周测评(二十) 条件概率与全概率公式-【衡水真题密卷】2025-2026全学年高二数学学科素养周测评

逆风的方向，更适合飞翔。 2025一2026学年度高二学科素养周测评（二十） 数学·条件概率与全概率公式 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 、选择题：本题共4小题，每小题6分，共 5.某校11月份举行校运动会，甲、乙、丙三 24分。在每小题给出的四个选项中，只 位同学计划从长跑、跳绳、跳远中任选一 有一项是符合题目要求的。 1 题号 2 3 4 项参加，每人选择各项目的概率均为 答案 且每人的选择相互独立，则 () 1.假定生男孩和女孩是等可能的，已知某 A三人都选择长跑的概率为 27 家庭有2个孩子且有女孩，则这两个小 孩都是女孩的概率是 B,三人不都选择长跑的概率为27 AB 3 c D.2 2.已知A,B为两个随机事件，0<P(B)< C.至少有两人选择跳绳的概率为27 1,若P(B)=0.4,P(B|A)=0.7, D.在三人选择互不相同的前提下，丙同 P(BA)=0.3,则P(A)= ( ) A7BC君 学选择跳远的概率为号 D.4 6.某儿童乐园有甲、乙两家游乐场，小王同 3.某人外出出差，委托邻居给家里盆栽浇 学第一天去甲、乙两家游乐场游玩的概率 次水，若不浇水，盆栽枯萎的概率为0.8； 若浇水，盆栽枯萎的概率为0.1.若邻居浇 分别为0.4和0.6.如果他第一天去甲游 水的概率为P,该人回来盆栽没有枯萎的 乐场，那么第二天去甲游乐场的概率为 概率为0.83，则实数P的值为（ ) 0.6;如果第一天去乙游乐场，那么第二天 A.0.9B.0.85C.0.8D.0.75 去甲游乐场的概率为0.5，则小王同学 4.已知某篮球运动员每次在罚球线上罚球 () 命中的概率为，该篮球运动员在某次练 A.第二天去甲游乐场的概率为0.54 习中共罚球3次，且该运动员没有全部 B.第二天去乙游乐场的概率为0.44 命中，则他恰好命中两次的概率为 C.第二天去了甲游乐场，则第一天去乙 D.g 游乐扬的概率为号 61 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共 D.第二天去了乙游乐场，则第一天去甲 12分。在每小题给出的选项中，有多项 游乐场的概率为 符合题目要求。全部选对的得6分，部 分选对的得部分分，有选错的得0分。 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共 12分。 题号 5 7.已知P(A)>0,P(B)>0,P(B|A) 答案 =P(B),则P(A|B)= 高二学科素养周测评（二十）数学第1页（共2页） 8.如图，有排列整齐的20个盒子和20个球 10.(30分)把红球和白球（除颜色外没有其 (其中红球和黄球各5个，黑球10个)，在 他差异)放进甲、乙、丙三个空盒子中， 每个盒子中随机放入了一个球，球的颜 每个盒子5个球，其中红球分别为2,3， 色可能是红色、黄色、黑色中的任意一 4个.现随机选取一个盒子，每个盒子被 种.现随机先后打开每个盒子（直到打开 所有盒子结束)，则红球最先被全部开出 选取的概率均为3，再从选取的盒子中 的概率为 随机摸出一个球， (1)求摸出的球是红球的概率； (2)若摸出的球是红球，记该红球为 “R” (i)求“R”是从乙盒中摸出的 概率； (ⅱ)将“R”放回原盒，再从该盒中 四、解答题：本题共2小题，共52分。解答应 随机摸出一个球，求此球为红球的 写出文字说明、证明过程或演算步骤。 概率 9.(22分)为铭记历史，缅怀先烈，增强爱国 主义情怀，某学校开展了共青团知识竞 赛活动.在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、 丙三名同学回答一道有关团史的问题， 每个人回答正确与否互不影响.已知甲 回答正确的概率是子，甲、丙两人都回答 正确的概率是，乙、丙两人都回答正确 的概率是子 (1)若规定三名同学都回答这个问题，求 甲、乙、丙三名同学中至少1人回答 正确的概率； (2)若规定三名同学抢答这个问题，已知 甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别 为，11 2'6,3,求这个问题被回答正确 的概率. 高二学科素养周测评（二十）数学第2页（共2页）真题密卷 学科素养周测评 2025一2026学年度高二学科素养周测评（二十） 数学·条件概率与全概率公式 一、选择题 6.AC【解析】设事件A1:小王同学第一天去甲 1.C【解析】用b表示男孩，g表示女孩，则样本 游乐场，事件A2:小王同学第二天去甲游乐场， 空间2=bg,gb,bb,gg},设事件A=“选择的 事件B1:小王同学第一天去乙游乐场，事件B2: 家庭中有女孩”，事件B=“选择的家庭中两个 小王同学第二天去乙游乐场， 小孩都是女孩”，则A={bg,gb,gg},B= 则P(A1)=0.4,P(B1)=0.6,P(A2A1)= {gg},则n(A)=3,n(AB)=n(B)=1,所以由 0.6,P(A2B1)=0.5, 古典概型得“在选择的家庭有女孩的条件下，两 所以P(A2)=P(A)P(A2A)+P(B)· 个小孩都是女孩”的概率为P(BA)=”(AB) P(A2B1)=0.4×0.6+0.6×0.5=0.54,故A n(A) 正确； P(B2)=1-P(A2)=0.46,故B错误； 2.D【解析】由题可得P(B)=P(A)P(B|A)+ 因为P(A2B1)= P(A2)P(B1A2）=0.5, P(B1) P(A)P(B|A)=0.7P(A)+0.3P(A) 所以P(A2)P(B1|A2)=0.3, =0.7P(A)+0.3[1-P(A)]=0.4P(A) 0.35 所以P(B,A,)=pA)号，故C正确： +0.3-0,解得Pa)- P(A|B2)= P(A)P(B21A:) P(B2) 3.A【解析】记A为事件“盆栽没有枯萎”，W为 事件“邻居给盆栽浇水”，由题意可得P(W)= PA1)D-P(A2A]=0.4X(1-0.6) P(B2) 0.46 P,P(W)=1-P,P(AIW)=0.8,P(A|W)= 0.1,由对立事件的概率公式可得P(A)=1 23,故D错误 -P(A)=1-0.83=0.17.由全概率公式可得 三、填空题 P(A)=P(W)P(AW)+P(W)P(AIW) 7.P(A)【解析】因为P(A)>0,P(B)>0,所以 =P×0.1+(1-P)×0.8=0.17,解得P= P(BIA)=P(AB) P(A) =P(B),所以P(AB) 0.9. 4.B【解析】设事件A=“该运动员没有全部命 =PAP(B,所以P(AIB)=PCB P(AB) 中”，事件B=“恰好命中两次”，则P(A)= P(A)P(B) 1-()=器p)=gx吉×()= P(B) =P(A),即P(A|B)=P(A). 5 125,由条件概率知所求概率为P(BA)= 48 8.2【解析】由题知红球、黄球、黑球的个数分别 为5,5,10.记事件B=“最后打开的盒子中的球 P(BA)P(B)48 是黄球”，事件C=“最后打开的盒子中的球是 P(A)P(A)61 黑球”，显然事件B与C互斥，记事件A=“红 二、选择题 球最先被全部开出”，则A=BA十CA. 5.AC【解析】由题意，三人都选择长跑的概率为 当事件B发生时，只需考虑装红球、黑球的所有盒 ××日司故A正确：三人不潮送排长隐 1 .1 子已全部打开，最后被打开的那一个盒子是黑球， 、的概率为1二27，故B错误；至少有两人选 可得PAB)-8划P(BM)=PB)PAIB) 5×101: 1、1、2 20×56;当事件C发生时，只需考虑装有 红球、黄球的所有盒子已全部打开，最后被打开 27,故C正确；记三人选择互不相同为事件 的那一个金子是黄球，可得PAC)=0则 A,丙同学选择跳远为事件B,所以在三人选择 互不相同的前提下，丙同学选择跳远的概率为 PCa)-PCPA1C-8x音-子所以 P因A)-器-方成D装买 P(A)= 1,15 6+4-12 ·36· ·数学· 参考答案及解析 四、解答题 9.解：(1)设乙答题正确的概率为2，丙答题正确 乙盒有5个球，其中红球3个，则P(B1A,) 3 的概率为p3,则甲、丙两人都回答正确的概率是 丙盒有5个球，其中红球4个，则P(BA)=5 4 2,1 3p,=2,解得p=4 (4分) (10分) 乙、丙两人都回答正确的概率是，-}，解得： 1 根据全概率公式可得P(B)= 213 3 5+3 -弓规定三名同学都需要回答这个问腿，所以甲、 (12分) 乙、丙三名同学中至少1人回答正确的概率P=1 (2)(1)根据贝叶斯公式可得，P(A2|B)= --80-0-》-0 (10分) 3 3X1 3 (15分) (2)记事件A1为“甲抢答这道题”，事件A2为 “乙抢答这道题”，事件A3为“丙抢答这道题”， (ⅱ)设事件C=“再摸出的球是红球”.当从甲 事件B为“这道题被答对”， 则PA,)=2PA,)-日 1 ,PA)=3, 盒锁球时（司A,发生），P(CA,)=号当从 3 且PBA)-号，PBA)-日，PBA), 2 .3 乙盒摸球时（即A:发生），P(CA:)=亏；当 由全概率公式可得P(B)=2P(A:)· 从丙盒获球时（即A,发生），P(CA,)-手 =1 PA)-×号+日x+日×-器 (24分) (22分) 由D知，P(A:B)=子，同理可得PA,B) 10.解：(1)设事件A:=“选取的是第i个盒子”，i 12 1.4 3×52 3×54 1,23,故PAD=P(A)=P(A)=3 3 PA1B)=395=27分) (4分) 设事件B=“摸出的球是红球”. 则P(C)= 已知甲盒有5个球，其中红球2个， 4+9+1629 2 一45 (30分) 则P(BA1)= 5 45 2025一2026学年度高二学科素养周测评（二十一） 数学·离散型随机变量及其分布列、数字特征 一、选择题 10.5×0+2x+4y=1.6, 得E(X)=1.6,所以 解得 1.B【解析】由随机变量X服从两点分布，得 x+y=0.5, P(X=1)=,P(X=0)=1一p,因为 x=0.2,y=0.3,所以xy=0.06. P(X=1)-P(X=0)=0.3,所以p-(1-p)= 3.A【解析】XY的分布列为 0.3,解得p=0.65,所以P(X=0)=1-0.65= XY y 2 0.35. p(1-p)p2+(1-p)2 p(1-p) 2.C【解析】由E(Z)=8E(X)-2=10.8, ·37·