19.3二次根式的加法与减法（第1课时）（培优教学课件）数学新教材人教版八年级下册

第1课时 二次根式的加减 19.3 二次根式的加法与减法 第十九章 二次根式 第十九章 二次根式 19.1 二次根式及其性质 19. 2 二次根式的乘法与除法 二次根式的概念 二次根式的性质 19. 3 二次根式的加法与减法 二次根式的加减 二次根式的混合运算 二次根式的乘法 二次根式的除法 章节导读 学 习 目 标 1 2 3 理解二次根式加法的本质，掌握 “先将二次根式化为最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式” 的核心法则； 能准确进行不含括号和含括号的二次根式加法运算，能解决与二次根式加法相关的实际应用问题； 通过类比整式运算中 “合并同类项” 的思想，经历 加减运算法则的推理过程，体会 “转化思想” 和 “类比思想” 在数学运算中的作用. 导入新课 我们已经学习了二次根式的乘法和除法，你还记得二次根式的乘法和除法法则如何使用吗？ （ = （ = 回忆二次根式的乘法与除法法则，计算下列式子 如果将其中的运算符号变成“”： 如何计算二次根式的加减呢？ 如何计算？ 思考 在整式的加减中，什么情况下才能合并同类项呢？ 所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式才能合并 【分析】 类比整式的加减，与的被开方数不同，无法直接相加. 若能将它们化成被开方数相同的最简二次根式，即可根据“合并同类项”进行合并. 被开方数相同 新知探究 新知总结 被开方数相同，可以直接合并 二次根式的加减运算法则 二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并. 化为最简后，被开方数相同的二次根式叫同类二次根式 基础训练 1.下列根式中，与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，称为同类二次根式（与系数无关） B 典例分析 例1 计算 (1) ； (2) ； (3) ②将同类二次根式的系数相加，被开方数不变 【分析】①将每个二次根式化成最简二次根式 解： (1) ； (2) ； (3) 二次根式加减的核心是“合并同类二次根式” 思考 新知探究 比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？ 整式的加减 字母及指数相同的项 核心：“合并同类二次根式” 化成最简后，被开方数相同的二次根式 核心：“合并同类项” 二次根式的加减 两者的本质都是合并“同类项”，只是“同类项”的定义不同 (2) 典例分析 例2 计算 (1) ； 【分析】这类题为加减混合运算，步骤为：化简最简二次根式→去括号→合并同类二次根式 解： (1) （化简+去括号） （合并同类项） (2) 不是同类二次根式，不能合并 有一块长为7.5 dm、宽为5 dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm²和18 dm²的正方形木板？ 典例分析 例3 实际应用问题 【分析】条件1：木板的宽度≥大正方形的边长（保证大正方形能放进木板的宽度） 条件2：木板的长度≥两个正方形的边长之和（保证两个正方形能并排放进木板的长度） 8 dm² 18 dm² 典例分析 面积为8dm²的小正方形：边长dm 解：计算两个正方形的边长 面积为18dm²的大正方形：边长； 因为（），所以木板够宽 两个正方形木板的边长之和为 dm   木板长7.5dm，因，故长度足够. dm； 两个条件均满足，因此可以用该木板截出所需的两个正方形 dm 巩固练习 1.下列运算正确的是（   ） C． D． A． B． 【 C、 B、 D、 二次根式的加减： ①先化简 ②合并同类二次根式 巩固练习 2.若最简二次根式 与 是同类二次根式，则的值是多少？ 【分析】 与 已经是最简二次根式，只要保证被开方数相同即可 解：最简二次根式 与 是同类二次根式 解得：， 当时， 被开方数为负数时，二次根式无意义 巩固练习 3.计算 (2)． (1)； 【分析】先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可 ． 解： ； （2）解： 巩固练习 4.现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为，和的正方形木板A，B，C． （1）木板①中截出的正方形木板： A的边长为___________， B的边长为___________， C的边长为___________； 解： 正方形木板B的边长为 正方形木板C的边长为 利用二次根式的性质进行化简 巩固练习 (2)乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由. （2）不能截出，理由如下： ， ∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为 由（1）可得长方形木板的长为，宽为 ∵，但 ∴不能截出 课堂总结 二次根式的加减 二次根式的加减 运算法则 二次根式加减时，先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式合并. 二次根式 化为最简后，被开方数相同的二次根式叫同类二次根式 感谢聆听! $