周测评(四) 直线的倾斜角与斜率、直线的方程-【衡水真题密卷】2025-2026全学年高二数学学科素养周测评

规在省下的力气都会变成考场的叹息。 2025一2026学年度高二学科素养周测评（四） 数学·直线的倾斜角与斜率、直线的方程 本试卷总分100分，考试时间40分钟。 一、选择题：本题共4小题，每小题6分，共 4.设点A(2,1),B(-2,3),若直线ax+y 24分。在每小题给出的四个选项中，只 十1=0与线段AB没有公共点，则实数 有一项是符合题目要求的。 a的取值范围为 () 题号 2 3 A.(-∞，-1) B.(-2,1) 答案 C.(-1,2) D.(1,+∞) 1.如图，设直线l1,l2,l3的斜率分别为k1, 二、选择题：本题共2小题，每小题6分，共 k2,k3,则 12分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部 分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 5 6 A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2 答案 C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k2 5.已知直线l1:(a+2)x+3y十3=0与直 2.已知直线11：2x-ay+1=0,l2:2 +2y 线12：x一y一2=0，则下列说法正确的是 =0,若l1∥l2,则实数a= ( () A号 A.若a=1,则两直线垂直 C.8 D.-8 B.若两直线平行，则a=5 3.数学家欧拉于1765年在他的著作《三角 C.当a=一2时，直线l1表示与x轴平 形的几何学》中首次提出定理：三角形的 行的直线 外心（三边中垂线的交点）、重心（三边中 D.直线L2在两坐标轴上的截距相等 线的交点)、垂心（三边高的交点）依次位 于同一条直线上，且重心到外心的距离 6.已知点A(0,1),B(1,2),C(1,0),则 是重心到垂心距离的一半，这条直线被 后人称为三角形的欧拉线.已知△ABC A.△ABC是直角三角形 的顶点A(-6,0),B(4,0),C(2,4),若直 B.边BC上的高所在直线的方程为y=1 线l过点C且与△ABC的欧拉线垂直， C.△ABC的面积是1 则直线1的方程为 () A.3x-4y+10=0B.3x+4y-22=0 D.边AB上的中线所在直线的方程为 C.4x+3y-20=0D.4x-3y+4=0 2x-y-2=0 高二学科素养周测评（四）数学第1页（共2页） 三、填空题：本题共2小题，每小题6分，共 10.(30分)菱形ABCD的顶点A,C的坐 12分。 标分别为A(-4,7),C(6,-5),BC边 7.已知经过点Q(3,1)的直线1的一个方向 所在直线过点P(4,一1). 向量为(3,2)，则1的方程为 (1)求BC,AD边所在直线的方程； 8.若过点A(7,一4)的直线1沿y轴下移2个 (2)求对角线BD所在直线的方程. 单位长度，再沿x轴左移3个单位长度后， 又回到原位置，则1的方程为 四、解答题：本题共2小题，共52分。解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤。 9.(22分)已知直线l过点A(2m2十3,4)， B(3m2+5m+9,10). (1)若1的倾斜角为90°，求实数m的值； (2)若1的倾斜角为45°，求实数m的值； (3)若1的倾斜角为钝角，求实数m的取 值范围. 高二学科素养周测评（四）数学第2页（共2页）·数学· 参考答案及解析 2025一2026学年度高二学科素养周测评（四） 数学·直线的倾斜角与斜率、直线的方程 一、选择题 当a=一2时，直线l1为y=-1,表示与x轴平 1.D【解析】设直线l1,l2,l3的倾斜角分别为 行的直线，故C正确； a1,a2,a3,由图可知0°<ag<a2<90°<a1 L2:x一y一2=0与两坐标轴的截距分别为一2， <l80°，所以tana1<0,tana2>tana3>0,即 2,不相等，故D错误」 k1<0,0<k<k2,所以k1<k3<k2. 6,ABC【解析】根据题意得，ka=—Q=1,kAG 2.D【解折】国为：所以子=子释a -8.验证当a=-8时，l1:2x+8y十1=0，l2: 号-1，到a·c=-1,片以ABAC。. 所以△ABC是直角三角形，故A正确；由于xB 乞十2y=0,两条直线平行. =xc=1,所以边BC上的高斜率为0，则边BC 3.B【解析】由△ABC的顶，点A(-6,0),B(4,0), 上的高所在直线的方程是y=1,故B正确；由 4-01 _4-0 C(2,),得kc=2-(-6)-2kc=2-4-2, |AB|=|AC|=V2,所以S△ABc= 2×EXv2 1 所以kAC·kC=一1，所以AC⊥BC,故△ABC为 =1,故C正确；由点A(0,1),B(1,2),得中点 直角三角形，垂心为C(2,4),外心为斜边AB的中 3 点M(一1,0)，所以△ABC的欧拉线的斜率为 02 ,则kcp= =一3，所以边AB上的 1 气音周重线的斜车为一名，直线的 12 方程为y-4=一红-2》，即3x十w一22=0 3 中线所在直线的方程为y2=-3-日》，即 3x十y-3=0,故D错误. 4.C【解析】由ax十y+1=0可知直线的斜率为 三、填空题 -a,且经过定点P(0,-1),由点A(2,1), 7.2x-3y-3=0【解析】设1上任意与点Q(3,1) B(一2,3)，可得直线PA,PB的斜率分别为 不重合的一点为P(x,y),由题意有QP与 A=1,1D=1,阳=3二 2-0 -2-0 =一2，如 82》共线，所以-司*理得1的方程为 图，要使直线ax十y十1=0与线段AB没有公 2x-3y-3=0(x≠3)，又点Q(3,1)在1上，且，点 共点，需使PB<-a<kA,解得一l<a<2. Q(3,1)满足方程2x-3y一3=0，综上，l的方程 为2x-3y-3=0. 8.2x一3y-26=0【解析】由题意得1的斜率 ，所以1的方报为y十4=号红-)，整理 2 得2x-3y-26=0. 四、解答题 二、选择题 9.解：(1)若1的倾斜角为90°， 5.AC【解析】当a=1时，l1:x十y+1=0,则 则2m2+3=3m2+5m+9, k1=-1,又k2=1,则k1k2=一1，所以两直线 解得m=-2或m=-3. (7分) 垂直，故A正确； (2)若1的倾斜角为45°， 若两直线平行，则(a+2)×(一1)一3×1=0，解 10-4 得a=一5，经检验，当a=一5时，两直线平行， 则3m+5m十9-(2m+3)=tan45”=1. 故B错误； 解得m=一5或m=0. 14分) 7· 真题密卷 学科素养周测评 (3)若1的倾斜角为钝角， 即2x十y+1=0 (15分) 10-4 7+5 则3m+5m+9-(2m2+3)<0, (2)线段AC的中点为E(1,1),kAc=-46 解得-3<m<-2, 、6 5 (20分) 故实数m的取值范围为（一3，一2）. (22分) 10.解：(1)由菱形的性质可知BC∥AD,则kAD= 由菱形的几何性质可知BD⊥AC,且E为BD 及如=m=5 15 =-2. (5分) 的中点，则kD=一 AG6 (25分) 所以BC边所在直线的方程为y+5= 所以对角线BD所在直线的方程为y一1 -2(x-6),即2x十y-7=0; 6(x=1D,即5z-6y+1=0 (30分) AD边所在直线的方程为y一7=一2(x十4)， 2025一2026学年度高二学科素养周测评（五） 数学·直线的交点坐标与距离公式 一、选择题 二、选择题 1.B【解析】由题可得D(-1,1),则|BD= 5.AC【解析】由题意可得这三条直线交于同一 √/(3+1)2+(4-1)2=5. 点，联立2十ay+2=0, 解得11和12的交点坐 2.D【解析】由题意可知，直线3x一4y十6=0与 a.x-y+1=0, 直线3x一4y十m=0平行，所以m≠6，因为直 标为（仁2-a1-2a a2+1'a2+1/ ,把交点坐标代入13的方 线3x一4y+6=0与直线3x-4y+m=0间的 距离为2，所以d=16-m 程可得16.2-a a2+1 .1-2a+5=0,解得 -13 =2,解得m a2+1 √32+(-4)2 a=-4或2. =-4或16. 6.AC【解析】令A'(a,b)是A(2,0)关于l:x 3.B【解析】直线(m-1)x+(2m-1)y=m-5 a-2 =-2, 可化为(x+2y-1)m-x-y+5=0, 2y十8=0的对称点，则 解 /x+2y-1=0, x=9, a+2 b 由 解得 y=-4, 所以直线过 -x-y+5=0, 2 -22+8=0, 定点(9，一4)，则点(5,2)到直线(m-1)x十 得a=-2,b=8,即A'(-2,8),P为A'B与l (2m-1)y=m-5距离的最大值为d= 的交点，如图|PA'|=|PA|, √(5-9)2+[2-(-4)]=2√13】 4.B【解析】设A(x1,log2x1),B(x2,log2x2),由AB {x1十x2=5, 2 的中点坐标为(5,2)，可得 1og2x1十logx2=2, 2 则PA|+|PB|=|PA'|+|PB|≥AB|= 整理得x1十x2=10,x1x2=16,解得x1= 12,当且仅当B,P,A'三点共线且P在线段A'B 2,x2=8或x1=8,x2=2,不妨设A(2,1), 上时取等号，即PA|十|PB的最小值为12，故 B(8,3), A正确，B错误；由图知一|AB|≤|PA| 所以|AB|=√/(2-8)2+(1-3)2=2√10. |PB|<|AB|(直线AB与直线l的交，点离A点 ·8