第13课 买文具(导学案)四年级数学寒假自学课（北师大版）

第13课 买文具 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）结合“买文具”的实际情境（如元角分），理解小数乘整数的意义，知道小数乘整数与整数乘法的联系与区别。 （2）掌握小数乘整数的计算方法，能正确计算简单的小数乘整数问题（如0.8×3、2.5×4等）。 （3）能运用小数乘法解决购物中的实际问题（如计算总价、找零等），并解释计算过程。 2.重难点 重点：掌握小数乘整数的计算方法，能正确计算并解决实际问题。 难点：理解小数乘整数的算理（如为什么0.5×3=1.5），明确积的小数点位置确定方法。 模块二 预习引导 一、复习回顾（温故知新） 1.整数乘法意义回顾 买3支铅笔，每支2元，一共需要多少元？ 列式：×=______（元），表示______个______相加。 2.小数的意义与单位换算 填一填： 0.5元=（ ）角 1.2元=（ ）元（ ）角 3元5角=（ ）元 0.8米=（ ）分米 2.6分米=（ ）分米（ ）厘米 二、情境感知（引入新课） 1.购物问题初探 文具店价格表：铅笔：0.5元/支 - 笔记本：2.8元/本 - 橡皮：0.6元/块 思考：买4支铅笔需要多少元？ （1）用加法计算： （2）用乘法计算：列式为×______，表示______个______相加。 算理猜想 0.5元是5角，4支铅笔就是4个5角，即______角，也就是______元。 所以0.5×4=______（元）。 三、概念与方法探究（小数乘整数） 1.小数乘整数的意义 举例说明：0.8×3表示（ ）个（ ）相加，或（ ）的（ ）倍是多少。 2.计算方法探究 （1）结合元角分换算： 买2本笔记本，每本2.8元，一共多少元？ 2.8元=（ ）元（ ）角，2本就是（ ）元（ ）角×2=（ ）元（ ）角=（ ）元。 算式：2.8×2=______（元）。 （2）转化为整数乘法： 0.6×5=？ ① 0.6是6个0.1，5个0.6就是（ ）个0.1，即（ ），所以0.6×5=。 ② 先算6×5=30，再在结果中点上小数点：0.6×5=。 结论：小数乘整数，先按______乘法计算，再根据因数的小数位数确定积的小数点位置（一位小数乘整数，积是______位小数）。 （3） 算理辨析 判断对错并说明理由： （1）0.3×4=12（ ） （4） （2）2.5×2=50（ ） （5） （3）0.7×3=2.1（ ） 四、实际应用与方法总结 1.解决问题 （1）买5块橡皮需要多少元？（橡皮0.6元/块） 列式：×=______（元） （2）妈妈带10元买3本笔记本（每本2.8元），够吗？ 计算：×=______（元），比较：10元○元，答：。 方法总结 小数乘整数的计算步骤： ① 把小数看作______（忽略小数点），按______乘法算出积； ② 看因数中有几位小数，就从积的______边起数出几位，点上小数点； ③ 积的小数部分末尾有0的，可以省略不写。 2.生活联系 举例：生活中哪些地方会用到小数乘整数？（如买菜称重、计算商品总价等） 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．3个2.5相加的和是（　　） A．6.5 B．7.5 C．5.5 2．下面算式中，(　　)和2.1×4.07 的计算结果相同。 A．0.21×40.7 B．2.1×40.7 C．21×4.07 D．21×40.7 3．下面与0.58×600结果相同的算式是（　　） A．58×6 B．5.8×6 C．58×60 4．计算下列各题时，运用的方法和乘法分配律一样的是（　　）。 A．25×16×15=（25×4）×（4×15） B．计算0.68×3.4后，用3.4×0.68验算 C．想360÷12=30，得出36÷1.2=30 D．竖式计算125×41（如右图） 5．两个数的积是9.63，其中一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的后，积是（　　）。 A．9.63 B．96.3 C．963 6．李成去商店买18瓶同样的矿泉水，每瓶1.5元。下面估算比精确计算更有意义的情况是（ ） A．当李成被告知应付多少钱时 B．当李成想确认50元钱是否够用时 C．当收银员需要找钱时 D．当收银员将商品的价钱输入到收银机时 二、判断题 7．15乘一个小数，积一定比15小。(　　) 8．4个米和0.2米的4倍同样多。（　　） 9．如果a×b<a，那么b一定小于1。（　　） 10．小数与整数相乘，所得的积一定是小数。（　　） 11． 一个非 0 的数乘一个小数，积一定比原数小。（　　） 12．将一根彩带连续对折3次后的长度是2.5m，这根彩带原来长7.5m。(　　) 三、填空题 13．根据算式“64×15=960”填空。 ①6.4×15=　 　②64×　 　=0.96 14．现在，1美元可以兑换人民币6.83元，王叔叔有30美元，可以兑换人民币　 　元。 15．如果回收1千克废纸，可以生产0.8千克的再生纸，我们班回收的废纸可生产　 　千克再生纸。 16．在地球上重1千克的物体到月球上重约0.167千克。地球上重50千克的人，在月球上重约　 　千克。 17． 4.4元×3=　 　 角×3=　 　角 =　 　元；44×3 的积是4.4×3的积的 倍。 18．在一个油桶内装满油，油和桶共重48.2千克，用去一半后，连桶重24.7千克，油重　 　千克，桶重　 　千克。 19．已知9×0.7=6.3，99×0.77=76.23，999×0.777=776.223，9999 ×0.7777=7776.2223，那么99999×0.77777=　 　。 20． 铁路钢轨随温度的变化会产生热胀冷缩现象。实验证明，温度每升高1℃，每米钢轨就伸长0.012毫米。如果某地某时间段内气温升高了15℃，那么该地区一段长36米的钢轨最大要伸长　 　毫米。 四、解决问题 21．计算下面各种蔬菜的总价。 蔬菜 青椒 白萝卜 豆角 单价/(元/千克) 8.38 1.2 9 数量/ kg 2 0.55 3.5 总价/元 22．一只LED灯一年耗电约68千瓦时，如果每千瓦时电费是0.57元，这只LED灯一年需要电费多少元？ 23．某商场搞促销活动，一种饮料买5瓶送1瓶，每瓶3.25元。王老师买12瓶，需要花多少元？ 24．一个坏了的水龙头每小时要白白流掉4.08千克的水，照这样计算，一天要浪费多少千克的水？ 25．在课外兴趣小组中，美术组有25人，舞蹈组的人数是美术组的1.4倍，这两个小组一共有多少人？ 26．吸烟有害健康。据统计，1亿烟民每人每天少吸一支烟，一个月可以减排约3000吨二氧化碳。如果3.5亿烟民每人每天少吸一支烟，半年可以减排约多少吨二氧化碳？ 27．我国木版画流传至今，有着独特的艺术魅力。某文创店将新购进的3种不同样式的木版画售价按从低到高顺序排列，前两种木版画售价的平均数是30.5元，后两种售价的平均数是35.55元，三种木版画的平均售价是32.2元，那么第二种木版画的售价为多少元? 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第13课 买文具 模块导航 ·模块一学习目标 ·模块二预习引导 ·模块三小试牛刀 模块一 学习目标 1.学习目标 （1）结合“买文具”的实际情境（如元角分），理解小数乘整数的意义，知道小数乘整数与整数乘法的联系与区别。 （2）掌握小数乘整数的计算方法，能正确计算简单的小数乘整数问题（如0.8×3、2.5×4等）。 （3）能运用小数乘法解决购物中的实际问题（如计算总价、找零等），并解释计算过程。 2.重难点 重点：掌握小数乘整数的计算方法，能正确计算并解决实际问题。 难点：理解小数乘整数的算理（如为什么0.5×3=1.5），明确积的小数点位置确定方法。 模块二 预习引导 一、复习回顾（温故知新） 1.整数乘法意义回顾 买3支铅笔，每支2元，一共需要多少元？ 列式：×=______（元），表示______个______相加。 2.小数的意义与单位换算 填一填： 0.5元=（ ）角 1.2元=（ ）元（ ）角 3元5角=（ ）元 0.8米=（ ）分米 2.6分米=（ ）分米（ ）厘米 二、情境感知（引入新课） 1.购物问题初探 文具店价格表：铅笔：0.5元/支 - 笔记本：2.8元/本 - 橡皮：0.6元/块 思考：买4支铅笔需要多少元？ （1）用加法计算： （2）用乘法计算：列式为×______，表示______个______相加。 算理猜想 0.5元是5角，4支铅笔就是4个5角，即______角，也就是______元。 所以0.5×4=______（元）。 三、概念与方法探究（小数乘整数） 1.小数乘整数的意义 举例说明：0.8×3表示（ ）个（ ）相加，或（ ）的（ ）倍是多少。 2.计算方法探究 （1）结合元角分换算： 买2本笔记本，每本2.8元，一共多少元？ 2.8元=（ ）元（ ）角，2本就是（ ）元（ ）角×2=（ ）元（ ）角=（ ）元。 算式：2.8×2=______（元）。 （2）转化为整数乘法： 0.6×5=？ ① 0.6是6个0.1，5个0.6就是（ ）个0.1，即（ ），所以0.6×5=。 ② 先算6×5=30，再在结果中点上小数点：0.6×5=。 结论：小数乘整数，先按______乘法计算，再根据因数的小数位数确定积的小数点位置（一位小数乘整数，积是______位小数）。 （3） 算理辨析 判断对错并说明理由： （1）0.3×4=12（ ） （4） （2）2.5×2=50（ ） （5） （3）0.7×3=2.1（ ） 四、实际应用与方法总结 1.解决问题 （1）买5块橡皮需要多少元？（橡皮0.6元/块） 列式：×=______（元） （2）妈妈带10元买3本笔记本（每本2.8元），够吗？ 计算：×=______（元），比较：10元○元，答：。 方法总结 小数乘整数的计算步骤： ① 把小数看作______（忽略小数点），按______乘法算出积； ② 看因数中有几位小数，就从积的______边起数出几位，点上小数点； ③ 积的小数部分末尾有0的，可以省略不写。 2.生活联系 举例：生活中哪些地方会用到小数乘整数？（如买菜称重、计算商品总价等） 模块三 小试牛刀 一、单选题 1．3个2.5相加的和是（　　） A．6.5 B．7.5 C．5.5 【答案】B 【解析】【解答】解：3×2.5=7.5，所以3个2.5相加的和是7.5。 故答案为：B。 【分析】求几个相同加数的和，用这个相同加数×相同加数的个数。 2．下面算式中，(　　)和2.1×4.07 的计算结果相同。 A．0.21×40.7 B．2.1×40.7 C．21×4.07 D．21×40.7 【答案】A 【解析】【解答】解：选项A的两个因数的小数位数共有3个，故A项正确；选项B的两个因数的小数位数共有2个，故B项错误；选项C的两个因数的小数位数共有2个，故C项错误；选项D的两个因数的小数位数共有 1个，故D项错误。 故答案为：A。 【分析】因为因数中一共有几位小数，积就有几位小数，据此首先判断2.1×4.07的积有三位小数，然后再依次判断四个选项积的小数位数，据此解答即可。 3．下面与0.58×600结果相同的算式是（　　） A．58×6 B．5.8×6 C．58×60 【答案】A 【解析】【解答】解：A：58×6，一个因数缩小100倍，另一个因数扩大100倍，积不变； B：5.8×6，一个因数扩大10倍，另一个因数缩小100倍，积缩小10倍； C：58×60，一个因数扩大100倍，另一个因数缩小10倍，积扩大10倍。 故答案为：A。 【分析】积不变的规律：两个数相乘，一个因数扩大多少倍（0除外），另一个因数缩小相同的倍数，积不变。 4．计算下列各题时，运用的方法和乘法分配律一样的是（　　）。 A．25×16×15=（25×4）×（4×15） B．计算0.68×3.4后，用3.4×0.68验算 C．想360÷12=30，得出36÷1.2=30 D．竖式计算125×41（如右图） 【答案】D 【解析】【解答】解：A：运用了乘法结合律； B：调换两个因数验算小数乘法； C：36÷1.2 =（360÷10）÷（12÷10） =360÷12 =30 D：运用了乘法分配律； 故答案为：D。 【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变；验算乘法：将两个因数互换位置，也可以用除法验算； 在除法计算中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的不为0的倍数，商不变； 乘法分配律：乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 5．两个数的积是9.63，其中一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的后，积是（　　）。 A．9.63 B．96.3 C．963 【答案】A 【解析】【解答】解：扩大到原来的100倍和缩小到原来的刚好抵消，积不变，还是9.63。 故答案为：A。 【分析】两个数相乘，一个因数扩大的倍数和另一个因数缩小的倍数相同，积不变。 6．李成去商店买18瓶同样的矿泉水，每瓶1.5元。下面估算比精确计算更有意义的情况是（ ） A．当李成被告知应付多少钱时 B．当李成想确认50元钱是否够用时 C．当收银员需要找钱时 D．当收银员将商品的价钱输入到收银机时 【答案】B 【解析】【解答】解：选项A，当李成被告知应付多少钱时，应付精确的数值； 选项B，当李成想确认50元钱是否够用时，估算即可； 选项C，当收银员需要找钱时，应付精确的数值； 选项D，当收银员将商品的价钱输入到收银机时，应付精确的数值。 故答案为：B。 【分析】此题主要考查了估算的应用，当不需要精确的数值时，可以使用估算比较方便。 二、判断题 7．15乘一个小数，积一定比15小。(　　) 【答案】错误 【解析】【解答】15乘一个小数，积可能比15小。 【分析】15乘一个小数，当小数小于1时，积一定比15小，当小数等于1时，积一等于15，当小数大于1时，积一定比15大。 8．4个米和0.2米的4倍同样多。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：根据题意，可得 （米） 0.2×4＝0.8（米） ＝4÷5＝0.8 米＝0.8米 4个米和0.2米的4倍同样多，说法正确。 故答案为：正确 【分析】用米乘以4，求出4个米的长，用0.2米乘以4，求出0.2米的4倍一共有多少长，再将分数化成小数的方法：用分子除以分母，求出小数，最后再进行比较即可。 9．如果a×b<a，那么b一定小于1。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：如果a×b<a，那么b一定小于1，该说法正确； 故答案为：正确。 【分析】一个数乘一个大于1的数，积比原数大；一个数乘一个小于1的数，积比原数小；一个数乘1，仍得这个数；据此判断。 10．小数与整数相乘，所得的积一定是小数。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：小数与整数相乘，所得的积不一定是小数。 故答案为：错误。 【分析】例如：2.5×4=10，此时积是整数，不是小数。 11． 一个非 0 的数乘一个小数，积一定比原数小。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：不知小数的大小，无法判断 故答案为：错误。 【分析】一个非0的数乘以大于1的数积比原数大，乘以小于1的数积比原数小，题干并未说明小数大于1还是小于1，故无法得出积一定比原数小。 12．将一根彩带连续对折3次后的长度是2.5m，这根彩带原来长7.5m。(　　) 【答案】错误 【解析】【解答】2×2×2＝8（段） 2.5×8＝20（m） 将一根彩带连续对折3次后的长度是2.5m，这根彩带原来长20m。 故答案为：错误 【分析】根据题意我们可以知道：对折三次后被平分成了2×2×2=8段，再根据原来的长度=2.5×段数，代入数值计算即可。 三、填空题 13．根据算式“64×15=960”填空。 ①6.4×15=　 　②64×　 　=0.96 【答案】96；0.015 【解析】【解答】解：由“64×15=960”可得：①6.4×15=96，②64×0.015=0.96。 故答案为：①96；②0.015。 【分析】此题主要考查了积的变化规律：一个因数扩大a倍，另一个因数缩小a倍，积不变；一个因数不变，另一个因数扩大或缩小a倍，积也扩大或缩小a倍；一个因数扩大或缩小a倍，另一个因数扩大或缩小b倍，积扩大或缩小ab倍，据此解答。 14．现在，1美元可以兑换人民币6.83元，王叔叔有30美元，可以兑换人民币　 　元。 【答案】204.9 【解析】【解答】解：6.83×30=204.9（元） 故答案为：204.9。 【分析】美元×汇率=人民币。 15．如果回收1千克废纸，可以生产0.8千克的再生纸，我们班回收的废纸可生产　 　千克再生纸。 【答案】60 【解析】【解答】解：50×1.5×0.8 =75×0.8 =60(千克) 故答案为：60。 【分析】先用人数乘每人回收废纸质量求出一共回收废纸质量，再乘每千克废纸可生产的再生纸质量，即可解答。 16．在地球上重1千克的物体到月球上重约0.167千克。地球上重50千克的人，在月球上重约　 　千克。 【答案】8.35 【解析】【解答】解：50×0.167=8.35（千克）。 故答案为：8.35。 【分析】地球上重50千克的人，在月球上的质量=此人在地球上的质量×在地球上重1千克的物体到月球上的质量。 17． 4.4元×3=　 　 角×3=　 　角 =　 　元；44×3 的积是4.4×3的积的　 　倍。 【答案】44；132；13.2；10 【解析】【解答】解：（1）根据题意，可得 因为4.4元=4.4×10=44角 所以，4.4元×3=44角×3=132角=13.2元 （2）根据倍数关系，可得 因为44是4.4的10倍， 所以44×3 的积是4.4×3的积的10倍 故答案为：44；132；13.2；10 【分析】（1）根据1元=10角，据此即可求解； （2）44是4.4的10倍，据此即可求解。 18．在一个油桶内装满油，油和桶共重48.2千克，用去一半后，连桶重24.7千克，油重　 　千克，桶重　 　千克。 【答案】47；1.2 【解析】【解答】（48.2－24.7）×2 ＝23.5×2 ＝47（千克） 48.2－47＝1.2（千克） 在一个油桶内装满油，油和桶共重48.2千克，用去一半后，连桶重24.7千克，油重47千克，桶重1.2千克。 故答案为：47；1.2 【分析】根据题意我们可以知道油一半的重量=油和桶总重-用去一半油后连桶重的重量，代入数值计算即可；其结果在×2即为油的重量；再用油和桶的总重-油的重量即为桶的重量。 19．已知9×0.7=6.3，99×0.77=76.23，999×0.777=776.223，9999 ×0.7777=7776.2223，那么99999×0.77777=　 　。 【答案】77776.22223 【解析】【解答】解：通过前面算式可知，99999×0.77777的乘积是5位小数，个位上是6，个位前面有4个7，小数点后面有4个2，小数点后第5位上是3，因此99999×0.77777=77776.22223。 故答案为：77776.22223。 【分析】将这些算式中的因数与乘积整理成表格，如下： 第一个因数 第二个因数 乘积 9 0.7 6.3 99 0.77 76.23 999 0.777 776.223 9999 0.7777 7776.2223 观察表格可以发现，第n个算式的第一个因数就有n个9；第n个算式的第二个因数就是n位小数，小数点后面就有n个7；第n个算式的乘积就是n位小数，个位都是6，个位前面有(n-1)个7，小数点后面有(n-1)个2，小数点后n位上的数字都是3；据此规律解答。 20． 铁路钢轨随温度的变化会产生热胀冷缩现象。实验证明，温度每升高1℃，每米钢轨就伸长0.012毫米。如果某地某时间段内气温升高了15℃，那么该地区一段长36米的钢轨最大要伸长　 　毫米。 【答案】6.48 【解析】【解答】0.012×15×36=6.48(毫米)； 故答案为：6.48. 【分析】根据题意，用每米钢轨伸长的长度乘以气温升高的度数，再乘以钢轨的长度，即可得出结果。 四、解决问题 21．计算下面各种蔬菜的总价。 蔬菜 青椒 白萝卜 豆角 单价/(元/千克) 8.38 1.2 9 数量/ kg 2 0.55 3.5 总价/元 【答案】解：8.38×2=16.76（元）， 1.2×0.55=0.66（元）， 9×3.5=31.5（元）， 蔬菜 青椒 白萝卜 豆角 单价/(元/千克) 8.38 1.2 9 数量/ kg 2 0.55 3.5 总价/元 16.76 0.66 31.5 【解析】【分析】用单价乘数量即可求出总价，由此分别计算并填表。计算小数乘法时，先按照整数乘法的计算方法计算出积，然后看两个因数中共有几位小数，就从积的右边向左数出几位点上小数点。 22．一只LED灯一年耗电约68千瓦时，如果每千瓦时电费是0.57元，这只LED灯一年需要电费多少元？ 【答案】解：根据题意，可得（元） 答：这只LED灯一年需要电费38.76元。 【解析】【分析】用每千瓦时的电费乘以一只LED灯一年的耗电量，即可求出这只LED灯一年需要的电费。 23．某商场搞促销活动，一种饮料买5瓶送1瓶，每瓶3.25元。王老师买12瓶，需要花多少元？ 【答案】解：买5瓶送1瓶，买10瓶送2瓶，王老师得到12瓶，只需要买10瓶即可， 3.25×10=32.5（元） 答：需要花32.5元。 【解析】【分析】饮料的单价×买的瓶数=一共花的钱数。 24．一个坏了的水龙头每小时要白白流掉4.08千克的水，照这样计算，一天要浪费多少千克的水？ 【答案】解：1天=24小时 4.08×24=97.92（千克） 答：一天要浪费97.92千克水。 【解析】【分析】一天要浪费水的质量=平均每小时浪费水的质量×每天的小时数。 25．在课外兴趣小组中，美术组有25人，舞蹈组的人数是美术组的1.4倍，这两个小组一共有多少人？ 【答案】25×1.4+25 =35+25 =60（人） 答：这两个小组一共有60人。 【解析】【分析】根据题意可知，先求出舞蹈组的人数，用美术组的人数×1.4=舞蹈组的人数，然后用舞蹈组的人数+美术组的人数=两个小组的总人数，据此列式解答。 26．吸烟有害健康。据统计，1亿烟民每人每天少吸一支烟，一个月可以减排约3000吨二氧化碳。如果3.5亿烟民每人每天少吸一支烟，半年可以减排约多少吨二氧化碳？ 【答案】解：根据题意，可得半年＝6个月 3000×3.5×6 ＝10500×6 ＝63000（吨） 答：半年可以减排约63000吨二氧化碳。 【解析】【分析】先将半年化成6个月，然后再根据“一个月可以减排约3000吨二氧化碳。如果3.5亿烟民每人每天少吸一支烟”，用3000吨二氧化碳乘以3.5亿人，求出一个月可以减排多少吨二氧化碳，然后再乘以6个月，即可求出半年可以减排二氧化碳的量。 27．我国木版画流传至今，有着独特的艺术魅力。某文创店将新购进的3种不同样式的木版画售价按从低到高顺序排列，前两种木版画售价的平均数是30.5元，后两种售价的平均数是35.55元，三种木版画的平均售价是32.2元，那么第二种木版画的售价为多少元? 【答案】解：前两种的售价之和：30.5×2=61(元)， 后两种的售价之和：35.55×2=71.1(元)， 三种的售价之和：32.2×3=96.6(元)， 61+71.1=132.1(元)， 132.1-96.6=35.5(元)， 答：第二种木版画售价为35.5元。 【解析】【分析】根据“前两种木版画售价的平均数是30.5元”可先算出前两种木板的售价之和，再根据“后两种售价的平均数是35.55元”，可算出后两种的售价之和；再根据“三种木版画的平均售价是32.2元”算出三种木板的售价之和，最后将前两种木板的售价之和加上后两种木板的售价，然后再减去三种木板的售价，即可求出第二种木板画的售价 学科网（北京）股份有限公司第1页共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $