期末复习讲义：专题04 多边形的面积（考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练）-2025-2026学年五年级上册数学北师大版

该小学数学期末复习讲义通过知识框架图系统梳理了多边形面积的知识体系，涵盖借助方格比较面积、认识底和高、平行四边形、三角形、梯形面积五大考点。每个考点明确核心概念、推导过程与关键点，用割补法、转化思想等串联知识内在联系，突出底高对应、公式推导等重难点。 讲义亮点在于“考点-例题-练习-真题”的递进式设计，如通过画面积10平方厘米的不同图形培养几何直观，结合果园面积计算、广告牌用漆等实际问题发展应用意识。例题讲解强调推导过程，如平行四边形转化成长方形的推理，考点练习分层设置基础题与变式题，帮助不同层次学生提升运算能力与空间观念，教师可据此实施精准复习教学。

期末复习讲义：专题04 多边形的面积 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 考点梳理 考点一、借助方格比较图形的面积 1.核心概念： （1）用相同大小的方格度量图形面积 （2）通过数方格（满格、半格）估算不规则图形面积 （3）等积变形原理：形状不同但面积相等的图形 2.解题技巧： （1）割补法：将不规则图形分割成规则图形（如三角形、矩形）再计算 （2）数格时注意：大于半格计1格，小于半格不计 考点二、认识底和高 1.核心概念： （1）平行四边形：底（任意一边）与对应高（垂直距离） （2）三角形：底（任意边）与对应高（顶点到底的垂线段） （3）梯形：上底、下底与高（两底间垂直距离） 2.作图规范： （1）三角形高可能位于图形外部（钝角三角形） （2）标注底和高时必须用直角符号标记 考点三、平行四边形 1.面积公式： S = a × h (底 × 高) 2.推导过程： 通过割补法将平行四边形转化成长方形（底相当于长方形的长，高相当于长方形的宽）。 3.关键点： （1）必须知道一组对应的底和高。 （2）底和高必须是互相垂直的。 （3）同一个平行四边形，不同的底对应不同的高。 考点四、三角形 1.面积公式： S = a × h ÷ 2 (底 × 高 ÷ 2) 2.推导过程： 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形面积是所拼平行四边形面积的一半。 3.关键点： （1）必须知道一组对应的底和高。 （2）底和高必须是互相垂直的。 （3）公式中“÷2”不能遗漏！ 考点五、梯形 1.面积公式： S = (a + b) × h ÷ 2 (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 2.推导过程： （1）方法1：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形（梯形的上底+下底相当于平行四边形的底，高相同）。 （2）方法2：将梯形分割成两个三角形（S = a×h÷2 + b×h÷2 = (a+b)×h÷2）。 3.关键点： （1）必须知道上底、下底和高。 （2）上底和下底是两条平行对边的长度。 （3）高是这两条平行对边之间的距离（垂直距离）。 （4）公式中“÷2”不能遗漏！ 例题讲解 一、借助方格比较图形的面积 【例题1】（24-25五年级上·陕西咸阳·期中）下图中两个图形的面积相等。( ) 【答案】√ 【分析】利用“分割移补”将不规则图形转换成规则图形，如下图二所示，分割出①，将①向上平移2格补到②的位置，即由不规则图形转换成规则图形，据此比较两个图形的面积。 【详解】根据分析可知： 图形二通过分割移补后转换成与图形一相同的长方形，所以两个图形面积相等，原说法正确。 故答案为：√ 【例题2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）在下面方格中画出3个面积是10平方厘米的不同图形。（每个小方格的面积表示1平方厘米） 【答案】见详解 【分析】本题根据每个小正方形的面积是1平方厘米，所以每个小正方形的边长都是1厘米，可以分别利用长方形、三角形、平行四边形的面积公式，长方形面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，再确定出计算面积所需要的线段的长度，进而就可以在图上画出这几个图形。 【详解】长方形：（平方厘米） 三角形： （平方厘米） 平行四边形：（平方厘米） 画图形如下： 【例题3】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）比一比谁的面积大。（每个小方格的面积是1cm2） (1)面积最小的是( )图形，面积是( )cm2。 (2)面积最大的是( )图形，面积是( )cm2。 (3)( )和( )的面积相等。 【答案】(1) ① 4.5 (2) ③ 14 (3) ② ⑤ 【分析】根据数方格的方法求面积，不满格的按照半格计算，分别计算出5个图形的面积，然后进行比较即可。 【详解】（1）图形①的面积是4.5cm2 ；图形②的面积是12cm2 ； 图形③的面积是14cm2 ； 图形④6cm2 ；图形⑤的面积是12cm2 。 4.561214 面积最小的是①图形，面积是4.5cm2。 （2）面积最大的是③图形，面积是14cm2。 （3）②和⑤的面积相等。 二、认识底和高 【例题1】（24-25五年级上·广东清远·期末）乐乐给下面图形画指定底边的高，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫作平行四边形的高，垂足所在的边叫作平行四边形的底； 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底； 从梯形上底的一点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作梯形的高，垂足所在的边就是梯形的下底，据此逐项分析。 【详解】A．图中所画线段不是指定底边的高； B．图中所画线段不是指定底边的高； C．图中所画线段不是指定底边的高； D．图中所画线段是指定底边的高。 故答案为：D 【例题2】（25-26五年级上·吉林长春·期中）画出下列图形给定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】从平行四边形给定底的对边向这条底作垂直线段，即是平行四边形的高。 梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。 从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。 【详解】 【例题3】（25-26五年级上·安徽阜阳·期中）在方格纸上按要求画出下面的图形。（每个小正方形的边长表示1厘米） （1）底是3厘米，高是2厘米的三角形。 （2）上底是1厘米，下底是4厘米，高是2厘米的梯形。 【答案】见详解 【分析】（1）三角形的底是3厘米，高是2厘米，应该画底是3个格，垂直方向画高是2个格，然后连线即可。 （2）画长为1厘米（1个格）和4厘米（4个格）的两条平行线段，并使线段之间的距离是2厘米（2个格），然后连线即可作出符合题意的梯形。 【详解】如图： （画法不唯一） 三、平行四边形的面积 【例题1】（25-26五年级上·陕西汉中·期中）一个平行四边形面积是45平方米，它的底是7.5米，这个平行四边形底对应的高是( )。 【答案】6米 【分析】平行四边形的面积计算公式为：面积＝底×高。已知面积是45平方米，底是7.5米，要求底对应的高，需要用面积除以底。 【详解】45÷7.5＝6（米） 一个平行四边形面积是45平方米，它的底是7.5米，这个平行四边形底对应的高是6米。 【例题2】（25-26五年级上·四川成都·期中）如图所示，小明先将一张平行四边形纸沿虚线剪开，再将得到的两个梯形拼成一个长方形，这张平行四边形纸的面积是( )平方厘米。 【答案】140 【分析】把平行四边形剪拼成长方形后，面积保持不变，因此可以通过计算长方形的面积来得到平行四边形的面积。 由题意可知：平行四边形的底＝长方形的长＝20厘米；长方形的宽＝平行四边形的高＝7厘米。 【详解】长方形的面积＝长宽，代入数值，得到： 207＝140（平方厘米） 平行四边的面积等于剪拼后的长方形的面积，也就是140平方厘米。 【例题3】（2025五年级上·全国·专题练习）计算图形的面积。（单位：cm） 【答案】36cm2 【分析】对应的一组底和高都是6cm，根据平行四边形面积＝底×高，列式计算即可。 【详解】6×6＝36（cm2） 这个平行四边形的面积是36cm2。 四、三角形的面积 【例题1】（24-25五年级上·吉林长春·期中）一个直角三角形的三条边分别为3分米、4分米和5分米，它的面积是（    ）平方分米。 A．6 B．7.5 C．10 D．12 【答案】A 【分析】根据题意，直角三角形中斜边最长，所以5分米是斜边，3分米和4分米是两条直角边（3分米为底，4分米为高）。求其面积利用直角三角形面积公式：面积＝底×高÷2，用3×4÷2即可求出面积。据此解答。 【详解】3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（平方分米） 故答案为：A 【例题2】（24-25五年级上·山西吕梁·期末）如下图，A是平行四边形底的中点，阴影部分的面积是3平方米，平行四边形的面积是( )平方米。 【答案】12 【分析】观察可知：阴影部分是个三角形，三角形的高与平行四边形的高相等，又因为A是平行四边形底的中点，所以三角形底边的长度是平行四边形底边的一半，设平行四边形的底为a，高为h，根据面积公式，平行四边形面积＝a×h，三角形面积＝（a÷2）×h÷2＝ a×h÷4；所以平行四边形的面积是三角形面积的4倍，据此计算平行四边形的面积即可。 【详解】3×4＝12（平方米） A是平行四边形底的中点，阴影部分的面积是3平方米，平行四边形的面积是12平方米。 【点睛】本题关键是根据A是平行四边形底的中点得到三角形的底是平行四边形底的一半，再结合平行四边形和三角形面积公式，推导出平行四边形面积和三角形面积的倍数关系。 【例题3】（25-26五年级上·广东茂名·期中）有一块底是250米、高是180米的三角形果园，如果每株苹果树占地6平方米，这个果园一共可以种多少株苹果树？ 【答案】3750株 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据即可求出三角形果园的占地面积，又已知每株苹果树占地6平方米，则用三角形果园的占地面积除以6平方米，即可求出苹果树的数量。 【详解】250×180÷2 ＝45000÷2 ＝22500（平方米） 22500÷6＝3750（株） 答：这个果园一共可以种3750株苹果树。 五、梯形的面积 【例题1】（25-26五年级上·辽宁沈阳·阶段练习）一个梯形的面积是32平方米，它的高是4米，上底是3米，下底是( )米。 【答案】13 【分析】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，下底＝面积×2÷高－上底，代入数据，即可解答。 【详解】32×2÷4－3 ＝64÷4－3 ＝16－3 ＝13（米） 一个梯形的面积是32平方米，它的高是4米，上底是3米，下底是13米。 【例题2】（2025五年级上·全国·专题练习）计算图形的面积。（单位：cm） 【答案】18cm2 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将题图上的数据代入公式，计算即可求得图形的面积。 【详解】（4＋8）×3÷2 ＝12×3÷2 ＝36÷2 ＝18（cm2） 【例题3】（24-25五年级上·安徽安庆·期末）一个果园的形状近似梯形，它的上底是120米，下底是160米，高是上底的一半。如果每棵果树占地15平方米，那么这个果园可以种多少棵果树？ 【答案】560棵 【分析】由题意可知，先根据“”求出这个果园的面积，每棵果树占地15平方米，这个果园可以种果树的棵数＝这个果园的面积÷每棵果树的占地面积，据此解答。 【详解】（120＋160）×（120÷2）÷2÷15 ＝280×60÷2÷15 ＝16800÷2÷15 ＝8400÷15 ＝560（棵） 答：这个果园可以种560棵果树。 考点练习 一、借助方格比较图形的面积 1．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）如图，下左边长方形少了一块，你认为补上图形( )就能使这个长方形完整了。 【答案】③ 【分析】根据左边长方形少的一块的特征进行分析，缺少部分包含一个三角形，据此分析即可。 【详解】图形的两边不一样高，右边矮又缺了一大块，中间还缺个三角形，发现③比较合适，再试一试补全图形看缺少的图形是不是③。 2．（23-24五年级上·辽宁·随堂练习）下面的哪个图形可以由左侧的两个图形拼成？ 【答案】图②可由左侧的两个图形拼成。 【分析】把图①②③进行分割成一个三角形和梯形，看哪一个图形可由左侧的梯形和三角形拼成即可。 【详解】 分割之后，发现只有图②可由左侧的两个图形拼成。 【点睛】本题考查比较图形，解答本题的关键是掌握分割的方法。 3．（23-24五年级上·辽宁·随堂练习）下面哪些图形的面积与图①一样大？ 【答案】图③④的面积与图①一样大。 【分析】规则图形可以利用公式求面积，而不规则图形，可以利用割补法把它拼凑成规则图形再求面积，求出图②③④的面积，再与图①比较即可。 【详解】图①面积是； 图②是不规则图形，观察发现它的面积小于6； 图③是不规则图形，通过割补，可以把它变成长为3，宽为2的长方形，则它的面积是：； 图④是不规则图形，通过割补，可以把它变成长为3，宽为2的长方形，则它的面积是：； 所以图③④的面积与图①一样大。 【点睛】本题考查求不规则图形面积，解答本题的关键是掌握利用割补法求不规则图形面积的方法。 二、认识底和高 1．（25-26五年级上·辽宁沈阳·月考）平行四边形有（    ）条高。 A．1 B．2 C．3 D．无数 【答案】D 【分析】平行四边形的高是指从一条底边到对边的垂直线段。由于每条底边上的任意一点都可以作一条高先线，因此平行四边形的高有无数条。 【详解】根据分析可知，平行四边形有无数条高。 故答案为：D 2．（25-26五年级上·广东茂名·期中）画出下面各图给定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，垂足所在的边叫做三角形的底。 梯形的高是上底与下底之间的距离，即上底所在直线上的任意一点到下底所在直线的距离。 【详解】如图所示： (平行四边形、梯形的高画法不唯一) 3．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）在方格纸上画出下面图形。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）底为6厘米，高为3厘米的三角形。 （2）底为5厘米，高为5厘米的平行四边形。 （3）上底为2厘米，下底为4厘米，高为3厘米的梯形。 【答案】见详解 【分析】根据这三种平面图形的特点再结合具体数据来画，图形的形状多样。 【详解】（1）（2）（3）如图： （图形不唯一） 三、平行四边形的面积 1．（24-25五年级上·吉林长春·期中）计算图中平行四边形的面积，正确的列式是（    ）。 A．8×4.6 B．6×4.8 C．6×8 D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据题意，平行四边形的面积＝底×高。图中给出的底是6厘米，对应的高是8厘米，所以用6×8即可求出面积。据此解答。 【详解】平行四边形面积＝6×8＝48（平方厘米） 故答案为：C 2．（24-25五年级上·吉林长春·期中）一个平行四边形，底扩大到原来的3倍，高扩大到原来的5倍，它的面积（    ）。 A．扩大到原来的8倍 B．扩大到原来的15倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的5倍 【答案】B 【分析】依据平行四边形面积公式（面积＝底×高），当底扩大3倍、高扩大5倍时，面积扩大的倍数为底扩大倍数与高扩大倍数的乘积（3×5），因此面积扩大到原来的15倍。 【详解】假设原平行四边形的底是1，高是1，那么原面积是1×1＝1。底扩大到原来的3倍后变为1×3＝3，高扩大到原来的5倍后变为1×5＝5，新面积是3×5＝15。新面积是原面积的15÷1＝15倍，所以面积扩大到原来的15倍。 故答案为：B 3．（24-25五年级上·陕西咸阳·期中）如图，平行四边形的面积是( )cm2。 【答案】40 【分析】根据平行四边形的面积公式进行计算，平行四边形面积＝底×高。 【详解】 平行四边形的面积是40。 4．（24-25五年级上·安徽阜阳·期中）一个平行四边形的面积是64平方分米，它的底是6.4分米，高是( )分米。 【答案】10 【分析】平行四边形的面积＝底×高。本题已知面积和底，反求高的长度，就应该用面积÷底。 【详解】64÷6.4＝10（分米） 所以高是10分米。 5．（24-25五年级上·吉林长春·期中）一个平行四边形的底是21分米，高是底的2倍，这个平行四边形的面积是( )平方米。 【答案】8.82 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，先算出高的长度；再根据平行四边形的面积＝底×高解决。1平方米＝100平方分米，换算单位即可。 【详解】21×2＝42（分米） 21×42＝882（平方分米） 882÷100＝8.82（平方米） 所以，这个平行四边形的面积是8.82平方米。 6．（24-25五年级上·广东茂名·期中）一块平行四边形的广告牌，底长15米，对应的高是8米。如果要用油漆刷这块广告牌的一面，每平方米用油漆0.2千克，那么这块广告牌要用油漆多少千克？ 【答案】24千克 【分析】先求平行四边形的面积＝底×高，再用平均每平方米使用油漆质量乘总面积，即可求得共需油漆多少千克。 【详解】15×8＝120（平方米） 0.2×120＝24（千克） 答：这块广告牌要用油漆24千克。 四、三角形的面积 1．（25-26五年级上·四川成都·期中）一个三角形的面积是26平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（    ）。 A．13平方米 B．26平方米 C．52平方米 D．不确定 【答案】C 【分析】等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。已知三角形面积为26平方米，则平行四边形面积为26×2＝52平方米。 【详解】三角形的面积公式为S△＝×底×高， 平行四边形的面积公式为S平行四边形＝底×高。 当两者等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。 因此，平行四边形面积为：26×2＝52（平方米）。 故答案为：C。 2．（25-26五年级上·辽宁沈阳·阶段练习）一个直角三角形的面积是14.4平方厘米，一条直角边长6.4厘米，另一条直角边长是( )厘米。 【答案】4.5 【分析】直角三角形的面积等于两条直角边乘积的一半。三角形的面积＝底×高÷2，已知面积和一条直角边的长度，可以通过面积公式变形求出另一条直角边的长度，即三角形的面积×2÷一条直角边长＝另一条直角边长。 【详解】14.4×2÷6.4 ＝28.8÷6.4 ＝4.5（厘米） 一个直角三角形的面积是14.4平方厘米，一条直角边长6.4厘米，另一条直角边长是4.5厘米。 3．（2025五年级上·全国·专题练习）计算图形的面积。（单位：cm） 【答案】13.5cm2 【分析】直角三角形两直角边可以看作底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【详解】6×4.5÷2＝13.5（cm2） 这个三角形的面积是13.5cm2。 4．（24-25五年级上·辽宁沈阳·期中）一个三角形的底是30厘米，高比底长4厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 【答案】510平方厘米 【分析】已知三角形的底边，且高比底长4厘米，用底边加上4求出三角形的高，再根据“三角形的面积＝底×高÷2”代入数值计算面积即可。 【详解】30＋4＝34（厘米） 30×34÷2＝510（平方厘米） 答：这个三角形的面积是510平方厘米。 5．（25-26五年级上·安徽阜阳·期中）共青团中央规定，小号红领巾的标准尺寸如下图所示，已知这条红领巾底边上的高是33厘米。做一条这样的红领巾需要多少平方厘米的红布？ 【答案】1650平方厘米 【分析】三角形面积＝底×高÷2，把数据代入即可算出做一条这样的红领巾需要多少平方厘米的红布。 【详解】100×33÷2 ＝3300÷2 ＝1650（平方厘米） 答：做一条这样的红领巾需要1650平方厘米的红布。 五、梯形的面积 1．（24-25五年级上·浙江金华·期末）一个梯形上底和下底的平均长度是8，高是4，它的面积是( )。 【答案】32 【分析】根据题意，梯形的上底和下底的平均长度是8cm，用8×2，求出梯形的上底与下底的和，再根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】8×2×4÷2 ＝16×4÷2 ＝64÷2 ＝32（cm2） 一个梯形上底和下底的平均长度是8cm，高是4cm，它的面积是32cm2。 2．（24-25五年级上·山西吕梁·期中）一个梯形的面积是0.9平方分米，高是1.2分米，这个梯形上底和下底的和是( )分米。 【答案】1.5 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，变换公式，上底＋下底＝面积×2÷高，据此解答。 【详解】0.9×2÷1.2 ＝1.8÷1.2 ＝1.5（分米） 这个梯形上底和下底的和是1.5分米。 3．（23-24五年级上·四川成都·期末）学校艺体节，合唱队的同学排成了一个梯形的队形。第一排有5个人，以后每一排都比前一排多2人，共有4排。这个合唱队共有( )人。 【答案】32 【分析】已知第一排有5个人，以后每一排都比前一排多2人，先求出最后一排的人数；因为排成梯形队形，第一排的人数相当于梯形的上底，最后一排的人数相当于梯形的下底，排数相当于梯形的高，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出这个合唱队的总人数。 【详解】最后一排的人数： 5＋2×（4－1） ＝5＋2×3 ＝5＋6 ＝11（人） 一共有： （5＋11）×4÷2 ＝16×4÷2 ＝32（人） 这个合唱队共有32人。 4．（24-25五年级上·辽宁沈阳·期末）一个近似梯形的苹果园，上底是120米，下底是180米，高60米，如果每棵苹果树占地8平方米，那么这个果园共有多少棵苹果树？ 【答案】1125棵 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出梯形果园的面积，再除以每棵苹果树的占地面积即可解答。 【详解】（120＋180）×60÷2÷8 ＝300×60÷2÷8 ＝18000÷2÷8 ＝9000÷8 ＝1125（棵） 答：这个果园共有1125棵苹果树。 5．（24-25五年级上·四川成都·期末）如图，一块用篱笆围成的靠墙的梯形菜地，篱笆共长52m，它的面积是多少？ 【答案】336平方米 【分析】用篱笆的总长减去梯形菜地的高求出上底与下底的和，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据解答即可。 【详解】（52－24）×24÷2 ＝28×24÷2 ＝672÷2 ＝336（平方米） 答：它的面积是336平方米。 真题训练 1．（24-25五年级上·陕西宝鸡·期末）一个直角三角形的面积是12.5cm2，两条直角边长度可能是（    ）。 A．5cm、2.5cm B．5cm、5cm C．10cm、5cm D．12.5cm、1cm 【答案】B 【分析】一个直角三角形的两条直角边分别是三角形的底和高，根据三角形面积＝底×高÷2，则底×高＝三角形面积×2，分别计算每项的底×高是否与三角形面积×2相等，据此判断。 【详解】12.5×2＝25（cm2） A．5×2.5＝12.5（cm2），不等于25 cm2，不符合； B．5×5＝25（cm2），符合； C．10×5＝50（cm2），不等于25 cm2，不符合； D．12.5×1＝12.5（cm2），不等于25 cm2，不符合； 故答案为：B 2．（24-25五年级上·四川成都·期末）将一个长方形木框拉成一个平行四边形，下列说法正确的是（    ）。 A．面积改变，周长不变 B．面积和周长都改变 C．面积和周长都不变 D．面积不变，周长改变 【答案】A 【分析】根据题意，将长方形拉成平行四边形，各边长度不变，所以周长不变；平行四边形的高比长方形的宽短，底与长方形的长相等，根据面积公式（长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高），面积会变小，据此解答。 【详解】各边长度不变，周长＝（长＋宽）×2，所以周长不变。 长方形面积公式＝长×宽，平行四边形面积公式＝底×高 底＝长，高＜宽，所以底×高＜长×宽，面积改变。 选项A（面积改变，周长不变）符合。 故答案为：A 3．（24-25五年级上·北京怀柔·期末）人们经常把圆木、钢管、水泥管堆成如下图的样子。下面求总共根数的方法错误的是（    ）。 A．3＋4＋5＋6＋7 B．（3＋7）×5÷2 C．5×5 D．（3＋7）×5 【答案】D 【分析】观察图片可知：一共有5层，从最上层到最下层分别是3根、4根、5根、6根、7根，除最上层外，每层都比上一层多1根。据此逐项分析。 【详解】A．3＋4＋5＋6＋7，把五层各自的根数相加，可以求出总根数，此选项方法正确； B．（3＋7）×5÷2，把它的截面看作一个上底是3，下底是7，高是5的梯形，根据梯形的面积公式列出算式（3＋7）×5÷2，求出梯形的面积即是总根数，此选项方法正确； C．5×5，从最上层到最下层分别是3根、4根、5根、6根、7根，中间一层的根数是它们的平均数，用平均根数乘层数，即5×5，可以求出总根数，此选项方法正确； D．（3＋7）×5，根据梯形的面积公式，这个式子列式错误，不能求出总根数，此选项方法错误。 故答案为：D 4．（24-25五年级上·陕西延安·期末）为响应“全民健身促健康，同心共筑中国梦”活动的号召，幸福村在村口做了一块底是8m，高是3m的三角形宣传牌。这块三角形宣传牌的面积是（    ）。 A．24m2 B．16m2 C．12m2 D．8m2 【答案】C 【分析】分析题目，根据三角形的面积＝底×高÷2代入数据列式计算即可。 【详解】8×3÷2 ＝24÷2 ＝12（m2） 为响应“全民健身促健康，同心共筑中国梦”活动的号召，幸福村在村口做了一块底是8m，高是3m的三角形宣传牌。这块三角形宣传牌的面积是12m2。 故答案为：C 5．（24-25五年级上·四川成都·期末）梯形的上底增加5cm，下底减少6cm，高不变，面积（    ）。 A．扩大 B．缩小 C．不变 D．无法判断 【答案】B 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，可以假设原来梯形的上底是2cm，下底是8cm，高是2cm，从而求出原来的梯形面积。再将上底增加5cm，下底减少6cm，再求出后来的梯形面积，最终比较出面积的变化情况即可。 【详解】假设原来梯形的上底是2cm，下底是8cm，高是2cm， （2＋8）×2÷2 ＝10×2÷2 ＝10（cm2） 上底增加5cm，下底减少6cm后， （2＋5＋8－6）×2÷2 ＝9×2÷2 ＝9（cm2） 9＜10，所以面积缩小了。 故答案为：B 6．（24-25五年级上·广东清远·期末）一块平行四边形铁皮，如下图剪开，灰色部分的面积是0.3m2，这块平行四边形铁皮的面积是（    ）m2。 A．0.09 B．0.15 C．0.6 D．0.9 【答案】C 【分析】灰色部分是一个三角形，三角形的面积＝底×高÷2，因为这块平行四边形铁皮与灰色部分这个三角形等底等高，平行四边形的面积＝底×高，所以平行四边形铁皮的面积是三角形面积的2倍，据此计算即可。 【详解】0.3×2＝0.6（m2） 这块平行四边形铁皮的面积是0.6m2。 故答案为：C 7．（24-25五年级上·安徽淮北·期末）在下面四个图形中，面积最小的是（    ）（单位：cm）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】A 【分析】正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。将数据分别代入公式，求出四个图形的面积，再比较面积的大小即可。 【详解】图形A面积：4×4＝16（cm2） 图形B面积：10×4÷2＝20（cm2） 图形C面积：5×4＝20（cm2） 图形D面积： （3＋6）×4÷2 ＝9×4÷2 ＝18（cm2） 16＜18＜20，所以图形A的面积最小。 故答案为：A 8．（24-25五年级上·浙江金华·期末）一个直角三角形的三条边分别长6cm，10cm，8cm，它的面积是( )；一个直角梯形的上底、下底和高分别是6dm，10dm，8dm，它的面积是( )。 【答案】 24 64 【分析】在直角三角形中，斜边最长，其它两条是直角边，两条直角边对应三角形的底和高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此代入数值进行计算即可； 【详解】6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） （6＋10）×8÷2 ＝16×8÷2 ＝128÷2 ＝64（dm2） 一个直角三角形的三条边分别长6cm，10cm，8cm，它的面积是24；一个直角梯形的上底、下底和高分别是6dm，10dm，8dm，它的面积是64。 9．（24-25五年级上·四川成都·期末）学校的花园是一个直角梯形，经测量：它的下底长20米，若上底增加4米，这个梯形就变成了正方形。原来梯形的面积是( )平方米。 【答案】360 【分析】结合下图分析：它的下底长20米，若上底增加4米，这个梯形就变成了正方形，说明这个直角梯形的高是20米，上底是20－4＝16（米），根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算。 【详解】20－4＝16（米） （16＋20）×20÷2 ＝36×20÷2 ＝720÷2 ＝360（平方米） 所以学校的花园是一个直角梯形，经测量：它的下底长20米，若上底增加4米，这个梯形就变成了正方形。原来梯形的面积是360平方米。 10．（24-25五年级上·四川成都·期末）在边长表示1厘米的方格图里面分别画出面积是6平方厘米的三角形和梯形。 【答案】见详解 【分析】（1）三角形面积公式：面积＝底×高÷2，已知面积为6，变形得底×高＝6×2＝12。从“乘积为12”的整数对里选，组合1：底＝6（占6格），高＝2（占2格）；组合2：底＝4（占4格），高＝3（占3格）；以底＝4，高＝3为例，先画水平底：在方格纸上数4个连续方格的边长，画一条直线；从底的中点（或任意一点）垂直向上数3个方格，确定顶点；顶点分别连接底的两端，形成封闭三角形。 （2）梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，已知面积为6，变形得（上底＋下底）×高＝6×2＝12。必须让“上底＋下底”的和与高的乘积为12，且上底、下底、高均为整数（对应方格格数）。从“（上底＋下底）×高＝12”的整数组合里选，组合1：上底＝2（2格），下底＝4（4格），高＝2（2格）；组合2：上底＝1（1格），下底＝5（5格），高＝2（2格）。以上底＝2，下底＝4，高＝2为例，画上线（上底）：数2个连续方格边长，画水平直线；画下线（下底）：在上线正下方数2个方格（对应高＝2），数4个连续方格边长画水平直线，且下线要比上线左右各多出1格（保证上下底平行且对齐）；把上下底的左右端点分别连接，形成封闭梯形。 【详解】根据分析，画图如下： （答案不唯一） 11．（24-25五年级上·河南商丘·期末）计算下面图形的面积。 【答案】18cm2；96cm2；36.4cm2 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2。将数据分别代入公式，求出梯形、平行四边形和三角形的面积即可。 【详解】（4＋5）×4÷2 ＝9×4÷2 ＝36÷2 ＝18（cm2） 梯形的面积为18cm2； 16×6＝96（cm2） 平行四边形的面积为：96cm2； 10.4×7÷2 ＝72.8÷2 ＝36.4（cm2） 三角形的面积为：36.4cm2。 12．（23-24五年级上·浙江金华·期末）一块三角形交通标志牌，面积是35.1平方分米，底是9分米。这个底对应的高是多少分米？ 【答案】7.8分米 【分析】已知三角形交通标志牌的面积和底，根据三角形的高＝三角形的面积×2÷底，代入数据计算，即可求出这个底对应的高。 【详解】35.1×2÷9 ＝70.2÷9 ＝7.8（分米） 答：这个底对应的高是7.8分米。 13．（22-23五年级上·广东深圳·期末）一块平行四边形的土地，底是160米，高是64米。在这块土地上植树，平均每棵树占地2.5平方米，这块地可植树多少棵？ 【答案】4096棵 【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，求出这块地的面积，再用这块地的面积÷每棵树的占地面积即可。 【详解】160×64÷2.5 ＝10240÷2.5 ＝4096（棵） 答：这块地可植树4096棵。 14．（22-23五年级上·河北衡水·期末）升子是一种民间称量或盛装粮食的工具，现在已经基本退出了人们日常生活，成为难得一见的民俗旧物。它有五个面，四个侧面都相同，且每个侧面是一个梯形。上底是20厘米，下底是8厘米，高是10厘米。它的一个侧面的面积是多少平方厘米？ 【答案】140平方厘米 【分析】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（20＋8）×10÷2 ＝28×10÷2 ＝280÷2 ＝140（平方厘米） 答：它的一个侧面的面积是140平方厘米。 15．（23-24五年级上·陕西渭南·期末）如图，爷爷用78米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围一个梯形花圃，这个花圃的面积是多少平方米？ 【答案】580平方米 【分析】看图，将篱笆的长度减去20米，即可求出这个梯形的上下底之和。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，由此计算出这个花圃的面积。 【详解】（78－20）×20÷2 ＝58×20÷2 ＝1160÷2 ＝580（平方米） 答：这个花圃的面积是580平方米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习讲义：专题04 多边形的面积 （考点梳理+例题讲解+考点练习+真题训练） 考点梳理 考点一、借助方格比较图形的面积 1.核心概念： （1）用相同大小的方格度量图形面积 （2）通过数方格（满格、半格）估算不规则图形面积 （3）等积变形原理：形状不同但面积相等的图形 2.解题技巧： （1）割补法：将不规则图形分割成规则图形（如三角形、矩形）再计算 （2）数格时注意：大于半格计1格，小于半格不计 考点二、认识底和高 1.核心概念： （1）平行四边形：底（任意一边）与对应高（垂直距离） （2）三角形：底（任意边）与对应高（顶点到底的垂线段） （3）梯形：上底、下底与高（两底间垂直距离） 2.作图规范： （1）三角形高可能位于图形外部（钝角三角形） （2）标注底和高时必须用直角符号标记 考点三、平行四边形 1.面积公式： S = a × h (底 × 高) 2.推导过程： 通过割补法将平行四边形转化成长方形（底相当于长方形的长，高相当于长方形的宽）。 3.关键点： （1）必须知道一组对应的底和高。 （2）底和高必须是互相垂直的。 （3）同一个平行四边形，不同的底对应不同的高。 考点四、三角形 1.面积公式： S = a × h ÷ 2 (底 × 高 ÷ 2) 2.推导过程： 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，三角形面积是所拼平行四边形面积的一半。 3.关键点： （1）必须知道一组对应的底和高。 （2）底和高必须是互相垂直的。 （3）公式中“÷2”不能遗漏！ 考点五、梯形 1.面积公式： S = (a + b) × h ÷ 2 (上底 + 下底) × 高 ÷ 2 2.推导过程： （1）方法1：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形（梯形的上底+下底相当于平行四边形的底，高相同）。 （2）方法2：将梯形分割成两个三角形（S = a×h÷2 + b×h÷2 = (a+b)×h÷2）。 3.关键点： （1）必须知道上底、下底和高。 （2）上底和下底是两条平行对边的长度。 （3）高是这两条平行对边之间的距离（垂直距离）。 （4）公式中“÷2”不能遗漏！ 例题讲解 一、借助方格比较图形的面积 【例题1】（24-25五年级上·陕西咸阳·期中）下图中两个图形的面积相等。( ) 【例题2】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）在下面方格中画出3个面积是10平方厘米的不同图形。（每个小方格的面积表示1平方厘米） 【例题3】（23-24五年级上·辽宁·课后作业）比一比谁的面积大。（每个小方格的面积是1cm2） (1)面积最小的是( )图形，面积是( )cm2。 (2)面积最大的是( )图形，面积是( )cm2。 (3)( )和( )的面积相等。 二、认识底和高 【例题1】（24-25五年级上·广东清远·期末）乐乐给下面图形画指定底边的高，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【例题2】（25-26五年级上·吉林长春·期中）画出下列图形给定底边上的高。 【例题3】（25-26五年级上·安徽阜阳·期中）在方格纸上按要求画出下面的图形。（每个小正方形的边长表示1厘米） （1）底是3厘米，高是2厘米的三角形。 （2）上底是1厘米，下底是4厘米，高是2厘米的梯形。 三、平行四边形的面积 【例题1】（25-26五年级上·陕西汉中·期中）一个平行四边形面积是45平方米，它的底是7.5米，这个平行四边形底对应的高是( )。 【例题2】（25-26五年级上·四川成都·期中）如图所示，小明先将一张平行四边形纸沿虚线剪开，再将得到的两个梯形拼成一个长方形，这张平行四边形纸的面积是( )平方厘米。 【例题3】（2025五年级上·全国·专题练习）计算图形的面积。（单位：cm） 四、三角形的面积 【例题1】（24-25五年级上·吉林长春·期中）一个直角三角形的三条边分别为3分米、4分米和5分米，它的面积是（    ）平方分米。 A．6 B．7.5 C．10 D．12 【例题2】（24-25五年级上·山西吕梁·期末）如下图，A是平行四边形底的中点，阴影部分的面积是3平方米，平行四边形的面积是( )平方米。 【例题3】（25-26五年级上·广东茂名·期中）有一块底是250米、高是180米的三角形果园，如果每株苹果树占地6平方米，这个果园一共可以种多少株苹果树？ 五、梯形的面积 【例题1】（25-26五年级上·辽宁沈阳·阶段练习）一个梯形的面积是32平方米，它的高是4米，上底是3米，下底是( )米。 【例题2】（2025五年级上·全国·专题练习）计算图形的面积。（单位：cm） 【例题3】（24-25五年级上·安徽安庆·期末）一个果园的形状近似梯形，它的上底是120米，下底是160米，高是上底的一半。如果每棵果树占地15平方米，那么这个果园可以种多少棵果树？ 考点练习 一、借助方格比较图形的面积 1．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）如图，下左边长方形少了一块，你认为补上图形( )就能使这个长方形完整了。 2．（23-24五年级上·辽宁·随堂练习）下面的哪个图形可以由左侧的两个图形拼成？ 3．（23-24五年级上·辽宁·随堂练习）下面哪些图形的面积与图①一样大？ 二、认识底和高 1．（25-26五年级上·辽宁沈阳·月考）平行四边形有（    ）条高。 A．1 B．2 C．3 D．无数 2．（25-26五年级上·广东茂名·期中）画出下面各图给定底边上的高。 3．（23-24五年级上·辽宁·课后作业）在方格纸上画出下面图形。（每个小方格的边长表示1厘米） （1）底为6厘米，高为3厘米的三角形。 （2）底为5厘米，高为5厘米的平行四边形。 （3）上底为2厘米，下底为4厘米，高为3厘米的梯形。 三、平行四边形的面积 1．（24-25五年级上·吉林长春·期中）计算图中平行四边形的面积，正确的列式是（    ）。 A．8×4.6 B．6×4.8 C．6×8 D．以上都不对 2．（24-25五年级上·吉林长春·期中）一个平行四边形，底扩大到原来的3倍，高扩大到原来的5倍，它的面积（    ）。 A．扩大到原来的8倍 B．扩大到原来的15倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的5倍 3．（24-25五年级上·陕西咸阳·期中）如图，平行四边形的面积是( )cm2。 4．（24-25五年级上·安徽阜阳·期中）一个平行四边形的面积是64平方分米，它的底是6.4分米，高是( )分米。 5．（24-25五年级上·吉林长春·期中）一个平行四边形的底是21分米，高是底的2倍，这个平行四边形的面积是( )平方米。 6．（24-25五年级上·广东茂名·期中）一块平行四边形的广告牌，底长15米，对应的高是8米。如果要用油漆刷这块广告牌的一面，每平方米用油漆0.2千克，那么这块广告牌要用油漆多少千克？ 四、三角形的面积 1．（25-26五年级上·四川成都·期中）一个三角形的面积是26平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（    ）。 A．13平方米 B．26平方米 C．52平方米 D．不确定 2．（25-26五年级上·辽宁沈阳·阶段练习）一个直角三角形的面积是14.4平方厘米，一条直角边长6.4厘米，另一条直角边长是( )厘米。 3．（2025五年级上·全国·专题练习）计算图形的面积。（单位：cm） 4．（24-25五年级上·辽宁沈阳·期中）一个三角形的底是30厘米，高比底长4厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 5．（25-26五年级上·安徽阜阳·期中）共青团中央规定，小号红领巾的标准尺寸如下图所示，已知这条红领巾底边上的高是33厘米。做一条这样的红领巾需要多少平方厘米的红布？ 五、梯形的面积 1．（24-25五年级上·浙江金华·期末）一个梯形上底和下底的平均长度是8，高是4，它的面积是( )。 2．（24-25五年级上·山西吕梁·期中）一个梯形的面积是0.9平方分米，高是1.2分米，这个梯形上底和下底的和是( )分米。 3．（23-24五年级上·四川成都·期末）学校艺体节，合唱队的同学排成了一个梯形的队形。第一排有5个人，以后每一排都比前一排多2人，共有4排。这个合唱队共有( )人。 4．（24-25五年级上·辽宁沈阳·期末）一个近似梯形的苹果园，上底是120米，下底是180米，高60米，如果每棵苹果树占地8平方米，那么这个果园共有多少棵苹果树？ 5．（24-25五年级上·四川成都·期末）如图，一块用篱笆围成的靠墙的梯形菜地，篱笆共长52m，它的面积是多少？ 真题训练 1．（24-25五年级上·陕西宝鸡·期末）一个直角三角形的面积是12.5cm2，两条直角边长度可能是（    ）。 A．5cm、2.5cm B．5cm、5cm C．10cm、5cm D．12.5cm、1cm 2．（24-25五年级上·四川成都·期末）将一个长方形木框拉成一个平行四边形，下列说法正确的是（    ）。 A．面积改变，周长不变 B．面积和周长都改变 C．面积和周长都不变 D．面积不变，周长改变 3．（24-25五年级上·北京怀柔·期末）人们经常把圆木、钢管、水泥管堆成如下图的样子。下面求总共根数的方法错误的是（    ）。 A．3＋4＋5＋6＋7 B．（3＋7）×5÷2 C．5×5 D．（3＋7）×5 4．（24-25五年级上·陕西延安·期末）为响应“全民健身促健康，同心共筑中国梦”活动的号召，幸福村在村口做了一块底是8m，高是3m的三角形宣传牌。这块三角形宣传牌的面积是（    ）。 A．24m2 B．16m2 C．12m2 D．8m2 5．（24-25五年级上·四川成都·期末）梯形的上底增加5cm，下底减少6cm，高不变，面积（    ）。 A．扩大 B．缩小 C．不变 D．无法判断 6．（24-25五年级上·广东清远·期末）一块平行四边形铁皮，如下图剪开，灰色部分的面积是0.3m2，这块平行四边形铁皮的面积是（    ）m2。 A．0.09 B．0.15 C．0.6 D．0.9 7．（24-25五年级上·安徽淮北·期末）在下面四个图形中，面积最小的是（    ）（单位：cm）。 A．A B．B C．C D．D 8．（24-25五年级上·浙江金华·期末）一个直角三角形的三条边分别长6cm，10cm，8cm，它的面积是( )；一个直角梯形的上底、下底和高分别是6dm，10dm，8dm，它的面积是( )。 9．（24-25五年级上·四川成都·期末）学校的花园是一个直角梯形，经测量：它的下底长20米，若上底增加4米，这个梯形就变成了正方形。原来梯形的面积是( )平方米。 10．（24-25五年级上·四川成都·期末）在边长表示1厘米的方格图里面分别画出面积是6平方厘米的三角形和梯形。 11．（24-25五年级上·河南商丘·期末）计算下面图形的面积。 12．（23-24五年级上·浙江金华·期末）一块三角形交通标志牌，面积是35.1平方分米，底是9分米。这个底对应的高是多少分米？ 13．（22-23五年级上·广东深圳·期末）一块平行四边形的土地，底是160米，高是64米。在这块土地上植树，平均每棵树占地2.5平方米，这块地可植树多少棵？ 14．（22-23五年级上·河北衡水·期末）升子是一种民间称量或盛装粮食的工具，现在已经基本退出了人们日常生活，成为难得一见的民俗旧物。它有五个面，四个侧面都相同，且每个侧面是一个梯形。上底是20厘米，下底是8厘米，高是10厘米。它的一个侧面的面积是多少平方厘米？ 15．（23-24五年级上·陕西渭南·期末）如图，爷爷用78米长的竹篱笆在一块靠墙的空地上围一个梯形花圃，这个花圃的面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $