第08课 图形分类(导学案)四年级数学寒假自学课（北师大版）

第08课 图形分类 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）通过观察、操作和比较，认识平面图形与立体图形的区别，掌握图形分类的基本标准（如是否由平面围成、边的曲直、角的数量等）。 （2）能按不同标准对学过的图形（如三角形、四边形、圆形、长方体、正方体等）进行分类，并解释分类依据。 （3）经历图形分类的探究过程，培养空间观念、观察能力和逻辑思维能力。 （4）感受图形在生活中的广泛应用，体会分类思想在数学中的价值。 2.重难点 重点：掌握图形分类的两种基本标准——平面图形与立体图形的区分；平面图形按“是否由线段围成”“边的数量”分类。 难点：理解同一图形按不同标准可分到不同类别（如正方形既是四边形也是规则图形），区分“曲面”与“平面”的特征。 模块二 预习引导 一、旧知回顾与情境引入 1.复习回顾 填一填： 我们学过的图形中，平面图形有（ ）、（ ）、（ ）等（至少写3个）； 立体图形有（ ）、（ ）、（ ）等（至少写3个）； 三角形有（ ）条边和（ ）个角，长方形有（ ）条边和（ ）个直角。 2.情境感知 超市货架上的物品包装盒：牙膏盒（长方体）、薯片桶（圆柱体）、魔方（正方体）、圆形钟表、三角形警示牌。 3.思考：这些物品的表面是什么图形？如何给它们分分类？ 分类疑问 小明把图形分为“有角的”和“没角的”，小丽分为“由直线组成的”和“有曲线的”，他们的分类标准一样吗？哪种更合理？ 二、图形分类的标准探究 1.探究1：平面图形与立体图形的区分 观察对比： 图形名称 特征（是否占据空间） 类别 长方形 （ ） （ ）图形 正方体 （ ） （ ）图形 圆形 （ ） （ ）图形 圆柱体 （ ） （ ）图形 结论：平面图形是平的，只占据平面空间；立体图形占据立体空间，有厚度。 2.探究2：平面图形的细分（按“边的曲直”分类） 找一找，找出生活中由“由线段围成的图形”（三角形、长方形、梯形）和“由曲线围成的图形”（圆形、椭圆形）。 结论：平面图形可分为两类—— 由（ ）围成的图形（如三角形、四边形）； 由（ ）围成的图形（如圆形）。 3.探究3：多边形的分类（按“边的数量”） 数一数，填一填： 三角形有（ ）条边，是（ ）边形； 四边形有（ ）条边（如长方形、正方形、平行四边形）； 五边形有（ ）条边，六边形有（ ）条边。 结论：由线段围成的封闭图形，按边的数量可称为n边形（n≥3）。 三、分类方法的应用与辨析 1.动手操作（图形示例：正方体、三角形、圆形、圆柱体、梯形、长方体） (1)把下面图形按“平面/立体”分类，填入表格： 平面图形 立体图形 (2)按“是否有直角”给平面图形分类： 有直角的图形：（ ）、（ ）； 没有直角的图形：（ ）、（ ）。 2.算理辨析 判断对错并说明理由： （1）圆形是由线段围成的图形（ ） （2）长方体和正方体都属于平面图形（ ） （3）四边形一定有4个角（ ） 四、生活中的图形分类 举例子 生活中哪些物体的表面是三角形？哪些是圆形？（至少各举2例） 方法总结 图形分类的关键是确定分类标准： 先区分（ ）图形和（ ）图形； 平面图形可按“边的曲直”分为（ ）图形和（ ）图形； 多边形按（ ）数量分为三角形、四边形、五边形等。 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．下图中四边形有（　　）个。 A．3 B．4 C．5 D． 6 【答案】B 【解析】解：四边形有4个。 故答案为：B。 【分析】由4条线段围成的封闭图形是四边形。 2． 猜一猜被撕坏的四边形可能是(　　)。 A． B． C． 【答案】C 【解析】解：撕坏的四边形下面两个角是直角，所以可能是。 故答案为：C。 【分析】撕坏的四边形下面两个角是完整的，根据这两个角可以判断可能是哪个图形。 3．小桌子的腿松动了，按图（　　）加固比较稳固。 A． B． C． 【答案】A 【解析】解：小桌子的腿松动了，按图 加固比较稳固。 故答案为：A。 