第11课 探索与发现：三角形边的关系(导学案)四年级数学寒假自学课（北师大版）

第11课 探索与发现：三角形边的关系 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）通过"操作—实验—归纳"等探究活动，发现并验证"三角形任意两边之和大于第三边"的关系，理解不同类型三角形（锐角、直角、钝角三角形）边关系的一致性。 （2）能运用"三角形边的关系"解决实际问题，如判断三条线段能否组成三角形，已知三角形两条边的长度，确定第三条边的取值范围。 （3）经历"猜想—验证—结论—应用"的探究过程，培养动手操作能力、数据分析能力和逻辑推理能力，发展空间观念。 （4）感受数学结论的严谨性，体会数形结合思想在几何探究中的作用，激发主动探究数学规律的兴趣。 2.重难点 重点：通过实验验证"三角形任意两边之和大于第三边"，并能运用该性质判断三条线段能否组成三角形。 难点：理解"任意"二字的含义，以及已知两边长度确定第三边取值范围的推理过程。 模块二 预习引导 一、旧知回顾与情境引入 1.复习回顾 填一填 （1）三角形有（ ）条边，（ ）个顶点，（ ）个角。 （2）三角形按角分可以分为（ ）三角形、（ ）三角形和（ ）三角形。 2.生活中的三角形：自行车架、屋顶梁、照相机三脚架……都是三角形结构。 思考：为什么这些物体要设计成三角形形状？用三根小棒一定能围成三角形吗？ 大胆猜想：三角形三条边之间可能存在什么关系？（提示：两根小棒长度之和与第三根比较） 二、三角形边的关系探究 1.探究1：操作验证——初步感知边的关系 操作要求：每人准备长度分别为3cm、4cm、5cm、8cm、10cm的小棒各一根，从中任选三根拼三角形，记录每次选用的小棒长度，并判断能否拼成三角形。 实验次数 小棒长度（cm） 能否拼成三角形 两边之和与第三边的关系（填>、<或=） 1 3、4、5 3+4○5，3+5○4，4+5○3 2 3、4、8 3+4○8，3+8○4，4+8○3 3 4、5、8 4+5○8，4+8○5，5+8○4 4 5、8、10 5+8○10，5+10○8，8+10○5 5 自选三根 思考： （1） 观察表格，能拼成三角形的三条小棒长度之间有什么共同特点？ （2） （2）不能拼成三角形的三条小棒长度之间有什么共同特点？ 2.探究2：归纳验证——总结规律 操作要求：用长为2cm、3cm、6cm的小棒尝试拼三角形，再用长为4cm、5cm、6cm的小棒尝试拼三角形。 小棒长度（cm） 能否拼成三角形 两边之和与第三边的关系 结论 2、3、6 2+3○6 4、5、6 4+5○6 思考： （1） 通过以上实验，你发现三角形三条边之间有什么关系？ （2） （2）"三角形任意两边之和大于第三边"中，"任意"一词是什么意思？ 三、应用与拓展 1.基础应用 填一填 （1）一个三角形的两条边分别是5cm和8cm，第三条边可能是（ ）cm（填一个合适的整数）。（2）判断下面各组线段能否组成三角形（能的画"√"，不能的画"×"）： ①3cm、4cm、5cm（ ） ②2cm、2cm、5cm（ ） ③3cm、3cm、3cm（ ） 2.拓展思考 想一想有两根小棒分别长4cm和7cm，要想围成一个三角形，第三根小棒可以是多少厘米？（取整厘米数）有几种可能？ 方法总结 三角形任意两边之和（ ）第三边。判断三条线段能否组成三角形的方法：（ ）。已知三角形两边长度，第三边长度的取值范围：（ ）< 第三边 <（ ）。 模块三 小试牛刀 一、单选题 1． 一个三角形，两边的长分别是7cm和11cm，第三边的长不可能是（　　）cm。 A．5 B．7 C．18 2．如果一个三角形的两条边分别是3cm和6cm，那么第三条边不可能是（　　）。 A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm 3．将一根20cm长的木条截成三段围成一个三角形，下列截法正确的是（　　）。 A．13cm、6cm、1cm B．10cm、3cm、7cm C．8cm、5cm、7cm D．9cm、10cm、1cm 4．