周测评(十二) 数列的概念、等差数列-【衡水真题密卷】2025-2026全学年高二数学学科素养周测评

真题密卷 学科素养周测评 一4k2+4k-2 则△=(4m2)2+4(1-m2)(4m2+4)=16>0, 则x1十x2= 2k一4k2 ,x1x2= 骨好 4(m2+1) XAXP= m2-1’ 4√2-4 故x2-x=√(x+2)2=4红2x=1-4h2' 2(m2+1) -2m 则xp= m2-1,yp= m2-1 1 所以SAAQ=2XAB|Xx:x1 2(n2+1) -2n 同理可得xQ= 1 n-1,yQ-n-7(25分) ×120哥2 所以i-包-2计+》 整理得(k+1)(2k-1)(4k2-2k+1)=0,解 得：=一1或女=号（合去）， oi-ka0 则1的方程为x+y-3=0. (20分) 又P,B,Q三点共线，则PB∥QB, (3)证明：设M(0,m),N(0,n),不妨设m> 则2- 2(m2+1)7 1+ 2n n,则直线AM:y=-受(z-2, m2-1n2-1 (x 4-y2=1, 2出1+》 2- 联立 整理得m十n=一2， =26a-2. 所以MN的中点为定点(0，-1). (30分) 得(1-m2)x2+4m2x-4m2-4=0, 2025一2026学年度高二学科素养周测评（十二） 数学·数列的概念、等差数列 一、选择题 此时数列{am|}不是等差数列，所以A符合 1.D【解析】由该数列的正负变化，以及数列每 题意； 一项绝对值的变化规律，通过观察法可得am 对于B,在数列{am+1一an}中，an+1一an=d,所 =(-1)m·(2n-1). 以数列{an+1-an}为常数列， 1 2.C【解析】方法一：因为a+1=1-a,a=4, 所以数列{am+1一an}一定是等差数列，所以B 不符合题意； 所以4=1a2 a-},同理可格a1=号 1 1 对于C,在数列{pan十q}中，(pan+1十q)一 (pam十q)=b(an+1-an)=pd(常数)， a4=一3，故数列a,}是以3为周期的周期数 1 所以数列{pam十q}一定是等差数列，所以C不 列，又2025=3×675，所以a202s=a3=4. 符合题意； 1 1 对于D,在数列{2am十n}中，(2an+1十n十1)一 方法二：由a1=1a,得a+2=1a (2am十n)=2(an+1-an)+1=2d+1, 1 1 1 所以数列{2an十n}一定是等差数列，所以D不 11-a:则0+31-a+21-（1-) an 特合题意. 4.C【解析】设该等差数列的项数为2n一1，设所 =an,故数列{an}是以3为周期的周期数列，又 有奇数项的和为S,所有偶数项的和为T,则S 2025=3X675,所以a2025=a3=4. =n(a1十a2m-1) 3.A【解析】因为数列{an}是等差数列，设公差 =a,T=n-1)(a2十a-2） 2 2 为d,则am+1-am=d. 对于A,例如：等差数列am=n-2,则a1|=1, =(n-10a.,由-”-1=2619 7S=n=29010,解得n= |a2|=0,a3|=1,a4|=2, 10,则该数列的项数为2n一1=19. ·22· ·数学· 参考答案及解析 二、选择题 8.2【解析】设向外每层雕孔依次增加的固定数 5.AC【解析】对于A,a1=22,即“2个2”，a2= 量为d,所以每层雕孔数为等差数列， 22,即“2个2”，以此类推，该数列的各项均为 所以由6层的鬼工球比3层的鬼工球多30个 22,则a223=22,故A正确； 雕孔，得出a4十a5十a6=3a5=30,所以a5=10 对于B,a1=13,即“1个1,1个3”，a2=1113, =a1+4d=2+4d,解得d=2,所以an=2十 即“3个1,1个3”，故a3=3113,即“1个3,2个 (n一1)×2=2n,因为6层的鬼工球比3层的鬼 1,1个3”，故a4=132113,故B错误； 工球多30个雕孔，所以m≥7或m≤2.当m≥ 对于C,a1=6,即“1个6”，a2=16,即“1个1,1 7时，Sm-S3≥S,-S3=a7+S6-S3=14+30 个6”，a3=1116,即“3个1,1个6”，故a4 =44,不符合题意；当m=2时，S6一S2=S6一 =3116,即“1个3,2个1,1个6”，以此类推可 S3十a3=6+30=36,符合题意；当m=1时，S6 知，am(n∈N“)的最后一个数字均为6，故C 一S1>S6一S2=36,不符合题意. 正确； 四、解答题 对于D,因为a1=123,则a2=111213,a3 9.解：(1)设{bn》的公差为d',则b1=a1,b6=a2, =31121113,a4=1321123113,…, 于是b6-b1=a2-a1,得5d′=5，所以d'=1, 若数列{an}中，a(k≥5，k∈N*)中第一次出现 (4分) 数字4，则a-1中必出现了4个连续的相同数 所以bm=3十n一1=n十2，所以bso=52,又am 字，如a。-1=…1111…,则在a-2的描述中必 =3+5(n-1)=5n-2,所以a30=148.(10分) 包含“1个1,1个1”，即ak-2=…11…,显然 a-2的描述应该是“2个1”，矛盾，不符合题意， (2)S0=3+29+2. ×29=493, 2 (16分) 若ak-1=…2222…或ak-1=…3333…,同理可 当5n-2=493时，n=99,所以S29是{an}的第 知均不符合题意，故am(n∈N)均不包含数字 99项 (22分) 4,故D错误. 1 6.ACD【解析】已知Sn=n2十n,当n≥2时，am 10.解：(1)因为a1=2,a+1=1-a' =Sm-Sm-1=n2+n-[(n-1)2+(n-1)]= 1 1 1 2n;当n=1时，a1=S1=2满足上式，因此am= 所以a:=12=-1,ag=1中=2，a= 2m.对于A,a=6,故A正确：对于B,S =2,a5= 1 an 1 1-2 =-1,a6=1中 12 2十nn十1，则2"+-”=2n+2一 2n antl an = 日：放藏列侣}是公差为}的等益 n+1)]= 1 2,…,所以{a}是周期为3的周期数列， (8分) 数列，故B错误；对于C,S。一n(n+)n 1 1 1 所以A=zx=an∈N}=1,7,2y n+1,故数列 1 1 的前n项和为之】 =1-2 所以{an}是“T数列”. (12分) s 1S, (2)由题知，f(x)=3|x+1|-|x+2|= +}++日1 1 1 1 n 2x+1,x≥-1， n+1-n+1' -4x-5,-2≤x<-1,所以f(x)mm=f(-1) 故C正确；对于D,(-1)2m-1a2m-1十(-1)2ma2m -2x-1,x<-2, =-2(2n-1)十2×2n=2,则数列 =-1, (18分) {(-1)”am}的前2025项的和为2×1012 当x≥-1时，f(x)=2x十1≥-1，因此当a1 a225=2024-2×2025=-2026,故D正确. =-1时，a2=f(a1)=-1,a3=f(a2)= 三、填空题 -1,…, 7。-9【解析】此数列的道项公或一. 即am=一1，n∈N*,此时{an}为“T数列”； (24分) 2,n为奇数， 则a4=-log4=-log222= 当a1≠-1时，a2=f(a1)>-1,a3=f(a2)> -logsn,n为偶数， a2>-1,a4=f(a3)>a3>-1,…,因此an+1 3a256=-log256=-10g2°=- 2 3,所以 >am,{am}显然不是“T数列”. 综上，a1=-1. (30分) a4十a256= 10 31 ·23·跑得慢不代表失败，停下脚步才是。 2025一2026学年度高二学科素养周测评（十二） 数学·数列的概念、等差数列 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共4小题，每小题6分，共 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共 24分。在每小题给出的四个选项中，只 12分。在每小题给出的选项中，有多项 有一项是符合题目要求的。 符合题目要求。全部选对的得6分，部 分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 2 3 4 答案 题号 5 5 答案 1.数列一1,3，一5,7，一9，…的通项公式为 an- 5.“外观数列”是一类有趣的数列，该数列由 A.-2n+1 正整数构成，后一项是前一项的“外观描 B.(-1)n·2n+1 述”.例如：取第一项为1，将其外观描述为 “1个1”，则第二项为11；将11描述为“2 C.（-1)m·(2n+1) 个1”，则第三项为21；将21描述为“1个 D.（-1)"·(2n-1) 2,1个1”，则第四项为1211；将1211描 1 2.数列a.}满足at1=1-,a:=4,则 述为“1个1,1个2,2个1”，则第五项为 111221,…,这样每次从左到右将连续的 a2025= 相同数字合并起来描述，给定首项即可依 A-日 次推出数列后面的项.对于外观数列 B.2025 {am},下列说法正确的是 () C.4 A.若a1=22,则a2023=22 D.2024 B.若a1=13,则a4=2321 3.若数列{an}是等差数列，则下列数列不 C.若a1=6,则a223的最后一个数字 一定是等差数列的是 为6 ( A.{am》 D.若a1=123,则从a1oo开始出现数字4 6.记数列{an}的前n项和为Sm,且Sm=n2 B.{am+1一am） +n(n∈N*),则 () C.{pam十q}(p,g为常数) A.a3=6 D.{2am十n} 4.已知一个等差数列的项数为奇数，其中 B数列/S 是公差为1的等差数列 所有奇数项的和为290，所有偶数项的和 c.数列s 1 为261，则该数列的项数为 的前a项和为n干 A.15 B.17 D.数列{(-1)”an}的前2025项的和为 C.19 D.21 -2026 高二学科素养周测评（十二） 数学第1页（共2页） 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共 10.(30分)对于无穷数列{am},设集合A 12分。 {xx=am,n∈N“).若A为有限集，则 7.观察数列2，-log82,23,-log84,25, 称数列{am}为“T数列”. 一1og86,…,则该数列的第4项与第256 (1)已知数列{am}满足a1=2,am+1 项的和为 2判断a}是否为“T数列”y 8.鬼工球，又称同心球，要求制作者使用一 块完整的材料，将其雕成每层均同球心 并说明理由； 的数层空心球.最内层的空心球上有2 (2)设函数y=f(x)的表达式为f(x)= 个雕孔，向外每层雕孔依次增加固定的 3x+1|一|x+2,数列{am}满足 数量.制作3个层数分别为3,6，m的鬼 am+1=f(am),若{am}为“T数列”， 工球，其中6层的鬼工球比3层的鬼工球 求首项a1的值， 多30个雕孔，3个鬼工球之间的雕孔数 相差36，则m= 四、解答题：本题共2小题，共52分。解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤。 9.(22分)已知等差数列{an}的首项a1=3, 公差d=5,在{an}中，每相邻两项之间插 入4个数，使它们和原数列的数一起构成 一个新的等差数列{bn},{bn}的前n项和 为Sm (1)求a30与b50. (2)S29是否是{an}中的项？若是，求出它 是{am}的第几项；若不是，请说明理由. 高二学科素养周测评（十二）数学第2页（共2页）