2025-2026学年沪科版数学九年级上册期末测试卷

2025-2026学年沪科版数学九上期末测试卷 (满分:150分 考试时间:120分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1 .(单选)的值是（   ）． A. B. C. D. 2 .(单选)如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的对应中线之比是（   ）． A. B. C. D. 3 .(单选)若，则（  ）． A. B. C. D. 4 .(单选)将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（  ）． A. B. C. D. 5 .(单选)如图，反比例函数的图象经过点．则当时，函数值的取值范围是（   ）． A. B. C. D. 6 .(单选)如图是拦水坝的横断面，斜坡的水平宽度为米，斜面坡度为，则斜坡的长为（  ）． A.米 B.米 C.米 D.米 7 .(单选)若反比例函数的图象经过点，则一次函数与在同一坐标系中的大致图象是（   ）． A. B. C. D. 8 .(单选)如图，矩形的对角线与交于点，过点作的垂线分别交，于，两点．若，，则的长度为（   ）． A. B. C. D. 9 .(单选)如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，在的延长线上取一点，连接交于点．已知，，，则的长等于（  ）． A. B. C. D. 10 .(单选)从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球运动时间（单位：）之间的函数关系如图所示．下列结论： ①小球在空中经过的路程是； ②小球抛出秒后，速度越来越快； ③小球抛出秒时速度为； ④小球的高度时，． 其中正确的是（   ）． A.①④ B.①② C.②③④ D.②③ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11 .已知在中，，，则的值为           ． 12 .已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为           ． 13 .双曲线，在第一象限的图象如图，，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是           . 14 .如图，在中，，，，点为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为           ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15 .计算：． 16 .如图，在由边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，已知点，，均为网格线的交点． ( 1 )在给定的网格中，以点为位似中心，将线段放大为原来的倍，得到线段（点，的对应点分别为，），画出线段． ( 2 )将线段绕点逆时针旋转得到线段，画出线段． ( 3 )以，，，为顶点的四边形的面积是           个平方单位． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17 .如图，用长为的铝合金条制成“日”字形窗框，若窗框的宽为，窗户的透光面积为．（铝合金条的宽度不计） ( 1 )求出与的函数关系式． ( 2 )如何安排窗框的长和宽，才能使得窗户的透光面积最大？并求出此时的最大面积． 18 .由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于年月成功完成第一次海上实验任务．如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距海里，再航行一段时间后到达处，测得小岛位于它的北偏东方向．如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长． （参考数据：，，，，，） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19 .如图，已知抛物线经过，两点． ( 1 )求抛物线的解析式和顶点坐标． ( 2 )当时，求的取值范围． ( 3 )点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标． 20 .如图在锐角三角形中，点，分别在边，上，于点 ，于点，． ( 1 )求证：． ( 2 )若，，求的值． 六、（本题满分12分） 21 .已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．轴于点，轴于点．一次函数的图象分别交轴、轴于点、点，且，． ( 1 )求点的坐标． ( 2 )求一次函数与反比例函数的解析式． ( 3 )根据图象写出当取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？ 七、（本题满分12分） 22 .如图，点是正方形的边延长线上一点，连结，过顶点作，垂足为，分别交于，交于． ( 1 )求证：． ( 2 )若点为的中点，求的值． 八、（本题满分14分） 23. 在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线经过点，对称轴为直线． （1）求的值； （2）已知点在抛物线上，点的横坐标为，点的横坐标为．过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点． （ⅰ）当时，求与的面积之和； （ⅱ）在抛物线对称轴右侧，是否存在点，使得以为顶点的四边形的面积为？若存在，请求出点的横坐标的值；若不存在，请说明理由． 1 、【答案】 A 【解析】 ． 故选． 2 、【答案】 B 【解析】 ∵两个相似三角形对应边之比是， 又∵相似三角形的对应高、中线、角平分线的比等于相似比， ∴它们的对应中线之比为． 故选． 3 、【答案】 C 【解析】 ∴ ， ∴． ∵， ∴可设，， 则，， ∴． 故选． 4 、【答案】 A 【解析】 由函数平移规律知，向左平移个单位得：， 再向下平移个单位得：． 5 、【答案】 D 【解析】 把代入反比例函数，则， 解得：， ∴反比例函数的解析式为：， 当时，， 根据图象可知：当时，函数值的取值范围是． 故选：． 6 、【答案】 B 【解析】 斜坡的水平宽度为米，斜面坡度为， ∴，米， ∴米， 由勾股定理可知米． 7 、【答案】 D 【解析】 ∵反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数解析式为：， ∴图象过第二、四象限， ∵， ∴一次函数， ∴图象经过第一、三、四象限， 联立两函数解析式可得：，则， ∵， ∴两函数图象无交点． 故选． 8 、【答案】 A 【解析】 ∵，， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， 又∵中，， ∴， ∴． 故选：． 9 、【答案】 B 【解析】 过作交于， ∵在平行四边形中，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 10 、【答案】 D 【解析】 ①由图象知小球在空中达到的最大高度是；故①错误； ②小球抛出秒后，速度越来越快；故②正确； ③小球抛出秒时达到最高点即速度为；故③正确； ④设函数解析式为：， 把代入得，解得， ∴函数解析式为，把代入解析式得，，解得：或， ∴小球的高度时，或，故④错误； 故选：. 11 、【答案】 【解析】 ∵， ∴设，， 则， 故， 故答案为：． 12 、【答案】 ， 【解析】 根据图象可知，二次函数的部分图象经过点，所以该点适合方程，代入，得 ， 解得． 把①代入一元二次方程，得 ， 解②得，． 13 、【答案】 【解析】 ∵，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于， ∴， ∵， ∴的面积为， 设的解析式为， 则， ∴的解析式是：． 故答案为：． 14 、【答案】 【解析】 ∵，，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵最短也就是最短， ∴过作的垂线， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 故答案为：． 15 、【答案】 ． 【解析】 ． 16 、【答案】 (1)画图见解析． (2)画图见解析． (3) 【解析】 (1)如图所示，线段即为所求． (2)如图所示，线段即为所求． (3)由图可得，四边形为正方形， ∴四边形的面积是． 故答案为：． 17 、【答案】 (1)． (2)窗框的长和宽分别为和时才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为． 【解析】 (1)∵大长方形的周长为，宽为， ∴长为， ∴． (2)由（）可知：和是二次函数关系， ， ∴函数有最大值， 当时，， 答：窗框的长和宽分别为和时才能使得窗户的透光面积最大，此时的最大面积为． 18 、【答案】 海里． 【解析】 由题意得：，，海里， 在直角三角形中，海里， 在直角三角形中，海里． 答：还需航行的距离的长为海里． 19 、【答案】 (1)，顶点坐标． (2)． (3)或． 【解析】 (1)∵抛物线经过，两点， ∴， ∴， ∴， ∴顶点坐标． (2)∵顶点坐标， ∴最小的， ∴． (3)∵、， ∴． 设，则， ∴， ∴． ①当时，，解得：，， 此时点坐标为或； ②当时，，方程无解． 20 、【答案】 (1)证明见解析． (2)． 【解析】 (1)∵在中，于点、于点， ∴， ∵在和中， ， ， ∴， ∴， ∵在和中， ， ， ∴． (2)由（）知，， ∴， 又∵， ∴． 21 、【答案】 (1)． (2)一次函数的解析式为，反比例函数解析式为． (3)． 【解析】 (1)∵一次函数与轴相交， ∴令，解得，得的坐标为． (2)在和中， ，， ∴，， ∴． 在中， ∴， ∴， 一次函数的解析式为：， 反比例函数解析式为：． (3)根据图象可得： ， 解得： 或， 故直线与双曲线的两个交点为，， ∵， ∴当时，一次函数的值小于反比例函数的值． 22 、【答案】 (1)证明见解析．  (2)．  【解析】 (1)∵， ∴， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴≌， ∴． (2)设， ∵为的中点， ∴， 由（）可知：≌， ∴， ∴由勾股定理可知：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴．  23.【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解； （2）（ⅰ）根据题意画出图形，得出，，，继而得出，，当时，根据三角形的面积公式，即可求解．（ⅱ）根据（ⅰ）的结论，分和分别求得梯形的面积，根据四边形的面积为建立方程，解方程进而即可求解． (1）解：依题意，，解得：，∴； （2）设直线的解析式为，∵，∴解得：，∴直线， 如图所示，依题意，，，， ∴，， ∴当时，与的面积之和为， （ⅱ）当点在对称右侧时，则，∴， 当时，，∴，∴，解得：， 当时，，∴， ∴，解得：（舍去）或（舍去） 综上所述，． 【点睛】本题考查了二次函数综合问题，面积问题，待定系数法求二次函数解析式，分类讨论，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $