第9课 三角形分类(导学案)四年级数学寒假自学课（北师大版）

第9课 三角形分类 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）通过观察、测量和比较，认识三角形按角（锐角、直角、钝角）和按边（等腰、等边、不等边）的两种分类标准，掌握不同类型三角形的特征。 （2）能根据三角形角的大小或边的关系正确分类，并能描述各类三角形的本质属性（如“有一个直角的三角形是直角三角形”）。 （3）经历三角形分类的探究过程，培养动手操作能力和几何直观，发展空间观念。 （4）感受分类思想在图形研究中的作用，体会三角形在生活中的应用，激发数学探究兴趣。 2.重难点 重点：掌握三角形按角分类（锐角、直角、钝角三角形）和按边分类（等腰、等边、不等边三角形）的标准及特征。 难点：理解“等边三角形是特殊的等腰三角形”，区分“按角分类”与“按边分类”的交叉关系（如等腰直角三角形）。 模块二 预习引导 一、旧知回顾与情境引入 1.复习回顾 填一填： 三角形有（ ）个顶点、（ ）条边和（ ）个角。 角按大小分为（ ）角（＜90°）、（ ）角（=90°）、（ ）角（＞90°且＜180°）。 三角形的内角和是（ ）°。 2.情境感知 生活中的三角形： 屋顶的框架（等腰三角形）、交通警示牌（等边三角形）、直角三角尺（直角三角形）、自行车架（不等边三角形）。 思考：这些三角形的角和边有什么不同？如何给它们分类？ 3.分类疑问 小明说：“三角形可以分为‘有直角的’和‘没有直角的’。” 小红说：“三角形可以分为‘三条边都相等的’和‘不相等的’。” 他们的分类标准一样吗？分别关注了三角形的什么特征？ 二、三角形分类标准探究 1.探究1：按角的大小分类 操作要求：根据表中现有信息，将表格填写完整。 三角形 三个角的度数 最大角类型 分类名称 ① 60°、70°、50° （ ）三角形 ② 90°、30°、60° （ ）三角形 ③ 100°、40°、40° （ ）三角形 结论： 三个角都是锐角的三角形，叫（ ）三角形； 有一个角是直角的三角形，叫（ ）三角形； 有一个角是钝角的三角形，叫（ ）三角形。 思考：一个三角形中最多能有几个直角或钝角？为什么？（提示：结合内角和180°） 2.探究2：按边的关系分类 操作要求：根据表中现有信息，将表格填写完整。 三角形 三条边的长度（cm） 边的关系 分类名称 ④ 3、3、5 有两条边相等 （ ）三角形 ⑤ 4、4、4 （ ）三角形 ⑥ 2、3、4 三条边都不相等 （ ）三角形 结论： 三条边都不相等的三角形，叫（ ）三角形（或普通三角形）； 有两条边相等的三角形，叫（ ）三角形（相等的边叫“腰”，第三边叫“底边”）； 三条边都相等的三角形，叫（ ）三角形（或正三角形），它是特殊的（ ）三角形。 三、生活中的三角形分类 1.举例子 生活中哪些物体的表面是等腰三角形？（如：红领巾、屋顶框架） 哪些是等边三角形？（如：交通警示牌、地砖图案） 哪些是直角三角形？（如：三角尺、脚手架） 2.解决问题 一个三角形中，有一个角是60°，它可能是什么类型的三角形？（至少写出两种，并说明理由） 方法总结 三角形分类的两种标准： 按角分：看最大角→（ ）三角形、（ ）三角形、（ ）三角形； 按边分：看边的相等关系→（ ）三角形、（ ）三角形、（ ）三角形。 注意：等边三角形是特殊的（ ）三角形，直角三角形和钝角三角形可能是等腰三角形。 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．等边三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 2．下列说法错误的有（　　）。 ①0.09和0.90的大小相等，计数单位不同。 ②三角形有一个角是80°，则这个三角形一定是锐角三角形。 ③长方形、正方形、等腰梯形、平行四边形、正三角形都是轴对称图形。 ④一个除法算式中，被除数乘5，要使商不变，除数要除以5。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3． 一个三角形中，两个内角之和小于第三个角，那么该三角形是（　　）。 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 4．如右图，线段BC外有一点A，点A沿着虚线左右移动的过程中，所形成的三角形ABC是（　　）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上均可能 5．如下图，已知A，B两点是8×8 网格中的两点，若P，A，B三点构成等腰直角三角形，则点P的位置有(　　)个。 A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，点B在∠A的一条边上固定不动，点C在∠A的另一条边上可以任意移动，连接BC，则形成的三角形可能(　　)。 ①直角三角形 ②锐角三角形 ③钝角三角形 ④等腰三角形 A．只有① B．只有④ C．有①②④ D．有①②③④ 7．在一幅方格图中，三角形ABC是直角三角形，如果点A用数对表示是 (1，1)，点B用数对表示是 (5，1)，点C用数对表示不可能是 (　　)。 A．(5，4) B．(5，5) C．(3，1) (教参P56样题2(4)变式)我国“琴棋书画”中的“棋”指的是围棋。如图为围棋棋盘的局部图。 8．四个黑子的位置是(1，3)，(1，2)，(2，1)，(3，1)把四个黑子依次连接形成封闭图形，则这个图形是(　　)。 A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．梯形 9．如果将一个白子下在(3，2)处，则三个白子构成的是(　　)三角形。 A．直角 B．等边 C．等腰 二、判断题 10．等腰三角形不可能是钝角三角形（　　） 11．顶角是60°的等腰三角形是等边三角形。（　　） 12．有一个角是锐角的三角形叫锐角三角形。（　　） 13．在一个直角三角形的3个内角中，最多可以有两个内角是直角。（　　） 14．红领巾是一个等腰三角形，它只有1条对称轴。（ ） 15．在三角形中，一个角是直角，另外两个角的度数一定是45°。（　　） 16．当三角形中两个内角的和等于第三个角时，这是一个直角三角形。（　　） 17．左图中的三角形有两个角被遮住了，这个三角形一定是锐角三角形。( ) 三、填空题 18．算一算。 如图，已知AB＝BC，则∠1＝　 　°。 19．图中一共有　 　个直角三角形；有　 　个钝角三角形。 20．把一个等边三角形对折后可以得到两个同样大小的　 　三角形，对折后得到的三角形的3个内角分别是　 　、　 　、　 　。 21．张爷爷有一块菜地。 ‍ （1）∠1=　 　°，∠2=　 　°。 （2）按角来分，①号菜地是　 　三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）。 22．数一数，填一填。 上图中有　 　个锐角三角形，　 　个钝角三角形和　 　个直角三角形。 23．下面的图形是三个大小不同的等边三角形组成的。（单位：厘米） AB长　 　厘米；从A点经过C点到B点的长度是　 　厘米；从A点经过D点，F点和E点，最后到达B点的长度是　 　厘米。 24．一个等腰三角形底和高的比是8：3，把它沿地边上的高剪开，拼成一个长方形后，长方形的面积是48平方厘米，长方形的周长是　 　厘米。 25．找一找，填一填。 锐角三角形有　 　 直角三角形有　 　 钝角三角形有　 　 26．判断下面三角形是什么三角形，将编号填在横线上。 锐角三角形有　 　 直角三角形有　 　 钝角三角形有　 　 27．在一个三角形中，如果其中任意两个角的度数之和都大于第三个角的度数，那么这个三角形是　 　三角形。 四、解答题 28．下面的三角形按边分类可以分成哪几类？ 29．在一块长为16厘米、宽为12厘米的长方形纸板上，最多能剪出多少个腰长为4厘米的等腰直角三角形? 30．如下图，用长3cm、4cm、5cm的三根小棒可以围成一个直角三角形，如果把5cm长的小棒换成6cm长的小棒，那么围成的三角形是什么三角形？ 31．画一画，说一说。 （1）把下面的三角形分成两个三角形，且分出的两个三角形中有一个是等边三角形。 （2）想一想，（1）中分出的另一个三角形是等腰三角形吗?请说说理由。 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9课 三角形分类 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）通过观察、测量和比较，认识三角形按角（锐角、直角、钝角）和按边（等腰、等边、不等边）的两种分类标准，掌握不同类型三角形的特征。 （2）能根据三角形角的大小或边的关系正确分类，并能描述各类三角形的本质属性（如“有一个直角的三角形是直角三角形”）。 （3）经历三角形分类的探究过程，培养动手操作能力和几何直观，发展空间观念。 （4）感受分类思想在图形研究中的作用，体会三角形在生活中的应用，激发数学探究兴趣。 2.重难点 重点：掌握三角形按角分类（锐角、直角、钝角三角形）和按边分类（等腰、等边、不等边三角形）的标准及特征。 难点：理解“等边三角形是特殊的等腰三角形”，区分“按角分类”与“按边分类”的交叉关系（如等腰直角三角形）。 模块二 预习引导 一、旧知回顾与情境引入 1.复习回顾 填一填： 三角形有（ ）个顶点、（ ）条边和（ ）个角。 角按大小分为（ ）角（＜90°）、（ ）角（=90°）、（ ）角（＞90°且＜180°）。 三角形的内角和是（ ）°。 2.情境感知 生活中的三角形： 屋顶的框架（等腰三角形）、交通警示牌（等边三角形）、直角三角尺（直角三角形）、自行车架（不等边三角形）。 思考：这些三角形的角和边有什么不同？如何给它们分类？ 3.分类疑问 小明说：“三角形可以分为‘有直角的’和‘没有直角的’。” 小红说：“三角形可以分为‘三条边都相等的’和‘不相等的’。” 他们的分类标准一样吗？分别关注了三角形的什么特征？ 二、三角形分类标准探究 1.探究1：按角的大小分类 操作要求：根据表中现有信息，将表格填写完整。 三角形 三个角的度数 最大角类型 分类名称 ① 60°、70°、50° （ ）三角形 ② 90°、30°、60° （ ）三角形 ③ 100°、40°、40° （ ）三角形 结论： 三个角都是锐角的三角形，叫（ ）三角形； 有一个角是直角的三角形，叫（ ）三角形； 有一个角是钝角的三角形，叫（ ）三角形。 思考：一个三角形中最多能有几个直角或钝角？为什么？（提示：结合内角和180°） 2.探究2：按边的关系分类 操作要求：根据表中现有信息，将表格填写完整。 三角形 三条边的长度（cm） 边的关系 分类名称 ④ 3、3、5 有两条边相等 （ ）三角形 ⑤ 4、4、4 （ ）三角形 ⑥ 2、3、4 三条边都不相等 （ ）三角形 结论： 三条边都不相等的三角形，叫（ ）三角形（或普通三角形）； 有两条边相等的三角形，叫（ ）三角形（相等的边叫“腰”，第三边叫“底边”）； 三条边都相等的三角形，叫（ ）三角形（或正三角形），它是特殊的（ ）三角形。 三、生活中的三角形分类 1.举例子 生活中哪些物体的表面是等腰三角形？（如：红领巾、屋顶框架） 哪些是等边三角形？（如：交通警示牌、地砖图案） 哪些是直角三角形？（如：三角尺、脚手架） 2.解决问题 一个三角形中，有一个角是60°，它可能是什么类型的三角形？（至少写出两种，并说明理由） 方法总结 三角形分类的两种标准： 按角分：看最大角→（ ）三角形、（ ）三角形、（ ）三角形； 按边分：看边的相等关系→（ ）三角形、（ ）三角形、（ ）三角形。 注意：等边三角形是特殊的（ ）三角形，直角三角形和钝角三角形可能是等腰三角形。 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．等边三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 【答案】A 【解析】等边三角形的三个角都是60°，是锐角。 故答案为：A 【分析】等边三角形的三条边相等，三个角都是60°，60°的角是锐角。 2．下列说法错误的有（　　）。 ①0.09和0.90的大小相等，计数单位不同。 ②三角形有一个角是80°，则这个三角形一定是锐角三角形。 ③长方形、正方形、等腰梯形、平行四边形、正三角形都是轴对称图形。 ④一个除法算式中，被除数乘5，要使商不变，除数要除以5。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】解：①0.09和0.90的大小不相同，计数单位相同。原题说法错误； ②三角形有一个角是80°，则这个三角形不一定是锐角三角形。原题说法错误； ③平行四边形不是轴对称图形。原题说法错误； ④一个除法算式中，被除数乘5，要使商不变，除数也要乘5。原题说法错误。 故答案为：D。 【分析】①0.09小于0.90，0.09和0.90的计数单位都是0.01，计数单位相同； ②三个角都是锐角的三角形是锐角三角形； ③如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形； ④商不变性质：被除数和除数都乘或除以同一个不为0的数，商不变。 3． 一个三角形中，两个内角之和小于第三个角，那么该三角形是（　　）。 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】C 【解析】解：一个三角形中，两个内角和小于第三个角，那么该三角形是钝角三角形 故答案为：C。 【分析】三角形的三角内角和等于180°，如果其中两个内角之和小于第三个内角。说明第三个内角大于90°，根据钝角三角形的含义：有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，可知这个三角形是钝角三角形。 4．如右图，线段BC外有一点A，点A沿着虚线左右移动的过程中，所形成的三角形ABC是（　　）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上均可能 【答案】D 【解析】解：所形成的三角形ABC中当三个角都是锐角时，是锐角三角形；有一个角是直角时，是直角三角形；有一个角是钝角时，是钝角三角形。 故答案为：D。 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；所形成的三角形ABC这三种三角形都有可能。 5．如下图，已知A，B两点是8×8 网格中的两点，若P，A，B三点构成等腰直角三角形，则点P的位置有(　　)个。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解析】点P所有可能的位置如图所示，共6种。 故答案为：B 【分析】根据等腰直角三角形的特点在图中找到所有可能位置的点。 6．如图，点B在∠A的一条边上固定不动，点C在∠A的另一条边上可以任意移动，连接BC，则形成的三角形可能(　　)。 ①直角三角形 ②锐角三角形 ③钝角三角形 ④等腰三角形 A．只有① B．只有④ C．有①②④ D．有①②③④ 【答案】D 【解析】解：形成的三角形可能是： 故答案为：D。 【分析】有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。两腰相等的三角形是等腰三角形，则都有可能形成。 7．在一幅方格图中，三角形ABC是直角三角形，如果点A用数对表示是 (1，1)，点B用数对表示是 (5，1)，点C用数对表示不可能是 (　　)。 A．(5，4) B．(5，5) C．(3，1) 【答案】C 【解析】解：因为三角形ABC是直角三角形，且点A是（1，1），点B是（5，1），所以点C的位置列只能是1或5，即数对中的第一个数字只能是1或5，因此点C用数对表示不可能是（3，1）。 故答案为：C。 【分析】用数对表示位置：第一个数表示列，第二个数表示行，即第一个数看横轴，第二个数看纵轴；根据用数对表示位置的方法可知点A在第1列，第1行，点B在第5列，第1行，因此，根据直角三角形的特征可知点C只能是与点A在同一列，或与点B在同一列，即点C用数对表示第一个数字只能是1或5，据此可以判断。 (教参P56样题2(4)变式)我国“琴棋书画”中的“棋”指的是围棋。如图为围棋棋盘的局部图。 