【分析】 中有三角形，因为三角形具有稳定性，不容易变形，所以这样加固比较稳固。 4．两个完全一样的三角形，一定可以拼成一个（　　）。 A．平行四边形 B．正方形 C．长方形 【答案】A 【解析】解：两个完全一样的三角形，一定可以拼成一个平行四边形。 故答案为：A。 【分析】长方形和正方形是特殊的平行四边形，所以两个完全一样的三角形，一定可以拼成一个平行四边形。 5．刘大爷要给小菜园围上一圈篱笆，（　　）的围法更牢固些。 A． B． C． 【答案】B 【解析】解：刘大爷要给小菜园围上一圈篱笆， 的围法更牢固些。 故答案为：C。 【分析】三角形具有稳定性， 的围法中是三角形，更牢固些。 6．学校传达室的门坏了，下面(　　)种修理方案可以使这扇门最牢固。 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解： 三角形具有稳定性，在四边形中添加一条对角线，可将四边形分割成两个三角形，从而使结构更稳固。选项 C 中在门的结构里添加了一条线段，把原来的四边形分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性，能让门更牢固。 故答案为：C 【分析】 三角形具有稳定性，这是其独特的性质，在生活中有诸多应用，比如建筑结构加固等。它的三条边相互制约，一旦三边长度确定，其形状和大小就固定下来，不易变形 ，只需在选项中找到三角形即可。 7．生活中有很多应用三角形稳定性的例子。看看下面四个图，没有利用三角形稳定性的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：选项A是三角形的道路，没有应用三角形的稳定性，它涉及的知识点是两点之间，线段最短。 故答案为：A。 【分析】三角形的稳定性是指物体形状固定、受力分散、不易变形的特性，据此作答即可。 8．小明说：“一个图形如果有四条边，那肯定是长方形。”小丽不同意小明的说法。下面（　　）图形说明了小丽是正确的。 A． B． C． 【答案】C 【解析】解：说明了小丽是正确的。 故答案为：C。 【分析】由四条边组成的图形不一定是长方形，长方形四个角必须是直角。 二、判断题 9．四边形有4个直角。（　　） 【答案】错误 【解析】解：四边形有4个角，并非都是四个直角。 故答案为：错误。 【分析】由四条线段围成的封闭图形是四边形，四边形的四个角并不一定都是直角。 10．正方形和长方形都是特殊的四边形。（　　） 【答案】正确 【解析】解：正方形和长方形都是特殊的四边形。 故答案为：正确。 【分析】正方形和长方形都是特殊的四边形。 11．两个相同的三角形只能拼成一个四边形。（　　） 【答案】错误 【解析】两个相同的三角形可能拼成一个四边形。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】两个相同的三角形可能拼成的图形有四边形、三角形、正方形、长方形等。 12．三角形和平行四边形都具有稳定性。（　　） 【答案】错误 【解析】解： 三角形和平行四边形都具有稳定性，说法错误。 故答案为：错误。 【分析】三角形具有稳定性，平行四边形易变形。 13．照相机的三角支架应用了三角形的稳定性。（　　） 【答案】正确 【解析】解：照相机的三角支架是三角形的，具有稳定性。所以照相机的三角支架应用了三角形的稳定性；说法正确。 故答案为：正确。 【分析】根据三角形具有稳定性解答。 14．平行四边形通过剪拼，可以成为一个长方形。（　　） 【答案】正确 【解析】解：如图所示：平行四边形通过剪拼，可以成为一个长方形，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】把平行四边形左边的三角形平移到右边，平行四边形变成了一个长方形。 15．在四边形中，对边相等的图形一定是长方形。（　　） 【答案】错误 【解析】解：在四边形中，对边相等，四个角都是直角的图形一定是长方形。 故答案为：错误。 【分析】长方形的对边平行且相等，四个角都是直角。 16．正方形既是特殊的长方形，也是特殊的平行四边形。（　　） 【答案】正确 【解析】解：正方形既是特殊的长方形，也是特殊的平行四边形，说法正确。 故答案为：正确。 【分析】平行四边形：对边平行且相等的四边形是平行四边形； 长方形：对边平行且相等，并且四个角都是直角； 正方形：对边平行，四条边都相等，并且四个角都是直角； 结合长方形与正方形的特点不难看出长方形和正方形的对边都平行且相等，因此长方形和正方形都是特殊的平行四边形；另外正方形除了具备长方形的特点外，还有自己的特点四条边都相等，所以正方形也是特殊的长方形。 三、填空题 17．四边形有　 　条直的边和　 　个角。 【答案】4；4 【解析】解：四边形有4条直的边和4个角。 故答案为：4；4。 【分析】由四条线段首位顺次相连围成的图形是四边形。 18．在下图中表示出各四边形之间的关系。 【答案】 【解析】解：平行四边形是特殊的四边形，长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形， 故答案为：从里到外依次是正方形、长方形、平行四边形。 【分析】平行四边形是相对的边平行且相等的特殊四边形，长方形是相邻的边互相垂直的特殊平行四边形，正方形是长和宽相等的特殊长方形。 19．把图形的序号填到相应的圆圈内。 【答案】解：。 【解析】解：。 故答案为：。 【分析】由题意可知，正方形是特殊的长方形，长方形和正方形又是特殊的平行四边形； ​​​​​​​平行四边形和梯形是不同的四边形，所以把梯形单独放在一个圈内。 20．如图，电线杆这样安装，是利用了三角形的　 　性，已知∠1＝35°，则∠2＝　 　°。 【答案】稳定；55 【解析】解：图中电线杆是利用了三角形的稳定性，∠2=90°-35°=55°。 故答案为：稳定；55。 【分析】三角形具有稳定性的特征。直角三角形两个锐角的度数和是90°，因此用90°减去一个锐角的度数即可求出另一个锐角的度数。 21．篮球架上的三角形(如下图)是利用了三角形的　 　性。下列物体中，有哪些地方也应用了这一特性？照样子画一画　 　。 【答案】稳定； 【解析】 解：篮球架上的三角形(如下图)是利用了三角形的稳定性。 下列物体中，应用了这一特性的地方如下： 故答案为：稳定；。 【分析】 篮球架上三角形的使用，是基于三角形的稳定性。三角形的三个顶点一旦固定，就无法在保持角度不变的情况下移动，这使得三角形结构在承受外部力时不易发生形变，因此在许多需要稳定性设计的物体中，都会看到三角形的应用。 找这些物体中含有三角形的地方。 22．按要求完成。 （1）把你认为是四边形的图形涂上你喜欢的颜色。 （2）上面的图形中，长方形有　 　，正方形有　 　，平行四边形有　 　。 【答案】（1）解：涂绿色的即为四边形： （2）5、13；2、10；7、15 【解析】由不在同一直线上四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫做四边形；两组对边互相平行的四边形，叫做平行四边形；四个角都为直角的平行四边形是长方形，四条边都相等的长方形是正方形；据此解答。 23．想一想，填一填。 照相机支架、太阳能支架、钢架桥等为了坚固，都采用了　 　形结构，依据是　 　的特性。请再举出两个这样的例子　 　和　 　。 【答案】三角；三角形具有稳定性；起重机；篮球架(后两空答案不唯一) 【解析】解： 照相机支架、太阳能支架、钢架桥等为了坚固，都采用了三角形结构，依据是三角形具有稳定性的特性。请再举出两个这样的例子：起重机和篮球架。 故答案为：三角；三角形具有稳定性；起重机；篮球架。(后两空答案不唯一) 【分析】从所给的例子（照相机支架、太阳能支架、钢架桥）来看，这些结构通常采用的形状是三角形，这是因为三角形具有稳定性，即在受到外力作用时不易发生变形。这种稳定性是由于三角形的三个顶点固定后，整个形状不会因外力而改变。 还可以举例空调外机支架等，答案合理即可。 24．填一填。 （1）如图，　 　时和　 　时时针和分针所成的角都是　 　角，并且同样大。 （2）如图，　 　时和　 　时时针和分针所成的角都是　 　角，并且同样大。 【答案】（1）2；10；锐 （2）5；7；钝 【解析】解：（1）2时和10时时针和分针所成的角都是锐角，并且同样大； （2）5时和7时时针和分针所成的角都是钝角，并且同样大。 故答案为：（1）2；10；锐；（2）5；7；钝。 【分析】钟面上，分针指向12，时针指向几，就是几时； 锐角小于直角，钝角大于直角。 四、解答题 25．台风“杜苏芮”在我国东南沿海地区造成了巨大影响。图中的防台风措施利用了什么原理？ 【答案】防台风措施利用三角形的稳定性。 【解析】【分析】树干、地面和支架会围成一个三角形，三角形具有稳定性，不容易变形，因此可以对树木添加支架来防止其被大风吹倒。 26．李奶奶要给一块地围上篱笆，有下面四种方案可以选择，你建议李奶奶选择哪种方案？为什么？ 【答案】解：我建议李奶奶选择：。 因为三角形具有稳定性，四边形容易变形，只有方案③中的篱笆是三角形的。 答：我建议李奶奶选择方案③，因为三角形具有稳定性，不容易变形。 【解析】【分析】三角形具有稳定性，不容易变形，很牢固，据此判断。 27．在不改变下面平行四边形木框形状的同时，使它变得稳定起来，画出示意图，并说说这样做的理由。 【答案】解： 【解析】【分析】根据三角形的稳定性可以把平行四边形的对角线连起来即可。 28．如下图，要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？ 【答案】要使四边形木架不变形。至少要再钉上1根木条；五边形木架至少要再钉上2根木条；六边形木架至少要再钉上3根木条；n边形木架至少要再钉上(n-3)根木条。 【解析】【分析】要使多边形具有稳定性，就要把多边形分制成每个部分都是三角形的图形。从图中可以知道，要使多边形稳定，至少要使再钉上的木条根数比边数少3。 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第08课 图形分类 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）通过观察、操作和比较，认识平面图形与立体图形的区别，掌握图形分类的基本标准（如是否由平面围成、边的曲直、角的数量等）。 （2）能按不同标准对学过的图形（如三角形、四边形、圆形、长方体、正方体等）进行分类，并解释分类依据。 （3）经历图形分类的探究过程，培养空间观念、观察能力和逻辑思维能力。 （4）感受图形在生活中的广泛应用，体会分类思想在数学中的价值。 2.重难点 重点：掌握图形分类的两种基本标准——平面图形与立体图形的区分；平面图形按“是否由线段围成”“边的数量”分类。 难点：理解同一图形按不同标准可分到不同类别（如正方形既是四边形也是规则图形），区分“曲面”与“平面”的特征。 模块二 预习引导 一、旧知回顾与情境引入 1.复习回顾 填一填： 我们学过的图形中，平面图形有（ ）、（ ）、（ ）等（至少写3个）； 立体图形有（ ）、（ ）、（ ）等（至少写3个）； 三角形有（ ）条边和（ ）个角，长方形有（ ）条边和（ ）个直角。 2.情境感知 超市货架上的物品包装盒：牙膏盒（长方体）、薯片桶（圆柱体）、魔方（正方体）、圆形钟表、三角形警示牌。 3.思考：这些物品的表面是什么图形？如何给它们分分类？ 分类疑问 小明把图形分为“有角的”和“没角的”，小丽分为“由直线组成的”和“有曲线的”，他们的分类标准一样吗？哪种更合理？ 二、图形分类的标准探究 1.探究1：平面图形与立体图形的区分 观察对比： 图形名称 特征（是否占据空间） 类别 长方形 （ ） （ ）图形 正方体 （ ） （ ）图形 圆形 （ ） （ ）图形 圆柱体 （ ） （ ）图形 结论：平面图形是平的，只占据平面空间；立体图形占据立体空间，有厚度。 2.探究2：平面图形的细分（按“边的曲直”分类） 找一找，找出生活中由“由线段围成的图形”（三角形、长方形、梯形）和“由曲线围成的图形”（圆形、椭圆形）。 结论：平面图形可分为两类—— 由（ ）围成的图形（如三角形、四边形）； 由（ ）围成的图形（如圆形）。 3.探究3：多边形的分类（按“边的数量”） 数一数，填一填： 三角形有（ ）条边，是（ ）边形； 四边形有（ ）条边（如长方形、正方形、平行四边形）； 五边形有（ ）条边，六边形有（ ）条边。 结论：由线段围成的封闭图形，按边的数量可称为n边形（n≥3）。 三、分类方法的应用与辨析 1.动手操作（图形示例：正方体、三角形、圆形、圆柱体、梯形、长方体） (1)把下面图形按“平面/立体”分类，填入表格： 平面图形 立体图形 (2)按“是否有直角”给平面图形分类： 有直角的图形：（ ）、（ ）； 没有直角的图形：（ ）、（ ）。 2.算理辨析 判断对错并说明理由： （1）圆形是由线段围成的图形（ ） （2）长方体和正方体都属于平面图形（ ） （3）四边形一定有4个角（ ） 四、生活中的图形分类 举例子 生活中哪些物体的表面是三角形？哪些是圆形？（至少各举2例） 方法总结 图形分类的关键是确定分类标准： 先区分（ ）图形和（ ）图形； 平面图形可按“边的曲直”分为（ ）图形和（ ）图形； 多边形按（ ）数量分为三角形、四边形、五边形等。 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．下图中四边形有（　　）个。 A．3 B．4 C．5 D． 6 2． 猜一猜被撕坏的四边形可能是(　　)。 A． B． C． 3．小桌子的腿松动了，按图（　　）加固比较稳固。 A． B． C． 4．两个完全一样的三角形，一定可以拼成一个（　　）。 A．平行四边形 B．正方形 C．长方形 5．刘大爷要给小菜园围上一圈篱笆，（　　）的围法更牢固些。 A． B． C． 6．学校传达室的门坏了，下面(　　)种修理方案可以使这扇门最牢固。 A． B． C． D． 7．生活中有很多应用三角形稳定性的例子。看看下面四个图，没有利用三角形稳定性的是（　　）。 A． B． C． D． 8．小明说：“一个图形如果有四条边，那肯定是长方形。”小丽不同意小明的说法。下面（　　）图形说明了小丽是正确的。 A． B． C． 二、判断题 9．四边形有4个直角。（　　） 10．正方形和长方形都是特殊的四边形。（　　） 11．两个相同的三角形只能拼成一个四边形。（　　） 12．三角形和平行四边形都具有稳定性。（　　） 13．照相机的三角支架应用了三角形的稳定性。（　　） 14．平行四边形通过剪拼，可以成为一个长方形。（　　） 15．在四边形中，对边相等的图形一定是长方形。（　　） 16．正方形既是特殊的长方形，也是特殊的平行四边形。 （　　） 三、填空题 17．四边形有　 　条直的边和　 　个角。 18．在下图中表示出各四边形之间的关系。 19．把图形的序号填到相应的圆圈内。 20．如图，电线杆这样安装，是利用了三角形的　 　性，已知∠1＝35°，则∠2＝　 　°。 21．篮球架上的三角形(如下图)是利用了三角形的　 　性。下列物体中，有哪些地方也应用了这一特性？照样子画一画　 　。 22．按要求完成。 （1）把你认为是四边形的图形涂上你喜欢的颜色。 （2）上面的图形中，长方形有　 　，正方形有　 　，平行四边形有　 　。 23．想一想，填一填。 照相机支架、太阳能支架、钢架桥等为了坚固，都采用了　 　形结构，依据是　 　的特性。请再举出两个这样的例子　 　和　 　。 24．填一填。 （1）如图，　 　时和　 　时时针和分针所成的角都是　 　角，并且同样大。 （2）如图，　 　时和　 　时时针和分针所成的角都是　 　角，并且同样大。 四、解答题 25．台风“杜苏芮”在我国东南沿海地区造成了巨大影响。图中的防台风措施利用了什么原理？ 26．李奶奶要给一块地围上篱笆，有下面四种方案可以选择，你建议李奶奶选择哪种方案？为什么？ 27．在不改变下面平行四边形木框形状的同时，使它变得稳定起来，画出示意图，并说说这样做的理由。 28．如下图，要使四边形木架(用4根木条钉成)不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？ 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $