周测评(七) 直线与圆、圆与圆的位置关系-【衡水真题密卷】2025-2026全学年高二数学学科素养周测评

真题密卷 学科素养周测评 2025一2026学年度高二学科素养周测评（七） 数学·直线与圆、圆与圆的位置关系 一、选择题 AB,则点M的轨迹是以O℃为直径的半圆（不含 1.B【解析】将两个圆的方程化为一般式，分别 为x2+y2+2x-3=0和x2+y2-4y-5=0, 疏点)，故点M的氧连长度为分OC=亿，故C 两式作差整理得x十2y十1=0. 正确； 2.D【解析】C1:x2十y2=4的圆心和半径分别 为C1(0,0),r=2,C2:(x+1)2+(y十2)2=9 的圆心和半径分别为C2（一1，一2)，R=3,故 |C1C2|=√(-1)+(-2)=√5，由于1<5 <5,故两圆相交. 3.B【解析】由x2+y2-4x+6y-12=0, 得(x-2)2+(y+3)2=25,所以C(2,-3),半 对于D,联立 x=ty, 消去 径r=5,圆心C到直线l的距离d= x2+y2-2ax-4y+a2=0, 14×2-3×(-3)-21=3,所以|AB|= x得(t2+1)y2-(2at+4)y+a2=0,设A(x1, √42+(-3)2 .B(,则一放0A 2√2-d=8,所以△ABC的周长为2r+|AB| |OB=OA.Oi1=|x1x2+y1y2=|(2+1) =18. ·y1y2=a2,故D正确. 4.A【解析】经过圆O:x2+y2=5与直线1的圆 三、填空题 为x2+y2-5+λ(2x-2y-1)=0, 即(x十λ)2+(y-λ)2=22十A十5，当入= 7.2√2【解析】由题意得，直线l:y=一(x十2)， 即x+y+2=0,圆C:(x+2)2+(y+2)2=4, 时，2=2以+A+5取得最小值9 1 ,所以面 圆心C(-2,一2)，半径r=2,圆心C到直线l 积的最小值为39m 的距离4=-2+二2)+2=2，所以AB1= 8 √2 二、选择题 2r2-d=2√2. 5.ABC【解析】根据题意得4a=4,解得a=1,故 8.3【解析】圆M:(x-1)2十(y-2)2=5,故点 A正确；由A可知，圆C:(x-1)2十(y-1)2=4, M(1,2),设M(1,2)关于直线l:x+y-5=0 圆心为C(1,1),半径为2.因为(1-1)2+(4-1)2 的对称点为C(a,b), >4,所以，点(1,4)在圆C的外部，故B正确； 圆(x一9)2+(y+5)2=64的圆心为M,则 b一2=1， a-1 由 得/3， 以C(3,4), M(9,-5),半径为8，因为CM=√64+36=10 a+1,b+2 b=4, -5=0, =2十8，所以圆(x一9)2+(y十5)2=64与圆C外 2 2 切，故C正确；若直线mx十y一2=0平分圆C的 因为直线将圆C分成面积相等的两部分，故 周长，则直线mx十y-2=0过圆心C(1,1),即m 点C在直线m上，将C(3,4)代入m:x十ty+3 十1-2=0，解得m=1,故D错误. 3 0,得t=-2,故m:x二2y十3=0，令x月 6.BCD【解析】圆C:(x-a)2十(y-2)2=4的圆 0,得y=2;令y=0,得x=-3,故m与两坐标 心C(a,2),半径r=2.对于A,当a=1,t=0时， C(1,2)到直线x=0的距离d=1,则AB= 轴国成的三角形的面软S-号×2X3-8 2√r2一d=2√3，故A错误；对于B,切线长为 四、解答题 √OC2-rz=|a|,故B正确；对于C,当a=2 9.解：(1)x2+y2+6x+4y+m=0,可化为(x+ 时，点C(2,2),令弦AB中点为M,则CM⊥ 3)2+(y+2)2=13-m, ·12· ·数学· 参考答案及解析 所以13-m>0,则m<13, (4分) 2√2，因此在正方形DEFG中，d=2√2，直线 若点A在圆C的外部，则(0十3)2+(4十2)2> y=x十b与对角线DF平行， 13-m,得m>-32, 由已知得E(-1,1),F(-1,-1),G(1,-1), 所以一32<m<13. (8分) (8分) (2)由(1)可知m<13,点A在圆C上，所 设P(x,y),当-1≤x≤1，y=1十2W2或y= 以(0+3)2+(4+2)2=13-m,解得m=-32, (10分) 一1一2√2时，P到正方形DEFG上的点的距 故圆C:(x+3)2+(y+2)2=45,圆心C(-3, 离的最小值为2√2，此时P为“关联点”； -2),r=35,因为kc=2,所以1=-2，所 1 当-1≤y≤1，x=1+2√2或x=-1-2√2时， P到正方形DEFG上的点的距离的最小值为 以直线l的方程为y一4= 2x,即x+2y-8 2√2，此时P为“关联点”； 当|x|>1且|y|>1时，如果P在第一象限， =0. (15分) 则P到正方形DEFG上的点的距离的最小值 (3)由(1)可知m<13,圆C:(x+3)2+(y+2)2= 为PD=2√2， 13-m的圆心C(-3,-2),半径r1=√13-m, 圆0：(x+3)2+(y-2)2=4的圆心O(-3,2), 因此有(x-1)2+(y-1)2=8,即P在圆(x 半径r2=2, (19分) 1)2+(y-1)2=8的一段圆弧(x>1,y> 1)上， 因为两圆相切，所以OC|=2十√13一m=4或 同理点P还在下列三段圆弧上，(x十1) 1OC|=√13-m-2=4,解得m=9<13或 +(y-1)2=8(x<-1,y>1),(x+1) m=-23<13, +(y+1)2=8(x<-1,y<-1),(x-1) 故实数m的值是9或-23. (22分) +(y+1)2=8(x>1,y<-1), (14分) 10.解：(1)矩形AOBC的对角线长为√/32+4= 故直线y=x十b与图中正方形DEFG外围的 5,这也是矩形中任意两点间距离的最大值，所 图形（由四段线段与四段圆弧组成）的公共点 以d=5. (2分) 即为“关联点”，当直线y=x十b与第二象限的 对于P1(-1,0),矩形AOBC中点O(0,0)到 它的距离最小，则最小值为1，故P1不是“关 圆弧相切时， 1-1-1+b=22,解得b=6 √2 联点”； 或b=-2(舍去)， 对于P2(2,8),矩形AOBC中的点到它的距离 同理当直线y=x十b与第四象限的圆弧相切 的最小值为8一3=5=d,故P2是“关联点”； 时，b=一6， 对于P3(3,1),矩形AOBC中点到它的距离的 所以b的取值范围是[一6,6]. (18分) 最小值为0，故P3不是“关联点”； 对于P(-√21，一2)，矩形AOBC中点O(0, 0)到它的距离最小，则最小值为√21十4=5= d,故P4是“关联点”， 因此P2,P4是“关联点” (6分) ·P2 (3)圆T半径为1，因此d=2, 则点P到圆T上的点的距离的最小值为2，则 P3 |PT=2+1=3, (22分) 由题意以T为圆心，半径为3的圆与线段MN ·P 有公共点，该圆方程为(x一t)2十y2=9, (2)由已知可得正方形的边长为2，对角线长为 当圆过点M时，有(1-t)2=9,解得t=4或 ·13· 真题密卷 学科素养周测评 t=-2; 当圆过点N时，有t2+(5)2=9,解得t=±√6； 当M,N两点一个在圆外，一个在圆内时，有 [(1-t)2-9](t2+3-9)<0, 解得一√6<t<-2或√6<t<4. 综上，t的取值范围是[一√6，-2]U[√6,4]. (30分) 2025一2026学年度高二学科素养周测评（八） 数学·椭圆 一、选择题 二、选择题 1.D【解析】由题意得t-5>9-t>0,解得t 5.BD【解析】在椭圆中，由图可知 ∈(7,9). (a-Rtr 2.A【解析】由题意得，该椭圆的焦距2c=14,长 PQ=2a=R+r'解得 a-c=QF=r, 2’所以6= R-r 轴长2a=√/(2+7)2+12+√(2-7)2+122= c= 2 5+13=28,所以该横圆的离心率e一：-号 -=）-2=,所以 3.D【解析】由题意直线ax+by-1=0与圆O: 2c=R一r,2a=R十r,即椭圆轨道Ⅱ的焦距为 x2十y2=1相离，所以圆心到直线的距离d= R一r,椭圆轨道Ⅱ上任意两点距离最大为2a= 1 R十r,故A错误，B正确； 因为椭圆轨道Ⅱ的短轴长为2b=2√R7,若r 时<号1，即点Pa在横国+号 不变，则R越大，椭圆轨道Ⅱ的短轴越长，故C 错误； ,3y2 1的内部，所以过点P(a,b)的直线与椭圆6十 园为8日尽 1+2R 十R十，当R不变时， 行=1的交点个数是2. 由反比例函数的性质可知，函数f(r)=一1十 4.D【解析】如图，不妨设|PF1|=m,|PF2|= R干，在(0，十∞)上单调递减，所以r悲小，捕圆 2R n,由，点P在椭圆上可得m十n=2a①， 轨道Ⅱ的离心率越大，故D正确. 由余弦定理可得m2+n2-2 nncos120°=4c2, 6.ABD【解析】由题意得，AB,FF2互相平分，且 化简得m2十n2十mn=4c2②， AB|=|FF2|,则四边形AFBF2是矩形，令该 由①式两边同时平方再减去②式，得mn=4a2 椭圆的半焦距为c.对于A,AF1⊥AF2,故A正确； -4c2=4b2=8, 对于B,四边形AFBF2的周长为|AF1+|AF2 1 十BF+|BF2|=4a,故B正确；对于C,四边形 所以△PFF,的面积为2 mnsin120=2X8 AFBF2的面积为2S△F,AF2=|AF1|AF2| 2-2. (AF,1+AF:D)-(AF+AF =2 2 一2c2=2b2,故C错误；对于D,由以原，点为圆心，c 为半径的圆与C有公共点，得c≥b,即c2≥b2=a2 餐得后≥印高心奉：e图小女D 正确。 。14·人生难得儿回搏，此时不搏特何时？ 2025一2026学年度高二学科素养周测评（七） ● 数学·直线与圆、圆与圆的位置关系 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共4小题，每小题6分，共 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共 24分。在每小题给出的四个选项中，只 12分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部 有一项是符合题目要求的。 分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 2 4 题号 6 答案 答案 1.圆(x十1)2+y2=4与圆x2+(y一2)2= 5.已知圆C:(x-a)2+(y-1)2=4a的半 径为2，则 () 9的公共弦所在的直线方程为( A.a=1 A.2x+y+1=0 B.点(1,4)在圆C的外部 B.x+2y+1=0 C.圆(x一9)2+(y+5)2=64与圆C C.2x-y+1=0 外切 D.当直线mx十y-2=0平分圆C的周 D.x-2y+1=0 长时，m=一1 2.圆C1:x2+y2=4与圆C2:(x+1)2+(y+ 6.已知a∈R且a≠0，圆C:x2+y2-2ax 2)2=9的位置关系是 ( 一4y+a2=0与直线x=ty相交于A,B 两点，O为坐标原点，则 () A.内含 B.内切 A.当a=1,t=0时，AB=2 C.外离 D.相交 B.过点O向圆C所引的切线长为a 3.已知直线1：4x一3y-2=0与圆C:x2+ C.当a=2时，AB中点的轨迹长度为 y2-4x+6y一12=0相交于A,B两点， √2π 则△ABC的周长为 ( D.OA·OB|=a2 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共 A.26 B.18 12分。 C.14 D.13 7.直线1过点A(一2,0)，颅斜角为，圆 4.已知圆C经过圆O:x2十y2=5与直线 C:x2+y2+4x+4y十4=0，若直线1与圆 l:2x一2y一1=0的交点，则圆C面积的 C相交于A,B两点，则AB= 最小值为 8.已知圆C关于直线l:x十y一5=0的对 称圆的方程为圆M:x2+y2一2x一4y= B.5π 0,又直线m:x+ty+3=0将圆C分成 c 面积相等的两部分，则直线m与坐标轴 D.6π 围成的三角形的面积为 高二学科素养周测评（七）数学第1页（共2页） 四、解答题：本题共2小题，共52分。解答应 10.(30分)在平面直角坐标系xOy中，图 写出文字说明、证明过程或演算步骤。 形W上任意两点间的距离若有最大值， 9.(22分)已知圆C方程为x2+y2+6x+ 则将这个最大值记为d.对于点P和图 4y十m=0,点A(0,4). 形W给出如下定义：点Q是图形W上 (1)若点A在圆C的外部，求实数m的 任意一点，若P,Q两点间的距离有最 取值范围； 小值，且最小值恰好为d,则称点P为 (2)若直线1与圆C相切，切点为A,求1 图形W的“关联点” 的方程； ·P2 (3)若圆C与圆O:(x十3)2+(y-2)2= 4相切，求实数m的值. Pa 图1 图2 (1)如图1，图形W是矩形AOBC,其中 点A的坐标为(0,3)，点C的坐标 为(4,3)，则d= . 在点 P1(-1,0),P2（2,8),P3(3,1), P4(-√2I,一2)中，矩形AOBC的 “关联点”是 (2)如图2，图形W是以原点为中心的 正方形DEFG,其中D点的坐标为 (1,1).若直线y=x十b上存在点 P,使点P为正方形DEFG的“关联 点”，求b的取值范围； (3)已知点M(1,0),N(0,√3).图形W 是以T(t,0)为圆心，1为半径的 ⊙T.若线段MN上存在点P,使点 P为⊙T的“关联点”，求t的取值 范围 高二学科素养周测评（七）数学第2页（共2页）