8．四个黑子的位置是(1，3)，(1，2)，(2，1)，(3，1)把四个黑子依次连接形成封闭图形，则这个图形是(　　)。 A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．梯形 【解析】【分析】 通过在坐标系中画出点并连接，根据图形的边的关系判断图形形状； 解：已知四个黑子的位置是(1，3)，(1，2)，(2，1)，(3，1)。 在平面直角坐标系中画出这四个点，然后依次连接。 可以发现这个图形有一组对边平行((1，3)与(1，2)所在直线平行于y轴，(2，1)与(3，1)所在直线平行于x轴)，另一组对边不平行，所以这个图形是梯形 故答案为：D 9．如果将一个白子下在(3，2)处，则三个白子构成的是(　　)三角形。 A．直角 B．等边 C．等腰 【答案】8．D 9．C 【解析】【分析】利用两点间距离公式计算三条边的长度，根据边的长度关系判断三角形的类型 解：已知已有两个白子位置分别为(1，4)和(4，5)，若再将一个白子下在(3，2)处。 计算这三个点之间的距离，两点，之间的距离公式为。 计算(1，4)与(3，2)之间的距离：。 计算(3，2)与(4，5)之间的距离：。 计算(1，4)与(4，5)之间的距离：。 可以发现有两条边长度相等，所以三个白子构成的是等腰三角形，答案选C。 故答案为：C 二、判断题 10．等腰三角形不可能是钝角三角形 【答案】错误 【解析】解：由分析可知：等腰三角形只是底角不能是钝角，而顶角既可能是钝角、也可能是直角还有可能是锐角， 所以等腰三角形可能是钝角三角形、也可能是直角三角形，还有可能是锐角三角形； 所以题干说法错误． 故答案为：错误． 【分析】等腰三角形的两个底角的度数相等，因此等腰三角形的底角不能是钝角；而顶角既可能是钝角、也可能是直角还有可能是锐角，所以等腰三角形可能是钝角三角形、也可能是直角三角形，还有可能是锐角三角形；据此判断．解答此题的主要依据是：等腰三角形的特点和三角形的内角和定理． 11．顶角是60°的等腰三角形是等边三角形。 【答案】正确 【解析】（180-60）÷2=60°，是等边三角形，本题说法正确。 故答案为：正确 【分析】顶角是60°，两个底角是180°-60°=120°，等腰三角形的底角相等，每个底角都是120°÷2=60°，是等边三角形。 12．有一个角是锐角的三角形叫锐角三角形。（　　） 【答案】错误 【解析】解：三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。 故答案为：错误。 【分析】锐角三角形的三个角都是锐角。 13．在一个直角三角形的3个内角中，最多可以有两个内角是直角。（　　） 【答案】错误 【解析】解：在一个直角三角形的3个内角中，最多可以有1个内角是直角。 故答案为：错误。 【分析】三角形的内角和是180°； 直角三角形中最大的角是直角，而且最多可以有1个内角是直角。 14．红领巾是一个等腰三角形，它只有1条对称轴。（ ） 【答案】正确 【解析】解：红领巾是一个等腰三角形，它只有1条对称轴。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】红领巾的两条边相等，是等腰三角形。等腰三角形顶点到底边中点所在的直线就是对称轴。 15．在三角形中，一个角是直角，另外两个角的度数一定是45°。（　　） 【答案】错误 【解析】解：在三角形中，一个角是直角，另外两个角的度数不一定是45°。 故答案为：错误。 【分析】直角三角形中，另外两角的度数之和是90°。 16．当三角形中两个内角的和等于第三个角时，这是一个直角三角形。（　　） 【答案】正确 【解析】解：当三角形中两个内角的和等于第三个角时，这是一个直角三角形。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】当三角形中两个内角的和等于第三个角时，说明第三个角的度数是三角形内角和的一半，第三个角是直角，这个三角形就是直角三角形。 17．左图中的三角形有两个角被遮住了，这个三角形一定是锐角三角形。( ) 【答案】错误 【解析】解：左图中的三角形有两个角被遮住了，这个三角形不一定是锐角三角形。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】三角形按角分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，三角形中最大角是钝角就是钝角三角形，最大角是锐角就是锐角三角形，最大角是直角就是直角三角形。图中只露出一个角，不能确定最大角的度数。 三、填空题 18．算一算。 如图，已知AB＝BC，则∠1＝　 　°。 【答案】55 【解析】解：因为AB＝BC，所以三角形ABC是等腰直角三角形，∠BCA=45度； ∠1=180度-∠BCA-80度=180度-45度-80度=55度 故答案为：55。 【分析】∠1的度数=平角的度数-∠BCA的度数-80度，据此解答。 19．图中一共有　 　个直角三角形；有　 　个钝角三角形。 【答案】4；3 【解析】解：图中直角三角形有4个，钝角三角形有3个。 故答案为：4；3。 【分析】三角形的分类：三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形，据此数一数。 20．把一个等边三角形对折后可以得到两个同样大小的　 　三角形，对折后得到的三角形的3个内角分别是　 　、　 　、　 　。 【答案】直角；30°；60°；90° 【解析】解：把一个等边三角形对折后可以得到两个同样大小的直角三角形，对折后得到的三角形的3个内角分别是30°、60°、90°。 故答案为：直角；30°；60°；90°。 【分析】等边三角形三个角都是60°，对折后会得到一个90°角，一个锐角是60°，另一个锐角是60°的一半。 21．张爷爷有一块菜地。 ‍ （1）∠1=　 　°，∠2=　 　°。 （2）按角来分，①号菜地是　 　三角形（填“锐角”“直角”或“钝角”）。 【答案】（1）102；42 （2）钝角 【解析】解：（1）∠1=180°-78°=102°，∠2=180°-102°-36°=42°； （2）按角来分，①号菜地是钝角三角形。 故答案为：（1）102；42；（2）钝角。 【分析】（1）∠1和78°角组成平角，所以用180°减去78°即可求出∠1的读数。用三角形内角和减去∠1的度数，再减去36°即可求出∠2的度数； （2）①号菜地是三角形，根据三角形最大角的度数确定三角形的类型。 22．数一数，填一填。 上图中有　 　个锐角三角形，　 　个钝角三角形和　 　个直角三角形。 【答案】1；5；2 【解析】解：图中有1个锐角三角形，5个钝角三角形和2个直角三角形。 故答案为：1；5；2。 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 23．下面的图形是三个大小不同的等边三角形组成的。（单位：厘米） AB长　 　厘米；从A点经过C点到B点的长度是　 　厘米；从A点经过D点，F点和E点，最后到达B点的长度是　 　厘米。 【答案】90；180；180 【解析】解：AB长60厘米+30厘米=90厘米； 从A点经过C点到B点的长度是90厘米+90厘米=180厘米； 从A点经过D点，F点和E点，最后到达B点的长度是60厘米+60厘米+30厘米+30厘米=180厘米。 故答案为：90；180；180。 【分析】等边三角形的三条边相等；据此解答。 24．一个等腰三角形底和高的比是8：3，把它沿地边上的高剪开，拼成一个长方形后，长方形的面积是48平方厘米，长方形的周长是　 　厘米。 【答案】28 【解析】解：据题意可知，长方形的长和宽的比是4：3； 设长方形的长是4x厘米，宽是3x厘米，则 4x×3x=48 12x2=48 x2=4 x=2 所以，长方形的长是：2×4=8厘米；宽是：2×3=6厘米； 长方形的周长=（8+6）×2=28（厘米）。 故答案为：28。 【分析】根据题意“将等腰三角形沿底边上的高剪开 拼成一个长方形后”所以长方形的长就是等腰三角形底的一半，宽就是三角形的高。已知 等腰三角形底和高的比是8：3 ，所以长方形的长和宽的比是4：3。然后通过设每一份的数为x，根据长方形面积求出x的值，进而求出长方形的长、宽以及周长。 25．找一找，填一填。 锐角三角形有　 　 直角三角形有　 　 钝角三角形有　 　 【答案】①④⑥⑨；③⑤⑦；②⑧ 【解析】解：锐角三角形有①④⑥⑨；直角三角形有③⑤⑦；钝角三角形有②⑧。 故答案为：①④⑥⑨；③⑤⑦；②⑧。 【分析】三角形中最大角是钝角就是钝角三角形，最大角是锐角就是锐角三角形，最大角是直角就是直角三角形。 26．判断下面三角形是什么三角形，将编号填在横线上。 锐角三角形有　 　 直角三角形有　 　 钝角三角形有　 　 【答案】②⑤；①④；③⑥ 【解析】锐角三角形有②⑤；直角三角形有①④；钝角三角形有③⑥。 故答案为：②⑤；①④；③⑥。 【分析】三角形中最大角是锐角的就是锐角三角形；最大角是钝角的就是钝角三角形；最大角是直角的是直角三角形。 27．在一个三角形中，如果其中任意两个角的度数之和都大于第三个角的度数，那么这个三角形是　 　三角形。 【答案】锐角 【解析】解：这个三角形是锐角三角形。 故答案为：锐角。 【分析】直角三角形中，两个锐角度数之和等于第三个内角的度数；钝角三角形中两个锐角度数之和小于第三个内角的度数；则只有锐角三角形任意两个角的度数之和大于第三个角的度数。 四、解答题 28．下面的三角形按边分类可以分成哪几类？ 【答案】解：通过用直尺量每边的长，发现三角形按边分类只有三种情况：(1)三条边都不相等，如①、④；(2)两条边相等，如②、⑥；(3)三条边都相等，如③⑤.我们就把三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；三条边都相等的三角形叫做等边三角形(也叫正三角形). 【解析】区别等腰三角形和等边三角形. ①等腰三角形. 腰：在等腰三角形中，相等的两条边叫做腰.(两腰的长度相等) 顶角：两腰的夹角叫做顶角. 底角：两腰与底边的夹角叫做底角。(两个底角相等). ②等边三角形。 边特点：三条边都相等；三个角都相等，每个角都是60°. ③等边三角形与等腰三角形的关系. 等边三角形是特殊的等腰三角形，当等腰三角形的两条腰与底边相等时，这个等腰三角形就是一个等边三角形。因此，等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形. ④生活中特殊的三角形：生活中，等边三角形和等腰三角形比较常见. ⑤三角形按边可以分为不等边三角形和等腰三角形，用图表示如下： 【分析】三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形包括等边三角形. 29．在一块长为16厘米、宽为12厘米的长方形纸板上，最多能剪出多少个腰长为4厘米的等腰直角三角形? 【答案】解：16÷4×（12÷4）×2 =4×3×2 =12×2 =24（个） 答：最多能剪出24个腰长为4厘米的等腰直角三角形。 【解析】【分析】两个腰长为4厘米的斜边重合组成一个边长为4厘米的正方形，长为16厘米、宽为12厘米的的长方形纸板中有16÷4×（12÷4）=12（个）正方形，再乘以2即为三角形个数。 30．如下图，用长3cm、4cm、5cm的三根小棒可以围成一个直角三角形，如果把5cm长的小棒换成6cm长的小棒，那么围成的三角形是什么三角形？ 【答案】解：钝角三角形。 【解析】【分析】将5cm的小棒换成6cm的小棒时，原直角的张口会变大，形成钝角。 31．画一画，说一说。 （1）把下面的三角形分成两个三角形，且分出的两个三角形中有一个是等边三角形。 （2）想一想，（1）中分出的另一个三角形是等腰三角形吗?请说说理由。 【答案】（1）解： （2）解：（1）中分出的另一个三角形是等腰三角形，理由： ∠1=90°-60°=30°， 另一个三角形中有两个角都是30°，这个三角形是等腰三角形。 【解析】【分析】（1）等边三角形的三个内角都是60度，据此解答； （2）有两个角相等的三角形是等腰三角形。 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $