与它接近的整十数来试商。用“四舍”法试商，初商偏大；用“五入”法试商，初商偏小。 【详解】计算124÷23时，可以把“23”看作20试商，商6，商6比实际的商大了。 3．（24-25四年级上·广东惠州·期末）竖式计算，带※的要验算。 306×42＝        716÷35＝        ※925÷37＝ 【答案】12852；20……16；25 【分析】三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【详解】306×42＝12852 716÷35＝20……16    ※925÷37＝25               验算： 4．（24-25四年级上·广东揭阳·期末）四年级272名师生乘坐小客车去秋游，每辆车限乘客32人。需要租多少辆小客车？ 【答案】9辆 【分析】根据题意可知，用四年级秋游的总人数除以每辆车限乘的人数，因为剩余的人也需要租1辆客车，所以用商加上1，求出需要租车的辆数即可。 【详解】272÷32＝8（辆）……16（人） 8＋1＝9（辆） 答：需要租9辆小客车。 5．（24-25四年级上·陕西西安·期中）“夫妻肺片”是四川的一道名菜，主要选料是牛肉、牛肚和牛心，它们每千克的售价分别为58元、36元和56元。取同样分量的选料混合制成“夫妻肺片”。 （1）“夫妻肺片”每千克售价应为多少元？ （2）售出多少千克“夫妻肺片”才能获得1650元的营业额？ 【答案】（1）50元 （2）33千克 【分析】（1）用三种料的总价除以3即可求出“夫妻肺片”每千克售价。 （2）根据总价÷单价＝数量，据此列式解答。 【详解】（1）（58＋36＋56）÷3 ＝150÷3 ＝50（元） 答：“夫妻肺片”每千克售价应为50元。 （2）1650÷50＝33（千克） 答：售出33千克“夫妻肺片”才能获得1650元的营业额。 五、商不变的规律 1．（24-25四年级上·辽宁沈阳·期末）下面各算式的结果与的结果相同的是（    ）。 A．2800÷14 B．280÷140 C．28000÷1400 D．28000÷14000 【答案】C 【分析】根据商不变的规律：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；根据商的变化规律逐项判断即可。 【详解】A．被除数不变，除数除以10，商反而乘10，商发生了改变。2800÷14≠2800÷140。 B．除数不变，被除数除以10，商就除以10，商发生了改变。280÷140≠2800÷140。 C．被除数和除数都同时除以10，商不变。28000÷1400＝（28000÷10）÷（1400÷10）＝2800÷140。 D．被除数和除数都同时除以10，商发生了改变。28000÷14000≠2800÷140。 下面各算式的结果与  2800 ÷ 140  的结果相同的是28000÷1400。 故答案为：C 2．（24-25四年级上·安徽六安·期末）根据82÷4＝20……2，可以知道8200÷400的商和余数分别是（    ）。 A．20……20 B．200……20 C．20……200 D．20……2 【答案】C 【分析】根据商不变的规律可知，当被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，如果有余数，则余数也会跟着乘或除以相同的数；与82÷4＝20……2比较，8200÷400的被除数和除数同时乘100，则商不变是20，余数也会乘100，即2×100＝200。据此解答。 【详解】根据分析可知： 82÷4＝20……2 8200÷400＝20……200 所以，8200÷400的商和余数分别是20……200。 故答案为：C 3．（24-25四年级上·辽宁沈阳·期末）算式240÷12＝20，如果被除数和除数同时乘10，那么商是( )；如果除数加上12，要使商不变，被除数应该加上( )。 【答案】 20 240 【分析】根据商的变化规律可知，被除数和除数同时乘10，商不变，仍是20。 因为240÷12＝20，当除数加上12时等于24，由于商不变仍然是20，所以拿除数乘商就是480，用480减去原来的被除数240就是被除数应该加上多少。 【详解】20×24－240 ＝480－240 ＝240 算式240÷12＝20，如果被除数和除数同时乘10，那么商是20；如果除数加上12，要使商不变，被除数应该加上240。 4．（23-24四年级上·辽宁·课后作业）运用商不变的规律计算下面各题。 540÷60＝     7500÷500＝     5200÷40＝ 【答案】9；15；130 【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变；进行依次分析，进而得出结论。 【详解】540÷60 ＝（540÷10）÷（60÷10） ＝54÷6 ＝9 7500÷500 ＝（7500÷100）÷（500÷100） ＝75÷5 ＝15 5200÷40 ＝（5200÷10）÷（40÷10） ＝520÷4 ＝130 六、基础行程问题 1．（24-25四年级上·浙江杭州·期中）280千米/时，可能是（    ）的速度。 A．小汽车行驶 B．复兴号动车行驶 C．发射的火箭升空中 D．飞机飞行 【答案】B 【分析】由生活经验可知，小汽车的速度约80－120千米/时，复兴号动车约200－350千米/时，火箭升空的速度比复兴号的速度快很多，飞机飞行时的速度约800－900千米/时。据此解答。 【详解】由分析得，280千米/时可能是复兴号动车行驶的速度。 故答案为：B 2．（24-25四年级上·广东汕头·期中）一列动车每小时行驶248千米，行驶6小时能行驶多少千米？这道题是已知动车行驶的( )和( )，求动车行驶的( )。 【答案】 速度 时间 路程 【分析】根据题意，已知一列动车每小时行驶248千米，行驶6小时能行驶多少千米？明确路程＝速度×时间，已知动车行驶的速度和时间，求出动车行驶的路程。 【详解】根据分析可知： 248×6＝1488（千米） 一列动车每小时行驶248千米，行驶6小时能行驶多少千米？这道题是已知动车行驶的速度和时间，求动车行驶的路程。 3．（24-25四年级上·陕西安康·期中）甲地到乙地之间的铁路长960千米，一列火车沿这条铁路从甲地开往乙地，平均每小时行驶135千米，行驶7小时，可以到达吗？ 【答案】不能到达 【分析】根据路程＝速度×时间，用7×135计算出这列火车行驶的路程，再与全程960千米进行比较得解。 【详解】135×7＝945（千米） 945＜960 答：不能到达。 4．（24-25四年级上·陕西西安·期中）国庆假期，淘气和爸妈坐火车回老家。火车通过一条隧道时，从车头进入隧道到车尾离开隧道共用了135秒，火车每秒平均行驶29米，火车全长405米，隧道长多少米？ 【答案】3510米 【分析】火车通过隧道行驶的总路程是隧道长度与火车长度之和。已知火车速度和时间，可先求出总路程，再减去火车长度即为隧道长度。 【详解】29×135－405 ＝3915－405 ＝3510（米） 答：隧道长3510米。 5．（25-26四年级上·黑龙江佳木斯·期中）一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶80千米，行驶了6小时到达。返回时用了5小时，返回时平均每小时行驶多少千米？ 【答案】96千米 【分析】从甲地开往乙地，每小时行驶80千米，行驶了6小时到达，根据路程＝速度×时间，用每小时行驶80千米乘时间6小时，即可求得从甲地到乙地的路程；返回时用了5小时，根据速度＝路程÷时间，用从甲地到乙地的路程除以5小时，即可求得返回时平均每小时行驶多少千米。 【详解】80×6＝480（千米） 480÷5＝96（千米） 答：返回时平均每小时行驶96千米。 七、经济问题 1．（24-25四年级上·浙江金华·期末）张老师去体育用品店买了15个足球，共花去555元，每个足球( )元。 【答案】37 【分析】根据题意，用花费的总钱数除以购买足球个数，求出每个足球的价钱。 【详解】555÷15＝37（元） 所以张老师去体育用品店买了15个足球，共花去555元，每个足球37元。 2．（22-23四年级上·辽宁铁岭·期末）寄一件快递要花18元。王叔叔寄快递花162元，他一共寄了多少件快递？ 【答案】9件 【分析】总价÷单价＝数量，用王叔叔寄快递花的钱数除以寄一件快递要花的钱数，得到的商就是一共寄快递的件数，依此列式并计算即可。 【详解】162÷18＝9（件） 答：他一共寄了9件快递。 3．（22-23四年级上·辽宁铁岭·期末）刘叔叔带700元去买大米，买了10袋同一种大米，剩60元。每袋大米的价钱是多少？ 【答案】64元 【分析】根据题意，700元买完大米后还剩下60元，先用减法求出10袋大米的价钱，然后根据单价＝总价÷数量，即可求出每袋大米的价钱。 【详解】700－60＝640（元） 640÷10＝64（元） 答：每袋大米的价钱是64元。 4．（24-25四年级上·浙江金华·期末）星光超市举行大促销活动，其中一种高纯牛奶的价格规定如下表所示： 数量 不超过20箱 20~30箱 30箱以上 单价 120元 109元 97元 新晨小学四年级需要购买这种牛奶16箱，五年级需要购买这种牛奶14箱。王老师负责采购这些牛奶，至少需要付多少元？ 【答案】3270元 【分析】通过观察发现，买的牛奶箱数越多，牛奶的单价越便宜；王老师负责采购新晨小学四年级和五年级的牛奶，要想花钱最少，可以将两个年级的牛奶合起来购买，此时花的钱最少；先计算出四年级和五年级一共要买的牛奶的箱数，用加法，找到买这些箱数牛奶对应的单价是多少，再计算出一共要花多少钱，用乘法，据此即可解答。 【详解】16＋14＝30（箱） 牛奶箱数在20~30箱时，牛奶的单价是109元 30×109＝3270（元） 答：至少需要付3270元。 5．（25-26四年级上·福建泉州·期中）泉州是海丝起点、东亚文化之都，丰富的旅游资源吸引着众多海内外游客。一个旅游团124位游客来到泉州开元寺，导游计划给每位游客买一瓶果汁，她至少要准备多少钱？ 批发：每箱果汁55元 零售：每瓶果汁5元 【答案】570元 【分析】先用游客人数除以每箱果汁的瓶数，求出需要买几箱果汁，124÷12＝10（箱）……4（瓶），需要购买10箱果汁再加4瓶果汁。此时有两种购买方案，第一种方案：直接买11箱果汁，用每箱果汁的价格乘11即可求出需要的钱数；第二种方案：购买10箱果汁，再买4瓶果汁，用每箱果汁的价格乘10求出10箱果汁需要的钱数，再用每瓶果汁的价格乘4求出4瓶果汁的价格，再相加求出一共需要的钱数；最后比较两种购买方案即可知道至少需要多少钱。 【详解】124÷12＝10（箱）……4（瓶） 第一种方案：直接买11箱果汁。 55×11＝605（元） 第二种方案：购买10箱果汁，再买4瓶果汁。 55×10＋5×4 ＝550＋20 ＝570（元） 605元＞570元 答：她至少要准备570元钱。 真题训练 1．（24-25四年级上·浙江金华·期末）有624件小玩具，每13件装一盒，图算式中箭头所指的表示（    ）。 A．40盒装了520件 B．4盒装了520件 C．40盒装了52件 D．4盒装了52件 【答案】A 【分析】根据题意，用玩具数除以每盒装的数量，可求出一共装的箱数，用624除以13，计算时，商的十位数字是4，表示4个十，即40，箭头所指的数字表示40与13的积，所以这个“52”表示装了40盒已经装了520件小玩具；据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 40×13＝520（个） 算式中箭头所指的表示40盒装了520件。 故答案为：A 2．（24-25四年级上·浙江金华·期末）下列算式中，与结果不相等的是（    ）。 A． B． C．8 D． 【答案】D 【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或者除以几（0除外），此时商不变；依据除法的性质，一个数连续除以两个数，那么就等于这个数除以那两个数的积；据此解题。 【详解】A．（800×4）÷（25×4）＝800÷25，被除数和除数同时乘4，商不变； B．（800÷5）÷（25÷5）＝800÷25，被除数和除数同时除以5，商不变； C．800÷5÷5＝800÷（5×5）＝800÷25，商不变； D．（800÷5）÷（25×5），被除数除以5，除数乘5，此时商变了，结果与800÷25结果不相等。 下列算式中，与结果不相等的是（800÷5）÷（25×5）。 故答案为：D 3．（24-25四年级上·浙江金华·期末）47÷34要使商是一位数，里最大填( )，要使商是两位数，里最小应填( )。 【答案】 2 3 【分析】47÷34要使商是一位数，被除数前两位数要小于除数，里可填1、2，里最大填2；要使商是两位数，被除数前两位数要大于或等于除数，里可填3、4、5、6、7、8、9，里最小应填3，据此解答即可。 【详解】247÷34＝7……9 347÷34＝10……7 47÷34要使商是一位数，里最大填2，要使商是两位数，里最小应填3。 4．（24-25四年级上·四川成都·期末）淘气用竖式计算599÷13时，出现了以下的情况（如图）。这时，他应该把商调( )（填“大”或“小”）。 【答案】小 【分析】根据题意，599÷13，商的个位上商7时结果太大了，79减91不够减，所以应该将商调小，据此填空。 【详解】根据分析可得： 599÷13＝46……1 商的个位上应该商6 所以他应该将商调小。 5．（24-25四年级上·四川成都·期末）送餐机器人能把食物按指定路线送到客人餐桌前：餐桌距离取餐口102米，送餐机器人2分钟能把食物送到，机器人的速度是( )。 【答案】51米/分 【分析】速度＝路程÷时间，102米是餐桌距离取餐口的路程，2分钟是送餐机器人把食物送到的时间，代入数解答。 【详解】根据分析： 102÷2＝51（米/分） 所以机器人的速度是51米/分。 6．（24-25四年级上·广东深圳·期末）西安是“一带一路”的起点。一位外国商人在西安采购了一批相同的服装。如图，采购小票不小心被弄脏了，付款金额：1000元，找零14元，商人采购了( )件服装。 【答案】17 【分析】由题干信息可知1件衣服58元，付款1000元，找零14元，用1000减14即可求出买这种服装一共花了多少元，根据数量＝总价÷单价，用这个差除以58即可求出买服装的数量。 【详解】（1000－14）÷58 ＝986÷58 ＝17（件） 商人采购了17件服装。 7．（24-25四年级上·浙江金华·期末）（、均大于零），将和同时扩大为原来的10倍，商是( )，余数是( )。 【答案】 13 60 【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），此时商不变，余数也乘或除以这个数；所以A÷B＝13……6把被除数和除数同时扩大为原来的10倍，商不变，余数乘10即可，据此填空。 【详解】根据分析可得： A÷B＝13……6，A和B同时扩大为原来的10倍，商不变，余数乘10 6×10＝60 所以A÷B＝13……6（、均大于零），将和同时扩大为原来的10倍，商是13，余数是60。 8．（24-25四年级上·浙江金华·期末）直接写出得数。                                                                200÷50＝            203×30＝              【答案】880；5；14；6300；10000； 480；15；4；6090；960 9．（24-25四年级上·浙江金华·期末）用竖式计算，带※要验算。                            ※925÷37＝ 【答案】3045；28……17 3204；25 【分析】三位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用两位数的个位上的数分别与三位数的每一位数相乘，再用两位数的十位上的数分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐， 然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果。乘法验算时，交换两个因数的位置，看是不是等于积。 除数是两位数的除法计算时，先看被除数的前两位，不够除时看前三位，除到哪一位商就写在哪一位上面，每次除后余下的数都要比除数小。除法验算时，用商乘除数，看是不是等于被除数。 【详解】3045                           28……17                               3204                             ※925÷37＝25 验算：         验算： 10．（24-25四年级上·河南郑州·期末）“郑州马拉松”是郑州专属的城市马拉松品牌赛事，在2024年11月3日举行的郑州马拉松比赛吸引了约4万人参加。本次比赛“健康跑”项目的报名费是80元，某学校部分教师报名参加本次“健康跑”项目，他们的报名费共960元。这所学校有多少名教师参加“健康跑”项目？ 【答案】12名 【分析】这所学校参加“健康跑”项目报名总费用除以每位参赛选手的报名费，即可算出这所学校有（960÷80）名教师参加“健康跑”项目。 【详解】960÷80＝12（名） 答：这所学校有12名教师参加“健康跑”项目。 11．（22-23四年级上·辽宁铁岭·期末）下面是同一种盒装面巾纸的价格。一家宾馆要买35盒这种面巾纸。怎样买最省钱？一共要花多少钱？               1盒4元      3盒10元      每箱60元 【答案】买1箱和5组3盒的面巾纸最省钱，一共要花110元 【分析】先根据“单价＝总价÷数量”分别计算出每种买法中，每盒的单价，然后再进行比较，再用要买面巾纸的总盒数除以最便宜的一种买法的盒数，再根据商和余数进行解答，并且要使总盒数刚好是35盒。 【详解】60÷20＝3（元） 10÷3＝3（元）……1（元） 所以应尽量多买成箱的，再买3盒一组的，最后买单盒的。 35÷20＝1（箱）……15（盒） 15÷3＝5（组） 60＋5×10 ＝60＋50 ＝110（元） 答：买1箱和5组3盒的面巾纸最省钱，一共要花110元。 12．（24-25四年级上·浙江金华·期末）小丽从家到学校，如果速度是78米/分，需要走15分钟。某天小丽她怕迟到，上学时比以前少用了5分钟，她每分钟应该走多少米？ 【答案】117米 【分析】根据题意，明确路程＝速度×时间，已知如果速度是78米/分，需要走15分钟，先求出小丽从家到学校的路程，再用15减去5，求出现在用的时间，最后根据速度＝路程÷时间，代入数据计算即可。 【详解】根据分析可知： 78×15＝1170（米） 15－5＝10（分） 1170÷10＝117（米） 答：她每分钟应该走117米。 13．（24-25四年级上·福建泉州·期末）丽丽家到学校的行走路线如下图。 （1）请你用“▲”在路线图上标出欢欢家的大致位置。 （2）如果欢欢走路的速度是80米/分钟，那么欢欢从家到学校要走多少分钟？ 【答案】（1）见详解 （2）5分钟 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，求出丽丽家到欢欢家的距离；再根据中点的位置从而确定欢欢家的位置； （2）先求出欢欢家到学校的距离，再根据时间＝路程÷速度来计算欢欢从家到学校所需的时间。   【详解】（1）60×10＝600（米） 1000÷2＝500（米） 因为600＞500，所以欢欢家在中点的右侧。 即。 （2）1000－600＝400（米） 400÷80＝5（分钟） 答：欢欢从家到学校要走5分钟。 14．（24-25四年级上·浙江金华·期末）小明早上起床去学校，发现快迟到了，于是跑步去学校，每分钟跑108米，10分钟到校。放学走路回家，用了18分钟，平均每分钟走了多少米？ 【答案】60米 【分析】用每分钟跑的米数×跑的时间计算出从家到学校的距离，然后再除以放学回家走的时间即可解题。 【详解】108×10÷18 ＝1080÷18 ＝60（米） 答：平均每分钟走了60米。 15．（24-25四年级上·浙江金华·期末）每年的4月23日是世界读书日，新华书店推出满300元减50元的优惠活动。李老师买原价1800元的图书，现在购买只需付多少元？ 【答案】1500元 【分析】根据“每满300元减50元”可知，300元的书实际只需要花（300－50）元；然后用1800除以300，计算时可以根据商不变的规律，把被除数和除数同时除以100，商不变。算出有几个300。最后乘250就可以计算出现在购买所花费的钱。 【详解】300－50＝250（元） 1800÷300＝6（个） 250×6＝1500（元） 答：现在购买只需付1500元 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 26 页 学科网（北京）股份有限公司 $