把一根细铁丝剪成三段，围成一个三角形。下面剪法中能围成三角形的是（　　）。 A． B． C． D． 5．一个三角形中，两边的长分别是11厘米和17厘米，第三条边的长可能是（　　）厘米。 A．5厘米 B．9厘米 C．28厘米 D．30厘米 6．如图，现已有两根小棒，长度分别7cm、13cm，围成一个三角形第三根小棒应该选（　　）。 A．6cm B．7cm C．20cm D．2 7．小军将一根长10厘米的铁丝分成三段，再首尾相连组成一个三角形。下面图（　　）的方法一定能围成一个三角形。 A． B． C． D． 8．将一根12等分的小棒剪成三段，首尾相接围一个三角形，下面分别是剪第一刀的四种不同剪法。接着把剩下部分(剪刀右侧部分)再在等分处任意剪一刀分成两段。这样，最终得到的三段小棒都不能围成三角形的是剪法 (　　)。 A． B． C． D． 二、判断题 9．左图中一共有4个三角形。（　　） 10．用三根同样长的小棒一定能围成一个三角形。（　　） 11．用3cｍ，3cｍ，3cｍ的三根小棒，可以拼成一个三角形。（　　） 12．用三根分别长4cm、6cm和9cm的小棒能围成一个三角形。（　　） 13．三条长度为5cm、4cm和10cm的线段能围成周长是19cm的三角形。( ) 14．用长度分别是2厘米、2厘米、5厘米的三根小棒可以围成一个等腰三角形。（　　） 15．有边长分别是5cm、5cm和10cm的三根小棒，小晴认为可以围成一个三角形。（　　） 16．用3根5厘米的小棒只能围成一个三角形，4根5厘米的小棒可围成无数个形状不同的平行四边形。（　　） 三、填空题 17．如图： 　 　个；　 　个；　 　个；　 　个。 18．（塞瓦定理）如图，三角形ABC中，BD：DC=2：3，EA：CE=5：4，则AF：FB=　 　。 19．有两根小棒分别是4厘米和6厘米，请你再添上一根　 　厘米的小棒，就能围成一个三角形。 20．一个三角形的三条边的长度都是整厘米数，其中的两条边分别长4cm和7cm，第三条边最长为　 　cm。 21．如果三角形的两条边的长分别是6厘米，10厘米，那么第三条边的长比　 　厘米长，比　 　厘米短。 22．如图，乐乐要把一根14 cm长的铁丝剪成三段，再首尾相接围成一个三角形，第一剪不能落在点　 　上。 23．如果一个三角形的两条边长分别是6cm和10cm，第三条边为整厘米数，那么第三条边最长是 　 　cm，最短是 　 　cm。 24．一根10米长的木棒，第一次锯2.8米，第二次锯4.4米，还剩　 　米，锯出的三段　 　(填“能”或“不能”)围成一个三角形。 25．有两根长度分别是5厘米和10厘米的小棒。能和这两根小棒围成一个三角形的第三根小棒，最长是　 　厘米，最短是　 　厘米。(取整厘米数) 26．（1）我发现：长方形和正方形都有　 　个　 　角。 （2）我发现：三角形都有　 　个角，其中最少有　 　个锐角，一个三角形中直角最多有　 　个，一个三角形中钝角最多有　 　个。 四、解答题 27．任取下面长度的三根小棒，能摆出几种不同的三角形？写一写。(单位：cm) 3，4，4，4，7，8，8 (3cm，4cm，4cm) 28．如下图所示，把一根长8cm的铁丝剪成3段围成三角形，第一刀不能剪在几厘米处？ 29．小明从家到学校，走哪条路最远？走哪条路最近？最近的路与最远的路相差多少米？ 30．一个等腰三角形的周长是128cm，一条腰长30cm。乐乐说的这个三角形存在吗？请说明理由。 31．刘洋手里有6根小棒，长度分别是4厘米、7厘米、9厘米、13厘米、17厘米和21厘米。从中选出3根摆成三角形，可以选哪三根？写出所有满足题意的结果。 32．有两根长度分别为2厘米和5厘米的木棒。 （1）用长度为3厘米的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？ （2）用长度为1厘米的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？ （3）要能摆成三角形，第三条边能用的木棒的长度范围是多少？ 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第11课 探索与发现：三角形边的关系 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）通过"操作—实验—归纳"等探究活动，发现并验证"三角形任意两边之和大于第三边"的关系，理解不同类型三角形（锐角、直角、钝角三角形）边关系的一致性。 （2）能运用"三角形边的关系"解决实际问题，如判断三条线段能否组成三角形，已知三角形两条边的长度，确定第三条边的取值范围。 （3）经历"猜想—验证—结论—应用"的探究过程，培养动手操作能力、数据分析能力和逻辑推理能力，发展空间观念。 （4）感受数学结论的严谨性，体会数形结合思想在几何探究中的作用，激发主动探究数学规律的兴趣。 2.重难点 重点：通过实验验证"三角形任意两边之和大于第三边"，并能运用该性质判断三条线段能否组成三角形。 难点：理解"任意"二字的含义，以及已知两边长度确定第三边取值范围的推理过程。 模块二 预习引导 一、旧知回顾与情境引入 1.复习回顾 填一填 （1）三角形有（ ）条边，（ ）个顶点，（ ）个角。 （2）三角形按角分可以分为（ ）三角形、（ ）三角形和（ ）三角形。 2.生活中的三角形：自行车架、屋顶梁、照相机三脚架……都是三角形结构。 思考：为什么这些物体要设计成三角形形状？用三根小棒一定能围成三角形吗？ 大胆猜想：三角形三条边之间可能存在什么关系？（提示：两根小棒长度之和与第三根比较） 二、三角形边的关系探究 1.探究1：操作验证——初步感知边的关系 操作要求：每人准备长度分别为3cm、4cm、5cm、8cm、10cm的小棒各一根，从中任选三根拼三角形，记录每次选用的小棒长度，并判断能否拼成三角形。 实验次数 小棒长度（cm） 能否拼成三角形 两边之和与第三边的关系（填>、<或=） 1 3、4、5 3+4○5，3+5○4，4+5○3 2 3、4、8 3+4○8，3+8○4，4+8○3 3 4、5、8 4+5○8，4+8○5，5+8○4 4 5、8、10 5+8○10，5+10○8，8+10○5 5 自选三根 思考： （1） 观察表格，能拼成三角形的三条小棒长度之间有什么共同特点？ （2） （2）不能拼成三角形的三条小棒长度之间有什么共同特点？ 2.探究2：归纳验证——总结规律 操作要求：用长为2cm、3cm、6cm的小棒尝试拼三角形，再用长为4cm、5cm、6cm的小棒尝试拼三角形。 小棒长度（cm） 能否拼成三角形 两边之和与第三边的关系 结论 2、3、6 2+3○6 4、5、6 4+5○6 思考： （1） 通过以上实验，你发现三角形三条边之间有什么关系？ （2） （2）"三角形任意两边之和大于第三边"中，"任意"一词是什么意思？ 三、应用与拓展 1.基础应用 填一填 （1）一个三角形的两条边分别是5cm和8cm，第三条边可能是（ ）cm（填一个合适的整数）。（2）判断下面各组线段能否组成三角形（能的画"√"，不能的画"×"）： ①3cm、4cm、5cm（ ） ②2cm、2cm、5cm（ ） ③3cm、3cm、3cm（ ） 2.拓展思考 想一想有两根小棒分别长4cm和7cm，要想围成一个三角形，第三根小棒可以是多少厘米？（取整厘米数）有几种可能？ 方法总结 三角形任意两边之和（ ）第三边。判断三条线段能否组成三角形的方法：（ ）。已知三角形两边长度，第三边长度的取值范围：（ ）< 第三边 <（ ）。 模块三 小试牛刀 一、单选题 1． 一个三角形，两边的长分别是7cm和11cm，第三边的长不可能是（　　）cm。 A．5 B．7 C．18 【答案】C 【解析】解：选项A，第三边如果是5cm，则最短的两条边相加为5+7=12(cm)，12cm＞11cm，所以能围成三角形； 选项B，如果第三边是7cm，7+7=14(cm)，14cm＞11cm，所以能围成三角形； 选项C，如果第三边是18cm，7+11=18(cm)，两边之和等于第三边，所以不能围成三角形。 故答案为：C。 【分析】根据三角形三边关系可知：在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断。 2．如果一个三角形的两条边分别是3cm和6cm，那么第三条边不可能是（　　）。 A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm 【答案】A 【解析】解：3＋6-1=8（厘米） 6-3＋1=4（厘米） 4厘米≤第三条边≤8厘米。 故答案为：A。 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形第三条边最长=任意两边的和-1，三角形第三条边最短=任意两边的差＋1（三角形各条边的长度取整数）。 3．将一根20cm长的木条截成三段围成一个三角形，下列截法正确的是（　　）。 A．13cm、6cm、1cm B．10cm、3cm、7cm C．8cm、5cm、7cm D．9cm、10cm、1cm 【答案】C 【解析】解：A：1+6＜13，围不成三角形； B：3+7=10，围不成三角形； C：5+7＞8，能围成三角形； D：9+1=10，围不成三角形。 故答案为：C。 【分析】判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。 4．把一根细铁丝剪成三段，围成一个三角形。下面剪法中能围成三角形的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：A项中，2+3=5（cm）<7cm，所以不能围成； B项中，3+4=7（cm）>5（cm），所以能围成； C项中，3+3=6（cm），所以不能围成； D项中，4+2=6（cm），所以不能围成。 故答案为：B。 【分析】在三角形中，两边之和大于第三边，据此代入数值作答即可。 5．一个三角形中，两边的长分别是11厘米和17厘米，第三条边的长可能是（　　）厘米。 A．5厘米 B．9厘米 C．28厘米 D．30厘米 【答案】B 【解析】解：11+17=28（厘米），17-11=6（厘米），所以9厘米较合适； 故答案为：B。 【分析】三角形三边的特点：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。 6．如图，现已有两根小棒，长度分别7cm、13cm，围成一个三角形第三根小棒应该选（　　）。 A．6cm B．7cm C．20cm D．2 【答案】B 【解析】解：13-7=6（厘米），13+7=20（厘米），第三根小棒的长度大于6厘米小于20厘米，所以第三根小棒应该选7厘米。 故答案为：B。 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，因此第三根小棒的长度大于这两根小棒的长度差，小于这两根小棒的长度和。 7．小军将一根长10厘米的铁丝分成三段，再首尾相连组成一个三角形。下面图（　　）的方法一定能围成一个三角形。 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A图三角形三边长分别为：2，2，6，2+2<6，所以图A的方法不能围成三角形。 B图三角形三边长分别为：2，3，5，2+3=5，所以图B的方法不能围成三角形。 C图三角形三边长分别为：2，4，4，2+4>4，4+4>2，所以图C的方法能围成三角形。 D图三角形三边长分别为：2，3，5，所以图D的方法不能围成三角形。 故答案为：C。 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，即可判断哪个图能围成三角形，哪些图不能围成三角形。 8．将一根12等分的小棒剪成三段，首尾相接围一个三角形，下面分别是剪第一刀的四种不同剪法。接着把剩下部分(剪刀右侧部分)再在等分处任意剪一刀分成两段。这样，最终得到的三段小棒都不能围成三角形的是剪法 (　　)。 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：因为将一根12等分的小棒剪成三段，首尾相接围一个三角形，可以认为三角形的周长为12份，判断三段小棒能否围成三角形，需依据“三角形任意两边之和大于第三边”，对各选项验证： A：三段为2份、5份、5份，2+5＞5，5+5＞2，满足三边关系，可围成。 B：三段为3份、4.5份、4.5份 ，3+4.5＞4.5，4.5 + 4.5＞3， 满足三边关系，可围成。 C：三段为4份、4份、4份 ，4 + 4＞4，满足三边关系（等边三角形），可围成。 D：三段为6份、3份、3份 ，3+3=6， 不满足“两边之和大于第三边”，不可围成。 故答案为：D。 【分析】 根据“三角形任意两边之和大于第三边” 这一基本性质，对各选项的三段长度逐一验证。因选项D中两段长度之和等于第三段长度，不满足三边关系。 二、判断题 9．左图中一共有4个三角形。（　　） 【答案】错误 【解析】左图中一共有5个三角形。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】图中单独的三角形共4个，四个三角形组成一个大三角形，所以共5个三角形。 10．用三根同样长的小棒一定能围成一个三角形。（　　） 【答案】正确 【解析】解：用三根同样长的小棒一定能围成一个三角形。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】用三根同样长的小棒一定能围成一个等边三角形。 11．用3cｍ，3cｍ，3cｍ的三根小棒，可以拼成一个三角形。（　　） 【答案】正确 【解析】解：3＋3=6（厘米） 3-3=0（厘米），可以拼成一个三角形。 故答案为：正确。 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 12．用三根分别长4cm、6cm和9cm的小棒能围成一个三角形。（　　） 【答案】正确 【解析】解：4+6＞9，所以这三根小棒能围成一个三角形。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以两条较短的小棒的长度和大于第三根小棒，这三根小棒就能围成三角形。 13．三条长度为5cm、4cm和10cm的线段能围成周长是19cm的三角形。( ) 【答案】错误 【解析】解：5+4＜10，所以三条长度为5cm、4cm和10cm的线段不能围成周长是19cm的三角形。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，由此判断这三条线段能否围成三角形即可。 14．用长度分别是2厘米、2厘米、5厘米的三根小棒可以围成一个等腰三角形。（　　） 【答案】错误 【解析】解：2+2=4(厘米)， 4<5， 所以用长度分别是2厘米、2厘米、5厘米的三根小棒不能围成一个等腰三角形，原题说法错误； 故答案为：错误。 【分析】三角形的两边之和大于第三边，因最短两边之和小于最长边，三根小棒无法构成三角形，据此判断。 15．有边长分别是5cm、5cm和10cm的三根小棒，小晴认为可以围成一个三角形。（　　） 【答案】错误 【解析】5+5=10（cm），所以这三根小棒不能围成三角形。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。因此两根较短的小棒长度和大于较长小棒的长度，才能围成三角形。 16．用3根5厘米的小棒只能围成一个三角形，4根5厘米的小棒可围成无数个形状不同的平行四边形。（　　） 【答案】正确 【解析】解：用3根5厘米的小棒只能围成一个三角形，4根5厘米的小棒可围成无数个形状不同的平行四边形，说法正确。 故答案为：正确。 【分析】三根5厘米的小棒组成的三角形是等边三角形，形状唯一，4根5厘米的小棒可以围成平行四边形，因为平行四边形具有不稳定性，所以可形成无数个形状不同的平行四边形。 三、填空题 17．如图： 　 　个；　 　个；　 　个；　 　个。 【答案】5；1；3；5 【解析】解：5个；1个；3个；5个。 故答案为：5；1；3；5。 【分析】弄清楚每种图形的特征，依次数出每种图形的个数即可。长方形、正方形四个角都是直角，长方形对边平行且相等，正方形四条边都相等；三角形是三条线段围成的图形；圆是一个曲线图形。 18．（塞瓦定理）如图，三角形ABC中，BD：DC=2：3，EA：CE=5：4，则AF：FB=　 　。 【答案】15：8 【解析】解： 故答案为：15：8。 【分析】根据塞瓦定理：在△ABC内任取一点O，延长AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 (BD/DC)× (CE/EA)× (AF/FB)=1，代入数据，即可求出 AF：FB 。 19．有两根小棒分别是4厘米和6厘米，请你再添上一根　 　厘米的小棒，就能围成一个三角形。 【答案】4 【解析】解：4+6=10（厘米） 6-4=2（厘米） 再添上的小棒长度在2厘米和10厘米之间即可 再添上一根4厘米的小棒，就能围成一个三角形 故答案为：4。 【分析】两边之差＜三角形第三边的取值范围＜两边之和。 20．一个三角形的三条边的长度都是整厘米数，其中的两条边分别长4cm和7cm，第三条边最长为　 　cm。 【答案】10 【解析】解：4+7-1=10（厘米） 故答案为：10。 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。因此第三条边的长度最长比另外两条边长度和少1厘米。 21．如果三角形的两条边的长分别是6厘米，10厘米，那么第三条边的长比　 　厘米长，比　 　厘米短。 【答案】4；16 【解析】解：10-6=4（厘米），10+6=16（厘米），第三条边的长比4厘米长，比16厘米短。 故答案为：4；16。 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以第三边的长度大于这两条边的长度差，小于这两条边的长度和。 22．如图，乐乐要把一根14 cm长的铁丝剪成三段，再首尾相接围成一个三角形，第一剪不能落在点　 　上。 【答案】B 【解析】解：14-6=9（cm），9＞6； 14-12=2（cm），12＞2； 14-7=7（cm），7=7； 故答案为：B。 【分析】根据三角形的性质，三角形两边之和大于第三边，分别求出两边之和的长，再比较，据此求解。 23．如果一个三角形的两条边长分别是6cm和10cm，第三条边为整厘米数，那么第三条边最长是 　 　cm，最短是 　 　cm。 【答案】15；5 【解析】解：6+10-1=15（cm），所以第三条边最长是15cm；10-6+1=5（cm），所以第三条边最短是5cm。 故答案为：15；5。 【分析】三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此作答即可。 24．一根10米长的木棒，第一次锯2.8米，第二次锯4.4米，还剩　 　米，锯出的三段　 　(填“能”或“不能”)围成一个三角形。 【答案】2.8；能 【解析】解：还剩：10-2.8-4.4=2.8（厘米），2.8+2.8＞4.4，锯出的三段能围成三角形。 故答案为：2.8；能。 【分析】用总长度分别减去两次锯的长度求出还剩的长度。两根较短的木棒的长度和大于较长木棒的长度，就能围成三角形。 25．有两根长度分别是5厘米和10厘米的小棒。能和这两根小棒围成一个三角形的第三根小棒，最长是　 　厘米，最短是　 　厘米。(取整厘米数) 【答案】14；6 【解析】解：5＋10-1=14（厘米） 10-5＋1=6（厘米）。 故答案为：14；6。 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；第三根小棒最长=另外两条小棒的和-1厘米，第三根小棒最短=另外两条小棒的差＋1厘米。 26．（1）我发现：长方形和正方形都有　 　个　 　角。 （2）我发现：三角形都有　 　个角，其中最少有　 　个锐角，一个三角形中直角最多有　 　个，一个三角形中钝角最多有　 　个。 【答案】（1）4；直 （2）3；2；1；1 【解析】解：（1）对比可以发现：长方形和正方形都有4个直角； （2）观察图可以发现：三角形都有3个角，其中最少有2个锐角，一个三角形中直角最多有1个，一个三角形中钝角最多有1个。 故答案为：（1）直；（2）3；2；1；1。 【分析】（1）此题主要考查了正方形和长方形的特征，正方形具有长方形的特征：对边平行且相等，四个角都是直角；但是正方形还有自己的特征：四条边都相等，所以说正方形是特殊的长方形； （2）任意一个三角形都有3个角，三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此解答。 四、解答题 27．任取下面长度的三根小棒，能摆出几种不同的三角形？写一写。(单位：cm) 3，4，4，4，7，8，8 (3cm，4cm，4cm) 【答案】能摆出8种不同的三角形。(4cm，4cm，4cm)，(4cm，4cm，7cm)，(7cm，8cm，8cm)，(3cm，8cm，8cm)，(4cm，8cm，8cm)，(3cm，7cm，8cm)，(4cm，7cm，8cm) 【解析】【分析】根据三角形的三边关系，用最短的两条边相加，大于第三边就能困成三角形，据此判断 28．如下图所示，把一根长8cm的铁丝剪成3段围成三角形，第一刀不能剪在几厘米处？ 【答案】第一刀不能剪在4cm处。 【解析】【分析】因为第一刀如果剪在4cm处，剩下的一刀无论剪在哪里，剪成的两段的和都是4cm，无法组成三角形。 29．小明从家到学校，走哪条路最远？走哪条路最近？最近的路与最远的路相差多少米？ 【答案】解：800+1200=2000(米) 1100+1000=2100(米) 2100>2000>1800 2100-1800=300(米) 答：小明从家经过宾馆再到学校的路最远，小明从家直接到学校的路最近。相差300米。 【解析】【分析】图中一共有3条路可走，先计算，再比较找出最近和最远的路。 30．一个等腰三角形的周长是128cm，一条腰长30cm。乐乐说的这个三角形存在吗？请说明理由。 【答案】解：128厘米-30厘米-30厘米=68（厘米） 30厘米+30厘米＜68厘米 答：乐乐说的这个三角形不存在，理由是三角形的两条短边的和小于第三边，构不成三角形。 【解析】【分析】等腰三角形的周长-一条腰长×2=等腰三角形的底边长；判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。 31．刘洋手里有6根小棒，长度分别是4厘米、7厘米、9厘米、13厘米、17厘米和21厘米。从中选出3根摆成三角形，可以选哪三根？写出所有满足题意的结果。 【答案】解：如下： ⑴4厘米、7厘米和9厘米； ⑵7厘米、9厘米和13厘米； ⑶7厘米、13厘米和17厘米； ⑷7厘米、17厘米和21厘米； ⑸9厘米、13厘米和17厘米； ⑹9厘米、13厘米和21厘米； ⑺9厘米、17厘米和21厘米； ⑻13厘米、17厘米和21厘米。 【解析】【分析】三角形任意两边的和大于第三边。 然后从给定的六根小棒中选取三根进行组合，逐一验证这些组合是否满足三角形的三边关系。最后，将所有满足条件的组合列出，即为答案。 32．有两根长度分别为2厘米和5厘米的木棒。 （1）用长度为3厘米的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？ （2）用长度为1厘米的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？ （3）要能摆成三角形，第三条边能用的木棒的长度范围是多少？ 【答案】（1）解：不能，因为2+3=5，三角形任意两边的和要大于第三边。 （2）解：不能，因为2+1<5，三角形任意两边的和要大于第三边。 （3）解：5-2=3(厘米) 5+2=7(厘米) 第三条边能用的木棒长度大于3厘米且小于7厘米。 【解析】【分析】三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 基于这一性质，可以分析给出的每种情况，确定是否能构成三角形，并计算出第三边的可能长度范围。 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $